Banking Academy
□&□ Toán Kinh Tế II
BÀI TẬP LỚN NHÓM KTA3 Giáo viên: Nguyễn Văn An
Lớp : K26KTA
Hà Nội, ngày 31/10/2023
30 Đinh Thị Minh Huyền 26A4023105 Nhóm trưởng
77 Nguyễn Quang Trường 26A4021342 Thành viên
Trang 2Bài 46: Theo tạp chí Phố Wall, cuộc thăm dò của Harris Personal Finance hỏi 2082 người trưởng
thành xem họ có sở hữu một căn nhà hay không (theo trang web All Business, ngày 23/1/2008) Tổngcộng có 1249 người tham gia khảo sát đã trả lời Có Trong số 450 người trả lời ở độ tuổi 18-34, có 117 người trả lời Có.
a Xác suất để một người trả lời cuộc thăm dò sở hữu một căn nhà là bao nhiêu?b Xác suất để một người trả lời trong độ tuổi 18-34 sở hữu một căn nhà là bao nhiêu?c Xác suất để một người trả lời cuộc thăm dò không sở hữu một căn nhà là bao nhiêu?d Xác suất để một người trả lời trong độ tuổi 18-34 không sở hữu 1 căn nhà là bao nhiêu?
Bài 47: Một nhà quản lý tài chính thực hiện hai khoản đầu tư mới, một vào ngành dầu mỏ và một
vào trái phiếu đô thị Sau một năm, mỗi khoản đầu tư sẽ được phân loại là thành công hoặc không thành công Hãy coi việc thực hiện hai khoản đầu tư này là một thử nghiệm.
a Có bao nhiêu điểm mẫu tồn tại cho thí nghiệm này?b Vẽ sơ đồ cây và liệt kê ra các điểm mẫu.
c Đặt O=¿ “đầu tư vào ngành dầu mỏ thành công” và đặt M=¿ “đầu tư vào trái phiếu đô thị thành công” Liệt kê ra các điểm mẫu trong O và trong M
d Liệt kê ra các điểm mẫu trong tập hợp các biến cố (O∪ M).
e Liệt kê ra các điểm mẫu trong sự giao nhau của các biến cố (O ∩ M).f Biến cố O và M có loại trừ lẫn nhau không? Giải thích.
Giải
Trang 3Đặt T là “đầu tư thành công” và K là “đầu tư không thành công”.
a Trong thử nghiệm này, có hai khoản đầu tư được thực hiện, mỗi khoản có hai kết quả có thể xảy ra(thành công hoặc không thành công) Do đó, tổng số điểm mẫu của thí nghiệm này là 2 x 2 = 4.
b Các điểm mẫu:
o đầu tư ngành dầu mỏ thành công.o đầu tư ngành dầu mỏ không thành công.o đầu tu trái phiếu đô thị thành công.
o đầu tư trái phiếu đô thị không thành công
- Ta có sơ đồ
c Các điểm mẫu nằm trong O (đầu tư vào ngành dầu mỏ): T, K Các điểm mẫu nằm trong M (đầu tư vào trái phiếu đô thị): T, K.
d Các điểm mẫu trong tập hợp các biến cố (O∪ M) là: T, K.
e Điểm mẫu trong sự giao nhau của các biến cố (O ∩ M) là: ∅.
f Biến cố O và M không loại trừ lẫn nhau vì chúng có điểm mẫu chung, đó là T (đầu tư thành công) Các sự kiện loại trừ lẫn nhau không thể xảy ra cùng một lúc, nhưng trong trường hợp này, cả hai khoản đầu tư đều có thể thành công.
