Bài 2_Cực Tri_Vd-Vdc

Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất . Đầy đủ cả cách giải tự luận và trắc nghiệm bấm máy casio

Câu 10: (Mã 102, Năm 2019) Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:

1 3

Câu 14: (2020 mã đê 102)Cho hàm số bậc bốn f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 17: (ĐTK 2020-2021)Cho f x( ) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( )0 =0. Hàm số f '( )x có bảng biến

thiên như sau:

Câu 19: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1)Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( ) ( 2 )

Câu 25: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2)Cho hàm số f x( )=x4−10x3+24x2+ −(3 m x) , với m là tham số

thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x( )= f ( )x có đúng 7 điểm cực trị

Câu 26: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau

Hàm sốy= f ( x−3)có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 27: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y= x4- 2mx2+ 2m2+ m- 12 có bảy

điểm cực trị

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số 4 3 2 2

y= x − x − x +m có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 33: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x( )

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f x( − +1) m có 5

điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Câu 37: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số y= f x( )−2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

Câu 38: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x( ) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số

m để đồ thị hàm số y= f x( − +2) m có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Câu 39: Cho hàm số f x( )= x3−3x2+m với m − 5;5 là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

hàm số f x( ) có đúng ba điểm cực trị.

Câu 40: Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y= f x( −2017)+2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 41: Hàm số f x( ) có đạo hàm f( )x trên Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f( )x trên

Hỏi hàm số y= f ( )x +2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 42: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số y= f x( )−2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

Câu 45: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên , có đồ thị f x( ) như hình vẽ

Hàm số g x( )= f x( 3+x đạt cực tiểu tại điểm ) x Giá trị 0 x thuộc khoảng nào sau đây0

Câu 46: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên , có đồ thị f( )x như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số g x( )= f (− +x2 x là)

Câu 50: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm là f( )x Đồ thị của hàm số y= f( )x như hình vẽ bên Tính số

Câu 54: Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên  0;6 Đồ thị

của hàm số y= f x( ) trên đoạn  0;6 được cho bởi hình bên

Câu 57: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số y= f x( ) là −2; 0 ; 2; a; 6 với 4  Số điểm cực a 6trị của hàm số ( 6 2)

3

y= f x − x là

Câu 58: Cho hàm số f(x) xác định trên và có đồ thị f¢ ( )x như hình vẽ bên Đặt g x( ) = f x( ) - x Hàm số

đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

x y

-4

2

O

A 3

;32

Câu 60: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=2f x( )+1 đạt cực tiểu tại điểm

x

g x = f x − + x − +x

có bao nhiêu điểm cực trị?

A 3 B 1 C 2 D 0

Câu 63: Cho hàm số đa thức y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ , f( )0 0 và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của

đạo hàm f x( ) Hỏi hàm số g x( )= f x( )+3x cóbao nhiêu cực trị?

Câu 65: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Câu 68: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ có đạo hàm f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu như hình

Câu 69: Cho y= f x( ) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −12;12 để

a  ) có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số

g x = f − x + x

Câu 71: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số ( ) ( 2 )

Câu 73: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Câu 77: Cho đồ thị y= f x( ) như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Câu 81: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 2( ) ( )

h x = f x + f x + m có đúng 3 điểm cực trị

Câu 84: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và hàm số y= f '( )x có

đồ thị như hình bên Biết rằng f '( )x 0 với mọi

( ; 3, 4) (9; )

x  − −  + Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

của tham số m để hàm số g x( ) = f x( ) −mx+ 5 có đúng hai

3 2

Câu 88: Cho hai hàm đa thức y = f x ( ), y g x = ( ) có

đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ Biết rằng đồ

Câu 91: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị f( )x như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số ( ) ( )3

h x = f x − x+ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 95: Cho hàm số y= f x( ) là đa thức bậc 5 có đồ thị

Câu 96: Cho f x( ) là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số

( )

y= f x có đồ thị như hình dưới đây:

Hỏi hàm số ( ) ( ) cos 2

y=g x = f x − x+m − + x − −x x + x − có bao nhiêu cực trị biết m là

giá trị lớn nhất của 3 sin

x P

y= f x đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số điểm cực tiểu của hàm số

Câu 99: Cho hàm sốy= f x( ) bậc bốn có đạo hàm liên tục trên Hàm số y= f(3x−1) có đồ thị như hình dưới

Hàm số y= f (1 2− x) có mấy điểm cực đại?

