Bai 1_Tính đơn điệu _Trắc-Nghiệm-Vd-Vdc

Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất . Đầy đủ cả cách giải tự luận và trắc nghiệm bấm máy casio

BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – VD – VDC

DẠNG 1 TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ g x( )= f u x ( ) KHI BIẾT BẢNG BIẾN

THIÊN, BẢNG XÉT DẤU, ĐỒ THỊ HÀM SỐ f( )x

Cách 1:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , ( ) g x( )=u x f( ) u x( )

Bước 2: Sử dụng đồ thị của f( )x , lập bảng xét dấu của g x( )

Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cách 2:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , ( ) g x( )=u x f( ) u x( )

Bước 2: Hàm số g x đồng biến ( ) g x( ) ; 0

Bước 3: Giải bất phương trình ( )* từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu 1: (TK 2019) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau ( )

Hàm số ( ) 3

y= f x+ − +x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− − ; 1 ) B (−1;0 ) C ( )0; 2 D (1;+ )

Câu 2: (Mã 101, Năm 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của ( ) f( )x như sau:

Hàm số y= f (3 2− x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? )

A (4; +  ) B (−2;1) C ( )2; 4 D ( )1; 2

Câu 3: (Mã 104, Năm 2019) Cho hàm số f x , có bảng xét dấu ( ) f( )x như sau:

Hàm số y= f (5 2− x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

– 2

4 1

Câu 6: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

− 

Câu 9: Cho hàm số y= f '( )x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số ( 2)

2

y= f −x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A (−;0) B ( )0;1 C ( )1; 2 D (0; + )

Câu 10: Cho hàm số f x( ), đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ dưới đây

Hàm số y= f (3 −x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )4;6 B (−1;2) C (− −; 1 ) D ( )2;3

Câu 11: Cho hàm sốy= f x( ) Hàm số y= f '( )x có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x( )= f x( 2−2)

Mệnhvđề nào sai?

A Hàm số g x nghịch biến trên ( ) (− − ; 2) B Hàm số g x đồng biến trên ( ) (2; + )

C Hàm số g x nghịch biến trên ( ) (−1;0) D Hàm số g x nghịch biến trên ( ) ( )0; 2

Câu 12: Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y= f'( )x như hình bên

Hỏi hàm số g x( )= f(3 2− x)nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 14: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số y= f (2 3− x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A ( )2;3 B ( )1; 2 C ( )0;1 D ( )1;3

Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) biết hàm số f x có đạo hàm ( ) f( )x và hàm số y= f( )x có đồ thị như

hình vẽ Đặt g x( )= f x( + Kết luận nào sau đây đúng? 1)

A Hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) ( )3; 4

B Hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) ( )0;1

C Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ( ) (2; +  )

D Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ( ) ( )4;6

Câu 16: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ( ) và có đồ thị của hàm số y= f( )x như hình vẽ

A Hàm số g x nghịch biến trên ( ) ( )0;2 B Hàm số g x đồng biến trên ( ) (2;+ )

C Hàm số g x nghịch biến trên ( ) (−1;0) D Hàm số g x nghịch biến trên ( ) (− − ; 2)

Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) Biết rằng hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm đạo hàm y= f( )x như hình vẽ Hàm số

− 

12;

2

− 

 

Câu 21: Cho hàm số f x( ) liên tục trên R và có đồ thị f '( )x như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm

số y= f x( 2+ ? x)

DẠNG 2 TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ g x( )= f u x ( )+v x( ) KHI BIẾT ĐỒ THỊ,

BẢNG BIẾN THIÊN, BẢNG XÉT DẤU CỦA HÀM SỐ f( )x

Cách 1:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , ( ) g x( )=u x f( ) u x( )+v x( )

Bước 2: Sử dụng đồ thị của f( )x , lập bảng xét dấu của g x( )

Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , ( ) g x( )=u x f( ) u x( )+v x( )

Bước 3: Hàm số g x đồng biến trên ( ) K g x( )   ; 0, x K

Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ các phương án vào g x( ) để loại các phương án sai

Câu 22: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau ( )

Câu 24: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị của hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên

Hàm số y=3 ( )f x + −x3 6x2+9x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A ( )0; 2 B (−1;1) C (1; +) D (−2;0)

Câu 25: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên Đồ thị hàm số y= f( )x như hình bên Hỏi đồ thị

hàm số y= f x( )−2x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ Hàm số

Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y= −2f x( )+2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 33: Cho hàm số f x Hàm số ( ) y= f( )x có đồ thị như hình vẽ

O

-4

3

3 -4

Câu 36: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số f( )x như hình vẽ

Hàm số g x( )= f (1+e x)+2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

2

  D (−1;1)

Câu 37: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y= −2f x( )+2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A ( )2;4 B (−4;2) C (− − 2; 1) D (−1;2)

Câu 38: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ( ) và có đạo hàm f( )x thỏa mãn

( ) (1 )( 2) ( ) 2019

f x = −x x+ g x + với g x  , ( ) 0  x Hàm số y= f (1− +x) 2019x+2020nghịch biến trên khoảng nào?

A Hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) (− − 2; 1)

B Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ( ) ( )0;1

C Hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) ( )3; 4

D Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ( ) ( )2;3

Câu 40: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số ( ( ) )3 ( ( ) )2

3

y= f x − f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )1; 2 B (3 ; 4) C (−; 1) D (2 ; 3)

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên , bảng xét dấu của

biểu thức f( )x như bảng dưới đây

Câu 42: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên R Biết hàm số y= f( )x có đồ thị như hình

vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m − 5;5 để hàm số g x( )= f x m( + ) nghịch biến trên khoảng ( )1;2 Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 43: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ( 3 )

4

y= f x + x+m nghịch biến trên khoảng (−1;1)?

Câu 44: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị y= f( )x như hình vẽ Đặt

1 20192

g x = f x m− − x m− − + , với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=g x( ) đồng biến trên khoảng ( )5;6 Tổng tất cả các phần

tử trong S bằng

Câu 45: Cho hàm số y = ax4 +bx3 +cx2 +dx+e a,  Hàm số 0 y= f '( )x có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng (−6; 6) của tham số m để hàm số

Câu 46: Cho hàm số y= f x có đạo hàm liên tục trên ( ) và có đồ thị y= f x như hình vẽ bên Đặt ( )

1 20192

g x f x m x m , với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị

nguyên dương của m để hàm số y=g x đồng biến trên khoảng ( ) ( )5 6; Tổng tất cả các phần

Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ( ) là f( ) (x = −x 1)(x+ Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3)

tham số m thuộc đoạn −10; 20 để hàm số ( 2 )

3

y= f x + x−m đồng biến trên khoảng ( )0; 2 ?

Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm ( ) ( )2( 2 )

f x =x x+ x + mx+ với mọi Có bao nhiêu

số nguyên âm m để hàm số g x( )= f (2x+1) đồng biến trên khoảng ( )3;5 ?

Câu 51: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên m < 2019để hàm số ( ) ( 2 )

2

g x = f x - x+ m đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ )?

Câu 52: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm là hàm số f( )x trên Biết rằng hàm số y= f(x− +2) 2

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng nào?

A (−;3 , 5;) ( +) B (− −; 1 , 1;) ( +) C (−1;1) D ( )3;5

Câu 53: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm là hàm số f( )x trên Biết rằng hàm số y= f(x+ −2) 2

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng nào?

A (− −3; 1 , 1;3) ( ) B (−1;1 , 3;5) ( ) C (− −; 2 , 0; 2) ( ) D (− −5; 3 ,) (−1;1)

( )

Câu 54: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm là hàm số f( )x trên Biết rằng hàm số y= f(x− +2) 2

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 56: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên Hàm số y=g x( )= f ' 2( x+ + có đồ thị là một 3) 2

parabol với tọa độ đỉnh I(2; 1− và đi qua điểm ) A( )1; 2 Hỏi hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

f x =x + x−  x Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m thuộc đoạn −10; 20 để hàm số ( ) ( 2 ) 2

g x = f x + x m− +m + đồng biến trên

( )0; 2 ?

Câu 59: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số y= f '( )x như hình vẽ

Đặt ( ) ( ) 1( )2

1 20192

g x = f x m− − x m− − + với m là tham số thực Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=g x( ) đồng biến trên khoản ( )5;6 Tổng các phần tử của S

bằng:

Câu 60: Cho hàm số y= f x( ) là hàm đa thức có đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, m −Z, 2020 m 2020 để hàm số

63

g x = f x +mx x + x− 

  đồng biến trên khoảng (−3; 0)

Câu 61: Cho hàm số f x Hàm số ( ) y= f( )x có đồ thị như hình sau

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số

20202

)(4)(x = f x−m +x2 − mx+

g đồng biến trên khoảng (1;2)

Câu 63: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để hàm số ( )

( )

2021

mf x y

Câu 65: Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) có đồ thị như hình vẽ Biết rằng hai hàm số y= f (2x−1) và

g x = f x − − x + nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−;0) B ( )0;4 C (−1;0) D ( )0;1

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hỏi hàm số y= f x( ) nghịch biến trong khoảng nào?

Câu 69: Cho hàm số đa thức y= f x( ) có đạo hàm trên Biết đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ

Câu 71: Cho hàm số f x( )=ax4+bx3+cx2+dx a+ có đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ bên Hàm

số y=g x( )= f (1 2− x f) (2− đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x)

Câu 72: Cho hàm số y= f x( )liên tục trên và f x'( )= − +x3 6x2−32 Khi đó hàm số

g x = f x − x nghịch biến trên khoảng

A (− + ; ) B (1; + ) C (2; + ) D (− ;1)

Câu 73: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Câu 75: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn −  20 m 20và hàm số

Câu 78: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) 2

Câu 79: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và có đồ thị hàm số đạo hàm y= f x( ) như sau:

Hàm số ho hàm số g x( ) 2 (= f x− + − −1) x2 2x 2x− +1 2022 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 82: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ( ) 3 2

f x = − +x x + −x Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m \( )a b; thì hàm số ( ) 3 2

11

 

Câu 86: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ dưới đây

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 2

2

g x = f x−m − x− +m + đồng biến trên( )1;2

A 2 3

1

m m



  −

 D 2 m 3

Câu 87: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị f( )x như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Câu 88: Cho hàm số đa thức y= f x( ) liên tục trên ¡ có đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ:

g    g

15

Câu 93: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) Biết hàm số y= f(1+ có đồ thị như trong hình bên x)

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số ( ) ( 2 )

2 2022

g x = f − +x x− +m đồng biến trên ( )0;1 ?

A 2023 B 2021 C 2022 D 2024

Câu 94: Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên là 2021 2( 2 )

− 

  B (−2;0 ) C (−3;1 ) D ( )1;3

Câu 98: Cho hàm số f x Hàm số ( ) y= f( )x có đồ thị như hình vẽ

 . C ( )0;1 D (−; 0)

Câu 99: Cho hàm số f x Biết hàm số ( ) y= f( )x có đồ thị như hình bên

Trên khoảng (− − và ; 4) (3; + hàm số ) y= f( )x luôn nghịch biến Có bao nhiêu số nguyên

Câu 100: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên Bảng biến thiên của hàm số y= f( )x được

cho như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu số nguyên m(0;10) để hàm số

g x = f x − − x + nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−;0) B ( )0; 4 C (−1;0) D ( )0;1

Câu 103: Cho hàm số y= f x( )nghịch biến trên Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số

4 9 20213

Câu 108: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và hàm số g x( )= f (2x−2) có đồ thị như hình dưới

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y= 4f (sinx)+cos 2x−m nghịch biến trên khoảng

( )1

2 3 1 khi 03

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để hàm số g x( )= f x( 2 +m)đồng biến trên khoảng ( 1;1)−

f x =x x− x +mx + với mọi x Có bao nhiêu

số nguyên dương m để hàm số g x( )= f (3− đồng biến trên khoảng x) (3; + ?)

Câu 117: Cho hàm số ( ) 1( 3) 4 3 1( 2 ) (2 3 )

f x = −m x +mx + m − m+ x + m + m x+ với m là tham số Có bao nhiêu số nguyên m  − 2022; 2021 sao cho hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng ( )1;3 ?

Câu 118: Cho phương trình 33 x + m + m = x3 + 3 x2 + + x 2 với m là tham số thực Gọi S là tập

tất cả các giá trị nguyên của m sao cho phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt Tổng giá trị của phần tử S bằng:

− nghiệm đúng với mọi x 

Câu 121: Cho hàm số f x( ) (= x−1)(x−2 ) (x−2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – VD – VDC – PHẦN 1 DẠNG 1 TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ g x( )= f u x ( ) KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN, BẢNG XÉT DẤU, ĐỒ THỊ HÀM SỐ f( )x

Cách 1:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , ( ) g x( )=u x f( ) u x( )

Bước 2: Sử dụng đồ thị của f( )x , lập bảng xét dấu của g x( )

Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cách 2:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , ( ) g x( )=u x f( ) u x( )

Bước 2: Hàm số g x đồng biến ( ) g x( ) ; 0

Bước 3: Giải bất phương trình ( )* từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu 1: (TK 2019) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau ( )

+) Ta xét ( ) ( ) ( ) ( ) 2

x  +  + x  f x+  x −  Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1; 2 nên loại hai phương án A, D

+) Tương tự ta xét

x − −  +  −x  f x+  x −      − − y x

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (− − nên loại hai phương án B ; 2)

Câu 2: (Mã 101, Năm 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của ( ) f( )x như sau:

Hàm số y= f (3 2− x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? )

Vì hàm số nghịch biến trên khoảng (− nên nghịch biến trên ;1) (−2;1)

Câu 3: (Mã 104, Năm 2019) Cho hàm số f x , có bảng xét dấu ( ) f( )x như sau:

Hàm số y= f (5 2− x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: (TK 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x( ) Hàm số y= f '( )x có đồ thị như hình bên Hàm số

t t

– 2

4 1

Câu 5: Cho hàm số y=ax5+bx4+cx3+dx2+ +ex f với a b c d e f, , , , , là các số thực, đồ thị của hàm số

Câu 6: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?