Sách 10 Đề thực chiến

Tài Liệu Môn Toán Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2025 Của Anh Giáo KId. ÔN ĐÚNG THI TRÚNG. CON ĐƯỜNG DẪN ĐẾN THÀNH CÔNG. DÀNH TRỌN 9 ĐIỂM TOÁN THI THPT QUỐC GIA

4 ln 3

f x

 =−

C ( ) (2 2 4)ln 34

xf x

− =

− =

Câu 7 [KID] Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình sau

Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox có hoành độ là

Câu 8 [KID] Nếu 2 ( )0

f x x =

 và 2 ( )0

g x x =

 thì 2 ( ) ( )0

Câu 13 [KID] Cho khối chóp có diện tích đáy B =2 và chiều cao h =6 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 14 [KID] Cho hình chóp S ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA a= Tính thể tích khối chóp

Câu 15 [KID] Cho mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu S O R( ; ) theo giao tuyến là đường tròn Gọi

d là khoảng cách từ O dến ( )P Khẳng định nào dưới đây đúng?'

Câu 19 [KID] Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là sai?

A M(0;1) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

B x = −0 1 được gọi là điểm cực đại của hàm số

C Hàm số có 2 điểm cực trị

D f(1) 2= được gọi là giá trị cực đại của hàm số

Câu 20 [KID] Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Câu 21 [KID] Tập nghiệm của bất phương trình 1()

log x −1 1 là

A ; 32− − 

 

Câu 22 [KID] Cho tập A =2; 3; 4; 5 Từ tập A, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

Câu 24 [KID] Nếu 3 ( )1

xf xx= x− +C

f xx= − x x− +C

Câu 26 [KID] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− −; 1) B (−1; 4) C (−1; 2).D (3; +)

Câu 27 [KID] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiển như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 30 [KID] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a= , cạnh bên

SA vuông góc với đáy và SA a= (tham khảo hình vẽ) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng

Câu 31 [KID] Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x( )=m có đúng 3

nghiệm thực phân biệt?

Câu 32 [KID] Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) () (2 )()

f x =x x− x+ x− Hàm số ( )

y= f x có

A 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu B 1 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu C 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu D 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

CS

Câu 33 [KID] Một hộp chứa 20quả cầu gồm 9 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9 và

11 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 11 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn

Câu 35 [KID] Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

 = − +

 = − −

51 3

 = − −

D

51 3

 = − +

Câu 37 [KID] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm K(2 ; 4 ;6), gọi K là hình chiếu vuông góc của K trên trục Oz, khi đó trung điểm OK có toạ độ là:

A (1;0;0) B (0;0; 3) C (0; 2;0) D (1; 2; 3)

Câu 38 [KID] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 Tam giác

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách

d từ A đến (SCD).

A d =1 B d = 2 C 2 3.3

 = + = − +

 = +

2 213 3

 = + = − −

 = −

4 22 32 5

 = + = +

 = − −

D

2 21 3

 = − −

Câu 40 [KID] Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên Hàm số f x( ) có đồ thị là đường

cong trong hình vẽ dưới đây

Giá trị nhỏ nhất của hàm số 22

g x = fx + −xx −x trên đoạn 1;12− 

Câu 44 [KID] Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan Bể có

dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ) Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực 12mm với đơn giá là 500.000 đồng 2

1m kính Hỏi số tiền (đồng) để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?

 = −

 = + 

 = −

; 2: 1

x tyz t

 =  = −

 = 

 = +

 =  = −

 = 

 = +

; 2: 1

x tyz t

 =  = −

 = 

Câu 48 [KID] Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Biết hàm số f x( ) đạt cực trị tại hai điểm x x1, 2 thỏa mãn x2 = +x1 4 và f x( ) ( )1 + f x2 =0 Gọi

( ) :Sx +y +z −2x+4y−2z− =4 0 Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên ( )S1 ; hai đỉnh C, D nằm trên ( )S2 Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ !!!

2 x− =8 là

A. 3.2

−=

Câu 7 [KID] Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng a, độ dài cạnh bên bằng 3 a Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 8 [KID] Một nguyên hàm của hàm số ( ) sin 23

Câu 9 [KID] Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ nhất và thứ hai lần lượt

là −1; 3 Số hạng cuối của cấp số nhân đó bằng

+ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

y =

Câu 17 [KID] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Câu 21 [KID] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx, y =0, x =1

, x=e Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ( )21

Câu 24 [KID] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−; 2) B. (1; +) C. (−;1) D. ( )1; 3

Câu 25 [KID] Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 100, xác suất để lấy được một số chia hết cho 6 bằng

