Trong lý thuyết mạch truyền thống tại tần số thấp, dây kết nối các thiết bị được cho là không có điện trở, không có độ trễ pha trên các dây dẫn và một đường dây ngắn mạch luôn mang lại đ
Trang 1TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
- □ □
-Báo cáo Project
Môn học: Tương thích điện từ EMC
Đề tài: Mạch biến đổi trở kháng (Quarter Wave
Trang 22.2 Mô ph ng trên CST STUDIO SUITE 19 ỏ
III Kết lu n 26 ậ
Trang 32
Hình 1: Sơ đồ mạch đơn giản 3
Hình 2: Trở kháng đầu vào 4
Hình 3: Mô hình đường dây dài 5
Hình 4: Ph n xả ạ sóng trên đường dây dài 6
Hình 5: Mô hình hóa phân tích đường truyền L thành dz 7
Hình 6: Mô hình phân tích từng đoạn dz 7
Hình 7: Mô hình điện áp và dòng điện cho các thiết bị đầu cu i 8 ốHình 8: Đường truy n về ới trở kháng đặc trưng và trở kháng t i 10 ảHình 9: Điên áp khi hệ số tổn thất là 0.5 12
Hình 18: Tạo và thiế ập đường vi dải Lo trong Project 20 t lHình 19: Tạo và thiế ập đường vi dải L1 trong Project 21 t lHình 20: Tạo và thiế ập tảt l i Ro 21
Hình 21: Thiết l p ngu n c p t ậ ồ ấ ự động c a CST 22 ủHình 22: Thiết lập mô ph ng trên CST 22 ỏHình 23: H s ph n x khi không s d ng biệ ố ả ạ ử ụ ến đổi trở kháng 23
Hình 24: H s ph n x khi s dệ ố ả ạ ử ụng đường dây biến đổi trở kháng ¼ bước sóng 23
Hình 25: Hi u ch nh thông s ệ ỉ ố đường dây L0 24
Hình 26: Kết quả S1,1 min khi dò thay đổi w1 25
Hình 27: Kết quả mô ph ng sau khi hi u chỏ ệ ỉnh 26
Trang 43
I Lý thuyết
1 Giới thiệu về đường dây truyền tải
Làm cách nào để có thể kết nối máy thu hoặc máy phát với ăng-ten? Đơn giản chúng ta sẽ sử dụng một đường dây truyền tải Một ví dụ về đường dây truyền tải: Nếu ta cắm bất kỳ thiết bị điện nào vào ổ cắm trên tường, thì dây nối ổ cắm trên tường với thiết bị đó là đường dây truyền tải
Tuy nhiên, các đường truyền hoạt động rất khác ở tần số cao Trong lý thuyết mạch truyền thống (tại tần số thấp), dây kết nối các thiết bị được cho là không có điện trở, không có độ trễ pha trên các dây dẫn và một đường dây ngắn mạch luôn mang lại điện trở bằng không
Đối với các đường truyền ở tần số cao, mọi thứ hoạt động hoàn toàn khác Hãy bắt đầu bằng cách kiểm tra một sơ đồ: Một nguồn điện áp hình sin có trở kháng 𝑍𝑠 được gắn vào một tải 𝑍𝐴 (tải có thể là ăng-ten hoặc một số thiết bị khác trong sơ đồ mạch, chúng ta chỉ đơn giản xem nó như một trở kháng được gọi là tải) Tải và nguồn được nối với nhau qua một đường dây truyền tải dài L
Hình 1: Sơ đồ ạch đơn giản m
Trong trường hợp mạch tần số thấp, đường truyền sẽ không thành vấn đề và dòng điện được tính như bình thường Khi đó, dòng điện chạy trong mạch sẽ là:
Trang 54 Hình 2: Trở kháng đầu vào
Dòng điện kết quả chạy sẽ đơn giản là: 𝐼 =𝑉
𝑍⇒ 𝐼 = 𝑉𝑍𝑆+ 𝑍𝑖𝑛
Vì ăng ten là thiết bị tần số cao (theo nghĩa là kích thước của chúng vào khoảng nửa bước sóng trở lên), hiệu ứng đường truyền thường rất quan trọng Do vậy ta có thể thấy độ dài L của đường truyền sẽ ảnh hưởng đáng kể đến dòng điện chạy vào ăng-ten Do đó, ta cần có sự tìm hiểu kĩ về lý thuyết Ăng ten gắn liền với đường dây dẫn L tức -là hiệu ứng đường dây truyền tải
-Vậy khi nào hiệu ứng đường dây truyền tải là đáng kể?
Chúng ta biết rằng ở tần số thấp, đường truyền không ảnh hưởng đến việc truyền tải điện trong các ứng dụng thực tế mà chúng ta sử dụng hàng ngày Tuy nhiên, ở tần số cao, thậm chí độ dài ngắn của đường dây truyền tải sẽ ảnh hưởng cả đến việc truyền tải điện năng Tại sao lại có sự khác biệt này?
Câu trả lời ở đây là: Không phải là độ dài của đường truyền hoặc tần số mà chúng hoạt động quyết định liệu một đường truyền có ảnh hưởng đến một mạch hay không Điều quan trọng là đường truyền dài bao nhiêu dựa trên độ lớn của bước sóng được sử dụng Nếu một đường truyền có độ dài lớn hơn khoảng 10% bước sóng, thì độ dài đường truyền sẽ ảnh hưởng đáng kể đến trở kháng của mạch
Hãy xem xét một số ví dụ để làm rõ điều này:
Ví dụ 1: Giả sử bạn cắm máy hút bụi vào ổ cắm trên tường Đường truyền kết nối nguồn điện với động cơ dài 10 mét Nguồn điện được cung cấp ở tần số 60 Hz Có nên tính đến hiệu ứng đường truyền trong trường hợp này không?
Trả lời: Bước sóng ở 60 Hz là 5000 km Đường truyền trong trường hợp này dài 0,000002 bước sóng Do đó, đường truyền rất ngắn so với bước sóng và do đó sẽ không ảnh hưởng nhiều đến thiết bị
Trang 65 Ví dụ 2: Giả sử một thiết bị không dây đang truyền ở tần số 4 GHz Cũng giả sử rằng một máy thu được kết nối với ăng-ten vi dải thông qua một đường truyền dẫn vi dải dài 2,5 cm Có nên tính đến hiệu ứng đường truyền không?
Trả lời: Bước sóng ở 4 GHz (4.109 Hz) là 7,5 cm Dây truyền tải dài 2,5 cm Do đó, đường truyền dài 0,33 bước sóng Vì đây là một phần đáng kể của bước sóng (33%) nên chiều dài của đường truyền phải được tính đến khi phân tích hệ thống thu đường truyền từ ăng ten
Tóm lại ta có thể hiểu được độ dài của đường truyền sẽ càng ảnh hưởng lớn khi tần số sử dụng càng cao Và đặc biệt đối với Ăng ten, một thiết bị sử dụng nhiều ở tần số cao -thì hiệu ứng đường truyền là rất lớn
Khái niệm và mô hình đường dây dài
- Khác với đường dây ngắn hay còn gọi là mạch tập trung, khi kích thước mạch đủ lớn (>10%) so với bước sóng thì lúc này mạch được gọi là đường dây dài
- Tại các điểm khác nhau trên cùng một đoạn mạch, tại cùng một thời điểm, giá trị của dòng, áp nói chung là khác nhau
- Ngoài dòng và áp, mạch đường dây dài còn cần kể đến yếu tố không gian
Mô hình đường dây dài
Đường dây dài, các thông số rải (coi như) đều trên toàn bộ đoạn mạch Tại một điểm x trên đường dây ta xét một đoạn vi phân Δx Đoạn Δx có thể được coi là một đường dây ngắn, có các thông số tập trung về một phần tử
Phản xạ sóng trên đường dây dài
Hình 3: Mô hình đường dây dài
Trang 76 Xét đường truyền không tổn hao có tải đầu cuối với trở kháng Z Khi đó sẽ xuất hiện Lsóng phản xạ trên đường truyền Đây là đặc trưng cơ sở của các hệ phân bố
Ta có phương trình truyền sóng:
Hệ số phản xạ áp: 𝑛𝑣(x) = V−𝑒𝛾(𝜔)𝑥𝑉+𝑒𝛾(𝜔)𝑥 = 𝑉
+ tại nguồn x=0: 𝑛𝑣(0) = V−𝑉++ Tại tải x = l : 𝑛𝑣(l) V−
𝑉+𝑒2𝛾(𝜔)𝑙Hệ số phản xạ dòng: 𝑛𝐼(x) = 𝐼−𝑒𝛾(𝜔)𝑥
𝐼+𝑒𝛾(𝜔)𝑥 = 𝐼−
𝐼+𝑒2𝛾(𝜔)𝑥 = - 𝑛𝑉(x)Hệ số phản xạ (n):
Với
Hình 4: Ph n xảạ sóng trên đường dây dài
Trang 87 ⇨
Từ biểu thức trên ta suy ra: để hệ số phản xạ n bằng 0 khi và chỉ khi Z = Zc, lúc này sẽ L không có phản xạ tại cuối đường dây, chỉ có sóng thuận Lúc này đường dây gọi là hoà hợp tải.
2 Mô hình và trở kháng đặc trưng
Trong phần này, chúng ta sẽ thiết lập một mô hình cho các đường truyền tải và sau đó phân tích các phương trình ảnh hưởng đến hoạt động của việc truyền tải Cuối cùng chúng ta sẽ đưa ra công thức cho trở kháng đặc trưng của đoạn mạch
Để hiểu rõ về đường truyền, chúng ta sẽ thiết lập một mạch tương đương để mô hình hóa và phân tích chúng Để bắt đầu, chúng ta sẽ lấy ký hiệu cơ bản cho một đường truyền có độ dài L và chia nó thành các đoạn nhỏ là dz:
Hình 5: Mô hình hóa phân tích đường truy n L thành ềdz
Sau đó, chúng ta sẽ lập mô hình từng phân đoạn nhỏ với điện trở nối tiếp nhỏ, độ tự cảm nối tiếp, độ dẫn shunt và điện dung shunt:
Hình 6 Mô hình phân tích t: ừng đoạn dzCác thông số trong hình trên được xác định như sau:
R' - điện tr trên mở ột đơn vị chiều dài của đường dây truy n tề ải (𝛺/mét)
Trang 98 L' - độ tự cảm trên một đơn vị chiều dài của đường dây truyền tải (Henries/mét)G' - độ dẫn điện trên một đơn vị chiều dài của đường dây truyền tải (Siemans/mét)C' - điện dung trên một đơn vị chiều dài cho dòng truyền tải (Farads/mét)
Giả sử chiều truyền dòng điện nằm từ trái qua phải (theo chiều dương z+), chúng ta có thể thiết lập mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện ở bên trái và bên phải của các thiết bị đầu cuối cho phần đường truyền nhỏ của chúng ta:
Hình 7: Mô hình điện áp và dòng điện cho các thi t bế ị đầu cuối
Sử dụng các công thức cơ bản của lý thuyết mạch (Kirchhoff), ta có thể đưa ra công thức cho mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện ở phía bên trái và bên phải của đoạn đường dây truyền tải rất nhỏ dz:
[𝑉(𝑧 + 𝑑𝑧, 𝑡) − 𝑉(𝑧, 𝑡)
𝑑𝑧 ] + 𝑅′𝐼(𝑧, 𝑡) + 𝐿′𝜕𝐼(𝑧, 𝑡)𝜕𝑡 = 0 [𝐼(𝑧 + 𝑑𝑧, 𝑡) − 𝐼(𝑧, 𝑡)
𝑑𝑧 ] + 𝐺′𝑉(𝑧, 𝑡) + 𝐶′𝜕𝑉(𝑧, 𝑡)𝜕𝑡 = 0
Lấy giới hạn khi dz tiến tới 0, chúng ta có một tập hợp các phương trình vi phân liên hệ giữa điện áp và dòng điện trên một đoạn vô cùng nhỏ của đường dây truyền tải:
𝜕𝑉(𝑧, 𝑡)
𝜕𝑧 + 𝑅′𝐼(𝑧, 𝑡) + 𝐿′𝜕𝐼(𝑧, 𝑡)𝜕𝑡 = 0 𝜕𝐼(𝑧, 𝑡)
𝜕𝑧 + 𝐺′𝑉(𝑧, 𝑡) + 𝐶′𝜕𝑉(𝑧, 𝑡)𝜕𝑡 = 0
Những phương trình này được gọi là phương trình điện báo Việc thao tác các phương trình này ở dạng pha cho phép tạo ra các phương trình sóng bậc hai cho cả V và I:
𝑑2𝑉(𝑧, 𝑡)
𝑑𝑧2 − 𝛾2𝑉(𝑧, 𝑡) = 0 𝑑2𝐼(𝑧, 𝑡)
𝑑𝑧2 − 𝛾2𝐼(𝑧, 𝑡) = 0
Trang 109 𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽 = √(𝑅′ + 𝑗𝜔𝐿′)(𝐺′ + 𝑗𝜔𝐶′)
Sử dụng lý thuyết phương trình vi phân thông thường, nghiệm của các phương trình vi phân trên như sau:
𝑉(𝑧, 𝑡) = 𝑉+𝑒(𝑗𝜔𝑡−𝛾𝑧)+ 𝑉−𝑒(𝑗𝜔𝑡+𝛾𝑧)𝐼(𝑧, 𝑡) = 𝐼+𝑒(𝑗𝜔𝑡−𝛾𝑧)+ 𝐼−𝑒(𝑗𝜔𝑡+𝛾𝑧)
Hệ phương trình đáp án là tổng của sóng truyền về phía trước (theo hướng +z) và sóng truyền ngược (theo hướng -z) Ở trên, 𝑉+là biên độ của sóng điện áp di chuyển về phía trước, 𝑉−là biên độ của sóng điện áp di chuyển ngược, là biên độ của sóng dòng điện 𝐼+
di chuyển về phía trước và 𝐼−là biên độ của sóng dòng điện di chuyển ngược.
Trở kháng đặc trưng - 𝑍0
Bây giờ chúng ta sẽ giới thiệu một tham số cơ bản của mọi đường truyền: trở kháng đặc trưng của nó Trở kháng đặc trưng được định nghĩa là tỷ số giữa cường độ của sóng điện áp chuyển tiếp với cường độ của sóng dòng điện chuyển tiếp:
- Nếu R'=G'=0, thì các dây dẫn của đường dây dẫn điện hoàn toàn (do R'=0) và môi trường điện môi ngăn cách các dây dẫn có độ dẫn điện bằng 0 (do G'=0) Trong trường hợp này, đường dây được gọi là Đường dây không mất dữ liệu Trở kháng đặc trưng trở thành:
𝑍0= √𝐿′
𝐶′ (Lossless Line) R’=G’=0
- Một loại đường dây đặc biệt khác là đường dây không biến dạng Loại đường dây này có thể chứa suy hao (do đó điện áp sẽ giảm đi phần nào khi nó truyền xuống đường dây), nhưng độ lớn của sự suy giảm không phụ thuộc vào tần số và hằng số pha thay đổi tuyến tính với tần số Các tiêu chí cho việc này là:
Trang 1110 𝛾 = 𝛼 +𝑗𝛽 = √𝑅′𝐺′(1 +
𝐺′) propagation constant for distortionless lines
Phân tích về hằng số lan truy n: ề 𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽
Hằng s lan truy n bi u th cho số ề ể ị ự thay đổi không gian của điện áp và sóng dòng điện dọc theo đường dây (xem ở trên) Phần thực được cho b i ; ở 𝛼 điều này thể hiệ ốc độn tphân rã c a sóng khi nó truy n xuủ ề ống đường truy n càng lề 𝛼 ớn, đường truy n càng ề"mất mát" và sóng phân rã càng nhanh N u ế 𝛼= 0, thì đường dây không bị tổn hao, và sóng điện áp và dòng điện không chết (co lại) khi chúng truyền xuống đường dây Phần o c a h ng s lan truyả ủ ằ ố ền được cho b i ở 𝛽 Điều này thể hiện tốc độ dao động của sóng như là một chức năng của vị trí trên đường dây Ngược lại, tần số biểu thị tốc độ thay đổi dao động theo hàm của thời gian Đối với một đường truyền không tổn thất, có 𝛽thể được xác định từ tốc độ lan truyền dọc theo đường truyền (u) Nói chung, 𝛽 có thể được xác định từ:
𝛽 =2𝛱𝜆 =2𝜋𝑓
𝑢 = 2𝜋𝑓√𝜇𝜀
3 Hệ số phản xạ và VSWR
Bây giờ chúng ta đã biết trở kháng đặc trưng của một đường dây truyền tải và việc đường dây truyền tải sẽ tạo ra các sóng điện áp và dòng điện di chuyển theo chiều dương và âm Chúng ta sẽ sử dụng thông tin này để xác định hệ số phản xạ điện áp, hệ số này liên quan tới biên độ sóng truyền tới và biên độ sóng truyền ngược
Để bắt đầu, hãy xem xét đường truyền có trở kháng đặc trưng 𝑍0 được gắn với tải có trở kháng 𝑍𝐿:
Hình 8: Đường truy n v i trềớở kháng đặc trưng và tr kháng tởải
Tại các đầu cuối nơi đường dây truyền tải được kết nối với tải, điện áp chung phải được cung cấp bởi:
Trang 1211 𝐼 (𝑧,𝑡)= 𝐼 𝑒 + 𝐼 𝑒
Nếu chúng ta thay giá trị này vào phương trình [1] (lưu ý rằng z là cố định, vì chúng ta đang đánh giá giá trị này tại một điểm cụ thể, điểm cuối của đường truyền), chúng ta sẽ thu được:
Hệ số phản xạ thường được ký hiệu bằng ký hiệu gamma Lưu ý rằng độ lớn của hệ số phản xạ không phụ thuộc vào chiều dài của đường dây, chỉ phụ thuộc vào trở kháng tải và trở kháng của đường truyền Ngoài ra, lưu ý rằng nếu 𝑍 = 𝑍𝐿0, thì dòng này "khớp" Trong trường hợp này, không có tổn thất không phù hợp và tất cả năng lượng được chuyển đến tải Vì lí do này chúng ta sẽ bắt đầu hiểu tầm quan trọng của việc kết hợp trở kháng tải và trở kháng đường truyền: trở kháng không khớp hoàn toàn sẽ dẫn đến phần lớn công suất bị phản xạ ra khỏi tải
Lưu ý rằng hệ số phản xạ có thể là số thực hoặc số phức
Sóng đứng
Bây giờ chúng ta sẽ xem xét sóng đứng trên đường truyền Giả sử rằng hằng số lan truyền là hoàn toàn không có thật (anpha=0, dòng không tổn hao) Chúng ta có thể viết lại phương trình sóng cho điện áp và dòng điện dưới dạng như sau:
𝑉(𝑧) = 𝑉+(𝑒−𝑗𝛽𝑧 + 𝛤𝑒𝑗𝛽𝑧) 𝐼(𝑧) = 𝑉
Trang 1312 Hình 9: Điên áp khi h s t n th t là 0.5ệ ố ổấ
Tương tự, nếu gamma bằng 0 (không có tổn thất không tương xứng) thì độ lớn của điện áp sẽ xuất hiện như sau:
Hình 10: Điên áp khi hệ ố ổ s t n th t là 0ấ
Trang 1414 Hình : Tr12ở kháng đầu vào Zin
Trong lý thuyết mạch tần số thấp, trở kháng đầu vào đơn giản là ZA Tuy nhiên, đối với các đường dây truyền tải cao tần (hoặc dài), chúng ta biết rằng điện áp và cường độ dòng điện được cho bởi:
𝑉(𝑧) = 𝑉+(𝑒−𝑗𝛽𝑧 + 𝛤𝑒𝑗𝛽𝑧) 𝐼(𝑧) = 𝑉
𝑍0(𝑒−𝑗𝛽𝑧 − 𝛤𝑒𝑗𝛽𝑧)
Để đơn giản, giả sử đường truyền không bị tổn hao, do đó hằng số lan truyền hoàn toàn là ảo Nếu chúng ta xác định z=0 ở các cực của tải hoặc ăng-ten, thì chúng ta quan tâm đến tỷ lệ giữa điện áp và dòng điện tại vị trí z =-L:
𝑍𝑖𝑛(𝑧) =𝑉(𝑧)𝐼(𝑧)=𝑉
+(𝑒−𝑗𝛽𝑧 + 𝛤𝑒𝑗𝛽𝑧)𝑉+(𝑒−𝑗𝛽𝑧 − 𝛤𝑒𝑗𝛽𝑧)𝑍0
𝑍𝑖𝑛(𝑧) = [𝑉
+(𝑒−𝑗𝛽𝑧 + 𝛤𝑒𝑗𝛽𝑧)𝑉+(𝑒−𝑗𝛽𝑧 − 𝛤𝑒𝑗𝛽𝑧)] 𝑍0
Sử dụng định nghĩa cho gamma (hệ số phản xạ điện áp), phương trình trên có thể được xử lý theo phương pháp đại số và khi được đánh giá tại z = L, chúng ta thu được:-
𝑍𝑖𝑛(−𝐿) = 𝑍0[𝑍𝐴+ 𝑗𝑍0𝑡𝑎𝑛(𝛽𝐿)𝑍0+ 𝑗𝑍𝐴𝑡𝑎𝑛(𝛽𝐿)]
Phương trình cuối cùng này là cơ bản để hiểu các đường truyền Trở kháng đầu vào của tải ZA được biến đổi bởi một đường truyền như trong phương trình trên Phương trình này có thể làm cho 𝑍𝐴 bị biến đổi triệt để Một ví dụ bây giờ sẽ được trình bày.Ví dụ: Xét một nguồn điện áp có trở kháng máy phát Zg, được nối với ăng ten có trở kháng ZA qua đường truyền Giả sử rằng Zg=50 Ohms, ZA=50 Ohms, Z0=200 Ohms và đường dây dài một phần tư bước sóng Máy phát điện cung cấp bao nhiêu năng lượng?
Trả lời: Sơ đồ cho vấn đề này được đưa ra trong sơ đồ sau:
Trang 1515 Hình 13: Mạch có trở kháng Zg và sơ đồ tương tương
Sơ đồ trên cũng cho thấy "mạch tương đương" Trở kháng đầu vào trở thành:𝛽𝐿 = (2𝛱
𝜆)(𝜆4) =
𝛱2𝑍𝑖𝑛(−𝐿) = 𝑍0[𝑍𝐴+ 𝑗𝑍0𝑡𝑎𝑛(𝛽𝐿)
𝑍0+ 𝑗𝑍𝐴𝑡𝑎𝑛(𝛽𝐿] = (200 [50 + 𝑗(200)𝑡𝑎𝑛(
𝛱2)200+ 𝑗( )𝑡𝑎𝑛(50 𝛱2)]) → 200
20050 = 800𝛺
Do đó, dòng điện chạy qua được cho bởi: 𝐼 = 𝑉
𝑍𝑔+ 𝑍𝑖𝑛=𝑉
850[𝐴𝑚𝑝𝑠]
Lưu ý rằng nếu lý thuyết mạch tần số cao không được tính đến, thì dòng điện sẽ là V/100 (Amps) Điều này minh họa cách các đường truyền dẫn có thể làm đảo lộn hoạt động dự kiến của các mạch tần số cao
Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét các cách chúng ta có thể khai thác các đặc điểm của đường truyền vì lợi ích của chúng ta Điều này rất hữu ích cho việc kết hợp trở kháng, cho phép truyền công suất tối đa từ tải sang (hoặc từ) máy thu (máy phát)
5 Mạch biến đổi trở kháng
Bây giờ chúng ta đã biết về các tính chất cơ bản của đường truyền dẫn, những tính chất này rất quan trọng trong lý thuyết điện tử và ăng ten đối với các tần số vi ba (bất kỳ tần -