deda2kscl9minhloc nh23 24

Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBđến  O ,AvàBlà tiếp điểm.. Qua A kẻ đường thẳng song song với MO, cắt đường tròn tại E.. Đường thẳng ME cắt đường tròn tại F.

Họ tên thí sinh: ……… Phòng thi: ……… Số báo danh: ………

Môn thi TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Rút gọn biểu thức A;

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x52 6;

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 

b) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng  d :y2mx3. Tìm m để đường thẳng  d song song với đường thẳng  d':yxm. Khi đó cho biết đường thẳng  d có đi qua điểm A 1;2hay không?

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ hai

tiếp tuyến MA,MBđến  O ,AvàBlà tiếp điểm Qua A kẻ đường thẳng song song với MO, cắt đường tròn tại E Đường thẳng ME cắt đường tròn tại F Đường thẳng AF cắt MOtại N, gọi H là giao điểm của MOvàAB.

a) Chứng minh tứ giác MAOBnội tiếp b) Chứng minh MN2NF.NA

c) Chứng minh 2 12

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a ,,bcthoả mãn abc1. Chứng minh rằng:

- HẾT -

Họ tên thí sinh: ……… Phòng thi: ……… Số báo danh: ……… Chữ kí cán bộ coi thi thứ nhất: ……… Chữ kí cán bộ coi thi thứ nhất: ………

HẬU LỘC - THANH HOÁ

HỌC TOÁN THẦY HOẰNG

ĐỀ THI SỐ 6

HDC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

Năm học 2023 – 2024

Môn thi TOÁN

a) Rút gọn biểu thức A;

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x52 6;

1

2,0 điểm

a) khix0,x4. Ta có:

0,25

xx 1

xx 1

b) Ta thấy x526 (thoả mãn đkxđ) và x52 6 3 22 x 3 2 0,25

Thay x32vào biểu thức A, ta được: 

A Vậy: A321,khix526 0,25

Họ tên thí sinh: ……… Phòng thi: ……… Số báo danh: ………

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

b) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng  d :y2mx3. Tìm m để đường thẳng  d song song với đường thẳng  d':yxm. Khi đó cho biết đường thẳng  d có đi qua điểm A 1;2 hay

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất, là: 

b)

Để    d// d' thì 

x

Họ tên thí sinh: ……… Phòng thi: ……… Số báo danh: ………

0,25

Vì x1, x2là nghiệm của phương trình nên

 12220

0,25

Khi đó, với m1, ta có: 3 2 2 1

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ hai

tiếp tuyến MA,MBđến  O ,AvàBlà tiếp điểm Qua A kẻ đường thẳng song song với MO, cắt đường tròn tại E Đường thẳng ME cắt đường tròn tại F Đường thẳng AF cắt MO tại N, gọi H là giao điểm của MOvàAB.

a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MN2NF.NA

c) Chứng minh 2 12

HB

Họ tên thí sinh: ……… Phòng thi: ……… Số báo danh: ………

chắn cung FA) Do đó 𝑁𝐴𝑀̂ = 𝑁𝑀𝐹̂

0,25

Xét tam giác MNFvà MNA, có:𝑁𝐴𝑀̂ = 𝑁𝑀𝐹̂ (chứng minh trên) 𝑀𝑁𝐹̂ = 𝑀𝑁𝐴̂

Do đó MNF~ANM (g.g)

0,25

Khi đó hayMN2 NA.NF  1

  



Họ tên thí sinh: ……… Phòng thi: ……… Số báo danh: ………

Do đó 2  22

Xét MBFvàAFH có: 𝐵𝐹𝑀̂ = 𝐻𝐹𝐴̂ = 900và 𝐹𝐵𝑀̂ = 𝐹𝐴𝐻̂ Do đó BMF ~AHF(g.g) nên

MB mà HAHB;MAMB

nên  3

0,25

Từ (2) và (3) ta có: 2 12

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a ,,bcthoả mãn abc1.

Chứng minh rằng:

Khi đó, ta chứng minh:

 11

0,25

Trong khi đó, vì: 2 2  02

 225

Từ (1) và (2)

0,25

Dấu “=” xảy ra khi  ; ;  1;0;0

và các hoán vị 0,25

Họ tên thí sinh: ……… Phòng thi: ……… Số báo danh: ………