Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 ĐỀ SỐ 10 (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… ĐÁP ÁN CHI TIẾTT 1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.D 11.A 12.B 13.B 14.C 15.A 16.A 17.A 18.A 19.B 20.D 21.D 22.A 23.D 24.C 25.B 26.D 27.A 28.C 29.B 30.B 31.A 32.A 33.C 34.B 35.C 36.C 37.B 38.B 39.D 40.B 41.C 42.B 43.D 44.C 45.C 46.C 47.A 48.A 49.D 50.A Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số A x sin 2x C B f x 2 x cos x x sin x C C x sin x C Lời giải D x2 sin x C Chọn B Ta có: Câu 2: x cos x dx x sin x C Số phức liên hợp số phức z 2i A z 2i B z 3 2i C z 3 2i Lời giải D z 2 3i Chọn A Số phức liên hợp số phức z 2i z 2i Câu 3: y x x Hàm số D 1; A e có tập xác định D là: D \ 1;1 B C D Lời giải D D 1;1 Chọn A Hàm số xác định x x 1 x Vậy tập xác định cúa hàm số Câu 4: 1; Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình x 1 y z 20 A I 1;2; , R 2 B I 1; 2;4 , R 20 C I 1; 2;4 , R 2 D I 1;2; , R 5 Lời giải Chọn C Mặt cầu S : x a y b z c R tọa độ tâm bán kính mặt cầu cần tìm Câu 5: Câu 6: có tâm I a; b; c bán kính R Từ suy I 1; 2;4 , R 2 Điểm thuộc đồ thị hàm số y x x ? A Điểm P (1; 1) B Điểm N (1; 2) C Điểm M (1;2) Lời giải Chọn B Thay x 1 ta y Vậy N (1; 2) thuộc đồ thị hàm số D Điểm Q (1;1) Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu A 2a Chọn C B C 2a 2a a D 2 2 Ta có: S 4 r 16 a 4 r r 4a r 2a Câu 7: Cho hàm số y f x ;4 có tập xác định Số điểm cực trị hàm số cho A B có bảng biến thiên hình vẽ bên C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho có điểm cực trị x Câu 8: 1 9 Tập nghiệm bất phương trình ;2 ; A B C ; 2 D 2; Lời giải Chọn C x 1 9 x log x 1 3 3 Vì số nên Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông với BC a đường cao SA 3a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 A B 3a D a C a Lời giải Chọn C S ABCD a dvdt Ta có: 1 VS ABCD SA.S ABCD 3a.a a dvtt 3 Khi đó: log3 x 3 log3 x 1 Câu 10: Tập nghiệm phương trình 2 A B C Lời giải Chọn D x x 3 x Điều kiện xác định log3 x 3 log3 x 1 x 2 x x (loại) Vậy phương trình cho vơ nghiệm 1 f x dx 3, g x dx 4, Câu 11: Biết A D f x g x dx B D C 12 Lời giải Chọn A 1 f x g x dx f x dx Ta có g x dx Câu 12: Cho số phức z 2i Tìm số phức w iz 3z ? A 3i B 3i C 3i Lời giải Chọn B Ta có: z 3 2i D 3i w iz 3z i 2i 3 2i 3i n 1; 2;3 Oxyz Câu 13: Trong không gian , mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến ? A x y z 0 B x y 3z 0 C x z 0 D x y 0 Lời giải Chọn B n 1;2; 3 1; 2;3 x y z Mặt phẳng có phương trình , nên có u (2;0; 1) Oxyz v v Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ Tìm vectơ biết phương với u u.v 20 A (4;0; 2) B ( 8;0;4) C (8;0; 4) D (8;0;4) Lời giải Chọn C v k u (2k ;0; k ) , với k v u Vì phương với nên v Ta có u.v 4k k 5k 20 k 4 Vậy (8;0; 4) M 5; 3 Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z Phần thực z A B C D Lời giải Chọn A M 5; 3 Ta có điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z z 5 3i Suy z 5 3i Do phần thực z Câu 16: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y 4x x C Lời giải D Chọn A