tuyển tập chuyên đề olympic toán quốc tế khối 7

^ TÀI LIỆU L ƯU HÀNH NỘỘI BỘ nwTUYỂN TẬP GHUYENPSé ĐÈ 4 aN OLYMPIC TOAN QUOC T€L4 ~“ a) Ct oe | CO ee ee _RH0l 7⁄⁄ THÊ Q0) HN imi —===—_=-=-= CS ==#==#= MUC LUC Lỗï mở đầu e-zs14-21/41174861103181001110351141881458303801580344401410314918111E015:DHSRUTR22.3144304.00090139181100.011 3 Đề bài Dap an TOPIC 1: LOGICAL THINKING / TU DUY LOGIC Lesson 1: Number sequence with pattern/ Bai 1: Dấu số có quy luật 4 78 Lesson 2: Worst case scenario problem/ Bai 2: Bài toán trường hợp xấu nhất 6 80 Lesson 3: Equation formation / Bai 3: Gidi bai todn bing cach lap phương trình 9 82 Lesson 4: Pythagorean theorem and direction problems Bài 4: Định lí Pytago 0à bài todr V8 HƯỚNG cceeeeienierierrieieeiiiiiiiiike 11 85 Lesson 5: Other logical problems / Các bài toán tư dt khÁc ««eceeeeeriee 14 88 TOPIC 2: ALGEBRA / ĐẠI SỐ Lesson 1: Arithmetic sequence / Bài 1: Dấu số cách đều c«ececeeeierrie 19-, 92 Lesson 2: Find the sum of a geometric sequence Bài 2: Tìm tổn của tột cấp số HtHẪH .«eccveceeetieeeriiitiiieiiiiiriiiiiiiirii 22 94 Lesson 3: Difference method / Bài 3: Phương pháp triỆt LIÊM cecceeeseeeree 24 95 Lesson 4: Linear equation and linear inequality Bài 4: Phương trình bậc nhất uà bất phương trình bậc nhất .e«eeeceeeseiiee 27 .97 Lesson 5: Calculate mathematical operation by using algebraic identities Bài 5: Tính các biểu thức toán học bằng hằng đẳng thức đáng nhớ 30 100 Lesson 6: Factorization/ Bài 6: Phân tích ẳa thức thành nhân kử: ceeees 32 101 TOPIC 3: NUMBER THEORY / LÝ TH UYẾT SỐ Lesson 1: Prime and prime factorization Bài 1: Số nguyên tố 0à phân tích ra thừa số nguiyÊn Ỗ .ee-ceeeeieiiree 34 103 Lesson 2: Find the number of factors and sum of factors Bài 2: Tìm số trớc 0à tổng các tước của một sỐ .eeeeeeereeseiiiiiiiiii 3ó 105 Lesson 3: Divisibility Remainder / Bài 3: Tính chất chia hết - Số đư 38 106 FERMAT — Tuyén tép chuyén dé Olympic Toán quốc tế- Khối 7 Education Điện thoại: 0917830455 Email: Olympic@fermat.edu.on ua‘npa wuLafgoiduhyc :]IUN S6ÿ0E8/160 :100111 Uộ1(1 uonponpy Z 104 - 31 99nb uyoy a1dwhiC ap ughnys dj wing [VVWNB33 c ĐT nh ttthtttt000111111110 00000000000 1H1H11.1111H 000H 01000HHe1 ay ượt ưn 8ưọw[J, PT Tnnnnhhhth hhntgthttentht yuey yeyd uorieanpil J,VJANRd OP uÐes nộ 10t ÔÔÔÔÔ 2u Nar nạn at 2onb 2tđurÁ[O 1) 4 S 16IAI GEL G//000n th nnn0001111011000100011nn1nnr1rrr1rr0iri1iri1ier ova Supu qyyu nyx doy Suons4 upoq wg :¢ wg UI[qO1d OI18U82S 9SE2 1510A4 DØOƯEADV :G OSS9”] LOL 86 22nnttttrhhttrririnirrrrrrie ugp 8ugo dpyd Suonyg + wg| poueu 8u†ppV :y ưosser] GZ 96 nnhhhthththhttrrirrriiiirrrnre 10 02 10H 20X :€ 10g / ẨItqeqoxd e[dưng :e ưosser| LZ 00 0n nh