Tích phân đề ôn tập lớp 12 dành cho học sinh ôn luyện thi cao đẳng đại học. Tài liệu độc quyền cam kết chất lượng
Trang 1TÍCH PHÂN Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân
1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x là một nguyên hàm của f x trên K Hiệu số F b F a gọi là tích phân của của f x từ a đến b và được kí hiệu:
sin x dx cosx C
sinax b dx cosax bCa
Trang 2f xx
Giá trị của 3 1
Câu 5 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết Giá trị của b ng
f x dx
Giá trị của 3 1
Trang 3Câu 9 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết 2
f xx
Giá trị của 2
Trang 4Câu 19 (Mã 103 - 2019) Biết 1
f x x
và 1 0
g x x
, i đó 1 0
d( )
( )d
f x xf x
xg x
g x x
( )
f x
dx5 Tính 3
Trang 5Câu 28 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho 1
Trang 6Câu 37 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x liên tục tr n đoạn 0;10 và 0
g xx n
Câu 44 (Sở Phú Thọ 2019) Cho 2 0
Trang 7I
Câu 49 Tích phân 10
3x1 x3 dx
b ngA 12 B 9 C 5 D 6 Câu 50 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị của
Câu 51 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân
Trang 8Câu 56 (Mã 104 2018)
b ngA 1ln 35
b ngA 2ln 2 B 1ln 2
2ln 2
A 21100
Câu 63 Tính tích phân 2
I C I 1 ln 2 D I 2ln 2
Câu 64 Biết 3
Tính: IF e F1 ? A 1
Câu 66 (Mã 102 2018)
e x
b ngA 1 4
3 e e B e3e C 1 4
3 e e D e4e
Trang 9A Kln 2 B 18ln
ln 3
Dạng 1 ích phân cơ bản có điều kiện
1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x là một nguyên hàm của f x trên K Hiệu số F b F a gọi là tích phân của của f x từ a đến b và được kí hiệu:
sin x dx cosx C
sinax b dx cosax bCa
Trang 10cos x dxsinx C
cosax b dx sinax bCa
B
4.16
C
15.16
D
.16
Câu 3 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x Biết f 04 và 2
f xx
, 2 f x dx 2 và
Trang 11A 34
Câu 7 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Có hai giá trị của số thực a là a1, a2 (0 a1 a2) thỏa mãn
Ixmx Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể I 6 0?A 1 B 5 C 2 D 3
Câu 10 Có bao nhiêu giá trị n u n dươn của a để 0a 2x3 dx4
, f 3 f 3 f 1 f 1 2 Giá trị biểu thức f 4 f 0 f 4 b ngA 4 B 1 C 2 D 3
Câu 13 Biết 4
f và
2 2 ln 22
f Giá trị của biểu thức f 1f 4 b ng
A 6 ln 2 34
f xx
b ng
Trang 12A
Trang 13Câu 2 Biết 2 1
ln 21
a b,,a10 K i đó a b có giá trị b ng
Câu 11 Biết 22
20
Trang 14Câu 13 Biết
20
Trang 15Câu 24 (SP Đồng Nai - 2019) Biết
Dạng 3 ích phân đổi biến
Tích phân đổi biến: ' .
Các bước tính tích phân đổi biến số
Bước 1 Biến đổi để chọn p ép đặt tu x dtu x dx' (quan trọng)
Bước 2 Đổi cận:
tu bxb
xatu a
If t dt đơn i n ơn và dễ tính toán
Một số phương pháp đổi biến số thường gặp
hoặc
ax
Trang 16Đổi biến dạng 4 fsinx.cos x dx tsinxdtcos x dx
Đổi biến dạng 5 fcosx.sin x dx tcosxdt sin x dx
f axbxdxtaxbdtaxdxf ax bxdxtax bdtadx
Câu 1 Cho
b ngA Kln 2 B 18ln
K C K2ln 2 D 8ln
K
Trang 17Câu 3 (Chuyên Long An - 2018) Cho tích phân
250
, gi sử đặt t 1x2 Tìm mện đề đún
A 2351
f xx
A 2.
Câu 8 Biết 1 2
xe dxmen
, tron đó m n p q, , , là các số n u n dươn và p
q là phân số tối gi n Tính T m npq.A T 11 B T10 C T7 D T8
Trang 18Câu 13 Số điểm cực trị của hàm số 22
2 d1
t tf x
, x 0 K i đó 8 3
Câu 16 (Mã 102 2018) Cho
ln 3 ln 5 ln 74
Ix xdx b n các đặt ux21, mện đề nào dưới đ đún ? A
Trang 19 b ngA 4
32 C
13 D
23
Câu 23 (Đề Tham Khảo 2018) Biết
83 D
43
Câu 27 Cho 1
Câu 30 Biết 1
21 ln
Trang 20Câu 32 Cho 0
b n t c p n nào dưới đ ? A
B 325
nếu đổi biến số 2 sin , ;2 2
Câu 40 Gi sử 64
ln3
Trang 21ln 2 ln , ,3
Câu 46 Cho 2
I C I 4 D I 0
Câu 48 Cho 2
20
Trang 22Câu 50 Tính tích phân
I u u D
Iuu
Câu 51 Tính tích phân π3
I B 32
I D 94
xx x
.A 10.B 9.C 20.D 19 Câu 54 Biết F x( ) nguyên hàm của hàm số sin 2cos
và F(0)2 Tính
F
Câu 55 Biết 6
, với a b,,c và a b c, , là các số nguyên tố cùng nhau Giá trị của tổng
Trang 23Câu 59 Cho hàm số yf x có f 00 và 886
fxxxx x Tính 0
lnd
Trang 24Câu 69 Biết 2 2 1
xf x dx b ngA 14
B
C 12
Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét 2
e dx
b ng A
Vi phân Nguyên hàm
Trang 25Câu 2 n t c p n 1
Câu 3 (Mã 103 2018) Cho e 21
với a, b, c là các số hữu tỷ Mện đề nào dưới đ đún ? A a bc B a bc C a bc D a bc
Câu 4 (Mã 104 2018) Cho 21
sin cos 20172017
cos cos 20172017
Câu 7 Cho hàm số f x có f 0 1và f xx6 12x e x, x K i đó 1 0
B
5 3e.4
C
5 3e.2
D
5 3e.4
21
Trang 26Câu 13 Cho tích phân 40
Câu 17 Biết 2 0
Trang 27Câu 22 0
54 D
Câu 31 (Chuyên Thái Bình 2019) Biết
b d là tối gi n Tính bcad.A 12 B 1 C 24 D 64
Trang 28Câu 32 (THPT Yên Khánh A 2018) Cho
với x 1 Biết 2 1
Câu 5: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết Giá trị của b ng
Trang 29g x dx
Trang 30Câu 19: (Mã 103 - 2019) Biết 1
f x x
và
1
g x x
, i đó
1
f xx
và
1
g xx
, khi
1
A 1ln 35
2ln 2
5ln
Trang 31Câu 30: (Mã 101 2018) 311
f xx
B
4.16
C
15.16
D
.16
Câu 33: (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x Biết f 04 và 2
8
Câu 37: (Mã 102 2018) Cho
ln 3 ln 5 ln 74
Trang 32Câu 38: (Mã 101 2018) Cho
ln 2 ln 5 ln119
Câu 42: (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân 3
eI
eI
D
eI
Câu 46: (Mã 103 2018) Cho e 21
đún ?
A a bc B a bc C a bc D a bc
Trang 33Câu 47: (Mã 104 2018) Cho 21
f f x x và
1( )d
Trang 34Câu 54: (Mã 102 2018) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn (2) 13
If x dx
A I 6B I0C I 2 D I6