Chương 7 - Trao đổi nhiệt đối lưu

Chương 7 - Trao đổi nhiệt đối lưu (Phần 7 Kĩ thuật nhiệt) giáo trình kĩ thuật nhiệt phần 7 kho tài liệu - thư viên tri thức

Chương 7 - Trao đổi nhiệt đối lưu 7.1 Các khái niệm cơ bản

7.1.1 Định nghĩa

Trao đổi nhiệt đối lưu là quá trình trao đổi nhiệt xảy ra khi có sự dịch chuyển khối chất lỏng hoặc chất khí trong không gian từ vùng có nhiệt độ này đến vùng có nhiệt độ khác

Quá trình trao đổi nhiệt đối lưu được thực hiện đồng thời với quá trình dẫn nhiệt, do trong quá trình chuyển động không thể tránh khỏi sự va chạm trực tiếp giữa các phần chất lỏng (hoặc khí)

có nhiệt độ khác nhau

Quá trình trao đổi nhiệt giữa bề mặt rắn và dòng chất lỏng (hoặc khí) chuyển động trên bề mặt

đó được gọi là sự tỏa nhiệt đối lưu

7.1.2 Những nhân tố ảnh hưởng tới quá trình trao đổi nhiệt đối lưu

7.1.2.1 Nguyên nhân gây ra chuyển động

Nếu chất lỏng chuyển động tự nhiên, tức là chất lỏng chuyển động không do tác dụng của lực bên ngoài mà do sự chênh lệch nhiệt độ trong lòng bản thân nó, thì quá trình trao đổi nhiệt được gọi là trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên Khi chất lỏng chuyển động do tác dụng của lực bên ngoài như do bơm, quạt, máy nén v.v… thì quá trình trao đổi nhiệt được gọi là trao đổi nhiệt đối lưu cưỡng bức

7.1.2.2 Chế độ chuyển động của chất lỏng

Có hai chế độ chuyển động cơ bản: chế độ chảy tầng và chế độ chảy rối Ở các điều kiện khác nhau, chế độ chảy tầng sẽ chuyển sang chảy rối khi tốc độ chuyển động vượt quá một giá trị tới hạn nào đó, lúc này các phân tử chuyển động hỗn loạn, độ lớn hướng và tốc độ của các phân tử luôn luôn thay đổi

7.1.2.3 Loại chất lỏng và tính chất vật lí của chất lỏng

Những đại lượng vật lí ảnh hưởng lớn tới quá trình trao đổi nhiệt đối lưu: hệ số dẫn nhiệt λ (W/ mK), nhiệt dung riêng C (J/kgK), khối lượng riêng ρ (kg /m3) độ nhớt động học υ (m2/s), nhiệt độ

t P hệ số dãn nở vì nhiệt β (1/ K ).

7.1.2.4 Hình dáng, kích thước và vị trí của vách

7.1.3 Công thức Newton

Lượng nhiệt tỏa ra từ bề mặt vật rắn tiếp xúc với chất lỏng trong một đơn vị thời gian trong quá trình trao đổi nhiệt đối lưu được xác định theo công thức:

Trong đó: α – hệ số tỏa nhiệt (hệ số trao đổi nhiệt đối lưu) W /m2K

F – Diện tích bề mặt tiếp xúc giữa vách rắn và chất lỏng m2.

Δt=|t f−tw| độ chênh (nhiệt độ) giữa nhiệt độ chất lỏng ở xa bề mặt và nhiệt độ bề mặt vách

rắn t w

Nội dung cơ bản của việc tính toán quá trình trao đổi nhiệt đối lưu là xác định hệ số tỏa nhiệt α.

7.1.4 Lớp biên và vai trò của lớp biên trong trao đổi nhiệt đối lưu

7.1.4.1 Biên thủy lực

Vùng chất lỏng sát bề mặt tiếp xúc trong đó có sự biến thiên tốc độ chuyển động theo phương vuông góc với chiều chuyển động (∂ ω ∂ n ≠0) được gọi là lớp biên thủy lực

Lớp biên thủy lực có thể chảy tầng hoặc chảy rối, nhưng ngay cả trong trường hợp chảy rối, ở sát bề mặt vách vẫn có 1 lớp đệm chảy tầng Trong lớp đệm này, do sự thiếu xáo trộn , nên nhiệt chỉ được truyền bằng dẫn nhiệt và vì phần lớn các chất lỏng và chất khí đều là chất dẫn nhiệt kém do đó độ chênh nhiệt độ trong lớp này chiếm phần lớn trong toàn bộ độ chênh nhiệt

độ giữa chất lỏng và vách t fd−tw ≫ t f−tfd (H.7-1).

Đặc tính và chiều dày lớp biên ảnh hưởng rất lớn tới quá trình tỏa nhiệt đối lưu, do đó biện pháp chủ yếu để cường hóa quá trình trao đổi nhiệt này là phá vỡ hoặc giảm chiều dày của lớp biên

7.1.4.2 Lớp biên nhiệt

Trong vùng lớp biên nhiệt, gradien nhiệt độ theo phương vuông góc với chiều chuyển động của chất lỏng khác không (∂ n ∂ t ≠ 0) Chiều dày của lớp biên nhiệt và lớp biên thủy lực thường không

bằng nhau Phương trình vi phân tỏa nhiệt đối lưu chính là phương trình cân bằng giữa lượng nhiệt truyền bằng đối lưu, tính theo (7-1) và lượng nhiệt truyền qua lớp đệm tầng bằng dẫn nhiệt, tính theo công thức (6-1)

λ ∂ t

∂ n|n=0=α| (t f−tw) | (7-2)

7.1.5 Phương pháp xác định hệ số tỏa nhiệt đối lưu

Hệ số tỏa nhiệt đối lưu α phụ thuộc vào một loạt yếu tố:

α=f(ω, λ , ν , ρ , c p , kích thước hìnhhọc ,t p ,t w …) nên việc xác định hệ số này rất phức tạp và là nội

dung chủ yếu của việc tính toán quá trình trao đổi nhiệt đối lưu Có hai phương pháp xác định

hệ số α

7.1.5.1 Phương pháp lí thuyết

Quá trình trao đổi nhiệt đối lưu được mô tả bẳng hệ 4 phương trình vi phân: Phương trình vi phân tỏa nhiệt đối lưu (phương trình 7-2), phương trình năng lượng, phương trình chuyển động và phương trình liên tục Giải hệ phương trình này kết hợp với điều kiện đơn trị là phương

pháp lí thuyết để xác định hệ số tỏa nhiệt α cho một quá trình trao đổi nhiệt đối lưu cụ thể

Đáng tiếc là cho tới nay mới giải được hệ phương trình trên trong những trường hợp rất đơn giản và phải chấp nhận hàng loạt giả thiết do đó phương pháp này về cơ bản chưa có ý nghĩa thực tiễn

7.1.5.2 Phương pháp thực nghiệm

Bằng thực nghiệm có thể gián tiếp xác định được α qua đo mật độ dòng nhiệt q và hiệu nhiệt

độ t f−tw :

Phương pháp này cũng sẽ mất hết ý nghĩa, nếu kết quả thực nghiệm không được tổng quát hóa

để áp dụng cho nhiều trường hợp, vì để xác định q phải biết α nhưng để biết α lại phải đo q

Đây là một vòng luẩn quẩn

Kết quả thực nghiệm tính theo (7-3) chỉ có ý nghĩa khi kết quả đó có thể áp dụng được cho rất nhiều trường hợp khác Lí thuyết giúp ta khái quát hóa các kết quả thực nghiệm và xây dựng các mô hình thực nghiệm là lí thuyết đồng dạng

7.2 Lý thuyết đồng dạng

7.2.1 Điều kiện đồng dạng

Từ sự đồng dạng hình học ta đã biết rằng, khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì tỷ lệ giữa các

cạnh tương ứng luôn luôn bằng nhau và bằng một số không đổi c1 gọi là hằng số đồng dạng (hình học)

a

c '=

b

b '=

c

c '=

h

h ' … c1=const

Hai hiện tượng vật lí chỉ có thể đồng dạng với nhau khi chúng có cùng bản chất, tức là khi chúng được mô tả bởi một phương trình toán học giống nhau về nội dung và hình thức Đồng dạng của các hiện tượng vật lí là đồng dạng về trường các đại lượng cùng tên mô tả hiện tượng đó Nếu một hiện tượng vật lí được biểu diễn bằng phương trình

F(u1, u2…u n)=0 và xẩy ra trong hai hệ thống a và b, thì các quá trình ở a và n sẽ đồng dạng với nhau khi

u 1 a ( x , y , z , τ )

u 1 b(x , y , z , τ )=C1 , u 2 a ( x , y , z , τ )

u 2 b(x , y , z , τ )=C2 , … , u na ( x , y , z , τ )

u nb(x , y , z , τ )=Cn

Ở đây u1,u2… u n là các đại lượng vật lí, (kích thước hình học có thể là một trong các đại lượng đó), C1, C2, … C n là các hằng số đồng dạng.

Trong thực tế, không thể đo tất cả các đại lượng vật lý để khẳng định tính chất đồng dạng, do

đó từ bản chất của sự đồng dạng trên đây người ta đã phát biểu các định lý đồng dạng; đáng chú ý là các định lý về hệ quả của sự đồng dạng và về điều kiện đồng dạng của các hiện tượng vật lý

Định lý 1: Khi hai hiện tượng vật lý đồng dạng thì các tiêu chuẩn đồng dạng cùng tên sẽ có giá trị bằng nhau từng đôi một Tiêu chuẩn đồng dạng là tổ hợp không thứ nguyên do một số đại lượng vật lý mô tả hiện tượng tạo nên

Định lý 2: Hai hiện tượng đồng dạng với nhau khi điều kiện đơn trị đồng dạng và các tiêu chuẩn xác định cùng tên phải có giá trị bằng nhau từng đôi một

Tiêu chuẩn xác định là tiêu chuẩn đồng dạng xác định trước được, tức là những tiêu chuẩn do điều kiện đơn trị tạo thành

Tính chất xác định (hoặc chưa xác định) của các tiêu chuẩn đồng dạng không phải là cố định mà phụ thuộc vào đối tượng nghiên cứu, tức là: tiêu chuẩn có thể là tiêu chuẩn xác định ở đối tượng nghiên cứu này nhưng lại là tiêu chuẩn không xác định ở đối tượng nghiên cứu khác Phương pháp tìm các tiêu chuẩn đồng dạng được gọi là phương pháp biến đổi đồng dạng Có hai phương pháp biến đổi đồng dạng là phương pháp biến đổi tỷ lệ và phương pháp phân tích thứ nguyên

7.2.2 Phương pháp biến đổi đồng dạng

Phương pháp biến đổi tỷ lệ là phương pháp tìm các tiêu chuẩn đồng dạng từ phương trình vi phân tìm các tiêu chuẩn đồng dạng từ phương trình vi phân mô tả hiện tượng vật hoặc từ nghiệm của phương trình vi phân đó (tiêu chuẩn đồng dạng tìm được từ phương trình vi phân

và từ nghiệm của nó là như nhau) Ta hãy tìm tiêu chuẩn đồng dạng từ phương trình vi phân tỏa nhiệt đối lưu (7-2) Khi hai quá trình xảy ra ở hệ thống 1 và 2 đồng dạng với nhau, thì có thể viết:

λ1(∂ n ∂t)1|n=0

λ2(∂ n ∂t)2|n=0

λ1

λ2=Cλ ; ∆ t1

∆ t2=

∂ t1

∂ t2=CΔt ; α1

α2=Cα ; n1

n2=

l1

l2=Cl Thay các đại lượng ở hệ thống 1 bằng tích của đại lượng tương ứng ở hệ thống 2 và hằng số đồng dạng, phương trình (7-3b) trở thành:

C λ C ∆ t

C l

λ2(∂n ∂ t )n=0

=Cα C Δ t α2 Δt2 (7-3d)

Để (7-3d) đồng nhất với (7-3c):

C λ C ∆ t

C l phải bằng C α C Δ t

Hay C λ

C l

=Cα tức C α .C l

C λ =1=

α1

α2

l1

l2

λ1

λ2

Như vậy khi hai hiện tượng đồng dạng thì tổ hợp αl

λ phải có giá trị bằng nhau

α1l1

λ1 =

α2l2

λ2 Tổ

hợp này chính là một tiêu chuẩn đồng dạng

Khi không biết phương trình vi phân mô tả hiện tượng hoặc nghiệm của nó, phải tìm tiêu chuẩn đồng dạng bằng phương pháp phân tích thứ nguyên

7.2.3 Các tiêu chuẩn đồng dạng cơ bản trong tỏa nhiệt đối lưu

Tiêu chuẩn Nusselt Nu:

Nu= αl

λ

Tiêu chuẩn Reynolds Re:

ℜ=wl

ν

Tiêu chuẩn Grashof Gr:

Gr= g β Δt l

3

ν2

Tiêu chuẩn Prandtl Pr:

Pr= ν

a

Trong đó:

l (m) – kích thước xác định của bề mặt tỏa nhiệt;

β (1/K) – hệ số dãn nở vì nhiệt của chất lỏng, đối với khí lí tưởng β= T1

Biểu thức toán học biểu diễn quan hệ giữa các tiêu chuẩn đồng dạng được gọi là phương trình tiêu chuẩn

Quan hệ giữa tiêu chuẩn chưa xác định và tiêu chuẩn xác định của các quá trình tỏa nhiệt đối lưu thường đều có thể được biểu diễn dưới dạng hàm số mũ [7]

Nu=C ℜ n Gr m Pr p (7-4)

Ở đây: C, m, n, p là các hằng số được xác định thực nghiệm

Khi thiết lập hoặc sử dụng phương trình tiêu chuẩn để tính toán các quá trình tỏa nhiệt đối lưu phải đặc biệt lưu ý:

7.2.3.1 Nhiệt độ xác định, là nhiệt độ do người nghiên cứu chọn để tra tính chất nhiệt vật lí của

chất lỏng như β,ν, a v.v…Nhiệt độ xác định có thể là nhiệt độ trung bình t m=t f+tm

2 , nhiệt độ

chất lỏng t f hoặc nhiệt độ vách t m Người nghiên cứu cho biết sự lựa chọn thông qua kí hiệu

chân các tiêu chuẩn đồng dạng, thí dụ chọn t m làm nhiệt độ xác định thì các tiêu chuẩn đồng

dạng đều thêm kí hiệu chân m như Nu m, ℜm , Gr m…

7.2.3.2 Kích thước xác định l, là kích thước hình học của bề mặt tỏa nhiệt có ảnh hưởng lớn

nhất tới quá trình nghiên cứu Khi nghiên cứu người ta đã xác định rõ đại lượng này, do đó khi

sử dụng các phương trình tiêu chuẩn, nhất thiết phải lấy kích thước này để tính toán các tiêu chuẩn đồng dạng

7.2.3.3 Các hệ số hiệu chỉnh Khi cần tính tới ảnh hưởng của một số yếu tố như: ảnh hưởng của chiều dòng nhiệt, ảnh hưởng của độ nhám bề mặt, ảnh hưởng của chiều dài tương đối v.v… phương trình (7-4) được chính xác hóa bằng cách thêm vào đó các hệ số hiệu chỉnh tương ứng Thí dụ:

(Pr f

Pr w)0,25ε l , ε φ , ε i v v …

Phương trình càng có nhiều hệ số hiệu chỉnh thì độ chính xác càng cao nhưng tính khái quát càng bé

7.3 Một số trường hợp tỏa nhiệt đối lưu

Nội dung cơ bản của việc tính toán quá trình tỏa nhiệt đối lưu là lựa chọn được đúng phương

trình tiêu chuẩn và tính trị số của a từ phương trình đó Vì phạm vi sử dụng, điều kiện đơn trị

v.v… không như nhau do đó có thể có nhiều phương trình tiêu chuẩn để tính toán một quá trình, trong trường hợp đó việc lựa chọn không phải lúc nào cũng hoàn toàn đơn giản Dưới đây trình bày một số công thức tính toán đối với một số quá trình tỏa nhiệt đối lưu cơ bản Các công thức này có phạm vi sử dụng tương đối rộng rãi, do đó nhược điểm là không phải trong trường hợp nào cũng có độ chính xác cao nhất

7.3.1 Tỏa nhiệt đối lưu tự nhiên

Tỏa nhiệt đối lưu tự nhiên là quá trình trao đổi nhiệt đối lưu giữa vách rắn và chất lỏng chuyển động tự nhiên Đặc tính của chuyển động tự nhiên phụ thuộc vào độ chênh lệch nhiệt độ trong lòng chất lỏng, vào vị trí của vách và không gian chứa chất lỏng Do phụ thuộc vào không gian

mà người ta chia tỏa nhiệt đối lưu tự nhiên thành tỏa nhiệt trong không gian vô hạn và tỏa nhiệt trong không gian hữu hạn

7.3.1.1 Tỏa nhiệt đối lưu trong không gian vô hạn Không gian vô hạn là không gian chứa chất lỏng có kích thước đủ lớn để đảm bảo cho trong đó chỉ xảy ra một hiện tượng hoặc là đốt nóng chất lỏng hoặc là làm nguội chất lỏng Nói cách khác là không gian đủ lớn để hai quá trình này xảy ra độc lập, không có ảnh hưởng lẫn nhau

Hình ảnh chuyển động “đối lưu tự nhiên” của chất lỏng trên bề mặt vách (phẳng hoặc ống) đặt đứng trong không gian vô hạn được trình bày trên hình (7-2), trong trường hợp này vách là bề

mặt tỏa nhiệt t w>t f Chế độ chuyển động của chất lỏng thay đổi theo chiều cao của vách do đó

hệ số tỏa nhiệt đối lưu cục bộ cũng thay đổi theo chiều cao: α có trị số lớn nhất ở dưới cùng, sau đó trong đoạn chảy tầng α giảm vì chiều dày lớp biên chảy tầng tăng theo chiều cao của

vách

Trong đoạn chuyển tiếp, α lại tăng lên vì có sự chuyển chế độ chuyển động từ chảy tầng sang chảy rối Ở chế độ chảy rối ổn định α =const vì chiều dày lớp biên có giá trị không đổi.

Hệ số tỏa nhiệt trung bình ´α =1

h∫

0

h

α dx được tính theo các phương trình tiêu chuẩn sau đây [7]:

Đối với ống hoặc tấm đặt đứng:

- Khi 103<Gr f Pr f<109

Nu f=0,76(Gr f Pr f)0,25.( Pr f

Pr w)0,25 (7-5a)

- khi Gr f Pr f>109

Nu f=0,15(Gr f Pr f)0,33.( Pr f

Pr w)0,25 (7-5b)

Trong các công thức (7-5a) và (7-5b) kích thước xác định là chiều cao h, nhiệt độ xác định là t f, thừa số (Pr f

Pr w)0,25 là hệ số hiệu chỉnh tính tới ảnh hưởng của chiều dòng nhiệt Khi Pr không thay

đổi theo nhiệt độ thì Pr f=Pr w và hệ số hiệu chỉnh sẽ bằng 1, tức là chiều dòng nhiệt không ảnh

hưởng tới kết quả tính toán hệ số tỏa nhiệt theo các công thức này

Đối với ống hoặc tấm nằm ngang:

- Khi 103<Gr f Pr f<108

Nu f=0,5(Gr f Pr f)0,25.( Pr f

Kích thước xác định là đường kính ống hoặc chiều rộng tấm

Hệ số tỏa nhiệt tính theo (7-5c) khi bề mặt đốt nóng quay lên trên được tăng thêm 30% và phải giảm 30% nếu bề mặt đốt nóng quay xuống dưới

Người ta đã thiết lập được hàng loạt phương trình tiêu chuẩn để tính toán các quá trình trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên khác nhau [7]

Trong tỏa nhiệt đối lưu tự nhiên Reynold Re là một tiêu chuẩn không xác định, nên tiêu chuẩn

này không có mặt trong các phương trình tiêu chuẩn mặc dù ℜ≠ 0.

7.3.1.2 Tỏa nhiệt đối lưu tự nhiên trong không gian hữu hạn Không gian hữu hạn là không gian chứa chất lỏng có kích thước nhỏ, trong đó không thể tách biệt được 2 quá trình đốt nóng và làm nguội chất lỏng

Khảo sát quá trình tỏa nhiệt đối lưu trong các rãnh thẳng đứng với hai vách rãnh có các nhiệt

độ t w 1 và t w 2 , t w 1>t w 2 cho thấy: khi khoảng cách giữa hai vách δ đủ lớn thì dòng chất lỏng đi lên

ở vách 1 và dòng chất lỏng đi xuống ở vách 2 sẽ không tác dụng lẫn nhau, nhưng khi δ nhỏ, hai

dòng này sẽ tác động lẫn nhau và tạo ra những dòng tuần hoàn, do đó không thể tính toán chúng như những quá trình riêng biệt như trong không gian vô hạn

Trong trường hợp này mật độ dòng nhiệt truyền từ vách 1 sang vách 2 được tính theo

q= λ TD

Trong đó: λ TD=λ ε đt (bằng tích của hệ số dẫn nhiệt của chất lỏng và hệ số hiệu chỉnh tính tới quá trình đối lưu ε đt ) Khi Gr f Pr f>103, hệ số hiệu chỉnh được tính theo phương trình:

ε đt=0,18(Gr f Pr f)0,25 (7-7)

Kích thước xác định trong công thức 7-7 là chiều rộng của rãnh

Nhiệt độ xác định t f=1

2(t w1+tw 2).

Khi Gr f Pr f<103

thì ε đt=1 7.3.2 Tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức

Có rất nhiều trường hợp tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức và ở mỗi trường hợp cũng có rất nhiều phương trình tiêu chuẩn Dưới đây chỉ trình bày một số quá trình hay gặp nhất và những

phương trình tính toán thông dụng nhất

7.3.2.1 Tỏa nhiệt đối lưu khi chất lỏng chuyển động trong ống

Hệ số tỏa nhiệt đối lưu cục bộ α l thay đổi theo chiều dài ống Đối với các ống nằm ngang, chỉ khi

chiều dài lớn hơn 50 lần đường kính trong của ống thì giá trị trung bình của hệ số α mới không

thay đổi theo chiều dài

α=1

l ∫

0

l ≥50 d

α l dl=const

Phương trình tiêu chuẩn đối với chế độ chảy tầng ℜ<2,3.103

Nu f=0,15 ℜf0,33Pr0,43f Gr f0,1

(Pr f

Pr w)0,25ε l ε R (7-8)

Đối với chế độ chảy rối ℜ>104

Nu f=0,021 ℜf0,8 Pr f0,43(Pr f

Trong các công thức (7-8), (7-9), kích thước xác định là đường kính trong của ống Nếu ống

không tròn thì kích thước xác định là đường kính tương đương d td=4 f

u , trong đó f là diện tích

thiết diện ngang và u là chu vi ướt của tiết diện

ε R là hệ số hiệu chỉnh tính tới độ cong của ống (có bán kính cong R):