Bài giảng kinh tế lượng eg19 Đại học mở hà nội

BÀI 4 HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ VÀ ĐA CỘNG TUYẾN A. GIỚI THIỆU Xin chào các Anh/chị sinh viên! Trong bài 2 và 3, các biến độc lập trong mô hình thường là biến định lượng, giá trị của các biến này thể hiện qua các con số. Tuy nhiên trong thực tế có rất nhiều trường hợp biến độc lập lại là những biến định tính. Bài này chúng ta sẽ tập trung xem xét đến mô hình hồi quy với biến giả, là biến thể hiện cho biến định tính, ví dụ khi xem xét thu nhập giữa nam và nữ có khác nhau hay không, mô hình hồi quy sử dụng biến giả là biến thể hiện cho giới tính nam hay nữ. Chúng ta có thể loại yếu tố mùa vụ ra khỏi chuỗi thời gian hoặc có thể thay thế kiểm định cấu trúc hàm hồi quy bằng cách sử dụng biến giả. Các mô hình có thể gặp: mô hình có 1 biến độc lập là biến giả, mô hình có biến định lượng và 1 biến giả, mô hình có biến định lượng và nhiều biến giả (trong trường hợp này biến giả thường được thể hiện cho yếu tố mùa vụ). Bên cạnh đó, chúng ta cũng nghiên cứu đến vấn đề Đa cộng tuyến đối với hàm hồi quy, chúng ta sẽ xem xét nguyên nhân nào dẫn đến Đa cộng tuyến và phát hiện khi có Đa cộng tuyến, nghiên cứu hậu quả và cách khắc phục khi Hàm hồi quy có tồn tại đa cộng tuyến. Nội dung bài học Nội dung bài học chia theo các phần lớn như sau: I. HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ 1. Bản chất và vai trò của biến giả 2. Hồi quy với 1 biến lượng và một biến chất 3. Hồi quy với 1 biến lượng và 2 biến chất 4. Sử dụng biến giả trong phân tích mùa vụ II. ĐA CỘNG TUYẾN 1. Khái niệm, bản chất đa cộng tuyến 2. Nguyên nhân đa cộng tuyến 3. Hậu quả đa cộng tuyến 4. Cách phát hiện đa cộng tuyến 5. Cách khắc phục đa cộng tuyến

BÀI 4

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ VÀ ĐA CỘNG TUYẾN

A GIỚI THIỆU

Xin chào các Anh/chị sinh viên!

Trong bài 2 và 3, các biến độc lập trong mô hình thường là biến định lượng, giá trị của các biến này thể hiện qua các con số Tuy nhiên trong thực tế có rất nhiều trường hợp biến độc lập lại là những biến định tính Bài này chúng ta sẽ tập trung xem xét đến mô hình hồi quy với biến giả, là biến thể hiện cho biến định tính, ví dụ khi xem xét thu nhập giữa nam và nữ có khác nhau hay không, mô hình hồi quy sử dụng biến giả là biến thể hiện cho giới tính nam hay nữ Chúng ta có thể loại yếu tố mùa vụ ra khỏi chuỗi thời gian hoặc có thể thay thế kiểm định cấu trúc hàm hồi quy bằng cách sử dụng biến giả Các mô hình có thể gặp: mô hình có 1 biến độc lập là biến giả, mô hình có biến định lượng và 1 biến giả, mô hình có biến định lượng và nhiều biến giả (trong trường hợp này biến giả thường được thể hiện cho yếu tố mùa vụ)

Bên cạnh đó, chúng ta cũng nghiên cứu đến vấn đề Đa cộng tuyến đối với hàm hồi quy, chúng ta sẽ xem xét nguyên nhân nào dẫn đến Đa cộng tuyến và phát hiện khi có Đa cộng tuyến, nghiên cứu hậu quả và cách khắc phục khi Hàm hồi quy có tồn tại đa cộng tuyến

Nội dung bài học

Nội dung bài học chia theo các phần lớn như sau: I HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

1 Bản chất và vai trò của biến giả

2 Hồi quy với 1 biến lượng và một biến chất 3 Hồi quy với 1 biến lượng và 2 biến chất 4 Sử dụng biến giả trong phân tích mùa vụ

II ĐA CỘNG TUYẾN

1 Khái niệm, bản chất đa cộng tuyến 2 Nguyên nhân đa cộng tuyến

3 Hậu quả đa cộng tuyến

4 Cách phát hiện đa cộng tuyến 5 Cách khắc phục đa cộng tuyến

 1i

1 D

1

 

B NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC

1.1 Bản chất và vai trò của biến giả

- Trong phân tích hồi quy, biến phụ thuộc thường chịu ảnh hưởng không chỉ của các biến đặc trưng về lượng (thu nhập, sản lượng giá, chi phí) mà còn chịu ảnh hưởng của các biến đặc trưng cho dấu hiệu định tính - dấu hiệu về chất (giới tính, thời gian chiến tranh, thời gian hòa bình)

- Để có thể phân tích hồi quy khi có biến định tính (biến chất) người ta dùng biến giả, biến này nhận 1 trong 2 giá trị: 1 hoặc 0

Ví dụ 1 Hồi quy thu nhập của công chức (Y) phụ thuộc vào giới tính người ta dùng biến giả D:

Nếu công chức i là nam Nếu công chức i là nữ

Mô hình hồi quy: Phân tích:

+ Thu nhập trung bình của công chức nữ: + Thu nhập trung bình của công chức nam:

+ Để xem có sự phân biệt giới tính có ảnh hưởng tới thu nhập hay không ta kiểm định các cặp giả thiết:

+ Nếu biến định tính có k (k>2) phạm trù thì dùng (k-1) biến giả

Nếu nơi làm việc được chia thành: khu vực nông thôn, khu vực thành thị và khu vực miền núi:

Nếu công chức i làm việc ở nông thôn

Nếu công chức i làm việc ở khu vực khác

Nếu công chức i làm việc ở nông thôn

 

E Y D   

Nếu công chức i làm việc ở khu vực khác

Mô hình hồi quy : Yi  1 2D1i 3D2i Ui

- Ngoài ra biến giả còn có thể sử dụng cho việc phân biệt sự khác nhau của nhiều hơn 2 thuộc tính (phạm trù), chẳng hạn các mùa vụ hoặc các vùng miền (công thức 4.1):

Y = 1 + 2 X + 3 D1 + 4 D2 + 5 D3 + U (4.1)

D1, D2, và D3 tương ứng phản ảnh cho mùa hoặc vùng 1, 2, 3 và 4

Thông thường, nếu có k phạm trù ta sẽ sử dụng (k-1) biến giả trong mô hình hồi quy, nghĩa là có 1 phạm trù được coi là phạm trù cơ sở (mùa hoặc vùng thứ nhất trong (4.1) và các phạm trù còn lại sẽ được so sánh với phạm trù cơ sở này

Ví dụ 3. Lương Giáo sư đại học xét theo giới tính Cho các số liệu giả

định về lương khởi điểm của các giáo sư đại học theo giới tính

Bảng 4.1

Tiền lương Y(ngàn $/năm) Giới tính (1= nam); (0 = nữ)

