đe va dap an de nghi olympic lop 11 2016 vật lí

Câu 1: CƠ HỌC Một thanh cứng đồng chất có khối lượng m chiều dài L có thểquay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh trục quay nằmngang đi qua khối tâm của nó.. Một con nhện cũng có

Trang 2

Câu 1: CƠ HỌC

Một thanh cứng đồng chất có khối lượng m chiều dài L có thể

quay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh trục quay nằmngang đi qua khối tâm của nó Một con nhện cũng có khối lượng m

rơi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc v0 và chạm vào thanhtại điểm cách đều một đầu thanh và trục quay vào thời điểm đó thanhnằm ngang Ngay sau khi chạm thanh nó bắt đầu bò dọc theo thanhsao cho tốc độ góc của hệ thanh – nhện luôn không đổi Chọn t = 0 (s)lúc nhện bắt đầu bò trên thanh

1 Chứng tỏ rằng khoảng cách từ con nhện đến trục quay sau va chạm được mô tả bằng phương trình x = Asin(Bt) + C Xác định các hệ số A, B và C theo các đại lượng đã cho.

2 Tìm điều kiện của v0 để con nhện bò tới đầu thanh.

2 LmLm

Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng: L0 = I0= mv0.r =>



Trang 3

Câu 2: DAO ĐỘNG CƠ

Một lò xo nhẹ có chiều dài l0, độ cứng k = 16 N/m được cắt ra thành hai lò xo, lò xo thứ

nhất có chiều dài l1 = 0,8 l0, lò xo thứ hai có chiều dài l2 = 0,2 l0 Hai vật nhỏ 1 và 2 có khốilượng bằng nhau m1 = m2 = 500 g đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang và được gắn vào tường

nhờ các lò xo trên (hình vẽ) Khoảng cách giữa hai vật khi hai lò xo chưa biến dạng là O1O2 = 20cm Lấy gần đúng π2 = 10.

a Tính độ cứng k1 và k2 c a m i lò xo.ủa mỗi lò xo ỗi lò xo.

b Người ta kích thích cho hai vật dao động dọc

theo trục x: Vật thứ nhất bị đẩy về bên trái còn vật thứhai bị đẩy về bên phải rồi đồng thời buông nhẹ để haivật dao động điều hòa Biết động năng cực đại của haivật bằng nhau và bằng 0,1(J) Kể từ lúc thả các vật,sau khoảng thời gia

ngắn nhất là bao nhiêu khoảng cáchgiữa chúng là nhỏ nhất, tính khoảngcách nhỏ nhất đó.

HƯỚNG DẪN GIẢING D N GI IẪN GIẢI ẢI

a Tính độ cứng mỗi lò xo:

* Vì độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài với những lò xo cùng loại nên ta áp dụng công thức k1l1 = k2l2 = kl0  k1 = 20N/m ; k2 = 80N/m

0,5 đ

b Xác định khoảng cách cực tiểu và khoảng thời gian tương ứng:

* Biên độ của mỗi vật: A1=

= 0,1m = 10cm; A2=

= 0,05m = 5cm.

Tần số góc dao động của mỗi vật là: ω1=

= 2π(rad/s) = ω ; ω2=

* Khoảng cách hai vật tại một thời điểm bất kỳ (tính theo cm):

d = |O1O2 + x2 – x1 = 20 + 5cos(2ωt) - 10cos(ωt – π)| (cm) 1 đ

Hình 2

Trang 4

* Biến đổi toán học:

d = | 20 + 5(2cos2ωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cos2ωt + cosωt)|

 d = |15 + 10(cos2ωt + 2.

.cosωt +

) – 2,5| = |12,5 + (cosωt +

)2|Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật dmin = 12,5cm xảy ra khi cosωt = -21

1 đ

* Để tìm khoảng thời gian kể từ lúc thả đến khi đạt khoảng cách cực tiểu lần đầu tiên ta giải phương trình trên: cosωt = -

= cos(±

) Vậy, hoặc t = 1/3 + k ( k = 0; 1; 2; ) hoặc t = -1/3 + k ( k = 1; 2; ) Từ đó ta lấy nghiệm : tmin = 1/3 (s)

1 đ

Trang 5

Câu 3: ĐIỆN –TỪ

Giả sử trong không gian Oxyz có một trường lực Một vật đặt trong đó sẽ chịu tác dụng của mộtlực, lực này có cường độ F=kr( k là hằng số) và luôn hướng về O, với r x2y2z2 là khoảng cách từ vị trí đặt vật đến tâm O Lúc đầu hạt có khối lượng m, điện tích q>0 chuyển động trong trường lực trên Đúng vào thời điểm hạt có vận tốc bằng 0 tại điểm có toa độ (R,0,0), thì người ta đặt một từ trường đều có cảm ứng từ Bdọc theo trục Oz Bỏ qua tác dụng của trọng lực Xét chuyển động của hạt kể từ thời điểm trên

a Tìm các tần số đặc trưng của hạt.b Viết phương trình chuyển động của hạt

Gợi ý: Nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính có thể tìm dưới dạng sint,

HƯỚNG DẪN GIẢI

a giả sử thời điểm t vật có toạ độ(x,y,0)

Phương trình động lực học: FFL ma với Fkr; FL qv,B (0,5 điểm)Chiếu phương trình này xuống hai trục tọa độ, ta thu được hệ phương trình vi phân tuyến tính sau:

(1) (0,5 điểm)Ta tìm nghiệm dưới dạng xAcost;yCsint

Ta chọn 2 nghiệm ứng với (++) và (-+)

 B B  (0,5 điểm)b.Thay 1 và 2 vào (2) ta thu được

 

 (0,5 điểm)x

B

Trang 6

Như vậy nghiệm tổng quát của (1) là:

Từ đó tìm được :

A 2 R221

 (0,5 điểm)Phương trình chuyển động của hạt

Trang 7

Câu 4: DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI

Cho mạch điện như hình vẽ

Biết e1=19,2(V), r1=2,4(); e2=12(V), r2=3()R1=3(); R2=12(); R3=1(); R4=6().

Tìm cường độ dòng điện qua R1.

HƯỚNG DẪN GIẢI

-Ta tìm cường độ dòng điện qua điện trở R1 do e1 cung cấp, muốn vậy cho e2=0, mạch như hình vẽ:

-Mạch ghép theo sơ đồ: ((R4//r2) nt R1 nt R3)//R2 - Điện trở tương đương mạch ngoài của nguồn e1.

(0,5 điểm)-Cường độ do nguồn e1 phát ra:

(0,5 điểm)- Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn e1:

-Ta tìm cường độ dòng điện qua điện trở R1 do e2 cung cấp, muốn vậy cho e1=0, mạch như hình vẽ:

r2e1;

N

Trang 8

-Mạch ghép theo sơ đồ: ((R2//r1) nt R1 nt R3)//R4.- Điện trở tương đương mạch ngoài của nguồn e2.

(0,5 điểm)-Cường độ do nguồn e2 phát ra:

(0,5 điểm)- Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn e2:

UMN  e  (0,5 điểm)-Dòng điện qua R1 do e2 cung cấp đi từ M đến A

R    (2) (0,5 điểm)

-Từ (1) và (2) kết luận:

Dòng điện tổng hợp đi qua R1 đi từ A đến M và có độ lớn bằng: IR1= 2-1=1(A) (1 điểm)

Trang 9

Câu 5: QUANG HÌNH

Một bể nhỏ hình hộp chữ nhật trong có chứa chất lỏngtrong suốt có chiết suất n Thành phía trước bể là mộttấm thủy tinh có độ dày không đáng kể, thành bể phíasau là một gương phẳng Khoảng cách giữa hai thành bểnày là a=32cm Chính giữa bể có một vật phẳng ABthẳng đứng Đặt một thấu kính hội tụ trước bể và một

màn M để thu ảnh của vật (hình 5)

Ta thấy có hai vị trí của màn cách nhau một khoảng d=2cm đều thu được ảnh rõ nét Độ lớn củacác ảnh trên màn lần lượt là 12cm và 9cm Khoảng cách từ thấu kính đến gương là 116cm Tínhtiêu cự của thấu kính, độ lớn vật AB và chiết suất của chất lỏng.

(0,5 điểm)

d116841684 ;

(0,5 điểm)

TH2: sơ đồ tạo ảnh

AB G A''B'' LCP A'''B' '' TK A2B2 (0,5 điểm)A''G=a 16cm

Trang 10

d2 48844884 ;

2 ; (0,5 điểm)

 (2) (0,5 điểm)giải hệ (1) và (2) ta có

thay f, n vào ta có k1 =- 1/3 vậy độ lớn của vật AB= 3A1B1=3.12=36cm (0,5 điểm)

Trang 11

Câu 6: NHIỆT HỌC

Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thựchiện một chu trình biến đổi được biểu diễnbằng đồ thị như hình vẽ 1 – 2 là một phầncủa nhánh parabol đỉnh O, 2 – 3 song songvới trục OT và 3 – 1 là đoạn thẳng đi qua gốctọa độ O.Với T1 là 300oK, T2 là 600oK,

1.Tính công mà chất khí thực hiện trongchu trình

2 Chứng minh nhiệt dung mol của khítrong quá trình 1-2 gấp đôi R

(1 điểm)