Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 16: Một người đi xe máy dự định đi quãng đường từ A đến B dài 60 km trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế, trên quãng đường đầu người ấy đi với vận tốc dự định. Trên quãng đườn[r]
(1)PHẦN I: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MƠN TỐN 9
I/LÝ THUYẾT:
− Trả lời câu hỏi ôn tập cuối chương III, IV đại số hình học
− Học thuộc kiến thức cần nhớ phần tóm tắt cuối chương
II/ BÀI TẬP:
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số (nếu có)
1) (D): y = 2x + (P): y = x2
2) (D): y = 2x – (P): y = – x2
3) (D): y = 3x – (P): y = x2 Bài 2: Cho (P): y = ax2 (D): y = 2x – 2.
a) Tìm a biết (P) qua A(2; 2)
b) Vẽ (P) (D) trường hợp
c) Chứng minh (D) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 3: Cho (P): y = ax2
a) Tìm a để (P) qua I(1; –1) Vẽ (P) trường hợp
b) Gọi A(–2; 0); B(0; –2) Viết phương trình đường thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm C, D đường thẳng AB (P) vẽ câu a Tính độ dài CD
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) câu a
Bài 4: Cho (P): y = –x2 đường thẳng (D): y = x + m Biện luận theo m số giao điểm (D) (P) Trong trường
hợp chúng tiếp xúc tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 5: Giải phương trình sau:
1) 5x2 – 7x = 2) 12x2 + 9x = 3 ) 4x2 – = 0 4) 3x2 + = 0
5) x2 – 8x + 12 = 0 6) x2 – x + 5= 0
7) x2 – 2x – = 8) x2 – (2 + )x + = 0 9) x2 – (1 + )x + = 0
10) 2x4 – 7x2 – = 0 11) 2x4 + 5x2 + = 0 12) – = 1
13) + = 14) + = 15) + + + =
16) = 17) – = 18) – =
Bài 6: Giải hệ phương trình bậc hai ẩn sau:
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7)
Bài 7: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – = 0
a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm x1, x2 tính theo m: x1 + x2 ; x1x2 ; x12 + x22 Bài 8: Cho phương trình x2−4x
+2m−m2=0 (x ẩn số)
a) Giải phương trình m =
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
Bài 9: Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: x2 – 2(2m – 1)x – 4m = có hai nghiệm x
1; x2 tính đại lượng
(2)Bài 10: Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: x2 – 2x – = có hai nghiệm x
1; x2 (x1 < x2) tính đại lượng
sau mà khơng giải phương trình
1) x12 + x22 2) + 3) + 4)+ 5) x13 – x23
Bài 11: Tìm m để phương trình sau:
1) x2 – 2mx + m2 – m – = có hai nghiệm x
1, x2 thỏa: x12 + x22 =
2) x2 – 2(m + 1)x + m2 + 6m – = có hai nghiệm x
1, x2 thỏa: x12 + x22 = 20
3) x2 – 3x – m2 + m + = có hai nghiệm x
1, x2 thỏa: x13 + x23 = Bài 12: Cho phương trình: x2 – 2x – m2 – = 0
b) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m
c) Tìm m để phương trình có nghiệm x = – Tính nghiệm d) Tìm m để:
c.1) x12 + x22 = 14
c.2) x1 = – 3x2
Bài 13: Tìm hai số u v trường hợp sau:
a) u + v = 20, uv = 99 b) u – v = 3, uv = 108 c) u2 + v2= 13, uv = – 6
Bài 14: Một ô tô mô tô chạy đoạn đường Biết vận tốc ô tô vận tốc mô tô 30km/h, quãng đường ô tô chạy quãng đường mà mơ tơ chạy Tính vận tốc xe
Bài 15: Một người xe đạp dự định từ A đến B thời gian Nếu tăng vận tốc thêm 3km/h đến B sớm dự định Nếu giảm vận tốc 2km/h đến B muộn Tính vận tốc thời gian dự định người
Bài 16: Một người xe máy dự định quãng đường từ A đến B dài 60 km thời gian định Nhưng thực tế, quãng đường đầu người với vận tốc dự định Trên quãng đường lại, vận tốc giảm 6km/h Vì người đến B chậm dự định 15 phút Tính thời gian dự định
Bài 17: Hai người làm công việc xong Nếu người làm cơng việc tổng số thời gian làm việc hai người 25 Hỏi người làm xong cơng việc?
Bài 18: Hai tổ học sinh giao làm cơng việc Nếu hai tổ làm chung hoàn thành 15 Nếu tổ làm tổ làm làm 35% cơng việc Hỏi làm riêng tổ phải thời gian để hồn thành công việc giao?
Bài 19: Nếu hai vịi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu cho vòi thứ chảy 10 phút khóa lại, vịi thứ hai chảy 12 phút khóa lại lượng nước bể Tính thời gian để vịi chảy riêng cho đầy bể?
Bài 20: Có ba thùng chứa tổng cộng 50 lít dầu Thùng thứ chứa thùng thứ hai 10 lít Nếu lấy 26 lít dầu từ thùng thứ đổ sang thùng thứ ba lượng dầu thùng thứ hai thứ ba Tính lượng dầu ban đầu thùng thứ thùng thứ hai
Bài 21: Một bè nứa ca nô rời bến A lúc để xi theo dịng sơng Bè nứa khơng có động trơi tự theo vận tốc dịng nước Ca nơ xi dịng 96km quay lại A Cả lẫn A hết 14 Trên đường trở cách A khoảng 24 km ca nơ gặp bè nứa Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước
Bài 22: Trong phịng họp có 360 ghế xếp thành hàng số ghế hàng Có lần, phòng họp phải xếp thêm hàng ghế nữa, đồng thời thêm hàng ghế để đủ chỗ cho 400 đại biểu dự Hỏi bình thường phịng có hàng ghế?
Bài 23: Hai người khởi hành lúc từ A từ B cách 70 km, phía Họ gặp C sau Sau gặp nhau, người thứ I tiếp đến B với vận tốc tăng trước km/h, người thứ II tiếp đến A với vận tốc tăng trước km/h Kết người thứ I đến B trước người thứ II đến A 45 phút Tính vận tốc trước người lúc đầu
Bài 24: Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40cm2, biết tăng kích thước thêm 3cm diện
tích tăng thêm 48cm2.
(3)Bài 26. Một tam giác vng có cạnh huyền 25 cm tổng cạnh góc vng 35 cm Tính cạnh góc vng tam giác
Bài 27 Biết cạnh huyền tam giác vuông 41 cm diện tích 180 cm2 Tính cạnh góc vng
của tam giác
Bài 28. Sau hai năm, số dân thành phố tăng từ 000 000 người lên 020 050 người Hỏi trung bình năm dân số thành phố tăng phần trăm ?
Bài 29. Bác Thời vay 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi Song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm bác phải trả tất 420 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm
Bài 30: Cho hai đường tròn ( O ; R ) ( O’ ; R3 ) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC ( B
( O ) ) ; ( C (O’) )
a) Tính độ dài đoạn BC theo R b) Chứng minh tam giác OAB
c) Tính diện tích hình quạt tròn AO’C theo R
Bài 31: Cho ABC vuông A (AB < AC), vẽ AH BC Gọi D điểm đối xứng B qua H, E hình chiếu
C AD Chứng minh:
a) Tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b) AHE cân
c) Biết BC = 2a,ACB = 300, tính theo a:
c1) Diện tích xung quanh thể tích hình tạo quay ABC vuông A quanh cạnh AB
c2) Diện tích hình giới hạn đoạn AC, CH cung AH (O)
Bài 32: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, dây cung AC Gọi M điểm cung AC, H giao điểm OM AC
a) Chứng minh OM // BC;
b) Từ C kẻ đường thẳng song song với BM, cắt OM D Tứ giác MBCD hình gì? Vì sao? c) Tia AM cắt CD K, chứng minh tứ giác MKCH tứ giác nội tiếp
Bài 33: Cho đường tròn (O; 10cm) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) cho gócBAC= 450.
a) Tính độ dài cung AB đường tròn (O);
b) Tia CO cắt AB D, chứng minh: BOD ACD tam giác vuông cân;
c) Tính độ dài đoạn AC;
d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn AC, AB cung BC đường tròn (O)
Bài 34: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Gọi C điểm nửa đường tròn Vẽ tia tiếp tuyến Ax, phân giác góc Cax cắt cung AC E AE BC cắt K, BE AC cắt I
a) Chứng minh: IK AB;
b) Chứng minh: OE // BC;
c) Tam giác ABK tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh điểm C chuyển động nửa đường trịn (O) điểm K chuyển động cung tròn cố định
Bài 35: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), vẽ AH BC Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường
trịn đường kính BH cắt AB E, vẽ nửa đường trịn đường kính CH cắt AC F Chứng minh: a) AH = EF;
(4)d) BiếtABC = 300, BH = 8cm Tính diện tích hình giới hạn dây BE cung BE.
Bài 36: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE gặp H Chứng minh:
a) Tứ giác BDEC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác này;
b) ADE ~ABC; AC.AD = AB.AE;
c) Vẽ đường kính AOK Chứng minh: Ba điểm H, I, K thẳng hàng;
d) AK DE; AH // OI
Bài 37: Một thùng hình trụ có diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy, đường cao hình trụ dm Hỏi thùng chứa lít nước ? ( biết dm3 = lít ).
Bài 38: Một mặt phẳng qua trục OO’ hình trụ, phần mặt phẳng bị giới hạn hình trụ ( cịn gọi thiết diện) hình chữ nhật có diện tích 72 cm2 Tính bán kính đáy, đường cao hình trụ biết đường kính đáy
bằng nửa chiều cao
Bài 39: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật có chiều dài cm, chiều rộng cm Tính Sxq V
của hình trụ
Bài 40: Cho hình nón đỉnh A, đường sinh AB = cm, bán kính đáy OB = cm Tính Sxq hình nón
Tính V hình nón
Gọi CD dây cung (O; OB)vng góc với OB CMR: CD (AOB)
Bài 41: Cho tam giác ABC vuông A quay vịng quanh AB Tính bán kính đáy, đường cao hình nón tạo thành Từ tính Sxq , V hình nón biết BC = cm, góc ACB = 600
Bài 42: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh cm Tính Sxq V Bài 43: Một hình nón cụt có đường cao 12 cm, bán kính đáy 10 cm 15 cm
Tính Sxq hình nón cụt
Tính V hình nón sinh hình nón cụt
Bài 44: Một hình thang ABCD có góc A góc D =900, AB = BC = a , góc C = 600 Tính S
tp hình tạo thành
quay hình thang vng vòng xung quanh:
PHẦN II: MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1
BÀI 1:(3 đ)
1) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2
2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A( 1;4) B( -2;1)
BÀI 2:(4 đ)
Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m :
x2 + 2(m+1)x + 2m – = (1)
a) Giải PT (1) m = -2
b)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm
(5)1 1
2 x x BÀI 3:(3đ)
Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O)vẽ tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C tiếp điểm) Kẻ dây CD // AB,tia AD cắt (O) E (E khác D)
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 2) Chứng minh AC B^ =AO C^
3) Chứng minh AB2 = AE.AD
4) Tia CE cắt AB I Chứng minh IA = IB
ĐỀ SỐ 2:
Bài 1:( đ)Giải hệ phương trình sau: a) x y x y
Bài 2:(3 đ)
1)Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2
2) Giải phương trình 2x2 3x 1 0.
Bài 3(2 đ) Giải toán sau
Hai giá sách có 450 Nếu chuyển từ giá thứ sang giá thứ hai 50 số sách giá thứ hai
4
5số sách giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu giá.
Bài4 :(3 đ) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao BB’ CC’ cắt H (B’ AC, C’ AB) Gọi giao điểm
của BB’, CC’ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D E a) Chứng minh tứ giác AB’HC’ BC’B’C nội tiếp b) Chứng minh tam giác BHE cân
ĐỀ 3 Câu 1:(2 điểm) Giải hệ phương trình
a. 10 y x y x
b. y x y x
Câu 2: ( điểm) Cho phương trình: x2 -2x – 2(m+2) = 0
a Giải phương trình m =
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 3:( điểm) Cho hàm số:
2 x y
a Vẽ đồ thị hàm số
b Tìm m để đương thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số
Câu 4:( điểm)
Cho nửađường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R,bán kính OC AB M điểm cung BC, AM cắt CO
N
a Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn
b Chứng minh AM.AN = 2R2
Câu 5( điểm)
a Diện tích mặt cầu
cm2 Tính đường kính hình cầu này.
Diện tích xung quanh hình trụ 96cm2 Biết chiều cao hình trụ h = 12cm Hãy tìm bán kính đường
trịn đáy thể tích hình trụ
(6)Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình sau: a
24
4
16
y x
y x
b
2
6 x y x y
.
Bài 2. (1 điểm)
a)Xác định hệ số a hàm số y =ax2,biết đồ thị qua điểm A(-2;1).
b) Vẽ đồ thị hàm số với a tìm câu a
Bài 3 (1.5 điểm) Cho phương trình
2
2x 2m1 x m 0
Biết phương trình có nghiệm x x1; 2.Tính x1x2; x x1 2;
2 2
x x theo m.
Bài 4(2 điểm) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số
Bài 5(3,5điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn
Gọi C điểm nửa đường tròn cho cung CB cung CA, D điểm tuỳ ý cung CB ( D khác C B) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự
ở E F
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân
B, Chứng minh FB2 FD.FA
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn
ĐỀ SỐ 5 Câu 1 :( điểm)
Cho hệ phơng trình
1
3 y x
m y x
(I) a Giải hệ phơng trình (I) với m=-2
b Tìm m để hệ phơng trình (I) có nghiệm
3 y x
Câu 2:(2 điểm)Cho phương trình x2−2(m+1)x+m −4=0 (ẩn x)
a Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với m b Tìm m để phương trinh có hai nghiệm trái dấu
Câu 3 :(2 điểm)
Cho tam giác vng có cạnh huyền 13 cm Tính độ dài hai cạnh góc vng biết chúng cm
Câu 4 : (4 điểm)
Cho C điểm nửa đờng trịn (O;R) đờng kính AB Lấy Dcung BC Gọi H,K lần lợt giao
điểm AD BC ,AC BD a.Chứng minh tứ giác HCKD nội tiếp đờng tròn
b.Chứng minh KHAB
c.Chứng minh CK.DA= CA.DK