GV: Lê Nguyễn Thành PHẦN I: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 I/ LÝ THUYẾT: − Trả lời các câu hỏi ôn tập ở cuối chương III, IV đại số và hình học. − Học thuộc các kiến thức cần nhớ ở phần tóm tắt cuối chương. II/ BÀI TẬP: Bài 1: Vẽ các đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đó (nếu có). 1) (D): y = 2x + 3 và (P): y = x 2 2) (D): y = 2x – 3 và (P): y = – x 2 3) (D): y = 3x – 2 và (P): y = x 2 Bài 2: Cho (P): y = ax 2 và (D): y = 2x – 2. a) Tìm a biết (P) đi qua A(2; 2) b) Vẽ (P) và (D) trong trường hợp này. c) Chứng minh rằng (D) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 3: Cho (P): y = ax 2 a) Tìm a để (P) qua I(1; –1). Vẽ (P) trong trường hợp này. b) Gọi A(–2; 0); B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các giao điểm C, D của đường thẳng AB và (P) vẽ ở câu a. Tính độ dài CD. c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) ở câu a. Bài 4: Cho (P): y = –x 2 và đường thẳng (D): y = x + m. Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (P). Trong trường hợp chúng tiếp xúc hãy tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 5: Giải các phương trình sau: 1) 5x 2 – 7x = 0 2) 12x 2 + 9x = 0 3 ) 4x 2 – 3 = 0 4) 3x 2 + 1 = 0 5) x 2 – 8x + 12 = 0 6) x 2 – 2 x + 5= 0 7) x 2 – 2x – 6 = 0 8) x 2 – (2 + )x + 2 = 0 9) x 2 – (1 + )x + = 0 10) 2x 4 – 7x 2 – 4 = 0 11) 2x 4 + 5x 2 + 2 = 0 12) – = 1 13) + = 2 14) + = 15) + + + = 16) = 17) – = 18) – = Bài 6: Giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Bài 7: Cho phương trình x 2 – 2(m + 1)x + m 2 + m – 1 = 0 a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x 1 , x 2 hãy tính theo m: x 1 + x 2 ; x 1 x 2 ; x 1 2 + x 2 2 Bài 8: Cho phương trình 024 22 =−+− mmxx (x là ẩn số) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. GV: Lê Nguyễn Thành Bài 9: Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: x 2 – 2(2m – 1)x – 4m = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì hãy tính các đại lượng sau: (x 1 – x 2 ) 2 ; x 1 – x 2 theo m mà không giải phương trình. Bài 10: Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: x 2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 (x 1 < x 2 ) thì hãy tính các đại lượng sau mà không được giải phương trình. 1) x 1 2 + x 2 2 2) + 3) + 4)+ 5) x 1 3 – x 2 3 Bài 11: Tìm m để các phương trình sau: 1) x 2 – 2mx + m 2 – m – 3 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa: x 1 2 + x 2 2 = 6 2) x 2 – 2(m + 1)x + m 2 + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa: x 1 2 + x 2 2 = 20 3) x 2 – 3x – m 2 + m + 2 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa: x 1 3 + x 2 3 = 9 Bài 12: Cho phương trình: x 2 – 2x – m 2 – 1 = 0 b) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m. c) Tìm m để phương trình có nghiệm x = – 1. Tính nghiệm kia. d) Tìm m để: c.1) x 1 2 + x 2 2 = 14 c.2) x 1 = – 3x 2 Bài 13: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 20, uv = 99 b) u – v = 3, uv = 108 c) u 2 + v 2 = 13, uv = – 6 Bài 14: Một ô tô và một mô tô cùng chạy trên một đoạn đường. Biết rằng vận tốc của ô tô hơn vận tốc của mô tô là 30km/h, và quãng đường ô tô chạy trong 3 giờ bằng quãng đường mà mô tô chạy trong 7 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 15: Một người đi xe đạp dự định từ A đến B mất một thời gian. Nếu tăng vận tốc thêm 3km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu giảm vận tốc 2km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người ấy. Bài 16: Một người đi xe máy dự định đi quãng đường từ A đến B dài 60 km trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế, trên quãng đường đầu người ấy đi với vận tốc dự định. Trên quãng đường còn lại, vận tốc giảm đi 6km/h. Vì thế người ấy đến B chậm hơn dự định là 15 phút. Tính thời gian dự định. Bài 17: Hai người cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình công việc ấy thì tổng số thời gian làm việc của hai người là 25 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc? Bài 18: Hai tổ học sinh cùng được giao làm 1 công việc. Nếu cả hai tổ cùng làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ và tổ 2 làm trong 6 giờ thì làm được 35% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì moãi tổ phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc được giao? Bài 19: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu cho vòi thứ nhất chảy trong 10 phút rồi khóa lại, vòi thứ hai chảy trong 12 phút rồi khóa lại thì lượng nước chỉ được bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng cho đầy bể? Bài 20: Có ba thùng chứa tổng cộng 50 lít dầu. Thùng thứ nhất chứa hơn thùng thứ hai 10 lít. Nếu lấy 26 lít dầu từ thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ ba thì lượng dầu trong thùng thứ hai và thứ ba bằng nhau. Tính lượng dầu ban đầu trong thùng thứ nhất và thùng thứ hai. Bài 21: Một bè nứa và một ca nô rời bến A cùng lúc để xuôi theo dòng sông. Bè nứa không có động cơ trôi tự do theo vận tốc dòng nước. Ca nô xuôi dòng được 96km thì quay lại A. Cả đi lẫn về A hết 14 giờ. Trên đường trở về cách A một khoảng 24 km thì ca nô gặp bè nứa. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước. Bài 22: Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các hàng và số ghế mỗi hàng như nhau. Có một lần, phòng họp phải xếp thêm 1 hàng ghế nữa, đồng thời thêm mỗi hàng 1 ghế để đủ chỗ cho 400 đại biểu về dự. Hỏi bình thường thì phòng có bao nhiêu hàng ghế? Bài 23: Hai người cùng khởi hành một lúc từ A và từ B cách nhau 70 km, đi về phía nhau. Họ gặp nhau ở C sau 2 giờ . Sau khi gặp nhau, người thứ I đi tiếp đến B với vận tốc tăng hơn trước là 4 km/h, người thứ II đi tiếp đến A với vận tốc tăng hơn trước là 5 km/h . Kết quả là người thứ I đến B trước người thứ II đến A là 45 phút . Tính vận tốc trước của moãi người lúc đầu. GV: Lê Nguyễn Thành Bài 24: Tính các kích thước hình chữ nhật có diện tích 40cm 2 , biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 48cm 2 . Bài 25: Một hình chữ nhật có đường chéo 13m, chiều dài hơn chiều rộng 7m. tính diện tích hình chữ nhật. Bài 26. Một tam giác vng có cạnh huyền bằng 25 cm và tổng các cạnh góc vng bằng 35 cm. Tính các cạnh góc vng của tam giác. Bài 27. Biết cạnh huyền của một tam giác vng là 41 cm và diện tích của nó là 180 cm 2 . Tính các cạnh góc vng của tam giác. Bài 28. Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm ? Bài 29. Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm Bài 30: Cho hai đường tròn ( O ; R ) và ( O’ ; 3 R ) tiếp xúc ngoài tại A . Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC ( B ∈ ( O ) ) ; ( C ∈ (O’) ). a) Tính độ dài đoạn BC theo R. b) Chứng minh tam giác OAB đều . c) Tính diện tích hình quạt tròn AO’C theo R . Bài 31: Cho ∆ABC vng tại A (AB < AC), vẽ AH ⊥ BC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H, E là hình chiếu của C trên AD. Chứng minh: a) Tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. b) ∆AHE cân. c) Biết BC = 2a, ACB = 30 0 , tính theo a: c 1 ) Diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo bởi khi quay ∆ABC vng tại A quanh cạnh AB. c 2 ) Diện tích hình giới hạn bởi các đoạn AC, CH và cung AH của (O). Bài 32: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa của cung AC, H là giao điểm của OM và AC. a) Chứng minh OM // BC; b) Từ C kẻ đường thẳng song song với BM, cắt OM ở D. Tứ giác MBCD là hình gì? Vì sao? c) Tia AM cắt CD ở K, chứng minh tứ giác MKCH là tứ giác nội tiếp. Bài 33: Cho đường tròn (O; 10cm) và điểm A nằm bên ngồi đường tròn. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) sao cho góc BAC = 45 0 . a) Tính độ dài các cung AB của đường tròn (O); b) Tia CO cắt AB ở D, chứng minh: ∆BOD và ∆ACD là các tam giác vng cân; c) Tính độ dài đoạn AC; d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn AC, AB và cung BC của đường tròn (O). Bài 34: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. Vẽ tia tiếp tuyến Ax, phân giác của góc Cax cắt cung AC ở E. AE và BC cắt nhau ở K, BE và AC cắt nhau ở I. a) Chứng minh: IK ⊥ AB; b) Chứng minh: OE // BC; c) Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao? d) Chứng minh rằng khi điểm C chuyển động trên nửa đường tròn (O) thì điểm K chuyển động trên một cung tròn cố định. Bài 35: Cho tam giác ABC vng tại A (AB > AC), vẽ AH ⊥ BC. Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F. Chứng minh: GV: Lê Nguyễn Thành a) AH = EF; b) AE.AB = AF.AC; c) Tứ giác BEFC nội tiếp; d) Biết ABC = 30 0 , BH = 8cm. Tính diện tích hình giới hạn bởi dây BE và cung BE. Bài 36: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE gặp nhau ở H. Chứng minh: a) Tứ giác BDEC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này; b) ∆ADE ~∆ABC; AC.AD = AB.AE; c) Vẽ đường kính AOK. Chứng minh: Ba điểm H, I, K thẳng hàng; d) AK ⊥DE; AH // OI. Bài 37: Một thùng hình trụ có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, đường cao của hình trụ bằng 6 dm. Hỏi thùng chứa được bao nhiêu lít nước ? ( biết rằng 1 dm 3 = 1 lít ). Bài 38: Một mặt phẳng qua trục OO’ của một hình trụ, phần mặt phẳng bị giới hạn bởi hình trụ ( còn gọi là thiết diện) là một hình chữ nhật có diện tích bằng 72 cm 2 . Tính bán kính đáy, đường cao của hình trụ biết rằng đường kính đáy bằng một nửa chiều cao. Bài 39: Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm. Tính S xq và V của hình trụ đó. Bài 40: Cho hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 5 cm, bán kính đáy OB = 3 cm. Tính S xq của hình nón. Tính V của hình nón. Gọi CD là dây cung của (O; OB)vuông góc với OB. CMR: CD ⊥ (AOB). Bài 41: Cho tam giác ABC vuông tại A quay một vòng quanh AB. Tính bán kính đáy, đường cao của hình nón tạo thành. Từ đó tính S xq , và V của hình nón biết rằng BC = 6 cm, góc ACB = 60 0 . Bài 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 4 cm. Tính S xq và V . Bài 43: Một hình nón cụt có đường cao 12 cm, các bán kính đáy là 10 cm và 15 cm. Tính S xq của hình nón cụt. Tính V của hình nón sinh ra hình nón cụt đó. Bài 44: Một hình thang ABCD có góc A và góc D =90 0 , AB = BC = a , góc C = 60 0 . Tính S tp của hình tạo thành khi quay hình thang vuông một vòng xung quanh: PHẦN II: MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1 BÀI 1:(3 đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x 2 2) Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A( 1;4) và B( -2;1) BÀI 2:(4 đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : x 2 + 2(m+1)x + 2m – 4 = 0 (1) a) Giải PT (1) khi m = -2 GV: Lê Nguyễn Thành b)Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là 2 . Tìm nghiệm kia. c)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. d)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả điều kiện: 1 2 1 1 2 x x + = BÀI 3:(3đ) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O)vẽ các tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm). Kẻ dây CD // AB,tia AD cắt (O) tại E (E khác D). 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2) Chứng minh COABCA ˆˆ = 3) Chứng minh AB 2 = AE.AD 4) Tia CE cắt AB tại I .Chứng minh IA = IB ĐỀ SỐ 2: Bài 1:( 2 đ)Giải hệ phương trình sau: a) 3 2 6 x y x y + = + = Bài 2:(3 đ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x 2 2) Giải phương trình 2 2 3 1 0x x− + = . Bài 3(2 đ) Giải bài toán sau . Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 50 cuốn thì số sách ở giá thứ hai bằng 4 5 số sách ở giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu ở mỗi giá. Bài4 : (3 đ) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BB’ và CC’ cắt nhau tại H (B’ ∈ AC, C’ ∈ AB). Gọi giao điểm của BB’, CC’ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là D và E. a) Chứng minh rằng các tứ giác AB’HC’ và BC’B’C nội tiếp được. b) Chứng minh tam giác BHE cân. ĐỀ 3 Câu 1:(2 điểm) Giải hệ phương trình a. =+ =+ 52 103 yx yx b. =+ =− 423 73 yx yx Câu 2: ( 2 điểm) Cho phương trình: x 2 -2x – 2(m+2) = 0 a. Giải phương trình khi m = 2 b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 3:( 2 điểm) Cho hàm số: 2 2 1 xy = a. Vẽ đồ thị hàm số trên b. Tìm m để đương thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên Câu 4:( 2 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R,bán kính OC ⊥ AB. M là một điểm trên cung BC, AM cắt CO tại N a. Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh AM.AN = 2R 2 Câu 5 ( 2 điểm) a. Diện tích mặt cầu là 4 π cm 2 . Tính đường kính của hình cầu này. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96 π cm 2 . Biết chiều cao của hình trụ là h = 12cm. Hãy tìm bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó GV: Lê Nguyễn Thành ĐỀ SỐ 4: Bài 1: (2 điểm). Giải các hệ phương trình sau: a. −=− =+ 2434 1674 yx yx b. 2 3 7 6 x y x y + = − = . Bài 2 . (1 điểm) a)Xác định hệ số a của hàm số y =ax 2 ,biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;1). b) Vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được ở câu a. Bài 3 (1.5 điểm). Cho phương trình ( ) 2 2 2 2 1 2 0x m x m+ − + − = Biết rằng phương trình có 2 nghiệm 1 2 ;x x .Tính 1 2 x x+ ; 1 2 .x x ; 2 2 1 2 x x+ theo m. Bài 4(2 điểm) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. Bài 5(3,5điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F . a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân. B, Chứng minh = 2 FB FD.FA c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn. ĐỀ SỐ 5 Câu 1 :( 2 điểm) Cho hệ phơng trình =− =+ 12 3 yx myx (I) a. Giải hệ phơng trình (I) với m=-2 b. Tìm m để hệ phơng trình (I) có nghiệm là −= −= 3 1 y x Câu 2: (2 điểm)Cho phương trình 04mx)1m(2x 2 =−++− (ẩn x) a. Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b. Tìm m để phương trinh có hai nghiệm trái dấu Câu 3 :(2 điểm) Cho một tam giác vuông có cạnh huyền là 13 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông biết chúng hơn kém nhau 7 cm Câu 4 : (4 điểm) Cho C là một điểm chính giữa của nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB .Lấy D ∈ cung BC. Gọi H,K lần lợt là giao điểm của AD và BC ,AC và BD a.Chứng minh rằng tứ giác HCKD nội tiếp đờng tròn b.Chứng minh rằng KH ⊥ AB c.Chứng minh CK.DA= CA.DK d.Biết DAB ˆ =15 0 . Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây CD và cung CD . trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) ở câu a. Bài 4: Cho (P): y = –x 2 và đường thẳng (D): y = x + m. Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (P). Trong trường hợp chúng. làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình công việc ấy thì tổng số thời gian làm việc của hai người là 25 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc? Bài. được giao làm 1 công việc. Nếu cả hai tổ cùng làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ và tổ 2 làm trong 6 giờ thì làm được 35% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì moãi tổ phải