các dạng bài tập môn toán 9 chân trời sáng tạo

• Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.. Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các g

Trang 1

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1 Phương trình tích dạng

Để giải giải phương trình (ax b cx d+ )( + )=0 (a≠0,b≠0) ta có thể làm như sau:

• Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất: ax b+ =0 và cx d+ =0

• Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình vừa giải được ở bước 1

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

• Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều

khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình

• Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều

kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho

Trang 2

Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

CHỦ ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

DẠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN

Bài 1 Giải các phương trình

Trang 4

DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN

Bài 9 Giải các phương trình:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 10 Giải các phương trình

Trang 6

DẠNG 3 ĐẶT ẨN PHỤ

Bài 20 Giải các phương trình sau:

a) x( 2+x)2+4(x2+x) 12 0− = b) x( 2+2x+3)2−9(x2+2x+ +3) 18 0=

c) x( −2)(x+2)(x2−10) 72= d) x x( +1)(x2+ + =x 1) 42

e) x( −1)(x−3)(x+5)(x+ −7) 297 0= f) x4−2x2−144x−1295 0=

Trang 7

CHỦ ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Bài 21 Giải phương trình

2

01

Trang 8

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 27 Giải các phương trình sau:

1

+

=+

1x6+

− và

3x

5x2

−+ bằng nhau

Bài 31 Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức 5 1

Trang 10

CHỦ ĐỀ 3 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm

nào không, rồi kết luận

Bài 37 Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km Sau đó 1 giờ 30 phút một xe máy

cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5

vận tốc xe đạp

Bài 38 Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định Xe đi nửa đầu

quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6 km/h Biết ô tô đến đúng

dự định Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 39 Một xe vận tải đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, rồi từ B quay ngay về A với vận tốc 40 km/h Cả đi và về mất một thời gian là 5 giờ 24 phút Tìm chiều dài quãng đường từ A đến

B

Bài 40 Một người đi xe gắn máy, đi từ địa điểm A đến địa điểm B trên một quãng đường dài 35km

Lúc trở về người đó đi theo con đường khác dài 42km với vận tốc kém hơn vận tốc lượt đi là 6 km/h

Thời gian lượt về bằng 3

2 thời gian lượt đi Tìm vận tốc lượt đi và lượt về

Bài 41 Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc trên quãng đường còn lại giảm còn 40 km/h Vì vậy đã đến nơi chậm mất 18 phút Tìm chiều dài quãng

đường từ A đến B

Bài 42 Một ô tô đi quãng đường dài 60 km trong một thời gian đã định Ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc hơn dự định là 10 km/h và đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc thấp hơn dự định là 6 km/h

nhưng ô tô đã đến đúng thời gian đã định Tính thời gian ô tô đã dự định đi quãng đường trên

Bài 43 Một xe ô tô đi từ Hà Nội về Thanh Hoá Sau khi đi được 43 km thì dừng lại 40 phút Để về đến Thanh Hoá đúng giờ đã định nó phải đi với vận tốc bằng 1,2 lần vận tốc trước đó Tính vận tốc lúc đầu,

biết rằng quãng đường Hà Nội - Thanh Hoá dài 163 km

Trang 11

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1 Phương trình tích dạng

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Trang 12

CHỦ ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

DẠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN

Trang 13

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x   và 4 x  32

Trang 14

Trang 16

DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN

Trang 17

Lời giải

Trang 18

Trang 20

Trang 21

Trang 22

DẠNG 3 ĐẶT ẨN PHỤ

Trang 23

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x=1;x= −1;x= −4;x= −6.

Trang 24

a) x( 2+x)2+4(x2+x) 12 0− = b) x( 2+2x+3)2−9(x2+2x+ +3) 18 0=

c) x( −2)(x+2)(x2−10) 72= d) x x( +1)(x2+ + =x 1) 42

e) x( −1)(x−3)(x+5)(x+ −7) 297 0= f) x4−2x2−144x−1295 0=

Trang 25

CHỦ ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

2

01

Trang 26

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Ta thấy x  20 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x  20

Ta thấy x 4 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x  4

Trang 27

x   thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : 23

x  thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình

Trang 28

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Ta thấy x  13 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình

Trang 29

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x  3 và 1

Ta thấy x 1 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x 1

Trang 30

x  thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình

Ta thấy x 0 không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình

Bài 24 Tìmxsau cho biểu thức 2 9 3

Trang 31

Ta thấy x  0 không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình

Bài 26 Tìmxsau cho hai biểu thức A và B có giá trị bằng nhau, với 2

Trang 32

Ta thấy x 1 thỏa mãn điều kiện xác định

Trang 33

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 27 Giải các phương trình sau:

2 6 16 82

1

+

=+

Trang 34

Bài 30 Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

2x

1x6+

− và

3x

5x2

−+ bằng nhau

Bài 31 Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức 5 1

Trang 35

Ta thấy x 2 và x  13 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x 2 và x  13

Trang 36

Trang 37

Ta thấy x  10 và x 2 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x  10 và x 2

Trang 38

Ta thấy x  14 và x 3 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x  14 và x 3

Trang 39

CHỦ ĐỀ 3 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm

nào không, rồi kết luận

Bài 37 Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km Sau đó 1 giờ 30 phút một xe máy cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5

vận tốc xe đạp

Lời giải

Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x (km/h) (x>0)

Vận tốc người đi xe máy là: 5

x = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc người đi xe đạp là 12km/h

Bài 38 Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6 km/h Biết ô tô đến đúng

dự định Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?

Lời giải

Trang 40

Gọi vận tốc ô tô dự định đi quãng đường AB là: x (km/h) (x > 6)

Xe đi nửa quãng đường đầu với vận tốc là: x + 10 (km/h)

Xe đi nửa quãng đường sau với vận tốc là: x – 6 (km/h)

x = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là: 60 : 30 = 2 (giờ)

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 39 Một xe vận tải đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, rồi từ B quay ngay về A với vận tốc 40 km/h Cả đi và về mất một thời gian là 5 giờ 24 phút Tìm chiều dài quãng đường từ A đến

B

Đáp số: 120km

Bài 40 Một người đi xe gắn máy, đi từ địa điểm A đến địa điểm B trên một quãng đường dài 35km

Lúc trở về người đó đi theo con đường khác dài 42km với vận tốc kém hơn vận tốc lượt đi là 6 km/h

Thời gian lượt về bằng 3

2 thời gian lượt đi Tìm vận tốc lượt đi và lượt về

Đáp số: Vận tốc lượt đi là 30 km/h; vận tốc lượt về là 24 km/h

Bài 41 Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc trên quãng đường còn lại giảm còn 40 km/h Vì vậy đã đến nơi chậm mất 18 phút Tìm chiều dài quãng

Trang 41

BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

• Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , mỗi nghiệm của phương trình ax by c+ = được biểu diễn bởi một

điểm Nghiệm x y ( ; ) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ x y0 0 ( ; ) 0 0

• Ta cũng áp dụng được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân đã biết ở phương trình bậc nhất một ẩn để

biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn

Trang 42

• Mỗi nghiệm của phương trình ax by c a+ = ( ≠0;b≠0 được biểu diễn bởi điểm nằm trên đường )

thẳng d y= −a x+c

b b

3: Đường thẳng d3 là đồ thị của hàm số = −y a x+c

b b

2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:  ++ ==



a x b y c

a x b y c12 12 12 ( )I , ở đó mỗi phương trình

a x b y c1 1 1 và a x b y c2 + 2 = 2đều là phương trình bậc nhất hai ẩn

• Nếu cặp số ( ; )x y0 0 là nghiệm của từng phương trình trong hệ ( )I thì cặp ( ; )x y0 0 được gọi là nghiệm của hệ ( )I

• Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó

Trang 43

CHỦ ĐỀ 1 NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC

Trang 44

Bài 12 Tìm các giá trị của tham số m để cặp số (2; 1− ) là nghiệm của phương trình mx−5y=3m−1

Bài 13 Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của m để:

a) điểm M −( 1;3) thuộc đường thẳng mx+2y=4

b) điểm N −(1; 1) thuộc đường thẳng (m−2)x+(3m−1)y=6m−2

c) điểm Q( )2;1 thuộc đường thẳng (2m−1)x+3(m−1)y=4m−2

Bài 14 Cho phương trình sau: 3x+2y= −9 m( )1 Tìm m N∈ để phương trình ( )1 có nghiệm nguyên

dương

Tiêu đề	Phương Trình Tích
Tác giả	Trương Ngọc Vỹ
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bài tập

Định dạng
Số trang	1.201
Dung lượng	17,98 MB