báo cáo thí nghiệm trường điện từ ee2031 quan hệ giữa lực từ và dòng điện

Mục đích:Bài thí nghiệm này giúp sinh viên học sử dụng PDE toolbox của MATLAB để khảo sát sự phân bố của điện thế V của điện trường tĩnh trong các vùng không gian khác nhauII.. Hình ảnh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN ĐIỆN

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ – EE2031

Họ và tên: Nguyễn Tùng Dương

Lớp - khóa: Kỹ thuật điều khiển-Tự động hóa 11 K67

Mã lớp thí nghiệm: 736364

Hà Nội, 2023

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM BUỔI 1

BÀI 1 QUAN HỆ GIỮA LỰC TỪ VÀ DÒNG ĐIỆN

XỬ LÝ SỐ LIỆU

NHẬN XÉT:

- Từ công thức: Fm = IL×B khi đổi chiều I thì Fm cũng đổi chiều hay chiều của lực từ phụ thuộc vào chiều dòng điện

- Độ lớn của lực Fm được tính theo công thức:

Fm = ILBsinθ

với θ là góc nhỏ hơn giữa từ trường và dây dẫn

Khi có dòng điện chạy qua dây dẫn thì nam châm và dây dẫn có lực tương tác lẫn nhau Dòng điện càng mạnh thì lực tương tác với nam châm càng mạnh (từ công thức trên), vì vậy lực tỉ lệ thuận với dòng điện

BÀI 2 QUAN HỆ GIỮA LỰC TỪ VÀ CHIỀU DÀI CỦA DÂY DẪN MANG DÒNG ĐIỆN

Khối lượng khi = 0: 160.74 g I

XỬ LÝ SỐ LIỆU

Bảng 2

0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Đồ th ị qu an h ệ giữa lực từ và dòn g điện

Lực Từ (g)

NHẬN XÉT:

- Lực từ do được từ thực nghiê Tm có kết quả gần đúng với tính toán lý thuyết, mô Tt số sai sai số ảnh hưởng đến kết qủa đo như sai số dụng cụ, sai số hê T thống

- Từ đ[ thị, đường thực nghiê Tm gần đúng với đường thẳng là đường tuyến tính Chứng

tỏ, mối quan hê T giữa lực từ và chiều dài dây dẫn là tuyến tính tức Fm tỷ lê T thuận với L

- Đô T lớn của lực này được tính theo:

Fm = ILBsinθ

với θ là góc nhỏ hơn giữa từ trường và dây dẫn

- Khi có dòng điê Tn chạy qua dây dẫn thì nam châm và dây dẫn có lực tương tác lẫn nhau Chiều dài dây dẫn càng dài thì lực tương tác với nam châm càng mạnh, và lực F sẽ mạnh Vì vậy lực tỉ lê T thuận với chiều dài dây dẫn

BÀI 4 QUAN HỆ GIỮA LỰC TỪ VÀ GÓC

XỬ LÝ SỐ LIỆU

Bảng 4 Khối lượng khi = 0:I Góc ( )o Khối lượng

(g)

Lực (g) Góc ( )o Khối lượng

(g)

Lực (g)

- 0 8 - 0 6 - 0 4 - 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

Đồ th ị q uan hệ g iữa lực từ và g óc

Lực Từ (g)

NHẬN XÉT:

- Lực từ do được từ thực nghiê Tm có kết quả gần đúng với tính toán lý thuyết, mô Tt số sai số ảnh hưởng đến kết quả đo như sai số dụng cụ, sai số hê T thống

- Từ đ[ thị, đường thực nghiê Tm gần đúng với đường hàm sin Chứng tỏ, mối quan hê T giữa lực từ Fm với góc giữa từ trường và dây dẫn là không tuyến tính

- Đô T lớn của lực này được tính theo:

Fm = ILBsinθ

với θ là góc nhỏ hơn giữa từ trường và dây dẫn

- Khi có dòng điê Tn chạy qua dây dẫn thì nam châm và dây dẫn có lực tương tác lẫn nhau Góc giữa dây dẫn và từ trường càng lớn dẫn đến sinθ càng lớn thì lực tương tác với nam châm càng mạnh, và lực F sẽ mạnh

- Góc 90° thì lực lớn nhất còn góc -90° thì lực nhỏ nhất

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM BUỔI 2

BÀI 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH POISSON VÀ PHƯƠNG TRÌNH

LAPLACE DẠNG SAI PHÂN BẰNG MATLAB.

