Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo
BÀI 3
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP KHAI PHƯƠNG
1 Căn thức bậc hai của một bình phương
Với mọi số Với Với mọi số mọi Với mọi số số Với mọi số a, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số a2 a
Với mọi số Với Với mọi số mỗi Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số
2 Căn thức bậc hai của một tích
Với mọi số Với Với mọi số hai Với mọi số số Với mọi số không Với mọi số âm Với mọi số ,a b , Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số a b a b.
Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số ,A B Với mọi số không Với mọi số âm, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B A B.
Chú ý:
Với mọi số Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai
- Với mọi số Cho Với mọi số hai Với mọi số số Với mọi số ,a b , Với mọi số với Với mọi số b 0 Với mọi số Khi Với mọi số đó: Với mọi số a b2 a b
Cụ Với mọi số thể, Với mọi số ta Với mọi số có:
+ Với mọi số Nếu Với mọi số a 0 Với mọi số thì Với mọi số a b a b2 + Với mọi số Nếu Với mọi số a 0 Với mọi số thì Với mọi số a b2 a b
- Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số ,A B Với mọi số mà Với mọi số B 0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B2 A B
Với mọi số Với mọi số Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai+ Với mọi số Với Với mọi số a 0 Với mọi số và Với mọi số b 0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số a b a b2+ Với mọi số Với mọi số Với Với mọi số a 0 Với mọi số và Với mọi số b 0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số a b a b2
+ Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A0,B0 Với mọi số , Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B A B2+ Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A0,B0 Với mọi số , Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B A B2
3 Căn thức bậc hai của một thương
Với mọi số Với Với mọi số a0,b0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số aa
Với mọi số Với Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A Với mọi số không Với mọi số âm Với mọi số và Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số B Với mọi số dương, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số AA
Trang 2 Với mọi số Với Với mọi số mỗi Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số
d) Với mọi số Với mọi số
a) Với mọi số Với mọi số 24 5 2 Với mọi số b) Với mọi số 4 152 Với mọi số Với mọi số c) Với mọi số Với mọi số 8 3 2
Bài 4. Tính Với mọi số giá Với mọi số trị Với mọi số của Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
a) Với mọi số Với mọi số 3 5(15)2 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số ( 32)2 2 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số c) Với mọi số Với mọi số 6 4 2 22 12 2 d) Với mọi số 17 12 2 9 4 2 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số
Bài 5. Tính Với mọi số giá Với mọi số trị Với mọi số của Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
a) Với mọi số A (2 5)2 (2 2 5)2 b) Với mọi số B ( 7 2 2) 2 (3 2 2) 2c) Với mọi số C 11 6 2 11 6 2 d) Với mọi số D 17 12 2 17 12 2
Trang 3Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo
Bài 6. Chứng Với mọi số minh Với mọi số rằng
a) Với mọi số 11 6 2 3 22 b) Với mọi số 11 6 2 11 6 2 6
BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 7. Tính
a) Với mọi số 121 b) Với mọi số Với mọi số 121169
c) Với mọi số Với mọi số ( 2)2 d) Với mọi số Với mọi số 3 25
Bài 8. Tính Với mọi số giá Với mọi số trị Với mọi số của Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
Bài 9. Tính Với mọi số giá Với mọi số trị Với mọi số của Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
a) Với mọi số A 49 144 256 : 64 b) Với mọi số B 72 : 2 36.322 225
Bài 10. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
a) Với mọi số A 4 152 15 b) Với mọi số B 2 32 1 32c) Với mọi số C 49 12 5 49 12 5 d) Với mọi số D 29 12 5 29 12 5
Bài 11. Tính Với mọi số giá Với mọi số trị Với mọi số của Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
a) Với mọi số 6 2 5 6 2 5 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số 3 2 2 6 4 2c) Với mọi số 24 8 5 9 4 5 d) Với mọi số 41 12 5 41 12 5
Bài 12. Tính Với mọi số giá Với mọi số trị Với mọi số của Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
a) Với mọi số A 3 2 5 2 6 b) Với mọi số C 5 9 29 12 5c) D 13 30 2 9 4 2 Với mọi số
Bài 13. Chứng Với mọi số minh Với mọi số rằng