th 111010001 n00nnnHrrrmrrriirirriiiiririe đôi0,1 :Z 1) J S2IO3EuIqUIGO :Z uOSSar] GếT” T0 nh th th t00011 110011 n0nnnnnnnnniiirrrrerirrirririr upyu 94 finb pa Sugo avy fing 1 10g an uoe2rJđInpnui pưe ø]nn1 ưOTPPV :T OSS271 dOH O1 / STROLVNIRNOO :S SIdO.L Z1 CLE 6p 06} Supyd yoyy ig 10q ƒ ue[d ayeutpaooO :g uosser] OcT agen CE Yury ono ugyd uvoy yor ugiq ‘p wg | sernBy-q¢ Jo eare aoeyins :y ưossar] /1L716 2 nthhhethrheettrerrrnriee Œ€ 1ỊHH| ĐỊ2 1JDH,1|T, :€ 10g J saan80-Qe 1o suun[oA :€ uosse PLL Lb" Az YMLY ĐỊO 1014 HộI) 00 ta ?HỊ2 :£ 10g /eINsIy-Qz Jo eaTe pưe 1212011341 rý uOSSor] ZL" BP A34 7459593933498/22X23i/281503003/50617095/5050.88 2018 nụ 8011 209 :T tua / uo3Átod e uị sa[8uy :[ ưosserI 2ÓH HNỊH / XILIWNORĐ :ÿ DIdOL OLE pte aut dyyd Suonyd 6 1g | pouyeUt UOEMINSANS :¢ WOSse] 80T” OF 2 nh Suna HỘ] 0S 41J2 Đ wg / yisip 4se'] :g UOSSo”] LOI MO DAU Ngày nay, cùng với sự phát triển của kinh tế, khoa học công nghệ, mọi lĩnh vực của đời sống xã hội ngày càng phát triển và hội nhập quốc tế sâu rộng trong đó có lĩnh vực giáo dục Một trong những điều mới mẻ và tiến bộ thu hút được sự quan _ tâm, hưởng ứng của học sinh và cha mẹ học sinh chính là các kỳ thi Olympic Toán quốc tế Là một trong những đơn vị giáo dục tiên phong đưa các kỳ thi Toán Olympic đến với học sinh Việt Nam, Fermat Education đã trở thành đối tác và là đơn vị tổ chức độc quyền các kỳ thi Olympic Toán trên lãnh thổ Việt Nam như TIMO, BBB, HKIMO, PIMSO, FISO, FMO, Những kỳ thi Olympic Toán quốc tế là sân chơi trí tuệ cho các em học sinh phát triển năng lực toán học, ngoại ngữ, kỹ năng làm bài thi chuẩn quốc tế, đồng thời cũng mang đến những cơ hội giao lưu học tập bạn bè trên thế giới Bên cạnh đó, tỉnh thần đổi mới về học thuật và cách tiếp cận toán học một cách phong phú, sáng tạo đã mang đến những luồng gió mới trong dạy học và bồi dưỡng học sinh, phát triển tài năng ở các nhà trường Với mong muốn hỗ trợ các em học sinh tự học và ôn luyện và mang đến cho thầy cô bộ tài liệu tham khảo hữu ích phục vụ quá trình bồi dưỡng học sinh hướng tới kết quả tốt nhất trong các kỳ thi Olympic Toán quốc tế, các chuyên gia và đội ngũ giáo viên của Fermat Education đã nghiên cứu, phân tích và xây dựng các bộ “Tuyển tập các chuyên đề Olympic Toán quốc tế “ dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 9 Đây là một bộ tài liệu công phu và chất lượng với các chuyên đề Toán học thường gặp trong các đề thi Olympic được hệ thống một cách khoa học và logic Mỗi chuyên đề bao gồm các bài giảng có 4 phần: 1 Từ oựng uà thuật ngữ toán học bằng tiếng Anh 37 2 Vi du minh hoa 3 Phương pháp giải tống quất cho các dạng toán 42 4 Hệ thống bài tép te luyén 43 Nội dung bộ sách “Tuyển tập các chuyên đề Olympic Toán quốc tế“bám sát cac ky thi TIMO, HKIMO, BBB, FMO, PIMSO, và một số kỳ thi khác Trong quá trình biên tập bộ sách này chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót, chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý xây dựng từ phía bạn đọc Nhóm tác giả FERMAT — Tuyén tap chuyên dé Olympic Toán quốc tế- Khối 7 Dién thogi: 0917830455 Email: Olympic@fermat.edu.on Education ì4 ta Ti2101142{ĐO1HHO :]IĐHL] G6GP0E89/160 “18019 UZIG uonponpal pp Z1OYN -,24 09nb upoy a1diuh{C ap uahinyo dy wing — | VVNB3-1 | '0I=T+€eXe:enu 0s “G=LC+'SENYXOS CH=LT+T EDUXOS “Wy UBD Suey Qs end 1 NY} Os Uap ueNb uaT oeYyy yen] Anb WH 8} ‘Op 0Œ URL] OU] UQU O41} T ny Anb oay} uUPO} YUN 261A “06 2) 8ướu ọs tun Ty (q ZE= 11 + 97 :§[ Ágp 8uox oeu đạn os ABA '†A uop Z ugp Sug} dan ugly 9s z enIs yoo đượoux :T yÿn[ Án d 5; q '96=6+4¿L_ “4F[=¿+0I ‘OL =S+S¢ ‘G=€+7 49x UBYN (6 IS 19] ‘hyp ŠM041 (9 4HJ1 08 1T, / 'aoưanbas at tị 1aqwmư ywOG ey) pull (q ŒA ‘Ayp SM041 0211 đạ!05 IỊT / '22uonbas at UỊ 1aqu1nư xaư ad) pUI] (e = “92 ‘ZT *OL *G *?@ q ‘hyp nos yyny nb 99 9s yp oyD | mojaq usayed 11A4 aduenbas ay} uaaly XI ‘ñP 1A ¡ 3Jdurex 'JIỊ id “‘neyu vex uep Aep 7 yury} nep ueq Aep yor], s XI '95 € ĐỆOU ¿ E9 YH} YURY} Qs OVI YR], + ‘dan ugy] gs rey (Buon) yon IX ¢ lại "dan ugy os rey ỔUQ112X + vũ 'đạn tọI[ Ọs te nộ 3X s dụS 8uQ1141 1Ùm fĩnb 2ø2 | surayed uowwod ‘T] 1q Xd SUuDY OS Wa], S ony And ureye ỹ 1q hog gouenbag € ‘a 02 U9ATO zZ AI ova wig O1 8uJpIo22Vv T1 erysu ig Suna HL Ls "G S2 11T / Á1e[nq920A ‘| CA : nd yon finb 02 0s fŒ :T †0q / u1ayyed tra 23ưanbas 1aqưnN :[ U0SS9'] Qs 9 IIVOT ANG NL / ONDINIBL TVOIDOT ‘TE OIdOL S6 tht 4:4x4+1=17 Số thứ 5:5x5+1=26 - Quy luật 2: Số thứn=nx+n1 Vậy số thứ 50 trong đãy là: 50 x 50 + 1 = 2501 Đáp số: a) 37 b) 2501 IV Practice / Luyén tap Exercise 1 According to the pattern below, what is the number in the question mark? Dựa uào quy luật dưới đâu để điền số thích hợp uào dấu hỏi chấm 1, 7, 19, 43, 91 ? Exercise 2 According to the pattern below, what is the number in the question mark? Dựa uào quy ludt dưới đâu để điền số thích hop uào dấu hỗi chấm 2 12, 30, 56, 90, 132, ? Exercise 3 According to the pattern below, what is the 10 number in the sequence? Dựa ào quụ luật dưới đầu để tìm số thứ 10 trong đấu 1, 8, 27, 64, 125, 216, Exercise 4 According to the pattern below, what is the 30° number in the sequence? Dua vio quy luật dưới lâu để tìm số thứ 30 của đấu 0, 3, 8, 15, 24, 35 Exercise 5 According to the pattern below, what is the 60 number in the sequence? Dựa vio quy luật dưới ñâu để tìm số thứ 60 của đấu 3, 327, 7, 325, 11, 323, 15, 321, 19, 319., Exercise 6 What is the value of the number to represent “?” in the following sequence? Điền dấu thích hợp uào dấu “?“ trong dãu số dưới đâu 2, 5, 8, 14, 23, ?, 62, 101 Exercise 7 According to the pattern below, what is the 9 number in the sequence? 133 Dựa ào quy luật dưới đâu để tìm số thứ 9 của dấu 1, 8, 21, 40, 65, 96, Sees) |RSS S SRE RSS SSS S 5 fi FERMATT Tuyết tập chuyén dé Olympic Toán quốc tế Khối 7 UB teaucation Điện thoại: 0917830455 Email: Olympic@fermat.edu.on Z, na HA'1102'10H1A2[921dIf]Q) pou 96P0E8/I60 1001 HộI uoIp2npri gấp ⁄ /ØtDX 21 20nb upo1, 2áimflO ạp wafinyo dy dại ` LVWNH3+4 lễ: 9 ‘enb g :os dẹQq +nb ÿ yywư 1 uạrqu n8ư Ág[ tự tự neqư nẹur 2p 8uọa gnb z 02 gs URYD dEUD ap ABA Ted ap up eo Sugyy er Aex doy 8ưona ọo nạp tựi ệnb e s¿ow “Z “[ ưargu ng8u Az NY "ượur eQU1 :{uex nẹu! enb z §A ọp nẹu! enb g2ônp Áp] e “WRU 8Q] :ưex neui ¿nb € gA ọp nẹu! enb [2p Áp] e rạn g Áp] «& "ượur eQ1 :{uex nẹur ệnb T ệA ọp nẹu enb z2ônp Áp] e “ượuu gọt] :{uex nẹu ¿nb z gA ọp nẹu enb [2p Áp] s “URE vou) đưo :{ưex nẹut nạp enb e2ónp Áø] e rạn ¢ Ae] 'UEUI QU] :neU nẹur 20 ệnb ø2np Áp] e "ượur vou) SU :{uex nẹut nạp ệnb z 2ónp Áp] e 'ưpur eQW} đuou) :ọp nẹu! nạp enb g2ỏp Áp] s 'reur eQ 8u rạnbzÁ£] «& UgryU UgrYy :enb | Ae] + vex Aex Suvu ey 282 10X E], 1L Te13 19] TYPO XI énpus opyy Sugg pnb Z 00 as Supa upyo opyoap Sugg ynb NgIYyU OvG YYu 7} UgIyU nySu vA UdYO UpO 1OFT ‘déy Su04] 9 Yuwx Suog vub ¢ va op Sugg ynb g 02 “Al éSIO[O9 JUATayIp YM sy[eq Z 398 NOA yeyY arnsua 0} WopuEL ye LABTP 9đ PỊDOWS S[[eq Ất AAO 359] †V 'XOQ 8 UỊ sJ[eq 2n[đ € pưe S[[eq p91 z 1e 919], ñP 1A ¡ 31dureXi '[ ughn&u os 19321UuỊ S ‘TH ĐA ÍT AAt1(] ỹ 1711 ĐIIN J Yu IY LUNUHUHAI / 3589| }V € ugiyu ny8N AjTwopuey = wopuel ty š leq upyo 212 91nsứn / aIns a38JAJ I tưọq erysu yiq Suna ny, LLS bị Suna ny { Avepnqeoo, *T ni, 101Ju nụx dói| ÖMQ141 U01 t0 :ý 10H l2Jq01d 0112928 9SE2 }S1OAA :Z UOSS2'] 32 Cách 2: màu xanh Sau đó, ta chỉ cần lấy thêm Trường hợp xấu nhất: Ta lấy được 3 quả bóng đều đỏ Khi đó, ta chắc chắn sẽ có 2 quả 1 quả bóng nữa thì chắc chắn lấy được quả màu bóng khác màu Vậy ta cần lấy tất cả là: 3 + 1 = 4 (quả bóng) Đáp số: 4 quả III General method / Cách làm tổng quát e Bước 1: Xác định yêu cầu đề bài e Bước 2: Tìm trường hợp xấu nhất (Chọn nhiều đối tượng nhất mà chưa thôa trấn t/êu cầu trên) wn e Bước 3: Cộng 1 vào số đối tượng đã được chọn tiêu IV Practice / Luyén tap Exercise 1 A packet contains 35 candies in 3 flavours: orange, apple, and strawberry There are 12 orange candies and 9 strawberry candies At least how many candies does Mary need to pick out at random to ensure that she has apple candy(ies)? M6t g6i keo c6 35 chi kẹo gồm 3 0ị: cam, táo va dâu Biết rằng có 12 cái kẹo cam 0à 9 cái kẹo dâu, hỗi Maru cần lấ ngẫu nh:3n ít nhất bao nhiêu cái kẹo để chắc chắn rằng trơng số đó có kẹo táo? Exercise 2 A store has a box of balls in 3 colours: 100 blue balls, 102 yellow balls, and 96 purple balls At least how many balls should Lampard pick out at random to make sure that he gets 9 balls with the same colour? Một cửa hàng có một thùng bóng ới 3 màu: 100 quả bóng màu xanh dương, 102 quả bóng màu ving va 96 quả bóng màu tím Hỏi Lampard cần lấy ra một cách ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu quả bong dé chitc chin rang anh ay lay được 9 quả bóng có cùng tàu? Exercise 3 Peter wants to invite his friends to his birthday party At least how many friends does he need to invite to ensure that there are 3 friends who have the same birth month? Peter mudn moi mot so ngwdi bạn tham gia sinh nhật của mình Hỏi anh ay cần trời Ít nhất bao nhiêu người để chắc chắn rằng có 3 người có cùng tháng sinh? Exercise 4 There are 150 black pens, 145 blue pens, and 136 red pens in a box At least how many pens should be drawn without looking so that we can get pens in all colors? Trong hộp có 150 bút đen, 145 bút xanh uà 136 bút đỏ Hỏi nếu không nhìn uào hộp thì can lay ra ít nhất bao nhiêu cái bút để chắc chắn rằng ta lấy được bút uới cả ba loại màu? FERMAT = Tuyén tap chuyén dé Olympic Totn quốc tế- Khối 7 Education Điện thoại: 0917830455 Email: Olympic@fermat.edu.on Hộ "T2100L12/901d1If]Q :J!U13 SGP0E8/160 :I00M1 Hộ! uolponpy ⁄ 1013 -,ð1 30nb upo, 2tdifiIO ap wehimp dy wing JVWUS3A4 ¿101 2/HJ2 ệHị 004 10[H 1) Hp[H nigổu 04 ft] 112 tM] 8M041 gi 10 10P € 2 0p NYU {g1 I0) ý 2önp Ấg| tọirit tú TIỘN “101 Op 16M yunys ob} wy MEME 82 10} 20H42 191 #12 “doy Jetyo 19m 3u014 Suonp yuox nywu yyr vaio pg va Supsy nym qv; aeryo 96 ‘OY neu 1g 22H12 9/ 92 ¿Ấ[UIOPUE1 UAA61p 9q ĐỊnOWS S2OS 1O S9291đ ÁưEU1 AAOV 1889] 16 “83[20S ayy jo sured ¢ pue S3J2OS D31 JO S1JEd Z AA61P O1 1UEA HOÁ 1[ '832OS JO zred e 23[EUT E2 1TO[O2 aures ay) YIM sadatd om} Áuy 'xoq £ UỊ s320s an[q jo saoaid pg pue ‘syoos aytyM jo savatd 86 ‘sy908 pai jo sadaid 97 are 319V], '§ 28I219XI cUp Jptyo nerynL ovq WY 4 v4 209 UY YA 107 Bugg Susy nyu Suno wap lop ¢ odnp Ay) ugniu wig nan ‘oNp 1op 1Om yuoy) off wyy NeME SuND vUY ogIY IY HD "ĐH 1 190 uy] us odnp nyu nyu ĐỊP 20H|2 LE va Bupa nym vnp JaIYO gy ‘Suns nom vp 2219 79 9D 99) ¢§NO uaye} aq pfnoys syorysdoyp jo saoaid Auewl Moy yseaq ye Sep ay} Ut Mojoo sures ayy yyIM syoysdoyp jo sired e 128 O1 yưeAA nöÁ J[ ‘sypysdoyp Jo sed 6 ae mu UL E2 JROJO2 U16 ay} YM sadaid om} Auy ‘1ayje8o} paxtur sj2nsdoư2 ưAaoxq ¡o seoard Te pue ‘syorjsdoyp mojpad Jo savard gp ‘syonsdoyp aynpm jo sadaid zg are aray], *z astoIaxy I ¿101 2911J2 'iệHỊM 004 yyYU 7 UgIyU nysu v4 hy] Uyo HH {A 19p 7 I6np fy] UoMU wig NaN "J1 1Q) 1Ö tịHp obf UA MEM Sud yp) daIYo IY HD 'độu 30H|2 1M ổu04Ị Suonp yuwx nywu yy} 219 ỆT va 8ug1 ni 101 28HJ2 ÿ6 “0P 'IỤM {01 2812 69 02 ¿Á[uopue1 ƯAATPĐ eq pỊDOUS 6208 JO S922 ÁUeUI AAOV 1969[ J6 2931208 Jo SIIEỞ £ AAEIP O} †UEAA noA JI ‘syxpos Jo ied v ayeuT ud MOJO 9165 øV1 JO sa2oTd OAA} ẤưỰ 'Xoq 6 UỊ S120S anyq JO §9991đ £[ pUE “S3J2OS 21A4 JO S229 Z6 “63J2OS P91 Jo saoaid 6G 1e 912W], '0.991212Xq ¿MIp Bug} ŸM2 09 1ỊHỊS JIJ† ÿ 02 ÖMJ4 1IĐ1J2 20142 ap mS woYy YUIS 144 NEU Ovg 101JH 1} 02 MỤO 10H 'M†p Sug} ova wgip ¢ wey} Sugo dnp wy Yyuy Sua vf 149 ap u3u ugdu udyo yurs 14) NaN “Wugip na} iq Sugyy as 191 pay Sugyy opoy ts 19] 41 ‘wip % WHA Suga adap yurs 144 ‘Sunp 10] pay nyo 19M 1A “19Y NYO GZ 99 ‘Wwuldag uyo, nIdwhIC 19 19q SuoLy AT 9109S [e}0} øuI6S 91 đU11198 5JU9PTIS ÿ 916 919U1 1E] 1nS a3[eU1 0} wWexe ay} UI Wed aye} syuapnys Aueut AAOU 1969] †V '21095 [E1O} 9V] 0} pappe syutod ¢ 303 ][IM Aayy “Ysy3uq aq 0} asenBuey 3s9} ay) asoouD syuapnys ay} J] “Jamsue pazamsueuri JO PaILOIUT Yoes JOJ payonpep aq [[IM syxTeUI Q puke “I9AASƯE 1991102 289 107 UoAr8 aq [JLA S3[1EUT ÿ ‘suoysanb cz are azayy ‘wexa peidwiA]Q SOTJEUISU]EJA[ 119 9] UỊ *€ 98J212X1_ rks Lesson 3: Equation formation get t or Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình 1 to I Vocabulary / Tờ vung ông STT Từ vựng Dịch nghĩa đề 1 Sum / Total Tổng inh 2 Equal Bằng nhau › Of 3 Equation Phương trình rou 4 Twice Gấp đôi wn 5 Half Một nửa hiéc 6 Less / Fewer Ít hơn 7 More Nhiều hơn thi L31 II Example / Ví du can There are some chickens and rabbits in a cage The number of chickens is twice the our number of rabbits They have 120 legs in total How many rabbits are there? vei Có một số con gà 0à cơn thỏ ở trong chuồng Biết rằng số gà gÑp đôi số thô uà chứng có tất cả 120 cái chân Hỏi trong chuồng có bao nhiêu con thỏ? fila Lời giải ; of Gọi số thd la x con Vậy số gà là 2xx con Vì mỗi con thỏ có 4 chân, mỗi con gà có 2 chân nên số chân thỏ là 4xz+ và số chân gà là rou 3 Of 2x(2xx)=4xx Tổng số chân là 120 nên ta có phương trình sau: niéc 4xx+4xx=120 nau 8xx=120 x=15 Đáp số : 15 II General method / Cách làm tống quát Bước 1: Biểu diễn 1 giá trị bằng một ẩn số chưa biết (là một chữ cái, vi du: x) Bước 2: Biểu diễn các giá trị liên quan theo ẩn số đó Bước 3: Lập phương trình dựa trên mối liên hệ giữa các giá trị Bước 4: Giải phương trình để tìm giá trị ẩn số Từ đó tìm giá trị đề bài yêu cầu TS FERMAT Tuyết tập chuyên đề Olympic Toán quốc tế- Khối 7 Education Dién thogi: 0917830455 Email: Olympic@fermat.edu.on