Câu 103: Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y= f(1−x) như hình vẽ

Câu 106: Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên , trong đó g x( )= f(1−x) là hàm số bậc ba có đồ thị

Câu 107: Cho hàm đa thức y= f x( ) liên tục, có đạo hàm trên , có bảng xét dấu của y= f(x+1)như sau:

Số điểm cực đại của hàm số ( 2 )

Câu 109: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f ( )− 3 0,f ( )2 =0 và

có đồ thị y= f '( )x là đường cong trong hình bên

Hàm số ( ) ( ) 4 2

g x = f x −x + x − x+ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 110: Cho hàm số ( ) 4 2

f x =ax +bx +c có đồ thị của hàm

số y= f x( ) và y= f( )x như hình vẽ bên dưới

Gọi A B C, , là các điểm cực trị của đồ thị hàm số

( )

y= f x có hoành độ lần lượt là x x1, 2, x3

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f( )x , y=0, x=x x1, =x2 là S và diện 1

tích của tam giác ABC là S Tính P=x x1 3, với S = và 1 1 S = 1

A P = 0 B P =1 C P = −1 D P =2

Câu 111: Cho f x( ) là đa thức bậc ba, biết hàm số ( 2 )

1

y= f x − +x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −10;10 để hàm số ( 2 )

4

y= f x + −m

có năm điểm cực trị?

Câu 112: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm cấp hai liên tục trên Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số

( )

y= f x trên (− −; 2, đồ thị hàm sốy= f x( )trên đoạn−2;3 và đồ thị hàm sốy= f( )x trên

3; +) Số điểm cực trị tối đa của hàm số y= f x( )là

Câu 113: Cho hàm số đa thức bậc bốn y= f x( ) thỏa mãn ( ) 1

02

Câu 115: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y= f x( ) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham

số m để hàm số y= f x( − +1) m có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Câu 117: Biết Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ Đồ thị hàm số ( )3

f¢ x được cho trong hình dưới Hàm

Câu 122: Cho hàm đa thức y= f x( ). Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị của m để m 0;6 , 2m để hàm số ( ) ( 2 )

Câu 124: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) ( 2( ) ( ) )

4

g x = f f x − f x −m có 17 điểm cực trị là

Câu 126: Cho hàm đa thức y= f x( ), biết hàm số y= f( )x có

3

Câu 131: Cho hàm số y= f x( ) là hàm đa thức và có đồ thị hàm số ( 2 )

Câu 132: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên Đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực tiểu của hàm số g x( )=2f x( + + +2) (x 1)(x+ là 3)

Câu 133: Cho hàm số bậc ba y= f x( )có đồ thị như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) ( 2( ) ( ) )

4

g x = f f x − f x +m có 23 điểm cực trị là

Câu 134: Cho hàm số y= f x( ), bảng biến thiên của hàm số f '( )x như sau:

Câu 141: Cho hàm số y= f x( ) như hình vẽ Hỏi hàm số ( ) 1( ( ) )2 ( )

Câu 142: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên thoả mãn f −( )2 =0 và đồ thị hàm số y= f( )x được cho

như hình vẽ bên dưới

Câu 146: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ¡ và có đạo hàm f '( ) (x x 13)(x 4).

y= f x + x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 147: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm là ( ) 2

Câu 151: Cho hàm số y= f x( + −2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) ( 3 )

g x f x x m có 6 điểm cực trị là:

Câu 152: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g x( )= f (sinx− trong khoảng 2) (0; 2022)là:

Câu 153: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y= f( )x có đúng 4 điểm chung với

trục hoành như hình vẽ bên dưới:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( 3 ) 3

g x f x , trong đó g x( ) là hàm số đa thức bậc ba thỏa mãn g x( )= f x( +1) và

(x−1) (g x + =3) (x+1) (g x +2) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y= f x − x+ −m có đúng ba cực trị.

Câu 156: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm y = f( )x với mọi x  và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( ) ( 2 )

8

g x = f x − x+m có 5 điểm cực trị

Câu 157: Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị của hàm số y= f( )x như hình bên Đặt ( ) ( ) 4

2

2

x

h x = f x − Hàm số ( )

y=h x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 158: Cho hàm số f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình bên dưới

2 ln2

Câu 162: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên , hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f (4 2− x + −m 6) có đúng 3 điểm cực tiểu Tổng các phần tử của S bằng

Câu 166: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số y= f (5 2− x) như hình vẽ bên

dưới

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m0;10 để hàm số ( 2 )

y= f x + −m có 7 điểm cực trị?

Câu 169: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số y =3f x( ) có mấy điểm cực trị?