1.2 Hồi quy với một biến lượng và một biến chất - Biến chất có 2 thuộc tính sử dụng 1 biến giả Di, với:

Nếu có phạm trù A Nếu không có phạm trù A

Yi = 1 + 2 Di + 3 Xi + Ui (4.2)

iD 

 

Di = 1 nếu giáo sư là nam; Di = 0 nếu giáo sư là nữ

+ Mô hình (4.2) bao gồm 1 biến lượng (thâm niên giảng dạy) và 1 biến chất (giới tính), biến chất này có 2 phạm trù là nam và nữ

Giả thiết rằng E(Ui) = 0 với mọi i, khi đó ta có:

E(Yi/Xi,Di=0) = I + 3 Xi (4.3)

E(Yi/Xi,Di=1) = (I + 2) +3 Xi (4.4)

giáo sư đại học Để trả lời câu hỏi này ta tiến hành kiểm định giả thiết:



giữa nam và nữ giáo sư đại học

Ordinery Least Squares Estimation

************************************************************* Dependent variable is Y

10 observations used for estimation from 1 to 10

************************************************************* Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob]

X .75799 033040 22.9414 [.000] D .90320 .27691 3.2617 [.014 ] INPT -4.3918 .81673 -5.3773 [.001]

*************************************************************

Trong đó: Y là năng suất lao động, X là tuổi của người lao động

D = 1 nếu người lao động là nam; D = 0 nếu người lao động là nữ

+ Viết mô hình hồi quy mẫu:

YiDiXi



Kết luận: Bác bỏ giả thiếtH0, chấp nhận đối thiếtH1 Nghĩa là năng suất lao động giữa nam và nữ ở cùng độ tuổi là khác nhau

- Biến chất có nhiều hơn 2 phạm trù

bảo vệ sức khỏe dựa trên thu nhập và trình độ học vấn của các cá nhân Vì biến giáo dục (trình độ học vấn) là biến chất và giả định có 3 mức học vấn là dưới cao đẳng, cao đẳng và đại học Khi đó ta sử dụng 2 biến giả:

Nếu là đào tạo cao đẳng

Nếu không phải là đào tạo cao đẳng

Nếu là đào tạo đại học

D  

D  

Nếu không phải là đào tạo đại học

+ Giả thiết rằng cả 3 nhóm học vấn (đào tạo) đều có độ dốc giống nhau nhưng khác nhau về hằng số chặn trong mô hình chi tiêu hàng năm cho bảo vệ sức khỏe (Y) theo thu nhập hàng năm (X), ta có mô hình hồi quy:

Yi = 1 + 2 D1i + 3 D2i + 4 Xi + Ui (4.5)

phản ảnh hệ số chặn của thuộc tính cơ sở này Với giả thiết: E(Ui) = 0 với mọi i, ta có:

+ Chi tiêu trung bình cho bảo vệ sức khỏe của người có học vấn dưới cao đẳng:

1.3 Hồi quy với một biến lượng và hai biến chất

- Nếu biến chất thứ nhất có n thuộc tính, biến chất thứ 2 có m thuộc tính thì cần sử dụng (n + m – 2) biến giả

Yi = 1 + 2 D2i + 3 D3i + 4 D4i + 5 Xi + Ui (4.9)

Nếu giảng viên là nữ Nếu giảng viên là tiến sỹ

Nếu giảng viên không là tiến sỹ Nếu giảng viên là thạc sỹ Nếu giảng viên không là thạc sỹ

D  

D  

D  

+ Như vậy trong mô hình có 1 biến lượng là X - tuổi nghề của giảng viên và có 2 biến chất:

sỹ và Cử nhân

+ Phạm trù cơ sở trong mô hình này là nữ giảng viên có bằng cử nhân ( D2i = 0 , D3i = 0, D4i = 0)

+ Số biến giả cần sử dụng trong mô hình là 3 (vì n + m -2 = 2 + 3 – 2 = 3)

1.4 Sử dụng biến giả trong phân tích mùa vụ

- Trong sản xuất và tiêu dùng, yếu tố mùa vụ có tác động trực tiếp tới hành vi của các chủ thể Để sản xuất kinh doanh hoặc tiêu dùng đạt hiệu quả cao, các chủ thể cần quan tâm đến yếu tố mùa vụ khi lựa chọn quyết định của mình Bằng cách sử dụng biến giả ta có thể phân tích được ảnh hưởng của mùa vụ trong các mô hình hồi quy với các biến chứa yếu tố thời gian

Yi = 1+ 2 D2i + 3 D3i + 4 D4i + 5 Xi + Ui (4.10)

Nếu quan sát thuộc quý 2

Nếu quan sát thuộc quý 3

Nếu quan sát không thuộc quý 3 Nếu quan sát thuộc quý 4

Nếu quan sát không thuộc quý 4

với giả thiết E(Ui) = 0 (với mọi i)

E(YD2 D3 D4 0)1 5.Xi

D  

D  

D  

 Trung bình chi tiêu cho quần áo của quý 2 là: E(YD2 1;D3  D4 0)12 5.Xi

E(YD2 0;D3 1;D4 0)13 5.Xi

E(YD2 0;D3 0;D4 1)14 5.Xi

Ở đây 2;3;4 là hằng số chặn chênh lệch (so với 1)

Nếu là nam Nếu là nữ

Ct = 1 + 2 Yt + 3 Dt + Vt

Ở đây:

Đối với thời gian hòa bình Đối với thời gian chiến tranh Khi đó:

D  

D  

Ct = β1 + β2Yt + β3 (Yt.Dt) + Vt

Ở đây:

Đối với thời gian chiến tranh Khi đó:

 Trong thời gian hòa bình ta có mô hình: Ct = β1+ β2 Yt + Vt

Ct = β1+ (β2 + β3)Yt + Vt

2.1 Khái niệm, bản chất đa cộng tuyến (Munticolinearity)

Cho mô hình hồi qui bội : Yi = β1 + β2X2i + … + β kXki + Ui

- Theo phương pháp bình phương bé nhất, ta luôn giả thiết tất cả các biến

mãn: nếu các biến này có mối quan hệ tương quan tuyến tính, khi đó ta nói rằng hàm hồi qui đã cho có khuyết tật đa cộng tuyến

- Đa cộng tuyến hoàn hảo (Perfect Munticolinearity): Nếu tồn tại các số đó

β 1, β2, … , βk không đồng thời bằng 0, sao cho:

β 1X1 + β2X2 + β 3X3 + … + β k Xk = 0

Ví dụ nếu βj ≠ 0, thì Xj =( β 1X1 + β2X2 + β 3X3 + … + β k Xk) / βj tức là một biến giải thích có thể biểu thị dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các biến giải thích khác Khi đó hàm hồi quy có đa cộng tuyến hoàn hảo

- Đa cộng tuyến không hoàn hảo (Imperfect Munticolinearity): Nếu các biến giải thích có liên hệ như sau:

β 1X1 + β 2X2, + β 3X3 + … + β k Xk + Vi = 0 (Vi là sai số ngẫu nhiên) Trong đó β 1 , β 2, … , β k không đồng thời bằng 0 Khi đó hàm hồi quy có đa cộng tuyến không hoàn hảo

2.2 Nguyên nhân có đa cộng tuyến

- Do bản chất của mối quan hệ kinh tế, xã hội giữa các biến Các biến này được đưa vào mô hình hồi quy sẽ dẫn tới đa cộng tuyến

D  

- Do việc lấy số liệu và xử lý số liệu thô chưa tốt - Do số quan sát của mẫu điều tra chưa đủ lớn - Do việc làm trơn số liệu chưa tốt

2.3 Hậu quả của Đa cộng tuyến

Khi có đa cộng tuyến thì có những hậu quả sau:

- Phương sai, hiệp phương sai của các ước lượng bình phương bé nhất có giá trị lớn

- Khoảng tin cậy khi ước lượng sẽ rộng hơn - Khi kiểm định giả thiết H0: β J = 0

H1: β J 0

t ), nên khi kiểm định sẽ kết luận chấp nhận H0: J= 0

giá trị lớn dẫn tới có mâu thuẫn giữa hai kiểm định T và F

- Khi có đa cộng tuyến thì dấu của các ước lượng hệ số hồi quy có thể sai, trái với lý thuyết kinh tế và không phù hợp thực tế

- Việc thêm vào hay bớt đi biến đa cộng tuyến thì các ước lượng hệ số hồi quy sẽ thay đổi về dấu và độ lớn của nó

2.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến

- Phát hiện theo dấu hiệu về R2 và tỷ số t:

Nếu kết quả ước lượng hồi quy có R2 lớn ( R2 > 0,8 ) mà tỷ số

 có | tqs | ( j = 2,3, , k ) nhỏ, mâu thuẫn này là dấu hiệu của hàm

hồi quy có đa cộng tuyến

1 tấn sữa của công ty A, PB là giá 1 tấn sữa của công ty B Kết quả:

Ordinary Least Squares Estimation

**************************************************************** Dependent variable is QA

24 observations used for estimation from 1 to 24

***********************************************************************

Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] INPT 2.428537 2.64621 9.1774[.000] PA -.96871 3.8470 -1.25181[.804] PB 830051 .308654 1.6893[.714]

************************************************************************

R-Squared .85890 F-statistic F( 2, 21) 63.9227[.000]

R-Bar-Squared S.E of Regression Residual Sum of Squares Mean of Dpendent Variable 7.6609

S.D of Dependent Variable .39625 Maximum of Log-likelihood 27.3903

************************************************************************

 = 0,05

a) Các hệ số góc có thực sự khác 0 hay không? b) Hàm hồi quy có phù hợp không?

c) Có mâu thuẫn như thế nào trong hai kiểm định trên, từ đó có nhận xét gì?

Lời giải:

a) Ta kiểm định:

H0 : β 2 = 0 H1 : β 2  0

Tqs= 1,25181 < t0(21,025) 2,03 chấp nhận H0: β 2 = 0 Và kiểm định : H0: β 3 = 0

H1: β 3  0

b) Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy: H0 : R2= 0

H1 : R2  0

Kết quả ước lượng hồi quy cho biết: Fqs 63,9227 f0(,205,21) 3,49 bác bỏ H0, thừa nhận H1: R2  0, hàm hồi quy phù hợp

c) Kiểm định thứ nhất thừa nhận β 2 = β 3= 0, kiểm định thứ hai thừa nhận

giữa hai kiểm định T và F là do mô hình hồi quy có khuyết tật đa cộng tuyến

- Phát hiện bằng cách dùng hồi quy phụ:

+ Để phát hiện hồi quy: Yi = β 1 + β 2X2i + … + β kXki + Ui có khuyết tật đa cộng tuyến hay không

+ Nghi ngờ biến giải thích Xj phụ thuộc tuyến tính vào các biến giải thích khác, chúng ta cho Xj hồi quy quy theo các biến giải thích đó được hồi quy phụ:

XJi = β 1 + β 2X2i + …+ β j-1Xj-1 + β j+1Xj+1+ + β kXki + Ui

+ Sau đó kiểm định về sự phù hợp của hồi quy phụ, nếu có kết luận hồi quy phụ mà phù hợp thì hồi quy ban đầu có khuyết tật đa cộng tuyến

C: chi phí bảo hộ lao động, TH: tiền thưởng năng suất lao động Từ số liệu của 20 công ty có kết quả ước lượng sau:

Li = 0,0215 + 0,9134Wi + 0,04271Ci + 0,0895THi + ei (1)

THi = 0.0253 + 0,3154Wi + 0,0241Ci + ei (2)

phải thực hiện như thế nào?

Hồi quy (2) là hồi quy phụ dùng để kiểm tra hồi quy (1) có khuyết tật đa cộng tuyến không

Ta kiểm định sự phù hợp của hồi quy phụ: Ho : R2

(2) = 0 H1 : R2

(2) ≠ 0

phụ phù hợp => Hàm hồi quy (1) có khuyết tật đa cộng tuyến

- Như vậy nếu dùng hồi quy phụ để phát hiện khuyết tật đa cộng tuyến có các bước như sau:

+ Bước 1: Lập hồi quy phụ, từ các số liệu của các biến độc lập, ước lượng hồi quy một biến độc lập theo các biến độc lập khác, tìm được hệ số xác định của hồi qui phụ

+ Bước 2: Kiểm định sự phù hợp của hồi quy phụ

Kết luận: Nếu hàm hồi quy phụ phù hợp thì hàm hồi quy ban đầu có

khuyết tật đa cộng tuyến

2.5 Cách khắc phục đa cộng tuyến

- Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu mới:

+ Việc bỏ mẫu cũ, lấy mẫu mới có thể khắc phục được đa cộng tuyến Tuy nhiên điều này chỉ có thể làm khi chi phí để lấy mẫu mới không lớn lắm + Nếu kích thước mẫu nhỏ thì có thể thu thập thêm số liệu cũng có thể giảm bớt tính nghiêm trọng của đa cộng tuyến - Bỏ biến gây nên đa cộng tuyến: Biến nào gây nên đa cộng tuyến thì có thể bỏ biến đó đi sẽ khắc phục được đa cộng tuyến Việc phát hiện biến gây nên đa cộng tuyến có thể dùng hồi quy phụ

bỏ biến này, dùng mô hình hồi quy với L là biến phụ thuộc, W và C là các biến độc lập sẽ khắc phục được đa cộng tuyến

- Bây giờ ta xét mô hình có Y là biến phụ thuộc, các biến Xi (i = 1,2 …,k ) là các biến độc lập, giả sử ta đã biết các biến X3, X5 có liên hệ tuyến tính với nhau, gây nên đa cộng tuyến, vậy nên bỏ biến nào?

Chúng ta có thể làm như sau:

+ Ước lượng hồi qui của Y theo các biến độc lập còn lại sau khi bỏ từng

+ Tìm hai hệ số xác định đối với mỗi hàm hồi qui thu hẹp trên

+ Hàm hồi quy thu hẹp nào có hệ số xác định R2 lớn hơn thì bỏ biến tương ứng

Yi = 0,023 + 0,142X2 + 0,0341X3 – 1,487X4 + ei và R2 = 0,95

Người ta phát hiện X2 và X3 có mối liên hệ tương quan tuyến tính, để khắc phục đa cộng tuyến nên bỏ biến nào?

Giả sử khi ước lượng hồi qui của Y theo các biến độc lập sau khi bỏ từng biến X2 và X3 có kết quả sau:

Yi = 0,052 + 0,142X2– 1,487X4 + ei và R2 = 0,85 Yi = 0,046 + 0,0341X3 – 1,867X4 + ei và R2 = 0,91

Như vậy bỏ X2 thì được R2= 0,85, bỏ X3 thì được R2 = 0,91, vậy bỏ X3 - Sử dụng thông tin có liên quan đã biết: Có những thông tin có thể sử dụng được để khắc phục đa cộng tuyến, những thông tin này này có thể có khi tiến hành điều tra số liệu hoặc do kinh nghiệm hoặc vận dụng lý thuyết kinh tế mà suy ra

Ví dụ 13. Cho hồi quy: Li = β 1 + β2 Wi + β3 THi + Ui

L : lượng cung lao động, W : tiền công lao động, TH : tiền thưởng năng suất lao động

Người ta đã phát hiện TH và W có quan hệ tuyến tính rất cao và lại có

Cách khắc phục: thay β3 = 0,23 β2 vào ta có: Li = β1 + β2 Wi +0,23 β2 THi + Ui →

Li = β1 + β2 (Wi + 0,23 THi) + Ui

Đặt Ki = Wi + 0,23 THi → Li = β1 + β 2 Ki + Ui đưa về hàm hai biến do đó không còn đa cộng tuyến nữa

TÓM TẮT

Đa cộng tuyến là một tuyến những khuyết tật của mô hình hồi quy Nếu các biến độc lập có mối liên hệ phụ thuộc tuyến tính với nhau thì mô hình hồi quy mắc khuyết tật đa cộng tuyến

định T và F có kết quả mâu thuẫn nhau, dấu của các ước lượng bình phương bé nhất có thể sai do vậy không thể sử dụng kết quả ước lượng hồi quy để phân tích

Cách phát hiện đa cộng tuyến thông thường là dùng hồi quy phụ, được thực hiện như sau :

- Uớc lượng hồi quy một biến độc lập theo một số biến độc lập khác ta được hồi quy phụ

- Kiểm định hồi quy phụ Nếu hồi quy phụ phù hợp thì mô hình hồi quy đã cho có khuyết tật đa cộng tuyến

Khi phát hiện hồi quy có đa cộng cần phải khắc phục bằng một số cách như :

- Bỏ biến gây nên đa cộng tuyến - Sử dụng thông tin đã biết nào đó

- Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu điều tra khác

BÀI 5

PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

A GIỚI THIỆU

Xin chào các Anh/chị sinh viên!

Ở các bài trước khi phân tích các kết quả hồi quy chúng ta giả định các mô hình này không bị các khuyết tật: Đa cộng tuyến, Phương sai của sai số thay đổi, Tự tương quan, Thiếu hoặc thừa biến độc lập Trong bài này chúng ta sẽ tập trung tìm hiểu khái niệm các khuyết tật, nguyên nhân gây ra phương sai sai số thay đổi, từng khuyết tật riêng biệt sẽ gây hậu quả như thế nào, làm thế nào để phát hiện các giả thiết trên bị vi phạm Ngoài ra biện pháp khắc phục cũng là nội dung của bài này

Nội dung bài học

1 Khái niệm về hiện tượng phương sai sai số thay đổi 2 Nguyên nhân của phương sai sai số thay đổi

3 Hậu quả của phương sai sai số thay đổi 4 Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi 5 Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi

B NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC

1.1 Khái niệm về hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Trong phương pháp ước lượng bình phương bé nhất có giả thiết phương

không đổi với bất kỳ giá trị Ui nào Nhưng nếu với giá trị Ui thay đổi mà Var(Ui) = 2

i cũng nhận

giá trị thay đổi, lúc đó ta gặp mô hình hồi quy có khuyết tật phương sai sai số

thay đổi (heteroscedasticity)

1.2 Nguyên nhân của phương sai sai số thay đổi

Do bản chất của mối liên hệ giữa các biến kinh tế cần nghiên cứu: Chẳng hạn khi nghiên cứu quan hệ giữa chi tiêu và thu nhập ta nhận thấy khi thu nhập thay đổi thì độ biến động của chi tiêu cũng thay đổi Hiện tượng phương sai sai số thay đổi thường gặp phải với số liệu chéo hơn là số liệu theo chuỗi thời gian

Nếu kỹ thuật thu thập số liệu và xử lý thông tin không tốt thì các sai lầm

Do dạng hàm của mô hình hồi qui sai: có thể do bị thiếu biến độc lập, trong khi biến này có ảnh hưởng tới biến phụ thuộc mà không được đưa vào hàm hồi qui, hoặc do dạng của chính hàm hồi qui sai

1.3 Hồi quy với một biến lượng và hai biến chất

Trong khi sử dụng hàm hồi qui đã ước lượng, nếu gặp hiện tượng phương sai sai số thay đổi sẽ dẫn tới những hậu quả sau:

- Các ước lượng bình phương bé nhất vẫn là các ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không còn là ước lượng hiệu qủa nhất nữa

- Ước lượng của phương sai sai số ngẫu nhiên là ước lượng chệch do vậy làm mất hiệu lực khi kiểm định

- Ước lượng phương sai thực của các ước lượng bình phương bé nhất thường quá thấp làm cho khoảng tin cậy khi ước lượng hẹp hơn khoảng tin cậy thực, việc ước lượng sẽ không chính xác

- Các kiểm định theo phân phối T và F đều không đáng tin cậy, các kết luận từ các kiểm định trên có thể sai lầm gây ra những hậu quả lớn trong khi áp dụng vào thực tiễn

1.4 Sử dụng biến giả trong phân tích mùa vụ 1.4.1 Xem xét từ đồ thị phần dư

Có thể căn cứ vào đồ thị phần dư đối với biến độc lập hoặc đối với giá trị ước lượng của biến phụ thuộc, nếu thấy biến độc lập hoặc giá trị ước lượng tăng mà biên độ của đồ thị cũng tăng hoặc giảm thì đó là dấu hiệu cho thấy phương sai sai số thay đổi.

1.4.2 Kiểm định PARK

Cách kiểm định Park tiến hành như sau:

lnei , và từ các só liệu về biến độc lập

lnei ˆ1ˆ2lnXi ei

luận hàm hồi quy đã cho có phương sai sai số thay đổi

Hoặc kiểm định : H0 : 2 = 0 H1 : 2 ≠ 0

sai số thay đổi

Ví dụ 1 Cho hàm hồi qui mẫu sau:

ttn

(10,75):23 691

Fqs > fỏ(1,23) ≈ f0,05(1,20) = 4,35

phương sai sai số thay đổi

1.4.3 Kiểm định GLEJER

Cũng như kiểm định Park, sau khi ước lượng hồi qui ta tìm đựoc các phần

với i2, tùy theo từng trường hợp cụ thể mà người ta chọn một trong các mô hình sau:

d)1 2 1  e) ei 1 2Xi Vi

fei  Xi2Vi

)

sai số thay đổi

(0,12) Hàm hồi qui (2) dùng để phát hiện khuyết tật nào của hồi qui (1), hãy kiểm định và đưa ra kết luận

0 , (/2)  024,0252,064

tnk → tqs 42,064

Do vậy bác bỏ H0, thừa nhận H1 → Hàm hồi qui (1) có phương sai sai số thay đổi

1.4.4 Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc

ta dùng kiểm định sau gọi là kiểm định dựa trên biến phụ thuộc:

- Từ ước lượng hồi qui ban đầu theo phương pháp OLS tìm được các phần dư ei và các giá trị ước lượng Yˆi

- Ước lượng OLS mô hình: ei2 = α1 + α 2 Yˆi2 + Vi

- Kiểm định cặp giả thiết :

Có thể dùng các tiêu chuẩn sau để kiểm định cặp giả thiết này:

Se Nếu Fqs > (1,n2)

là hàm hồi qui ban đầu có phương sai sai số thay đổi

Yi= 0,25 + 0,83X2i + 0,5X3i + ei (1) n = 20 và eˆi2 = 0,987 + 0,236 ˆ2

- Dùng tiêu chuẩn kiểm định F: Fqs =

Se = 5,569601

02 

; (1, 2)  0(,105,18) 4,41

fFqs 

Bước 1 Ước lượng mô hình (1) theo phương pháp OLS tìm được các phần dư ei

Bước 2. Ước lượng mô hình: 2

e = α 1 + α 2X2i +α 3X3i + α 4X2i2+ α 5X3i2+ α 6 X2i X3i + Vi (2)

Bước 3 Kiểm định cặp giả thiết:

H0 : Hàm hồi qui có phương sai sai số không đổi H1 : Hàm hồi qui có phương sai sai số thay đổi

Y: tiền lương hàng tháng của công nhân một công ty Z

Ta tìm được hồi qui mẫu:

Yi = -1,567 + 0,4674X2i +1,478X3i + ei ( 1 )

và: eˆi2 = 0,0398 – 5,678X2i +1,894X3i+0,354X2i2+1,146X3i2+0,3765X2i2X3i2 (2) Ta tìm được R2 = 0,35 Dùng kiểm định White cho biết hàm hồi qui (1) có phương sai sai số thay đổi hay không?

1.5 Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi 1.5.1 Khi σi2 đã biết

Xét mô hình hồi qui hai biến: Yi = β1 + β2Xi + Ui (1) có phương sai Var (Ui ) = σi2 thay đổi, để khắc phục khuyết tật này ta chia hai vế của (1) cho σi (σi

> 0 ) ta được :

U

Var(

1.5.2 Khi σi2 không biết

Cho mô hình hồi qui: Yi = β1 + β2Xi + Ui

chúng ta dựa vào những giả thiết về hàm hồi qui hoặc về phương sai sai số Nếu có giả thiết về hàm hồi qui sai ta cần định dạng lại mô hình, chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi qui đã cho thì ta tiến hành ước lượng mô hình hồi qui sau:

XUV 

là sai số ngẫu nhiên của hàm hồi quy đã biến đổi Mô hình này có phương sai sai số không đổi

Thật vậy : V( Vi ) = V ( Ui / Xi ) = V ( Ui ) /Xi2 = σ2Xi2/ Xi2 = σ2

- Giả thiết phương sai yếu tố ngẫu nhiên tỷ lệ với biến độc lập:

Vi 

Cách khắc phục: Chia hai vế của mô hình gốc cho E(Yi) ta được:

Sai số ngẫu nhiên của mô hình mới là

)( i

không biết, vì vậy ta thay E( Yi ) bằng ước lượng của nó là Yˆi ˆ1 ˆ2Xi ta có

Có nhiều cách phát hiện phương sai sai số thay đổi như dùng đồ thị phần dư, kiểm định Park, kiểm định Glejser, kiểm định dựa trên biến phụ thuộc,

kiểm định White

Cách phát hiện hay sử dụng là kiểm định dựa trên biến phụ thuộc, trong

Nếu các yếu tố ngẫu nhiên của mô hình hồi quy có mối liên hệ tương quan với nhau, thì mô hình đã mắc khuyết tật tự tương quan, khi đó nó vi phạm giả thiết của phương pháp ước lượng bình phương bé nhất Nếu mắc khuyết tật này thì

BÀI 6

TỰ TƯƠNG QUAN

A GIỚI THIỆU

Xin chào các Anh/chị sinh viên!

Ở các bài trước khi phân tích các kết quả hồi quy chúng ta giả định các mô hình này không bị các khuyết tật: Đa cộng tuyến, Phương sai của sai số thay đổi, Tự tương quan, Thiếu hoặc thừa biến độc lập Trong bài này chúng ta sẽ tập trung tìm hiểu khái niệm các khuyết tật, nguyên nhân gây ra phương sai sai số thay đổi, từng khuyết tật riêng biệt sẽ gây hậu quả như thế nào, làm thế nào để phát hiện các giả thiết trên bị vi phạm Ngoài ra biện pháp khắc phục cũng là nội dung của bài này

Nội dung bài học

1 Tự tương quan và nguyên nhân của tự tương quan 2 Hậu quả của tự tương quan

3 Phát hiện tự tương quan

4 Một số cách khắc phục tự tương quan 5 Cách khắc phục đa cộng tuyến

B NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC

1.1 Tự tương quan và nguyên nhân của tự tương quan 2.1.1 Khái niệm

Trong các giả thiết của mô hình hồi qui tuyến tính có giả thiết là không có

= 0 với i ≠j Nói khác yếu tố ngẫu nhiên ứng với quan sát này không bị ảnh hưởng bởi yếu tố ngẫu nhiên ứng với quan sát khác

đó ta nói rằng mô hình có hiện tượng tự tương quan

Nếu Ut = ρ Ut-1 + εt ( -1 ρ  1) εt thỏa mãn các giả thiết của OLS Đó là lược đồ tự tương quan bậc nhất, gọi là lược đồ AR(1)(Autoregresseve Procedure order 1)

Nếu :

- ρ = -1 có tự tương quan âm hoàn hảo - -1 < ρ < 0 có tự tương quan âm - ρ = 0 không có tự tương quan - 0 < ρ < 1 có tự tương quan dương - ρ = 1 có tự tương quan dương hoàn hảo Tự tương quan bậc p biễu diễn theo lược đồ sau:

Có hiện tượng mạng nhện: Chẳng hạn giá một loại sản phẩm không chỉ

ảnh hưởng tới lượng cung về sản phẩm đó ở thờ kỳ này mà còn ảnh hưởng tới

lượng cung sản phẩm thời kỳ sau; dẫn tới hiện tượng mạng nhện

Mức tiêu dùng thời kỳ t có phụ thuộc và mức tiêu dùng ở thời kỳ t-1 (biến

phụ thuộc tại t-1 gọi là biến trễ của biến phụ thuộc) Nếu trong mô hình hồi qui ta chưa phản ánh dược những ảnh hưởng trên thì mô hình có thể có hiện tượng

tự tương quan

- Do xử lý số liệu:

Do việc làm trơn số liệu khi xử lý số liệu thô, do do việc nội suy, ngoại suy số liệu Các cách xử lý trên có thể làm cho sai số hệ thống trong các yếu tố ngẫu nhiên và gây nên hiện tượng tự tương quan

- Do lập mô hình sai:

Nếu mô hình có biến độc lập nào đó mà có ảnh hưởng tới biến phụ thuộc mà ta không đưa vào mô hình hoặc dạng của mô hình chỉ định không đúng đều dẫn tới hiện tượng tự tương quan Chẳng hạn mức cầu về loại hàng A: D, phụ thuộc vào giá hàng A PA, thu nhập M được biểu thị qua mô hình hồi quy:

Di = β1 + β2 PA i +β3 Mi + Ui

Nhưng mức cầu D còn phụ thuộc vào giá hàng B khác có liên quan mà không được đưa vào hàm hồi quy lúc đó mô hình đúng phải là

Di = β1 + β2 PA i + β3 PBi+ β4 Mi + Ui

Việc đưa ra mô hình sai trên sẽ làm cho mô hình có khuyết tật tự tương quan

1.2 Hậu quả của tự tương quan

Dùng phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất mà có tự tương quan sẽ dẫn tới những hậu quả sau:

- Ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không là ước lượng hiệu quả nữa

- Phương sai ước lượng được của các ước lượng bình phương nhỏ nhất thường là ước lượng chệch

- Có mâu thuẫn trong việc kiểm định T và F các kiểm định này đều không đáng tin cậy

- Ước lượng phương sai sai số ngẫu nhiên là ước lượng chệch - R2 tính được có thể là độ đo không đáng tin cậy của R2 thực

- Các phương sai và độ lệch chuẩn của dự đoán đã tính được có thể không hiệu quả

1.3 PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN 2.3.1 Kiểm định D-Durbin- Watson

Phương pháp này là phương pháp phổ biến để phát hiện tương quan chuỗi Thống kê d-Durbin-Watson được tính như sau:

Chú ý: tử số của thống kê d có chỉ số các số hạng là n-1 vì có 1số hạng bị mất (nếu t = 1 thì t-1=0 , et-1 = e0 nhưng ta không có số e 0 )

21)(

Nếu đặt: thì d có thể tính xấp xỉ như sau:d Vì -1 ≤ ủ ≤ 1 => 0 ≤ d ≤ 4

chính là ước lượng của trong lược đồ: Ut = Ut-1 + ồt (biểu thị quan

- Không có quan sát bị mất trong bộ số liệu

Nếu thoả mãn các điều kiện trên thì với mức ý nghĩa α = 0,05 cách kiểm định có tiến trình như sau:

- So sánh số d với các số 0, du , dL, 4-du ,4- dL và số 4 Qui tắc kết luận như sau:

Không có tự tương quan dương

quan dương Không có tự tương

quan dương

Không có tự tương quan dương hoặc âm

dU < d < 4 - dU Chấp nhận Không có tự tương

quan âm

4 - dU d  4 - dL Chưa kết luận Không có tự tương

quan âm

4 - dL < d < 4 Bác bỏ H0 : Có tự tương quan âm

Ví dụ 5:

ˆ

Giả sử với số quan sát n=20, phương pháp bình phương bé nhất tìm được d = 2,3 Hãy kiểm định về tự tương quan của hàm hồi qui này

Chẳng hạn cho mô hình Yt = α1 + α2 Xt + α3 Yt-1 + Ut

Tính thống kê h như sau:

hệ số trong lược đồ tương quan bậc nhất

Sau khi tìm được giá trị của h thì qui tắc kiểm định như sau:

- Nếu h < -1,96 hoặc h > 1,96 thì kết luận có tự tương quan bậc nhất - Nếu –1,96 < h < 1,96 , kết luận không có tự tương quan bậc nhất

Chú ý: Kiểm định h chỉ dùng cho các mẫu lớn Giá trị của thống kê h được cho

122

26 observations used for estimation from 1 to 26

***********************************************************************

Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] INPT -1.3318 .71782 -1.8553[.077] DT 51682 069384 7.4487[.000] LN(-1) .69308 097094 7.1382[.000]

***********************************************************************

R-Squared ? F-statistic F( 2, 23) 34.8471[.000] R-Bar-Squared 73826

DW-statistic 1.0895 Durbin,sh-statistic 2.6718

 = 0,05

Để kiểm định về tự tương quan của hàm hồi quy này ta không dùng kiểm định d- Durbin- Watson vì trong hàm hồi quy biến LN( - 1 ) là biến trễ của biến

phụ thuộc LN, dùng kiểm định Durbinh ta có h = 2,6718 > 1,96 → Hàm hồi quy

có tự tương quan bậc nhất dương

2.3.3 Kiểm định Brusch- Godfrey (BG)

Cho mô hình hồi qui : Yt = β1 + β2 X2t +…+ β3 Xk + Ut(1) Cần kiểm định mô hình (1) có tự tương quan không?

H1 : (1) có tự tương quan Kiểm định BG được tiến hành như sau:

Bước 2 Ước lượng hồi qui các mô hình sau:

- Ước lượng hồi qui et theo các biến độc lập và et-1: et = α1 + α 2 X2t +…+ α k Xk +ρ1et-1 + Vt (2) tìm được R2

(2) và RSS(2) - Ước lượng hồi qui et theo các biến độc lập:

et = α'1 + α'2 X2t +…+ α' k Xk + Vt (3) tìm được R2

(3) và RSS (3) Tính các giá trị quan sát :

Chú ý: Kiểm định trên là kiểm định về tự tương quan bậc nhất của hàm hồi qui

Muốn kiểm định tự tương quan bậc p >1 thì cũng làm tương tự Khi đó hồi qui (2) có dạng: et = α1 + α2 X2t +…+ α k Xk + ρ1et-1 +… + ρ pet-p + Vt

Các giá trị quan sát χ 2

qs và Fqs tính tương tự như trên Nhưng bậc tự do của χ 2 là n-p còn của F là 1 và n-k-p

1.4 Một số cách khắc phục tự tương quan 1.4.1 Khi cấu trúc tự tương quan đã biết

Để đơn giản ta xét mô hình hồi qui hai biến: Yt = β1 + β2 Xt + Ut

Ut = ρ Ut-1 + εt (6III.1) Trong đó hệ số tự tương quan ρ đã biết Để khắc phục tự tương quan của mô hình hồi qui trên người ta dùng phương trình sai phân tổng quát Với t-1 từ (6III.1) ta có: Yt-1 = β1 + β2 Xt-1 + Ut-1 ( 6III.2)

Nhân hai vế của (6III.2) với ρ ta có:

ρYt-1 = ρ β1 + ρ β2 Xt-1 + ρ Ut-1 (6III.3) Trừ hai vế tương ứng của 6III.2) và 6III.3) ta có:

Yt - ρ Yt-1 = β1( 1- ρ ) + β2 (Xt - ρ Xt-1) + (Ut - ρ Ut-1) (6III.4) Phương trình trên gọi là phương trình sai phân tổng quát

Nếu đặt Yt*= Yt - ρ Yt-1 ; Xt* = Xt - ρ Xt-1

β1*= β1( 1- ρ ); β2* = β2 ; Ut* = Ut - ρ Ut-1

Phương trình (6III.4) được viết lại dưới dạng Yt* = β*1 + β*2 Xt * + Ut* (6III.4)

Với mô hình là hiện tượng tự tương quan có thể khắc phục Trong đó yếu tố ngẫu

hình (6III.4), trở lại các hệ số của mô hình ban đầu bằng cách tính β 1 , β 2 theo β

1 ,β 2*:

β1 = β1*/( 1-ủ ) , β2 = β2*

1.4.2 Khi cấu trúc tự tương quan chưa biết

Trong trường hợp này ta phải tìm cách ước lượng ρ, có nhiều cách ước lượng ở đây chỉ nêu một số cách ước lượng như sau:

a) Ước lượng ρ dựa trên thống kê d- Durbin-Watson

Ta đã biết d  2(1- ) nên  1- d : 2

Sau đó để ước lượng ρ ta lại dùng phương trình sai phân tổng quát như trên để khắc phục tự tương quan Tuy các ước lượng này đơn giản nhưng thường chỉ dùng khi số quan sát n lớn

b) Ước lượng ρ theo phương pháp Durbin-Watson hai bước

Ta viết lại phương trình sai phân tổng quát đưới dạng sau:

Yt = β1( 1- β ) + β2 Xt - β β2 Xt-1 + β Yt-1 + t (6III.5) Ước lượng ρ chia thành 2 bước sau:

Bước 1 Ước lượng mô hình (6III.5) bằng cách hồi qui Yt theo Xt, Xt-1 và Yt-1 sau

Bước 2: Hồi qui Yt*= Yt - Yt-1 theo Xt* = Xt - Xt-1

Ví dụ 7.

Cho NS là năng suất lao động, TH là số tiền thưởng, số liệu từ 31 tháng có kết quả:

************************************************************************

Dependent variable is NS

31 observations used for estimation from 2003M6 to 2005M12

************************************************************************

Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] INPT 5.6245 .83482 6.7374[.000] TH 6.2929 3.0610 2.0558[.052]

************************************************************************

R-Squared .99517 F-statistic F( 1, 29) 5979[.000] S.D of Dependent Variable 778.378 Maximum of Log-likelihood DW- statistic .59687

Cho  = 0,05

Dùng kiểm định d- Durbin-Watson hoặc kiểm định BG dễ thấy hàm hồi quy có khuyết tật tự tương quan Có thể khắc phục khuyết tật này theo các cách sau:

- Khắc phục dựa trên thống kê d- Durbin-Watson:

d = 0,59687 → = 1 - d/2 = 0,701565, ước lượng mô hình sai phân tổng

************************************************************************

************************************************************************

Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] INPT 8.0055 6.0079 1.3324[.000] TH1 7.7641 .19547 39.72016 [.000]

************************************************************************

R-Squared .97715 F-statistic F( 1, 28) 1197.5[.000] S.D of Dependent Variable 158.2051 Maximum of Log-likelihood DW- statistic 1.6909

************************************************************************

Diagnostic Tests

* Test Statistics * LM Version * F Version *

************************************************************************

* A:Serial Correlation *CHI-SQ( 1)= 56206[.453]*F( 1, 27)= 51551 [.000]* * B:Functional Form *CHI-SQ( 1)= 3.7028[.054]*F( 1, 27)=

3.6511[.070]*

* C:Normality *CHI-SQ( 2)= 1.1273[.569]* Not applicable * * D:Heteroscedasticity *CHI-SQ( 1)= .14995[.699]*F( 1, 28)= .13879[.713] ************************************************************************

Dùng các kiểm định đã biết ta thấy mô hình sai phân tổng quát này không có tự tương quan.Tính lại các ước lượng hệ số của mô hình hồi quy ban đầu:

Mô hình hồi quy ban đầu được ước lượng là:

NSt = 26,82494 + 0,77641THt

- Khắc phục dựa theo phương pháp Durbin 2 bước:

Trước hết ước lượng :

************************************************************************

Dependent variable is NS

30 observations used for estimation from 2003M7 to 2005M12

0055,8ˆ

************************************************************************

Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] INPT 64.5865 7.4922 8.6204[.000] NS(-1) .85472 .21146 4.04199 [.000] TH -1.5368 1.0892 -1.4109[.173] TH(-1) -.33515 .070107 -.47806[.000]

************************************************************************

R Squared F-statistic F( 3, 26) 6891.7[.000]

R-Bar-Squared 9986 S.E of Regression 16.4616

***********************************************************************

Ước lượng hệ số của NS(-1) chính là = 0,97472

sai phân tổng quát:

************************************************************************

Dependent variable is NS1

30 observations used for estimation from 2003M7 to 2005M12

************************************************************************

Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] INPT 8.6455 6.1479 1.40626[.000]

TH1 7.1541 .15247 46.92136 [.000]

************************************************************* R-Squared F-statistic F( 1, 28) S.D of Dependent Variable 158.2051 Maximum of Log-likelihood DW- statistic 1.6909

************************************************************* Diagnostic Tests

* Test Statistics * LM Version * F Version *

************************************************************************

ˆ

* A:Serial Correlation *CHI-SQ( 1)= 3.2458 [.056] *F( 1, 27)= 3.9564 [.413]

* B:Functional Form *CHI-SQ( 1)= 3.457 [.054]*F( 1, 27)= [.070]* * C:Normality *CHI-SQ( 2)= 4.1257 [.569]* Not applicable * * D:Heteroscedasticity *CHI-SQ( 1)= 3.5478 [.699]*F( 1, 28)= 3.8459[.713] ************************************************************************

Phương trình sai phân tổng quát này không có tự tương quan

- Dùng thủ tục lặp Corchane – Orcutt để ước lượng ủ

Từ hồi qui Yt = β1 + β2 Xt + Ut (6III.6) và giả thiết Ut được sản sinh theo lược đồ: Ut = ρ Ut-1 + εt (6III.7)

Ước lượng ρ theo Corchane – Orcutt, có các bước sau:

Bước 2 Ước lượng et theo et-1:

et = et-1( 6III.8)

Yt - Yt-1 = β1( 1- ) + β2 (Xt - Xt-1) + (Ut - Ut-1) đặt Yt*= Yt - Yt-1 , Xt* = Xt - Xt-1

β1*= β1( 1- ) β2* = β2 Ut* = Ut - Ut-1

ước lượng mô hình: Yt* = β1* + β2 Xt * + et* (6III.9)

dư: et**= Yt - (β1* + β*

2 Xt )(6III.10)

Bước5 Ước lượng et** theo et-1** như sau: et**= et-1** + Vt (6III.11)

bước kế tiếp nhau của ủ sai khác nhau một lượng rất nhỏ (nhỏ hơn 0,05 chẳng hạn) Trên thực tế thường trải qua 3 hay 4 bước lặp là được

- Kiểm định Kiểm định Brusch-Godfrey(BG)

- Kiểm định bằng cách ước lượng phần dư theo trễ của nó

Phương pháp hay được sử dụng để phát hiện tự tương quan là kiểm định

Correlation phần Diagnostic Tests

Sau khi phát hiện mô hình có tự tương quan cần phải khắc phục khuyết tật đó Cách khắc phục tự tương quan dựa theo phương pháp dùng phương trình sai phân tổng quát Nếu chưa biết hệ số tự tương quan ủ thì phải phải ước lượng nó Có một số cách ước lượng ủ như :

- Ước lượng ủ dựa trên thống kê d- Durbin-Watson - Ước lượng ủ theo phương pháp Durbin-Watson hai bước

- Dùng thủ tục lặp Corchane – Orcutt



Kinh tế lượng – Bài 1 Trang 1 TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC MÔN HỌC

MÔN KINH TẾ LƯỢNG

GIỚI THIỆU

Chào các Anh/Chị đến với môn Kinh tế lượng Kinh tế lượng là môn học bắt buộc trong hệ thống đào tạo Cử nhân luật ở nước ta hiện nay, được thiết kế dành cho sinh viên năm thứ nhất nhằm: Ước lượng các quan hệ kinh tế giữa các biến số kinh tế dựa trên các số liệu thực nghiệm, kiểm chứng lý thuyết kinh tế bằng dữ liệu thực tế và kiểm định giả thiết về các hiện tượng kinh tế, dự báo giá trị tương lai của các biến số kinh tế

Theo Chương trình đào tạo ngành Quản trị kinh doanh và Tài chính ngân hàng của Viện Đại học Mở Hà Nội gồm 06 bài, kết thúc môn học có bài thi hết môn

Sau khi học xong môn này, các Anh/Chị sẽ đạt được những mục tiêu sau:

- Thông qua đánh giá về mặt kinh tế và kỹ thuật đối với các mô hình để lựa chọn

mô hình phù hợp, mô tả tốt nhất các mối quan hệ kinh tế trong phạm vi nghiên cứu

- Khắc phục những nhược điểm, khuyết tật của mô hình khi phát hiện mô hình

không phù hợp

- Phân tích các vấn đề kinh tế cơ bản bằng mô hình kinh tế lượng như hàm cung,

hàm cầu, hàm sản xuất, hàm chi phí, hàm tiêu dùng, hàm đầu tư…và ứng dụng phân tích chính sáh kinh tế - xã hội trong ngắn hạn

- Sử dụng mô hình kinh tế lượng để đưa ra các dự báo, dự đoán và mô phỏng các

hiện tượng kinh tế

Anh/Chị cũng cần tham gia các buổi học trên lớp nhằm bảo đảm tính cập nhật các kiến thức chuyên môn Bên cạnh đó, việc đến lớp nghe giảng còn giúp Anh/Chị nắm bắt được những tình huống và có được kỹ năng giải quyết tình huống thực tế

Chúc các Anh/Chị mạnh khỏe, thành công trong cuộc sống và học tốt môn Kinh tế lượng

Kinh tế lượng – Bài 1 Trang 2

BÀI 1: MỞ ĐẦU

A Giới thiệu

- Xin chào Anh/Chị;

- Bài học này sẽ giới thiệu những thông tin cơ bản nhất về môn học Kinh tế lượng để cho Anh/Chị học viên có cái nhìn tổng thể nhất về môn học, hiểu được Kinh tế lượng là gì và những tư tưởng chủ đạo xuyên suốt quá trình áp dụng Kinh tế lượng

- Sau khi học xong bài học này, Anh/Chị sẽ ban đầu làm quen với môn học Kinh tế lượng, nắm được những mục tiêu chung và mục tiêu cụ thể của môn học

- Hướng dẫn phương pháp học: Để học có hiệu quả bài học này, Anh/Chị nên tìm đọc giáo trình và các tài liệu tham khảo để làm quen dần với các thuật ngữ chuyên môn, bước đầu làm quen với môn học

B Nội dung bài học

Phần I: Một số khái niệm cơ bản 1 Kinh tế lượng là gì?

- Kinh tế lượng ( Econometrics) có nghĩa là “đo lường kinh tế”

- Kinh tế lượng là sự kết hợp của lý thuyết kinh tế, công cụ toán học và phương pháp luận thống kê nhằm mục đích:

• Ước lượng các quan hệ kinh tế giữa các biến số kinh tế dựa trên các số liệu thực nghiệm

• Kiểm chứng lý thuyết kinh tế bằng dữ liệu thực tế và kiểm định giả thiết về các hiện tượng kinh tế

• Dự báo giá trị tương lai của các biến số kinh tế

Thí dụ 1:

Mô hình kinh tế lượng của thị trường cà phê - Cầu: D = D(P,I) = a1 - a2 P + a3 I - Cung: S = S(P,t) = b1 - b2(P – t ) - Cân bằng: D = S

Trong đó: D: Cầu về cà phê S: Cung về cà phê

Kinh tế lượng – Bài 1 Trang 3

P: giá cà phê I: Thu nhập t:Thuế a1, a2, a3, b1,, b2 là các tham số

Các giả thiết trong mô hình:

2 Mục tiêu của kinh tế lượng

Sinh viên sẽ được trang bị kiến thức giải quyết được các vấn đề sau:

- Thông qua đánh giá về mặt kinh tế và kỹ thuật đối với các mô hình để lựa chọn mô hình phù hợp, mô tả tốt nhất các mối quan hệ kinh tế trong phạm vi nghiên cứu

- Khắc phục những nhược điểm, khuyết tật của mô hình khi phát hiện mô hình không phù hợp

- Phân tích các vấn đề kinh tế cơ bản bằng mô hình kinh tế lượng như hàm cung, hàm cầu, hàm sản xuất, hàm chi phí, hàm tiêu dùng, hàm đầu tư…và ứng dụng phân tích chính sáh kinh tế - xã hội trong ngắn hạn

- Sử dụng mô hình kinh tế lượng để đưa ra các dự báo, dự đoán và mô phỏng các

hiện tượng kinh tế

3 Nội dung tổng quát môn học

- Từ bài 1 đến bài 3 trình bày các khái niệm cơ bản của mô hình hồi quy, bao gồm: • Phân tích hồi quy