Bài 2_Cực Tri_Vd-Vdc

Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất . Đầy đủ cả cách giải tự luận và trắc nghiệm bấm máy casio

Câu 10: (Mã 102, Năm 2019) Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:

f'(x)x

Câu 14: (2020 mã đê 102)Cho hàm số bậc bốn f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 19: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1)Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ()( 2 )

Câu 25: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2)Cho hàm số f x( )=x4−10x3+24x2+ −(3 m x) , với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x( )= f ( )x có đúng 7 điểm cực trị

Câu 26: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau

Hàm sốy= f ( x−3)có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 27: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y= x4- 2mx2+ 2m2+ m- 12 có bảy điểm cực trị

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số 4322

y= x − x − x +m có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 33: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x( )

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f x( − +1) m có 5

điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Câu 37: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số y= f x( )−2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A m(4;11) B 2;112

Câu 38: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x( ) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số

m để đồ thị hàm số y= f x( − +2) m có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Câu 39: Cho hàm số f x( )= x3−3x2+m với m − 5;5 là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x( ) có đúng ba điểm cực trị.

Câu 40: Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y= f x( −2017)+2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 41: Hàm số f x( ) có đạo hàm f( )x trên Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f( )x trên

Hỏi hàm số y= f ( )x +2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 42: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số y= f x( )−2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A m (4;11) B 2;112

Câu 45: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên , có đồ thị f x( ) như hình vẽ

Hàm số g x( )= f x( 3+x đạt cực tiểu tại điểm ) x Giá trị 0 x thuộc khoảng nào sau đây0

y= f(x)xy

Câu 46: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên , có đồ thị f( )x như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số g x( )= f (− +x2 x là)

Câu 50: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm là f( )x Đồ thị của hàm số y= f( )x như hình vẽ bên Tính số điểm cực trị của hàm số ( )2

y= f x trên khoảng (− 5; 5)

Câu 51: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực đại của hàm số

Câu 54: Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên  0;6 Đồ thị của hàm số y= f x( ) trên đoạn  0;6 được cho bởi hình bên dưới Hỏi hàm số ( ) 2

y= f x  có tối đa bao nhiêu cực trị

Câu 57: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số y= f x( ) là −2; 0 ; 2; a; 6 với 4  Số điểm cực a 6trị của hàm số ( 62)

y= f x − x là

Câu 58: Cho hàm số f(x) xác định trên và có đồ thị f¢( )x như hình vẽ bên Đặt g x( )= f x( )- x Hàm số

đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

O

A 3;32æ ö÷

1; 22æ ö÷

Câu 60: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=2f x( )+1 đạt cực tiểu tại điểm

g x = f x − + x − +x

có bao nhiêu điểm cực trị?

Số điểm cực trị của hàm số y=g( )x là

Câu 65: Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ Đặtg x( ) 3= f f x( ( ))+4 Tìm số cực trị của hàm số g x( )

Câu 68: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ có đạo hàm f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu như hình vẽ bên

Câu 70: Cho hàm số ( ) 32

f x =ax +bx + +cx d (với a b c d , , , và 0

a  ) có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số

g x = f − x + x

Câu 71: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số ( )( 2 )

Câu 73: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

4

Câu 77: Cho đồ thị y= f x( ) như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y= f x+ + m có 5 điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập S

Câu 81: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 2( )( )

h x = fx + f x + m có đúng 3 điểm cực trị.

32

Câu 88: Cho hai hàm đa thức y=f x( ), y g x=( ) có

đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ Biết rằng đồ thị hàm số y=f x( ) có đúng một điểm cực trị

là A, đồ thị hàm số y g x=( ) có đúng một

điểm cực trị là B và 74

AB = Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

Câu 91: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị f( )x như hình vẽ sau: Hỏi hàm số ( )( )3

h x = f x − x+ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 95: Cho hàm số y= f x( ) là đa thức bậc 5 có đồ thị ( )

f x như hình vẽ

g x = f x + x −x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 96: Cho f x( ) là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số ( )

y= f x có đồ thị như hình dưới đây:

Hỏi hàm số ( )() cos 2

y=g x = f x − x+m − + x − −xx + x− có bao nhiêu cực trị biết m là

giá trị lớn nhất của 3 sin

xP

Câu 99: Cho hàm sốy= f x( ) bậc bốn có đạo hàm liên tục trên Hàm số y= f(3x−1) có đồ thị như hình dưới

Hàm số y= f (1 2− x) có mấy điểm cực đại?

Câu 103: Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y= f(1−x) như hình vẽ

Câu 106: Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên , trong đó g x( )= f(1−x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Câu 107: Cho hàm đa thức y= f x( ) liên tục, có đạo hàm trên , có bảng xét dấu của y= f(x+1)như sau:

Số điểm cực đại của hàm số ( 2 )

Câu 109: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f ( )− 3 0,f ( )2 =0 và có đồ thị y= f '( )x là đường cong trong hình bên Hàm số ( )( ) 42

g x = f x −x + x − x+ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 110: Cho hàm số ( ) 42

f x =ax +bx +c có đồ thị của hàm số y= f x( ) và y= f( )x như hình vẽ bên dưới Gọi A B C, , là các điểm cực trị của đồ thị hàm số

( )

y= f x có hoành độ lần lượt là x x1, 2, x3

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f( )x , y=0, x=x x1, =x2 là S và diện 1

tích của tam giác ABC là S Tính P=x x1 3, với S = và 1 1 S = 1

A P = 0 B P =1 C P = −1 D P =2

Câu 111: Cho f x( ) là đa thức bậc ba, biết hàm số ( 2 )

y= f x − +x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −10;10 để hàm số ( 2 )

y= fx + −m

có năm điểm cực trị?

Câu 112: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm cấp hai liên tục trên Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số( )

y= f x trên (− −; 2, đồ thị hàm sốy= f x( )trên đoạn−2;3 và đồ thị hàm sốy= f( )x trên

3; +) Số điểm cực trị tối đa của hàm số y= f x( )là

xg x = f  − −x

Câu 117: Biết Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ Đồ thị hàm số ( )3

f¢ x được cho trong hình dưới Hàm số ( )( ) 1 4

a+ + + −bcd  Tìm số điểm cực trị của hàm số y= f x( )−2022

+ 

Tìm số cực trị của hàm y= f ( )x

Câu 122: Cho hàm đa thức y= f x( ). Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị của m để m 0;6 , 2m để hàm số ( )( 2 )

Câu 124: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( )( 2( )( ))

g x = ffx − f x −m có 17 điểm cực trị là

f Biết rằng hàm số

( )=

yfx có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số ()2

Câu 126: Cho hàm đa thức y= f x( ), biết hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ bên:

3

Câu 131: Cho hàm số y= f x( ) là hàm đa thức và có đồ thị hàm số ( 2 )

Câu 132: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên Đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực tiểu của hàm số g x( )=2f x( + + +2) (x 1)(x+ là 3)

Câu 133: Cho hàm số bậc ba y= f x( )có đồ thị như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( )( 2( )( ))4

g x = ffx − f x +m có 23 điểm cực trị là

Câu 134: Cho hàm số y= f x( ), bảng biến thiên của hàm số f '( )x như sau:

Câu 141: Cho hàm số y= f x( ) như hình vẽ Hỏi hàm số ( ) 1(( ))2 ( )2

Câu 146: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ¡ và có đạo hàm f '( ) (xx 13)(x 4).

y= f x + x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 147: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm là ( ) 2

Câu 151: Cho hàm số y= f x( + −2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( )( 3 )

g xfxxm có 6 điểm cực trị là:

Câu 152: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g x( )= f (sinx− trong khoảng 2)(0; 2022)là:

-2

Câu 153: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y= f( )x có đúng 4 điểm chung với trục hoành như hình vẽ bên dưới:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( 3 ) 3

  − −− − 

Câu 156: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm y = f( )x với mọi x  và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( )( 2 )

g x = f x − x+m có 5 điểm cực trị

Câu 157: Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị của hàm số y= f( )x như hình bên Đặt ( )( ) 42

h x = f x − Hàm số ( )

y=h x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 158: Cho hàm số f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình bên dưới

2 ln2

Câu 162: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên , hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f (4 2− x + −m 6) có đúng 3 điểm cực tiểu Tổng các phần tử của S bằng

Câu 166: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số y= f (5 2− x) như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m0;10 để hàm số ( 2 )

y= fx + −m có 7 điểm cực trị?

Câu 169: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số y =3f x( ) có mấy điểm cực trị?

Câu 170: Cho hàm đa thức y= f x( ) Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị của m2;6 ; 2) mZ để hàm số ( )( 2 )

62

Câu 173: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có f ( )− +1 f ( )3 =0 và có đồ thị của hàm số y= f( )x như sau:

( )2

Câu 175: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị của y= f(3 2− x) như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 2021; 2021 để hàm số

y = f '(x)

-4-3-2-1 O 12341

21-2 O

Câu 176: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm 432

Câu 179: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Câu 181: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( 2 )

y= f x − x+ + có m 3 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( )( 3 )

g x = fx + +m có 7 điểm cực trị?

Câu 188: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị là một đường cong như hình bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( )( 2( )( ))2

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mđể hàm số ( )( 2( )( ))

g xffxf xm có 17 điểm cực trị bằng

Câu 191: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ()3 2 () 2

f x = x− x + − m x+ m − m,  x Có bao nhiêu giá trị của tham số m  −[ 5;5] để hàm số g x( )= f (x +m) có tối thiểu 3 cực trị

Câu 195: Cho hàm số y = f x( ) có đạo hàm ( ) ()( 2 )

f¢x = x + x - " Î ¡x Tìm tất cả các giá trị thực không âm của tham số m để hàm số g x( )= f(sinx + 3 cosx + m) có nhiều điểm cực trị nhất trên 11

;2 12

çÎ ç ÷÷

çè ø C m Î ( 2- 1, 2). D 2, 22

Câu 197: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m0; 20 để hàm số ( ) 2( )( )

g x = fx − f x −m có 9 điểm cực trị?

Câu 199: 6, 2 5, 4 2 12 104

Câu 202: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên Biết hàm số

Câu 204: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị y= f( )x như hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên thuộc đoạn −10;10 của tham số m để hàm số

y= fx + − −xm có đúng 3 điểm cực trị Số phần tử của tập hợp S bằng

Câu 205: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số y= f (5 2− x) như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng (−9;9) thỏa mãn 2m và hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f x( + +1) m có 7 cực trị?

Câu 208: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( )( 3 )

g x = fx + +m có 7 điểm cực trị?

Câu 211: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −15;15 để hàm số

( ) 2( )( )

h x = fx + f x +m có đúng 3 điểm cực trị?

Câu 212: Cho hàm số y= 3x4 −4x3−12x2+2m−1 Khi tham số m thay đổi thì hàm số đã cho có số điểm cực

trị được chia thành ba mức là a b c, , với a b c  Giá trị a b c− − bằng

y= f + + −m có 5 điểm cực trị

Câu 217: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m với m 0;6 để hàm

Câu 218: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số y= f '( )x như hình vẽ

Câu 221: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x2− −x 30+mx+ có ba điểm cực trị là1

y = f x+ + m có 5 điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng:

Câu 223: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A B C D, , ,là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số

y= fx + −m có 7 điểm cực trị?

A 2  m 4 B 0  m 3 C m  4 D 3  m 4

Câu 227: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

−2021; 2021 để hàm số ( )( 5 )4

g x = fx + x +m có ít nhất 5 điểm cực trị?

Câu 228: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm 2( 2 )

y= f x − x+m có đúng ba điểm cực trị x1, x2, x3 thỏa mãn x12+x22+x32 =50 Khi đó tổng các phần tử của S bằng

Câu 237: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Câu 240: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f x( 2+m) có 3 điểm cực trị Tổng các phần tử của S là:

Câu 241: Cho hàm số y= f x( ) là hàm số bậc 5 và có đồ thị của hàm số y= f( )x như hình vẽ dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m −( 2022; 2022) để hàm số ( 2 )2022

y= f x − x+m có 3 điểm cực trị dương

32

Câu 242: Cho hàm số f x( )có đạo hàm 2( 2 )

Câu 244: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có bảng xét dấu f '( )x như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ( 2 )

y= f x là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( )( 3 )

- 2

Câu 249: Cho hàm số ( ) 1 32 ()

, ,3

y= f x = x +bx +cx+d b c d có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Biết hàm số đạt cực trị tại x x thỏa mãn 1, 2 2x1−x2 = − và 1 ( )1 ( )2

f x + f x = Số điểm cực cực tiểu của hàm số (( ))

xf xyf

BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – VD – VDC – 01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: (MĐ 101-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

=

Nhận xét: Số cực trị hàm số y= f x( ) bằng số cực trị hàm số y= f x( ) và số nghiệm bội lẻ của phương trình f x = ( ) 0

Do đó yêu cầu bài toán suy ra hàm số y= f x( ) có 1 cực trị và phương trình f x = có 2 ( ) 0nghiệm bội lẻ

1212 2

fx =x + ax + x fx = x + ax+ Ta có f( )x =0 3

04x +4ax+ =8

Bảng biến thiên

Nhận xét: Số cực trị hàm số y= f x( ) bằng số cực trị hàm số y= f x( ) và số nghiệm bội lẻ của phương trình f x = ( ) 0

Do đó yêu cầu bài toán suy ra hàm số y= f x( ) có 1 cực trị và phương trình f x = có 2 ( ) 0nghiệm bội lẻ

33 2

 −

 −

Vì phương trình bậc ba luôn có tối thiểu 1 nghiệm nên để hàm số y= f x( ) có đúng ba điểm cực trị thì phương trình f x =( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt và f( )x =0 có đúng 1 nghiệm bội lẻ

g x =x +ax− g x = x +a Để g x =( ) 0 có 1 nghiệm duy nhất 0( )1

TH1: 3x2 + = vô nghiệm hoặc có nghiệm kép a 0  a 0

TH2: 3x2 + = có hai nghiệm phân biệt a 0

