ctst đại số 9 chương 3 căn thức bài 3 tính chất của phép khai phương đề bài

Trang 1

Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

BÀI 3

TÍNH CHẤT CỦA PHÉP KHAI PHƯƠNG

1 Căn thức bậc hai của một bình phương

 Với mọi số Với Với mọi số mọi Với mọi số số Với mọi số a, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số a2 a

 Với mọi số Với Với mọi số mỗi Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số 

2 Căn thức bậc hai của một tích

 Với mọi số Với Với mọi số hai Với mọi số số Với mọi số không Với mọi số âm Với mọi số ,a b , Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số a b  a b.

 Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số ,A B Với mọi số không Với mọi số âm, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B  A B.

Chú ý:

 Với mọi số Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai

- Với mọi số Cho Với mọi số hai Với mọi số số Với mọi số ,a b , Với mọi số với Với mọi số b 0 Với mọi số Khi Với mọi số đó: Với mọi số a b2 a b

Cụ Với mọi số thể, Với mọi số ta Với mọi số có:

+ Với mọi số Nếu Với mọi số a 0 Với mọi số thì Với mọi số a b a b2 + Với mọi số Nếu Với mọi số a 0 Với mọi số thì Với mọi số a b2 a b

- Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số ,A B Với mọi số mà Với mọi số B 0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B2 A B

 Với mọi số Với mọi số Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai+ Với mọi số Với Với mọi số a 0 Với mọi số và Với mọi số b 0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số a b  a b2+ Với mọi số Với mọi số Với Với mọi số a 0 Với mọi số và Với mọi số b 0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số a b  a b2

+ Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A0,B0 Với mọi số , Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B A B2+ Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A0,B0 Với mọi số , Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B A B2

3 Căn thức bậc hai của một thương

 Với mọi số Với Với mọi số a0,b0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số aa

 Với mọi số Với Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A Với mọi số không Với mọi số âm Với mọi số và Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số B Với mọi số dương, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số AA

Trang 2

 Với mọi số Với Với mọi số mỗi Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số 

  d) Với mọi số Với mọi số

a) Với mọi số Với mọi số  24 5 2 Với mọi số b) Với mọi số 4 152 Với mọi số Với mọi số c) Với mọi số Với mọi số  8 3 2

Bài 4. Tính Với mọi số giá Với mọi số trị Với mọi số của Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau

a) Với mọi số Với mọi số 3 5(15)2 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số ( 32)2 2 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số c) Với mọi số Với mọi số 6 4 2  22 12 2 d) Với mọi số 17 12 2  9 4 2 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số

a) Với mọi số A  (2 5)2  (2 2 5)2 b) Với mọi số B  ( 7 2 2) 2  (3 2 2) 2c) Với mọi số C  11 6 2  11 6 2 d) Với mọi số D  17 12 2  17 12 2

Trang 3

Bài 6. Chứng Với mọi số minh Với mọi số rằng

a) Với mọi số 11 6 2 3 22 b) Với mọi số 11 6 2  11 6 2 6

BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 7. Tính

a) Với mọi số 121 b) Với mọi số Với mọi số 121169

c) Với mọi số Với mọi số ( 2)2 d) Với mọi số Với mọi số 3 25   

a) Với mọi số A  49 144 256 : 64 b) Với mọi số B 72 : 2 36.322  225

Bài 10. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau

a) Với mọi số A  4 152  15 b) Với mọi số B  2 32  1 32c) Với mọi số C  49 12 5  49 12 5 d) Với mọi số D  29 12 5  29 12 5

a) Với mọi số 6 2 5  6 2 5 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số 3 2 2  6 4 2c) Với mọi số 24 8 5  9 4 5 d) Với mọi số 41 12 5  41 12 5

a) Với mọi số A  3 2 5 2 6  b) Với mọi số C  5 9 29 12 5c) D  13 30 2  9 4 2 Với mọi số

Bài 13. Chứng Với mọi số minh Với mọi số rằng

a) Với mọi số 8 2 7  7 1 2 b) Với mọi số 8 2 7  8 2 7 2

Trang 4

DẠNG 2

CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT BÌNH PHƯƠNG CHỨA BIẾN

Bài 1. Đưa Với mọi số thừa Với mọi số số Với mọi số ra Với mọi số ngoài Với mọi số dấu Với mọi số căn

a) Với mọi số 27x x 2 0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số 8xy x2 0;y0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số c) 25x x 3  0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số d) Với mọi số 48xy x4  0;y R 

Bài 2. Đưa Với mọi số thừa Với mọi số số Với mọi số vào Với mọi số trong Với mọi số dấu Với mọi số căn

a)a 13a  Với mọi số Với mọi số 0 b) Với mọi số Với mọi số a 15a 0

a  Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số d) Với mọi số a 2a 0

a) Với mọi số 64a2 2 Với mọi số (a a0) b) Với mọi số 5 25a2  25 Với mọi số (a a0) c) Với mọi số 16a4 6a2 Với mọi số

a) Với mọi số A3 9a6  6a3 Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số B a26a 9 a2 6a Với mọi số Với mọi số 9

Bài 5. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số saua) Với mọi số  

a) Với mọi số 5a a 2  0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số 18a a 2 0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số c) Với mọi số 9b b3 0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số d) Với mọi số 24a b a b R4 8 ,  

Bài 7.Đưa Với mọi số thừa Với mọi số số Với mọi số vào Với mọi số trong Với mọi số đấu Với mọi số căn:

a) Với mọi số x 7x 0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số x 15x 0 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số c) Với mọi số 1 19y y 0

y  Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số d) Với mọi số 1 272  03yyy

Bài 8. Rút Với mọi số gọn Với mọi số biểu Với mọi số thức

a) Với mọi số A a26a 9 a2 6a9 Với mọi số Với mọi số ( 3  a 3)

Trang 5

b) Với mọi số B a2 a1 a 2 a1 Với mọi số Với mọi số (1 a 2)

Bài 10. Thực Với mọi số hiện Với mọi số các Với mọi số phép Với mọi số tính

a) Với mọi số A a2 a1 a 2 a 1(1 a 2) b) Với mọi số B4x x2 4x4(x2)c) Với mọi số 2 4 4( 2)

a) Với mọi số A 64a2 2a b) Với mọi số B3 9a6  6a3c) Với mọi số 

x xD

Trang 6

CHỦ ĐỀ 2

CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT TÍCH

 Với mọi số Với Với mọi số hai Với mọi số số Với mọi số không Với mọi số âm Với mọi số ,a b , Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số a b  a b.

 Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số ,A B Với mọi số không Với mọi số âm, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B  A B.

Bài 3. Thực Với mọi số hiện Với mọi số phép Với mọi số tính

a) Với mọi số 5242 b) Với mọi số Với mọi số 262242 c) Với mọi số 852842

c) Với mọi số Với mọi số 3 3 5 4 12

  d) Với mọi số Với mọi số 3 5 8

Bài 5. Rút Với mọi số gọn

Trang 7

a) Với mọi số 10 158 12

b) Với mọi số 6 1535 14

a) Với mọi số A  32.200 b) Với mọi số B  5 125 Với mọi số c) Với mọi số C  9 2 14 9 2 14     d) Với mọi số 22

117,5 26,5 1440

D    Với mọi số

Bài 7. Tính

a) Với mọi số A  3 5 2 3 3  5 2 3 b) Với mọi số B  4 8 2 2 2 2 2 2 '

c) Với mọi số C ( 12 12 15 4 135) 3  d) Với mọi số D 2 40 12 2 75 3 5 48

Bài 8. Tính

a) Với mọi số A  (4 15)( 10 6) 4 15b) Với mọi số B  (3 5) 3 5 (3  5) 3 5

Trang 8

DẠNG 2

ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI HOẶC VÀO TRONG DẤU CĂN THỨC BẬC HAI

 Với mọi số Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai

- Với mọi số Cho Với mọi số hai Với mọi số số Với mọi số ,a b , Với mọi số với Với mọi số b 0 Với mọi số Khi Với mọi số đó: Với mọi số a b2 a b

Cụ Với mọi số thể, Với mọi số ta Với mọi số có:

+ Với mọi số Nếu Với mọi số a 0 Với mọi số thì Với mọi số a b a b2 + Với mọi số Nếu Với mọi số a 0 Với mọi số thì Với mọi số a b2 a b

- Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số ,A B Với mọi số mà Với mọi số B 0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B2 A B

 Với mọi số Với mọi số Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai+ Với mọi số Với Với mọi số a 0 Với mọi số và Với mọi số b 0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số a b  a b2+ Với mọi số Với mọi số Với Với mọi số a 0 Với mọi số và Với mọi số b 0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số a b  a b2

+ Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A0,B0 Với mọi số , Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B  A B2+ Với mọi số Với Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A0,B0 Với mọi số , Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số A B  A B2

Bài 1. Viết Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau

a) 25.90 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số 96.125 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số c) 75.54 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số d) 245.35

Trang 9

Bài 2. Đưa Với mọi số thừa Với mọi số số Với mọi số ra Với mọi số ngoài Với mọi số dấu Với mọi số căn

a) 45 20 245 b) Với mọi số 4 3 27 45 5 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số

BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 3. Tính Với mọi số giá Với mọi số trị Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau

a)A  125 45 405 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b)B  50 128 162 18c Với mọi số )C  63 252 343 175

a) Với mọi số A  200 32 72 Với mọi số Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số 4 20 3 125 5 45 15 15

CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT TÍCH CHỨA BIẾN

Bài 1. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau:a) Với mọi số 2 3 Với mọi số Với mọi số  0

Với mọi số Với mọi số 07

Bài 2. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau:

a) Với mọi số A x x21 x x21 Với mọi số Với mọi số x1 b) Với mọi số B x4 4 x2 x4 4 x2

Bài 3. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thứca) Với mọi số

Trang 10

CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT THƯƠNG

 Với mọi số Với Với mọi số a0,b0, Với mọi số ta Với mọi số có: Với mọi số aa

16 b) Với mọi số 12,50,5 c) Với mọi số 2564 d) Với mọi số 2302,3

Bài 2. Tính

Trang 11

a) Với mọi số A  1, 6 250 19,6 : 4,9 Với mọi số Với mọi số Với mọi số b) Với mọi số 1 2 53 2 44 7 9

B 

Bài 5. Thực Với mọi số hiện Với mọi số phép Với mọi số tính

a) Với mọi số A 20 300 15 675 5 75 : 15   b) Với mọi số B  325 117 2 208 : 13 

Trang 12

DẠNG 2

CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT THƯƠNG CHỨA BIẾN

Bài 1. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thứca) Với mọi số P xy2 254

x y

 Với mọi số với Với mọi số x0;y0 b) Với mọi số 36 42

Q  Với mọi số với Với mọi số a 4

Bài 2. Cho Với mọi số 1: 1

a) Với mọi số Rút Với mọi số gọn Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A.

b) Với mọi số Tính Với mọi số giá Với mọi số trị Với mọi số A Với mọi số tại Với mọi số a7, 25;b3, 25

Bài 3. Cho Với mọi số Với mọi số

  Với mọi số Với mọi số a) Với mọi số Rút Với mọi số gọn Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số A.

b) Với mọi số Tính Với mọi số giá Với mọi số trị Với mọi số A, Với mọi số biết Với mọi số x  Với mọi số và Với mọi số 2 y 16

BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 4. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức Với mọi số sau

Trang 13

a) Với mọi số 2 3 ( 0; 0; 9 )4

Bài 5. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thức

a) Với mọi số H  a b3  ab3  ab: ab b) Với mọi số

229 6

x xE

 Với mọi số với Với mọi số x 2

Bài 6. Rút Với mọi số gọn Với mọi số các Với mọi số biểu Với mọi số thứca) Với mọi số 2 2 

Bài 1. So Với mọi số sánh Với mọi số các Với mọi số cặp Với mọi số số Với mọi số dưới Với mọi số dây

a) Với mọi số 2 29 Với mọi số và Với mọi số 4 3 b) Với mọi số 5 24 Với mọi số và Với mọi số

3 32 2c) Với mọi số 3 3 Với mọi số và Với mọi số 12 d) Với mọi số 7 Với mọi số và Với mọi số 3 5

Bài 2. Sắp Với mọi số xếp Với mọi số các Với mọi số số Với mọi số sau Với mọi số theo Với mọi số thứ Với mọi số tự Với mọi số tăng Với mọi số dần: Với mọi số 3 5; 2 6; 29; 4 2

BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 3. So Với mọi số sánh Với mọi số các Với mọi số cặp Với mọi số số Với mọi số dưới Với mọi số dây

a) Với mọi số 5 2 Với mọi số và Với mọi số 3 13 b) Với mọi số 5 12 6 Với mọi số và Với mọi số

37a) Với mọi số 1 51

3 Với mọi số và Với mọi số 1

162 Với mọi số và Với mọi số

Bài 4. Tìm Với mọi số số Với mọi số lớn Với mọi số hơn Với mọi số trong Với mọi số các Với mọi số cặp Với mọi số số Với mọi số dưới Với mọi số đây