PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2017 – 2018 Môn Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phươ[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2017 – 2018 Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a) Bài (1,5 điểm) b) c) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) (M khác gốc tọa độ) có hai lần tung độ ba lần hoành độ Bài (2 điểm) Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm (1) (x ẩn) với giá trị m b) Tìm giá trị m để Bài (1 điểm) Nhằm động viên, khen thưởng em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2017 – 2018, trường THCS ABC tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa điểm du lịch với mức giá ban đầu 375.000 đồng/người Biết cơng ty du lịch giảm 10% chi phí cho giáo viên giảm 30% chi phí cho học sinh Số học sinh tham gia gấp lần số giáo viên tổng chi phí tham quan (sau giảm giá) 12.487.500 đồng Tính số giáo viên số học sinh tham gia chuyến Bài (1 điểm) Vòng đệm chi tiết lót khơng thể thiếu đai ốc thiết bị ghép nối máy móc cơng nghiệp Vịng đệm có tác dụng phân bố lực ép lên đai ốc, làm tăng độ chặt m ối ghép Một vịng đệm có thiết kế hình vẽ bên, với A tâm hai đường trịn bán kính AD AC Biết D trung điểm AC AD = r a) Tính diện tích hình trịn (A; AD) diện tích hình trịn (A; AC) theo r b) Tính tỉ số diện tích miền tơ đậm diện tích hình trịn (A; AC) Bài (2,5 điểm): Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O, bán kính R (AO < 2R) vẽ tiếp tuyến AD, AE với (O) (D, E tiếp điểm) Gọi H giao điểm DE AO M điểm thuộc cung nhỏ DE (M khác D, khác E, MD < ME) Tia AM cắt đường tròn (O; R) N Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE K a) Chứng minh AO vng góc với DE b) Chứng minh NK tia phân giác góc DNE tứ giác MHON nội tiếp c) Kẻ đường kính KQ đường trịn (O; R) Tia QN cắt tia ED C Chứng minh PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ - H ẾT – ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học 2017 – 2018 Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Thầy (cô) chấm theo khung điểm định sẵn (học sinh khơng làm tắt bước trình bày cách sử dụng máy tính cầm tay) Nếu học sinh làm cách khác, nhóm Tốn trường thống dựa cấu trúc thang điểm hướng dẫn ch ấm Hướng dẫn chấm Điể m Bài (2 điểm) 1: a) 0,25 0,25 b) Hệ phương trình có nghiệm Pt có hai nghiệm phân biệt: 0,25 0,5 c) Đặt Pt trở thành: Vì 0,25 nên phương trình (*) có hai nghiệm: 0,25 0,25 Bài 2: a) b) (1,5 điểm) Lập bảng giá trị (ít cặp giá trị, có gốc tọa độ) Nếu hs cặp giá trị (có gốc tọa độ) 0,25 điểm Vẽ hình xác Gọi 0,25 thuộc (P) nên: Do đó: Giải phương trình (1) ta Bài 3: a) b) Vậy (2 điểm) Theo Vi-ét: 0,25 điểm thỏa u cầu đề Vì M có hai lần tung độ ba lần hoành độ nên Vì 0,5 (loại giá trị 0,25 ) 0,25 (1) nên phương trình ln có hai nghiệm 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4: Vì phương trình (2) có dạng tốn (1 điểm) nên thỏa u cầu Gọi x (người), y (người) thứ tự số giáo viên số học sinh tham gia chuyến (x, y nguyên dương) Theo giả thiết, ta có hệ pt: 0,5 0,25 Bài 5: a) b) Bài 6: Vậy chuyến tham quan có giáo viên, 36 học sinh tham gia (1 điểm) (Nếu học sinh làm không vẽ lại hình minh họa, thầy trừ 0,25 điểm.) Diện tích hình trịn (A;AD): (đvdt) Diện tích hình trịn (A;AC): (đvdt) Tỉ số diện tích miền tơ đậm diện tích hình trịn (A;AC): (2,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,5 a) Chứng minh AO vng góc với DE Ta có: AD = AE (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) OD = OE = R Nên: AO trung trực DE Suy AO vng góc DE H H trung điểm DE Xét có: 0,25 0,25 Góc A chung (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây chắn cung MD (O)) Do đó: đồng dạng tam giác AND (góc – góc) 0,25 0,25 b) Chứng minh NK tia phân giác góc DNE tứ giác MHON nội tiếp Xét đường trịn (O) có: OK bán kính, OK vng góc với DE (do AO vng góc E, H thuộc DE), DE dây cung Nên K điểm cung DE Suy ra: 0,25 Nên (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Suy ra: NK phân giác góc DNE Tam giác ADO vng D có đường cao DH nên áp dụng hệ thức 0,25 lượng, ta có: Mà Do đó: Chứng minh 0,25 đồng dạng tam giác c) (Thầ y cô vui lịng khơn g chia nhỏ than g điểm ) (cạnh - góc – cạnh) Suy ra: Nên tứ giác MHNO nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đối trong) Kẻ đường kính KQ đường trịn (O; R) Tia QN cắt tia ED C Chứng minh 0,25 0,5 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) có: NK tia phân giác trong, NK vng góc với NC (do NK vng góc NQ, N thuộc CQ), C thuộc tia ED Do đó: NC phân giác Suy ra: Chứng minh (1) đồng dạng tam giác ANE (góc – góc) Nên: Mà: (do đồng dạng tam giác AND ) AE = AD Suy ra: (2) Từ (1) (2) suy ra: 0,5 , nên