Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Câu 6.. Cho hàm số
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ LỢI
TỔ TOÁN
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD - ĐỀ SỐ 4
NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán, Lớp 12 (Đề thi có 6 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
124
Họ và tên:……… SBD:………
Câu 1 Cho số phức 𝑧 = 2 − 3𝑖 Số phức liên hợp 𝑧 là
A 𝑧̅ = −2 + 3𝑖 B 𝑧̅ = 2 + 3𝑖 C 𝑧̅ = −2 − 3𝑖 D 𝑧̅ = 3 − 2𝑖
Câu 2 Cho cấp số cộng (𝑢 ) có số hạng tổng quát là 𝑢 = 2𝑛 − 3 Tìm công sai 𝑑 của cấp số cộng
Câu 3 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 4 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho các vectơ 𝑎⃗ = (−2; −3; 1) và 𝑏⃗ = (1; 0; 1) Côsin góc giữa hai vectơ 𝑎⃗
và 𝑏⃗ bằng
A −
√ B
√ C −
√ D
√ Câu 5 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
Câu 6 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau
Phương trình 2𝑓(𝑥) − 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 7 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như hình
Trang 2A 2 B 4 C 3 D 1
Câu 8 Tập xác định của hàm số 𝑦 = ln(4 − 𝑥) là
Câu 9 Cho 𝑧 = 1 − 2𝑖 và 𝑧 = 2 + 3𝑖 Tìm số phức liên hợp của số phức 𝑧 = 𝑧 𝑧
Câu 10 Nếu ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = −2 thì ∫ 3𝑓(𝑥)d𝑥 bằng
Câu 11 Cho ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = 3, ∫ 𝑔(𝑥) d𝑥 = 5 Tính ∫ [2𝑓(𝑥) − 3𝑔(𝑥)]d𝑥
Câu 12 Khối lăng trụ có diện tích đáy là 𝐵 và khoảng cách giữa hai đáy là ℎ Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
Câu 13 Trong không gian Ox𝑦𝑧, phương trình của mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) là
Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Câu 15 Một hình nón có đường cao ℎ = 4 cm, bán kính đáy 𝑟 = 5 cm Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng
𝑥 = −1 + 2𝑡
𝑦 = 1
𝑧 = 2 − 𝑡
?
A 𝑢⃗ = (2; 0; −1) B 𝑢⃗ = (2; 1; 2) C 𝑢⃗ = (2; 0; 2) D 𝑢⃗ = (−1; 1; 2)
Câu 17 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng nào sau đây nhận 𝑛⃗ = ( 1; 2; 3) làm véctơ pháp tuyến?
A 2𝑥 − 4𝑧 + 6 = 0 B 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 − 1 = 0
C 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 1 = 0 D 2𝑥 + 4𝑦 + 6𝑧 + 1 = 0
Câu 18 Giải bất phương trình 7 > 2
A 𝑥 > log 2 B 𝑥 < log 7 C 𝑥 < log 2 D 𝑥 < log 7
Câu 19 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trang 3Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Câu 20 Tìm hàm số 𝐹(𝑥) biết 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = √𝑥 và 𝐹(1) = 1
C 𝐹(𝑥) =
Câu 21 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có 𝑓′(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 − 3𝑥 + 2) Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ có đáy là tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 có 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝐴𝐵 = 𝑎√3, (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝐵𝐶𝐶′𝐵′) là
Câu 23 Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số thực dương thỏa mãn 0 < 𝑏 < 1 < 𝑐 < 𝑎 Hình vẽ nào trong hình vẽ ở bốn đáp án A, B, C, D là đồ thị các hàm số 𝑦 = 𝑎 , 𝑦 = 𝑏 , 𝑦 = 𝑐
y
1
x
y b y a x x
y c
Trang 4C D
Câu 24 Có 8 học sinh nam và 5 học sinh nữ xếp hàng ngang Xác suất để có 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau bằng
Câu 25 Trong không gian𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(1; 2; −2), 𝐵(−2; 3; 1), 𝐶(−1; 1; 2) Đường thẳng đi qua 𝐶
và song song với đường thẳng 𝐴𝐵 có phương trình chính tắc là
A 𝒙 𝟏
𝟑 =𝒚 𝟏
𝟏 =𝒛 𝟐
𝟑 B 𝒙 𝟑
𝟏 =𝒚 𝟏
𝟏 =𝒛 𝟑
𝟐
C 𝒙 𝟏
𝟑 =𝒚 𝟏
𝟏 =𝒛 𝟐
𝟑 D = = Câu 26 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình chữ nhật có cạnh 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎 Hai mặt bên (𝑆𝐴𝐵) và (𝑆𝐴𝐷) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (𝐴𝐵𝐶𝐷), cạnh 𝑆𝐴 = 𝑎√15 Tính góc tạo bởi đường thẳng 𝑆𝐶 và mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷)
Câu 27 Tính thể tích 𝑉 của khối lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′, biết 𝐴𝐶′ = 𝑎√3
Câu 28 Xét hàm số 𝑦 = √4 − 3𝑥 trên đoạn [−1; 1] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số có cực trị trên khoảng (−1; 1)
B Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−1; 1]
C Hàm số đồng biến trên đoạn [−1; 1]
D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 𝑥 = 1 và giá trị lớn nhất tại 𝑥 = −1
Câu 29 Cho 𝑎 là số thực dương tùy ý khi đó log
√ bằng:
A 5log 𝑎 − B 5log 𝑎 − C 5log 𝑎 + D − 5log 𝑎
Câu 30 Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, 𝑆𝐴 = 4, 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10, 𝐶𝐴 = 8 Tính thể tích
𝑉 của khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶
Câu 31 Cho hàm số 𝑓(𝑥) xác định trên tập ℝ và có đạo hàm là 𝑓′(𝑥) = (𝑥 − 1)(2𝑥 − 1) (3 − 𝑥) Hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 32 Cho số phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧(1 + 𝑖) + 3𝑖 = 1 Tính mô đun của số phức 𝑧
y
x
x
Trang 5Câu 33 Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 với 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ thỏa mãn (2 + 𝑖)(𝑧 + 1 − 𝑖) − (2 − 3𝑖)(𝑧 + 𝑖) = 2 + 5𝑖 Giá trị 𝑆 = 2𝑎 − 3𝑏 bằng
Câu 34 Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp {1; 2; 3; ; 9}?
Câu 35 Tổng các nghiệm của phương trình 3 = 81 bằng
Câu 36 Xét tích phân 𝐼 = ∫ d𝑥 Nếu đặt 𝑢 = ln𝑥 thì
A 𝐼 = ∫ 𝑢 d𝑢 B 𝐼 = ∫ 𝑢 d𝑢 C 𝐼 = ∫ d𝑢 D 𝐼 = ∫ 𝑢 d𝑢
Câu 37 Cho hàm số 𝑓(𝑥) = sin2𝑥 + 𝑒 , trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = − cos2𝑥 + 𝑒 + 𝐶 B ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = −2cos2𝑥 + 𝑒 + 𝐶
C ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = cos2𝑥 + 𝑒 + 𝐶 D ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = −2cos2𝑥 + 𝑒 + 𝐶
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝐴(−1; 0; 0), 𝐵(0; 0; 2), 𝐶(0; −3; 0) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝑂𝐴𝐵𝐶 là
Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên 𝑚 để phương trình log (𝑥 − 3𝑥 + 2𝑚) = log (𝑥 + 𝑚) có nghiệm?
Câu 40 Tìm 𝑚 để hàm số 𝑦 = đồng biến trên khoảng ; ?
A 𝑚 ∈ (−∞; −2) B 𝑚 ∈ (−∞; −1] ∪ 0;
C 𝑚 ∈ (−2; +∞) D 𝑚 ∈ ; +∞
Câu 41 Cho hình lăng trụ 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ có đáy là hình thoi cạnh bằng 𝑎 và 𝐴𝐵𝐶 = 120° Góc giữa cạnh bên 𝐴𝐴′ và mặt đáy bằng 60°, điểm 𝐴′ cách đều các điểm 𝐴,𝐵,𝐷 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo 𝑎
Câu 42 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức 𝑧 thoả mãn điều kiện 𝑧 = (𝑧̅) là
C Gồm cả trục hoành và trục tung D Đường thẳng 𝑦 = 𝑥
Câu 43 Hình phẳng 𝐶 giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑥 + 1, trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số 𝑦 =
𝑥 + 1 tại điểm (1; 2), khi quay quanh 𝑂𝑥 tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng
Câu 44 Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ và đi qua điểm M(2;1;1)
A (𝑥 + 1) + (𝑦 + 1) + (𝑧 + 1) = 1
(𝑥 + 3) + (𝑦 + 3) + (𝑧 + 3) = 9 B (𝑥 − 1) + (𝑦 − 1) + (𝑧 − 1) = 1
(𝑥 − 3) + (𝑦 − 3) + (𝑧 − 3) = 9
C (𝑥 + 1) + (𝑦 + 1) + (𝑧 + 1) = 3
(𝑥 + 3) + (𝑦 + 3) + (𝑧 + 3) = 1 D (𝑥 − 1) + (𝑦 − 1) + (𝑧 − 1) = 3
(𝑥 − 3) + (𝑦 − 3) + (𝑧 − 3) = 1 Câu 45 Một hộp sữa hình trụ có thể tích 𝑉 (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy 𝑅 và đường cao ℎ bằng
Trang 6Câu 46 Cho số phức 𝑧 thỏa mãn (1 + 2𝑖)|𝑧| =√ − 2 + 𝑖 Đặt 𝜔 = (3 − 4𝑖)𝑧 − 1 + 2𝑖 Tính giá trị của biểu thức 𝑇 = min|𝜔| + max|𝜔|
Câu 47 Cho hình phẳng (𝐻) được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đa thức bậc bốn 𝑦 = 𝑓(𝑥) và 𝑦 = 𝑔(𝑥) Biết rằng đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là −3; −1; 2 Diện tích hình phẳng (𝐻) (phần gạch sọc trên hình vẽ bên) gần với kết quả nào dưới đây?
Câu 48 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑: = = và 𝑑′: = = Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 𝑑 và tạo với đường thẳng 𝑑′ một góc lớn nhất là
C 3𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 − 1 = 0 D −𝑥 + 4𝑦 − 𝑧 − 7 = 0
Câu 49 Cho các số thực 𝑥, 𝑦, z thỏa mãn log = 𝑥 𝑥 − + 𝑦 𝑦 − + 𝑧 𝑧 − Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 𝑃 =
Câu 50 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓′(𝑥) = (𝑥 − 𝑥)(𝑥 − 4𝑥 + 3), ∀𝑥 ∈ ℝ Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 𝑚) có 3 cực trị
- HẾT -
