2023 đề thực chiến số 21 đề chuẩn cấu trúc 2023

BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 ĐỀ SỐ 21 (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a ; 2a ; 3a A a B 6a 3 D 6a C 2a Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a ; 2a ; 3a a.2a.3a 6a  Câu 2: f  x  dx   Nếu A  3 f  x  dx C Lời giải B 3 D Chọn C  Ta có: Câu 3:  3 f  x  dx 3f  x  dx 3  0 M  1;2;2  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;  4;2) điểm thuộc mặt cầu Phương trình ( S ) A ( x  1)2  ( y  4)   z    40 B ( x  1)2  ( y  4)   z   40 C ( x  1)  ( y  4)2   z   10 D Lời giải ( x  1)2  ( y  4)   z   40 Chọn C 2 Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;  4;2) bán kính IM     40 ( x  1)2  ( y  4)   z   40 Câu 4:  A  2;  3;5 Oxyz OA Trong không gian , cho điểm Tọa độ véc-tơ A  2;  3;  5 B   2;3;5 C  Lời giải Chọn C 2;  3;5 D   2;  3;5  A  2;  3;5 2;  3;5  Oxyz OA Trong không gian , cho điểm Tọa độ véc-tơ  Câu 5: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A  B  Câu 6: C Lời giải D Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy giá trị cực đại hàm số cho Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 chiều cao h 6 Thể tích khối trụ cho A 54 B 18 C 36 Lời giải D 108 Chọn A Thể tích khối trụ V  r h  9.6 54 Câu 7: log a a a  a  Cho , 3  A B C Lời giải Chọn C D 1 3 log a2 a3  log a a  log a a  2 Ta có Câu 8: Cho cấp số nhân  un  A với u2 6 B  u5 162 Công bội cấp số nhân cho C D Lời giải Chọn A u5 u1.q u 162 u5 u2 q  q   27  q 3  u2 u1.q u   Ta có: Do đó: Câu 9: Cho hàm số y  f  x liên tục  , có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Hàm số liên tục  nên hàm số không bị gián đoạn x 0 Theo bảng xét dấu đạo hàm, đạo hàm đổi dấu lần trục số nên hàm cho có điểm cực trị x  1   2 Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình      log ;     A  1     ;log  3 B       ;log     C  Lời giải    log 2;       D  Chọn D x   S  log 2;       Ta có: Vậy tập nghiệm Câu 11: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Số phức z  1     x  log  3 A z   3i B z 2  3i C z 2  3i Lời giải D z   3i C Lời giải D Chọn D Từ hình vẽ ta có z   3i  z   3i Câu 12: Phần ảo số phức z 2  7i bằng: A  B  7i Chọn A Phần ảo số phức z 2  7i  x y x  cắt trục hồnh điểm có hoành độ Câu 13: Đồ thị hàm số A x 0 B y 2 C x  D x 2 Lời giải Chọn D x 0  x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x y x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 2 Vậy đồ thị hàm số Câu 14:  x  2 Tập xác định hàm số A  B  \  2 C  Lời giải Chọn D Hàm số xác định x    x  Vậy tập xác định hàm số  2;  2;  D  2;  Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x  B y 1 y  x 3 x  đường thẳng có phương trình C x 1 D y  Lời giải Chọn D D  \  1 Tập xác định: lim y  Do x   nên đường thằng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 16: Với n số nguyên dương bất kỳ, n 7 công thức đúng? n! n! 7!  n  7 ! Cn7  Cn7  Cn7  Cn7  7! n   !  n  7 !  n  7 ! n! A B C D Lời giải Chọn A n! Cn7  7! n   ! Với n số nguyên dương bất kỳ, n 7 , ta có: M  1;  2;2  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) qua điểm song song với x  y 3 z    Phương trình tham số đường thẳng (d ) đường thẳng  x 1  2t  x 2  t  x 1  2t  x 1  2t      y   t  y 1  2t  y   t  y   t  z 2  t  z   2t  z 2  t  z 2  t A  B  C  D  Lời giải Chọn D  : M  1;  2;2  Đường thẳng (d ) qua điểm song song với đường thẳng  nên (d ) có véc tơ  u  2;1;  1 phương  x 1  2t  (d ) :  y   t  z 2  t  Phương trình tham số đường thẳng Câu 18: Thể tích khối cầu có bán kính R tính theo cơng thức đây? 4 R R A 4 R B C 4 R D Lời giải Chọn B R Thể tích khối cầu có bán kính R tính theo công thức Câu 19: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y  x  x  B y 2 x  x  C y  x  x  Lời giải D y  x  x  Chọn C Ta thấy đồ thị có dạng hàm bậc ba y ax  bx  cx  d với a  2x Câu 20: Nghiệm phương trình 5 log5 log3 A B 125 C Lời giải D log Chọn B Ta có 32 x 5  x log  x  log 6 f  x  dx 3  x  f  x   dx Câu 21: Nếu A B 39 D C 21 Lời giải Chọn C Ta có 6    x2  21  x  f  x   dx  xdx  f  x  dx  0 0 Câu 22: Cho hai số phức z  5i w   3i Số phức z  w A  B 15  35i C  8i Lời giải Chọn D Ta có z  w   5i      3i    2i D   2i Oyz  Câu 23: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ?     n  0;1;1 n  1;0;0  n  1;1;1 n  1;2;3 A  B  C  D  Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng  n2  1;0;0  Câu 24: Cho hàm số f  x  7 x   Oyz  : x 0 , suy mặt phẳng  Oyz  có vectơ pháp tuyến Khẳng định đúng? A f  x  dx   7x C ln B x C f  x  dx 7 ln  x  C D Lời giải f  x  dx   7x C x 7x f  x  dx   x C ln  Chọn D Ta có f  x  d x  x  dx     7x  xC ln Câu 25: Cho khối chóp có diện tích đáy B 7 a , chiều cao h 2a Thể tích khối chóp 14a A 7a3 B 3 C 7a Lời giải D 14a Chọn A 1 14a V  B.h  a 2a  3 Ta có: y  f  x Câu 26: Cho hàm số có bảng biến hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;3 B   2;2  C  Lời giải  2;0  D  1;  Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y  f  x x Câu 27: Đạo hàm hàm số y 4 x x A y 4 B y 4 ln đồng biến khoảng   2;0  x C y 8 ln Lời giải x 1 D y 4 ln Chọn B Ta có:  y  x 4 x ln   Câu 28: Cho hàm số A C f ( x)  sin x với x k ( k   ) Khẳng định dây đúng? f ( x)dx tan x  C f ( x)dx  cot x  C  B f ( x)dx cot x  C f ( x)dx  sin x  C D Lời giải Chọn C f ( x)dx sin Ta có x dx  cot x  C Câu 29: f ( x) dx 1  x  f ( x) dx 0 Cho  Giá trị tích phân  B A C Lời giải D Chọn A 1  x  f ( x) dx  xdx  f ( x)dx x Ta có    0  2 Câu 30: Một lớp học có 20 học sinh nam 10 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn để dự đại hội Xác suất để số học sinh nam số học sinh nữ 190 419 A 609 B 15 C 10 D 609 Lời giải Chọn A Không gian mẫu: n() C30 Gọi A biến cố chọn học sinh mà số học sinh nam số học sinh nữ, số kết 2 thuận lợi A là: n( A) C20 C10 P ( A)  Vậy 2 C10 n( A) C20 190   n() 609 C30 A 3;  ;2  B  0;1;3 C  1;1;1 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  ,  Đường thẳng qua C song song với đường thẳng AB có phương trình là: x 3 y  z    1 A  x  y 1 z 1   C  x  y  z 1   1 B  x 1 y  z    D  Lời giải Chọn D C   1;1;1 Đường thẳng qua song song với đường thẳng AB nhận vectơ  AB   3;2;1 làm vectơ phương x 1 y  z    Phương trình đường thẳng cần tìm là:  Câu 32: Với a , b dương khác , thỏa mãn A a b 4 Chọn A  log a  B a  b 4 C Lời giải log b , khẳng định a3 b  D a b 1 Ta có  log a  1   log a  log b logb  log b  log a  a6b 4 Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy a2 SA a Biết diện tích tam giác SAB Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  a A a 10 B a 10 C Lời giải a D Chọn A Ta có SA   ABC   SA  AB hay SAB vuông A 1 a2 S SAB  SA AB  a AB   AB a 2 Suy Vậy ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm hình vuông ABCD  SA  BD a  BD   SAC   d  B,  SAC   BO  BD  2 Ta có  AC  BD Khi Câu 34: Cho số phức z thoả mãn iz 2022  2023i Số phức liên hợp z A z 2022  2021i B z  2022  2021i C z 2023  2022i D z  2022  2021i Lời giải Chọn C 2022  2023i 2023  2022i  z 2023  2022i i Ta có: Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh M trung điểm BC Góc hai đường thẳng AM BC iz 2022  2023i  z  A 60 Chọn C B 30 C 90 Lời giải D 45 AM   BBCC  Ta có: AM  BC ( ABC đều) AM  BB Do AM , BC  900 Suy ra: M  1;3;   P : x  y  z  0 Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm   Đường thẳng qua M vuông góc với  P  có phương trình x 1 y  z    2 A x y z2   2 C x y  z 6   2 B x y z   2 D Lời giải Chọn B   u n P   1;  2;4  Gọi  đường thẳng cần tìm Vì nên  có vtcp  x 1  t   y 3  2t  t     z   4t Phương trình tham số đường thẳng  là:     P  N 0;5;     Chọn t  ta  x y  z 6   2 Vậy phương trình tắc đường thẳng  là: ax  b y cx  d Mệnh đề sau đúng? Câu 37: Hình vẽ bên đồ thị hàm số A ad  0, ab  B bd  0, ad  C bd  0, ab  Lời giải D ad  0, ab  Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra:  d  c  cd  d a x  , y       ad  c c ac  a   c Đồ thị hàm số có TCĐ TCN là: b 0 bd   b   b   d    0;  ,   ;0    b ab   d  a    0    a Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ y Câu 38: Cho hàm số A m   1;3 2x  m y  3max y 10  0;2 x  Biết  0;2 Chọn khẳng định B m   3;5 C Lời giải m   5;7  D m   7;9  Chọn A y  Ta có 2 m  x  1 y  f   m;max y  f    m4 max y  f   m;min y  f    m4  0; 2 Trường hợp 1: Nếu  m   m   0; 2 y  3max y 10  0;2  m  m  10  m 3 ( loại) Khi  0;2  0; 2 Trường hợp 2: Nếu  m   m   0; 2 m4 y  3max y 10  3m  10  m 2,6 m 2,6   1;3  0;2 Khi  0;2 ( tm) Vậy Câu 39: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số A B y g  x   f  x    20222023 C Lời giải Chọn C x  f  x     g  x   f  x     x   f  x   x Ta có g  x  không xác định điểm x 4 D        g  x  0  f  x   0  x   x   x  3 x  5  x 9  x    x 7   x 1 Bảng biến thiên y g  x  Do hàm số f  x Câu 40: Cho hàm số có điểm cực trị f  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn điều kiện   x  I  xf  x  dx   f  x   xf  x   x I  A Chọn D Ta có: , x   Tính tích phân I  I  2 B C x   f  x   xf  x   x x  f  x        x  f  x     x       f  Vì   nên Khi 3  I  xf  x  dx    x  0   C     02  D x x2  2  C  Do   dx   x    x    x  1  x2   f  x    f  x    x x f  x   x  f  x   x   C I       C x2  x2         1   Câu 41: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng số nguyên x thỏa mãn x 2 A 992  y x  210 y   B 961 11  x  ? 481 C Lời giải D 1921 Chọn A Điều kiện xác định : 11  x 0  x 11 2 Theo giả thiết ta có: x  y x  210 y   11  x   x  x 10   y  y      11  x   x  11   x 10  y   y  x  11  log y  x  10  log y  (do y   ) 5 10 Yêu cầu toán thỏa mãn log y  10   y   Do y   , nên số giá trị nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu toán 992 x  y  z 1   Oxyz  mặt phẳng Câu 42: Trong không gian , cho đường thẳng d :   P : x  y  z  0 Hình chiếu vng góc d  P  đường thẳng có phương trình x y z2 x y 3 z 2 x y z x y 3 z          B 2 C D 1 A Lời giải Chọn C Cách  x 1  t   y 2  2t , t    z   t Phương trình tham số đường thẳng d :   x A 1  t  y 2  2t  A  t    z A   t  x  y A  z A  0 A d   P  Gọi Ta có  A 7 1 A ; ;   B 1;2;  1  d Suy  4  Lấy điểm  P Gọi d  đường thẳng qua điểm B vng góc với mặt phẳng     u  n P   1;  1;1 Khi đó, d  có vectơ phương d , nên phương trình tham số d  có dạng  x 1  s   y 2  s , s    d  :  z   s P Gọi điểm H hình chiếu vng góc điểm B mặt phẳng    xH 1  s  y 2  s    H  s 1  z H   s  xH  y H  z H  0 H d    P  Khi   1 1 AH  ; ;  H  2;1;0   4 Suy Ta có Đường thẳng cần tìm đường thẳng qua hai điểm A H , có vectơ phương    u 4 AH  1;2;1 qua H  2;1;0  x y z   nên có phương trình Cách Q P Mặt phẳng   chứa d vng góc với mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến    n Q   ud , n P    1;0;  1 A 1;2;  1  d   Lấy điểm  Phương trình mặt phẳng  Q qua điểm A  1;2;  1 nhận  n Q   1;0;  1 làm vectơ pháp Q : tuyến có dạng   x  z  0 d   P    Q  P Gọi Khi d  hình chiếu vng góc d    x 2  t   y 1  2t  x  y  z  0   z t Từ  x  z  0 , ta chọn z t ta  , với t   x y z    d Hay phương trình tắc đường thẳng cần tìm   Câu 43: Trên tập hợp số phức, gọi S tổng giá trị thực m để phương trình mz   m  1 z  m  0 có nghiệm B  A z0 thỏa mãn C Lời giải z0 1 Tính S D  Chọn D Xét phương trình mz   m  1 z  m  0 z  0  z   z 3 Trường hợp 1: m 0  Phương trình cho có dạng khơng thõa mãn Trường hợp 2: m 0 Ta có   m  1  m   m   2m  4m   2 m   0  2m  4m  0    2 m   Nếu: phương trình cho có hai nghiệm thực  z0 1 z0 1    z0   z0 số thực Theo ra, ta có z 1 Với , ta có m  2m   m  0  m  (thỏa mãn ) z  Với , ta có m  2m   m  0  m 2 ( thỏa mãn )    2m  m    Nếu: nghiệm phức 2 2 m 2 2 , phương trình cho có hai z0 nghiệm phương trình cho  z0 nghiệm phương trình cho  m6  m6 z0 z  z0 z0  z0 1  1  m 3 m m Áp dụng hệ thức viét, ta có mà (khơng thõa mãn) Vậy m  4; m 2  S  Câu 44: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 2a , BC 3a Góc hai mặt phẳng  ABCD   ABCD  45 Thể tích khối hộp chữ nhật 3 B 18 2a A 12a C 18a Lời giải D 13a Chọn C Ta có S ABCD  AB.BC 2a.3a 6 a Lại có  ABCD    ABCD  CD   BC  CD  BC  CD  , suy  ABCD  ,  ABCD   B CB 45   Tam giác BCB vuông B BCB 45 nên BCB vuông cân B  BC BB 3a V S ABCD BB  6a 3a 18a Vậy ABCD A ' B ' C ' D ' Câu 45: Biết hàm số y g  x  F  x  x5 x   x  2x2  x y  f  x 20 12 nguyên hàm hàm số Gọi hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số tích hình phẳng giới hạn hai đường 3479 1219 A 1073 B 126 y g  x  378 C y  f  x Diện y  f  x 3778 D 1215 Lời giải Chọn D Ta có f  x  F '  x   x x3   2x2  4x  f '  x   x3  x  x    7  x   y  ; A   2;       25  25  f '  x  0  x  x  x  0   x 2  y  ; B  2;  13  13    107  107  ; C  1;  x 1  y   12  12   Gọi y g  x  ax  bx  c đồ thị qua ba điểm cực trị hàm số y  f  x Ta có:  107  107 a bc   g  1   12 12   25 25     4a  2b  c    g  2  13   7    g     4a  2b  c    13  a  12    b  22  c3  13 22 x  x 12 3 Phương trình hồnh độ giao điểm f  x  g  x  là: Vậy  x 2  x 1  x x3 11    x  x  0   12 3  x   x  g  x   S Diện tích:  2 x x 11 3778   x  x  dx  12 3 1215 Câu 46: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 9 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Thể tích khối trụ cho A 3 3 B 3 C Lời giải 2 D Chọn B l h r Gọi r bán kính đáy hình trụ Vì hình trụ có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng nên hình trụ có chiều cao h l 2r Diện tích tồn phần hình trụ Theo ra, ta có Stp 2 r  2 rl 2 r  4 r 6 r 6 r 9  r   6 3 V  r h 2 r 2      Do thể tích khối trụ Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;  3;  4) B ( 2;1;1) Với M điểm đường thẳng d: x  y z 1    , xét N điểm di động mặt cầu có tâm M với bán kính Giá trị nhỏ biểu thức P  AM  BN thuộc khoảng khoảng đây? A  1;3 B  3;5 C  Lời giải 5;7  D  7;9  Chọn C Với điểm M di động đường thẳng d , N điểm di động mặt cầu có tâm M với bán kính nên BN nhỏ BN  BM  R  BM  P  AM  BM  Do đó, tốn đưa việc tìm M cho đạt giá trị nhỏ Do M  d nên M (1  t ;2t ;   t ) với t   Khi đó: AM  t  (2t  3)2  (3  t )2  6t  6t  18 , BM  (t  3)2  (2t  1)2  (   t )  6t  6t  14 Khi đó: P  6t  6t  18  6t  6t  14   6t  6t  18  6t  6t  14  (vì t   , 6t  6t  14  nên ) 6t  6t  14   , 6t  6t  14   6t  6t  14  2 Xét hàm số f (t )  6t  6t  18  6t  6t  14  , với t   6t  6t  f (t )   0  6t  0  t  6t  6t  18 6t  6t  14 Ta có t  điểm cực trị hàm số điểm cực tiểu nên Qua đó, ta thấy hàm số f (t ) đạt giá trị nhỏ 66   t  2 M  x; y  Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn nghiệm bất phương trình log  x  18   x  y  y bán kính R 7 ? A Có điểm M có tọa độ ngun thuộc hình trịn tâm O B C Lời giải D 49 Chọn B Điều kiện: x  18   x   y y Ta có: log  x  18   x  y   log  x    x   y  Đặt t y t log3  x   t   , Khi ta có: t   y   * x x  Ta thấy hàm số f  x   x  đồng biến  ( f  x  1  ln  x   ) y Suy  *  t  y  log  x    y  x  3 2  x  y 49  x, y   O R  M Do có tọa độ nguyên thuộc hình trịn tâm bán kính nên  y Khi   x 7   x  9  3 3  y   0;1; 2 Trường hợp 1: y 0  x  ( thỏa mãn) Trường hợp 2: y 1  x 1 ( thỏa mãn) Trường hợp 3: y 2  x 7 ( loại) Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu   1;0  ,  1;1 Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x ( x  1) ( x  2), x   Có giá trị nguyên g ( x)  f x3  x  m m dương tham số để hàm số có cực trị?  A B  C Lời giải D Chọn D  x 0 f ( x) 0   x 1  x 2 Ta có : , x 1 nghiệm bội chẵn, x 0 x 2 nghiệm đơn Đạo hàm : Cho g  x   3x  x f  x  3x  m     x  x 0   x  x  m 1 g  x  0    x  x  m    x3  x  m 2    x 0   x 2  x3  3x  m 1   x3  x  m 0   x  x  m 2 f  x3  x  m Vì qua nghiệm phương trình x  x  m 1 (nếu có) dấu  khơng đổi nên dấu Vậy hàm số g  x   phụ thuộc nghiệm hai phương trình cịn lại có điểm cực trị phương trình x  x  m 0 y g  x  x3  x  m 2 phải có ba nghiệm phân biệt (khác khác )  x 0 h x  0     x 2 Xét hàm số h  x   x  3x , ta có h  x   3x  x ; Bảng biến thiên hàm số 2 y h  x  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để phương trình  x  x m  x  x m  phải có ba nghiệm phân biệt (khác khác ) : 0m 2m4  2m 4 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn m 3 z a  bi, a, b     Câu 50: Xét số phức trị lớn Khi 5a  2b A B thỏa mãn z   3i 4 z   4i  z  đạt giá D 12 C 16 Lời giải Chọn C z   4i, z2 9 Đặt z , z1 z Gọi M , B, C điểm biểu diễn số phức Khi M  a; b  , B   1;  C  9;0  H 4;2  Gọi H trung điểm BC  2 z   3i 4   a     b  3 16 Ta có bán kính R 4 C I 2;  3 nên M thuộc đường tròn   tâm  , C Dễ thấy IB  R, IC  R nên hai điểm B, C nằm ngồi đường trịn       Do IH  2;5  , BC  10;   nên IH BC 0 Suy I thuộc trung trực BC C Do đó, IH cắt   điểm M cho I nằm M H MB  MC lớn C Vì với điểm N khác M thuộc đường trịn    NB  NC  NB  NC   BC  2   NH    NH  BC    BC  2 2 MB  MC 2 MH     4MH  BC  NH  BC   Chú ý nên MB  MC  NB  NC  Vậy điểm M thỏa mãn  IM  R IH IH (1)  IM  a  2; b  3 , IH  2;5  , R 4, IH  29  a    b    Do (1) tương với  4 29  4 29 40  5a 10  29  5a  2b 16   2b   40  29 Vậy 5a  2b 16