lim y 4 lim y x 1 ; đứng x 1 x Câu 17: Tính giá trị biểu thức 10113 A 10112 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 4 tiệm cận ln a 2b3 ln a 3b Biết ln a 2022 ln b 2023 2018 108 B 2019 C 2019 P 10108 D 2021 Lời giải Chọn A Ta có P ln a 2b3 2ln a 3ln b 2.2022 3.2023 10113 ln a3b2 3ln a 2ln b 3.2022 2.2023 10112 Câu 18: Đồ thị sau hàm số nào? A y x x B y x x 3 C y x x D y x x Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đây đồ thị hàm số bậc có phần ngồi phía phải lên nên có hệ số a 0;1 Đồ thị hàm số qua điểm nên nhận đáp án y x x x 1 2t d : y 3 t z 1 t Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng N 1;3; 1 M 3;5;3 A B qua điểm sau đây? Q 3;5;3 P 1;2; 3 C D Lời giải Chọn B x 1 y 3 5 z 1 3 t Với , ta có M 3;5;3 d Vậy Câu 20: Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề sau đúng? n! n! n! ( n k )! Ank Ank Ank Ank k!(n k )! ( n k )! k! n! A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Ank n! ( n k )! Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh 2;3 A B C 12 D 24 Lời giải Chọn D Ta có: V abc 2.3.4 24 Câu 22: Tính đạo hàm hàm số A x 1 f x e f x e x 1 B x 1 f x e ln C Lời giải f x e x D f x e x ln Chọn A Ta có f x e x 1 x 1 e x 1 e x 1 y f x Câu 23: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; Chọn D B ;1 C Lời giải 1; D ; 1 Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ; 1 Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ; 1 1;1 Câu 24: Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy chiều cao A 12 B 42 C 24 D 36 Lời giải Chọn C S 2 rh 2 3.4 24 Diện tích xung quanh hình trụ là: xq 3 f x dx 4 g x dx 1 f x g x dx Câu 25: Biết A Khi đó: B C Lời giải bằng: D Chọn B Ta có 3 f x g x dx f x dx 2 Câu 26: Cho cấp số cộng 1 ; ;1; ; A 2 un g x dx 4 3 1 ,d Dạng khai triển cấp số cộng có 1 1 1 ; ; ; ; ; ; ;1; ; ; ; ; B 2 C 4 D 4 4 Lời giải u1 Chọn D Ta có u2 u1 d 1 4 1 3 u3 u2 d , u4 u3 d 4 4 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 1 2sin x 2sin x dx x 2cos x C 2sin x dx 2cos x C C A 2sin x dx x 2cos x C 2sin x dx 1 2cos x C D B Lời giải Chọn A Ta có f x dx 2sin x dx x 2cos x C Câu 28: Cho hàm số y f x ax bx c a, b, c có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số cho A C Lời giải B D Chọn C Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu x 0 Câu 29: Cho hàm y f ( x ) xác định, liên tục đoạn sau 4;4 có bảng biến thiên f x 4;4 Giá trị lớn hàm số đoạn A B 10 C Lời giải 4;4 D Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy đoạn 4;4 hàm số đạt giá trị lớn 10 Câu 30: Hàm số đồng biến ? A y x x 2022 B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn B Hàm số y x x có y 3 x 0, x nên hàm số đồng biến 4log a log b Câu 31: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A B C 16 D Lời giải Chọn A 4log a log b log a log b log a 4b log 16 log 2 4 Ta có: Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a , BC a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng AB SC A 45 B 30 C 60 D arctan Lời giải Chọn A S A D M B Ta có AB //CD nên C ; SC SCD AB; SC CD Gọi M trung điểm CD Tam