Cho hàm số
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ LỢI
TỔ TOÁN
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD - ĐỀ SỐ 5
NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán, Lớp 12 (Đề thi có 6 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
125
Họ và tên:……… SBD:………
Câu 1 Cho số phức 𝑧 = 2 − 3𝑖 Phần ảo của số phức 𝑧 là
Câu 2 Cho (𝑢 ) là một cấp số cộng có 𝑢 = 3 và công sai 𝑑 = 2 Tìm 𝑢
Câu 3 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 4 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ 𝑢⃗ = (1; −2; 1) và 𝑣⃗ = (−2; 1; 1), góc giữa hai vectơ đã cho bằng
Câu 5 Tập xác định của hàm số 𝑦 = 𝑥√ là
Câu 6 Đồ thị hàm số 𝑦 = cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
Câu 7 Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là 𝑦 = −1; 𝑦 = 2
C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 𝑥 = −1, tiệm cận ngang 𝑦 = 2
D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
Câu 8 Tập xác định của hàm số 𝑦 = log(𝑥 − 1) là
y
x f(x)
1
3
2 O
Trang 22 Giáo viên: Phạm Đình Huệ - 0916381689
Câu 9 Cho hai số phức 𝑧 = 2 − 3𝑖 và 𝑧 = 1 − 𝑖 Tính 𝑧 = 𝑧 + 𝑧
Câu 10
##Biết rằng ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = 37 và ∫ 𝑔(𝑥)d𝑥 = −16.Khi đó 𝐼 = ∫ [2𝑓(𝑥) + 3𝑔(𝑥)]d𝑥 bằng
Câu 11 Cho ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = 𝑎, ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = 𝑏 Khi đó ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 bằng:
Câu 12 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 𝐵 = 25 và chiều cao ℎ = 7 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình mặt phẳng tọa độ (𝑂𝑥𝑧) là
Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A 𝑦 = −𝑥 − 2𝑥 − 1 B 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 − 1 C 𝑦 = −𝑥 + 3𝑥 − 1 D 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 1
Câu 15 Cho hình nón có độ dài đường cao ℎ và bán kính 𝑟 Nếu độ dài đường cao tăng lên 2 lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối nón sẽ tăng lên
Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: = = Một véctơ chỉ phương của đường thẳng 𝑑 là
Câu 17 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝑃): 3𝑥 − 𝑦 − 5𝑧 + 16 = 0 Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (𝑃) là
A 𝑛⃗ = (−3; 1; 16) B 𝑛⃗ = (3; −1; −5) C 𝑛⃗ = (3; 1; 5) D 𝑛⃗ = (−3; −1; 5)
Câu 18 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3 > 3
Câu 19 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Trang 3A Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đạt cực trị tại 𝑥 = −2
B Giá trị cực tiểu của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) là −15
C Điểm cực đại của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) là 𝑀(−2; 17)
D Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) là 𝑥 = 2
Câu 20 Biết 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của 𝑓(𝑥) = và 𝐹(2) = 1 Tính 𝐹(3)
Câu 21 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓′(𝑥) = 𝑥(𝑥 − 1) (𝑥 + 2) , ∀ 𝑥 ∈ ℝ Số điểm cực trị của hàm số 𝑓(𝑥) là
Câu 22 Cho hình chơp tử giác đểu 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh đáy bằng 1 Các cạnh bên hợp với đáy một góc 60° Tính khoảng cách 𝑑 từ điểm 𝑂 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶)
Câu 23 Cho ba hàm số 𝑦 = 𝑎 , 𝑦 = 𝑏 , 𝑦 = 𝑐 có đồ thị trên một mặt phẳng tọa độ O𝑥𝑦 như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A 𝑏 < 𝑐 < 𝑎 B 𝑎 < 𝑐 < 𝑏 C 𝑐 < 𝑎 < 𝑏 D 𝑐 < 𝑏 < 𝑎
Câu 24 Cho hai đường thẳng song song 𝑎 và 𝑏 Trên đường thẳng 𝑎 lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng
𝑏 lấy 5 điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng 𝑎 và 𝑏 Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác
Câu 25 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝛥𝐴𝐵𝐶 có 𝐴(−1; 3; −2), 𝐵(2; 0; 5), 𝐶(0; −2; 1) Phương trình đường trung tuyến 𝐴𝑀 của 𝛥𝐴𝐵𝐶 là
Câu 26 Cho hình lăng trụ đều 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ có 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐴′= 𝑎√3 Góc giữa đường thẳng 𝐴𝐶′ và mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶) bằng:
Câu 27 Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 150 dm Thể tích của hộp là
Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 10𝑥 + 2 trên đoạn [−1; 2] bằng
Trang 44 Giáo viên: Phạm Đình Huệ - 0916381689
Câu 29 Giá trị của biểu thức 𝑀 = log 2 + log 4 + log 8+ +log 256 bằng
Câu 30 Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác đều cạnh 𝑎 và 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶), cạnh bên 𝑆𝐶 hợp với đáy góc 45° Thể tích khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 tính theo 𝑎 là
Câu 31 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định trên ℝ và có đạo hàm 𝑓′(𝑥) = 𝑥 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) nghịch biến trên (−∞; 0) và đồng biến trên (0; +∞)
B Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) nghịch biến trên ℝ
C Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) nghịch biến trên (0; +∞) và đồng biến trên (−∞; 0)
D Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đồng biến trên ℝ
Câu 32 Cho hai số phức 𝑧 = −3 + 2𝑖, 𝑧 = 1 − 4𝑖 Phần ảo của số phức 𝑧̅ + 𝑧 bằng
Câu 33 Cho số phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧 + (2 + 𝑖)𝑧 = 3 + 5𝑖 Tính môđun của số phức 𝑧
Câu 34 Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An Hỏi có bao nhiêu cách Chọn 4 em đi trực trong đó phải
có An?
Câu 35 Tập nghiệm 3 < 27 là
Câu 36 Biết 𝑓(𝑥) là hàm liên tục trên ℝ và ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 9 Khi đó giá trị ∫ 𝑓(3𝑥 − 3)𝑑𝑥 là
Câu 37 Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =
A ∫ = 5ln|5𝑥 − 2| + 𝐶
C ∫ = ln|5𝑥 − 2| + 𝐶
Câu 38 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, tìm tâm 𝐼 và bán kính 𝑅 của mặt cầu có phương trình 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 + 2𝑦 + 6𝑧 − 7 = 0
A 𝐼(−1; 1; −3), 𝑅 = 3 B 𝐼(1; −1; −3), 𝑅 = 3√2
C 𝐼(1; −1; −3), 𝑅 = 18 D 𝐼(1; −1; 3), 𝑅 = 3√2
Câu 39 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới
Bất phương trình 𝑓(𝑥) < e + 𝑚 đúng ∀𝑥 ∈ (0; 2) khi
Câu 40 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = nghịch biến trên khoảng 0;
Trang 5A 𝑚 > 2 B 𝑚 ≤ 0 hoặc 1 ≤ 𝑚 < 2
Câu 41 Cho hình lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông tại 𝐴 với 𝐴𝐵 = 2; 𝐵𝐶 = 4
Mặt bên 𝐴𝐵𝐵′𝐴′ là hình thoi có góc 𝐵 bằng 60∘ Gọi điểm 𝐾 là trung điểm của 𝐵′𝐶′ Tính thế tích khối lăng trụ biết 𝑑(𝐴′𝐵′ ; 𝐵𝐾) =
Câu 42 Trên mặt phẳng tạo độ 𝑂𝑥𝑦, tập hợp điểm biểu diễn số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 − 𝑖| = |𝑖𝑧| là
Câu 43 Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn bởi một parapol (𝑃): 𝑦 = 𝑥 và một đường tròn (𝐶) có tâm nằm trên trục 𝑂𝑦 và có bán kính bằng 2 Biết rằng (𝐶) tiếp xúc với (𝑃) và hình phẳng (𝐻) được tô đậm như hình vẽ Thể tích khối tròn xoay khi cho (𝐻) quay quanh 𝑂𝑦 bằng
Câu 44 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm 𝐴(1; 1; 0), 𝐵(3; 1; 2), 𝐶(−1; 1; 2), 𝐷(1; −1; 2) viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A (𝑆): (𝑥 − 1) + (𝑦 − 1) + (𝑧 − 2) = 4 B (𝑆): (𝑥 + 1) + (𝑦 + 1) + (𝑧 + 2) = 4
C (𝑆): (𝑥 − 1) + (𝑦 − 1) + (𝑧 − 2) = 2 D (𝑆): (𝑥 + 1) + (𝑦 + 1) + (𝑧 + 2) = 4
Câu 45 Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5𝑐𝑚 và bán kính đường tròn đáy là 4𝑐𝑚 Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo) Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu
bể đầy nước?
Câu 46 Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 − 2𝑧 + 5| = |(𝑧 − 1 + 2𝑖)(𝑧 + 3𝑖 − 1)| Tính min|𝑤|, với 𝑤 = 𝑧 −
2 + 2𝑖
Trang 66 Giáo viên: Phạm Đình Huệ - 0916381689
Câu 47 Cho đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) 𝑆 , 𝑆 là diện tích hình phẳng giới hạn như hình vẽ Tính giá trị lớn nhất của
Câu 48 Trong hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho điểm 𝐴(4; 0; 0), 𝐵(0; 4; 0), 𝑆 = (0; 0; 𝑐) và đường thẳng 𝑑: =
= Gọi 𝐴′, 𝐵′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của 𝑂 lên 𝑆𝐴, 𝑆𝐵 Khi góc giữa đường thẳng 𝑑 và mặt phẳng (𝑂𝐴′𝐵′) là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 49 Cho hai số thực dương 𝑎, 𝑏 thỏa mãn hệ thức: 2log 𝑎 − log 𝑏 ≤ log (𝑎 + 6𝑏) Tìm giá trị lớn nhất
𝑃 của biểu thức 𝑃 =
Câu 50 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓′(𝑥) = (𝑥 + 1) (𝑥 − 4𝑥).Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 𝑚 để hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(2𝑥 − 12𝑥 + 𝑚) có đúng 5 điểm cực trị?
- HẾT -
