toán 9 ctst tập 1 full

Tính chiều cao của một ngọn núi làm tròn đến mét, biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34o và 38o..  Quan hệ đường kính và dây cun

Trang 1

 NỘI QUY LỚP HỌC:

 TẠI LỚP HỌC:

 Học thì phải chú ý, cấm chọc phá các bạn xung quanh hoặc ngồi vẽ bậy trên bàn học

 Nghe giảng, không hiểu thì phải hỏi ngay

 Ghi chép cẩn thận không được sai

 KHI Ở NHÀ:

 Xem bài mẫu đã làm tại lớp

 Làm lại BTVN theo dặn dò nếu có

 Chuẩn bị trước bài mới Hoặc tự tìm BT trong TL làm

 Quá 3 lần không làm BTVN hoặc làm đối phó cho có Thầy trò giải thoát chia tay

"MỖI NGÀY 10% BỐN NĂM KHÔNG BỎ PHÍ"

Trang 2

3 013

7)  6 2x 3x90 8) 4 16 x 4x 1 0 9) 8 2 x 10x 5 0

10) 4x x12x40 11) 42x 4x8x40 12) x5  x12x40Bài 2 Giải các phương trình sau:

Trang 3

0 1 1

x x x





 Dạng 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước : Phân tích mẫu thành nhân tử, tìm điều kiện xác định

Bước : Quy đồng - khử mẫu

Bước : Thực hiện phép tính như bình thường, đối chiếu với điều kiện và kết luận

Trang 4

 Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước : Chọn một đại lượng đặt ẩn số và biến đổi các đại lượng còn lại theo ẩn số đó

Bước : Thiết lập các giá trị liên quan thành một phương trình và giải tìm ẩn

Bước : Đối chiếu kết quả tìm được và kết luận bài toán theo yêu cầu

Bài 1 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km Sau 1 giờ 40 phút, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến sớm hơn xe đạp 1 giờ Tính tốc độ mỗi xe biết rằng tốc độ của

xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp

Bài 2 Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thể thao nhân ngày thành lập xí nghiệp Khi đến ngày hội thể thao chỉ có 80% công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia được nhận thêm 105 000 đồng Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu

Bài 3 Theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp phải may 200 cái áo Khi thực hiện, mỗi ngày xí nghiệp may được 220 cái áo Do đó, xí nghiệp đã hoàn thành trước kế hoạch 6 ngày và còn vượt mức 160 cái áo Hỏi theo kế hoạch xí nghiệp phải may bao nhiêu cái áo?

Bài 4 Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tìm vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h

Bài 5 Hai ô tô khỏi hành từ một lú từ hai tỉnh A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều

và gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 15km/h thì bằng 2 lần vận tốc ô tô B

Bài 6 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m Nếu tăng chiều dài lên 3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích tăng 41m2 Tìm chu vi của hình chữ nhật lúc đầu

Bài 7 Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Hoa Biết rằng 5 năm sau tổng số tuổi của mẹ và Hoa là 66 tuổi Hỏi hiện nay Hoa bao nhiêu tuổi

Bài 8.Một lọ dung dịch chứa 12% muối Nếu pha thêm 350g nước vào lọ thì được một dung dịch 5% muối Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu

Bài 9.Trong một đàn vừa gà vừa ngỗng tổng cộng có 42 con Sồ con gà gấp đôi số con ngỗng Tìm số gà và số ngỗng trong đàn

Bài 10 Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị là 3 và tổng của hai chữ số lớn hơn hiệu của hai chữ số là 10

Trang 5

1 1

y= - 3x +1

y

x

 Dạng 1: Xác định các cặp giá trị  x y ; là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Cho phương trình 3 x y   1 Trong các cặp số 2; 1 , 2;5     và   1; 4 thì cặp số nào

là nghiệm của phương trình đã cho?

- Thay x  2 và y   1 vào phương trình 3 x y   1 ta được: 3.2 ( 1) 1 (    vơ lí )

Suy ra: 2; 1   khơng phải là nghiệm của phương trình 3 x y   1

- Thay x  2 và y  5 vào phương trình 3 x y   1 ta được: 3.2 5 1 (   đúng )

Suy ra: 2; 1  là một nghiệm của phương trình 3 x y   1

- Thay x   1 và y   4 vào phương trình 3 x y   1 ta được: 3.( 1) ( 4) 1 (     đúng )

Suy ra:   1; 4là một nghiệm của phương trình 3 x y   1

Bài 1 Cho phương trình x  2 y  5 Trong các cặp số 5; 1 , 4;1   0; 5

là nghiệm của phương trình đã cho?

Bài 2 Cho phương trình 3 x  2 y  5 Trong các cặp số 1; 1 , 1;0   2;1

 Dạng 2: Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Ví dụ: Tìm nghiệm tổng quát của 3 x y   1 và vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ

Đồ thị hàm số y    3 x 1 là đường thẳng đi qua(0;1) và (1; 2) 

Bài 1 Tìm nghiệm tổng quát và vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ

Trang 6

 Dạng 3: Xác định các cặp giá trị  x y ; là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai

- Thay x  0 và y   1 vào hệ phương trình 3 1

là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Bài 2 Cho hệ phương trình 3 3

Bài 3 Cho hai đường thẳng 1 2 2 1

2

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên

c) Tọa độ điểm A có là nghiệm của hệ phương trình 2 4

Bài 4 Cho hai đường thẳng y    x 2 và y   x 1

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên

c) Tọa độ điểm A có là nghiệm của hệ phương trình 2

Trang 7

 Dạng 1: Phương pháp thế

Bước : Từ một trong hai phương trình đề bài cho Lựa chọn một ẩn đơn giản nhất để rút ra

Bước : Thế phương trình vừa rút ra được vào phương trình còn lại sau đó giải tìm biến

Bước : Thay kết quả vừa tìm được vào phương trình và tìm giá trị ẩn còn lại

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: 3; 4  

Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:

Bước : Từ hai phương trình đề bài cho Ta cân bằng hệ số một ẩn bất kỳ bằng cách nhân

 BÀI 3: GIẢI HỆ PHƯƠNGTRÌNH BẬC NHẤT

MỘT ẨN

Trang 8

Bước : Ta thực hiện cộng hai phương trình (hoặc trừ) để triệt tiêu hai ẩn cùng hệ số

Bước : Giải tìm giá trị ẩn còn lại rồi thế vào phương trình kia để tìm giá trị ẩn thứ hai Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:

22

Bước : Thiết lập hai phương trình với mối liên quan để tạo thành hệ phương trình

Bước : Áp dụng phương pháp thế hoặc cộng để giải hệ phương trình đã thiết lập Sau

đó cân bằng lại phương trình hóa học

Bài 1 Cân bằng các phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số

c) Fe Cl 2FeCl3 d) Al O 2 Al O2 3

Trang 9

a) K O 2K O2 b) Na O 2 Na O2

a) AgNO HCl3 AgCl HNO 3 b) Na O HCl2  NaCl H O 2

c) Mg OH( )2H SO2 4MgSO H O4 2 d) ZnO H SO 2 4ZnSO H O4 2

e) CuO HCl CuCl2H O2 f) Fe O H SO2 3 2 4Fe SO2( 4 3) H O2

 Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước : Thiết lập hai ẩn bất kỳ với mối liên quan hai ẩn

Bước : Lập hệ phương trình từ hai ẩn đã thiết lập

Bước : Giải hệ phương trình và đối chiếu điều kiện, sau đó trả lời yêu cầu bài toán Bài 1 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 64m nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 2m, thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 30m 2 Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn

Bài 2 Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 300m 2 Nếu tăng chiều dài của nó thêm 5m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích mảnh đất không thay đổi tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất

Bài 3 Một mảnh đất hình chữ nhật có hai lần chiều dài lớn hơn ba lần chiều rộng là 3m nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích mảnh đất vẫn không thay đổi tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất

Bài 4 Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng600m 2 Do thực hiện quy hoạch chung phải người ta đã cắt giảm chiều dài mảnh đất 10m nên phần còn lại của mảnh đất trở thành hình vuông Tìm chiều rộng chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Bài 5 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 68 m và độ dài đường chéo là 26 m tính diện tích mảnh đất ấy

Bài 6 Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 30 m, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6 m Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó

Bài 7 Cho một miếng đất hình chữ nhật Nếu tăng chiều rộng thêm 1m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích miếng đất tăng lên 37m 2 Nếu giảm chiều rộng thêm 1m và tăng chiều dài thêm 1m thì diện tích miếng đất giảm đi 6 m 2 Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất

Bài 8 Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B trên quãng đường dài 30km do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy

15 phút Tính vận tốc mỗi xe

Bài 9 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100km với vận tốc không đổi Vận tốc của ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất 10km/h đến B trước ô tô thứ nhất 30 phút Tìm vận tốc của mỗi ô tô trên

Bài 10 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450km với vận tốc không đổi Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ nhất đến thành phố B trước xe thứ hai 1,5 giờ Tính vận tốc mỗi xe

Trang 10

Bài 11 Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B trên quãng đường 100km Khi

từ B về A người đó đã giảm vận tốc 10km/h giờ so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút Tỉnh vận tốc của người đó lúc đi

Bài 12 Một ca nô chạy trên sông trong 3 giờ xuôi dòng 38 km và ngược dòng 64 km Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó ca nô này chạy trong 1giờ xuôi dòng 19 km và ngược dòng 16 km Hãy tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước, biết rằng các vận tốc này không đổi

Bài 13 Hai bến sông A, B cách nhau 200 km Một ca nô xuôi dòng từ bên A đến bến B rồi ngược từ B trở về A hết tổng thời gian là 9 giờ Biết thời gian ca nô xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô ngược dòng 4 km Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước

Bài 14 Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 100 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 2 giờ 30 phút thì hai xe gặp nhau khi xe thứ hai đi được 30 phút Tìm vận tốc của mỗi xe

Bài 15 Cho một số tự nhiên có hai chữ số, 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 3 lần chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó cho nhau ta được một số mới nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị Tìm số đó

Bài 16 Tổng chữ số hàng đơn vị và 5 lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 21 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 27 đơn vị Tìm số đó

Bài 17 Cho hai số có tổng bằng 57 Bốn lần của số bé lớn hơn 2 lần của số lớn là 6 Tìm hai số đã cho

Bài 18 Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện

tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày

và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 19 Một xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo dự định mỗi ngày may xong

60 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, xưởng đã may được 120 áo mỗi ngày Do đó xưởng không những hoàn thành trước thời hạn 8 ngày mà còn may thêm 240 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo?

Bài 20 Một tổ dự định phải làm 800 dụng cụ theo kế hoạch Khi thực hiện mỗi ngày tổ đã làm vượt mức 20 dụng cụ, do đó tổ đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn là 2 ngày Tính

số dụng cụ tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch

Bài 21 Một phòng họp có 300 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy có số ghế như nhau Nếu bớt đi 3 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 2 ghế thì trong phòng giảm đi 11 ghế Tính số dãy ghế trong phòng lúc đầu

Bài 22 Trong một buổi tọa đàm, một lớp có 25 khách mời đến giao lưu Vì lớp đã có 45 học sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế xếp thêm hai chỗ ngồi Biết mỗi dãy đều có số người ngồi như nhau và ngồi không quá năm người Hỏi lớp học lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế?

Bài 23 Một phòng hợp có 100 ghế được xếp thành các dãy, số ghế mỗi dãy như nhau Vì

có 144 người đến phòng họp nên phải kê thêm 2 dãy và mỗi dãy xếp thêm 2 ghế Tính số dãy ghế lúc đầu của phòng

Trang 11

Bài 24 Hai vịi nước chảy vào một bể cạn thì sau 18 giờ đầy bể Nếu chảy riêng thì vịi thứ nhất sẽ chảy nhanh hơn vịi thứ hai 27 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi mất vao lâu để đầy bể

Bài 25 Hai vịi nước chảy vào một bể cạn thì sau 6 giờ đầy bể Nếu chảy riêng thì vịi thứ hai sẽ chảy nhanh hơn vịi thứ nhất 5 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi mất bao lâu mới đầy bể

Bài 26 Để hồn thành cơng việc hai tổ làm chung trong 8 giờ Tuy nhiên sau 6 giờ làm chung tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một hồn thành nốt cơng việc cịn lại trong 6 giờ Hỏi hai tổ làm riêng sau bao lâu hồn thành xong cơng việc

Bài 27 Nếu hai vịi nước cùng chảy vào bể sau 4 giờ thì đươc 5

6 bể Nếu lúc đầu chỉ mở vịi thứ nhất chảy một mình trong 3 giờ, sau đĩ mở thêm vịi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy bể Hỏi mỗi vịi chảy một mình thì sau bao lâu bể đầy

Số tiền mua 2 hộp khẩu trang y tế và 3 lọ nước rửa tay sạch khuẩn là 210 nghìn đồng Số tiền mua 3 hộp khẩu trang y tế và 4 lọ nước rửa tay sạch khuẩn là 290 nghìn đồng Hỏi giá mỗi hộp khẩu trang y tế và mỗi lọ nước rửa tay sạch khuẩn là bao nhiêu tiền

Bài 28 Hai lớp 9A và 9B cĩ tất cả là 75 học sinh Biết rằng 25% số học sinh lớp 9A là học sinh giỏi; 20% số học sinh lớp 9B là học sinh giỏi và tổng cộng số học sinh giỏi của hai lớp

là 17 học sinh Tính số học sinh của mỗi lớp?

Bài 29 Cĩ hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10% Tính khối lượng của mỗi loại quặng?

Bài 30 Hai lớp 9A và 9B của một trường cĩ 90 học sinh Trong đợt tham gia kế hoạch nhỏ quyên gĩp vở để ủng hộ cho học sinh nghèo vượt khĩ, mỗi bạn của lớp 9A ủng hộ 5 quyển

vở, mỗi bạn của lớp 9B ủng hộ 6 quyển vở Cả hai lớp ủng hộ được tất cả là 493 quyển vở Tính số vở mà mỗi lớp đã đĩng gĩp

Bài 31 Để may khẩu trang tặng các gia đình khĩ khăn trong đại dịch COVID, khu phố của Cơ Ba và khu phố của Cơ Bảy, lần thứ nhất đã may được 720 cái khẩu trang Lần thứ hai do cĩ nhiều bạn trẻ ở hai khu phố cùng tham gia may khẩu trang nên khu phố của Cơ

Ba đã may vượt mức 15%, khu phố của cơ Bảy đã may vượt mức 12% so với lần thứ nhất Tính số khẩu trang của mỗi khu phố may được trong lần thứ hai, biết rằng trong lần 2 cả hai khu phố đã may được 819 cái khẩu trang?

Bài 32 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (0;3) và B ( 1;3) 

Bài 33 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 5;3)  và B ( 3;0) 

Bài 34 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 4;5)  và B ( 1;3) 

Bài 35 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;3) và B ( 1;2) 

Bài 36 Chứng minh 3 điểm A (2021;2023) ; (2023;2025) B và C ( 7; 5)   thẳng hàng

Bài 37 Chứng minh 3 điểm A (0;2) ; ( 3;4) B  và C (6; 2)  thẳng hàng

Bài 38 Tìm m để 3 điểm A (2021;2023) ; (2023;2025) B và C m (    3; 5 m 1)thẳng hàng

 HẾT 

Trang 12

 Dạng 1: Áp dụng tính chất cộng hoặc trừ của bất đẳng thức để so sánh hai số

Bài 1 So sánh hai số a và b biết:

 Áp dụng: Nếu A B  Thì A m B m    và ngược lại (Phép trừ cũng làm tương tự) a) a   5 b 5 b) a   15 b 15 c) a    32 b ( 3)2

d) a   23 b 23 e)a   1 b 1 f) 7   a b 7

 Áp dụng: Nếu A B  Thì A m B m Với m  (  0) và ngược lại (Phép chia cũng làm tương tự)

a) a2  2b b) a3 15 3 15   b c) a4     32 4b ( 3)2

d) a2 23 2 23   b e)a   1 b 1 f) 7 3   a 3b 7

 Áp dụng: Nếu A B  Thì A m B m Với m  (  0) và ngược lại (Phép chia cũng làm tương tự)

a)   2a 2b b) a    3 15 3 15b c)      4a 32 4b ( 3)2

d)     2a 23 2b 23 e) a    1 b 1 f) 7 3   a 3b 7

Bài 4 Cho a b chứng minh các đẳng thức sau:

 Áp dụng:

 Nếu A m B m Với m  (  0)Thì A B  (Phép chia cũng làm tương tự)

 Nếu A B và B C  Thì A C  (Tính chất bắc cầu)

a)     2a 4 2b 4 b) a    3 15 3 15b c) a4     32 4b ( 3)2

d)     2a 23 2b 23 e) a    4 b 3 f) 5 3 1 3   a b

 Dạng 2: Áp dụng bất đẳng thức vào biểu diễn phép tốn trong thực tế

Bài 1 Dùng các kí hiệu    ; ; ; để diễn tả:

a) Tốc độ quy định của với biển báo giao thơng ở hình 4a

b) Trọng tải P của tồn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thơng ở hình 4b

Chương

2 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

 BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC

Trang 13

Bài 2 Tìm lỗi sai trong lập luận sau:

Bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Mai, bạn Mai nhẹ cân hơn bạn Tín Gọi a và b lần lượt là số tuổi của bạn Trang và bạn Mai, b và c lần lượt là số cân nặng của bạn Mai và bạn Tín Ta

 HẾT 

 Dạng 1: Nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn là giá trị của biến thỏa mãn bất phương trình

Ví dụ: Cho bất phương trình x 5 3  trong hai giá trị x  2 và x   7 thì giá trị nào là nghiệm của bất phương trình đã cho

Thay x  2 vào bất phương trình x 5 3  ta được: 2 5 3 (   Đúng ) Do đĩ x  2 là một nghiệm của bất phương trình x 5 3 

Thay x7 vào bất phương trình x 5 3  ta được:    7 5 3 ( vô lí ) Do đĩ x7 khơng

là nghiệm của bất phương trình x 5 3 

Bài 1 Trong các giá trị x  5, x  0, x  2 và x  5 Thì giá trị nào là nghiệm của bất phương trình x3 2 4  ?

Bài 2 Trong các giá trị x  1, x  0, x   2 và x   5 Thì giá trị nào là nghiệm của bất phương trình     ? 3x 2 x 4

 Dạng 2: Tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bước : Chuyển hết biến qua vế trái và các số qua vế phải

Bước : Giải tìm biến như các bài tốn tìm x bình thường và kết luận

Vậy nghiệm của bất phương trình là x  2

Bài 1 Giải các bất phương trình sau:

Trang 14

a) x2  là số dương 3

b)   là số âm 4x 3

c) 10x3 là số không âm

d)   không nhỏ hơn x 15 10x 

 Dạng 3: Vận dụng bất đẳng thức vào các bài toán thực tế

Bước : Đặt ẩn và thiết lập mối liên hệ

Bước : Giải bất phương trình vừa thiết lập và kết luận

Bài 1 Trong một kì thi gồm ba môn Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh Điểm số môn Toán và Ngữ Văn thì tính theo hệ số 2, điểm số môn Tiếng Anh tính theo hệ số 1 Để trúng tuyển, điểm số trung bình của 3 môn ít nhất phải bằng 8 Bạn Hà đã đạt 9,1 điểm Toán và 6,9 điểm Ngữ Văn Hãy lập bất phương trình để tìm điểm số môn Tiếng Anh tối thiểu bạn

Hà phải đạt để trúng tuyển

Bài 2 Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc và viết Kết quả bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là 6,5; 6,5; 5,5 Hỏi Bạn Hà cần đạt bao nhiêm điểm trong kĩ năng nói để đạt kết quả bài thi ít nhất là 6,25

Bài 3 Trong một cuộc thi "đố vui", mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức mỗi câu trả lời gồm bốn đáp án và chỉ có một đáp án đúng duy nhất Với mỗi câu hỏi, nếu thí sinh trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo Hỏi thí sinh phải trả lời ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng tiếp theo

Bài 4 Trong một kỳ thi bạn Hà phải thi 4 môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa Hà đã thi

ba môn và được kết quả điểm các môn Văn, T.Anh và Hóa có số điểm lần lượt là 8; 7; 10

Kỳ thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6 Biết môn văn và toán được tính hệ số 2 Hãy cho biết

để đạt loại giỏi bạn Hà phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu?

Trang 15

 Dạng 1 Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học Tính giá trị của căn bậc hai

 Áp dụng: Số dương a có hai căn bậc hai là a và  a Trong đó acòn gọi là căn bậc hai số học của a

Ví dụ: Tìm các căn bậc hai của 64 và suy ra căn bậc hai số học của 64

Ta có: 64  8 2 nên 64 có hai căn bậc hai là 8 và 8 Do dó căn bậc hai số học của 64 là 8 Bài 1 Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

8 1 e) 49 Bài 2 Tính các căn bậc hai sau:

Bài 4 Tính giá trị các biểu thức sau:

       " Do tử âm nên mẫu âm"

Bài 1 Tìm điều kiện của x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa:

Chương

 BÀI 1: CĂN BẬC HAI

Trang 16

e) 9 2x f) 6x1 g) 3 2

3x

Bài 2 Tìm điều kiện của x để các căn thức bậc hai sau cĩ nghĩa:

a) 1

1x



2

x x

e) 3

 Dạng 3 So sánh hai căn bậc hai

 Áp dụng: Nếu a  b thì a b và ngược lại

Ví dụ: So sánh 5 và 3

Ta cĩ:  2

5  5 và 3 2  9 Vì 5 9  5 3

Bài 1 So sánh các căn bậc hai sau

e) 165 và 15 f) 15 và 4 g) 11 và  12 h)  10 và  3

Bài 2 So sánh các căn bậc hai sau

a) 8 và 2 10 b)3 11 và 9 c)2 3 và 4 d)5 10 và 15

nhau 20m, hai xà ngang c và d lần lượt cĩ độ cao

20m và 45m so với mặt đất Xà chéo x cĩ độ dài

bao nhiêu mét? (Kết quả làm trịn đến hàng đơn

vị)

 HẾT 

Trang 17

 Dạng 1 Tìm căn bậc ba Tính giá trị của căn bậc ba

 Dạng 2 Tính giá trị của biểu thức

Bài 1 Cho biểu thức P  3 x 2   1 2 y Tính giá trị của P tại x   2 và y  1

Bài 2 Cho biểu thức Q3 x2  1 2y  x y 2 Tính giá trị của P tại x3và y 1Bài 3 Cho biểu thức A3 xy2 2y x2y2 Tính giá trị của P tại x   1 và y   3

 Dạng 3 Áp dụng vào tốn thực tế

Bài 1 Một khối gỗ hình lập phương cĩ thể tích là 64 cm 3 Tính độ dài cạnh hình lập phương

Bài 2 Một khối gỗ hình lập phương cĩ thể tích là 1 000cm 3 Người ta chia khối gỗ thành

8 khối gỗ hình lập phương cĩ thể tích bằng nhau Tính độ dài cạnh của khối gỗ hình lập phương nhỏ

Bài 3 Một khối gỗ hình lập phương cĩ thể tích là 64 000cm 3 Người ta chia khối gỗ thành

64 khối gỗ hình lập phương cĩ thể thể tích bằng nhau Tìm độ dài cạnh của khối gỗ hình lập phương nhỏ

 HẾT 

 BÀI 2: CĂN BẬC BA

Trang 18

 

  Bài 2 Tính

a) 5 2 6  5 2 6 b) 7 2 10  7 2 10 c) 4 2 3  4 2 3

d) 24 8 5   9 4 5  e) 17 12 2   9 4 2  f) 6 4 2   22 12 2 g) 2 3  2 3 h) 13 160  53 4 90 i) 21 12 3  3

j) 6 2 2  12 18 128 k) 5 3 29 12 5 l) 13 30 2  9 4 2Bài 6 Rút gọn các biểu thức sau:

a)  a52 với a5 b)  5a với a2 5

 BÀI 3: TÍNH CHẤT CỦA PHÉP KHAI PHƯƠNG

Trang 19

 Dạng 3 Áp dụng A B A B hay A A

B B

a) 2 125

3,6d) a b với a2 4  0 e) 2a4 : 8a2 (Với a 0) f) a b Với a b 

a) 12 2 27 3 75 9 48 b)2 3 27 2 48   75 c)1  3  2 1  3  2

Trang 20

 :

1) 2x2  x24x 1 8x1 2) x4x 1 3 x25x 2 6

3) x 2 x  2x x 2 3 4) 3 x  1 x  3 2 x x 2

Trang 21

 Dạng 1 Trục căn thức ở mẫu dạng A  A B

B B (Khử căn ở mẫu) Bài 1 Trục căn thức ở mẫu để thực hiện phép tính

 BÀI 4: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC

CHỨA CĂN BẬC HAI

Trang 22

 Dạng 3 Tổng hợp rút gọn và câu liên quan

Bài 1 Cho biểu thức 1

3

Ax



 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

3

Ax



7

Ax



2

Ax



2

Ax





 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

4

Ax





5

Ax





1

xAx





 a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

b) Tìm tất cả các số nguyên của x để A đạt giá trị nguyên

2

xAx





 a) Tìm GTLN của biểu thức A

b) Tìm tất cả các số nguyên của x để A đạt giá trị nguyên

Bài 10* Cho biểu thức A x x 1

a) Tìm giá trị lớn nhất của A b) Tìm tất cả các giá trị của x để A đạt giá trị nguyên

Bài 13 Cho biểu thức 2 5 2 1

Trang 23

Bài 14 Cho biểu thức : P= 1 1 : 1 2

a) Rút gọn P với x > 0, x  4, x 1 b) Tìm giá trị của x để P < 0

Bài 15 Cho biểu thức A=

Bài 16 Cho biểu thức A= 6 2 3

a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi 81

Trang 24

 Dạng 1 Áp dụng định nghĩa vận dụng tìm các tỉ số lượng giác của tam giác vuông

Bài 1 Cho  ABCvuông tại A, biết AB  9, AC  12

a) Tính các tỉ số lượng giác của B (sin ,  B cos B  , tan , B cotB   )

b) Tính các tỉ số lượng giác của C (sin ,  C cos C  , tan ,  C cot C  )

c) Nhận xét các tỉ số lượng giác của B

Bài 2 Cho  ABCvuông tại A, biết AB a AC a  , 

a) Tính Số đo B, C và sin ,  B cosB  , tan ,  B cotB 

b) Tính BC theo a

c) Vẽ đường cao AH Tính AH theo a

Bài 3 Cho  ABCvuông tại A , biết B  60 ,   AB  a

a) Tính Số đo C, AC và BC

b) Tính sin , B cos B   , tan ,  B cot B 

c) Tính sin , C cosC   , tan , C cotC  

Bài 4 Cho  ABCvuông tại A, biết:

Bài 6 Cho  ABCvuông tại A Biết CosB0,8 Tính các tỉ số lượng giác của C

Bài 7 Cho Sin  1

2 Tính các tỉ số lượng giác còn lại

Chương

4 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

 BÀI 1 VÀ 2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN VÀ HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Trang 25

Bài 8 Cho Sin  3

Bài 9 Cho Cos  2

Bài 10 Cho tan   0,75 Tính các tỉ số lượng giác còn lại

 Dạng 2 Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để rút gọn hoặc so sánh

Bài 1 Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:



cot67 sin 18 tan23 s 72

cot57Bài 6 Không sử dụng máy tính: Tính sin 17 tan55 sin 73 cot352 2 tan43

cot 47

Bài 7 Tính 3sin 15 2tan232 4cot37 2cot 67 3sin 752

2tan53

Bài 8 TínhA co s 332  cos 57 2.cot21 cot 692     cos15 sin75 

 Dạng 3 Vận dụng tỉ số lượng giác vào các bài toán thực tế

Bài 1

Trong buổi tập luyện, một tàu ngầm đang ở trên

mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo

đường thẳng tạo với mặt nước biến một góc 210

(xem hình bên)

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được

200m thì tàu sẽ ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước

biển? (làm tròn đến đơn vị mét)

b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9 km/h, thì

sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu

200m (cách mặt nước biển 200m)? (làm tròn đến

phút)

Trang 26

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ

bằng 300 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 92m

Tính chiều cao của tháp

Bài 4

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc

600km/h Đường bay lên tạo với phương

nằm ngang một góc 350 (hình bên) Hỏi

sau 1 phút máy bay lên cao được bao

nhiêu km theo phương thẳng đứng? (làm

tròn kết quả đến số thập phân thứ 2)

Bài 5

Tính chiều cao của một ngọn núi (làm

tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách

nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi

với góc nâng lần lượt là 34o và 38o

 Dạng 4 Vận dụng tỉ số lượng giác vào các bài toán chứng minh

Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB = 2cm và KC = 6cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AK, AB

b) Với số liệu câu a, tính số đo  ACK KAC;

c) Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Chứng mimh rằng:tanABD AC

Trang 27

Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại B, có đường cao BH, vẽ HE vuông góc AB và HF vuông góc AC

a) Tính BC, BH và ACB, biết AB  6 cm AC ,  8 cm

b) Chứng minh rằng: BE AB  BC 2  CH 2

c) Chứng minh rằng: BE HF và BF BE  tanC

Bài 3 Cho ABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH

a) Khi HB  3, 6 cm HC ,  6, 4 cm Hãy tính độ dài đoạn AH, AC và số đo góc B (làm tròn đến độ )

b) Kẻ HK vuông góc với AC tại K, chứng minh rằng 3

.Sin

Bài 4 Cho ABC vuông tại A Có đường cao AH

a) Cho AH  12 cm AB ,  15 cm Tính AC và chu vi ABC

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC Chứng minh ADHE là hình chữ nhật

c) Chứng minh rằng: BC  AB cos B AC  cos C

d) SADESABC.sin sin2B 2C

Bài 5 Cho ABC vuông tại A Có đường cao AH Biết AB  3 cm BC ,  6 cm

d) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh: sinAMB 2 sinACB co ACB s

Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) đường cao AH , phân giác AD

a) Chứng minh: AB22 BH

CH

AC b) Vẽ BI  A D I  A D, tia BI cắt AC tại M Chứng minh:BH BC  2 BI 2

c) Chứng minh: SDHI SDAB s Dco A B2

Bài 8 Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông

b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC Tính AH , HC

Trang 28

O O O O

 Tính đối xứng của đường tròn:

Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó

Đường tròn là hình có trục đối xứng Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn (đường tròn có vô số trục đối xứng)

 Quan hệ đường kính và dây cung:

a) So sánh độ dài của đường kính và dây: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

b) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:

 Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

 Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

Chương

 BÀI 1: ĐƯỜNG TRÒN

Trang 29

O O O

O O

O

 Vị trí tương đối của hai đường tròn: Có ba vị trí tương đối của hai đường tròn

Hai đường tròn cắt nhau (giao nhau): Là hai đường tròn có hai điểm chung

Hai đường tròn không cắt (không giao nhau): Là hai đường tròn không có điểm chung

Hai đường tròn tiếp xúc với nhau (giao nhau tại một điểm): Là hai đường tròn có một điểm chung Điểm chung đó gọi là tiếp điểm

 Đặc biệt:

Tam giác nội tiếp đường tròn là tam giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn

 Tam giác vuông thì nội tiếp trong đường tròn nhận cạnh huyền là đường kính của đường tròn (Áp dụng vào việc chứng minh 3 điểm hoặc 4 điểm cùng thuộc một đường tròn)

Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn thì tam giác

đó vuông (Áp dụng chứng minh tam giác vuông khi bài toán cho đường kính và tam giác đó phải nội tiếp trong đường tròn)

 Bài tập áp dụng:

Trang 30

Bài 1 Cho đường tròn ( )O , bán kính R cm  5 và bốn điểm A, B, C, D có độ dài thõa mãn

nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn ( )O

Bài 2 Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

b) Tính bán kính của đường tròn đó biết AD 18cm CD, 12cm

Bài 3 Cho  ABCnhọn ( AB  AC ) Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh: a) Bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm I của đường tròn đó b) Bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm M của đường tròn đó c) IM vuông góc EF

