THẦY LẠI TRƯỜNG GIANG TOÁN THẦY GIANG *** ĐĂNG KÝ HỌC :INBOX THẦY CHƯƠNG 1: HÀM SỐ [ ĐẠI SỐ 12] CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BUỔI ****BÀI TOÁN TÌM M ĐỂ HÀM TRÙNG PHƯƠNG ĐẠT CỰC TRỊ*** I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Điều kiện để hàm số có cực trị y = ax + bx + c -Hàm số có cực trị ab a +) Nếu hàm số có cực tiểu khơng có cực đại b a +) hàm số có cực đại khơng có cực tiểu b -Hàm số có cực trị ab (a b trái dấu) a +) hàm số có cực đại cực tiểu b a +) Nếu hàm số có cực đại cực tiểu b +) Chú ý: điểm cực trị đồ thị hàm số trùng phương tạo thành tam giác cân điểm cực trị nằm trục Oy Công thức giải nhanh số kết đáng nhớ Dữ kiện Công thức thỏa ab 1) Tam giác ABC vuông cân A 2) Tam giác ABC 8a + b3 = 3) Tam giác ABC có góc BAC = 8a + b3 tan 4) Tam giác ABC có diện tích SABC = S0 5) Tam giác ABC có diện tích max ( S0 ) 24a + b3 = =0 32a ( S0 )2 + b5 = 7) Tam giác ABC có độ dài cạnh BC = m0 b5 S0 = − 32a b2 r0 = b3 a 1 + − a am02 + 2b = 8) Tam giác ABC có độ dài AB = AC = n0 16a 2n02 − b4 + 8ab = 9) Tam giác ABC có cực trị B, C Ox b2 − 4ac = 10) Tam giác ABC có góc nhọn b(8a + b3 ) 11) Tam giác ABC có trọng tâm O b2 − 6ac = 12) Tam giác ABC có trực tâm O b3 + 8a − 4ac = 13) Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp RABC = R0 b3 − 8a R= 8ab 14) Tam giác ABC điểm O tạo hình b2 − 2ac = 6) Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp rABC = r0 FANPAGE:TỐN THẦY GIANG TIKTOK:thaytruonggiang Youtube:Thầy Lại Trường Giang THẦY LẠI TRƯỜNG GIANG thoi ĐĂNG KÝ HỌC :INBOX THẦY 15) Tam giác ABC có O tâm đường trịn nội tiếp b3 − 8a − 4abc = 16) Tam giác ABC có O tâm đường trịn ngoại tiếp b3 − 8a − 8abc = 17) Tam giác ABC có cạnh BC = kAB = kAC b3.k − 8a ( k − 4) = 18) Trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích b2 = ac 19) Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hồnh b2 − 8ac = Câu 1.Tìm m để hàm trùng phương đạt cực trị (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( m − 1) x − ( m − 3) x + khơng có cực đại? Câu A m B m C m D m (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m m x m có ba điểm cực trị Câu Câu Câu Câu A B C D (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Để đồ thị hàm số y = − x − ( m − 3) x + m + có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m B m C m D m (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Cho hàm số y = x − 2mx + m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m B m C m D m (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = m x − ( m − 2019m ) x − có cực trị? A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x + 4mx + ( m + 1) x + có cực tiểu mà khơng có cực đại 1− 1 + C m ; + A m −; Câu 1 − ;1 −1 B m 1 − + ; −1 D m (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hàm số y = mx − x + Tập hợp số thực m để hàm số cho có điểm cực trị A ( 0; + ) B ( − ;0 C 0; + ) D ( − ;0 ) Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số y = mx + ( m − ) x + Có số Câu nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại ? A B C D (THPT Lương Thế Vinh - 2018) Cho hàm số y = x − x + Diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị A S = B S = C S = D S = FANPAGE:TOÁN THẦY GIANG TIKTOK:thaytruonggiang Youtube:Thầy Lại Trường Giang THẦY LẠI TRƯỜNG GIANG ĐĂNG KÝ HỌC :INBOX THẦY Câu 10 (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m = B m = C m = − D m = −1 9 Câu 11 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m Câu 12 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hàm số y = x − 2mx − 2m2 + m4 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD hình thoi với D ( 0; −3) Số m thuộc khoảng sau đây? 1 1 9 9 A m ; B m ; C m −1; D m ( 2;3) 2 2 5 5 Câu 13 (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng 2019) Cho hàm số y = x − 2mx + (1) Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị đường trịn qua điểm có bán kính R = 1+ 5− A B C + D −1 + 2 Câu 14 (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m2 x + m + có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác đều? A m 0; 3; − Câu 15 Câu 16 B m 0; 3; − C m 3; − D m − 3; (THPT Triệu Thị Trinh - 2018) Cho hàm số: y = x + 2mx + m2 + m Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 120 −1 −1 A m = B m = C m = D m = 3 3 2.Tìm m để hàm số có cực trị (các hàm đặc biệt) -NÂNG CAO (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Có tất giá trị thực tham số m để đồ 2 thị hàm số y = x3 − mx − ( 3m2 − 1) x + có hai điểm cực trị có hồnh độ x , x2 cho 3 x1 x2 + ( x1 + x2 ) = A B C D (Chuyên KHTN - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = mx3 − (2m − 1) x + 2mx − m − có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? A B C D Câu 18 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y = mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + 2018 với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 40 22 25 A B C D 9 3 Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y = − x + 3mx − 3m − với m tham số thực Giá trị m thuộc tập hợp sau để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = Câu 17 A m ( −1;1 FANPAGE:TOÁN THẦY GIANG B m ( −3; − 1 C m ( 3;5 TIKTOK:thaytruonggiang D m (1;3 Youtube:Thầy Lại Trường Giang THẦY LẠI TRƯỜNG GIANG ĐĂNG KÝ HỌC :INBOX THẦY Câu 20 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hàm số y x3 3mx 4m 2 có đồ thị C điểm C 1; Tính tổng giá trị nguyên dương m để C có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích A B C D Câu 21 (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Xác định tham số m (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm cực trị A B cho điểm A , B M (1; − ) thẳng hàng A m = B m = − C m = D m = − ; m = Câu 22 cho hàm số y = x + m x đạt cực trị x = A m = −2 B m = C m = −6 D m = Câu 23 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập số thực ( có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − sin x )( x − m − 3) x − − m ) x ( m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = ? A B C D Câu 24 (Mã 101 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m y = x8 + ( m − ) x − ( m − ) x + đạt cực tiểu x = ? để hàm số A Vô số B C D Câu 25 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2mx + ) Có tất giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 26 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Tất giá trị thực tham số m để hàm số x5 mx y đạt cực đại x là: A m B m C Không tồn m D m Câu 27 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x12 + (m − 5) x + (m2 − 25) x + đạt cực đại x = ? A B C Vô số D 10 f ( x) Câu 28 (Chuyên Lào Cai 2020) Cho hàm số có đạo hàm f ( x ) = x ( x + ) ( x + ) x + ( m + 3) x + 6m + 18 Có tất giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có điểm cực trị? B B C D ****Đáp án chi tiết: FANPAGE:TOÁN THẦY GIANG TIKTOK:thaytruonggiang Youtube:Thầy Lại Trường Giang