bài tập lớn lý thuyết điều khiển

Dùng mạch khuếch đại thuật toán xây dựng bộ điều khiển tìm được ở câu 2, tính các thông số của mạch khuếch đại thuật toán.Vì bộ điều khiển là sử dụng luật điều khiển tỉ lệ tích phân, nên

BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN

NHÓM 2

Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Thu Hà

Mã lớp : 123085

Mã học phần : EE3286

1 Trương Doanh Khải - 20186053

2 Nguyễn Đức Trung - 20184637

3 Nguyễn Thanh Tùng - 20186079

4 Bùi Minh Tuệ - 20186077

5 Nguyễn Tiến Hưng - 20186050

6 Quách Hoàng Long - 20186060

Tháng 6 Năm 2021

STT Mục Trang

Bài giải:

1 Hãy xác định hàm truyền đạt của đối tượng là khâu quán tính bậc hai.

Vì đối tượng là khâu quán tính bậc hai

Hàm truyền đạt của đối tượng có dạng: G (s )= k

(1+T1s)∗( 1+T2s )

Dựa vào đồ thị => k = h(∞) = 10

Kẻ đường tiếp tuyến h (t) với h(t) tại điểm uốn U(20;5) ta được hình vẽ như sau:tt

Từ đồ thị ¿ >{¿ a=3.2

¿ b=31,1

Ta thấy: ab=31,13,2 =0,102893 0,103648 < ; tra bảng => x=0,6113

Ta có công thức :

{¿ T 1 =b :(xx x−1)=31,1: (0,6113)0,6113

0,6113−1 =14,34

¿ T 2 = x.T 1 =0,6113.14,34 8,766 =

Chọn T 1= 14, T 2 = 9

Ta có hàm truyền : G (s )=(1+14 s)∗(101+9 s)

2 Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp tối ưu độ lớn.

Hàm truyền của đối tượng : G (s )= 10

(1+14 s) (1+9 s )

Chọn T = 14; T = 9 ( T > T )1 2 1 2

Sở dĩ chọn như vậy, vì khi thiết kế bộ điều khiển tối ưu độ lớn sẽ triệt tiêu các hằng

số thời gian lớn, chỉ còn lại hằng số thời gian nhỏ Các điểm cực sẽ xa trục ảo và nhanh chóng tiến về điểm xác lập ( Đây là phương pháp tối ưu nhất)

- Bộ điều khiển được chọn sử dụng luật điều khiển tỉ lệ tích phân có dạng:

R (s) =k p (1+ 1

T I s)

- Để bộ điều khiển là tối ưu nhất thì:

+ k p = T1

2k T 2

= 14

2.10 9=0,077

+ TI=T1=14

=> R (s) =0,077∗(1+ 1

14 s

3 Dùng mạch khuếch đại thuật toán xây dựng bộ điều khiển tìm được ở câu 2, tính các thông số của mạch khuếch đại thuật toán.

Vì bộ điều khiển là sử dụng luật điều khiển tỉ lệ tích phân, nên mạch khuếch đại tuật toán để xây dựng bộ điều khiểu có dạng như hình sau:

Ta có: Bộ điều khiển có dạng: R (s) =0,077∗(1+ 114 s

¿ 0,077+

11 2000 s

Chọn các thông số R , R C của mạch khuếch đại thuật toán sao cho: 1 2,

{¿ 0,077=−R2

R 1

¿ 11

2000=

−1

R 1 C

4 Khảo sát tính ổn định của hệ thống.

Khảo sát tính ổn định của hệ hở :

- Ta có hàm truyền đạt hệ hở :G (s )=(1+14 s) ( 1+9 s)10 = 10

1+23 s +126 s

- Phương trình đặc tính : A ¿

- Dùng tiêu chuẩn Routh :

Điều kiện cần : a o =1 ;a 1 =23 ;a 2 =126 a i >0 ∀ i=0,1,2

Điều kiện đủ :

Ta có :

Bảng routh a2a0

a10

b 1

với

b 1 ¿

−|a 2 a o

a 1 0|

a1 =a1 =23>0

Hệ hở ổn định

Tính ổn định của hệ kín

- Ta có hệ hở ổn định , xét đồ thị đặc tính tần biên pha của hệ hở

G ( jw)= (1+14 jw) (1+9 jw )10 ¿( 10−1260 w 2

(1−126 w 2)2

+ (23 w) 2)+ j.( −230 w

(1−126 w 2)2

+(23 w) 2)

¿ >{¿ ℜ ¿( 10−1260 w 2

(1−126 w 2)2

+(23 w) 2)

¿ ℑ ¿( −230 w

(1−126 w 2)2

+ (23 w)2)

Ta có bảng biến thiên:

1

√T 1 T 2

=0,089

T 1 +T 2

= ¿-4,885

Đồ thị đặc tính tần biên pha:

Nhận xét : đường đặc tính TBP không bảo điểm (-1;jo) và hệ hở ổn định

Hệ thống kín ổn định

5 Mô phỏng hệ thống trên Simulink.

Hệ thống:

Bộ điều khiển PI(s):

Đối tượng điều khiển:

6 Đánh giá chỉ tiêu chất lượng hệ kín.