a) Với mọi số 8 2 7 7 1 2 b) Với mọi số 8 2 7 8 2 7 2
Trang 4DẠNG 2
CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT BÌNH PHƯƠNG CHỨA BIẾN
Bài 1. Đưa Với mọi số thừa Với mọi số số Với mọi số ra Với mọi số ngoài Với mọi số dấu Với mọi số căn
a) Với mọi số 27x x 2 0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số 8xy x2 0;y0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số c) 25x x 3 0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số d) Với mọi số 48xy x4 0;y R
Bài 2. Đưa Với mọi số thừa Với mọi số số Với mọi số vào Với mọi số trong Với mọi số dấu Với mọi số căn
a)a 13a Với mọi số Với mọi số 0 b) Với mọi số Với mọi số a 15a 0
a Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số d) Với mọi số a 2a 0
Bài 3. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
a) Với mọi số 64a2 2 Với mọi số (a a0) b) Với mọi số 5 25a2 25 Với mọi số (a a0) c) Với mọi số 16a4 6a2 Với mọi số
Bài 4. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
a) Với mọi số A3 9a6 6a3 Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số B a26a 9 a2 6a Với mọi số Với mọi số 9
Bài 5. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số saua) Với mọi số
a) Với mọi số 5a a 2 0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số 18a a 2 0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số c) Với mọi số 9b b3 0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số d) Với mọi số 24a b a b R4 8 ,
Bài 7.Đưa Với mọi số thừa Với mọi số số Với mọi số vào Với mọi số trong Với mọi số đấu Với mọi số căn:
a) Với mọi số x 7x 0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số x 15x 0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số c) Với mọi số 1 19y y 0
y Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số d) Với mọi số 1 272 03yyy
Bài 8. Rút Với mọi số gọn Với mọi số biểu Với mọi số thức
Bài 9. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
a) Với mọi số A a26a 9 a2 6a9 Với mọi số Với mọi số ( 3 a 3)
Trang 5Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo
b) Với mọi số B a2 a1 a 2 a1 Với mọi số Với mọi số (1 a 2)
Bài 10. Thực Với mọi số hiện Với mọi số các Với mọi số phép Với mọi số tính
Bài 11. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
a) Với mọi số A a2 a1 a 2 a 1(1 a 2) b) Với mọi số B4x x2 4x4(x2)c) Với mọi số 2 4 4( 2)
Bài 13. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
a) Với mọi số A 64a2 2a b) Với mọi số B3 9a6 6a3c) Với mọi số
x xD
Trang 6CHỦ ĐỀ 2
CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT TÍCH
Với mọi số Với Với mọi số hai Với mọi số số Với mọi số không Với mọi số âm Với mọi số ,a b , Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số a b a b.
Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số ,A B Với mọi số không Với mọi số âm, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B A B.
Bài 3. Thực Với mọi số hiện Với mọi số phép Với mọi số tính
a) Với mọi số 5242 b) Với mọi số Với mọi số 262242 c) Với mọi số 852842
c) Với mọi số Với mọi số 3 3 5 4 12
d) Với mọi số Với mọi số 3 5 8
Bài 5. Rút Với mọi số gọn
Trang 7Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo
a) Với mọi số 10 158 12
b) Với mọi số 6 1535 14
a) Với mọi số A 32.200 b) Với mọi số B 5 125 Với mọi số c) Với mọi số C 9 2 14 9 2 14 d) Với mọi số 22
117,5 26,5 1440
D Với mọi số
Bài 7. Tính
a) Với mọi số A 3 5 2 3 3 5 2 3 b) Với mọi số B 4 8 2 2 2 2 2 2 '
c) Với mọi số C ( 12 12 15 4 135) 3 d) Với mọi số D 2 40 12 2 75 3 5 48
Bài 8. Tính
a) Với mọi số A (4 15)( 10 6) 4 15b) Với mọi số B (3 5) 3 5 (3 5) 3 5
Trang 8DẠNG 2
ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI HOẶC VÀO TRONG DẤU CĂN THỨC BẬC HAI
Với mọi số Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai
- Với mọi số Cho Với mọi số hai Với mọi số số Với mọi số ,a b , Với mọi số với Với mọi số b 0 Với mọi số Khi Với mọi số đó: Với mọi số a b2 a b
Cụ Với mọi số thể, Với mọi số ta Với mọi số có:
+ Với mọi số Nếu Với mọi số a 0 Với mọi số thì Với mọi số a b a b2 + Với mọi số Nếu Với mọi số a 0 Với mọi số thì Với mọi số a b2 a b
- Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số ,A B Với mọi số mà Với mọi số B 0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B2 A B
Với mọi số Với mọi số Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai+ Với mọi số Với Với mọi số a 0 Với mọi số và Với mọi số b 0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số a b a b2+ Với mọi số Với mọi số Với Với mọi số a 0 Với mọi số và Với mọi số b 0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số a b a b2
+ Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A0,B0 Với mọi số , Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B A B2+ Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A0,B0 Với mọi số , Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B A B2
Bài 1. Viết Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
a) 25.90 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số 96.125 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số c) 75.54 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số d) 245.35
Trang 9Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo
Bài 2. Đưa Với mọi số thừa Với mọi số số Với mọi số ra Với mọi số ngoài Với mọi số dấu Với mọi số căn
a) 45 20 245 b) Với mọi số 4 3 27 45 5 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số
BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 3. Tính Với mọi số giá Với mọi số trị Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
a)A 125 45 405 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b)B 50 128 162 18c Với mọi số )C 63 252 343 175
Bài 4. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
a) Với mọi số A 200 32 72 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số 4 20 3 125 5 45 15 15
CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT TÍCH CHỨA BIẾN
Bài 1. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau:a) Với mọi số 2 3 Với mọi số Với mọi số 0
Với mọi số Với mọi số 07
Bài 2. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau:
a) Với mọi số A x x21 x x21 Với mọi số Với mọi số x1 b) Với mọi số B x4 4 x2 x4 4 x2
Bài 3. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thứca) Với mọi số
Trang 10CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT THƯƠNG
Với mọi số Với Với mọi số a0,b0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số aa
16 b) Với mọi số 12,50,5 c) Với mọi số 2564 d) Với mọi số 2302,3
Bài 2. Tính
Trang 11Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo
a) Với mọi số A 1, 6 250 19,6 : 4,9 Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số 1 2 53 2 44 7 9
B
Bài 5. Thực Với mọi số hiện Với mọi số phép Với mọi số tính
a) Với mọi số A 20 300 15 675 5 75 : 15 b) Với mọi số B 325 117 2 208 : 13
Trang 12DẠNG 2
CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT THƯƠNG CHỨA BIẾN
Bài 1. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thứca) Với mọi số P xy2 254
x y
Với mọi số với Với mọi số x0;y0 b) Với mọi số 36 42
Q Với mọi số với Với mọi số a 4
Bài 2. Cho Với mọi số 1: 1
a) Với mọi số Rút Với mọi số gọn Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A.
b) Với mọi số Tính Với mọi số giá Với mọi số trị Với mọi số A Với mọi số tại Với mọi số a7, 25;b3, 25
Bài 3. Cho Với mọi số Với mọi số
Với mọi số Với mọi số a) Với mọi số Rút Với mọi số gọn Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A.
b) Với mọi số Tính Với mọi số giá Với mọi số trị Với mọi số A, Với mọi số biết Với mọi số x Với mọi số và Với mọi số 2 y 16
BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 4. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau
Trang 13Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo
a) Với mọi số 2 3 ( 0; 0; 9 )4
Bài 5. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức
a) Với mọi số H a b3 ab3 ab: ab b) Với mọi số
229 6
x xE
Với mọi số với Với mọi số x 2
Bài 6. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thứca) Với mọi số 2 2
Bài 1. So Với mọi số sánh Với mọi số các Với mọi số cặp Với mọi số số Với mọi số dưới Với mọi số dây
a) Với mọi số 2 29 Với mọi số và Với mọi số 4 3 b) Với mọi số 5 24 Với mọi số và Với mọi số
3 32 2c) Với mọi số 3 3 Với mọi số và Với mọi số 12 d) Với mọi số 7 Với mọi số và Với mọi số 3 5
Bài 2. Sắp Với mọi số xếp Với mọi số các Với mọi số số Với mọi số sau Với mọi số theo Với mọi số thứ Với mọi số tự Với mọi số tăng Với mọi số dần: Với mọi số 3 5; 2 6; 29; 4 2
BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 3. So Với mọi số sánh Với mọi số các Với mọi số cặp Với mọi số số Với mọi số dưới Với mọi số dây
a) Với mọi số 5 2 Với mọi số và Với mọi số 3 13 b) Với mọi số 5 12 6 Với mọi số và Với mọi số
37a) Với mọi số 1 51
3 Với mọi số và Với mọi số 1
162 Với mọi số và Với mọi số
Bài 4. Tìm Với mọi số số Với mọi số lớn Với mọi số hơn Với mọi số trong Với mọi số các Với mọi số cặp Với mọi số số Với mọi số dưới Với mọi số đây