ĐẦU TƯ
(trái phiếu đô thị)
T (Thành công)
K (Không thành công)
(ngành dầu mỏ)
T (Thành công)
K (Không thành công)
Trang 4Bài 48: Đầu năm 2003, Tổng thống Bush đề xuất loại bỏ việc đánh thuế cổ tức đối với các cổ đông với
lý do đó là đánh thuế hai lần Các công ty đóng thuế đối với thu nhập sau đó được trả dưới dạng cổ tức Trong một cuộc thăm dò ý kiến 671 người Mỹ, TechnoMetrica Market Intelligence phát hiện ra rằng 47% ủng hộ đề xuất này, 44% phản đối và 9% không chắc chắn (Investor's Business Daily, 13/01/2003) Khi xem xét phản hồi giữa các đảng phái, cuộc thăm dò cho thấy 29% đảng viên Đảng Dân chủ ủng hộ, 64% đảng viên Cộng hòa ủng hộ và 48% đảng viên Độc lập ủng hộ.
a Có bao nhiêu người trong số những người được thăm dò ủng hộ việc loại bỏ thuế đánh vào cổ tức?
b Tính xác suất người được thăm dò là đảng viên Đảng Dân chủ và có ủng hộ?c Việc Đảng phái có độc lập với việc ủng hộ đề xuất không?
d Nếu cho rằng phản hồi của mọi người phù hợp với lợi ích riêng của họ, thì nhóm nào sẽ đượchưởng lợi nhiều nhất từ việc thông qua đề xuất?
Xác suất ủng hộ đề xuất là số người Dânchủ=0,29
Xác suất ủng hộ đề xuất là số người Cộnghòa=0,64
Xác suất ủng hộ đề xuất là số người Độclập=0,48
Trang 5- Nếu việc ủng hộ đề xuất không phụ thuộc vào Đảng, thì các xác suất này gần như bằng nhau Tuy nhiên, vì các xác suất khác nhau, chúng ta có thể kết luận rằng việc ủng hộ đề xuất không phụ thuộc vào Đảng.
d Dựa trên thông tin được cung cấp, chúng ta không thể xác định chính xác nhóm nào sẽ được hưởng lợi nhiều nhất từ việc thông qua đề xuất Câu hỏi giả định rằng các phản hồi của mọi người phù hợp với lợi ích cá nhân của họ, nhưng nó không cung cấp thông tin về tình hình tài chính hoặc lợiích của các nhóm khác nhau Do đó, không thể xác định nhóm nào sẽ được hưởng lợi nhiều nhất mà không có thông tin bổ sung.
Bài 49: Một nghiên cứu trên 31.000 trường hợp nhập viện ở bang New York cho thấy 4% số trường
hợp nhập viện đã dẫn đến thương tích do điều trị 1
7 trong số các thương tích do điều trị này dẫn
đến tử vong và 1
4 là do sơ suất Các khiếu nại về sai sót hành nghề đã được nộp ở một trong số 7,5 trường hợp liên quan đến sơ suất và các khoản thanh toán được thực hiện ở một trong hai khiếu nại.
a Xác suất một người nhập viện sẽ bị chấn thương do sơ suất trong quá trình điều trị là bao nhiêu?
b Xác suất một người nhập viện sẽ tử vong vì vết thương do điều trị là bao nhiêu?
c Trong trường hợp thương tích do điều trị sơ suất gây ra, xác suất yêu cầu bồi thường do sơ suất sẽ được thanh toán là bao nhiêu?
Gọi: A=Vết thươngB=Tử vongC=Sơ suất
4 do sơ suất gây ra → P (C )=14 Gọi: E=Sai sót
F=Khoản thanh toán
Trang 6a Xác suất một người nhập viện sẽ bị chấn thương do sơ suất trong quá trình điều trị là:
Bài 50: Một cuộc khảo sát qua điện thoại để xác định phản ứng của người xem đối
với một chương trình truyền hình mới đã thu được dữ liệu sau.
