Chuyên Đề 16 lũy thừa hàm số lũy thừa câu hỏi

có công thức và bài tập để áp dụng vào bài làm từ nhận biết đến vận dụng cao của các trường trung học phổ thông khác ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Trang 1

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Dạng 1 Rút gọn, biến đổi, tính tốn biểu thức lũy thừa

Cơng thức lũy thừa

Cho các số dương a b, và m n  , Ta cĩ:

 a 0 1          .

n

n thừa số

với n  * 

1

n n

a a





 ( )a m n a mn ( )a n m  a a m. n a m n



m

m n n

a a a





 a b n n ( )ab n



n n

n

 

 

 



1 2

* 1

n

a a



Câu 1 (Nhân Chính Hà Nội 2019) Cho a0, ,m n  Khẳng định nào sau đây đúng?

A a m a n a m n

  B a a m n a m n

m

n m n

a a a





Câu 2 (THPT Minh Khai - 2019) Với a  , 0 b  , 0   là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây,

sai?

A

a a a



 





 B a a.  a  C

 







 

 

  D a b  ab



Câu 3 (Sở Quảng Trị 2019) Cho x y , 0 và  ,   Tìm đẳng thức sai dưới đây

A xy x y 

 B x y x y

   C  x  x

 D x x  x  

Câu 4 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho các số thực a b m n a b , , ,  , 0

Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A

m

n m n

a

 C a b m a mb m

D a a m n a m n

Câu 5 (Cụm 8 Trường Chuyên 2019) Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

A 10  10



B 10 102



 C 102 100



D 102  10 2



5 3

3 :

A





4 3

5 9

Câu 7 (Mã 110 2017) Rút gọn biểu thức

1 6

3

P x x với x 0

1 8

2 9

Câu 8. (SGD Nam Định 2019) Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

4 3

P a a bằng

A

7 3

5 6

11 6

10 3

a

LŨY TH A - HÀM S LŨY TH A ỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA Ố LŨY THỪA ỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA

Chuyên đề 16

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 9 (Mã 102 2017) Cho biểu thức

4 .3 2. 3

P  x x x , với x  0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

2 3

1 2

13 24

1 4

Câu 10 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho biểu thức

1 1 6 3

2 x

P x x với x 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

11 6

7 6

5 6

Px

Câu 11 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức

1 3 6

P x  x với x  0

A

1 8

2 9

Câu 12 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho a là số thực dương Viết và rút gọn biểu thức

3 2018

2018

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

A

2

1

3

2018 .

3 1 2 3

2 2

P a

+ -+

-=

với a>0

Câu 14 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Biểu thức P3 x x5 2 x x (với x 0), giá trị của 

là

A

1

5

9

3

2

2 4 3

a

bằng

8 3

3 8

3 1 2 3

2 2

P a

+ -+

-=

với a >0

Câu 17 (THPT Lương Tài Số 2 2019) Cho biểu thức

3 5

4

P x  x , x 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A P x2

1 2

5 1 2 5

2 2

P a

 







Rút gọn P được kết quả:

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Trang 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 19 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho biểu thức P3 x x.4 3 x , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A

1

2

7

12

5

8

7

24

Câu 20 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hai số thực dương a b, Rút gọn biểu thức

A





 ta thu được A a b m. n Tích của m n. là

A

1

1 18

Câu 21 (Sở Quảng Ninh 2019) Rút gọn biểu thức

11

3 7 3 7

a a A

a a



với a  ta được kết quả 0

m n

A a trong

đó ,m nN* và

m

n là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng?

A m2 n2 312 B m2n2 543 C m2  n2 312 D m2n2 409

Câu 22 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho a là số thực dương Đơn giản biểu thức

P

÷

çè ø.

A P a a  1 B P a 1 C P a D P a 1

Câu 23 Cho a b, là các số thực dương Rút gọn

a b ab P

+

= + ta được

A P=ab B P= +a b C P=a b ab4 + 4. D P=ab a b( + )

m n

 , trong đó

m

n là phân số tối

giản Gọi P m 2n2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A P330;340. B P350;360. C P 260;370 . D P340;350.

1

2 2 1

1

4

bằng

1

2

1

3.

Câu 26 (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị của biểu thức P  7 4 3 2017 4 3 7 2016

Trang 4

Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho biểu thức

3 2 2 23

3 3 3

P 

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

A

1 8 2 3

18 2 3

1 18 2 3

1 2 2 3

 

Câu 28 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số

1

3 4 3

3 1

8 3 8 1 8

f a







với a0,a1 Tính giá trị M f 20172016

A M 201710081 B M 201710081 C M 20172016 1 D M  1 20172016

3 1 3 4

0

2 2 5 5

10 :10 0,1

P

 







là

Câu 30 (THPT Ngô Quyền – 2017) Cho hàm số

2

3 2 3 3

1

8 3 8 1 8

f a







với a0, a Tính giá trị1

20172018

M f

A 201720181 B 201710091 C 2017 1009 D 201710091

Câu 31 Cho biểu thức f x  3 x x x4 12 5 Khi đó, giá trị của f 2,7 bằng

A 0, 027 B 27 C 2,7 D 0, 27

Câu 32 Tính giá trị biểu thức

2018 2017 2019

-=

+

Câu 33 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Giá trị biểu thức 3 2 2 2018. 2 1 2019

bằng

A  2 1 2019

B  2 1 2017

C  2 1 2019

D  2 1 2017

Câu 34 Cho a>0,b>0 giá trị của biểu thức

1 2 1

1 2

2 1

1 4

b

a a

- éê æç ö÷ùú

÷ + çç - ÷÷

bằng

1

2

1

2. Dạng 2 So sánh các biểu thức chứa lũy thừa

 Nếu a 1 thì a a  ;

 Nếu 0a1 thì a a  

 Với mọi 0 a b  , ta có:

Trang 5

0

Câu 1 (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ( 2 1- ) (m< 2 1- )n

Khi đó

Câu 2. Cho a  Mệnh đề nào sau đây là đúng?1

A

3 5

1

a





B

1

3 2 1

a

A  3 1 2018  3 1 2017

C  2 1 2017  2 1 2018

A ( 5 2) 2017( 5 2) 2018 B ( 5 2) 2018( 5 2) 2019

C ( 5 2) 2018( 5 2) 2019 D ( 5 2) 2018 ( 5 2) 2019

A

   



   



2

3

5

  

50

100 1

2 4



 



 

Câu 6 (Nam Định - 2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A

C  3 1 2018 3 1 2017

Câu 7 (THPT Tiên Lãng 2018) Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21a5 7 a2 ?

21a7.

Câu 8. So sánh ba số: 0, 20,3, 0,7 3,2 và 3 0,3

A 0,73,2 0, 20,3 30,3

B 0, 20,30,73,2 30,3

C 30,30, 20,3 0,73,2

D 0, 20,3 30,3 0,73,2

Câu 9 (THPT Cộng Hiền 2019) Cho a b , 0 thỏa mãn

1 2

3 3

a a b b Khi đó khẳng định nào đúng?

A 0a1,0 b 1 B 0a1,b1 C a1, 0 b 1 D a1,b1

Câu 10 So sánh ba số

64

1001 2

1000 , 2

a b và c  11 2233 1000 1000?

A c a b  B b a c  C c b a  D a c b 

Trang 6

Dạng 3 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

 Dạng:

y x

y u





 với u là đa thức đại số.

 Tập xác định:

Nếu aÎ +¾¾ÑK® Îu  Nếu

0

ÑK u

a a

-é Î

ê ¾¾® ¹

ê = ë



Nếu a Ï ¾¾ÑK® >u 0

1 3 1

là:

A D1; B D¡ C D¡ \ 1  D D   ;1

Câu 2 (Mã 104 2017) Tìm tập xác định D của hàm số yx2 x 23

A D     ; 1  2; 

B D R\1;2

Câu 3 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập xác định của hàm số yx115 là

A 1; B \ 1  C 1;  D 0; 

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số yx2 3x4

A 0;3. B D \ 0;3  .

Câu 5 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tìm tập xác định của hàm số: y= -(4 x2 3)2

là

A D= -( 2; 2) B D=R\ 2; 2{ - }

Câu 6 (Thpt Lương Tài Số 2 2019) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D ?

A y2 x

1 2

y

x



  

  C y2x2

D y2x

Câu 7 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm tập xác định D của hàm số y3x2113

A

D     

C

1

\ 3



D

D     

Câu 8 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A

1 π

x

2 3

x

  C y  3 x

D y 0,5x

2 3

y x  x

Trang 7

A D  B D     ; 3  1; C  D 0; D D \3;1

Câu 10 (Chuyên KHTN 2019) Tập xác định của hàm số yx112 là

A 0;  

B 1;   . C 1;  

D    ; 

Câu 11 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tập xác định của hàm số yx2  4x20192020

là

A ( ;0] [ 4; ) B ( ;0) ( 4; ) C 0;4 D R\ 0;4 

y  x  x

là

A D (2;4). B  ;2

Câu 13 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tìm tập xác định của hàm số yx2 7x103

A \ 2;5 

B  ; 2  5;

C  D 2;5 .

Câu 14 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tìm tập xác định D của hàm số y4x2 13

A

1 1

2 2



B

D      

1 1

;

2 2

Câu 15 (Hsg Tỉnh Bắc Ninh 2019) Tập xác định của hàm số y4 3 x x 22019

là

A \4;1  B . C 4;1  D 4;1 

Câu 16 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tìm tập xác định củay x2 3x 231



A  ;1  2; B \ 1; 2  C  2 

2

2 ln 5

x y

x

 



D  Câu 17 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Tập xác định của hàm số yx2 3x2

là

A 1;2 

B  ;1  2;

C \ 1;2 

D  ;12;

Câu 18 (Sở Bắc Ninh 2019) Tìm tập xác định D của hàm số yx2 3x 4 2 3

A D\1; 4 . B D    ; 1  4;

C D. D D    ; 1  4;

Câu 19 (Gia Lai 2019) Tìm tập xác định D của hàm số y (x2 6x 9)2



1

2 3 2 3

y x  x

là

A \ 1;2  B  ;1  2;  C  1; 2

Trang 8

Câu 21 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Tập xác định D của hàm số y x3 272



là

A D3;  B D3;  C D\ 3 

3

2

là

D D    ;1  2; 

Dạng 4 Đạo hàm hàm số lũy thừa

 Đạo hàm:

1







Câu 1 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm đạo hàm của hàm số:

3

2 2 ( 1)

y x 

A

1 2 3 (2 )

1 4 3

4x



C

1

2 2 3

( 1)

2 x 

Câu 2 (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Đạo hàm của hàm số y3 x2 32

tại x  là1

A

34

3

2 4 3



3 2 3



Câu 3 (THPT Lý Nhân Tông – 2017) Hàm số y5x212

có đạo hàm là

4

x y

x

 



B y 2x x2 1 C y 4x x5 2 1 D 5 2 2

4 1

y

x

 



Câu 4 (THPT Nguyễn Đăng Đạo – 2017) Đạo hàm của hàm số y=(2x+1)-13 trên tập xác định là.

3 x

B 2 2( x+1)-13ln 2( x+1).C (2x+1)-13ln 2( x+1). D 2( ) 43

3 x

1

y x  x

là

1 3

x y



 

x y



 

 

D 1 2 23

1 3

1 cos3

y= - x

' 6sin 3 1 cos3

' 6sin 3 cos3 1

' 18sin 3 cos3 1

' 18sin 3 1 cos3

1

e

y x 

trên 

e

1 e

y ex x  

Trang 9

1 2

e

y  x  

e

Đạo hàm của y

là:

A

15 31

16 32

e

y  x B 32 31

e e e e 32

y

x

 

C

15 31

16 32

e

y  x D

e e e e 2

y

x

 

Câu 9 (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Tính đạo hàm của hàm số ysin 2x3x

A y 2cos 2x x 3x1 B y  cos 2x3x

C y 2cos 2x 3 ln 3x D y 2cos 2x3 ln 3x

Câu 10 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Đạo hàm của hàm số y2x113 là:

3

B y 2x113ln 2x1

3

Câu 11 (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Đạo hàm của hàm số y x .2x là

A y  1 xln 2 2 x

B y  1 xln 2 2 x

C y  1 x2x

D y 2xx22x1

Dạng 5 Khảo sát hàm số lũy thừa

Khảo sát hàm số lũy thừa yx

Tập xác định của hàm số lũy thừa yx luôn chứa khoảng 0; với mọi  . Trong trường hợp

tổng quát, ta khảo sát hàm số yx trên khoảng này

, 0



1 Tập xác định: 0;

2 Sự biến thiên

1

Giới hạn đặc biệt:

0

x

Tiệm cận: không có.

3 Bảng biến thiên

1 Tập xác định: 0;

2 Sự biến thiên

1

Giới hạn đặc biệt:

0

x

Tiệm cận:

Ox là tiệm cận ngang.

Oy là tiệm cận đứng.

3 Bảng biến thiên

Đồ thị của hàm số

Trang 10

Câu 1 (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

1 3

x

  C y  x

Câu 2. Cho các hàm số lũy thừa y x ,   



y x có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề đúng là

Câu 3. Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

1

2





y x C y x 1. D ylog 22 x

Câu 4 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2017) Cho hàm số y x  3 khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số cắt trục Ox

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Câu 5 (Chuyên Vinh 2017) Cho là các số  ,

là các số thực Đồ thị các hàm số y x , y x

trên khoảng 0; +

được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 11

A 0  1  B    0 1  C 0  1  D    0 1 

Câu 6 (THPT – THD Nam Dinh- 2017) Cho hàm số y x  2 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số có tập xác định là 0;  

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  

D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 7 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Số cực trị của hàm số y5 x2  x là

Câu 8 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho a, b, c là ba số dương khác 1 Đồ thị các

hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A a b c  B c a b  C c b a  D b c a 

Câu 9 (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số

x

y a , y b x, y c x được cho trong hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 1 a c b   B a  1 c b C a 1 b c D 1 a b c  

Câu 10 (THPT Yên Lạc - 2018) Hàm số y x 2 2e x nghịch biến trên khoảng nào?

A  ;0

C 1; 

D 1;0

Trang 12

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tiêu đề	Chuyên Đề 16 Lũy Thừa Hàm Số Lũy Thừa
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Quốc Gia
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	0,96 MB