báo cáo project tương thích điện từ emc đề tài mạch biến đổi trở kháng quarter wave transformer

Trong lý thuyết mạch truyền thống tại tần số thấp, dây kết nối các thiết bị được cho là không có điện trở, không có độ trễ pha trên các dây dẫn và một đường dây ngắn mạch luôn mang lại đ

TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

- □ □

-Báo cáo Project

Môn học: Tương thích điện từ EMC

Đề tài: Mạch biến đổi trở kháng (Quarter Wave

1

MỤC LỤC

DANH M C HÌNH Ụ ẢNH 2

I Lý thuyết 3

1 Gi ới thiệu về đườ ng dây truy ền tả i 3

2 Mô hình và tr ở kháng đặc trưng 7

3 H s ệ ố phản xạ và VSWR 10

4 Tr ở kháng đầu vào 13

5 M ch biạ ến đổi trở kháng 15

II Bài toán th c ti n 17 ự ễ 1 Gi i quyả ết bằ ng công th c tính toán 17 ứ 2 Gi i quyả ết bằ ng mô ph ỏng 18 2.1 Mô ph ng trên AppCAD 18 ỏ

2.2 Mô ph ng trên CST STUDIO SUITE 19 ỏ

III Kết lu n 26 ậ

2

Hình 1: Sơ đồ mạch đơn giản 3

Hình 2: Trở kháng đầu vào 4

Hình 3: Mô hình đường dây dài 5

Hình 4: Ph n xả ạ sóng trên đường dây dài 6

Hình 5: Mô hình hóa phân tích đường truyền L thành dz 7

Hình 6: Mô hình phân tích từng đoạn dz 7

Hình 7: Mô hình điện áp và dòng điện cho các thiết bị đầu cu i 8 ố Hình 8: Đường truy n về ới trở kháng đặc trưng và trở kháng t i 10 ả Hình 9: Điên áp khi hệ số tổn thất là 0.5 12

Hình 10: Điên áp khi hệ số tổn thất là 0 12

Hình 11: Điên áp khi hệ số tổn thất là 1 13

Hình 12: Tr kháng ở đầu vào Zin 14

Hình 13: M ch có tr ạ ở kháng Zg và sơ đồ tương tương 15

Hình 14: M ch in s d ng k ạ ử ụ ỹ thật ăng-ten vá 17

Hình 15: Tính toán Z1 trên mô ph ng AppCAD 19 ỏ Hình 16: Tạo project mô ph ng trên CST 19 ỏ Hình 17: Tạo và thiế ập thông s t l ố cho tấm nền trong Project 20

Hình 18: Tạo và thiế ập đường vi dải Lo trong Project 20 t l Hình 19: Tạo và thiế ập đường vi dải L1 trong Project 21 t l Hình 20: Tạo và thiế ập tảt l i Ro 21

Hình 21: Thiết l p ngu n c p t ậ ồ ấ ự động c a CST 22 ủ Hình 22: Thiết lập mô ph ng trên CST 22 ỏ Hình 23: H s ph n x khi không s d ng biệ ố ả ạ ử ụ ến đổi trở kháng 23

Hình 24: H s ph n x khi s dệ ố ả ạ ử ụng đường dây biến đổi trở kháng ¼ bước sóng 23

Hình 25: Hi u ch nh thông s ệ ỉ ố đường dây L0 24

Hình 26: Kết quả S1,1 min khi dò thay đổi w1 25

Hình 27: Kết quả mô ph ng sau khi hi u chỏ ệ ỉnh 26

3

I Lý thuyết

1 Giới thiệu về đường dây truyền tải

Làm cách nào để có thể kết nối máy thu hoặc máy phát với ăng-ten? Đơn giản chúng ta sẽ sử dụng một đường dây truyền tải Một ví dụ về đường dây truyền tải: Nếu

ta cắm bất kỳ thiết bị điện nào vào ổ cắm trên tường, thì dây nối ổ cắm trên tường với thiết bị đó là đường dây truyền tải

