bài tập lớn lý thuyết điều khiển

Dùng mạch khuếch đại thuật toán xây dựng bộ điều khiển tìm được ở câu 2, tính các thông số của mạch khuếch đại thuật toán.Vì bộ điều khiển là sử dụng luật điều khiển tỉ lệ tích phân, nên

BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂNNHÓM 2

Tháng 6 Năm 2021

Bài giải:

1.Hãy xác định hàm truyền đạt của đối tượng là khâu quán tính bậc hai.

Vì đối tượng là khâu quán tính bậc hai

Hàm truyền đạt của đối tượng có dạng: G (s )= k

¿T2= x.T1=0,6113.14,34 8,766=

Chọn T1= 14, T2 = 9

Ta có hàm truyền : G (s )=(1+14 s)∗(101+9 s)

2 Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp tối ưu độ lớn.

Hàm truyền của đối tượng : G (s )= 10(1+14 s) (1+9 s )

Chọn T = 14; T = 9 ( T > T )121 2

Sở dĩ chọn như vậy, vì khi thiết kế bộ điều khiển tối ưu độ lớn sẽ triệt tiêu các hằng số thời gian lớn, chỉ còn lại hằng số thời gian nhỏ Các điểm cực sẽ xa trục ảo và nhanh chóng tiến về điểm xác lập ( Đây là phương pháp tối ưu nhất)

- Bộ điều khiển được chọn sử dụng luật điều khiển tỉ lệ tích phân có dạng:

R (s) =kp.(1+ 1TIs)

- Để bộ điều khiển là tối ưu nhất thì: + kp= T1

2k T2

= 142.10 9=0,077

+ TI=T1=14

=> R (s) =0,077∗(1+ 114 s

3 Dùng mạch khuếch đại thuật toán xây dựng bộ điều khiển tìm được ở câu 2, tính các thông số của mạch khuếch đại thuật toán.

Vì bộ điều khiển là sử dụng luật điều khiển tỉ lệ tích phân, nên mạch khuếch đại tuật toán để xây dựng bộ điều khiểu có dạng như hình sau:

Ta có: Bộ điều khiển có dạng: R (s) =0,077∗(1+ 114 s

4 Khảo sát tính ổn định của hệ thống.

Khảo sát tính ổn định của hệ hở :

- Ta có hàm truyền đạt hệ hở :G (s )=(1+14 s) ( 1+9 s)10 = 101+23 s +126 s

- Phương trình đặc tính : A¿

- Dùng tiêu chuẩn Routh :

Điều kiện cần : ao=1 ;a1=23 ;a2=126 ai>0 ∀ i=0,1,2

Điều kiện đủ : Ta có :

Bảng routh a2a0a10

b1

+ (23 w)2)+ j.( −230 w

(1−126 w2)2

+(23 w)2)¿>{¿ℜ¿( 10−1260 w2

5 Mô phỏng hệ thống trên Simulink.

Hệ thống:

Bộ điều khiển PI(s):

Đối tượng điều khiển:

6 Đánh giá chỉ tiêu chất lượng hệ kín.

Gh= k.(1+TI.s)TI

= 10.(1+14 s)14

0.078 .s(1+14 s)(1+9 s)=

118s(1+9 s)

=> Gk= Gh

1+Gh=1189 s2+s+1

Sai lệch tĩnh:

Tín hiệu vào là 1(t) => r (t )=1 (t) => R (s) =1s

e∞=lim¿s→0s(R( s) −Y (s ))=lim¿s→0s.(R(s )−R (s ).Gk(s ))=lim¿s→0s 1s.(1−

1189 s2+s+1

18)=0¿ ¿¿

Độ quá điều chỉnh và thời gian quá độ:

Gk=1189 s2+s+1

18= 1

162 s2+18 s+1=k(Ts)2+2 DTs+1

=> { k =1T2

2 DT=18 =>{ k=1T =9√2D=√2

∆h=k exp (−πD2

≈ 0,04321T5 %=3 D

T =54

Câu 7: Viết phương trình trạng thái ở trạng thái chuẩn điều khiển và sơ đồ cấu trúc.

G (s )= 10(1+14 s)(1+9 s)=

101+23 s+126 s2=

dt=[ 01−1126

63 0]x

Sơ đồ khối:

Câu 8: Kiểm tra tính điều khiển được và tính quan sát được của đối tượng:

a) Tính điều khiển được:

63 0]x

126] ; B=[01] ; C= [563 0]

−23126].[01] =¿ ](B, A.B)= [01 −231

126]Det(B, A.B)= -1=>Hệ điều khiển được b) Tính quan sát được:C= [5

63 0]

CA= [5

63 0].[ 01−1126

−23126]= [0 5

(C,CA) = [563 0

0 563]

Det(C,CA) = 396925

=> Hệ quan sát được

Câu 9: Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái với 2 điểm cực cho trước S1=-3, S2=-2

SI-A+BR= [ s−11126 s+

23126] +[00

r1 r2] = [ s−11

Det(SI-A+BR) = (S+3)(S+2)=S2+5 S +6

126+r1s+23126+r2] = S2

+(r2+23126)S+r1+ 1

126S2+5 S +6=S2+(r2+23

126)S+r1+ 1126

[r1r2¿ = [755126

Vậy bộ điều khiển phản hồi trạng thái với 2 điểm cực cho trước làR=[r1r2¿ = [755

126607126]

10 Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ] ≈ 𝑥 𝑥

trạng thái của đối tượng với hai điểm cực cho trước là 1= 2= -4.lllll

G (s )=(1+14 s) (1+9 s )10 = 101+23 s +126 s¿

23126 s+s

63 0]¿[ s+635 l1−15

63l2+ 1126 s+

⇒det[ s+563l1−15

63l2+ 1126 s+

63l1).(s +23126)+5

63l2+ 1126

63l2+ 1126

- Với các điểm cực mong muốn ta có : - (s−λ1).(s−λ2)= ( s+ 4) (s+4)=s2+8 s 16+

Cân bằng hệ số ta có : { ¿

Sơ đồ khối :

Với A=( 01−1126

1);C=(563 0);D=0R=(755

Phương trình trạng thái:

với BR=(00755126

126);A−BR= (01−6 −5 )

A−LC=(−985126 1−9181

˙e)=(01−6 −5

126 1−9181

630−23126) (x

Đa thức đặc tính cho hệ thống trên :

Ak( s)=det(sI− ( A−BR )).det(sI− ( A−LC ))

→Ak(s )=(s2)()+5 s+6 s2

+ 8 s+ 16→Ak(s)=s4

+ 13 s3

+62 s2

+128 s +9

Bảng đánh giá và điểm số

Bùi Minh Tuệ +1 Hoàn thành nhiệm vụ

Thay mặt nhóm em xin trân thành cảm ơn cô đã giảng dạy suốt cả kì cho bọn em Mặc dù có những lúc học online khá khó khăn cho cả cô và chúng em nhưng chúng ta đã hoàn thành tốt

Chúng em sẽ cố gắng ôn tập và làm bài kiểm tra và bài thi cuối kì một cách tốt nhất.

Chúc mọi điều tốt lành nhất đến với cô và gia đình.Trân trọng.

End