Chủ Đề 19 - Ứng Dụng Tích Phân Tính Quãng Đường Vật Di Chuyển.doc

Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất . Đầy đủ cả cách giải tự luận và trắc nghiệm bấm máy casio

CHỦ ĐỀ 19: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG VẬT DI CHUYỂNA KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Dạng 1: Vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo thời gian

Cho vật thể A chuyển động thẳng biến đổi đều ( nhanh dần đều hoặc chậm dần đều) với vận tốc biến đổitheo hàm v v t ( ) Khi đó quãng đường vật thể A di chuyển từ thời điểm t đến 0 t được tính theo công1thức:

2 Dạng 2: Vật chuyển động với gia tốc biến đổi theo thời gian

Cho vật thể A chuyển động biến đổi (biến đổi nhưng không đều) theo gia tốc là hàm biến đổi theo thờigian a a t ( )thì ta có vận tốc là nguyên hàm của gia tốc:

( ) ( )

va t dt F t C

3 Một số công thức liên quan

S v: Đạo hàm của quãng đường là vận tốc

v a: Đạo hàm của vận tốc là gia tốc( )

va t dt: Vận tốc là nguyên hàm của gia tốc0

20( )

v tvatatS v t

B VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Thể tích vật thể có thiết diện biến đổi

Ví dụ 1: (Chuyên Tuyên Quang) Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô

chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( )v t 12t24( / )m strong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn đi được bao nhiêu mét?

Chọn mốc thời giant  thì thời điểm 1 0 t2 2s thì xe dừng hẳn.

 Quãng đường mà xe còn di chuyển được là:2

( 12 24) 24

S  t dt m

=> Chọn D

Bình luận: Cách 2 có thể giải theo vận tốc trung bình Ta thấy vận tốc lúc bắt đầu đạp phanh là 24 /m s

đến lúc dừng hẳn là 0 /m sthì vận tốc trung bình là 12 /m s Vậy xe di chuyển thêm là

Tại thời điểmt 0 vận tốc v0 15 /m s C15

 Ta có hàm vận tốc theo thời gian:3

2 15 69,75( )3

Gia tốc là một hàm biến đổi theo thời gian chứ không phải là số cố định như ở ví dụ 1 nên ta phải áp dụngcông thức ở dạng 2: ( )v t a t dt( ) chứ

Tại thời điểm ban đầu vận tốc là 30( / )m s  C 30

 Ta có hàm vận tốc theo thời gian:

4244 30

Ngoài cách coi hàm là 1 Parabol ta có thể sử dụng phương pháp đánh giá.Tách ( ) 1 42 38 38

v t  t   Dấu = xảy ra khi và chỉ khi t4s

Ví dụ 4 (Chuyên ĐH Vinh): Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao

162(m) so với mặt đất được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống Biết rằng, khí cầu đãchuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t( ) 10 t t 2, trong đó t (phút) làthời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, ( )v t được tính theo đơn vị (mét/ phút) Nếu như vậy thì từ khi

bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là:

Giải:

Chọn gốc thời gian t  lúc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162(m)1 0

Gọi t là thời điểm mà khí cầu chạm đất Khi đó khí cầu đã di chuyển được quãng đường là:2

(9) 10.9 9 9( / )

=> Chọn CPhân tích:

Ví dụ 5 (Sở GD- ĐT Bình Phước): Một chất điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động với vận tốc nhanh

dần đều, sau 8s nó đạt đến vận tốc 6m/s Từ thời điểm đó nó chuyển động đều Một chất điểm B khácxuất phát từ cùng vị trí A nhưng chậm hơn nó 12s chuyển động nhanh dần đều và đuổi kịp A sau 8s kể từkhi B xuất phát Tìm vận tốc B tại thời điểm đó?

=> Chọn D

Ví dụ 6 (Thi THPT QG): Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc (v km h phụ thuộc vào thời gian/ )( )

t h có đồ thị là một phần của Parabol có đỉnh (2;9)I và trục đối xứng song song với trục tung như hình

bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

=> Chọn D

Ví dụ 7 (Chuyên KHTN HN): Tại một thời điểm t

tước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyểnđộng đều với vận tốc lần lượt là

phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừnghẳn ở trạm tại phút thứ 8 Xe thứ hai đi thêm 4 phút,bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ởtrạm tại phút thứ 13 Xe thứ ba đi thêm 8 phút, bắtđầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm

tại phút thứ 12 Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung x 10km h/ , đơnvị trục hoành là phút) Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d d d1, 2, 3 So sánh 3khoảng cách này ta có:

A d1d2 d3 B d1 d3 d2 C d3 d1d2 D d2 d3 d1

=> Chọn B

Ví dụ 8 Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên

cùng một con đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vậntốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên Hỏi sau khi đi được 3 giây khoảng cách giữa 2 xe trên là baonhiêu?

A s 26,5(km) B s 28,5(km)

C s 27(km) D s 24(km)

Câu 2 (Thi THPTQG- 2018) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (v km h phụ thuộc thời gian/ )( )

t h có đồ thị của vận tốc Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một

phần của đường Parabol có đỉnh I2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian cònlại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật chuyển động trong 4giờ đó

A s 26,5(km) B s 27(km) C s 27(km) D s 24(km)

Câu 3 (Sở GD- ĐT TP HCM- 2018) Một vật chuyển động với gia tốc 22( ) 3 ( / )

a t  t t m s Vận tốc banđầu của vật là 2 (m/s) Hỏi vận tốc của vật là bao nhiêu sau khi chuyển động với gia tốc đó được 2s.

Câu 4 (Sở GD- ĐT TP HCM- 2018) Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng

( ) 6 2 ( / )

a t   t m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu

chuyển động Hỏi quãng đường đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trịlớn nhất là bao nhiêu mét?

A 45

274 mét

Câu 5 ( THPT Lê Lợi- 2018) Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi

công thức ( ) 3v t  t 2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường đi được tính theo đơn vị mét.Biết tại thời điểmt2s thì vật đi được quãng đường là 10m Hỏi tại thời điểmt30sthì vật đi đượcquãng đường là bao nhiêu ?

Câu 6 (Chuyên Biên Hòa- 2018) Một học sinh đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc thay

đổi theo thời gian được tính bởi công thứcv t( )40t100(m/ phót) Biết rằng sau khi đi được 1 phút thìquãng đường học sinh đó đi được là 120m Biết quãng đường từ nhà đến trường là 3 km Hỏi thời gianhọc sinh đó đi đến trường là bao nhiêu phút ?

Câu 8 (THPT Đặng Thúc Hứa- 2018) Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn đường

thẳng AB, ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ A và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc

Câu 10 (Chuyên Hùng Vương- 2018) Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban

đầu là 29,4 m/s Gia tốc trọng trường là 2

9, 8m s Tính quãng đường S viên đạn đi được từ lúc bắn lên/cho đến khi chạm đất.

Câu 12 (THPT Lương Tâm- 2018) Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ

cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống Biết rằng, khícầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t( )10t t2, trong đó t(phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, ( )v t được tính theo đơn vị mét/ phút ( / )m p Nếu nhưvậy thì khi bắt đầu tiếp đất, vận tốc v của khí cầu là

A 5( / )vm p B 7( / )vm p C 9( / )vm p D 3( / )vm p

Câu 13 (THPT Ngô Sĩ Liên- 2018) Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe

phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, ngườilái xe đạp phanh Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốcv t( )5t20(m s/ ) , trongđó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ôtô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)

Câu 14 (THPT Đức Thọ- 2018) Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động

của máy bay là v t( )3t25(m s/ ) Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10

Câu 16 (Chuyên Thái Bình- 2018) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t( )160 10 ( t m s/ ).Tìm quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm 0( )ts đến thời điểm vật dừnglại

Câu 17 (Sở GD&ĐT Bình Phước- 2018) Một chất điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động với vận tốc

nhanh dần đều, 8s sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s Từ thời điểm đó nó chuyển động đều Một chất điểm Bkhác xuất phát từ cùng vị trí với A nhưng chậm hơn nó 12s với vận tốc nhanh dần đều và đuổi kịp Asau 8s (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc B tại thời điểm đó

Câu 20 (Chuyên Quốc học Huế- 2018) Người ta khảo sát gia tốc ( )a t của một vật thể chuyển động (t làkhoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật thể bắt dầu chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 10và ghi nhận được ( )a t là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhấtđến giây thứ 10 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất ?

A giây thứ nhấtB giây thứ 3C giây thứ 10D giây thứ 7

D BẢNG ĐÁP ÁN