KIẾN THỨC TRỌNG TÂM TOÁN 9 – HỌC KÌ 2 A. LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ 1) Tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0), vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0), tìm tọa độ giao điểm của đường cong parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phương pháp đại số, biện luận vị trí tương đối của đường cong parabol (P) và đường thẳng (d). 2) Nội dung công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn và công thức nhẩm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 3) Nội dung hệ thức Vi-ét và ứng dụng của hệ thức Vi-ét. 4) Giải phương trình quy về phương trình bậc hai: phương trình trùng phương, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. 5) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình. II. HÌNH HỌC 1) Góc với đường tròn: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. 2) Tứ giác nội tiếp: tính chất và dấu hiệu nhận biết 3) Công thức tính: Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn? 4) Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình trụ, hình nón. Diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu.
Trang 1KIẾN THỨC TRỌNG TÂMTOÁN 9 – HỌC KÌ 2A LÝ THUYẾT
I ĐẠI SỐ
1) Tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0), vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0), tìm tọa độ giaođiểm của đường cong parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phương pháp đại số, biệnluận vị trí tương đối của đường cong parabol (P) và đường thẳng (d).
2) Nội dung công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn và công thức nhẩm nghiệmcủa phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
3) Nội dung hệ thức Vi-ét và ứng dụng của hệ thức Vi-ét.
4) Giải phương trình quy về phương trình bậc hai: phương trình trùng phương, phươngtrình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu.
5) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình.
II HÌNH HỌC
1) Góc với đường tròn: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung,góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
2) Tứ giác nội tiếp: tính chất và dấu hiệu nhận biết
3) Công thức tính: Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, diện tíchhình quạt tròn?
4) Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình trụ, hìnhnón Diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu.
c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) y= x - m3
2 cắt (P) tại hai điểm phânbiệt.
Bài 2: Cho (P) : y = ax2 (a 0)
a) Tìm a biết (P) đi qua A(–1 ; 1).
b) Nêu tính chất của hàm số với a vừa tìm được.c) Vẽ (P) với a vừa tìm được
Trang 2Bài 3: Cho (P) : y = x2 ; (d) : y = 2x – 3mTìm điều kiện của m để :
a) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt? b) (d) tiếp xúc với (P) ?
c) (d) và (P) không giao nhau ?
Bài 4: Cho (P) : y = 2x2 và (d) : y = x + 2m
Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm ?
Bài 5: Giải các phương trình:
a) 2x2 + 7x – 4 = 0 b) 5x2 + 2x – 16 = 0c) 36x4 – 13x2 + 1 = 0 d) 2x2 – 3x + 1 = 0
k) 5x3 – 3x2 – 14x = 0 l) x3 – 5x2 – 84x = 0
Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình)
a) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 360m2 Tính độ dài các cạnh củathửa ruộng Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài củathửa ruộng đi 6m thì diện tích không đổi.
b) Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15cm Tính độ dài các cạnhgóc vuông của tam giác vuông đó, biết rằng hai cạnh góc vuông của nó hơn kém nhau 3cm.
c) Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đếnB Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 10km/h nên xe máy thứ nhấtđến B trước xe máy thứ hai 1 giờ Tìm vận tốc của mỗi xe đó.
d) Tìm một số có hai chữ số Biết tổng của hai chữ số bằng 12, tích hai chữ số ấynhỏ hơn số đã cho là 40
e) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 17, tích của chúng bằng 60
Bài 7: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có AD làm đường kính Hai đường
chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EH vuông góc với AD (H AD).a) Chứng minh rằng tứ giác CEHD nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh CA là tia phân giác góc BCH
Trang 3c) Chứng minh BD ED = AD HD
Bài 8: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp
tuyến tại B và C cắt nhau tại M AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D Điểm E làtrung điểm của đoạn AD EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OEBM nội tiếp.b) MB2 = MA MD
c) BFC = MOC
Bài 9: Cho tam giác ABC (Â = 900) Trên cạnh AC lấy điểm M (AM > MC) vẽ đườngtròn đường kính MC cắt BC tại D (D ≠ C) và cắt tia BM tại E (E ≠ M) Đường thẳng AEcắt đường tròn tại S (S ≠ E) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABDM, tứ giác ABCE là các tứ giác nội tiếp b) AM MC = BM ME
c) MDS cân
Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần
lượt tại D, E Gọi H là giao điểm của CD và BE Chứng minh rằng: a) Các điểm A, D, H, E cùng thuộc 1 đường tròn
b) AD AB = AE ACc) EAH = EBC
Bài 11: Một hình trụ có đường kính đáy là 16cm, chiều cao là 12cm Tính diện tích
xung quanh và thể tích của hình trụ
Bài 12: Một hình trụ có chu vi đáy là 95dm, chiều cao 11dm Tính Sxq ; Stp của hình trụ(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Bài 13: Một hình nón có đường kính đáy là 30cm, chiều cao là 20cm Tính diện tích
toàn phần và thể tích của hình nón
Bài 14: Một hình nón có Stp = 119 (cm2) ; Sxq = 70 (cm2) a) Tính bán kính đáy của hình nón
b) Tính thể tích của hình nón