Bài tập trị tuyệt Đối

tài liệu trị tuyệt đối giúp củng cố kiến thức và luyện tập thêm về phần kiến thức này.Giá trị tuyệt đối - còn thường được gọi là mô-đun (modulus) của một số thực x được viết là |x|, là giá trị của nó nhưng bỏ dấu. Như vậy |x| = -x nếu x là số âm, và |x| = x nếu x là số dương

Tri tuyệt đôi

A Một số kết quả quan trọng

1) |x|=x nếu x>0 : |x|=—x nếu x<0

aH

>|

2) Ixa|=lbl: x

Vv

3) |x| >0 với mọi x „ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =0

|x|<a=a<x<a:|x|<a @® =a< x<a:

pea]

>a x2a

4) Với a>0 thì b |,

5) |a|+|b|>[a + | dấu bằng xảy ra khi va chi khi ab>0

|a|+|b|> |a—b| dau bằng xảy ra khi và chỉ khi ab<0

B Bài tập

1) Tìm x thỏa man: |x +11|=|4x—1|:|3x— 5|—|x + 2|=0

2) Tìm x thỏa mãn: |x—1|= x+2;|2x+1|= x—2;|2x—1|= x+3:|xÌ—2x|=x

3) Tìm x thỏa mãn:

lx|+|x+3|=3:|x—1|+|x— 2|+|x~4|= 7:|Đx—1|+|B—2x|= 4:|&—1) +1|+|«—1Đ°—4|=5 :

99.100

1 x+—_|+ +|x+

2.3

1

x+—

12

4) Tìm x thỏa mãn: |3— 4x|= 2(4x~3)°:(x—2)Ÿ —3|x—2|=0

5) Tìm x thỏa mãn: |x+3|—7|= 4:|x+|2x—1|+x=3 : |x—|Đx—1||— x =1:|äx—1|—|+x-1||+ x =2 6) Tim x,y thoa man

<0

về —_— =—

a) |x~l|+|[y—2|=0 : b) |&—Đ =8|+|yỶ—1|=0 : e)|x° =9|+

7) Tìm x thỏa mãn: |x — 2|< 3:|2x —1|< 2:|2x—1|< 3x~2:||x + 3|— 7|< 4

8 Tim x thỏa mãn: |x~2| > 1;|3~2x| > 5: |x + 3|~ 7| > 4

9*) Tim x thoa man |x +1|=|x° +]|

b) Cm: vi moi x thì xÌ—x+2>0 (HD: Xét x<0.x>1:0<x<1)

c) Cmr: với mọi x thi x7 +x+1>0 (HD: Xét x>0,-l<x<0,x<-1)

d) Tim x thoa man x? +x+1]=x°-x42

11) a)Tim gia trị nhỏ nhất của các biêu thức sau 4 =2|x-1|+1;B =[3x-1|-2 -

1 -D= |x—1|+1

b) Tìm GTLN của các biêu thức C = :D=

2|x—1|+1 2|x—1|+1

c) Tìm GTLN GTNN của các biểu thức sau với x là số nguyên: m=.2 .3t-1s -

Bl M-1

12) Tìm GTNN của các biêu thức sau

4=|x—1|+|x—3|:8 =|x +1|+ 2|x— 3|:€ = |x|+ 2|x—1|+|x + 2|

13) Cho <4=2|x— 2018|+|x— 2020| a) Tìm x để +=x—2021 : b) Tìm GTNN của Í

14*) a) Cmr: |a|—|b|<|a—b| đầu bằng xảy ra khi và chỉ khi z>b>0 hoặc a<b<0

b) Tìm GTLN của các biểu thức -4=|x + 3|—|x—1|: 8 =|2x—1|—|3—23|

c) Tim GTLN ctia 4=|x-2|-|2x-2|

15*) a) Cho các số thuc a,b,c,k thoa man |a-b|<5;:|b-c|<8:|a—c|<k Tim GINN cia &

b) Cho các số thực a,b,c thỏa mãn |a|< 5:|b +1|< 7:|c + 2|<9 Tim GINN, GTLN cia 4=|a+b-c| c) Cho các số thực a,b,c thỏa mãn |a|—3 =|b|+4=10—|c| Tìm GTLN của 8=ö(a+c)

16*) a) Tìm GTNN của biểu thức 4= 5x” —|6x—1|—1

b) Cho +, y là các số nguyên thỏa mãn 4x+ 5y = 7 Tìm GTNN của biểu thức 4= Š|x|—3|y|

c) Tìm x thỏa mãn |x—2019|Ì +|x— 2020|” =1