I Mục đích:

Bài thực hành này nhằm giúp sinh viên học sử dụng chương trình MATLAB giải phương trình Poisson và phương trình Laplace của điện trường tĩnh dưới dạng sai phân bằng phương pháp tính lặp

II Nội dung:

Giả sử ta cần tính sự phân bố của điện thế V của điện trường tĩnh trong một miền phẳng hình chữ nhật ABCD với các kích thước a= 8m, b=6m, nếu đã cho điện thế V=0 trên các cạnh AB, BC, CD, DA và mật độ điện tích khối tự do phân bố đều ở miền bên trong các biên ρ = 2 ε

Ta chia hình chữ nhật ABCD thành một lưới hình vuông với cạnh bằng h, bằng các dòng i = 1,2, ,n và các cột j = 1,2,…, m

Phương trình Poisson:

∆ V =−ρ/ε

Có thể đưa về dạng sai phân:

{V(i+1, j)+V(i , j+1)+V(i , j−1)−4 V(i , j)}/h2

+ρ(i , j)/ε (2) Với i = 1,2, ,n

j = 1,2,…, m

Ta có thể giải phương trình (2) bằng phương pháp tính lặp theo công thức:

Vk +1(i , j)={Vk(i+1 , j)+Vk(i−1, j)+Vk(i , j+1)+Vk(i , j−1)+ ρ(i, j)/ε}/4 (3)

Với i = 2,3, , n - 1

j = 2,3,…, m – 1

k = 1,2,…, N

Với k = 1 ta có thể lấy:

Vk=V 0(i , j)=0

Với i = 2,3, , n - 1

j = 2,3,…, m – 1

1 2 3 4 5 6 7

Phép lặp sẽ dừng khi thỏa mãn yêu cầu về độ chính xác:

Để giải phương trình Possion dạng sai phân bằng Matlab, ta thực hiện các lệnh sau :

1 Định nghĩa các thông số đã cho của bài toán

Ví dụ: n = 7; m = 9; h = 1; rotd = 2; delta = 0.01;

(Ở đây ta kí hiệu ρt đ=ρ/ε)

2.Xácđịnhcácđiềukiê Tn biên

Ví dụ:

i = 1; for j = 1: m, V0(i,j) = 0 ; end;

i = n; for j = 1: m, V0(i,j) = 0 ; end;

j = 1; for j = 1: n, V0(i,j) = 0 ; end;

j = m; for j = 1: n, V0(i,j) = 0 ; end;

3 Thực hiện lệnh

V = poisson(n,m,h,rotd,delta,V0)

4 Tùy từng vùng, để đọc kết quả ta dùng lệnh sau

V(1:7,1:5)

V(1:7,6:9)

V(1:7,1:9)

Ghi chú:

Phương trình Laplace:∆ V =0 có thể coi là một trường hợp đặc biệt của phương trình Poisson với ρ=0

Ta cũng có thể giải phương trình Laplace dạng sai phân bằng phương pháp tính lặp dùng lệnh sau:

V = laplace(n,m,h,delta,V0)

1-POISSON: Giải thích 5 kết quả ở các toạ độ V(i,j) khác nhau

Phương trình poison:

∆ V =−ρ/ε

Đưa về dạng sai phân trong chương trình:

V(i, j) = (1/4)*( V(i+1, j)+V(1-1,j)+V(i, j+1)+V(i, j-1))+ rotd*h*h/4

Nhận xét: Các giá trị điện thế ban đầu V0=0 hay V0~=0 tại các nút điện thế thì sau

hữu hạn các bước lặp tại các nút V(i,j)~=0 với mọi điểm bên trong biên của không gian

Từ việc gọi hàm bằng lệnh V=POISSON(m,n,h,rotd,delta,V0) ta có:

Tổng quát : Các lệnh V(m1:m2, n1:n2) cho ta biết được vùng giá trị của điện thế

trong từ hàng “m1” đến hàng “ m2 ” và từ cột “n1” đến cột “ n2” trong phân bố điện thế của toàn vùng

Vùng 1:V(1:7,1:5):

Vùng 2:V(1:7,1:9):

Vùng 3:V(1:7,6:9):

Vùng 4:V(3:5,2:6):

Vùng 5:V(1:7,2:8):

2-LAPLACE:

(1)Khi ρ=0 , miền phẳng hình chữ nhật ABCD là một mặt đẳng thế có điện thế V=0

Từ kết quả thực hành của phương trình LAPLACE:

Ta có phương trình Laplace : ∆V = 0 đưa về dạng sai phân có:

V(i,j) = (1/4)*( V(i+1, j)+V(1-1, j)+V(i, j+1)+V(i, j-1))

Do ban đầu , điều kiện biên bên trong và bên ngoài đều có V0=0(V) với mọi V(i,j) nên khi giải phương trình Laplace của điện trường tĩnh dưới dạng sai phân bằng phương pháp tính lặp thì V(i, j)=0 dù lặp vô số lần

(2)Phương trình Laplace ∆ρ = 0 muốn có nghiệm V(i, j)~=0 thì phải thay đổi điều kiện ban đầu V0~=0 ở bên trong biên và V0=0 ở bên ngoài biên

-Giữ nguyên điên thế ngoài biên V0=0

- Thay đổi điện thế bên trong biên V0~=0 (V0=1000V):

Ví dụ: V = laplace(n,m,h,delta,V0)

với n = 7; m = 9; h = 1; delta = 0.01,V0=1000*zeros(7,9)(V0=1000V)

BÀI 2:KHẢO SÁT ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH

I Mục đích:

Bài thí nghiệm này giúp sinh viên học sử dụng PDE toolbox của MATLAB để khảo sát sự phân bố của điện thế V của điện trường tĩnh trong các vùng không gian khác nhau

II Nội dung

Chúng ta xét bài toán xác định điện thế trong một miền không khí được bao bởi hai hình vuông có chiều dài các cạnh lần lượt là 4m và 6m Ở biên trong, điện thế là 1000V, biên ngoài điện thế là 0V Không có điện tích trong miền không khí, ta xét sự phân bố trường Điều này đưa tới giải phương trình Laplace

∆ V =0

với điều kiện biên bên V =1000 ở bên trong và V =0 ở bên ngoài

Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng công cụ PDE của Matlab Ta lần lượt thực hiện các bước như sau:

+ Gõ lệnh pdetool tại cửa sổ Command Window của Matlab, giao diện của toolbox PDE hiện ra như hình sau :

Hình 1 Cửa sổ PDE

+ Đặt lưới cho cửa sổ PDE:Option/Grid

+ Vẽ 2 hình vuông bất kì bằng cách vào menu Draw/Rectangle – Square (centered).Sau đó kích đúp vào mỗi hình để thay đổi các thông số

Hình 1:

Left: -0.65

Bottom: -0.65

Width: 0.4

Heigh: 0.4

Hình 2:

Left: -0.75

Bottom: -0.75

Width: 0.6

Heigh: 0.6

Ta được hình như sau:

Hình 2 Vẽ miền khảo sát điện trường tĩnh

+ Trong cửa sổ Set Fomula, gõ lệnh: E2- E1 để xác định miền cần khảo sát trường điện từ + Vào menuOptions/Application/Electrostatics Để thiết lập điều kiện bờ cho bài toán, ta chọn Boundary/Boundary Mode Kết quả thu được như sau:

Hình 3 Đặt điều kiện bờ cho bài toán

+ Nhấn Shift và kích chuột vào lần lượt các cạnh của hình vuông trong để tạo điều kiện bờ giống nhau cho toàn bộ hình vuông Sau thao tác này toàn đường biên trong chuyển

sang mầu đen Nháy đúp chuột vào đường biên phía trong để xuất hiện cửa sổ Boundary Condition Lựa chọn điều kiện bở Dirichlet và gán giá trị cho các biếnr=1000 h=1 Hình, vuông bên ngoài ta giữ Shift, kích vào cả 4 r[i nháy đúp vào 1 cạnh, chỉnh thông số r=0, h=1

+ Chọn menu PDE/ PDE Specification và gán biến epsilon = 1 (hằng số điện môi); rho = 0 (mật độ điện tích không gian)

+Khởi tạo lưới các phần tử hữu hạn cho miền khảo sát, ta vào menu Mesh/Initialize Mesh Ta được kết quả như sau:

Hình 4 Lưới FEM khảo sát điện trường tĩnh trong vùng không khí

+ Cuối cùng để quan sát sự phân bố thế, ta vào menu Solve/Solve PDEta sẽ thấy được sự phân bố thế từ trong vùng không khí khảo sát như hình 5

Hình 5 Phân bố điện thế trong vùng không khí khảo sát

+ Để quan sát phân bố điện thế V trong vùng không gian khảo sát dưới dạng các đường đẳng thế, ta vào menu Plot/Parameters, tick vào ô contour Để quan sát điện trường

E ta tick vào ô Arrows hoặc Deformed Mesh Hình sau thu được khi chọn Arrows

Hình 6 Các đường đẳng thế và vecto cường độ điện trường

+ Để quan sát phân bố và giá trị của các đường đẳng thế một cách trực quan, ta sử dụng hình biểu diễn 3 chiều bằng cách tick vào ô Height (3-D plot) Hình sau thu được khi chọn Height (3-D plot) và Deformed Mesh

Hình 7 Hình ảnh không gian 3D về phân bố và giá trị các đường đẳng thế

- Nhận xét: (1) Giải thích hướng của veto E trong miền giới hạn.