Bài 4 Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b) DE < BC

Bài 5 Cho tam giác ABC và điểm M thuộc BC, kẻ MD vuông AB tại D và ME vuông AC tại E Chứng minh bốn điểm A, D, M, E cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm I của đường tròn đó

Bài 6 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BD và CE cắt nhau tại H Chứng minh a) B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn xác định tâm I của đường tròn đó

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng AK vuông góc BC

Bài 8 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC Vẽ đường cao AH và đường kính

AD

a) Chứng minh: BAH CAD 

b) Chứng minh: AB AC AH AD 

Bài 9 Cho A thuôc (O) đường kính BC = 2R

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Nếu AB R  Tính  B C, và AC theo R

c) Vẽ đường cao AH, đường kính AD Chứng minh BAD CAH 

d) Chứng minh AB AC AH AD 

Bài 10 Cho hai đường tròn ( ;6 ) và (I;4cm) O cm cắt nhau tại C và D, OI  8 cm, gọi A và B

lần lượt là giao điểm của hai đường tròn đã cho với OI

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AO, AI, OB, IB

b) Tính độ dài AB

 HẾT 

Trang 31

O O O O

O

 Lí thuyết:

 Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn:

 Đường thẳng cắt đường tròn: Là đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm (đường thẳng đó gọi là đường cát tuyến)

 Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn: Là đường thẳng và đường tròn có một điểm chung (đường thẳng đó gọi là tiếp tuyến của đường tròn) Điểm đó gọi là tiếp điểm

 Đường thẳng không cắt đường tròn: Là đường thẳng và đường tròn không có điểm chung

 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm:

 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: Ta chứng minh đường thẳng đó

vuông góc với bán kính của đường tròn tại điểm nằm trên đường tròn

Bài 1 Cho hình 1 AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B

a) Tìm bán kính R của đường tròn (O)

b) Tính độ dài OA

 BÀI 2: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Trang 32

Bài 2 Cho hình 2 AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) tại B và C Tính BAC

Bài 3 Cho hình 3 AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) tại B và C Tìm x trong hình

Bài 4 Cho  ABC có đường tròn (O) nằm trong và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác tại

M, P, E ( Hình 4) Biết AM  6 cm BP ,  3 cm CE ,  8 cm Tính chu vi  ABC

Bài 5 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn, Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA với BC Chứng minh:

a) OA vuông góc với BC

Bài 6 Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA  2 R, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA với BC Chứng minh:

a) OA vuông góc với BC

c)  ABCđều và tính chu vi  ABC

Bài 7 Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA  2 R, vẽ tiếp

tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm) Vẽ BH vuông góc với OA và cắt (O) tại C Chứng minh:

a) AC là tiếp tuyến của (O)

R

C O

B

A

140°

Hình 1 C O

Trang 33

O O O

Tính chất: Góc ở tâm chắn (nhìn) cung nào của đường tròn thì bằng số đo cung đó

 Chú ý: Số đo cung của một đường tròn là 360 và nửa đường tròn là 90

 Góc nội tiếp: Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh là hai dây cung của đường tròn

Tính chất: Góc nội tiếp chắn (nhìn) cung nào của đường tròn thì bằng một nửa số đo cung đó

 Chú ý: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì góc đó bằng 90

Trang 34

Bài 2 Tìm các góc bằng nhau có trong hình

Bài 3 Tìm các góc bằng nhau có trong hình

 Dạng 2: Tính số đo các góc - chứng minh mối liên hệ

Bài 1 Tính số đo các cung AnB và AmB trong hình 1

H 1

C

B O

A

O C

M

B

D A

H 1

C B

H 2 O

D

C B

A E

H 3

A O

B C

A

D O

B

C

D

Trang 35

Bài 2 Tính số đo AOB và ACB trong hình 2 Biết AB R 

Bài 3 Tính số đo AOB và ACB trong hình 3 Biết  30ADB  

Bài 4 Tính góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc:

a) 2 giờ

b) 5 giờ

c) 9 giờ

Bài 4 Cho đường tròn (O) Điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ cát tuyến ABC(B nằm

giữa A và C), cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N) Chứng minh AM AN AB AC 

Bài 5 Cho đường tròn (O) Điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC Đường kính BD AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D) H là giao điểm của OA và BC a) Chứng minh: OA BC 

b) Chứng minh: AH AO AB  2

c) Chứng minh: AH AO AE AD 

Bài 6 Cho đường tròn (O) Điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB Qua B vẽ

BH vuông góc OA cắt (O) tại C (H thuộc OA), vẽ Đường kính BD AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D)

a) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O)

b) Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn

c) Gọi I là trung điểm của ED Chứng minh: Năm điểm A, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn

d) chứng minh: AH AO AE AD  và  AHE ∽  ADO

Bài 7 Cho đường tròn (O) điểm A năm ngoài đường tròn Từ A vẽ tiếp tuyến AB, qua B

vẽ BC vuông góc OA tại H và cắt (O) tại C

a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

c) MD cắt (O) tại E Chứng minh MD ME MH MO  và suy ra  MHE   M O D

d) Vẽ AI vuông góc OD tại I MD cắt AI tại N Chứng minh N là trung điểm của AI e) Chứng minh: 5 điểm M, B, O, N, A cùng thuộc một đường tròn

f) Gọi J là trung điểm ED Tiếp tuyến tại D cắt OJ tại K chứng minh A,B,K thẳng hàng g) Gọi F là giao điểm của HK và MD Chứng minh ME.FD = FE.MD

 HẾT 

Trang 36

 Diện tích hình quạt:

 Diện tích hình vành khuyên (vành khăn):

