đề 5 ôn tập cuối hk2 toán 10

Có bao nhiêu cách cử một học sinh của lớp 10A hoặc của lớp 10B tham gia một công việc tình nguyện của đoàn thanh niên sắp diễn raA. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên?. Hỏi có bao nhi

ĐỀ SỐ 05

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A y x 4 x 5 B 2

1

y x

 C y2x2 7 D

2

y

 

    

Câu 2: Cho tam thức bậc hai f x x2 4x3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A f x   0 khi và chỉ x    ;1  3;

B f x   0 khi và chỉ x 1;3.

C f x   0 khi và chỉ x    ;1  3;

D f x   0 khi và chỉx 1;3.

Câu 3: Số nghiệm của phương trình x2 1 x 1 là:

Câu 4: Xác định a để hai đường thẳng d ax1: 3 – 4 0 y  và 2

1 :

3 3

d

 





 

 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy điểm , I1; 2 

là tâm đường tròn nào có phương trình dưới đây?

A x12y 22 1 B x 22y12 1

C x12y 22 1 D x12y22 1

Câu 6: Elip  

2 2

36 25

x y

có độ dài trục bé bằng:

Câu 7: Lớp 10A có 36 học sinh, lớp 10B có 35 học sinh Có bao nhiêu cách cử một học sinh của lớp

10A hoặc của lớp 10B tham gia một công việc tình nguyện của đoàn thanh niên sắp diễn ra?

Câu 8: Có hai chiếc hộp chứa bi Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa

5 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên bi cùng màu?

Câu 9: Tìm số hạng chứa x trong khai triển 5

4

2 1

x x



1

x

Câu 10: Một hộp đựng 20 viên bi được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi

trên đó lại Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho3?

A 90 B 1200 C 384 D 1025.

Câu 11: Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần Xác suất của biến cố: “ Có đúng hai lần xuất hiện

mặt sấp” bằng

A

3

1

5

1

2

Câu 12: Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 ;

5; 6; 7 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập B Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.

A

24

1

25

18

49

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1: Một cửa hàng hoa quả bán dưa hấu với giá 50.000 đồng một quả Với mức giá này thì chủ cửa

hàng nhận thấy họ chỉ bán được 40 quả mỗi ngày Cửa hàng nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu giảm giá mỗi quả 1000 đồng thì số dưa hấu bán mỗi ngày tăng thêm 2 quả Biết rằng giá nhập về của mỗi quả dưa là 20.000 đồng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là 40 trái

b) Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá 30.000 đồng

c) Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức f  x 2x220x1200

d) Giá bán mỗi quả dưa 45.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất

Câu 2: Cho elip  E có một tiêu điểm F 1 3;0

và đi qua

3 1;

2

M 

  Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tiêu cự của elip bằng 2 3

b) Điểm

3 1;

2

N 

  thuộc elip

c) Độ dài 1

2

MF  

d) Phương trình chính tắc của Elip  E là

2 2

1

x y

Câu 3: Cho tập A 1; 2;3; 4 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Có thể lập được 16 số có 2 chữ số từ các chữ số ở tập A

b) Có thể lập được 16 số có 2 chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập A

c) Có thể lập được 8 số chẵn có 2 chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập A

d) Có thể lập được 8 số lẻ có 2 chữ số từ các chữ số ở tập A

Câu 4: Một hộp có 15 quả cầu trắng, 5 quả cầu đen Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu

Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Không gian mẫu của phép thử là: 1140

b) Xác suất để chọn được 2 quả cầu trắng là:

7 76

c) Xác suất để chọn được ít nhất một quả cầu đen là:

137 228

d) Xác suất để chọn được 3 quả cầu thuộc hai loại khác nhau là:

35 76

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x2 2mx 2m có tập xác3

định là 

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 0;30 để bất phương trình x2 m2x8m 1 0

vô nghiệm?

Câu 3: Cho đường thẳng m:m 2xm1y 5m 1 0

với m là tham số, và điểm A  3;9 .

Giả sử

a m b



(là phân số tối giản) để khoảng cách từ A đến đường thẳng m là lớn nhất Khi

đó hãy tính giá trị của biểu thức S 2a b .

Câu 4: Cho tập hợp A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi

một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

Câu 5: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ Xác suất để

tổng số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng

a

b với

a

b là phân số tối giản và , a b   Tính

T  a b

Câu 6: Một tổ gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang Xác

suất để giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ bằng

a

b với

a

b là phân số tối giản và

,

a b   Tính T 2a b .

-HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ 05

PHẦN I.

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)

PHẦN II.

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm

PHẦN III.

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A y x 4 x 5 B 2

1

y x

 C y2x2 7 D

2

y

 

    

Lời giải

Từ định nghĩa hàm số bậc hai ta có hàm số bậc hai là y2x2 7

Câu 2: Cho tam thức bậc hai f x x2 4x3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A f x   0 khi và chỉ x    ;1  3; B f x   0 khi và chỉ x 1;3.

C f x   0 khi và chỉ x    ;1  3; D f x   0 khi và chỉx 1;3.

Lời giải

Tam thức bậc hai f x  x2 4x3 có hai nghiệm x1 1, x2  3

Lại có hệ số a  1 0 Do đó f x   0 khi và chỉ x 1;3.

Câu 3: Số nghiệm của phương trình x2 1 x 1 là:

Lời giải

 

2

2 2

x

 





Câu 4: Xác định a để hai đường thẳng d ax1: 3 – 4 0 y  và 2

1 :

3 3

d

 





 

 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

Lời giải

Cách 1: Gọi M d1d2  M 1 t;3 3 t

Mà MOx 3 3 t 0 t –1, suy ra M  2;0.

Lại do Md1 nên a23.0 – 4 0   a–2 Vậy a 2 là giá trị cần tìm

Cách 2: Thay x , y từ phương trình d vào phương trình 2 d ta được:1

9

a

a





Gọi M d1d2

14 6 12

;

a M

  Theo đề MOx 6a12 0  a2 Vậy a –2 là giá trị cần tìm

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy điểm , I1; 2 

là tâm đường tròn nào có phương trình dưới đây?

A x12y 22 1 B x 22y12 1

C x12y 22 1 D x12y22 1

Lời giải

Ta thấy phương trình x12y22  là phương trình đường tròn có bán kính 1 R  và1 tâm I1; 2 

Câu 6: Elip  

2 2

36 25

x y

có độ dài trục bé bằng:

Lời giải

Từ phương trình  

2 2

36 25

x y

Do đó  E có độ dài trục bé là 2b 10.

Câu 7: Lớp 10A có 36 học sinh, lớp 10B có 35 học sinh Có bao nhiêu cách cử một học sinh của lớp

10A hoặc của lớp 10B tham gia một công việc tình nguyện của đoàn thanh niên sắp diễn ra?

Lời giải

Theo quy tắc cộng, có 36 35 71  cách cử một học sinh thuộc một trong hai lớp tham gia công việc tình nguyện

Câu 8: Có hai chiếc hộp chứa bi Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa

5 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên bi cùng màu?

Lời giải

Trường hợp 1: Lấy được 2 viên bi đỏ, ta thực hiện liên tiếp hai hành động sau:

Lấy được 1 viên bi đỏ từ hộp thứ nhất có: 4 cách

Lấy được 1 viên bi đỏ từ hộp thứ hai có: 5 cách

Theo qui tắc nhân có: 4.5 20 cách

Trường hợp 2: Lấy được 2 viên bi trắng, ta thực hiện liên tiếp hai hành động sau:

Lấy được 1 viên bi trắng từ hộp thứ nhất có: 3 cách

Lấy được 1 viên bi trắng từ hộp thứ hai có: 3 cách

Theo qui tắc nhân có: 3.3 9 cách

Vậy theo qui tắc cộng có: 20 9 29  cách thỏa yêu cầu bài toán

Câu 9: Tìm số hạng chứa x trong khai triển 5

4

2 1

x x



1

x

Lời giải

 

Câu 10: Một hộp đựng 20 viên bi được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi

trên đó lại Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho3?

Lời giải

Ta có: 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20, chia làm ba phần:

Phần 1: gồm các viên bi mang số chia hết cho 3, có 6viên

Phần 2 : gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 1, có 7viên

Phần 3:gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 2 , có 7viên

Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại, được một số chia hết cho 3có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: lấy được 3 viên bi ở phần 1, có C cách.63

Trường hợp 2 : lấy được 3 viên bi ở phần 2 , có C cách.73

Trường hợp 3: lấy được 3 viên bi ở phần 3, có C cách.73

Trường hợp 4 : lấy được 1 viên bi ở phần 1, 1 viên bi ở phần 2 và 1 viên bi ở phần 3, có

1 1 1

6 .7 7

C C C cách.

Vậy có C63C73C73C C C16 .17 71 384 cách lấy được ba viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 11: Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần Xác suất của biến cố: “ Có đúng hai lần xuất hiện

mặt sấp” bằng

A

3

1

5

1

2

Lời giải

Không gian mẫu: n    16.

Gọi E là biến cố: “ Có đúng hai lần xuất hiện mặt sấp”.

Ta có ESSNN SNSN SNNS NSSN NSNS NNSS; ; ; ; ;   N E 6

Do đồng xu cân đối nên các kết quả có thể là đồng khả năng

Vậy xác suất của biến cố E là

 

16 8

n E

P E

n

Câu 12: Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 ;

5; 6; 7 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập B Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.

A

24

1

25

18

49

Lời giải

Gọi A là biến cố “số được chọn là một số chẵn”.

Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là abcde, a 0

Có 7 cách chọn chữ số a

Số cách chọn 4 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 4 của 7 hay A 74 840 cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là   4

7

Số tự nhiên chẵn được chia làm 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Số có chữ số tận cùng là 0.

Số cách chọn 4 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 4 của 7 hay A 74 840 cách

Khi đó có A 74 840 cách chọn số tự nhiên chẵn có chữ số tận cùng là 0.

Trường hợp 2: Số có chữ số tận cùng khác 0 Suy ra có 3 cách chọn chữ số e ( 2; 4; 6)

Có 6 cách chọn chữ số a ( a 0 và a e )

Số cách chọn 3 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 3 của 6 hay A 63 120 cách.

Khi đó có 3.6.A 63 2160 cách chọn số tự nhiên chẵn có chữ số tận cùng khác 0.

Do đó số kết quả thuận lợi của biến cố A là n A   840 2160 3000 

Vậy xác suất để số được chọn là một số chẵn là:

 

3000 25

5880 49

n A

P A

n

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1: Một cửa hàng hoa quả bán dưa hấu với giá 50.000 đồng một quả Với mức giá này thì chủ cửa

hàng nhận thấy họ chỉ bán được 40 quả mỗi ngày Cửa hàng nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu giảm giá mỗi quả 1000 đồng thì số dưa hấu bán mỗi ngày tăng thêm 2 quả Biết rằng giá nhập về của mỗi quả dưa là 20.000 đồng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là 40 trái

b) Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá 30.000 đồng

c) Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức f  x 2x220x1200

d) Giá bán mỗi quả dưa 45.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất

Lời giải

Gọi x (nghìn đồng) là số tiền giảm giá Ta có 0x30

Số lượng dưa bán ra khi giảm giá: 40 2x (trái)

Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá: 30 x (nghìn đồng)

Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày là: 40 2 x 30 x 2x220x1200 (nghìn đồng)

Xét hàm số f  x 2x220x1200 trên khoảng 0;30.

Do hàm số có hệ số a  2 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 2 5

b x a

Vậy cửa hàng cần giảm giá 5000 đồng cho mỗi quả để đạt được lợi nhuận cao nhất

Vậy giá bán mỗi quả dưa cần tìm là 45000 đồng

a) Sai: Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là 50 trái

b) Sai: Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá 25.000 đồng

c) Đúng: Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức f x 2x220x1200

d) Đúng: Giá bán mỗi quả dưa 45.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất

Câu 2: Cho elip  E có một tiêu điểm F 1 3;0

và đi qua

3 1;

2

M 

  Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tiêu cự của elip bằng 2 3

b) Điểm

3 1;

2

N 

  thuộc elip

c) Độ dài 1

2

MF  

d) Phương trình chính tắc của Elip  E là

2 2

1

x y

Lời giải

a) Đúng: Tiêu cự là F F 1 2 2 3

b) Sai: Điểm

3 1;

2

N  

  đối xứng với M qua trục tung Do đó

3 1;

2

N  

  thuộc Elip

c) Sai: Ta có:  

2 2

1

MF      

d) Đúng: Phương trình chính tắc của elip có dạng:

 

2 2

2 2

Giải hệ  1 và  2 ta được:

3

Vậy phương trình elip là:  

2 2

x y

Câu 3: Cho tập A 1; 2;3; 4 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Có thể lập được 16 số có 2 chữ số từ các chữ số ở tập A

b) Có thể lập được 16 số có 2 chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập A

c) Có thể lập được 8 số chẵn có 2 chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập A

d) Có thể lập được 8 số lẻ có 2 chữ số từ các chữ số ở tập A

Lời giải a) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng ab với a b A; 

Vì số cần tìm có 2 chữ số nên a có 4 cách chọn, b có 4 cách chọn

Như vậy, ta có 4.4 16 số có hai chữ số được lập từ tập hợp A

b) Sai: Gọi số cần tìm có dạng ab với a b A; 

Vì số cần tìm có 2 chữ số khác nhau nên a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn

Như vậy, ta có 4.3 12 số có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp A

c) Sai: Gọi số cần tìm có dạng ab với a b A; 

Vì số cần tìm là số chẵn có 2 chữ số khác nhau nên b có 2 cách chọn, a có 3 cách chọn Như vậy, ta có 2.3 6 số chẵn có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp A

d) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng ab với a b A; 

Vì số cần tìm là số lẻ có 2 chữ số nên b có 2 cách chọn, a có 4 cách chọn

Như vậy, ta có 2.4 8 số lẻ có hai chữ số được lập từ tập hợp A

Câu 4: Một hộp có 15 quả cầu trắng, 5 quả cầu đen Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu

Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Không gian mẫu của phép thử là: 1140

b) Xác suất để chọn được 2 quả cầu trắng là:

7 76

c) Xác suất để chọn được ít nhất một quả cầu đen là:

137 228

d) Xác suất để chọn được 3 quả cầu thuộc hai loại khác nhau là:

35 76

Lời giải

a) Đúng: Không gian mẫu của phép thử   3

20 1140

n  C 

b) Sai: Gọi A là biến cố chọn được hai quả cầu trắng suy ra chọn 2 quả trắng, 1 quả đen.

  2 1

15 5 525

Xác suất của biến cố A là:

 

525 35

1140 76

n A

P A

n

c) Đúng: Gọi B là biến cố chọn được ít nhất một quả cầu đen suy ra chọn B là biến cố không

chọn được quả đen nào, tức là chọn được 3 quả trắng   3

15 455

n B C

Xác suất của biến cố B là:    

 

455 91

1140 228

n B

P B

n



Xác suất của biến cố B là:   1   1 91 137

228 228

P B   P B   

d) Sai: Gọi Clà biến cố chọn được ba quả cầu thuộc hai loại khác nhau

Trường hợp 1: Chọn 1 quả trắng, 2 quả đen  có: C C 151 52 150 cách.

Trường hợp 2: Chọn 2 quả trắng, 1 quả đen  có: C C 152 15 525 cách.

n C

Xác suất của biến cố C là:

 

675 45

1140 76

n C

P C

n

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x2 2mx 2m có tập xác3

định là 

Lời giải

Hàm số y x2 2mx 2m có tập xác định là  khi 3 x2 2mx 2m  với mọi 3 0 x  

0 0

a



 



 





1 0

 



Do m nguyên âm nên m     3; 2; 1 .

Vậy có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 0;30 để bất phương trình x2 m2x8m 1 0 vô

nghiệm?

Lời giải

Bất phương trình x2 m2x8m 1 0 vô nghiệm  x2 m2x8m 1 0,  x

28

m

m





Kết hợp điều kiện m 0;30 m m 29;30