A. 4

Câu 26 [KID] Hàm số 1 3 1 2 56

d 1

2d 1

d 1

− Phương trình đường thẳng  đi qua trung điểm của

đoạn AB và song song với đường thẳng d là

Câu 33 [KID] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm SD khi đó sin(CM ABCD,()) bằng

Câu 36 [KID] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 Gọi M là trung điểm cạnh AC. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BM ) bằng

A. 2.3

B. 5

C. 3.2

D. 5.3

Câu 38 [KID] Cho g x( )=x2−2x−1 và hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình f g x ( ) = 0 là

Câu 41 [KID] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x( )= f f x ( )− +m 1 có đúng 6

1

vuông SAB, trong đó A B, thuộc đường tròn đáy Biết rằng khoảng cách giữa

SO và AB bằng 3 Diện tích xung quanh của hình nón bằng

− Đường thẳng  cắt ( )P và đường thẳng d lần lượt tại M

và N sao cho A(1; 3; 2)là trung điểm của MN Tính độ dài đoạn thẳng MN.

g xf xdxx

Câu 48 [KID] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x y z− + + =7 0, đường thẳng

AA BB  cùng song song với đường thẳng d. Giá trị lớn nhất của tổng AA+BB

gần nhất với giá trị nào sau đây

Câu 49 [KID] Cho hàm số bậc ba ( ) 32 13

y= f x =mx +nx + x q+ có đồ thị ( )C và cắt đường thẳng d y: =g x( ) như hình vẽ Biết AB =5, tổng tất cả các nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2

f x −g x − x = là

A. 4 B. 2 C. 5 D. 3.

Câu 50 [KID] Cho hàm số bậc ba 32

( )

f x =ax +bx +cx d+ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( )()() ( ) ( )

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ !!!

Câu 1 [KID] Điểm Mtrong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thức là −4 và phần ảo là 3.B Phần thực là 3 và phần ảo là −4i C Phần thực là 3 và phần ảo là −4.D Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.

Câu 2 [KID] Đạo hàm của hàm số y= f x( )=2x là

f xx

=

C ( ) 2'

yx+ + =z

f x x = −

 và 1 ( )

4d

Câu 16 [KID] Điểm biểu diễn của số phức z= − +3 3i là:

A M −( 3; 3) B N − −( 3; 3) C P(3; 3− ) D Q( )3; 3

Câu 17 [KID] Cho hình nón có đường kính đáy là d =4 và độ dài đường sinh l =4 Diện

tích xung quanh của hình nón đã cho là

 = −

Điểm nào dưới

đây thuộc d?

A P(1; 1; 3− ) B Q(1; 2; 3− ) C N(2;1; 1− ) D M − −( 2; 4;1)

Câu 19 [KID] Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?

A 0 hoặc 1 hoặc 2 B 1 hoặc 2 C 0 hoặc 2 D 0 hoặc 1

Câu 20 [KID] Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên R\ 1 − có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y =2, y =3 và có một đường tiệm cận đứng là x = −1.

B Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận

Câu 21 [KID] Tập nghiệm của bất phương trình ln 2( −x)0 là

2

Câu 24 [KID] Nếu 3 ( )

Câu 26 [KID] Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−;0) B (− +1; ) C (− − ; 1 D (− −; 3) Câu 27 [KID] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng xét dấu của f x( ) như sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y= f x( )

Câu 28 [KID] Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

P a= a bằng

A

a

Câu 29 [KID] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(3x−1) lnx, trục hoành và đường thẳng x =e Khi hình phẳng D quay quanh trục hoành được vật thể tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức

A e()21

3 1 ln d

-xf'(x)

Câu 30 [KID] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. với O là tâm của đáy và chiều cao

SO= AB Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy

Câu 31 [KID] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x( )=m có 3 nghiệm phân biệt là

Câu 32 [KID] Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị ( )

f x như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (− −2; 1).

B Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (−1; 0).

C Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (− −; 3).

D Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (− −3; 2)

Câu 33 [KID] Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm 7học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để cùng giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường Xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là

Câu 35 [KID] Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

iz+ − i = là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A I − −( 2; 1) B I −( 2;1) C I( )2;1 D I(2; 1− ) Câu 36 [KID] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(1;1; 1− ) và Q(2; 3; 2) Phương trình

Câu 41 [KID] Gọi m0 là giá trị để đồ thị hàm số 32

y mx= − mx + m+ x+ −mcó 2 điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ 1 15;

mz − mz n+ = m m n = có hai nghiệm phức Gọi

A, B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy Biết tam giác

OAB đều (với O là gốc tọa độ) Tìm m n,

A m=3;n=16 B m=16;n=3 C m=3;n= −16 D m=16;n= −3 Câu 46 [KID] Trong không gian Oxyz,phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

Câu 49 [KID] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P :y − =1 0, đường thẳng

và hai điểm A − −( 1; 3;11), 1; 0; 82

  Hai điểm M, N thuộc mặt phẳng

( )P sao cho d M d =( , ) 2 và NA=2NB Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN.