Bài 1 Tính diện tính quạt

a)Tính diện tích quạt AOB b) Tính diện tích quạt ACB c) Tính diện tích quạt AOM

Bài 2 Tính diện tích hình viên phân

a) Hình 1 Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AB và dây AB

b) Hình 2 Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AC và dây AC Biết  30B   C) Hình 3 Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung BM và dây BM Biết  30B   Bài 3

a) Hinh 1 Tính độ dài cung AB biết bán kính 2cm

b) Hình 2 Tính độ dài cung AC biết bán kính 2cm và  30B  

c) Hinh 3 Tính độ dài cung BM biết bán kính 2cm  30B  

Bài 4 Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bơi hai đường tròn ( ;O cm5 ) và ( ;O cm8 )Bài 3 Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bơi hai đường tròn ( ;O cm3 ) và ( ;O cm4 )

 HẾT 

H.1

BA

Trang 37

 PHẦN 1: ÔN TẬP KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN

Bài 1 Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Bài 4 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

a) Một công nhân phải làm xong 120 sản phẩm trong thời gian quy định Sau khi làm được hai giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác kĩ thuật nên mỗi giờ làm thêm được 3 sản phẩm Vì vậy, người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 giờ 36 phút Tính số sản phẩm người đó dự kiến làm trong mỗi giờ

b) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong việc Nếu người thứ nhât làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm một mình trong 5 giờ thì được 25% công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?

Bài 5 Cho hệ phương trình 2

Trang 38

b) So sánh: 8 và 7

Bài 4 Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

a) Cĩ một khu vườn hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh thêm 4m thì diện tích khu vườn tăng 216 m2; cịn nếu chiều rộng tăng thêm 2 m, chiều dài giảm đi 5m thì diện tích sẽ giảm đi 50 m2 Tính độ dài các cạnh của khu vườn đĩ

b) Một ơtơ đi từ A đến B vĩi vận tốc và thời gian quy định Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/giờ thì đến B sớm hơn quy định 2 giờ Nếu giảm vận tốc 10 km/giờ thì đến B chậm hơn quy định 3 giờ Tính quãng đường AB

Bài 5 Cho hệ phương trình 7

a) Trong đợt tổng kết quý I hai tổ sản xuất đã làm được 630 sản phẩm đạt 63% theo kế hoạch Riêng tổ I sản xuất đạt tỉ lệ 57% theo kế hoạch, tổ II sản xuất đạt tỉ lệ 67% theo kế hoạch Hỏi theo kế hoạch quý I mỗi tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm

b) Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất Nêu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong cơng việc Nêu đội I làm 6 ngày, sau đĩ đội II làm tiếp 8 ngày nữa thì được 40% cơng việc Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu xong cơng việc?

Bài 5 Cho hệ phương trình: 2 3

Trang 39

a) Lớp 9A được phân cơng trồng 480 cây xanh Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao động cĩ 8 bạn vắng nên mỗi bạn cĩ mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong Hỏi lớp 9A cĩ bao nhiêu bạn học sinh?

b) Một xe ơtơ và một xe máy đi từ A đến B cách nhau 120 km Ơtơ khởi hành sau xe máy

30 phút và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 24 km/giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết xe ơtơ đến B sớm hơn xe máy là 20 phút

Bài 5 Cho hệ phương trình: 1

a) Tìm điều kiện của x để căn thức bậc hai sau cĩ nghĩa: 3 2

5 x

b) So sánh:  2 5 và  6

a) Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng cĩ nước thì sau 12 giị đầy bể Người ta mỏ

cả hai vịi trong 4 giị rồi khĩa vịi II lại và để vịi I chảy tiếp 14 giị nữa thì mĩi đầy bể Hỏi nếu mỗi vịi chảy một mình thì bao lâu mĩi đầy bể?

b) Một canơ xuơi dịng 45 km rồi ngược dịng 18 km Biết vận tốc xuơi dịng lớn hơn vận tốc ngược dịng là 6 km/giờ Thời gian đi xuơi nhiều hơn thời gian đi ngược là 1 giờ Tính vận tốc xuơi dịng và ngược dịng của canơ biết rằng vận tốc canơ đi ngược dịng lớn hơn 10 km/giờ

Bài 5 Cho hệ phương trình: 2 1

Trang 40

ĐỀ 6 LỚP TỐN THẦY QUÂN

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (2024;2023) và B (2024;2025)

a) Theo kế hoạch, một tổ cơng nhân phải làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định Nếu mỗi ngày họ làm được 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hồn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày Nếu mỗi ngày họ làm ít đi 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hồn thành kế hoạch chậm hơn thời hạn 5 ngày Tính thời gian và số sản phẩm phải làm theo

kế hoạch

b) Một xe ơtơ và một xe máy đi từ A đến B cách nhau 120 km Ơtơ khởi hành sau xe máy

30 phút và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 24 km/giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết xe ơtơ đến B sớm hơn xe máy là 20 phút

Bài 5 Cho hệ phương trình: 2 3 1

a) 3 48 5 12 9 27  b)   2 2

7 2 6  3 2 6 c) 3 5 14 6 5 Bài 3

a) Giải bất phương trình sau: 1 1 2 4

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm C ( 2; 1)   và D (2024;2025)

a) Cho một số cĩ hai chữ số Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ được một số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị Tìm số ban đầu

Tiêu đề	Phương Trình Và Hệ Phương Trình
Tác giả	Tốn Thầy Quân
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu học tập
Năm xuất bản	2024

Định dạng
Số trang	90
Dung lượng	4,76 MB