Từ hình H1 ta thấy vecto có chiều hướng từ trong ra ngoài tức đi từ điện thế caoE

(V=1000V) đến mặt có điện thế thấp (V=0)

Kết luận: Kết quả thí nghiệm ,nghiệm đúng với lý thuyết về cường độ điện trường

E tĩnh trong không gian

E=- grad(V)

- Nhận xét: Điện thế càng cao tại những nơi có điện trường P lớn và ngược lại.

(2) Đánh giá về chiều của các đường sức điện trường E trong vùng và phân bố của các đường đảng thế.

(*)Về các đường sức điện

- Các đường sức điện nhân vecto làm tiếp tuyến của nó tại mỗi điểm trên đườngE

cong và có chiều cùng chiều với veto E

- Các đường sức điện không khép kín , không cắt nhau

- Nơi nào cường độ điện trường lớn thì các đường sức sẽ mau, còn nơi nào cường

độ điện trường nhỏ thì các đường sức sẽ thưa

(*)Về các đường đẳng thế

-Các đường đẳng thế nhận vecto làm veto pháp tuyến sao phân bố với bán kínhE

lớn dần khi đi từ nơi điện thế cao đến nơi điện thế thấp

-Các đường đẳng thế phân bố thành phổ theo màu sắc,điện thế càng cao màu sắc càng đậm và ngược lại

BÁO CÁO THÍ NGHIỂM BUỔI 3:

BÀI 1: THÍ NGHIỆM LỒNG FARADAY - HIỆN TƯỢNG TẠO

ĐIỆN TÍCH 1.1.Quá trình tích điện do cảm ứng và quá trình tích điện do tiếp xúc:

Lần đo Không chạm Rút bộ nạp lần 1 Chạm Rút bộ nạp lần 2

Nhận xét:

- Đ[ng h[ đo cho giá trị khác 0 khi đặt bộ nạp điện tích vào bên trong l[ng Faraday tại bước 3 là do hiện tượng dịch chuyển điện (điện hưởng) Khi đặt bộ nạp điện tích vào bên trong thì l[ng Faraday trở thành một lưỡng cực, khi đó các điện tích cùng dấu với bộ nạp sẽ bị đẩy ra xa và theo dây nối đất đi ra ngoài qua đó l[ng bị nhiễm điện trái dấu với bộ nạp điện tích

- Điện áp chênh lệnh giữa tấm l[ng Faraday và tấm nền ở ngoài tại bước 6 và l[ng Faraday bị nhiễm điện do có sự truyền điện tích từ bộ nạp điện tích sang l[ng Faraday khi cho bộ nạp tiếp xúc với l[ng

1.2.Quá trình tích điện do cảm ứng và quá trình tích điện do tiếp xúc:

Lần lượt cho từng bộ nạp vào

Bỏ lần lượt từng bộ nạp ra

khỏi l[ng (trắng trước, xanh

sau)

Nhận xét:

- Khi lần lượt cho từng bộ nạp vào l[ng ở bước 2, điện tích trên bộ nạp sinh điện thế trên l[ng trong, giá trị điện tích quyết định giá trị điện thế l[ng trong hay cũng chính

là giá trị hiển thị trên đ[ng h[ đo 2 bộ nạp được nạp điện tích bằng cách ma sát, trắng sẽ mang điện tích dương, xanh sẽ mang điện tích âm và có độ lớn bằng nhau Bởi nếu cho tiếp xúc trở lại sẽ cho trung hòa hay chính là bảo toàn điện tích Đặt cả

2 bộ nạp vào l[ng khi đang tiếp xúc nhau, 2 bộ nạp sẽ dần dần xảy ra sự trung hòa dẫn đến độ lớn điện tích tổng cộng giảm

- Bỏ lần lượt từng bộ nạp ra cụ thể là trắng trước xanh sau Do bỏ bộ nạp tích điện dương ra trước (trắng) nên điện tích còn lại trong l[ng hay trên bộ nạp mang điện

âm, và có độ lớn nhỏ hơn so với bước 2 do đã có sự dịch chuyển điện tích giữa 2 bộ khi cho tiếp xúc ở bước 4 Sau đó, bỏ nốt bộ xanh ra thì trong l[ng không còn điện tích nên đ[ng h[ đo chỉ 0

BÀI 2: THÍ NGHIỆM VỀ CÁC DẠNG PHÂN BỐ ĐIỆN TÍCH

Trình tự

Giá trị đồng hồ đo

Đo giá trị điện tích tại các vị trí khác nhau cố định

Di chuyển sao cho quả cầu 1 cách quả cầu 2 1 cm,

Nối đất quả cầu 1, thực hiện lại bước 4 5 3 2 0 4 2 1 0

Di chuyển sao cho quả cầu 1 cách quả cầu 2 50 cm

Nhận xét:

- Tại bước 4, 2 quả cầu cách nhau 50 cm nên coi như không ảnh hưởng gì đến nhau, giá trị hiển thị trên đ[ng h[ đo chỉ điện thế trên bề mặt quả cầu khi quả cầu được nối với bộ ngu[n

áp tĩnh điện Giá trị điện thế này bằng nhau tại mọi điểm trên quả cầu Phù hợp với lý

thuyết

- Đến bước 5 cho 2 quả cầu cách nhau 1 cm Quả cầu thứ 1 nhiễm điện dương, quả cầu thứ

2 theo thế hưởng ứng sinh ra hiện tượng phân cực, với phía gần quả cầu 1 có nhiều điện tích

âm, phía còn lại có nhiều điện tích dương được nối đất nên điện tích dương theo dây đi xuống đất Quả cầu 2 sẽ ngày càng tích điện âm với độ lớn lớn hơn cho đến khi tương đương với trị số quả cầu 1 Vì vậy tại bước này chỉ có quả cầu 2 biến đổi, quả cầu 1 gần như không có sự thay đổi về điện thế, tại vị trí A, gần quả cầu 2 sẽ có chỉ số dao động lớn hơn

do tính phân cực của quả cầu 1 ảnh hưởng bởi quả cầu tích điện âm 2

- Khi nối đất quả cầu 1 tại bước 6, điện tích tự do theo thế ra ngoài, tại các vị trí C,D mất điện tích nên điện thế xấp xỉ bằng 0, ở 2 vị trí A,B do ảnh hưởng bởi tính phân cực từ quả

cầu 2 tích điện âm nên vẫn có những điện tích tại đây sinh ra điện thế Nhưng nếu để đủ lâu

2 quả cầu sẽ dần dần trung hòa về điện

- Đến bước 7, khi cho 2 cầu ra xa nhau cách 50 cm, không còn giữ được sự phân cực, quả cầu 1 được nối đất trở nên trung hòa về điện, điện thế tại mọi vị trí đều bằng 0

- Lý do khi nối đất quả cầu thứ 2 mà điện tích vẫn t[n tại trên quả cầu này: Vì như đã giải thích bên trên, quả cầu t[n tại sự phân cực, gần quả cầu 1 có nhiều điện tích âm do hưởng ứng với quả cầu 1 tích điện dương, còn phía còn lại điện tích dương bị đẩy ra theo dây xuống đất

BÀI 3: THÍ NGHIỆM VỀ ĐIỆN DUNG ĐIỆN MÔI

a Đo V trong điều kiện C không đổi, Q thay đổi

Nhận xét:

- Khi ta tăng điện tích Q cho tụ thì hiệu điện thế U giữa hai bản tụ cũng tang -Suy ra mối quan hệ giữa Q và U là tuyến tính, U tỉ lệ thuận với Q

b Đo Q trong điều kiện C thay đổi, V không đổi

Nhận xét:

- Điện tích trên bản tụ phẳng tập trung ở rìa, càng xa tâm càng nhiều điện tích

Nhận xét:

- Do C tỉ lệ nghịch với d (C =) nên khi d tăng thì C giảm, mà theo số liệu thì Q cũng giảm Suy ra C và Q có mối quan hệ tuyến tính, C tỉ lệ thuận với Q

c Đo Q trong điều kiện V thay đổi, C không đổi

Nhận xét:

- V và Q có mối quan hệ tuyến tính Q tỉ lệ thuận với V

d Đo V trong điều kiện C thay đổi, Q không đổi.

Nhận xét:

- Điện áp tỉ lệ nghịch với giá trị điện dung