Gh= k.(1+TI s)

TI

k P

.s(1+T 1 s )(1+T 2 s )

= 10.(1+14 s) 14

0.078 .s(1+14 s)(1+9 s)

=

1 18 s(1+9 s)

=> Gk= Gh

1+Gh=

1

18

9 s 2 +s+1

18

Sai lệch tĩnh:

Tín hiệu vào là 1(t) => r (t )=1 (t) => R (s) =1

s

e ∞ =lim ¿ s→0 s(R( s) −Y (s ))=lim ¿ s→0 s.(R(s )−R (s ).Gk(s ))=lim ¿ s→0 s 1

s.(1−

1 18

9 s 2 +s+1

18)=0 ¿ ¿¿

Độ quá điều chỉnh và thời gian quá độ:

G k =

1 18

9 s 2 +s+1 18

= 1

162 s 2 +18 s+1=

k (Ts) 2 +2 DTs+1

=> { k =1

T 2

=162

2 DT=18 =>{ k=1

T =9√2

D=√2

2

∆h=k exp (−πD 2

≈ 0,04321

T 5 % =3 D

T =54

Câu 7: Viết phương trình trạng thái ở trạng thái chuẩn điều khiển và sơ đồ cấu trúc.

G (s )= 10

(1+14 s)(1+9 s)=

10 1+23 s+126 s 2 =

5 63

s 2 +23

126s+

1 126

=>{dx

dt=[ 0 1

−1

126

−23

126]x+[01]u

y=[5

63 0]x

Sơ đồ khối:

Câu 8: Kiểm tra tính điều khiển được và tính quan sát được của đối tượng:

a) Tính điều khiển được:

{dx

dt=[0 1

−1 126

−23

126]x+[0

1]u y=[5

63 0]x

−1

126

−23

126] ; B=[01] ; C= [5

63 0]

−1

126

−23

126].[01] =¿ ]

(B, A.B)= [01 −231

126]

Det(B, A.B)= -1

=>Hệ điều khiển được

b) Tính quan sát được:

C= [5

63 0]

CA= [5

63 0].[ 0 1

−1

126

−23

126]= [0 5

63]

(C,CA) = [5

63 0

0 5

63]

Det(C,CA) = 396925

=> Hệ quan sát được

Câu 9: Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái với 2 điểm cực cho trước S1=-3, S2=-2

SI-A+BR= [ s −1

1

126 s+

23

126] +[0 0

r1 r2] = [ s −1

1

126+r1 s+23

126+r2]

Det(SI-A+BR) = (S+3)(S+2)=S 2 +5 S +6

1

126+r1 s+23

126+r2] = S 2

+(r2+23

126)S+r1+ 1

126

S 2 +5 S +6=S 2 +(r 2 +23

126)S+r 1 + 1 126

[r1r2¿ = [755

126

607

126]

Vậy bộ điều khiển phản hồi trạng thái với 2 điểm cực cho trước là

R=[r 1 r 2 ¿ = [755

126

607

126]

10 Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ] ≈ 𝑥 𝑥

trạng thái của đối tượng với hai điểm cực cho trước là 1= 2= -4.lllll

G (s )=(1+14 s) (1+9 s )10 = 10

1+23 s +126 s¿

5 63 1

126+

23

126 s+s

2

= ¿{¿ o =5/63

¿o=1/126

¿ 1=23 /126

¿ 2 =1

Bộ quan sát trạng thái L=[¿ l1

¿ l 2]

- Khi đó , hệ kín có đa thức đặc tính : det (sI − A + LC )

sI − A+ LC =[s 0

0 s]−[ 0 1

−1 126

−23

126]+[¿ l1

¿ l2].[5

63 0]¿[ s+635 l 1 −1

5

63l2 + 1

126 s+

23

126]

⇒det[ s+5

63l1 −1 5

63l2 + 1

126 s+

23

126]=(s+5

63l1).(s +23

126)+5

63l2 + 1 126

¿ s 2 +(5

63l1 +23

126)s+5

63.

23

126.l1 +5

63l2 + 1 126

- Với các điểm cực mong muốn ta có :

- (s−λ 1).(s−λ 2)= ( s+ 4) (s+4)=s 2 + 8 s 16 +

Cân bằng hệ số ta có : { ¿

63l1 +12623=8

¿5

63.

23

126.l1 +5

63l2 +1261 =16

⇒{¿ l1=98.5

¿ l 2 ≈183.52

Vậy bộ điều khiển trạng thái cần tìm là : L=[ 98.5

183.52]

11 Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tượng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được ở câu 9 và bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm được ở câu 10 Viết phương trình trạng thái và đa thức đặc tính cho hệ kín đó

Sơ đồ khối :

Với A=( 0 1

−1

126

−23

126);B=(0

1);C=(5

63 0);D=0 R=(755

126

607

126);L=(98.5

183.52)

Phương trình trạng thái:

(˙x

˙e)=(A−BR BR

0 A−LC)(x

e)

với BR=(0 0

755

126

607

126);A−BR= (0 1

−6 −5 )

A−LC=(−985

126 1

−9181 630

−23

126)

→(˙x

˙e)=(0 1

−6 −5

0 0 755 126

607 126

0 0

0 0

−985

126 1

−9181 630

−23

126) (x

e)

Đa thức đặc tính cho hệ thống trên :

A k ( s)=det(sI− ( A−BR )).det(sI− ( A−LC ))

→A k (s )=( s 2 )( )

+5 s+6 s 2

+ 8 s+ 16

→A k (s)=s 4

+ 13 s 3

+62 s 2

+128 s +9

Bảng đánh giá và điểm số

Bùi Minh Tuệ +1 Hoàn thành nhiệm vụ

Thay mặt nhóm em xin trân thành cảm ơn cô đã giảng dạy suốt cả kì cho bọn em Mặc dù có những lúc học online khá khó khăn cho cả cô và chúng em nhưng chúng ta đã hoàn thành tốt

Chúng em sẽ cố gắng ôn tập và làm bài kiểm tra và bài thi cuối kì một cách tốt nhất

Chúc mọi điều tốt lành nhất đến với cô và gia đình

Trân trọng

End