Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ LỢI TỔ TOÁN
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD - ĐỀ SỐ 6 NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán, Lớp 12
(Đề thi có 6 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
126 Họ và tên:……… SBD:………
Câu 1 Phần ảo của số phức 𝑧 = 2 + 3𝑖 là
Câu 7 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) là
Câu 8 Tập xác định của hàm số 𝑦 = log , (𝑥 − 1) là
A 𝐷 = (0 ; +∞) B 𝐷 = ℝ\{1} C 𝐷 = [1 ; +∞) D 𝐷 = (1 ; +∞) Câu 9 Cho số phức 𝑧 = 2 + 5𝑖 Tìm số phức w = 𝑖𝑧 + 𝑧̅
A w = 7 − 3𝑖 B w = −3 − 3𝑖
Trang 2Câu 10 Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [0 ; 8], thỏa mãn ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = 9 và ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = 6 Tính 𝐼 =∫ 𝑓(𝑥)d𝑥.
A 𝐼 = 4 B 𝐼 = −3 C 𝐼 = 15 D 𝐼 = 3 Câu 11 Tính tích phân 𝐼 = ∫ √4𝑥 + 1d𝑥.
A 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + 1 B 𝑦 = −𝑥 + 3𝑥 + 1 C 𝑦 = −𝑥 + 2𝑥 + 1 D 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + 1 Câu 15 Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy 𝑟 và độ dài đường sinh 𝑙 là A 𝑆 = 2𝜋𝑟𝑙 B 𝑆 = 𝜋𝑟𝑙 C 𝑆 = 2𝜋𝑟 𝑙 D 𝑆 = 𝜋𝑟𝑙.
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1 ; −2 ; 0); 𝐵(3 ; 2 ; −8) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng 𝐴𝐵.
A 𝑢⃗ = (1 ; 2 ; −4) B 𝑢⃗ = (2 ; 4 ; 8) C 𝑢⃗ = (−1 ; 2 ; −4) D 𝑢⃗ = (1 ; −2 ; −4)
Câu 17 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝛼): 𝑥 + 5𝑦 − 2𝑧 + 3 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (𝛼)?
A 𝑛⃗ = (0; 5; −2) B 𝑛⃗ = (1; 5; −2) C 𝑛⃗ = (1; 5; 2) D 𝑛⃗ = (5; −2; 3) Câu 18 Giải phương trình 1
= 1252𝑥
A 𝑥 = − B 𝑥 = − C 𝑥 = D 𝑥 = 4.Câu 19 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Trang 3Điểm cực đại của hàm số là
A 𝑥 = 0 B 𝑥 = 2 C 𝑥 = 4 D 𝑥 = 1 Câu 20 Biết 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑒 và 𝐹(0) = ⋅ Giá trị 𝐹 là
A 𝑒 + 200 B 2𝑒 + 100 C 𝑒 + 50 D 𝑒 + 100
Câu 21 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓′(𝑥) = 𝑥(1 − 𝑥) (3 − 𝑥) (𝑥 − 2) với mọi 𝑥 ∈ ℝ Điểm cực tiểu của hàm số là
A 𝑥 = 2 B 𝑥 = 3 C 𝑥 = 0 D 𝑥 = 1.Câu 22 Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ có cạnh 𝑎 Tính khoảng cách từ 𝐵 đến (𝐴𝐵′𝐶)?
Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2a, tam giác ABC vuông cân tại Bvà AB 2a (minh họa như hình vẽ bên)
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
Trang 4A 𝑎 = 𝑏 B 𝑎 = 𝑏 C 𝑎 = 𝑏 D 𝑎 = 𝑏
Câu 30 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 với các mặt (𝑆𝐴𝐵), (𝑆𝐵𝐶), (𝑆𝐴𝐶) vuông góc với nhau từng đôi một Biết diện tích các tam giác 𝑆𝐴𝐵, 𝑆𝐵𝐶, 𝑆𝐴𝐶 lần lượt là 4𝑎 , 𝑎 , 9𝑎 Khi đó thể tích khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 bằng A 2𝑎 √2 B 18𝑎 √2 C 2𝑎 D 𝑎 √2
Câu 31 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm là 𝑓′(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 5)(𝑥 + 1) Hỏi hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (2 ; +∞) B (−2 ; 0) C (0 ; 1) D (−6 ; −1) Câu 32 Số phức liên hợp của số phức 𝑧 = (1 − 3𝑖)(2 + 2𝑖) là
A 𝑧 = −8 + 4𝑖 B 𝑧 = −8 − 4𝑖 C 𝑧 = 8 − 4𝑖 D 𝑧 = 8 + 4𝑖.Câu 33 Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖(𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅) Phần thực và phần ảo của 𝑧 − 3 lần lượt là
A 𝑎 − 𝑏 − 6𝑎 + 9; (2𝑎 − 6)𝑏𝑖 B 𝑎 − 𝑏 − 6𝑎 + 9; (2𝑎 − 6)𝑏 C 𝑎 − 9𝑏 ; (2𝑎 − 6)𝑏 D 𝑎 − 9; (2𝑎 − 6)𝑏
Câu 34 Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này, nếu 3 câu đầu phải được chọn?
