Tích phân

Tích phân đề ôn tập lớp 12 dành cho học sinh ôn luyện thi cao đẳng đại học. Tài liệu độc quyền cam kết chất lượng

TÍCH PHÂN Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b , là hai phần tử bất kì thuộc K, F x  là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:

b

b a a

d( )

( )d

b b

a b a

a

f x x

f x x

Câu 28 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho  

Câu 37 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x  liên tục tr n đoạn 0;10 và  

Câu 51 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân

x I

log 2

d 1

K 

Dạng 1 ích phân cơ bản có điều kiện

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b , là hai phần tử bất kì thuộc K, F x  là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:

b

b a a

  

B

2

4.16

 

C

2

15.16

f x x  

 , 2 f x   d x   2 và

 

I x m x Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể I 6 0?A 1 B 5 C 2 D 3

Câu 10 Có bao nhiêu giá trị n u n dươn của a để  

Câu 13 Biết

4

2 1

 

2

14 16

A

2

618

P x

Q x

  ? với P x  và Q x  à các đa t ức không chứa căn

Nếu bậc của tử P x   bậc mẫu Q x  PP c ia đa t ức

Nếu bậc của tử P x   bậc mẫu Q x  mà mẫu số phân tích được thành tích số PP đồng nhất thức để đưa

ln 21

1 d 1

a x

Câu 13 Biết

4 3 2

2 1

Câu 24 (SP Đồng Nai - 2019) Biết

3

2 2

Dạng 3 ích phân đổi biến

 Tích phân đổi biến:   '        

b a

Các bước tính tích phân đổi biến số

Bước 1 Biến đổi để chọn p ép đặt tu x dtu x dx'  (quan trọng)

I   f t dt đơn i n ơn và dễ tính toán

Một số phương pháp đổi biến số thường gặp

I   f x  a x dx   đặt x  a tan t hoặc x  a cot t

(mấu chốt xuất phát từ công thức 2 12

t

 hoặc

cos

a x

Đổi biến dạng 4  f  sin x  cos x dx    t sin x  dt  cos x dx

Đổi biến dạng 5  f  cos x  sin x dx    t cos x  dt   sin x dx

d 1

K 

Câu 3 (Chuyên Long An - 2018) Cho tích phân

 25 0

d1

1 1

d 2

1 d

1 1

d 2

1 3

d 2

2.2021

.1011

Câu 8 Biết

1 2

2 0

d 2

1

p x

q x

x  e  dx  me  n

 , tron đó m n p q, , , là các số n u n dươn và p

q là phân số tối gi n Tính

T    m n p q.A T 11 B T  10 C T  7 D T  8

Câu 13 Số điểm cực trị của hàm số   2

2

2 d1

x x



n x

0

d1

x x x

0

sindcos

x x x

2 4

0

sindycosy

y



2 2

d 4

x I

I n

I n

ln 3

Câu 50 Tính tích phân

2 4

4 0

sin d cos

1 d

u

1 2

0

d

I    u u D

1 2

3 0

sin d cos

Câu 69 Biết 2 2  

1

1

ln

x





 với a, b là các số nguyên dươn n P  a2  b2 ab

0

e

e







x x

a , b , c Tính P a 2bc

A P1 B P 1 C P  0 D P 2

Câu 71 Cho hàm số y f x  biết   1

0 2



f x xe với mọi x K i đó 1  

0

 xf x dx b ngA 1

4



e

B

1 4



e

C 1

2



e

2



e

Câu 72 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết r ng 2

1

2 ln 1

e

x a

c

x x với a b c, , là các

số n u n dươn và b

c là phân số tối gi n Tính S    a b c

A S  3 B S  7 C S  10 D S  5

Dạng 4 Tích phân từng phần

Nếu u v , có đạo à i n tục tr n  a b; t b . b b .

a

I   u dv  u v   v du

ọn

u du dx dv dx v            Nhận dạng: tích hai hàm khác loại nhân nhau (ví dụ: ũ n n ượn iác,…) Thứ tự ưu ti n chọn u là: "log – đa – lượng – mũ" và dv là phần còn lại N ĩa à nếu có ln hay loga x thì chọn uln hay 1 log ln ln a u x x a   và dv còn lại Nếu không có ln; log thì chọn u đa t ức và dv còn lại,… CHÚ Ý: ∫ ( ) ( ) tích phân từng phần luân hồi N ĩa à sau i đặt u, dv để tính tích phân từng phần và tiếp tục tính ∫ sẽ xuất hiện lại t c p n ban đầu Gi sử t c p n được t n ban đầu là I và nếu lập lại, ta sẽ không gi i tiếp à xe đ à p ươn tr n bậc nhất ẩn là ⇒

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét 2

2

0

e dx

 , nếu đặt u  x2 thì 2

2

0

e dx

 b ng

A

2

4

2

1

e d 2

u

u

4

1

e d 2

u

u

Vi phân Nguyên hàm

sin cos 20172017

2017

cos cos 20172017

Câu 13 Cho tích phân 4 

ln1



Câu 31 (Chuyên Thái Bình 2019) Biết

1 12

11

c x

b d là tối gi n Tính bcad.A 12 B 1 C 24 D 64

Câu 32 (THPT Yên Khánh A 2018) Cho  

2

2 0

5ln3

  

B

2

4.16

 

C

2

15.16

Câu 38: (Mã 101 2018) Cho

16

d

ln 2 ln 5 ln119

1( )d

Câu 54: (Mã 102 2018) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn (2) 1

3 2