Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng như hình bên.. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhauA. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tư
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ LỢI
TỔ TOÁN
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD - ĐỀ SỐ 3
NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán, Lớp 12 (Đề thi có 6 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
123
Họ và tên:……… SBD:………
Câu 1 Tìm phần ảo của số phức 𝑧 = 19 − 20𝑖?
Câu 2 Cho cấp số cộng (𝑢 ) có 𝑢 = −2 và công sai 𝑑 = 3 Tìm số hạng 𝑢
Câu 3 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ 𝑎⃗ = (2; 1; 3) và 𝑏⃗ = (3; −2; 1) Góc giữa các vectơ 𝑎⃗ và 𝑏⃗ bằng
Câu 5 Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 , tìm tập xác định D của hàm số
Câu 6 Số giao điểm của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 4 và trục hoành là
như hình bên Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 8 Tập xác định của hàm số 𝑦 = log (𝑥 − 19) là
Trang 2Câu 9 Tìm số phức 𝑧 = 𝑧 + 𝑧 biết 𝑧 = 1 + 3𝑖, 𝑧 = −2 − 2𝑖
định sau?
C ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥, 𝑐 ∈ (𝑎 ; 𝑏) D ∫ 𝑓(𝑥) g(𝑥)d𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 ∫ 𝑔(𝑥) d𝑥 Câu 11 Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ và có ∫ 𝑓(𝑥) d𝑥 = 9; ∫ 𝑓(𝑥) d𝑥 = 4 Tính 𝐼 = ∫ 𝑓(𝑥) d𝑥?
Câu 12 Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
B Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
C Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
D Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
trung trực của đoạn 𝐴𝐵
Câu 14 Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Câu 15 Trong không gian cho tam giác vuông 𝑂𝐼𝑀 vuông tại 𝐼, cạnh 𝐼𝑀 = √3𝑎 và cạnh 𝑂𝐼 = 3𝑎 Khi quay tam giác 𝑂𝐼𝑀 quanh cạnh góc vuông 𝑂𝐼 thì đường gấp khúc 𝑂𝑀𝐼 tạo thành một hình nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên bằng
phương của đường thẳng 𝑑?
Mặt phẳng (𝑃) có một véctơ pháp tuyến là:
Trang 3Câu 18 Tập nghiệm của phương trình 2 = là
Câu 19 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau :
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
của biểu thức 𝐹 + 𝐹(𝑒 ) bằng
Câu 21 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có 𝑓′(𝑥) = 𝑥 (𝑥 − 1) (𝑥 + 2) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐷) bằng
Câu 23 Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 dương và khác 1 Đồ thị các hàm số 𝑦 = log 𝑥, 𝑦 = log 𝑥, 𝑦 = log 𝑥 như hình vẽ
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 24 Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7 là
phẳng (𝑃): 2𝑥 − 𝑦 − 3 = 0 Phương trình đường thẳng đi qua 𝐴, vuông góc với 𝛥 và song song với mặt phẳng (𝑃) là
A
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 3 − 6𝑡
𝑧 = 1 − 5𝑡
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 3 + 6𝑡
𝑧 = 1 + 5𝑡
𝑥 = 1 − 3𝑡
𝑦 = 3 − 6𝑡
𝑧 = 1 + 5𝑡
𝑥 = 1 − 3𝑡
𝑦 = 3 + 6𝑡
𝑧 = 1 + 5𝑡
Câu 26 Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ Tính góc giữa hai đường thẳng 𝐴𝐶 và 𝐴′𝐵
Trang 4A 60 B 90 C 45 D 30
khối lập phương
(𝐴𝐵𝐶𝐷) và 𝑆𝐴 = 2𝑎 Gọi 𝑀 là trung điểm của cạnh 𝐵𝐶 Thể tích khối chóp 𝑆 𝐴𝐷𝐶𝑀 là
đây?
Câu 32 Phần ảo của số phức 𝑧 = (5 − 𝑖)𝑖 là
Câu 33 Cho 𝑧 = 𝑥 + (𝑥 − 1)𝑖, 𝑥 ∈ ℝ Có bao nhiêu số thực 𝑥 thỏa mãn 𝑧 là số thuần ảo?