A MNmin=1 B MNmin = 2 C min 2

( ,e +) Giá trị biểu thức a+3b bẳng

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ !!!

A.Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

B.Hàm số đồng biến trên khoảng (−;1).

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+).

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)−

Câu 5 [KID] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x=a x b,= Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 6 [KID] Môđun của số phức z= − +( 4 3 i i) bằng

Câu 10 [KID] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như

đường cong trong hình bên?

Câu 15 [KID] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f x =( ) 0 có bao nhiêu nghiệm?

x

Câu 20 [KID] Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng (các quả cầu đôi một khác

nhau) Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp, tính xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh

Câu 24 [KID] Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB =1 và AD =2 Gọi M N,

lần lượt là trung điểm của ADvà BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được hình trụ Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

Câu 25 [KID] Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) 1

= trên (0; +) và F(1) 1= Tính F(3)

Câu 28 [KID] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại

B có AB a AC= , =a 3 ,A B =2a Gọi M là trung điểm của cạnh AC Tính khoảng cách từ M đến (A BC )

và điểm A(2; 3;1 ) Mặt phẳng ( )P đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d

s= − t + t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bao nhiêu?

Câu 33 [KID] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA

vuông góc với đáy, SC a= 3 Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của

Câu 36 [KID] Cho hình chóp S ABC D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB

vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC D bằng



Câu 37 [KID] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0; 2;0),(0;0; 4)

C Viết phương trình đường thẳng  đi qua trực tâm H của tam giác ABC

và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số y= f f x(( )+m) có đúng 6

Câu 45 [KID] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

Câu 46 [KID] Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có đồ thị f x( ) như hình vẽ bên

Bất phương trình log5f x( )+ +m 2+ f x( ) −4 m đúng với mọi x  −( 1; 4)khi và chỉ khi

A. m −4 f( )−1 . B. m −3 f( )1 . C. m −4 f( )−1 . D. m −3 f( )4

Câu 47 [KID] Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường

elip có bốn đỉnh A B C D, , , và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E F, (phần

tô đậm của hình vẽ bên) Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M N P Q, , , Biết

AB= m CD= mMN=PQ=3 3 ,m EF=2m Chi phí để trồng hoa trên vườn là

300.000đ/m2 Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

T= a b− + c

A. 3 2 41

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ !!!

− là số hạng thứ mấy của cấp số này?

Câu 7 [KID] Cho hàm số 32

A

Câu 15 [KID] Cho đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S O R( ; ) Gọi d là khoảng cách từ

O đến  Khẳng định nào dưới đây đúng?'

A d =0 B d=R. C d R . D dR

Câu 16 [KID] Số phức nào sau đây có số phức liên hợp là z= − −5 4i

 = +

Điểm nào dưới

đây không thuộc d?

A P(3; 4;1) B Q(2; 3;1− ) C N(1; 2; 2− ) D M(3; 4;0− ).

Câu 19 [KID] Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số có đúng một cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng−3.

D Hàm số đạt cực đại tại x =0 và đạt cực tiểu tại x =1

Câu 20 [KID] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

3 5;2 3

+ 

3 5;2 3

Câu 23 [KID] Cho cos dx x F x= ( )+C Khẳng định nào dưới đây đúng?

A F x( )= −sinx B F x( )=sinx C F x( )=cosx D F x( )= −cosx

Câu 24 [KID] Nếu 0 ( )2

A 6 B 2 C −6 D −2

Câu 25 [KID] Cho hàm số ( ) 2

ln 2

f x dx= x+ +C

Câu 26 [KID] Cho hàm số y= f x( )có đồ thị sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 30 [KID] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a= 2

Biết SA⊥(ABC) và SA a= Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Câu 31 [KID] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

xf'(x)

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình f x −( ) 2m=0 có ba nghiệm phân biệt là

A (− +; ) B (−5;1) C (−;0) D − 5;1

Câu 32 [KID] Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( )( 2 )( 2)

f x = x − x+ x x− Khẳng định

nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu B Hàm số đã cho có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu D Hàm số đã cho có hai điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

Câu 33 [KID] Cho tập hợp A =0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ

số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 được lập từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 5 bằng

− là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

 = = − +

 =

1 222

 = − = − = −

 = + = − = −

1 222

 = + = − +

 =

Câu 37 [KID] Cho a=(2; 3;1 ,) b=(5; 6; 4) Tìm m n, sao cho c m n( ; ;1) và a b, 

  cùng phương:

A m = −2 và n =1 B m = −2 và n = −1 C m =2 và n =1 D m =2 và n = −1