A 𝐶 B 𝐶 + 𝐶 C 𝐶 𝐶 D 𝐶 Câu 35 Biết tập nghiệm của bất phương trình 3 < 9 là (𝑎; 𝑏) Tính 𝑇 = 𝑎 + 𝑏
A 𝑇 = −3 B 𝑇 = 1 C 𝑇 = 3 D 𝑇 = −1 Câu 36 Tính tích phân 𝐼 = ∫ d𝑥.
A 𝐼 = 4 B 𝐼 = 2 C 𝐼 = 0 D Đáp án khác Câu 37 Một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = sin7𝑥 + 𝑐os7𝑥 là
A 𝟕𝐜𝐨𝐬𝟕𝒙 − 𝟕𝐬𝐢𝐧𝟕𝒙 B −7cos7𝑥 + 7sin7𝑥 C cos7𝑥 − sin7𝑥 D − cos7𝑥 + sin7𝑥.
Câu 38 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(0; 2; 3) và 𝐵(0; 4; −1) Mặt cầu có tâm thuộc trục 𝑂𝑦 đồng thời đi qua hai điểm 𝐴 và 𝐵 có bán kính bằng
Trang 5Câu 42 Cho số phức 𝑧 thỏa = 2 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 𝑧 A Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường thẳng.
B Tập hợp các điểm biểu diễn là một Parabol.
C Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm 𝐼(−10; −1) D Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm 𝐼 − ; −
Câu 43 Cho hình phẳng (𝐻) được giới hạn bởi elip có phương trình + = 1 Tính thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng (𝐻) quanh trục 𝑂𝑥
Câu 44 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐼(2; 4; −3) Phương trình mặt cầu có tâm 𝐼 và tiếp xúc với mặt phẳng (𝑂𝑥𝑧) là
A (𝑥 − 2) + (𝑦 − 4) + (𝑧 + 3) = 4 B (𝑥 − 2) + (𝑦 − 4) + (𝑧 + 3) = 29 C (𝑥 − 2) + (𝑦 − 4) + (𝑧 + 3) = 9 D (𝑥 − 2) + (𝑦 − 4) + (𝑧 + 3) = 16.
Câu 45 Một chiếc cốc có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 8 cm Người ta muốn làm một hộp giấy dạng hình hộp chữ nhật để đựng cốc (như hình vẽ) Biết hộp giấy vừa khít với cốc, kín 2 đầu và không tính lề, mép Tính diện tích phần giấy cứng để làm hộp đựng
A 385 𝑐𝑚 B 389cm C 345cm D 384cm
Câu 46 Cho các số phức 𝑧 , 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + 𝑧 | = 4, |𝑧 | = |𝑧 − 𝑧 | Gọi 𝐴 , 𝐴 lần lượt là điểm biểu diễn của 𝑧 , 𝑧 Khi |𝑧 𝑧 | đạt giá trị lớn nhất thì diện tích của tam giác 𝑂𝐴 𝐴 bằng bao nhiêu?
Câu 47 Cho đồ thị hàm số 𝐹(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 5𝑥 + 𝑑 là nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) có dạng sau:
Tính diện tích miền được giới hạn bởi đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) và trục hoành?
Trang 6Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 1) + (𝑦 − 2) + (𝑧 − 3) = 4 Xét
đường thẳng 𝑑:
𝑥 = 1 + 𝑡𝑦 = −𝑚𝑡𝑧 = (𝑚 − 1)𝑡
với 𝑚 là tham số thực Giả sử (𝑃) và (𝑃′) là hai mặt phẳng chứa 𝑑, tiếp xúc
với (𝑆) lần lượt tại 𝑇 và 𝑇′ Khi 𝑚 thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng 𝑇𝑇′.