btvn tìm điểm thuộc mp thỏa mãn độ dài minmax

Biết điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất.. Tính độ dài đoạn thẳng GM... Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng  P sao cho giá trị.

 BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;2;3 , B2;4; 4 , C4;0;5  Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Biết điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất

Tính độ dài đoạn thẳng GM

A GM 1 B GM 4 C GM  5 D GM  2

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2P x y z    và hai điểm1 0

( 1;3; 2), ( 9; 4;9)

A  B  Tìm điểm M trên  P sao cho MA MB  đạt giá trị nhỏ nhất

A ( 1; 18; 25)

M    B ( 1;18 25; )

7 7

M  C (1;18 25; )

7 7

M D (1;18; 25)

Câu 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y z  1 0 và điểm A0; 2;3 ,

2;0;1

B Điểm M a b c ; ;  thuộc  P sao cho MA MB nhỏ nhất Giá trị của a2b2 bằng c2

A 7

4 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;0;2), (0; 1; 2)B  và mặt phẳng

( ) :P x2y2z12 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất?

A 6; 18 25;

11 11 11

7 7 31; ;

6 6 4

 

  D.M(2; 2;9)

Câu 5:Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm ( 0;1;0)A , (1;0;0)B , ( 0;0;1)C , (1;1;1)D Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho MA MB MC MD     

nhỏ nhất

A 1 1; ;0

2 2

  B

2 2

; ;0

3 3

  C

1 1 0; ;

2 2

  D

1 0;0;

2

  Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A3;2;1, B2;3;6 Điểm M x M;y zM; M thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy Tìm giá trị của biểu thức T  xM yM zM khi MA 3MB

nhỏ nhất

A 2 B 7

2

 C 7

2 D 2 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1; 0, B1; 3; 2 và mặt phẳng

   :x y z   3 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng    sao cho S MA2MB2 đạt giá trị nhỏ

nhất

A M2;1; 2 B 4 2 7; ;

3 3 3

  C M1;1; 3 D M0; 2;1 Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 2, B5; 4; 4 và mặt phẳng  P có phương trình: 2x y z    Gọi M là điểm nằm trên 6 0  P sao cho MA2MB2 là nhỏ nhất Khi đó, tung độ của điểm M là:

A yM 1 B 8

9 M

y  C yM 3 D yM  1 Câu 9: Trong không gian Oxyz cho A1;2; 1 , B3;1; 2 , C2;3; 3  và mặt phẳng  P x: 2y2z 3 0

 ; ; 

M a b c là điểm thuộc mặt phẳng  P sao cho biểu thức MA2MB2MC2 có giá trị nhỏ nhất Xác định

a b c 

A 3 B 2 C 2 D 3

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A2;2;3, B1; 1;3 , C3;1; 1  và

mặt phẳng  P có phương trình x2z 8 0 Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng  P sao cho giá trị

biểu thức T 2MA2MB23MC2 nhỏ nhất Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  Q : x 2y2z 6 0

A 4 B 3

3 D 2 Câu 11: Cho điểm M1; 2; 1   Viết phương trình mặt phẳng    đi qua gốc tọa độ O0;0;0 và cách M một khoảng lớn nhất

A x2y z  0 B x y z   0 C 1

x y z 

 D x y z    2 0 Câu 12: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm , A2;5;3 và đường thẳng : 1 2

d     Gọi  P là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến  P lớn nhất Tính khoảng cách từ điểm M1; 2; 1  đến mặt phẳng  P

A 11

4

3 C 11 18

18 D 3 2

BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A 10.A 11.A 12.C