Trang 7D=người xem ngẫu nhiên đánh giá chương trình trung bình hoặc tốt hơn
Bảng phân phối xác suất:
b Gọi: E=người xem ngẫu nhiên đánh giá chương trình trung bình hoặc tệ hơnF=người xem ngẫu nhiên đánh giá chương trình tệ
G=người xem ngẫu nhiên đánh giá chương trình dưới trung bình
Ta có: P ( E)=P (G)+P (F )=8
Bài 51: Bảng sau đây cho thấy thu nhập hộ gia đình theo trình độ học vấn của chủ hộ
(Tóm tắt thống kê của Hoa Kỳ 2008):
Trang 8a Từ bảng đã cho ta có thể xây dựng bảng xác suất tổng hợp bằng cách chia tất cả các giá trị riêng lẻ cho tổng của bảng là 73,736, ta có bảng xác suất:
b Gọi A=Chủ hộ không tốt nghiệp
Xác suất để chủ hộ không tốt nghiệp trung học là: → P ( A )=0,1351
c Gọi A2=Chủ hộ có bằng cử nhân
A3=Chủ hộ có bằng trên cử nhân
Xác suất để một chủ hộ có bằng cử nhân trở lên là: P(A2)+P(A3)=0,187+0,1061=0,2931d Gọi D=Chủ hộ thu nhập được 100,000 USD trở lên
Xác suất của một hộ gia đình do chủ hộ có bằng cử nhân thu nhập 100,000USD trở lên:
i Thu nhập của hộ gia đình không độc lập với trình độ học vấn, vì hộ gia đình có bằng cử nhân
trở lên có ít người làm việc có thu nhập dưới 25,000 USD nhưng có nhiều hộ gia đình thu nhập trên 50,000 USD Vậy trình độ học vấn càng cao thì thu nhập họ gia đình càng cao.
BÀI 52: Một cuộc khảo sát về sinh viên mới trúng tuyển MBA đã cung cấp dữ liệu sau cho sinh viên
Trang 9b Xác suất để một người nộp đơn được chọn ngẫu nhiên từ 24 tuổi trở xuống là bao nhiêu ?c Xác suất để một người nộp đơn được chọn ngẫu nhiên lớn hơn 26 tuổi là bao nhiêu ?d Xác suất để một ứng viên được chọn ngẫu nhiên nộp đơn vào nhiều trường là bao nhiêu ?
b Gọi P( A) là xác suất người nộp đơn dưới 24 tuổi, suy ra: P ( A )=0, 2236
c Gọi P(B) là xác suất người nộp đơn từ 26 tuổi trở lên, suy ra: P (B )=0,5167
d Gọi P(C) là xác suất ứng viên nộp đơn vào nhiều hơn một trường, suy ra:
P (C)=0,4427
BÀI 53: Tham khảo lại số liệu khảo sát sinh viên mới trúng tuyển MBA ở bài tập 52
a Giả sử một người nộp đơn vào nhiều trường, xác suất để người đó trong nhóm tuổi từ 24 đến 26 tuổi là bao nhiêu ?
b Cho một người ở độ tuổi 35 trở lên, xác suất để người đó nộp đơn vào nhiều trường là bao nhiêu ?
c Xác suất để một người trong nhóm tuổi từ 24 đến 26 tuổi hoặc một người nộp đơn vào nhiều trường là bao nhiêu ?
d Giả sử một người được biết là chỉ nộp đơn vào một trường Xác suất để người đó 31 tuổi trở lên làbao nhiêu ?
e Số lượng trường đăng ký có độc lập với độ tuổi không ? Giải thích.
Trang 10d Gọi P(H ) là xác suất người trên 31 tuổi chỉ nộp đơn vào một trường, ta có: P ( H )=0,3487
e.- Xác suất để nhóm người dưới 24 tuổi nộp đơn vào nhiều trường là 0,5073 - Xác suất để nhóm người từ 24 đến 26 tuổi nộp đơn vào nhiều trường là 0,4410 - Xác suất để nhóm người từ 27 đến 30 tuổi nộp đơn vào nhiều trường là 0,4084 - Xác suất để nhóm người từ 31 đến 35 tuổi nộp đơn vào nhiều trường là 0,2548 - Xác suất để nhóm người trên 35 tuổi nộp đơn vào nhiều trường là 0,2318
Từ đó, ta thấy xác suất ở các nhóm tuổi không như nhau Vậy số lượng trường đăng ký phụ thuộc vàođộ tuổi.
BÀI 54: Một cuộc thăm dò IBD/TIPP được thực hiện để tìm hiểu về thái độ đối với đầu tư và nghỉ hưu
đã hỏi những người trả lời nam và nữ rằng họ cảm thấy mức độ rủi ro quan trọng như thế nào khi lựa chọn khoản đầu tư hưu trí Bảng xác suất chung sau đây được xây dựng từ dữ liệu được cung cấp("Quan trọng" có nghĩa là người trả lời cho biết mức độ rủi ro là quan trọng hoặc rất quan trọng):
Gọi xác suất mức độ rủi ro khi phỏng vấn ở nam và nữ lần lượt là P( A) và P(B)
Gọi xác suất một người trả lời khảo sát sẽ nói rằng mức độ rủi ro là quan trọng là P(C), xác suất mộtngười trả lời khảo sát sẽ nói rằng mức độ rủi ro là không quan trọng là P(D)
a Ta có: P (C)=0,22+0,27=0,49
Vậy xác suất một người trả lời khảo sát sẽ nói rằng mức độ rủi ro là quan trọng bằng 0,49b Gọi xác suất một nam giới sẽ nói rằng mức độ rủi ro là quan trọng là P(M )
Ta có:
Trang 11P ( M / A )=P ( M ∩ A )P( A)=
Vậy xác suất một nam giới sẽ nói rằng mức độ rủi ro là quan trọng xấp xỉ 0,44c Gọi xác suất một nữ giới sẽ nói rằng mức độ rủi ro là quan trọng là P ( N )
Ta có:
P ( N /B )=P ( N ∩ B)P(B)=
d Mức độ rủi ro độc lập với giới tính vì P (C/ D) ≠ P (C)× P(D)
e Thái độ của nam và nữ đối với rủi ro là khác nhau vì mức độ rủi ro phụ thuộc vào giới tính người trả lời.
Bài 55: Một công ty hàng tiêu dùng lớn đã thực hiện một quảng cáo trên truyền hình cho một trong những sản phẩm xà phòng của mình Dựa trên cơ sở cuộc khảo sát mà công ty đã tiến hành, xác suất được ấn định cho các sự kiện sau:
B=Cá nhân đã mua sản phẩmS=Cá nhân đã xem quảng cáo
P (B ∩ S)=Cá nhân đã mua sản phẩm đồng thời đã xem quảng cáo
Xác suất được ấn định như sau: P (B )=0,2, P (S )=0,4 và P (B ∩ S)=0,12
a Xác suất mua sản phẩm của một cá nhân đã xem quảng cáo là bao nhiêu ? Việc xem quảng cáo có làm tăng khả năng cá nhân sẽ mua sản phẩm không ? Với tư cách là người ra quyết định, bạn có tiếp tục quảng cáo sản phẩm trên truyền hình hay không ? (giả sử rằng chi phí hợp lý)
b Giả sử rằng những cá nhân không mua sản phẩm xà phòng của công ty lại mua sản phẩm củađối thủ cạnh tranh, hãy ước tính doanh thu của công ty ? Việc tiếp tục quảng cáo có tăng lợi nhuận cho công ty không ? Tại sao ?
c Công ty cũng đã thử nghiệm một quảng cáo khác và gán cho nó các giá trị như sau:
P (S )=0,3 và P (B ∩ S)=0,1 Quảng cáo P (B /S ) này là gì ? Quảng cáo nào có tác động lớn hơn tới việc mua hàng của khách hàng ?
a Để tìm xác suất một cá nhân mua sản phẩm khi họ nhớ lại đã xem quảng cáo, chúng ta có thể sửdụng công thức:
P (B /S )=P ( B ∩S )P ( S)=
Xác suất để một cá nhân mua sản phẩm nếu họ nhớ lại đã xem quảng cáo là 0,3 Vì vậy, xem quảng cáo làm tăng xác suất mua hàng Nếu là người đưa ra quyết định, tôi sẽ tiếp tục quảng cáo sản phẩm trên truyền hình với chi phí hợp lý.
b Để ước tính doanh thu của công ty, ta có xác suất để một cá nhân không mua sản phẩm xà phòng của công ty:
Trang 12So sánh giá trị này với P (B /S ) của quảng cáo trước đó là 0,3, ta thấy quảng cáo đầu tiên có tác động lớn hơn một chút đến việc mua hàng của khách hàng Quảng cáo có giá trị P (B /S ) lớn hơn cho thấy tác động lớn hơn đến việc mua hàng của khách hàng.
Bài 56: Cooper Realty là một công ty bất động sản nhỏ có trụ sở tại Albany, New York, chuyên chủ
yếu về danh sách nhà ở Gần đây, họ bắt đầu quan tâm đến việc xác định khả năng một trong những danh sách nhà ở mà họ có thể được bán trong một số ngày nhất định Một phân tích về doanh số bán 800 căn nhà của công ty trong những năm trước đã cho ra dữ liệu sau:
Số ngày
Mức giá (nghìn đồng)
Dưới 30ngày
Từ ngày 31 đến ngày90
Trên 90 ngày
a NếuA là trường hợp một ngôi nhà được niêm yết hơn 90 ngày trước khi được bán, hãy ước tính xác suất của A.
b Nếu B là trường hợp giá chào bán ban đầu dưới 150 (nghìn đô la), hãy ước tính xác suất xảy ra B.
c Tính xác suất để A ∩ B.
d Giả sử một hợp đồng vừa được ký để niêm yết một ngôi nhà có giá chào bán ban đầu dưới 150 (nghìn đô la), xác suất ngôi nhà mất hơn 90 ngày để Cooper Realty bán là bao nhiêu ?e Hai biến cố A và B có phải là hai biến cố độc lập không ?
a Xác suất của A là:
P ( A )=n ( A )n (Ω)=
200800=0,25b Xác suất của B là:
P (B )=n ( B)n (Ω)=
c Xác suất để A ∩ B xảy ra chính là xác suất mà ngôi nhà vừa được niêm yết trên 90 ngày, vừa có giá chào bán ban đầu dưới 150 (nghìn đô la) Ta có:
Trang 13e Hai biến cố A và B không là biến cố độc lập do P ( A ) × P (B )≠ P( A ∩ B)
BÀI 57: Một công ty đã nghiên cứu số vụ tai nạn mất thời gian xảy ra tại nhà máy Brownsville, Texas
Hồ sơ lịch sử cho thấy 6% nhân viên bị tai nạn lao động vào năm ngoái Ban quản lý tin rằng một chương trình an toàn đặc biệt sẽ giảm số vụ tai nạn như vậy xuống 5% trong năm nay Ngoài ra, người ta ước tính rằng 15% nhân viên gặp tai nạn lao động vào năm ngoái sẽ gặp tai nạn lao động trong năm hiện tại
a Tỉ lệ phần trăm nhân viên được dự đoán bị tai nạn lao động trong cả hai năm ?
b Tỉ lệ phần trăm nhân viên sẽ phải chịu ít nhất một vụ tai nạn lao động trong khoảng thời gianhai năm?
a Ta có:
Gọi P 1là xác suất số vụ tai nạn lao động trong năm ngoái, suy ra: P 1 = 0,06
P 11là xác suất xảy ra tai nạn lao động trong cả hai năm, suy ra: P 11=0.06× 0,15=0,009
Vậy tỉ lệ phần trăm nhân viên được dự đoán bị tai nạn lao động trong cả hai năm là 0,9%b Ta có:
Gọi P 00 là xác suất nguời lao động không gặp lao động trong cả hai năm
P 10 là xác suất nhân viên gặp tai nạn trong năm ngoái nhưng không gặp tai nạn trong năm nay P 01là xác suất nhân viên gặp tai nạn trong năm nay nhưng không gặp tai nạn trong năm ngoáiTheo câu a, xác suất nhân viên gặp tai nạn trong cả hai năm là 0,009 (1)
Mà P 10+ P11=0,06, suy ra: P 10=0,06−0,009=0,051 (2)Lại có: P 01+ P11=0,05 nênP 01=0,05−0,009=0,041 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có xác suất nhân viên bị tai nạn trong cả hai năm là:
P 10+ P 01+P 11=0,009+0,051+0,041=0,101
Vậy tổng số phần trăm nhân viên bị tan nạn lao động trong cả hai năm là 10,1%