Câu 34 Trong một trận chung kết bóng đá cần phải đá luân lưu 11 mét để phân định thắng thua Huấn luyện viên cần trình với trọng tài một danh sách 3 cầu thủ trong 7 cầu thủ đang có trên sân để lần lượt theo thứ tự đá
đủ 3 quả sút luân lưu (mỗi cầu thủ đá đúng một lần) Huấn luyện viên có tất cả bao nhiêu cách chọn?
Câu 35 Tập nghiệm của bất phương trình 2 − 8 ≥ 0 là
Câu 36 Biến đổi ∫
√ d𝑥 thành ∫ 𝑓(𝑡)d𝑡 với 𝑡 = √1 + 𝑥 Khi đó 𝑓(𝑡) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?
Câu 37 Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 38 Trong không gian (𝑂𝑥𝑦𝑧), cho mặt cầu (𝑆): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 4𝑥 + 2𝑦 − 4𝑧 = 0 Tâm của (𝑆) có tọa
độ là
M D
C
B A
S
Trang 5A (−2; 4; −1) B (2; −1; 2) C (2; 4; 1) D (−2; −4; −1)
nguyên của tham số 𝑚 để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [1; 81] là
Câu 41 Cho khối lăng trụ tam giác 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′, đáy là tam giác 𝐴𝐵𝐶 đều cạnh 𝑎 Gọi 𝑀 là trung điểm 𝐴𝐶 Biết tam giác 𝐴′𝑀𝐵 cân tại 𝐴′ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶) Góc giữa 𝐴′𝐵 với mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶) là 30° Thể tích khối lăng trụ đã cho là
Câu 42 Cho số phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧 + 3√2 + 𝑧 − 3√2 = 8√2 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức 𝑧 trên mặt phẳng phức là một Elip Phương trình Elip đó là
Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra
Câu 44 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, Viết phương trình mặt cầu (𝑆) biết (𝑆) có bán kính 𝑅 = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦 tại điểm 𝑀(1; 2; 0)
Câu 45 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (𝐻 ), (𝐻 ) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là 𝑟 , ℎ , 𝑟 , ℎ thỏa mãn 𝑟 = 𝑟 , ℎ = 2ℎ (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích của toàn
bộ khối đồ chơi bằng 30 (𝑐𝑚 ), thể tích khối trụ (𝐻 ) bằng
3|𝑧 − 3𝑖| đạt giá trị lớn nhất Gọi 𝑀 là giá trị lớn nhất của 𝑇 Giá trị tích của 𝑀 𝑛 là
Câu 47 Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong như hình bên Biết hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực trị tại hai điểm 𝑥 , 𝑥 thỏa mãn 𝑥 = 𝑥 + 2 và 𝑓(𝑥 ) + 𝑓(𝑥 ) = 0 Gọi 𝑆 , 𝑆 là diện tích của hình phẳng được gạch như hình bên và 𝑆 là diện tích phần tô đậm Tính tỉ số
Trang 6Câu 48 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 3 điểm 𝐴(−2; 1; 0), 𝐵(4; 4; −3), 𝐶(2; 3; −2) và đường thẳng 𝑑: =
= Gọi (𝑃) là mặt phẳng chứa 𝑑 sao cho 𝐴, 𝐵, 𝐶 nằm ở cùng phía so với mặt phẳng (𝑃) Gọi
𝑑 , 𝑑 , 𝑑 lần lượt là khoảng cách từ 𝐴, 𝐵, 𝐶 đến (𝑃) Tìm giá trị lớn nhất của 𝑇 = 𝑑 + 2𝑑 + 3𝑑
4𝑥
Câu 50 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓′(𝑥) = (𝑥 − 1) (𝑥 − 2𝑥) với ∀𝑥 ∈ ℝ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 𝑚 để hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 − 8𝑥 + 𝑚) có 5 điểm cực trị?
- HẾT -