Tuy nhiên, các đường truyền hoạt động rất khác ở tần số cao Trong lý thuyết mạch truyền thống (tại tần số thấp), dây kết nối các thiết bị được cho là không có điện trở, không có độ trễ pha trên các dây dẫn và một đường dây ngắn mạch luôn mang lại điện trở bằng không

Đối với các đường truyền ở tần số cao, mọi thứ hoạt động hoàn toàn khác Hãy bắt đầu bằng cách kiểm tra một sơ đồ: Một nguồn điện áp hình sin có trở kháng 𝑍𝑠 được gắn vào một tải 𝑍𝐴 (tải có thể là ăng-ten hoặc một số thiết bị khác trong

sơ đồ mạch, chúng ta chỉ đơn giản xem nó như một trở kháng được gọi là tải) Tải và nguồn được nối với nhau qua một đường dây truyền tải dài L

Hình 1 : Sơ đồ ạch đơn giản mTrong trường hợp mạch tần số thấp, đường truyền sẽ không thành vấn đề và dòng điện được tính như bình thường Khi đó, dòng điện chạy trong mạch sẽ là:

4

Hình 2 : Trở kháng đầ u vàoDòng điện kết quả chạy sẽ đơn giản là:

-độ dài L của đường truyền sẽ ảnh hưởng đáng kể đến dòng điện chạy vào ăng-ten

Do đó, ta cần có sự tìm hiểu kĩ về lý thuyết Ăng ten gắn liền với đường dây dẫn L tức

-là hiệu ứng đường dây truyền tải

Vậy khi nào hiệu ứng đường dây truyền tải là đáng kể?

Chúng ta biết rằng ở tần số thấp, đường truyền không ảnh hưởng đến việc truyền tải điện trong các ứng dụng thực tế mà chúng ta sử dụng hàng ngày Tuy nhiên, ở tần số cao, thậm chí độ dài ngắn của đường dây truyền tải sẽ ảnh hưởng cả đến việc truyền tải điện năng Tại sao lại có sự khác biệt này?

Câu trả lời ở đây là: Không phải là độ dài của đường truyền hoặc tần số mà chúng hoạt động quyết định liệu một đường truyền có ảnh hưởng đến một mạch hay không Điều quan trọng là đường truyền dài bao nhiêu dựa trên độ lớn của bước sóng được sử dụng Nếu một đường truyền có độ dài lớn hơn khoảng 10% bước sóng, thì độ dài đường truyền sẽ ảnh hưởng đáng kể đến trở kháng của mạch

Hãy xem xét một số ví dụ để làm rõ điều này:

Ví dụ 1: Giả sử bạn cắm máy hút bụi vào ổ cắm trên tường Đường truyền kết nối nguồn điện với động cơ dài 10 mét Nguồn điện được cung cấp ở tần số 60 Hz Có nên tính đến hiệu ứng đường truyền trong trường hợp này không?

Trả lời: Bước sóng ở 60 Hz là 5000 km Đường truyền trong trường hợp này dài 0,000002 bước sóng Do đó, đường truyền rất ngắn so với bước sóng và do đó sẽ không ảnh hưởng nhiều đến thiết bị

5

Ví dụ 2: Giả sử một thiết bị không dây đang truyền ở tần số 4 GHz Cũng giả sử rằng một máy thu được kết nối với ăng-ten vi dải thông qua một đường truyền dẫn vi dải dài 2,5 cm Có nên tính đến hiệu ứng đường truyền không?

Trả lời: Bước sóng ở 4 GHz (4.109 Hz) là 7,5 cm Dây truyền tải dài 2,5 cm Do đó, đường truyền dài 0,33 bước sóng Vì đây là một phần đáng kể của bước sóng (33%) nên chiều dài của đường truyền phải được tính đến khi phân tích hệ thống thu đường truyền

từ ăng ten

Tóm lại ta có thể hiểu được độ dài của đường truyền sẽ càng ảnh hưởng lớn khi tần số

sử dụng càng cao Và đặc biệt đối với Ăng ten, một thiết bị sử dụng nhiều ở tần số cao thì hiệu ứng đường truyền là rất lớn

-Khái niệm và mô hình đường dây dài

- Khác với đường dây ngắn hay còn gọi là mạch tập trung, khi kích thước mạch đủ lớn (>10%) so với bước sóng thì lúc này mạch được gọi là đường dây dài

- Tại các điểm khác nhau trên cùng một đoạn mạch, tại cùng một thời điểm, giá trị của dòng, áp nói chung là khác nhau

- Ngoài dòng và áp, mạch đường dây dài còn cần kể đến yếu tố không gian

Mô hình đường dây dài

Đường dây dài, các thông số rải (coi như) đều trên toàn bộ đoạn mạch Tại một điểm

x trên đường dây ta xét một đoạn vi phân Δx Đoạn Δx có thể được coi là một đường dây ngắn, có các thông số tập trung về một phần tử

Phản xạ sóng trên đường dây dài

Hình 3 : Mô hình đườ ng dây dài

7

⇨

Từ biểu thức trên ta suy ra: để hệ số phản xạ n bằng 0 khi và chỉ khi Z = Zc, lúc này sẽ L không có phản xạ tại cuối đường dây, chỉ có sóng thuận Lúc này đường dây gọi là hoà hợp tải

2 Mô hình và trở kháng đặc trưng

Trong phần này, chúng ta sẽ thiết lập một mô hình cho các đường truyền tải và sau đó phân tích các phương trình ảnh hưởng đến hoạt động của việc truyền tải Cuối cùng chúng ta sẽ đưa ra công thức cho trở kháng đặc trưng của đoạn mạch

Để hiểu rõ về đường truyền, chúng ta sẽ thiết lập một mạch tương đương để mô hình hóa và phân tích chúng Để bắt đầu, chúng ta sẽ lấy ký hiệu cơ bản cho một đường truyền có độ dài L và chia nó thành các đoạn nhỏ là dz:

Hình 5: Mô hình hóa phân tích đườ ng truy n L thành ề dz Sau đó, chúng ta sẽ lập mô hình từng phân đoạn nhỏ với điện trở nối tiếp nhỏ, độ tự cảm nối tiếp, độ dẫn shunt và điện dung shunt:

Hình 6 Mô hình phân tích t : ừng đoạ n dzCác thông số trong hình trên được xác định như sau:

R' - điện tr trên mở ột đơn vị chiều dài của đường dây truy n tề ải (𝛺/mét)

8

L' - độ tự cảm trên một đơn vị chiều dài của đường dây truyền tải (Henries/mét)G' - độ dẫn điện trên một đơn vị chiều dài của đường dây truyền tải (Siemans/mét)C' - điện dung trên một đơn vị chiều dài cho dòng truyền tải (Farads/mét)

Giả sử chiều truyền dòng điện nằm từ trái qua phải (theo chiều dương z+), chúng ta có thể thiết lập mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện ở bên trái và bên phải của các thiết

bị đầu cuối cho phần đường truyền nhỏ của chúng ta:

Hình 7 : Mô hình điện áp và dòng điệ n cho các thi t b ế ị đầ u cu ối

Sử dụng các công thức cơ bản của lý thuyết mạch (Kirchhoff), ta có thể đưa ra công thức cho mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện ở phía bên trái và bên phải của đoạn đường dây truyền tải rất nhỏ dz:

[𝑉(𝑧 + 𝑑𝑧, 𝑡) − 𝑉(𝑧, 𝑡)

𝑑𝑧 ] + 𝑅′𝐼(𝑧, 𝑡) + 𝐿′𝜕𝐼(𝑧, 𝑡)

𝜕𝑡 = 0 [𝐼(𝑧 + 𝑑𝑧, 𝑡) − 𝐼(𝑧, 𝑡)

𝑑2𝑉(𝑧, 𝑡)

𝑑𝑧2 − 𝛾2𝑉(𝑧, 𝑡) = 0

𝑑2𝐼(𝑧, 𝑡)

𝑑𝑧2 − 𝛾2𝐼(𝑧, 𝑡) = 0

Hệ phương trình đáp án là tổng của sóng truyền về phía trước (theo hướng +z) và sóng truyền ngược (theo hướng -z) Ở trên, 𝑉+là biên độ của sóng điện áp di chuyển về phía trước, 𝑉−là biên độ của sóng điện áp di chuyển ngược, là biên độ của sóng dòng điện 𝐼+

di chuyển về phía trước và 𝐼−là biên độ của sóng dòng điện di chuyển ngược

Một vài trường hợp đặc biệt của trở kháng đặc trưng 𝑍0

- Nếu R'=G'=0, thì các dây dẫn của đường dây dẫn điện hoàn toàn (do R'=0) và môi trường điện môi ngăn cách các dây dẫn có độ dẫn điện bằng 0 (do G'=0) Trong trường hợp này, đường dây được gọi là Đường dây không mất dữ liệu Trở kháng đặc trưng trở thành:

𝑍0= √𝐿′

𝐶′ (Lossless Line) R’=G’=0

- Một loại đường dây đặc biệt khác là đường dây không biến dạng Loại đường dây này có thể chứa suy hao (do đó điện áp sẽ giảm đi phần nào khi nó truyền xuống đường dây), nhưng độ lớn của sự suy giảm không phụ thuộc vào tần số và hằng số pha thay đổi tuyến tính với tần số Các tiêu chí cho việc này là:

10

𝛾 = 𝛼 +𝑗𝛽 = √𝑅′𝐺′(1 +

𝐺′) propagation constant for distortionless lines

Phân tích về h ằng số lan truy n: ề 𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽

Hằng s lan truy n bi u th cho số ề ể ị ự thay đổi không gian của điện áp và sóng dòng điện dọc theo đường dây (xem ở trên) Phần thực được cho b i ; ở 𝛼 điều này thể hiệ ốc độn tphân rã c a sóng khi nó truy n xuủ ề ống đường truy n càng lề 𝛼 ớn, đường truy n càng ề

"mất mát" và sóng phân rã càng nhanh N u ế 𝛼= 0, thì đường dây không bị tổn hao, và sóng điện áp và dòng điện không chết (co lại) khi chúng truyền xuống đường dây Phần o c a h ng s lan truyả ủ ằ ố ền được cho b i ở 𝛽 Điều này thể hiện tốc độ dao động của sóng như là một chức năng của vị trí trên đường dây Ngược lại, tần số biểu thị tốc độ thay đổi dao động theo hàm của thời gian Đối với một đường truyền không tổn thất, có 𝛽thể được xác định từ tốc độ lan truyền dọc theo đường truyền (u) Nói chung, 𝛽 có thể được xác định từ:

11

𝐼 (𝑧,𝑡)= 𝐼 𝑒 + 𝐼 𝑒 Nếu chúng ta thay giá trị này vào phương trình [1] (lưu ý rằng z là cố định, vì chúng ta đang đánh giá giá trị này tại một điểm cụ thể, điểm cuối của đường truyền), chúng ta sẽ thu được:

𝑉++ 𝑉−

𝐼 − 𝐼 + −=𝑉

++ 𝑉−

𝑉+− 𝑉−𝑍0= 𝑍𝐿

Tỷ lệ giữa biên độ điện áp phản xạ với biên độ điện áp thuận là hệ số phản xạ điện

áp Điều này có thể được giải quyết thông qua phương trình trên:

và trở kháng của đường truyền Ngoài ra, lưu ý rằng nếu 𝑍 = 𝑍𝐿 0, thì dòng này

"khớp" Trong trường hợp này, không có tổn thất không phù hợp và tất cả năng lượng được chuyển đến tải Vì lí do này chúng ta sẽ bắt đầu hiểu tầm quan trọng của việc kết hợp trở kháng tải và trở kháng đường truyền: trở kháng không khớp hoàn toàn sẽ dẫn đến phần lớn công suất bị phản xạ ra khỏi tải

Lưu ý rằng hệ số phản xạ có thể là số thực hoặc số phức

Sóng đứng

Bây giờ chúng ta sẽ xem xét sóng đứng trên đường truyền Giả sử rằng hằng số lan truyền là hoàn toàn không có thật (anpha=0, dòng không tổn hao) Chúng ta có thể viết lại phương trình sóng cho điện áp và dòng điện dưới dạng như sau:

𝑉(𝑧) = 𝑉+(𝑒−𝑗𝛽𝑧 + 𝛤𝑒𝑗𝛽𝑧) 𝐼(𝑧) = 𝑉

+

𝑍0

(𝑒−𝑗𝛽𝑧 − 𝛤𝑒𝑗𝛽𝑧) Nếu chúng ta vẽ điện áp dọc theo đường truyền, chúng ta quan sát thấy một loạt các cực đại và cực tiểu lặp lại một chu kỳ đầy đủ sau mỗi nửa bước sóng Nếu gamma bằng 0,5 (hoàn toàn thực), thì độ lớn của điện áp sẽ xuất hiện như sau:

12

Hình 9 : Đ iên áp khi h s t n th t là 0.5 ệ ố ổ ấTương tự, nếu gamma bằng 0 (không có tổn thất không tương xứng) thì độ lớn của điện

áp sẽ xuất hiện như sau:

Hình 10: Điên áp khi hệ ố ổ s t n th t là 0 ấ

14

Hình : Tr 12 ở kháng đầ u vào ZinTrong lý thuyết mạch tần số thấp, trở kháng đầu vào đơn giản là ZA Tuy nhiên, đối với các đường dây truyền tải cao tần (hoặc dài), chúng ta biết rằng điện áp và cường độ dòng điện được cho bởi:

𝑉(𝑧) = 𝑉+(𝑒−𝑗𝛽𝑧 + 𝛤𝑒𝑗𝛽𝑧) 𝐼(𝑧) = 𝑉

+

𝑍0(𝑒−𝑗𝛽𝑧 − 𝛤𝑒𝑗𝛽𝑧)

Để đơn giản, giả sử đường truyền không bị tổn hao, do đó hằng số lan truyền hoàn toàn

là ảo Nếu chúng ta xác định z=0 ở các cực của tải hoặc ăng-ten, thì chúng ta quan tâm đến tỷ lệ giữa điện áp và dòng điện tại vị trí z =-L:

𝑍𝑖𝑛(𝑧) =𝑉(𝑧)𝐼(𝑧)=𝑉

Sử dụng định nghĩa cho gamma (hệ số phản xạ điện áp), phương trình trên có thể được

xử lý theo phương pháp đại số và khi được đánh giá tại z = L, chúng ta thu được:-

𝑍𝑖𝑛(−𝐿) = 𝑍0[𝑍𝐴+ 𝑗𝑍0𝑡𝑎𝑛(𝛽𝐿)

𝑍0+ 𝑗𝑍𝐴𝑡𝑎𝑛(𝛽𝐿)] Phương trình cuối cùng này là cơ bản để hiểu các đường truyền Trở kháng đầu vào của tải ZA được biến đổi bởi một đường truyền như trong phương trình trên Phương trình này có thể làm cho 𝑍𝐴 bị biến đổi triệt để Một ví dụ bây giờ sẽ được trình bày

Ví dụ: Xét một nguồn điện áp có trở kháng máy phát Zg, được nối với ăng ten có trở kháng ZA qua đường truyền Giả sử rằng Zg=50 Ohms, ZA=50 Ohms, Z0=200 Ohms

và đường dây dài một phần tư bước sóng Máy phát điện cung cấp bao nhiêu năng lượng?

Trả lời: Sơ đồ cho vấn đề này được đưa ra trong sơ đồ sau:

15

Hình 13: Mạ ch có tr ở kháng Zg và sơ đồ tương tương

Sơ đồ trên cũng cho thấy "mạch tương đương" Trở kháng đầu vào trở thành:

𝛽𝐿 = (2𝛱

𝜆)(𝜆

4) =

𝛱2

𝑍𝑖𝑛(−𝐿) = 𝑍0[𝑍𝐴+ 𝑗𝑍0𝑡𝑎𝑛(𝛽𝐿)

𝑍0+ 𝑗𝑍𝐴𝑡𝑎𝑛(𝛽𝐿]

= (200 [50 + 𝑗(200)𝑡𝑎𝑛(

𝛱2)

dự kiến của các mạch tần số cao

Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét các cách chúng ta có thể khai thác các đặc điểm của đường truyền vì lợi ích của chúng ta Điều này rất hữu ích cho việc kết hợp trở kháng, cho phép truyền công suất tối đa từ tải sang (hoặc từ) máy thu (máy phát)

5 Mạch biến đổi trở kháng

Bây giờ chúng ta đã biết về các tính chất cơ bản của đường truyền dẫn, những tính chất này rất quan trọng trong lý thuyết điện tử và ăng ten đối với các tần số vi ba (bất kỳ tần -

16

số nào trên 600 MHz) Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét việc sử dụng các thuộc tính của đường truyền để tạo lợi thế cho đường truyền hiệu quả Ứng dụng đầu tiên là kết hợp trở kháng với máy biến đổi trở kháng

𝑍𝑖𝑛(𝐿 =𝜆4) = 𝑍0[𝑍𝐴+ 𝑗𝑍0𝑡𝑎𝑛(

2𝛱𝜆

𝜆4)

𝑍0+ 𝑗𝑍𝐴𝑡𝑎𝑛(2𝛱

𝜆

𝜆4)]

Ví dụ: Ghép một tải có trở kháng ZA=100 Ohms với Z0=50 Ohms bằng máy biến đổi trở kháng

Giải pháp: Vấn đề là xác định Z0 (trở kháng đặc trưng của đường truyền có L bằng một phần tư bước sóng) sao cho tải 100 Ohm khớp với 50 Ohms Bằng cách áp dụng phương trình trên, ta giải quyết vấn đề rất đơn giản:

-17

Nhưng nó cũng có hạn chế khá rõ ràng: nó có thể sử dụng dễ dàng ở một tần số duy nhất, nhưng trở nên rất khó khăn nếu muốn kết hợp trở kháng trong băng thông tần số rộng

Kỹ thuật này thường được sử dụng với ăng-ten vá Các mạch được in như trong hình dưới đây Một đường truyền vi dải 50 Ohm được khớp với một ăng ten vá (trở kháng -thường là 200 Ohms trở lên) thông qua một đường truyền vi dải có bước sóng một phần

tư với trở kháng đặc trưng được chọn để phù hợp với tải

Hình 14: Mạch in ử ụng kỹ thật ăng s d -ten vá

Vì đường truyền một phần tư bước sóng chỉ bằng một phần tư bước sóng ở một tần số duy nhất nên đây là kỹ thuật kết hợp dải hẹp

II Bài toán thực tiễn

Mạch đường dây dài không tiêu tán có tổng trở của máy phát sóng là Z = 50Ω, chiều 0 dài L0 = 10mm, vật liệu dẫn là đồng, điện dẫn xuất 5.96 x 10 (S/m), cần được kết nối 7với tải thuần trở R = 100Ω tại tần số 1GHz Mạch sử dụng công nghệ microtrips trên L nền FR Chúng ta cần thiết kế mạch biến đổi trở kháng ¼ bước sóng để khớp máy -4phát với tải

1 Giải quyết bằng công thức tính toán

Để thuận tiện và đơn giản hóa trong tính toán và mô phỏng, ta sử dụng loại dây PEC Tính toán thiết kế đường dây ¼ bước sóng

Gọi L1, W1, Z1 lần lượt là chiều dài, chiều rộng và trở kháng đường dây, ta có: + Trở kháng đường dây:

Theo công thức Quarter Wave Transformer, đoạn dây ¼ bước sóng có trở kháng:

Z 1 = √𝑍0 𝑍𝐿=√50 100 = 70.71 Ω

+ Độ dài đường dây: