Tích phân

Tích phân đề ôn tập lớp 12 dành cho học sinh ôn luyện thi cao đẳng đại học. Tài liệu độc quyền cam kết chất lượng

TÍCH PHÂN Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x  là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:

sin x dx cosx C

sinax b dx cosax bCa

f xx

 Giá trị của 3  1

Câu 5 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết Giá trị của b ng

f x dx

 Giá trị của 3  1

Câu 9 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết  2

f xx

 Giá trị của  2

Câu 19 (Mã 103 - 2019) Biết  1

f x x 

 và 1  0

g x x

 , i đó 1    0

d( )

( )d

f x xf x

xg x

g x x

 

( )

f x

 dx5 Tính 3

Câu 28 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho  1

Câu 37 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x  liên tục tr n đoạn 0;10 và  0

 g xx n   

Câu 44 (Sở Phú Thọ 2019) Cho 2  0

I 

Câu 49 Tích phân 10

3x1 x3 dx

 b ngA 12 B 9 C 5 D 6 Câu 50 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị của

Câu 51 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân

Câu 56 (Mã 104 2018)

 b ngA 1ln 35

 b ngA 2ln 2 B 1ln 2

2ln 2



A 21100

Câu 63 Tính tích phân 2

I  C I  1 ln 2 D I 2ln 2

Câu 64 Biết 3

 Tính: IF e   F1 ? A 1

Câu 66 (Mã 102 2018)

e  x

 b ngA 1 4 

3 e e B e3e C 1 4 

3 e e D e4e

A Kln 2 B 18ln

ln 3

Dạng 1 ích phân cơ bản có điều kiện

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x  là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:

sin x dx cosx C

sinax b dx cosax bCa



cos x dxsinx C

cosax b dx sinax bCa

B

4.16 

C

15.16  

D

.16  

Câu 3 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x  Biết f 04 và   2

f xx 

 , 2 f x dx 2 và

A 34

Câu 7 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Có hai giá trị của số thực a là a1, a2 (0 a1 a2) thỏa mãn

 

Ixmx Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể I 6 0?A 1 B 5 C 2 D 3

Câu 10 Có bao nhiêu giá trị n u n dươn của a để 0a 2x3 dx4

 , f   3 f  3  f   1 f  1 2 Giá trị biểu thức f   4 f  0  f  4 b ngA 4 B 1 C 2 D 3

Câu 13 Biết 4

f   và

2 2 ln 22

f   Giá trị của biểu thức f  1f 4 b ng

A 6 ln 2 34

f xx

b ng

A



Câu 2 Biết 2 1

ln 21

 

a b,,a10 K i đó a b có giá trị b ng

Câu 11 Biết 22

20

Câu 13 Biết

20

Câu 24 (SP Đồng Nai - 2019) Biết

Dạng 3 ích phân đổi biến

 Tích phân đổi biến:   ' .   

Các bước tính tích phân đổi biến số

Bước 1 Biến đổi để chọn p ép đặt tu x dtu x dx'  (quan trọng)

Bước 2 Đổi cận:   

tu bxb

xatu a

If t dt đơn i n ơn và dễ tính toán

Một số phương pháp đổi biến số thường gặp

 hoặc

ax

Đổi biến dạng 4 fsinx.cos x dx tsinxdtcos x dx

Đổi biến dạng 5 fcosx.sin x dx tcosxdt sin x dx

f axbxdxtaxbdtaxdxf ax bxdxtax bdtadx

Câu 1 Cho

 b ngA Kln 2 B 18ln

K C K2ln 2 D 8ln

K

Câu 3 (Chuyên Long An - 2018) Cho tích phân

 250

 , gi sử đặt t 1x2 Tìm mện đề đún

A 2351

f xx

A 2.

Câu 8 Biết 1 2

xe  dxmen

 , tron đó m n p q, , , là các số n u n dươn và p

q là phân số tối gi n Tính T    m npq.A T 11 B T10 C T7 D T8

Câu 13 Số điểm cực trị của hàm số   22

2 d1

t tf x

  ,  x 0 K i đó 8  3

Câu 16 (Mã 102 2018) Cho

ln 3 ln 5 ln 74

Ix xdx b n các đặt ux21, mện đề nào dưới đ đún ? A

   

 b ngA 4

32 C

13 D

23

Câu 23 (Đề Tham Khảo 2018) Biết

83 D

43

Câu 27 Cho 1

Câu 30 Biết 1

21 ln

Câu 32 Cho 0

 b n t c p n nào dưới đ ? A

 B 325

 nếu đổi biến số 2 sin , ;2 2



Câu 40 Gi sử 64

ln3

ln 2 ln , ,3

Câu 46 Cho 2

I    C I 4 D I 0

Câu 48 Cho 2

20

Câu 50 Tính tích phân

I u u D

Iuu

Câu 51 Tính tích phân π3

I B 32

I  D 94

xx x

 .A 10.B 9.C 20.D 19 Câu 54 Biết F x( ) nguyên hàm của hàm số sin 2cos

 và F(0)2 Tính

F 

  

Câu 55 Biết 6

 , với a b,,c  và a b c, , là các số nguyên tố cùng nhau Giá trị của tổng

Câu 59 Cho hàm số yf x  có f 00 và   886

fxxxx x Tính  0

 

lnd

Câu 69 Biết 2 2 1

xf x dx b ngA 14

B

C 12

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét 2

e dx

 b ng A

Vi phân Nguyên hàm

Câu 2 n t c p n 1

Câu 3 (Mã 103 2018) Cho e 21

 với a, b, c là các số hữu tỷ Mện đề nào dưới đ đún ? A a bc B a  bc C a bc D a  bc

Câu 4 (Mã 104 2018) Cho  21

sin cos 20172017

cos cos 20172017

Câu 7 Cho hàm số f x  có f 0 1và f xx6 12x e x, x K i đó 1  0

 

B

5 3e.4

C

5 3e.2

D

5 3e.4

21

Câu 13 Cho tích phân 40

Câu 17 Biết 2 0



Câu 22 0

54 D

Câu 31 (Chuyên Thái Bình 2019) Biết

b d là tối gi n Tính bcad.A 12 B 1 C 24 D 64

Câu 32 (THPT Yên Khánh A 2018) Cho 

 

 với x 1 Biết 2  1

Câu 5: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết Giá trị của b ng

g x dx

Câu 19: (Mã 103 - 2019) Biết  1

f x x 

và

 1

g x x

, i đó

   1

f xx

và

 1

g xx

, khi

  1

A 1ln 35

2ln 2

5ln

Câu 30: (Mã 101 2018) 311

f xx

B

4.16 

C

15.16  

D

.16  

Câu 33: (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x  Biết f 04 và   2

 8

Câu 37: (Mã 102 2018) Cho

ln 3 ln 5 ln 74

Câu 38: (Mã 101 2018) Cho

ln 2 ln 5 ln119

Câu 42: (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân 3

 

eI  

eI  

D

eI  

Câu 46: (Mã 103 2018) Cho e 21

đún ?

A a bc B a  bc C a bc D a  bc

Câu 47: (Mã 104 2018) Cho  21

f   f x x và

1( )d

Câu 54: (Mã 102 2018) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn (2) 13

If x dx

 

A I 6B I0C I 2 D I6