25 124 bài tập khoảng cách trong dao động điều hòa 43 trang

Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau.. Hai chất điểm dao động trên cùng trục Ox O là vị trí cân bằng,

Trang 1

Dạng 1 Bài tập khoảng cách cơ bản

Câu 1 Hai điếm sáng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox Biết phương trình dao động của

Câu 2 Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox, coi trong quá trình dao động hai chất

điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là

Câu 3 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox với phương trình x1 = 3cos(5πt + π/6)t + πt + π/6)/6)

cm ; x2 = 3cos(5πt + π/6)t – πt + π/6)/2) cm Tính từ lúc t = 0, thời điểm khi hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ 10 là

Câu 4 Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình ly độ dao động là x1 = 4cos(3πt + π/6)t +

πt + π/6)/6) cm và x2 = 4cos(5πt + π/6)t − πt + π/6)/6) cm Tính từ sau thời điểm ban đầu, thời điểm mà hai chất điểm gặp nhaulần đầu tiên là

Câu 5 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình là x1

= 3cos(3πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm ; x¬2 = 4cos(3πt + π/6)t + 2πt + π/6)/3) cm Tính từ túc t = 0, thời điểm hai chất điểm gặp nhau lầnthứ 100 là

Câu 6 Cho hai chất điểm dao động cùng tần số trên trục Ox với phương trình x1 = 4cos(πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm và

x2 = 2cos(πt + π/6)t + πt + π/6)/2) cm Thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm chất điểm thứ nhất có ly độ bằng 2 cm đếnthời điểm chất điểm thứ 2 có ly độ bằng 3 cm là

Câu 7 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox quanh vị trí cân bằng chung O, với

phương trình dao động là x1 = 8cos(4πt + π/6)t + πt + π/6)/2) cm và x2 = 10cos(4πt + π/6)t – πt + π/6)/6) cm Tính từ thời điểm ban đầu,

t = 0, thì thời điểm mà hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ 8 xấp xỉ bằng

Trang 2

Câu 8 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình là x1

= 8cos(4πt + π/6)t + πt + π/6)/3) cm ; x2 = 4 3 cos(4πt + π/6)t+ πt + π/6)/6) cm Tính từ lúc t = 0, thời điểm khi hai chất điểm ở xa nhaunhất lần đầu tiên là:

Câu 9 Hai chất điểm dao động trên cùng trục Ox (O là vị trí cân bằng), coi trong quá trình giao động hai

chất điểm không va chạm nhau Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là x1=10cos(4πt + π/6)t+πt + π/6)3)cm;

x2= 10 2 cos(4πt + π/6)t+πt + π/6)12)cm Thời điểm hai chất điểm cách nhau 5cm lần thứ 2013 kể từ lúc t=0s là

Câu 10 Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, với phương trình ly độ dao động là x1 =

5cos(5πt + π/6)t+πt + π/6)/6) cm; x2 = 5cos(3πt + π/6)t−πt + π/6)/6) cm Tính từ sau thời điểm ban đầu, trong 1,7 giây đầu tiên, số lầnhai chất điểm gặp nhau khi đang chuyển động ngược chiều nhau là

Câu 11 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng chung là O, với cùng

biên độ dao động A Tần số dao động của chất điểm thứ nhất bằng 4 Hz và chất điểm thứ hai bằng 8 Hz.Gọi v1 và v2 lần lượt là tốc độ của chất điểm thứ nhất và chất điểm thứ hai khi hai chất điểm gặp nhau Tỷ

số v1/v2 bằng

2

Câu 12 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động x1 = 3cos(5πt + π/6)t +

πt + π/6)/6) cm và x2 = 3cos(5πt + π/6)t – πt + π/6)/2) cm Tính từ lúc t = 0, thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là

Câu 13 Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song

song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ vàvuông góc với Ox Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos(2πt + π/6)t) cm và x2 = 10 3 cos(2πt + π/6)t+ πt + π/6)/2) cm Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox Thờiđiểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là:

A 16 phút 46,42 s B 16 phút 46,92 s C 16 phút 47,42 s D 16 phút 45,92 s Câu 14 Hai chất điểm dao động điều hòa trên phương Ox với phương trình x1 = 6cos(πt + π/6)t/6 + πt + π/6)/3) cm và

x2 = 6cos(πt + π/6)t/2 + πt + π/6)/3) cm Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc hai vật gặp nhau

là :

Câu 15 Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với Ox, cạnh nhau với

cùng tần số và biên độ của chất điểm thứ nhất là

3

A

, còn chất điểm thứ hai là A Vị trí cân bằng xem

Trang 3

như trùng nhau ở gốc tọa độ Khi hai chất điểm gặp nhau ở tọa độ A/2, chúng đều chuyển động theo chiềudương Hiệu pha của hai dao động này có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A 2πt + π/6)/3 B πt + π/6)/6 C πt + π/6)/2 D πt + π/6)

Câu 16 Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc

tọa độ nằm cùng trên một đường thẳng có phương thẳng đứng Phương trình dao động của các chất điểm

Câu 17 Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox theo phương trình: x1 = 4 cos(4t +πt + π/6)/3)

cm và x2 = 4 2 cos(4t + πt + π/6)/12) cm Coi rằng trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vàonhau Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm có giá trị:

Câu 18 Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng vị trí cân bằng, cùng tần số, ngược pha

nhau, với các biên độ là 6 cm và 8 cm Trong quá trình chuyển động, khoảng cách lớn nhất giữa hai chấtđiểm là

Câu 19 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox với phương trình ly độ là x1 =3cos(5πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm và x2 = 3cos(5πt + π/6)t – πt + π/6)/2) cm Tính từ thời điểm ban đầu, t = 0, thì thời điểm hai chấtđiểm ở xa nhau nhất lần thứ 5 và khoảng cách xa nhất của hai chất điểm lần lượt là

A 2/5 s và 3 3 cm B 2/5 s và 6 cm C 2/15 s và 3 3 cm D 14/15 s và 3 3 cm Câu 20 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox quanh vị trí cân bằng chung O, với

phương trình dao động là x1 = 4cos(πt + π/6)t + πt + π/6)/2) cm ; x2 = 6cos(πt + π/6)t – πt + π/6)/6) cm Tính từ lúc t = 0, khoảng cách

xa nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động và thời điểm hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ 7lần lượt là

A 8,7 cm; 6,3 s B 7,8 cm; 6,3 s C 8,7 cm; 6,2 s D 7,8 cm; 6,2 s.

Câu 21 Hai chất điểm P và Q dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song

kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x1 = 4cos(5πt + π/6)t) cm và x2 = 4cos(5πt + π/6)t – πt + π/6)/3) cm Coi quá trình daođộng hai chất điểm không va chạm vào nhau Tìm khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần khoảng cách củahai vật là 2 cm:

kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x1 = 4cos(2πt + π/6)t + πt + π/6)/4) cm và x2 = 4cos(2πt + π/6)t – πt + π/6)/4) cm Coi quá trình

Trang 4

dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Tìm thời điểm lần thứ 2014 mà khoảng cách giữa 2 vật

là 4 cm:

Câu 23 Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng sát nhau nhưng không làm ảnh hưởng đến

nhau với phương trình x1 = 4cos(10t + 0,25πt + π/6)) cm; x2 = 2 2 cos(10t) cm Khoảng cách xa nhất giữa haichất điểm là:

Câu 24 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox với phương trình x1 = 3cos(ωt + π/6)t + πt + π/6)/6)

cm ; x2 = 3cos(ωt + π/6)t – πt + π/6)/2) cm Khoảng cách xa nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là

Câu 26 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình là

x1 = 6cos(4πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm ; x2 = 6cos(4πt + π/6)t + 2πt + π/6)/3) cm Tính từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 50,25s haivật gặp nhau bao nhiêu lần:

x1 = 5cos(5πt + π/6)t + πt + π/6)/3) cm; x2 = 5cos(5πt + π/6)t + πt + π/6)) cm Tính từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 8,7 s hai vật gặpnhau bao nhiêu lần

x1 = 4cos(10πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm ; x2 = 4cos(10πt + π/6)t + 5πt + π/6)/6) cm Tính từ thời điểm t=0 đến thời điểm t = 44,5s haivật gặp nhau bao nhiêu lần:

x1 = 3cos(3πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm ; x2 = 4cos(3πt + π/6)t + 2πt + π/6)/3) cm Tính từ túc t = 0, thời điểm hai chất điểm gặp nhaulần thứ 100 tiên là

Câu 30 Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề

nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc

Trang 5

tọa độ và vuông góc với Ox Phương trình dao động của M và N lần lượt là x M 3 2 cost cm   và

Câu 31 Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa

độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trênmột đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là

x1 = 4cos (4πt + π/6)t + πt + π/6)/3)và x2 = 4 2 cos (4πt + π/6)t + πt + π/6)/12)cm Tính từ t = 0, hai vật cách nhau 2 cm lần thứ 2017tại thời điểm:

Câu 32 Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động

chúng không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là:

phương trình dao động là x1 = 8cos(0,5πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm ; x2 = 6cos(0,5πt + π/6)t – πt + π/6)/3) cm Tính từ lúc t = 0, thờiđiểm khi hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ hai là

A t = 1,257 s B t = 3,257 s C t = 1,135 s D t = 0,135 s.

Câu 34 Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox, coi trong quá trình dao động hai chất

điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là

kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x1 = 6cos(2πt + π/6)t – πt + π/6)/4) cm và x2 = 6cos(2πt + π/6)t –3πt + π/6)/4) cm Coi quátrình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Tìm thời điểm lần thứ 2019 mà khoảng cách giữa

2 vật là 6 cm:

Câu 36 Hai vật dao động điều hòa điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng

một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó, với

Trang 6

phương trình li độ lần lượt là 1 5cos 10

Câu 37 Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai

chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là

Câu 38 Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai

chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 =4cos(4t + πt + π/6)/3) cm và x2 = 4 2 cos(4t + πt + π/6)/12) cm Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữahai vật là:

kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x1 = 4cos(4 πt + π/6)t + πt + π/6)/3) cm và x2 = 4 2 cos(4 πt + π/6)t + πt + π/6)/12) cm Coiquá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Hãy xác định trong quá trình dao độngkhoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu?

A dmin = 0(cm); dmax = 8(cm) B dmin = 2(cm); dmax = 8(cm)

C dmin = 2(cm); dmax = 4(cm) D dmin = 0(cm); dmax = 4(cm)

Câu 40 Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương cùng vị trí cân bằng với các phương trình

Câu 41 Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên

đường vuông góc chung Dao động thứ nhất có phương trình 1 2 3 cos 5

3

x   t 

 , dao động thứ hai

có phương trình x2 = 3cos(5πt + π/6)t + πt + π/6)/6) (cm) Bỏ qua khoảng cách giữa hai trục tọa độ, khoảng thời gian

trong một chu kỳ mà khoảng cách giữa hai chất điểm nhỏ hơn 3

2 cm là

Trang 7

Câu 42 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song cách nhau một khoảng 4

cm theo phương trình 1 4cos 4

kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x1 = 5cos(πt + π/6)t – πt + π/6)/4) cm và x2 = 5cos(πt + π/6)t –3πt + π/6)/4) cm Coi quá trìnhdao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Tìm thời điểm lần thứ 2015 mà khoảng cách giữa 2 vật

là 5 cm:

kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x1 = 6cos(2πt + π/6)t– πt + π/6)/3) cm và x2 = 8cos(2πt + π/6)t +πt + π/6)/6) cm Coi quá trìnhdao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Tìm khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần khoảng cáchcủa hai vật là 5 cm:

phương trình dao động là x1 = 4cos(0,5πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm và x2 = 3cos(0,5πt + π/6)t – πt + π/6)/3) cm Tính từ lúc t = 0, vị trí li

độ mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên và thời điểm mà hai chất điểm gặp nhau lần thứ 5 lần lượt là

A –2,4 cm; 16,257 s B 2,4 cm; 8,257 s C 1,2 cm; 4,257 s D –1,4; 1,524 s.

Câu 46 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình dao

động là x1 = 6cos(3πt + π/6)t) cm và x2 = 2 3 cos(3πt + π/6)t – πt + π/6)/2) cm Tính từ thời điểm ban đầu, xác định thời điểm

và vị trí lúc hai chất điểm gặp nhau lần thứ hai

A x = –3 cm; t= 4/9s B x = 3 cm; t= 2/9s C x = 3 cm; t= 7/9s D x = –3 cm; t= 1/3s Câu 47 Hai chất điểm dao động trên trục Ox với phương trình x1 = 4cos(2πt + π/6)t + 0,8) cm và x2 = 6cos(2πt + π/6)t +2,4) cm Xác định thời điểm khi hai chất điểm gặp nhau lần thứ 4 và vị trí gặp nhau khi đó

A 1,776 s, –3,28 cm B 0,276 s, 3,28 cm C 0,572 s, –3,28 cm D 1,776 s, 3,28 cm Câu 48 Cho hai chất điểm dao động điều trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng chung là gốc tọa độ O Biết

hai dao động có cùng tần số, vuông pha nhau, và có biên độ là 3 cm và 3 cm Vị trí hai chất điểm gặpnhau trong quá trình dao động cách điểm O một đoạn bằng

Câu 49 Hai chất điểm thực hiện dao động điều hoà cùng tần số f và biên độ a trên hai đường thẳng song

song và rất gần nhau (xem như trùng nhau) Chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng quĩ đạo, gốc tọa độ

Trang 8

trùng ngay với vị trí cân bằng của hai chất điểm Tại thời điểm ban đầu, chất điểm thứ nhất đi qua vị trícân bằng, chất điểm thứ hai ở biên Khoảng cách lớn nhất giữa 2 chất điểm bằng

Câu 50 Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường

thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên mộtđường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M và N đều là 6 cm Trong quá trình daođộng, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6 cm Độ lệch pha của hai dao động là:

A 2πt + π/6) /3 B 3πt + π/6)/4 C πt + π/6)/3 D πt + π/6)/2

Câu 51 Hai chất điểm dao động điều hòa cùng A, T trên cùng một trục Ox, khi chuyển động các chất

điểm không cản trở nhau Tại t = 0, chất điểm thứ nhất đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, chất điểmthứ hai đang ở biên dương Tìm khoảng cách xa nhất giữa hai chất điểm trong quá trình chuyển động?

Câu 52 Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song rất gần nhau, coi như chung

gốc O, cùng chiều dương Ox, cùng tần số f, có biên độ bằng nhau là A Tại thời điểm ban đầu chất điểmthứ nhất đi qua vị trí cân bằng, chất điểm thứ hai ở biên Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theophương Ox:

Câu 53 Hai vật dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ A trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều

với nhau, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung Khi hai vật đều ở vị trí có li độ 3

2

A

x  nhưngngược chiều thì độ lệch pha của hai dao động là

Câu 54 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình x1

= 3cos(3πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm và x2 = 4cos(3πt + π/6)t + 2πt + π/6)/3) cm Tính từ thời điểm ban đầu, t = 0, thì thời điểm và vị trí

ly độ hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên lần lượt là

A 0,27 s và 4,2 cm B 0,72 s và −4,2 cm C 0,21 s và −2,4 cm D 0,12 s và 2,4 cm Câu 55 Hai vật dao động điều hòa có cùng biên độ và tần số dọc theo cùng một đường thẳng Biết rằng

chúng gặp nhau khi chuyển động ngược chiều nhau và có ly độ bằng nửa biên độ Độ lệch pha của haidao động này là :

Trang 9

A 3

2

Câu 57 Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha nhau πt + π/6)/3 với biên độ lần lượt là A và

2A, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung Khoảng thờigian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:

phương trình dao động là x1 = 6cos(2πt + π/6)t + πt + π/6)/2) cm và x2 = 9cos(2πt + π/6)t – πt + π/6)/6) cm Tính từ thời điểm ban đầu, t

= 0, thì thời điểm mà hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ nhất và giá trị của x2 khi đó lần lượt xấp xỉbằng

A 5,148 s và −8,27 cm B 2,648 s và 8,27 cm C 0,148 s và 8,27 cm D 5,148 s và 8,27 cm Câu 59 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox quanh vị trí cân bằng chung O, với

phương trình dao động là x1 = 4cos(0,4πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm và x2 = 3cos(0,4πt + π/6)t – πt + π/6)/3) cm Tính từ thời điểm banđầu, t = 0, vị trí li độ và thời điểm mà hai chất điểm gặp nhau lần thứ 4 lần lượt là

A 4,8 cm và 6,257 s B −4,8 cm và 6,257 s C –2,4 cm và 7,82 s D 2,4 cm và 7,82 s Câu 60 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình x1

= 3cos(3πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm và x2 = 4cos(3πt + π/6)t +2πt + π/6)/3) cm Tính từ thời điểm ban đầu, t = 0, thì thời điểm và vị trí

ly độ hai chất điểm gặp nhau lần thứ hai lần lượt là

A 0,27 s và 4,2 cm B 0,72 s và −4,2 cm C 0,21 s và −2,4 cm D 0,54 s và 2,4 cm Câu 61 Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox quanh vị trí cân bằng chung O, với

phương trình dao động là x1 = 6cos(2πt + π/6)t + πt + π/6)/2) cm và x2 = 9cos(2πt + π/6)t – πt + π/6)/6) cm Tính từ thời điểm ban đầu, t

= 0, thì thời điểm mà hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ 6 và giá trị của x2 khi đó lần lượt xấp xỉ bằng

A 5,148 s và −8,27 cm B 2,648 s và 8,27 cm C 2,648 s và −8,27 cm D 5,148 s và 8,27 cm Câu 62 Hai vật dao động điều hòa coi như trên cùng 1 trục Ox, cùng tần số và cùng vị trí cân bằng, có

các biên độ lần lượt là 4cm và 2cm Biết độ lệch pha hai dao động nói trên là 600 Tìm khoảng cách cựcđại giữa hai vật?

Câu 63 Cho 2 con lắc giống nhau có k=100N/m và khối lượng vât nặng là m cùng dao động trên mặt bàn

nằm ngang , trục song song và vị trí cân bằng ngang nhau Tại thời điểm ban đầu 2 vật có li độ khác nhau.Thời gian giữa 5 lần 2 vật ở cùng li độ khi dang chuyển động là t=0,6s Giá trị m là:

Câu 64 Hai điểm sáng S1 và S2 được coi là hai chất điểm đang dao động điều hoà trên cùng một trục Ox

có phương trình theo thứ tự là x1 = 4cos(4πt + π/6)t– πt + π/6)/3)cm x2= 4

3cos(4πt + π/6)t– πt + π/6)/6)cm Tính từ thời điểm gặpnhau đầu tiên, lần thứ 2013 hai điểm sáng gặp nhau thì tỉ số hai tốc độ dao động của hai điểm sáng là:

Trang 10

v

1 2

4

v

1 2

5

v

v 

Câu 65 Cho hai chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x1 = A cos(ωt + π/6)t + φ1), x2 = A cos(ωt + π/6)t +

φ2) Tại thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa hai chất điểm đạt cực đại Sau thời gian T/4, vận tốc tươngđối giữa hai chất điểm có thể nhận giá trị:

Trang 11

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Khoảng cách giữa 2 điểm sáng là 1 2

Hai vật cách nhau 5 cm khi  d 5cm

Tại thời điểm t 0 có  d 5 3cm

Trang 12

Câu 4: Đáp án D

Hai vật có thể gặp nhau khi chuyển động cùng chiều hoặc chuyển động ngược chiều

Để 2 vật gặp nhau khi chuyển động cùng chiều thì:

→ với k = 0 thì 2 vật gặp nhau khi đang chuyển đọng cùng chiều lần đầu tiên tại thời điểm t = 1/6 s

Để 2 vật gặp nhau khi chuyển động ngược chiều thì:

→ với n = 1 thì 2 vật gặp nhau khi đang chuyển động ngược chiều lần đầu tại thời điểm t = 1/4 s

→ 2 chất điểm gặp nhau lần đầu tiên vào thời điêmmr t = 1/6 s

Chất điểm thứ nhất có li độ bằng 2 cm khi nó ở vị trí M M1, 2

Chất điểm thứ hai có li độ bằng 3 cm khi nó ở vị trí N N1, 2

Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm chất điểm thứ nhất có ly độ bằng 2 cm đến thời điểm chấtđiểm thứ 2 có ly độ bằng 3 cm sẽ ứng với chất điểm đi từ M đến 1 N trên đường tròn2



1

Trang 13

Khoảng cách giữa 2 vật cũng là 1 đại lượng dao động điều hòa và có biểu thức:

Lúc t=0 đầu vật có li độ 3

2

A

x  và đang chuyển động theo chiều âm

Trong 1 chu kì 2 vật cách nhau 5 cm 4 lần

Thời điểm hai chất điểm cách nhau 5cm lần thứ 2013 kể từ lúc t=0s là:

2013503

Trang 14

Hai chất điểm gặp nhau khi 1 2 10sin 2 10 3 cos 2

 Tại t  khoảng cách giữa hai chất điểm là 0 d  , sau hai chu kì hai chất điểm cách nhau 2cm bốn 0

lần, lần thứ năm ứng với một phần tư chu kì nữa 2,25T 9

Trang 15

Khoảng cách giữa hai vật dao động điều hoà cũng là 1 hàm dao động điều hoà, được xác định: x = |x1 -x2|

→ Ta xác định được hàm khoảng cách x bằng tổng hợp 2 dao động điều hoà x1 và -x2

Và khoảng cách lớn nhất giữa 2 vật chính là biên độ của hàm khoảng cách = 3 3cm

Khoảng thời gian ngắn nhất này là d chạy từ pha

3

 đến pha 2

Thời điểm thứ 2014 mà khoảng cách giữa 2 vật là 4 cm tức là thời điểm thứ 2014 |d| = 4

1 chu kì |d| = 4 tổng cộng 4 lần  2012 lần trong 503 chu kì

2 lần sau |d| = 4, d biến thiên từ pha 0 đến pha 3

4

 ứng với 3

8 chu kìVậy thời điểm lần thứ 2014 khoảng cách giữa 2 vật là 4 cm là 5033 503,375

Trang 16

Khi 2 vật gặp nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0

Hai vật gặp nhau khi  d 0

Tại thời điểm t 0 thì d 7,5cm d 8,7s 21T 3T

4

      Mỗi chu kì  d 0 là hai lần nên sau 21 chu kì hai vật gặp nhau là 42 lần

Chu kỳ dao động của 2 vật là T = 0,2s

d  và đang chuyển động theo chiều dương.

Kể từ t = 0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 khi d=0 lần thứ 3

Trang 17

Đây thực chất là bài toán tính hiệu 2 dao động (chính là khoảng cách giữa 2 vật)

x  x sẽ được 1 đại lượng biến thiên điều hòa có biên độ là 4 cm

Trang 18

vậy khoảng cách lớn nhất là 4 cm, nhỏ nhất tất nhiên vẫn là 0 cm

Câu 40: Đáp án C

Câu 42: Đáp án B

Chu kỳ dao động của 2 vật là T = 2s

chu kỳ dao động của 2 vật T = 1s

Trang 19

Ta có khi chất điểm 1 ở cân bằng theo chiều dương, chất điểm thứ 2 đang ở biên dương nên độ lệch pha

của hai dao động là

Trang 20

→ thời gian từ t = 0 đến lúc 2 vật xa nhau nhất lần đầu: t  0,148s

khi đó ta có: tan1 1G 4 / 3 1 1G 0,9273rad

→ Góc mà 2 vật quay được từ t = 0 đến khi gặp nhau lần đâu là: 0,9273  / 6 0, 4037rad

→ thời gian 2 vật gặp nhau lần đầu: t G1  0,32

T

và vị trí li độ khi 2 chất điểm gặp nhau lần đầu: x G1 4.cosG1 2, 4cm

→ vị trí li độ khi 2 chất điểm gặp nhau lần thứ tư: x G4 x G1 2, 4cm

Câu 60: Đáp án D

ta có thể biểu diễn trạng thái dao dộng của 2 vật ở thời điểm ban đầu và thời điểm 2 vật gặp nhau lần đầutiên bằng giản đồ vecto như sau:

khi đó ta có: tan 3 / 4  0,6435rad  1 1G 2, 498rad

→ Góc mà 2 vật quay được từ t = 0 đến khi gặp nhau lần đâu là: 2, 498 1,9745

Trang 21

→ thời điểm 2 vật gặp nhau lần thứ 2: 4 1 0,54

Hai dao động biên độ lần lượt là 4 cm và 2 cm lệch pha nhau một góc là 60o

Giả sử 1 2cos( ); 2 4cos( )

23

Trang 22

Vậy có vmax A10.10 100 cm s/ 1 /m s

Tốc độ cực đại của chất điểm là 1 m/s

Trang 23

Dạng 2 Bài tập khoảng cách nâng cao

Câu 1 Dao động của chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li

độ lần lượt là 1

23cos

Câu 2 Dao động của một chất điểm là tổng hợp của 2 dao động x1 = 2cos(ωt + π/6)t – πt + π/6)/2) cm và x2 = 2 3cos(ωt + π/6)t – πt + π/6)/6) cm Tại thời điểm x1 = x2 dao động tổng hợp có li độ là:

Câu 3 Xét hai chất điểm lần lượt thực hiện hai dao động điều hòa, có cùng tần số, trên hai đường thẳng

(∆1) và (∆2) song song nhau như hình vẽ Với O1 và O2 là vị trí cân bằng của mỗi chất điểm Điều kiện cần

và đủ để hình chiếu của hai chất điểm lên đường thẳng (∆) ở mọi thời điểm đều trùng nhau là

A Hai dao động có cùng pha B Hai dao động là ngược pha.

C Hai dao động có cùng biên độ và ngược pha D Hai dao động có cùng biên độ và cùng pha Câu 4 Hai chất điểm dao động trên hai đường thẳng song song sát nhau, có chung gốc tọa độ là VTCB,

cùng tần số góc, biên độ dao động của hai con lắc 1 và 2 lần lượt là A1 = 5cm và A2 = 8cm, biết khoảngcách lớn nhất khi chúng dao động là 129 (cm) Khi chất điểm thứ nhất có li độ bằng x1 = 5 thì tỳ sốgiữa tốc độ và tốc độ cực đại của chất điểm thứ hai bằng bao nhiêu?

Câu 5 Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ và tần số, dọc theo hai đường thẳng song song

với trục Ox Vị trí cân bằng của hai chất điểm cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với Ox tại gốc

O Trong quá trình dao động, khoảng cách trên phương Ox giữa hai chất điểm có giá trị lớn nhất bằng 6

cm Khi hai chất điểm ở xa nhau nhất trên phương Ox thì động năng của một chất điểm bằng 3/4 cơ năngcủa nó Biên độ dao động của hai chất điểm là

Câu 6 Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng son song kề nhau và song song với trục tọa

độ Ox sao cho không va vào nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên mộtđường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	2,05 MB