Câu 170: Cho hàm đa thức y= f x( ) Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị của m2;6 ; 2) mZ để hàm số ( ) ( 2 )

62

Câu 173: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có f ( )− +1 f ( )3 =0 và có đồ thị của hàm số y= f( )x như sau:

Câu 175: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị của y= f(3 2− x) như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 2021; 2021 để hàm số

4 3 2

2 1 -2 O

Câu 176: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm 4 3 2

Câu 179: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Câu 181: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( 2 )

y= f x − x+ + có m 3 điểm cực trị?

Câu 182: Xét hàm số ( ) 4 3 ( ) 2

y= f x =x + mx − m+ x + m− Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số

có cực tiểu mà không có cực đại là

Câu 183: Cho hàm số y=4x4 −8mx2+3m2+2 Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A B C, , tạo thành

một tam giác có tâm đường tròn nội tiếp nằm trên đường thẳng x+ − =y 2 0

Câu 184: Cho hàm số y= x3−mx+5, m là tham số Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) ( 3 )

g x = f x + +m có 7 điểm cực trị?

Câu 188: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị là một đường cong như hình bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) ( 2( ) ( ) )

Câu 189: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và có đồ thị như hình bên dưới.Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của tham số m để hàm số y= f x( + +1) m có 5 điểm cực trị?

Câu 190: Vậy có 3giá trị nguyên dương của m.Cho hàm số bậc ba y= f x( )có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mđể hàm số ( ) ( 2( ) ( ) )

4

g x f f x f x m có 17 điểm cực trị bằng

Câu 191: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )3 2 ( ) 2

f x = x− x + − m x+ m − m,  x Có bao nhiêu giá trị của tham số m  −[ 5;5] để hàm số g x( )= f (x +m) có tối thiểu 3 cực trị

Câu 193: Vì m nguyên và m −( 10 ;10)   − −m  9; 8; ; 2− .Vậy có 8 giá trị của tham số m thoả mãn

yêu cầu bài toán Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y= f x( )

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f x( - 10)+ m có ít nhất 5

Câu 195: Cho hàm số y = f x( ) có đạo hàm ( ) ( ) ( 2 )

f¢x = x + x - " Î ¡x Tìm tất cả các giá trị thực không âm của tham số m để hàm số g x( )= f(sinx + 3 cosx + m) có nhiều điểm cực trị nhất trên 11

Câu 197: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m0; 20 để hàm số ( ) 2( ) ( )

2

g x = f x − f x −m có 9 điểm cực trị?

Câu 200: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y= f( )x có đúng 4 điểm chung với

trục hoành như hình vẽ bên dưới:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( 3 ) 3

có đúng 11 điểm cực trị?

Câu 201: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số y= f(5 2− x) như hình vẽ sau Có

bao nhiêu giá trị thực của tham số mthuộc khoảng (−9;9) thỏa mãn 2m và hàm số

Câu 202: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên Biết hàm số

Câu 203: Cho hàm số y= f x( )xác định và liên tục trên có f '( )x = (x− 8) (x 3 2 − 8x+ 15).(x 2) + 4 Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( 4 2 2)

16 2

f − x − x +m có nhiều cực trị nhất?

Câu 204: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị y= f( )x như hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên thuộc đoạn −10;10 của tham số m để hàm số

2

y= f x + − −x m có đúng 3 điểm cực trị Số phần tử của tập hợp S bằng

Câu 205: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số y= f (5 2− x) như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng (−9;9) thỏa mãn 2m và hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f x( + +1) m có 7 cực trị?

Câu 208: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) ( 3 )

g x = f x + +m có 7 điểm cực trị?

Câu 209: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số y= f (5 2− x) như hình vẽ sau Có

bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng (−9;9) thỏa mãn 2m và hàm số

Câu 211: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −15;15 để hàm số

( ) 2( ) ( )

h x = f x + f x +m có đúng 3 điểm cực trị?

Câu 212: Cho hàm số y= 3x4 −4x3−12x2+2m−1 Khi tham số m thay đổi thì hàm số đã cho có số điểm cực

trị được chia thành ba mức là a b c, , với a b c  Giá trị a b c− − bằng

Câu 216: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y= f (5 2x− ) như hình vẽ bên Có

bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng (−9;9) thoả mãn 2m và hàm số

Câu 217: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m với m 0;6 để hàm

Câu 218: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số y= f '( )x như hình vẽ

Câu 221: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x2− −x 30 +mx+ có ba điểm cực trị là 1

Câu 222: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ Gọi S là tập tất

cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

13

y = f x+ + m có 5 điểm cực trị Tổng tất cả các giá

trị của các phần tử của tập S bằng: