7 phương trình bất phương trình mũ logarit file có dòng kẻ

Cho phương trình: ax... Bước 5: Kết luận nghiệm x tìm được... Bước 6: Kết luận nghiệm x tìm được.. Bước 4: Thay nghiệm t tìm được ở bước 3 vào phép đặt tlogax, suy ra nghiệm x chỉ lấy

–

–

Cho phương trình: a x  b

 Khi b  0 , ta có: x log

a

a    b x b

 Khi b  0 , phương trình a x  vô nghiệm b

Cho phương trình: loga f x  b

 Điều kiện: f x  0

 Khi đó: log     b

a f x   b f x  a

(Mã 101 - 2022) Nghiệm của phương trình 3 2 x1  3 2x là

3



5

5

x  D x  8

Đưa phương trình đã cho về dạng: a f x  a g x  f x  g x 

Điều kiện:  

 

0 0

f x

g x











Đưa phương trình đã cho về dạng: loga f x  logag x  f x  g x 

 Chú ý

Đẩy lũy thừa bậc chẵn:   2  

logaf x  n 2 log n a f x

Tính tổng S   biết x1 x2 x , 1 x là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 2 2

3

2

4

x

x x



   

Số nghiệm của phương trình  2  

log x  1  log 2 x   1 2 là

Cho phương trình: f x  g x  log f x  log g x     .log

Cho phương trình: loga f x  logbg x 

 Điều kiện:  

 

0 0

f x

g x







 

t

f x a

g x b







Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2 x2 1  3 2 x  3

A  3log 32 B  log 542 C  1 D 1 log 3  2

?

Dạng 4.1: Cho phương trình A a 2 x  B a x   (1) C 0

Bước 1: Đặt t a  x , t  0

Bước 2: Phương trình (1) trở thành: A t 2  B t C   (2) 0

Bước 3: Bấm máy tính giải phương trình (2) (chỉ lấy nghiệm t  0 )

Bước 4: Thay nghiệm t  0 tìm được ở bước 3 vào phép đặt t a  x , suy ra nghiệm x

Bước 5: Kết luận nghiệm x tìm được

Dạng 4.2: Cho phương trình A a 2 x  B ab  x C b 2 x  (3) 0

Bước 1: Chia cả hai vế của phương trình (3) cho b 2 x , ta được:

2

      

Bước 2: Đặt

x

a t b

 

    , t  0 Bước 3: Phương trình (4) trở thành: A t 2  B t C   (5) 0

Bước 4: Bấm máy tính giải phương trình (5) (chỉ lấy nghiệm t  0 )

Bước 5: Thay nghiệm t  0 tìm được ở bước 4 vào phép đặt

x

a t b

 

  

  , suy ra nghiệm x Bước 6: Kết luận nghiệm x tìm được

Cho phương trình A log 2ax B  logax C   (1) 0

Bước 1: Đặt t  logax , x  0

Bước 2: Phương trình (1) trở thành: A t 2  B t C   (2) 0

Bước 3: Bấm máy tính giải phương trình (2)

Bước 4: Thay nghiệm t tìm được ở bước 3 vào phép đặt t  logax , suy ra nghiệm x

(chỉ lấy nghiệm x  0 )

Bước 5: Kết luận nghiệm x tìm được

Biết phương trình 4 x  5.2 x   có hai nghiệm 3 0 x x Tính 1, 2 x1 x2

e

Biết x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2

2

2 7

2

x

1 2

4

x  x  a  b với a , b là hai số nguyên dương Tính a b 

Cho bất phương trình: a x  b

 Khi a  1 , ta có: x log

a

a    b x b

 Khi 0   a 1 , ta có: x log

a

a    b x b

Cho bất phương trình: logax b 

 Khi a  1 , ta có: log b

a x b    x a

 Khi 0   a 1 , ta có: log 0 b

a x b     x a

3

log 31  x  là 3

A  ; 2 B  2;2 C    ; 2 2;  D 0; 2

Đưa phương trình đã cho về dạng: a f x  a g x 

 Khi a  1 , ta có: a f x  a g x  f x  g x  (giữ nguyên dấu khi a  1 )

 Khi 0   a 1 , ta có: a f x   a g x  f x  g x  (đổi dấu khi 0   a 1 )

Đưa phương trình đã cho về dạng: loga f x  logag x 

Điều kiện:  

 

0 0

f x

g x







 Khi a  1 , ta có: loga f x  logag x  f x  g x  (giữ nguyên dấu khi a  1 )

 Khi 0   a 1 , ta có: loga f x  logag x  f x  g x  (đổi dấu khi 0   a 1 )

nghiệm của bất phương trình

   

    là

3

   

2

; 3

  

2

; 5

 

2; 3

 

 

Tập nghiệm của bất phương trình 1  3 

3

log x   1 log 11 2  x  là: 0

2



 

Tập nghiệm của bất phương trình 2

log x  5log x   là 6 0 S  a b ; Tính 2a b 

Bất phương trình x 3  9 ln x x  5 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 0