giác SCM vng M có SC a , CM a nên AB; SC 45 SCD 45 M tam giác vuông cân nên Vậy Câu 33: Cho tích phân A 2 f x x dx 1 f x dx Khi C Lời giải B D Chọn C Ta có 2 f x x dx 1 f x dx 2xdx 1 1 2 x2 f x dx 2 Câu 34: Cho hai điểm AB 2 1 f x dx 4 f x dx 1 A 2;3;1 A x y z 0 B 4; 1;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn B M 1;1;2 Gọi M trung điểm AB Tọa độ M Ta có: AB 6; 4;2 1 n AB 3; 2;1 P P M 1;1;2 Gọi mặt phẳng trung trực AB qua nhận làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng hay x y z 0 Câu 35: Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình dưới? P x y z 0 1 i i A i 3i B 2i C i Lời giải i D 3i Chọn C 2; 3 M Điểm M hình vẽ có tọa độ , biểu diễn số phức z 3i Ta có: i i 2 i 2i i 3 i (loại) 1 i 3i 2 3i 2i 3i 5 i (loại) 2i 2i i 3i 2i 3i i i2 (nhận) SA ABCD Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD 2a , SA a Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a A 3a B 2a C 2a D Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu A lên SD ta chứng minh được: CD SA CD ( SAD) CD AH CD AD 1 2a AH 2 AH SCD SA AD Mặt khác AH SD nên suy Khi đó: AH Câu 37: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn khác màu A 22 B 11 C 11 D 11 Lời giải Chọn B Chọn từ hộp có C11 55 cách Chọn cầu màu xanh có C5 cách Chọn cầu màu đỏ có C6 cách 1 Chọn cầu khác màu có C5C6 30 cách 30 Xác suất để cầu chọn khác màu 55 11 x t d : y 4t z 6 6t M 1; 1;2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x y z 2 d : Phương trình vng góc với d d ? x y 1 z 14 A 17 B x y 1 z 14 C 17 D , phương trình đường thẳng qua M , x y 1 z 14 17 x y 1 z 14 17 Lời giải Chọn B u 1; 4;6 u 2;1; Đường thẳng d , d nhận , làm véctơ phương Đường thẳng cần tìm vng góc với hai đường thẳng d , d nên véctơ phương u u1, u2 14;17;9 x y 1 z 17 Vậy phương trình đường thẳng 14 Câu 39: 2 Số nghiệm nguyên bất phương trình A 14 B 13 x2 x log x 14 0 D 15 C 12 Lời giải Chọn D Điều kiện xác định x 14 x 14 x x 0 log ( x 14) Trường hợp 1: x2 x 0 log ( x 14) 2 x 22 x x 14 16 x 2 x 2 x 2 x 2 x 22 x x 0 x 14 16 14 x 2 Trường hợp 2: x x 13; 12; ; 1;0;2 Do x Vậy có 15 giá trị nguyên thoả mãn yêu cầu toán x 2 14 x 0 2 Câu 40: Tìm tất giá trị thực a cho phương trình z az 2a a 0 có hai nghiệm phức có mơđun A a B a 1 C a 1 Lời giải D a 1 Chọn B Gọi z1 , z2 2 z z2 1 hai nghiệm phương trình z az 2a a 0 Ta có Theo định lí Viét, ta có z1z2 2a a Lấy mơ đun hai vế có 2a a 1 2a a z1z2 2a a z1 z2 2a a 2a a 1 a 2a 0 a 1 a 2a 0 a 1 i z z 0 z z 1 a 1 thỏa mãn Với a 1 có phương trình thành 1 2 z z 0 z Với a 1 có phương trình thành a 1 không thỏa mãn Với a 1 a 1 có phương trình thành z2 1 z 0 z 2 7 2 không thỏa mãn Vậy a 1 lim f x lim f x y f x x Câu 41: Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện x có đồ thị hình f 1 x3 x a Với giả thiết, phương trình có nghiệm Giả sử tham số a thay đổi, phương trình cho có nhiều m nghiệm có n nghiệm Giá trị m n A B C Lời giải Chọn C Ta có: f 1 x3 x a 1 Điều kiện xác định: x x 0 x 0 D Đặt t 1 x3 x , phương trình (1) thành f t a x3 x nửa khoảng 0; Xét hàm số y 1 y 3x2 x3 x lim y 2 , x 0; x3 x nghịch biến 0; Hàm số y 1 x 0; nên t 1 với x 0; Với giá trị t 1 có giá trị số nghiệm phương trình (1) số nghiệm t 1 phương trình (2) Do x y 1 Theo giả thiết, phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm t 1 từ đồ thị y f x hàm số cho phương trình (2) có nhiều nghiệm nghiệm t 1 Vậy m n 3 Câu 42: Cho hàm số y f x nguyên hàm A ln f x f ( x) có đạo hàm x 1 , x f 4 Biết F x F F F 4 thỏa mãn , B 3ln C 2ln D 4ln Lời giải Chọn B Ta có: Có f x f x dx 3 x 1 dx C x f 4 C 4 C 1 Suy f x 1 x F x f x dx x 1 dx 3ln x x C Ta lại có: F C C F x 3ln x x Có Suy F F 3ln 3ln 3ln Vậy SAB Câu 43: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng vng góc với mặt phẳng SBC , góc hai mặt phẳng SAC SBC 60 , SB a , BSC 45 Thể tích khối chóp S ABC theo a A V a3 15 Chọn D B V 2 3a C V 2 2a Lời giải D V 2a 3 15 V SA.S ABC AH SBC Thể tích khối chóp Kẻ AH SB suy BC SAB Do BC SA BC AH nên , tam giác ABC vng B SC BIK Kẻ BI AC BI SC kẻ BK SC SAC SBC Do góc hai mặt phẳng BKI 60 BK Do BSC 45 nên SB BC a K trung điểm SC nên Trong tam giác vng BIK có BI BK sin 60 SB 2 a a 1 AB BI BC a 30 2 2 AB BC BC BI Trong tam giác vng ABC có BI S ABC a 15 2a 2a 3 1 AB.BC V SA.S ABC 2 ; SA SB AB Vậy 15 Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 z 34, z mi z m 2i Khi giá trị A z1 z2 thỏa mãn đồng thời hai điều sau z z (trong m số thực) cho lớn B 10 kiện C Lời giải Chọn C z ,z Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z x iy, x, y Gọi D 130 z 34 M , N Ta có thuộc đường tròn C có tâm I 1;0 , bán kính R 34 z mi z m 2i x yi mi x yi m 2i Mà x 1 y m x m y 2 m 1 x m y 0 d : m 1 x m y 0 Suy M , N thuộc đường thẳng C Do M , N giao điểm đường thẳng d đường tròn z1 z2 MN Ta có nên z1 z2 lớn MN lớn MN đường kính C Khi z1 z2 2OI 2 Câu 45: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường cong cong C2 : y C1 : y x3 3mx 2m3 đường x3 mx 5m x Gọi N , n giá trị lớn giá trị nhỏ m 1;3 S Tính N n 27 A B 12 20 C Lời giải 10 D Chọn C C1 Phương trình hồnh độ giao điểm C2 là: 3 x x 3mx 2m3 mx 5m x x 4mx 5m x 2m 0 3 x m x m x 2m 0 x 2m x m x 2m 0, x m ;2m nên m 2m C C Diện tích hình phẳng giới hạn là: Do m 1;3 2m S x 2m 2 4mx 5m x 2m dx m x 4mx 5m x 2m3 dx m 2m x 4mx3 5m2 x m4 m3 x 12 m Vì hàm số y m4 12 đồng biến đoạn 1;3 nên N max y y 3 1;3 27 , 27 20 n min y y 1 N n 1;3 12 Vậy 12 N Câu 46: Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy r 6 Gọi M điểm cách đỉnh S hình nón đoạn cách đường cao SO khoảng Gọi l N ; x, y giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng cách từ M đến l Giá trị biểu thức T x y nằm khoảng sau đây? 4;5 8;9 5;6 7;8 A B C D Lời giải đường sinh hình nón Chọn C r tan 300 h Góc đỉnh hình nón: d M ; SO 2 MSO sin cos = SM 3 Đặt Gọi N hình chiếu vng góc M lên đường sinh l Khi ta có: d M ; l MN max MP SM sin x d M ; l MN MQ SM sin y Suy ra: T x y SM sin sin 2SM sin cos 4 5,65 Câu 47: Có tất giá trị nguyên x để tồn giá trị nguyên y cho thỏa mãn bất phương trình A e y x y y x ln x y B ? C Lời giải D Chọn A 2 Điều kiện ban đầu: x y y x Đầu tiên ta có bất phương trình tương đương với: e y x y y x ln x y x ln x y ; x ta có: f y e y x y y Xét hàm số theo biến y tức f y 2e y x y 0 ; x x y nên hàm số ; x Từ ta có bất phương trình f y f 0 y x2 f y đồng biến Ta có nhận xét sau: tồn giá trị nguyên y nên suy khoảng f 1 0 ; x2 giá trị y chứa giá trị nguyên, giá trị y chạy 2 x2 f 0 y x2 từ x đến x , tức , từ ta suy mệnh đề xảy khi: f 1 0 x 1 f x e x2 e 4x2 x x2 x x 2x x e g x e Xét hàm số x2 x2 3x x2 x có x x ln x x x2 3x g x 0 2x2 x có nghiệm g x 0 Suy phương trình có khơng q hai nghiệm g x 0 Từ ta giải bất phương trình có chứa giá trị nguyên x 0 tức có giá trị nguyên x cho thỏa mãn yêu cầu đề S : x y z 25 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu , đường thẳng mặt phẳng P : 2x y z 10 0 S hai tiếp tuyến song song với A B x t d : y 2 t z 1 t Từ điểm M d kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến P Tìm số điểm M có hồnh độ nguyên C D Lời giải Chọn A S O 0;0;0 , bán kính R 5 S Q Theo ta có, hai tiếp tuyến phân biệt qua M nằm mặt phẳng song song Mặt cầu có tâm d O, Q R P với OM R d O, Q R D D 15 M t ;2 t ;1 t Q 2t t 2t D 0 D 5t t 2 5t 15 t 1 Q : 2x Mặt phẳng y z D 0 D 10 OM R t t t Kết hợp 1 Câu 49: Cho hàm số 61 t 25 61 t 2 khơng có t ngun thoả mãn F x nguyên hàm hàm số 2 f x 3x x x 28 x 16 x ; Hỏi có tất giá trị nguyên tham số g x F x mx 1 có điểm cực trị? m 2023;2023 để hàm số A B 11 C 15 Lời giải D Chọn D F x f x 3x 5x x 28 x 16 x Nhận thấy x x x F x 0 f x 0 28x 16 x 0 Khi x x x x x f x 3 ln ln ln 46 x 16 0 ln ln x ln 46 x 16 * Có * Nhận xét: Vế trái vế phải phương trình hàm số đồng biến nên chúng cắt hai điểm f x f x 0 Suy hàm số có nhiều điểm cực trị có nhiều nghiệm f f 0 f 2 f x 0 Mặt khác: nên x {1;0;2} nghiệm phương trình Ta có: g x 12 x 2mx F x3 mx 1 2 x x m f x mx 1 x 0 x 0 x m 3 x m 0 m g x 0 x mx 1 x 4 x mx 0 x3 mx 1 x mx 2 x3 mx 1 Phương trình Nhận thấy x 0 khơng nghiệm phương trình 3; Nếu m 0 phương trình cho hai nghiệm lẻ x 0 nên phương trình cho nghiệm lẻ x 0 Mỗi phương trình cho nghiệm nên hệ có nghiệm (khơng thỏa mãn) m x nghiệm phương trình 1 2 hệ cho nghiệm Nếu m 0 x 0 h x 4 x mx h x 12 x 2mx 0 x x m 0 x m Xét hàm số: 2 Với m ta có bảng biến thiên sau: m3 0 1 m m {1;2;3;4} Yêu cầu toán 108 Với m ta có bảng biến thiên sau: m3 0 m m { 4; 3; 2; 1} 108 Yêu cầu tốn Vậy có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán A 1;2;3 , B 2;1;1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng x y2 z 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt cho khoảng cách B đến d lớn Phương trình đường thẳng d có dạng tham số là: : A x 5t y 1 t z 1 7t B x 1 5t y 2 t z 3 7t C x t y 1 2t z 7 3t D x 1 5t y 2 t z 3 7t Lời giải Chọn A M 1; 2;0 u 1;1;2 có véc-tơ phương có Đường thẳng qua điểm MA 0;4;3 P Gọi qua A chứa đường thẳng u , MA 5;3; n P có véc-tơ pháp tuyến P Và P có phương trình 5. x 1 3. y 4. z 3 0 x y z 11 0 d B, d BH BA Gọi H hình chiếu vng góc B lên d , ta có: d B, d max AB P hay d nằm mặt phẳng vng góc với AB ud n P , AB 10;2;14 d có véc tơ phương : Vậy đường thẳng d có phương trình tham số x 1 5t y 2 t z 3 7t