Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ LỢI TỔ TOÁN
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD - ĐỀ SỐ 7 NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán, Lớp 12
(Đề thi có 6 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
127 Họ và tên:……… SBD:………
Câu 1 Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm 𝑀 như hình vẽ bên?
Câu 2 Cho cấp số cộng (𝑢 ) với 𝑢 = −2, công sai 𝑑 = 3 Số hạng 𝑢 có giá trị bằng
Câu 3 Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−1; 1) B (0; +∞) C (−∞; −1) D (−1; 0)
Câu 4 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ 𝑎⃗ = (2 ; 0 ; −3) và 𝑏⃗ = (1 ; 1 ; 0) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A 𝑎⃗ 𝑏⃗ = (2 ; 0 ; 0) B 𝑎⃗ 𝑏⃗ = 4 C 𝑎⃗ 𝑏⃗ = √2 D 𝑎⃗ 𝑏⃗ = 2 Câu 5 Tìm tập xác định của hàm số 𝑦 = (2 + 𝑥)
Câu 6 Cho hàm số 𝑦 = (2𝑥 − 6)(𝑥 + 3) có đồ thị (𝐶) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A (𝐶) cắt trục hoành tại một điểm B (𝐶) cắt trục hoành tại ba điểm C (𝐶) không cắt trục hoành D (𝐶) cắt trục hoành tại hai điểm Câu 7 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:
Trang 2Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 8 Tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = log |𝑥 − 2| là
C 𝐷 = (−∞; 1) ∪ (2; +∞) D 𝐷 = ℝ\{2} Câu 9 Cho hai số phức 𝑧 = 3 + 2𝑖, 𝑧 = 1 − 𝑖 Số phức 𝑧 − 𝑧 bằng
Trang 3A (−∞; 0] B (0; 1] C [1; +∞) D (−∞; 1] Câu 19 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như hình vẽ như hình dưới đây
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
C Độ dài đoạn 𝐴𝐻 trong đó 𝐻 là hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên 𝑆𝐵 D Độ dài đoạn 𝐴𝑀 trong đó 𝑀 là trung điểm của 𝑆𝐶
Câu 23 Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?
A Đồ thị của hai hàm số 𝑦 = log 𝑥 và 𝑦 = log 𝑥 đối xứng qua trục tung
B Đồ thị của hai hàm số 𝑦 = 𝑒 và 𝑦 = ln𝑥 đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất C Đồ thị của hai hàm số 𝑦 = 𝑒 và 𝑦 = ln𝑥 đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ hai D Đồ thị của hai hàm số 𝑦 = 𝑒 và 𝑦 = đối xứng qua trục hoành
Câu 24 Gieo con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện ở hai lần là một số tự nhiên lẻ
B 𝑥 = 3 + 𝑡𝑦 = 1 + 2𝑡𝑧 = −𝑡
𝑥 = 3 + 𝑡𝑦 = 2𝑡𝑧 = 1 − 𝑡
𝑥 = 3 + 𝑡𝑦 = 2𝑧 = −1 + 𝑡
Câu 26 Cho hình chóp tứ giác đều 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tất cả các cạnh bằng 𝑎 Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝑆𝐷 (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữa đường thẳng 𝐵𝑀 và mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷) bằng
M
Trang 4Câu 39 Biết rằng phương trình: log 𝑥 − (𝑚 + 2)log 𝑥 + 3𝑚 − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt 𝑥 ; 𝑥 thỏa mãn 𝑥 𝑥 = 27 Khi đó tổng (𝑥 + 𝑥 ) bằng
Trang 5Câu 40 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = nghịch biến trên khoảng (0; 2)?
Câu 41 Lăng trụ 𝐴𝐵𝐶𝐴′𝐵′𝐶′ có đáy là tam giác đều cạnh 𝑎 Hình chiếu vuông góc của 𝐴′ lên mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶) trùng với tâm 𝑂 của tam giác (𝐴𝐵𝐶) Mặt phẳng (𝑃) qua 𝐵𝐶 và vuông góc với 𝐴𝐴′ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng √ Thể tích lăng trụ 𝐴𝐵𝐶𝐴′𝐵′𝐶′ bằng
Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 𝑂𝑥𝑦, số phức 𝑧 biểu diễn bởi điểm 𝐴 và số phức 𝑖𝑧 được biểu diễn bởi điểm 𝐵 Diện tích tam giác 𝑂𝐴𝐵 bằng 12 Quỹ tích điểm biểu diễn của số phức 𝑧 là:
A Đường thẳng 𝑥 + 2𝑦 − 1 = 0 B Đường tròn 𝑥 + (𝑦 − 1) = 12.
C Đường tròn 𝑥 + 𝑦 = 24 D Đường tròn có tâm (1; 0) và bán kính 4√3.
Câu 43 Gọi 𝑉 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 𝑦 = √𝑥, 𝑦 =0 và 𝑥 = 4 quanh trục 𝑂𝑥 Đường thẳng 𝑥 = 𝑎 (0 < 𝑎 < 4) cắt đồ thị hàm số 𝑦 = √𝑥 tại 𝑀 (hình vẽ) Gọi 𝑉 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác 𝑂𝑀𝐻 quanh trục 𝑂𝑥 Biết rằng 𝑉 = 2𝑉 Khi đó
Câu 44 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐻(1; 2; −2) Mặt phẳng (𝛼) đi qua 𝐻 và cắt các trục 𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧 tại 𝐴, 𝐵, 𝐶 sao cho 𝐻 là trực tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 Viết phương trình mặt cầu tâm 𝑂 và tiếp xúc với mặt phẳng (𝛼)
A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 81 B 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 C 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9 D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 25 Câu 45 Một tấm vải được quấn 100 vòng (theo chiều dài tấm vải) quanh một lõi hình trụ có bán kính dáy bằng 5 𝑐𝑚 Biết rằng bề dày tấm vải là 0.3 𝑐𝑚 Khi đó chiều dài tấm vải gần với số nguyên nào nhất dưới đây?
Trang 6A B C D
Câu 48 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; 3; 0), 𝐵(−3; 1; 4) và đường thẳng Δ: = = Xét khối nón (𝑁) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng 𝛥 và ngoại tiếp mặt cầu đường kính 𝐴𝐵 Khi (𝑁) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (𝑁) có phương trình dạng 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 +1 = 0 Giá trị 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 bằng