Luận án thạc sĩ Hóa học: Bước đầu xây dựng chương trình xử lý và kế hoạch hóa thực nghiệm hóa học hữu cơ

Quy hoạch hoá thực nghiệm là các bài toán làm thực nghiệm theo một kế hoạch định trước nhằm xác định ảnh hưởng cua các yếu tố lên kết quả thí nghiệm.. Độ chính xác của một kết qua nghiên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA HOÁ HỌC

TRẦN QUỐC TUẤN

BƯỚC ĐẦU XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH

XU LÝ VA KE HOACH HOA THỰC NGHIÊM

HOA HOC HỮU CO

LUAN AN THAC SI KHOA HOC HOA HOC

CHUYÊN NGÀNH: HOA HỌC HỮU CO

MÃ SÔ: : 01-04-02

Người hướng dẫn khoa học: PGS PTS LÊ ĐỨC NGỌC:

Hà nội - 1997

MỤC LỤC

Trang

LỜI NÓI ĐẦU |

I TONG QUAN 2

1.1 Phân tích xử ly tập số liệu kết qua thực nghiệm 2

[.I.I Phân tích đánh giá một tập số liệu kết quả thực 2

nghiém (SLKQTN)

1.1.2 Phân tích so sánh hai tập SLKQTN 4

1.2 Phân tích tương quan 7

1.3 Qui hoạch hoá thực nghiệm 8

1.3.1 Qui hoạch hoa thực nghiệm một yếu tố 3

I.3.2 Qui hoạch hoá thực nghiệm hai yếu tố 10

1.3.3 Qui hoạch hoá thực nghiệm nhiều yếu tố 1ã

(phương pháp 6 vuông la tinh)

1.4 Mô hình hoá thực nghiệm 15

1.4.1 Mô hình hoá thực nghiệm bậc một đây đủ 18

1.4.2 Mô hình hoá thực nghiệm bậc một rút gon 211.4.3 Mô hình hoá thực nghiệm bậc hai tâm trực giao 23

1.4.4 Mô hình hoá thực nghiệm bậc hai tâm xoay 27

1.5 Tối ưu hoá thực nghiệm

1.5.1 Phương pháp thực nghiệm theo đường dốc nhất 1.5.2 Phương pháp khảo sát mặt mục tiêu

1.5.3 Phương pháp thực nghiệm theo đơn hình

HW KẾT QUA

II.1 Giới thiệu về chương trình xử lý và kế hoạch hoá thực nghiệm

[I.I.I Giới thiệu chung

II.!.2 Sơ đồ nguyên lý

II.1.3 Phương pháp tiến hành thí nghiệm cùng chương trình XKT

11.2 Lập trình phương pháp so sánh hai tập SLKQTN

11.2.1 Lưu đồ thuật toán

II.2.2 Chương trình con giải quyết phương pháp so sánh hai

tập SLKOTN

II.2.3 Thực hành trên máy tính11.2.4 So sánh với kết quả tính bằng chương trình

Statgraphic

HI.3 Lap trình phương pháp phân tích phương sai một yếu tố

II.3.1 Lưu đồ thuật toán

11.3.2 Chương trình con giải quyết phương pháp phân tích

phương sai một yếu tố II.3.3 Thực hiện trên máy tính

II.3.4 So sánh kết quả với tài liệu

3l

3l

33 36

46 47

48

4848

49

50

H4 Lập trình phương pháp phân tích phương sai hai yếu tố

11.4.1 Lưu đồ thuật toán

11.4.2 Chương trình con để giải quyết phương pháp phân

tích phương sai hai yếu tố

11.4.3 Thực hiện trên máy tính

11.4.4 So sánh kết qua với tài liệu

II.5 Lập trình giải bài toán hồi qui tuyến tính

11.5.1 Lưu đồ thuật toán

11.5.2 Chương trình con giải quyết phương pháp hồi qui

tuyến tính11.5.3 Thực hiện trên máy tính

II.5.4 So sánh kết quả với tài liệu

11.6 Lập trình phương pháp mô hình hoá bậc một day đủ

11.6.1 Lưu đồ thuật toán

II.6.2 Chương trình con giải quyết phương pháp mê hình

hóa bậc một day đủ

11.6.3 Thực hiện trên máy tính

11.6.4 So sánh kết quả với tài liệu

LI.7 Lập trình phương pháp mô hình hoá bậc một rút gọn

11.7.1 Lưu đồ thuật toán

II.7.2 Chương trình con giải quyết phương pháp mô hình

hóa bậc một rút gọn11.7.3 Thực hiện trên máy tính

11.7.4 So sánh kết qua với tài liệu

`,54

IL.8 Lap trình phương pháp mô hình hoá bac hai tâm trực giao

11.8.1 Lưu đồ thuật toán

II.8.2 Chương trình con giải quyết phương pháp mô hình

hóa bậc hai tâm trực giao

11.8.3 Thực hiện trên máy tính 11.8.4 So sánh kết quả với tài liệu

11.9 Lập trình phương pháp mô hình hoá bậc hai tâm xoay

1.8.1 Lưu đồ thuật toán

1.8.2 Chương trình con giải quyết phương pháp mô hình

hóa bậc hai tâm xoay

11.8.3 Thực hiện trên máy tính

11.8.4 So sánh kết quả với tài liệu

LỜI MỞ ĐẦU

Hoá học là môn khoa học gan liền với thực nghiệm Hai phần ba các

công trình công bố thuộc về hoá học hữu cơ.

Mặt khác, trong nền văn minh thông tin thì thông tin rút ra từ các kết quả thực nghiệm là quan trọng nhất vì không chỉ cho chúng ta cơ sở khoa học

để phát triển mà còn là một khâu kiểm chứng cuối cùng của khoa học.

Vì vậy thu thập thông tin (đặc biệt là qua thực nghiệm) và xử lý thông

tin để tìm ra một qui luật, để rút ra một kết luận và để chuyển thành các quyết

định là yêu cầu tối quan trọng cho con người sống và hoạt động trong nền văn

minh thông tin.

Ngày nay, máy tinh đã trở thành công cu thường nhật va kèm theo đó là

các phần mềm tiện ích Trong đó có rất nhiều phan mềm về xử lý thống kê và

kế hoạch hoá thực nghiệm, đặc biệt nối tiếng như SPSS, Minitab, Statisca,

Microsoft Excel

Tuy nhiên, do các phần mềm này được viết bằng tiếng Anh nên thật khó

sử dụng và khai thác có hiệu quả cho nhiều người.

Nam trong chương trình nghiên cứu ứng dụng Toán va Máy tinh trong

hoá học, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Bước đầu xây dựng chương trình

xử lý và kế hoạch hoá thực nghiệm hoá học hữu cơ” để có một phần mềm phổ

dụng, tiếng Việt và thuận tiện cho các nhà nghiên cứu thực nghiệm.

Nội dung bản luận án gồm ba phan chính:

- Phần I: Tổng quan về các bài toán trong thực nghiệm hoá học nói

chung và hoá học hữu cơ nói riêng.

- Phan I Trình bây kết quả '“Bước dau xây dựng chương trình xu lý va

kế hoạch hoá thực nghiệm hoá học hữu co”

- Phan IH Kết luận.

LTONG QUAN

Cac bài toán trong thực nghiệm duoc chia làm bon loại bai toán chính

như sau:

1 Phân tích xử lý tập số liệu kết quả thực nghiệm

2 Qui hoạch hoá thực nghiệm

4 Tối ưu hoá thực nghiệm

Phân tích xử lý tập số liệu thực nghiệm là các bài toán đánh giá, so sánh

các tập số liệu kết quả thực nghiệm Quy hoạch hoá thực nghiệm là các bài toán làm thực nghiệm theo một kế hoạch định trước nhằm xác định ảnh hưởng cua các yếu tố lên kết quả thí nghiệm Mô hình hoá thực nghiệm là các bai

toán tìm ra một mô hình mô tả thực nghiệm nhằm điều khiển được các quá

trình thực nghiệm Tối ưu hoá thực nghiệm là các bài toán tìm điều kiện tối ưu

cho một thí nghiệm [20, 31]

1.1 PHAN TÍCH XỬ LY TẬP SO LIEU KET QUÁ THUC NGHIỆM.

I.1.1 Phan tích đánh giá một tap số liệu kết quả thực nghiệm.

Bài toán: Sau khi làm thực nghiệm người ta thu được kết quả là một tập số liệu

kết qua thực nghiệm cân đánh giá tập số liệu kêt qua thực nghiệm này [10 20].

Đề đánh giá được tập số liệu kết quả thực nghiệm người ta phải xem xét

một số giá tri đặc trưng cho tập số liệu kết quả thực nghiệm đó là: Đó chính

xác, đó lap lại, khoảng chính xác tin cay và khoảng giới hạn tin cay [9]

Độ chính xác của một kết qua nghiên cứu thực nghiệm được đánh giá

thông qua giá trị trung bình cộng của tập số liệu kết quả thực nghiệm bởi vì giá trị trung bình cộng biểu diễn mức độ tập trung cua các giá trị thực nghiệm.

Giá trị trung bình cộng của tập số liệu kết quả thực nghiệm sai khác giá trị thật

càng nhỏ thì độ chính xác của thí nghiệm càng lớn và ngược lại.

Độ lặp lại của một kết quả nghiên cứu thực nghiệm được đánh giá thông

qua phương sai của tập số liệu kết quả thực nghiệm thu được Phương sai của

tập số liệu kết quả thực nghiệm càng nhỏ thì độ lặp lại càng lớn và ngược lại.

Tuy nhiên, giá trị trung bình cộng và phương sai của một tập số liệu kết

quả thực nghiệm đều phản ánh được độ chính xác và độ lặp lại của một kết

quả nghiên cứu thực nghiệm nhưng mỗi đại lượng có tính trội hơn khi đặc

trưng cho tập số liệu kết quả thực nghiệm: Giá trị trung bình có tính trội phản

ánh độ chính xác, phương sai có tính trội phản ánh độ lặp lại của thực nghiệm.

Mỗi tập số liệu kết quả thực nghiệm có một khoảng chính xác tin cậy

phản ánh sự sai khác giữa giá trị trung bình và giá trị thật Khoảng chính xác

tin cậy của một tập số liệu kết quả thực nghiệm được tính theo công thức sau:

Ax(P, f) = x - p= t(Pf).SgTrong đó:

P: Độ tin cậy thống kê cho trước.

f: Bậc tự do của tập số liệu kết quả thực nghiệm.

Sx: Độ sai chuẩn.

Khoảng chính xác tin cậy của một giá trị số liệu kết quả thực nghiệmđược tính theo công thức sau:

Ax,(P, f) = x; - x = t(P,f).S,

Một tập số liệu kết quả thực nghiệm có khoảng chính xác tin cậy không

thoả mãn với độ tin cậy thống kê cho trước thì có thể làm thêm thí nghiệm Số

thí nghiệm để có khoảng chính xác tin cậy của tập số liệu kết quả thực nghiệm

trùng với khoane cnính xác tin cậy mong muốn cho trước được tính theo công

thức sau [34]:

NE[

Mot tập số liệu kết quả thực nghiệm có khoảng giới hạn tin cay nam

trong khoang x + Ax(P, f).

x + Ax(P, f) = x £1(P, f).Sx

Giá trị thực nghiệm x, bất kỳ của một tập số liệu kết quả thực nghiệm

được chấp nhận theo độ tin cậy thống kê (P) cho trước, có bậc tự do f=N-1 phải luôn nằm trong khoảng giới hạn tin cậy và thường được biều diễn như

sau:

Xx, (x - Ax; x + Ax)

1.1.2 Phan tích so sánh hai tập số liệu kết quả thực nghiệm [10, 12]

Bài toán phân tích so sánh cặp tham số của hai tập số liệu thực nghiệm

được chia làm hai trường hợp: Hai táp số liệu kết quả thực nghiệm tách biệt và

hai tap số liệu kết qua thực nghiệm liên quan.

Đề so sánh hai tập số liệu kết quả thực nghiệm, người ta thường phân tích

so sánh hai đại lượng quan trọng nhất đó là giá trị trung bình (x) và phương sai (S”) đặc trưng cho độ chính xác và độ lặp lại của thí nghiệm [34].

Nội dung phân tích so sánh bao gồm:

* So sánh độ chính xác: Đặc trưng bởi giá tri x, khi đó có hai trường hợp

chính:

1 So sánh x với h

2 So sánh X, VỚI Xp

* So sánh dộ lặp lại: Đặc trưng bởi S”

Tuy theo N, va N, lớn hay nhỏ, bằng nhau hay khác nhau mà tiến hành

so sánh theo các cách khác nhau.

thì kết luận thống kê như sau:

Nếu tự, (hay tự) < tying (hay Upang): chấp nhận Hạ, bác bỏ H, (độ chính

xác là bằng nhau).

Nếu tạ, (hay yn) > tying (hay Uping): chấp nhận H,, bác bỏ Hạ (độ chính

xác là khác nhau)

a Trường hợp nếu N, và N, > 30, dùng chuẩn u để so sánh, khi đó utính

được tính theo công thức sau đây:

b Trường hop néu N, va N,, <30, dùng chuẩn t để so sánh.

Chia làm hai trường hợp:

1 Néu N, #N,, thì tính t theo công thức sau đây:

d d

bun ———ẽ————

Du = |S2(N.-1)+S§(Ng~]) Ure VN NG

Ý Ñ,-D+@,-—D

Với f =(N, - 1)+(Ñ,-1)=N,+Ng- 2

2 Trường hợp nếu N, = N, = N<30 lại chia làm hai trường hợp:

* Hai tap số liệu không liên quan với nhau từng doi mot, thi ty, theo

công thức sau đây:

Bài toán 2: So sánh độ lặp lại

Vì phương sai đặc trưng cho độ lặp lại, nên so sánh độ lặp lại chính là

so sánh phương sai Người ta sử dụng chuẩn Fisher để so sánh độ lặp lại vì chuẩn Fisher phụ thuộc vào phương sai [23].

Sỉ Với f,=N,- 1 f, =Ng-l, với giả thiết H,: S,/”= S,”, H,: S,/”z S,° thì kết luận thống kê như sau:

Nếu F,,,, > Fyino(P f, f,): chấp nhận H,, bac bỏ Hạ, tức là độ lặp lại củatính bảng

hai thí nghiệm là khác nhau với độ tin cậy P.

Nếu Fran < Foino(P Í¡, f;): chấp nhận H,, bác bỏ H,, tức là độ lặp lại củabảng

hai thí nghiệm là không khác nhau với độ tin cậy P.

L 2 PHAN TÍCH TƯƠNG QUAN.

Phân tích tương quan là tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y Mối

quan hệ đó được biểu diễn bằng một hàm số Trong các tương quan, tương

quan tuyến tính được sử dụng trong hoá học nhiều nhất.

Bài toán: Tìm mối tương quan tuyến tính giữa x và y.

Tương quan tuyến tính giữa x và y được biểu diễn bằng hàm số tương

Bước 2: Tính hệ số tương quan r [14]:

Dấu của hệ số tương quan:

r>0 giữa x và y có tương quan thuận

<0 giữa x và y có tương quan nghịch

Ý nghĩa của hệ số tương quan (qui ước theo toán học) [29]:

I>r>0.7 :x và y rất tương quan0.7>r>0.5 :x và y khá tương quan

0.5>r>0.3_ :x và y có tương quan 0.3>r : x và y không tương quan

1.3 QUI HOẠCH HOÁ THUC NGHIỆM

Bài toán qui hoạch hoá thực nghiệm là bài toàn xử lý số liệu thực nghiệm

thu được sau khi tiến hành thí nghiệm theo qui hoạch định trước nhằm tìm racác yếu tế ảnh hướng lên kết quả thí nghiệm

Bài toán qui hoạch hoá thực nghiệm có ba loại chính: Qui hoạch hoá thực

nghiệm một yếu tố qui hoạch hoá thực nghiệm hai yếu t6 và qui hoạch hoá

thực nghiệm nhiều yéu tố

1.3.1 Qui hoạch hoá thực nghiệm một yếu tố.[11, 24, 41]

Bài toán: Có một yếu tố A, k mức thí nghiệm, mỗi mức thí nghiệm tiến hành n lan Xác định vếu tố A có ảnh hưởng lên kết quả thí nghiệm hay

Một so định nghĩa cua các công thức tính toán trong bang 2.

Nếu Fin, > Foane (Pf,, Í„): Yếu tố A có ảnh hưởng lên kết quả thi nghiệm

với độ tin cậy P, ngược lại thì không

1.3.2 Qui hoạch hoá thực nghiệm hai yếu tố.[6, 18, 34, 41]

Bài toán: Có hai yếu tố A và B Yếu tố A làm k mức thí nghiệm yếu tố B

làm m mức thí nghiệm Mỗi mức thí nghiệm làm lặp lại n lần Xác định hai

yếu tố A, B có ảnh hưởng lên kết quả thí nghiệm hay không.

Bài toán trên được mô tả bàng bảng quy hoạch thực nghiệm.

Bang 3: Bang qui hoạch thực nghiệm hai yếu tố Yếu tố A làm k mức thí

nghiệm vếu tố B làm m mức thí nghiệm n lần lặp lại

A

a, a, " a,

Yin Yu2 | Yaur> ŸY212› +++ YKI› ŸKI2›

“In Yoin | =o Ÿkin

Viai: Y120: Y221› Ÿ222› +++ Yk21: Ÿk22:

seo Vion | Ÿ22n -+> Vion

.

: , _ „

Yìm+ Ÿim2+ Yomi> Yom2> see Yimi> Ykm2›

coe Yimn Jor? Ÿ2mn Yignn

Trong đó: y,„ là kết quả thí nghiệm khi làm thí nghiệm ở mức a, (yếu tốA) và mức b, (yếu tố B) tại lần lặp lại thứ u

Phương pháp tính phương sai của qui hoạch hoá thực nghiệm hai yếu tố được trình bày theo bảng 4.

Bảng 4: Công thức tính phương sai cho bài toán qui hoạch thực nghiệm hai yếu tố [34].

S,°: Đặc trưng cho ảnh hưởng của yếu tố B lên kết quả thực nghiệm.

Sau: Đặc trưng cho ảnh hưởng đồng thời của hai yếu tế A và B lên kết

quả thực nghiệm.

S„ : Đặc trưng cho sai số của thực nghiệm.

Các bước tính phương sai theo bảng 4 như sau:

Yi = 2 Yiju

i: Mức đối với AJ: Mức đối với B

u: Thí nghiệm lặp lại thứ u

Cong thức trên chính là tong của các kết qua thí nghiệm trong một ỏ.

Mỗi ô tương ứng mô ta điêu kiện thí nghiệm x, theo mức A (a,) và mức B (b,)

trong đó môi thí nghiệm lặp lại n lần.

Trong trường hợp nhiều yếu tố, người ta hay sử dụng phương pháp ô

vuông la tinh Phương pháp 6 vuông la tinh là phương pháp phân tích phương

sai nhưng đã xây dựng bang qui hoạch thực nghiệm theo một qui luật riêng

Bài toán: Có nhiều vếu tố A, B ,C mỗi yếu tố có k mức thí nghiệm Xác định ảnh hưởng của các yếu tố lên kết quả thí nghiệm.

Khi đó người ta sử dụng phương pháp 6 vuông la tinh, nguyên tắc xây

dung qui hoạch thực nghiệm theo 6 vuông la tinh như sau: Không được để cho

một điều kiện thí nghiệm xác định lặp lại trong cùng một hàng hay một cột.

Nói cách khác: Trong bảng qui hoạch thí nghiệm không được có hai ô giống

nhau |

Ví dụ: Có ba yếu tố A, B và C Mỗi yếu tố làm ở bốn mức thí nghiệm.

Mỗi ô mô tả một điều kiện thí nghiệm là tổ hợp các mức thí nghiệm của

ba yếu tố Thí du: 6 1 khi tiến hành thí nghiệm, A lấy mức a,, B lấy mức b,, C

lấy mức c¡.

Qui hoạch hoá thực nghiệm theo phương pháp 6 vuông la tinh cũng dùng

phương pháp phân tích phương sai để đánh giá Cách tính phương sai của

phương pháp ô vuông la tinh cho ở bảng 6.

Bang 6: Công thức tính phương sai cho phương pháp ô vuông la tỉnh với

3 yếu tố [34]

SS, = SS, - SS,

SS, = SS, - SS,

SS = SS, - SS,

Cách tính cho bảng 6 như sau:

Ay = Yi + Va¿ + Visa + Yias

A,: Tổng các giá trị y có mức a, tham gia (tổng các kết quả của cột a,)

Tương tu, ta tính các giá trị khác là:

A,, Aj, A, là tổng của các kết quả có mức a,, a3, a, tham gia tương ứng.

B,, B,, B., B, là tổng của các kết quả có mức b,, b,, b;, b, tham gia tương ứng.

C,,C;, G, C, là tổng của các kết quả có mức c¡,c;, c;, c„ tham gia tương tmơ

1.4 MO HINH HOA THUC NGHIEM.

Về nguyên tắc moi sự kiện đều có thé qui về một qui luật, qui luật đó

phải được mô tả bằng những công cụ khác nhau trong đó xu hướng chính là sử

dụng công cụ toán học Nói cách khác toán học là khoa học mô tả các qui luật

bằng các phương trình hay các biểu thức toán học Các phương trình toán học

được biểu diễn bằng những hàm số, đến lượt các hàm số lại được biểu diễn

bằng các đồ thị Phương trình toán học tổng quát nhất là đa thức vì với mọi dang hàm số bất kỳ cuối cùng đều có thể qui về được dạng một đa thức [8].

Một đa thức tổng quát có thể mô tả cho bất kỳ hàm số nào có dạng sau:

y=2, bx+ 2, bxXx + DY buXXXy+ + DĐ, Dx? +

iy t<y<k

Trong đó:

y: Hàm mục tiêu.

x,: Biến số hoặc sự kiện hay yếu tố ảnh hưởng lên hàm mục tiêu.

b: Hệ số hồi qui bậc 1 mô tả định tinh và định lượng ảnh hưởng của yếu

tố x; lên hàm mục tiêu

b,,: Hệ số hồi qui bậc 1 mô tả ảnh hưởng đồng thời của hai yếu tố x, và x,.

bạ: Hệ số hồi qui bac 1 mô tả anh hưởng đồng thời của ba yếu tố x,, x, và X, b,: Hệ số hồi qui bậc 2 mô tả ảnh hưởng bậc 2 của yếu tố x, lên hàm mục

tiêu.

Mỗi hệ số hồi qui của phương trình hồi qui cho ta biết [20, 36, 39}:

- Về giá trị tuyệt đối | b, | mô tả mức độ ảnh hưởng của nó: giá trị lớn thì

ảnh hưởng mạnh, giá trị nhỏ thì ảnh hưởng yếu hay ảnh hưởng không đáng kể (coi như không ảnh hưởng).

- Về dấu của hệ số b:

b>0: Ảnh hưởng tích cực lên hàm mục tiêu vì nó làm hàm mục tiêu tăng

khi tăng giá trị của yếu tố x.

b<0: Ảnh hưởng tiêu cực lên hàm mục tiêu vì nó làm hàm mục tiêu giảm

đi khi tăng giá trị của yếu tố x.

Đa thức có: đa thức bậc 1, đa thức bậc 2, đa thức bac cao, tương ứng

với bậc của đa thức là độ chính xác của mô hình Bậc càng cao thì mô hình

mô tả càng chính xác thí nghiệm và ngược lại [32, 34, 34].

Ý nghĩa của hàm mục tiêu: khi tìm được hàm mục tiêu mô tả đúng thí

nghiệm chúng ta sẽ tính được giá trị của hàm mục tiêu khi biết giá trị của các

yếu tố x, trong khoảng nghiên cứu, nghĩa là biết được kết quả thực nghiệm mà

không cần tiến hành thí nghiệm [5].

Nguyên tac tìm các hệ số b: với nguyên tac có bao nhiêu ẩn số (hệ số b) thì ít nhất phải có bấy nhiêu phương trình (nếu không thì phương trình sẽ vô

định hoặc vô nghiệm)

Phương trình hàm mục tiêu hoặc phương trình hồi qui nhằm mô tả anh

hưởng cua tất ca các yếu tố trenz một phương trình.

Để xây dựng được phương trình hàm mục tiêu, ta phải tiến hành thí

nghiệm theo một qui hoạch định trước dựa vào một ma trận thực nghiệm mã

hoá Các giá trị của các yếu tố x, mã hoá của môi một thực nghiệm được tính

theo công thức sau:

X thực _ weốc

Trong đó:

XTM* : Giá trị thực nghiệm tại mức cao.

XE : Giá trị thực nghiệm tại mức gốc.

i: Bước nhảy của giá trị thực nghiệm

Bảng 7: Bảng mã hoá điều kiện thực nghiệm 3 yếu tố.

1.4.1 Mo hình hoa thực nghiệm bac mot day du.[5, 11, 38]

Bài toán: Lap một ma trận thực nghiệm sao cho từ ma trận làm thực

nghiệm và tính toán được các hệ số của phương trình hồi qui gồm các số hạng bậc một, mô tả thực nghiệm đúng thí nghiệm.

Bước 1: Xây dựng ma trận thực nghiệm

Để xây dựng được ma trận thực ngiiiém, việc đầu tiên ta xác định ma tran

mã hoá

Ma trận thực nghiệm gốc từ 2” đến 2” được cho trong bang 8.

Bảng 8: Bang ma trận thực nghiệm gốc 2” đến 2° [22].

Bước 2: Làm thí nghiệm theo ma trận thực nghiệm.

Lam thí nghiem lap lai để lấy giá trị trung bình Thứ tự tiến hành thí

nghiệm phải lấy ngau nhiên để tránh sai số hệ thống.

Bước 3: Đánh giá sự lặp lại của các két qua thí nghiệm [34]

Đánh giá độ lặp lại của thí nghiệm theo chuẩn Cochran:

lớn nhất của thí nghiệm không lớn hơn tổng sai số toàn bộ thí nghiệm Vậy thí

nghiệm coi như lặp lại

Nếu thí nghiệm không lap lại thi m phải tăng lên cho đến khi G,,,,<G bảng

vì khi làm thêm thí nghiệm sẽ cho x càng gần giá trị thực

Bước 4: Tính các hệ số hối qui.

Các hệ số hồi qui được tính bằng các công thức sau:

Bước 5: Đánh giá tính có nghĩa của hệ số hồi qui [6, 17].

Các hệ số hồi qui chỉ ra ảnh hưởng định tính và định lượng của các yếu tố

lên kết qua thí nghiệm Phải có |b, | lớn hơn sai số của thí nghiệm thì khi đó

giá trị của hệ số b, mới gọi là có nghĩa.

Một hệ số hồi qui được coi là có nghĩa nếu thoả mãn bất phương trình

N

Những hệ số nào không thoả mãn bất phương trình trên thì được loại bỏ

khỏi phương trình hồi qui Việc loại bỏ này chỉ phản ánh ảnh hưởng của yếu

tố có hệ số bỏ đi lên kết quả thí nghiệm nhỏ hơn sai số thí nghiệm [23].

Bước 6: Đánh giá tính phù hợp của phương trình hồi qui tìm được.

Đánh giá tính phù hợp của phương trình hồi qui tìm được là đánh giá mô

hình thu được mô tả đúng thí nghiệm hay chưa đúng

Sử dụng bất đẳng thức:

Faun < Foane (P f, f;)bang

Véif, =N-n-1:f,=N(m-1)

N: Số thí nghiệm

n: Số yếu tế ảnh hưởng lên kết quả thí nghiệm

m: Số lần lặp lại của thí nghiệm

Y„: Giá trị trung bình của m lần làm thí nghiệm của thí nghiệm thứ u.

Y„- Vy: Sai số giữa lý thuyết và thực nghiệm.

Nếu Fri, < Fan, thì sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm là không đáng

tin cay nên mô hình mô ta đúng thí nghiệm

Ý nghĩa hình học của phương trình hồi qui: Phương trình hồi qui mô tả

một mặt với số chiều bang số yếu tố (Mặt mục tiêu của 2 yếu tố: mặt phẳng, 3

yếu tố: khối 3 chiều, n yếu tố: mặt n chiều).

1.4.2 Mô hình hoá thực nghiệm bậc một rút gọn [35, 37, 40]

Làm thí nghiệm theo ma trận bậc 1 day đủ thì số thí nghiệm quá lớn khi

n lớn Khi đó phải tiến hành thí nghiệm theo ma trận thực nghiệm rút gọn

So thí nghiệm rút gọn được tính theo công thức N = 2°" 4 với n là số yếu

tố khảo sát và q là mức rút gọn

Lập ma trận rút gọn theo nguyên tắc sau [34]:

- Số ma trận cột trùng với số yếu tố: n (nghĩa là không rút gọn số yếu to.chi rút gon số thí nghiệm phải làm)

- Số ma trận gốc trùng với hiệu số: n - q

- Số các số hang chập (t6 hợp chập) được suy ra từ biéu thức tương phan

và biểu thức phát sinh.

Biểu thức tương phản: Biểu thức phát sinh:

Vi x, = 1 Wéix, =+1)

Suy ra: X; #

XX; =#+X;

X)X, = + X,

Từ biểu thức tương phan và biểu thức phát sinh, ta sẽ xây dựng được ma

trận thực nghiệm bậc 1, rút gọn, thoả mãn các tính chất của ma trận thực

Các phương pháp tính, đánh giá phương trình hồi qui tương tự như

phương trình hồi qui bậc 1 đầy đủ (dạng 2")

i) rà)

1.4.3 Mo hình hoá thực nghiệm bac hai tam trực giao.[17 35]

Mô hình hoá bậc 1 chỉ gồm các số hạng bậc | cho nên độ gan đúng thấp Muốn nâng cao độ gân đúng phải có các số hạng bậc 2 Khi đó tiến hành thêm

các thí nghiệm cho mô hình hoá thực nghiệm bậc 2.

Trong mê hình hoá thực nghiệm bậc 2 có bao nhiên số hạng thì ít nhất phải có bấy nghiêu phương trình (bấy nghiêu thí nghiệm) để tìm được các hệ

số hồi qui tương ứng cho mỗi số hạng.

Số thí nghiệm của mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 tổng quát được tính

theo công thức sau:

N = 2°94 2n+N,

Trong đó:

2": Số thí nghiệm ở ma trận gốc.

2n: Số thí nghiệm ở điểm sao.

N,: Số thí nghiệm ở tâm, thường lấy N, = 1.

Để ma trận vẫn đảm bảo tính chất trực giao (đặc biệt là các ma trận cột

của các số hạng bậc 2) phải đưa thêm tham số ọ.

Bang 10: Các giá trị N, d, cho mô hình bậc hai tam trực giao.

2/3=0.6667

V8 /15=0.7303

4/5=0.8000

(410 )/15=0.8433

Phương trình hồi qui bậc 2, n yếu tố có dạng tổng quát như sau [33]:

w = bX, + bấy + bu + Dg + os + DK Ko + Dy XX, + Day yXzXu + os

+ b,,(x,? - 0) + bạ¿(X¿Ÿ - @) + bạa(X:” - @)+

Để tìm được phương trình mó hình hoá thực nghiệm bậc 2 phải tiến hành

qua các bước sau:

Trong đó, vin = 3 nên d = 1,215 va = 0,7303

Bước 2: Tinh hệ số hồi qui của phương trình hồi qui bậc 2.

> (Xu - 9)

u=]

Bước 3 Đánh giá tính có nghĩa cua hệ số hồi qui.

Trong mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 người ta khong làm lặp lại tất ca

thí nghiệm do số thí nghiệm quá lớn Người ta làm ¡áp lại chi một thí nghiệm rồi xác định giá trị trung bình của nó Tính phương sai của thí nghiệm đó và coi như đó là sai số chung của các thí nghiệm Người ta cũng dùng chuẩn t để

Bước 4 Đánh giá tính phù hợp của phương trình hồi qui bậc 2.

Đánh giá tính phù hợp của phương trình hồi qui bậc 2 tìm được là đánh

giá mô hình thu được mô tả đúng thí nghiệm hay chưa đúng.

Sử dụng bất đàng thức:

Vớif,=N-L:f,=Ng-L: Số số hạng còn lại sau khi đã đánh giá tính có nghĩa của các hệ số hồi

Nếu Fự, < Foang thì sai khác giữa ly thuyết va thực nghiệm là không dang

tin cậy nên mô hình mô tả đúng thí nghiệm.

1.4.4 Mô hình hoá thực nghiệm bậc hai tâm xoay [34]

Mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 tâm xoay được tiến hành trên cơ sở xây

dựng ma trận qui hoạch hoá thực nghiệm bậc 2 tâm xoay, các ma trận cột bậc

2 trong ma trận thực nghiệm có tính chất như sau:

N: Số thí nghiệm của ma trận bậc 2 tâm xoay = 2"4+N, + No

N.: Số thí nghiệm ở điểm sao.

N,: Số thí nghiệm ở điểm tâm.

Khoảng cách từ điểm tâm đến điểm sao: d = 2-%⁄

Số thí nghiệm ở tâm: N, > 1

Từ các điều kiện trên ta có bảng các giá trị tính trước như sau:

Các hệ số C, được tính trước cho trong bang 13.

Bang 13: Các giá trị C; tính trước [11, 36].

Các phương sai của các hệ số hồi qui có thể được tính theo các hệ số C,

tính trước cho ở bảng trên như sau:

5 =€, 8 5 = C8

Su =2 CS = CS,

Đánh gid tính phù hợp của mô hình tim được thông qua phương trình hồi

qui bậc 2 tâm xoay theo chuẩn F [18]:

N’: Số hệ số có nghĩa trong phương trình hồi qui khảo sát tính phù hop.

F >Ftính bảng cho phép kết luận mô hình tìm được hoàn toàn mô tả đúng với

thực nghiệm

1.5 TO] UU HOÁ THỰC NGHIỆM.

Trong thực nghiệm, chúng ta luôn mong muốn tìm được điêu kiện tối ưu

để tiến hành thí nghiệm Có bốn phương pháp chính để tìm điều kiện tối ưu:

1 Phương pháp khảo sát lần lượt điều kiện tối ưu cho từng yếu tố ảnh

hưởng đến kết quả thí nghiệm bằng cách thay đối một yếu tố, các yếu tố còn

lại giữ cố định.

2 Phương pháp thực nghiệm theo đường dốc nhất, đường có vec tơ

gradien

3 Phương pháp khảo sát mặt mục tiêu.

4 Phương pháp thực nghiệm theo đơn hình (Phương pháp đơn hình).

1.5.1 Phương pháp thực nghiệm theo đường dốc nhất [30 34, 36]

Đường đốc nhất là đường dịch chuyển theo vec tơ gradien y(x) Vec tơ này biểu thị sự biến thiên nhanh nhất của y(x) về cực tri.

Phương pháp thực nghiệm theo đường dốc nhất để tìm điều kiện tối ưu

cho thí nghiệm có nghĩa là phải tìm khoảng biến thiên mới 2, 4, tương ứng

của các yếu tố x,, x, tỷ lệ với nhau theo một tỷ số xác định để dịch chuyền

đồng thời các điều kiện thí nghiệm về phía cực trị [27, 34].

Có thé mô ta qui hoạch hoá thực nghiệm theo đường đốc nhất bang bảng 14.

- Hệ số b, là hệ số của phương trình hồi qui phù hợp.

- Khoảng biến hiên A, là khoảng biến thiên đã dùng để mô hình hoá thực

nghiệm cho hàm mục tiêu phù hợp

- Làm tròn 2„' để cho ,* là phép làm tròn số học

- Q,+ 1A, là cộng đại số, nếu 2, < 0 thì giảm mức gốc nếu A, > 0 thì làm

tăng mức gốc.

Go G2

Giả thiết y,* là giá trị thực nghiệm thu được cực trị, khi đó điều khiện thí

nghiệm để thu được y,* là điều kiện tối ưu thực nghiệm.

1.5.2 Phương pháp khảo sát mặt mục tiêu [34]

Khao sát mặt mục tiêu (phương trình hồi qui) thu được sau khi tiến hành

mô hình hoá thực nghiệm.

Hàm mục tiêu được biểu diễn bằng một phương trình hồi qui đa thức có

dạng:

y= > ba+ > bạX¡X; + dX bx?

Osisn Osisjsn Osisn

Phương trình hồi qui bậc 2 mô tả một mặt mục tiêu trong không gian n

chiều, có lồi lõm tương ứng với các giá tri cực trị của hàm mục tiêu.

Khảo sát mặt mục tiêu để tìm các giá trị cực trị sẽ tìm được các điều kiện

thực nghiệm tối ưu nhằm tối ưu hoá thí nghiệm [26].

Để tập trung khảo sát các miền cực trị của hàm mục tiêu, người ta phải

đưa hàm mục tiêu về dạng chính tác.

Y - Y,= BX, + BX,’ + + BX,"

Trong đó:

Y: Giá trị của hàm mục tiêu

Ys: Giá trị phần phẳng của hàm mục tiêu trong hệ toa độ mới.

X,, X,, , X,: Các biến chuẩn, là hàm tuyến tính của các yếu tố x,, x5,

wey Xpe

B,, By), , B,,: Hệ số bậc 2 của phương trình hồi qui ở dang chính tac.

Có thể chia việc chuyển hàm mục tiêu về dạng chính tắc làm 2 bước:

Bước 1: Tim Y, bằng cách lấy dao hàm riêng của từng yếu tố theo hàm mục tiêu, tim giá trị yếu tố x, khi cho các đạo hàm riêng tương ứng bằng 0.

Thay các giá trị tìm được vào hàm mục tiêu phù hợp ta sẽ tim được Y:

Bước 2: Tìm các giá trị B, nhờ các định thức đặc trưng.

G2 Nn

Kiểm tra tinh đúng của phép biến đối bang biểu thức:

> bị = > bị

i=] i=]

Dang của mat mục tiêu bac 2 được phan loại như sau:

1 Khi các B,,, B, cùng dấu, ta có mat paraboloit eliptic Mặt có cực trị,

B, < 0 có cực đại ở tâm B, > 0 có cực tiểu ở tâm Giá trị cục trị nằm trên biên

của miền nghiên cứu Tâm của mặt nằm gần tâm thực nghiệm.

Hình 1: Dang của mặt mục tiêu bậc 2 khi B;, B, cùng dấu

2 Khi các B,, Bị khác dấu nhau, ta có mặt paraboloit hyperbolic Tâm

của mặt nằm gần tâm thực nghiệm Điểm S là tam của mat được gọi là điểm

vên ngựa (minimax) Chọn trục nào để nghiên cứu là tuỳ bài toán khảo sát.

Cực đại nằm trên trục có B, > 0 Cực tiểu nằm trên trục có B, > 0.