Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình thủy: Nghiên cứu lựa chọn sơ đồ tính phù hợp để tính toán ứng suất tường kè Vạn Hòa, thành phố Lào Cai

LỜI CẢM ONLuận văn thạc sỹ chuyên ngành Kỹ thuật xây dựng công trình thủy vi đề tài: “Nghiên cứu lựa chọn sơ đồ tính phù hợp để t hb toán ứng suất tường kè Vạn Hòa, thành pho Lào Cai” đã

PHẠM VĂN THÀNH

NGHIÊN CUU LỰA CHỌN SO DO TÍNH PHÙ HỢP DE

TÍNH TOÁN ỨNG SUÁT TƯỜNG KÈ VẠN HÒA,

BAN CAM KET.

Ho và tên học viên: Pham Văn Thành.

Học vi lớp: 23C11

Ten đề luận văn: *Nghiên cứu lựa chọn sơ đồ tính phù hợp để tính toán ứng suất

tường kè Vạn Hòa, thành phố Lào C¡

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của rêng tôi Những nội dung và kết

«qua nghiên cứu trong luận vin à trung thực và chưa được ai sông bỗ trong bắt kỳ công

trình khoa học nào Những số liệu của các kết quả nghiên cứu đã có u sử dụng trong

luận văn đều được trích dẫn theo ding quy định

Hà Nội, ngày I5 thắng 11 năm 2016

Hạc viên

Pham Văn Thanh

LỜI CẢM ON

Luận văn thạc sỹ chuyên ngành Kỹ thuật xây dựng công trình thủy vi đề tài: “Nghiên cứu lựa chọn sơ đồ tính phù hợp để t hb toán ứng suất tường kè Vạn Hòa, thành pho Lào Cai” đã được tác giả hoàn (hành với sự gi ip đỡ tận tình của các Thầy giáo, CO

giáo trong và ngoài Bộ môn Sức ben Kết cầu, Khoa Công trình, Trường đại học Thủy.

lợi cùng bạn bè và đồng nghiệp.

Tác gid xin chân thành cảm ơn các Thay giáo, Cô giáo trong Khoa Công tinh, Khoa Sau đại học, Gia đình và Bạn bé đã tao điều kiện cho tác giả trong suốt quá trình hoc tập và thực biện luận văn tốt nghiệp.

Đặc biệt, tác giả xin bay tỏ lời cảm on sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn TS Phạm Vi

Ngọc, cũng như các thầy cô tong Bộ môn Sức bền- Kết cấu Khoa Công Tình - Trường

Đại học Thuy lợi đã tạo điều kiện thuận lợi nhất, giúp đỡ, hướng dẫn tá giả hoàn thành

Jun văn này,

Tác giả cũng xin bay tỏ lồng biết ơn chân thành nhất đến gia đình, tập th lớp Cao học

23C1 1, luôn động viên, ủng hộ tác giả trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.Mac di đã có những cố gắng nhất dịnh, nhưng do thỏi gian có hạn và trình độ tie giảcòn hạn chế, nên luận văn này còn nhiều thiểu sót Tác giả kính mong Thầy giáo, Cô

giáo Bạn bè & Đồng nghiệp góp ý để luận văn được hoàn chỉnh và trọn ven hơn.

“Tác giả xin chân thành cảm ơn!

-Hà Nội, ngày 15 thẳng 11 năm 2016

Học viên

DANH MỤC BANG BIEU

DANH MỤC CÁC VIET TAT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGC

MỞ ĐẦU

1.4, Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu

'CHƯƠNG I TONG QUAN VE TƯỜNG KE

1.1 Khối niệm va phân loại tưởng kỳ

LAA Khiiniệm tường kỳ

1.1.2 Phân loại tường kè

1.1.2.1, Phân loại theo độ cứng.

1.1.2.2 Phân loại theo nguyên tắc làm việc.

1.1.2.3 Phân loại theo chiều cao

1.1.24, Phân loại theo góc nghiêng của lưng trồng;

1.1.2.5 Phân loại theo kết cau.

1.2 Tình hình tường kẻ có sườn chống ở Việt Nam và những sự cố

L3 Các phương pháp và sơ đổ tính ứng suất tường kỳ

13.1, Các phương pháp tính ứng suất tường kỳ

13.2 Các sơ đồ tính ứng suit mg kè

14.

1.4.1 Tồn ti trong lựa chọn sơ đồ tính ứng suất tường kè

1.42 Giới han nghiên cứu

lồn tại, để xuất, giới hạn nghiên cứu lựa chọn sơ đồ tính ứng suất tường kề

"

l4

"4 14 4

16

16

ết đàn hồi.

2.1.1.2 Phương pháp lý thuy

3.1.1.3 Ưu nhược dm của phương pháp giả tích,

2.12 Phương pháp số

2.1.2.1 Phương pháp sai phân hữu hạn (PPSPHH).

2.12.2 Phương pháp phần tử hữu bạn (PPPTHHI,

2.1.2.3, Ưu điểm, nhược điểm phương pháp số

2.1.3 Phương pháp thực nghiệm mô hình

2.1.3.1 Nội dung phương pháp.

2.1.3.2 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp.

22, Lựa chọn phương phip tính phủ hợp.

22.1 Tiêu chí lựa chọn phương pháp tinh

222 So sinh lựa chọn phương pháp tính

2.2.3, Phương pháp phần tir hữu hạn

2.2.3.1, Giới ứ chung về phương pháp

2.2.32 Tính kết cầu theo mồ hình tương thích

2.2.3.3 Giải hệ phương trình cơ bản,

3.2.3.4 Xử lý điều kiện biên

2.2.4 Phần mềm tnhtoán.

2.3, Kết luận chương 2

7 19 19 19 20 20 20 20 2 2

2

23

23 23 25

3.1 Giới thiệu công trình tường kè Van Hòa, thành phổ Lào Cai

3.11 Giới thiệu chung

35

36 37 38 39

3.17 Trường hợp tinh toán

3.1.7.1 Kích thước công trình chỉ

3.1.7.2 Tai trọng tác dụng,

3.1.7.3 Tổ hợp tải trọng

3.1.7.4 Hệ số nền:

2 Các sơ đồ tính ứng suất trong tường kè và tiêu chí lựa chọn sơ đồ tính hợp lý

3.2.1 Tiêu chí lựa chọn sơ đỗ tính phù hợp.

3.2.2 Các sơ đỗ tinh ứng suất trong tưởng kè

33, Sơ đồ tí nh ứng suất tưởng kề dạng tắm.

3.3.1 Giới thiệu về phương pháp PTHH sơ đồ tính dạng tắm

3⁄32 Xây dựng sơ đồ tính ứng suất trờng kè bằng phn tử tắm

3⁄34 Kết quả ứng suit tường kỳ bằng phần tim

34 So inh ứng suất tường kè dạng Ki

3.4.1 Giới thiệu về phương pháp PTHH sơ đổ tính dang khối

34.2 Xây dựng sơ đồ tinh ứng s tường kè bằng phần tir khối.

3.4.3 Kếtquá ứng suắttường kè bing phan tử khối

3.5 Các nội dung trong so sánh img suất trong tường kè.

35.1, So sinh ứng suit tai các vi í trên mặt ngoài trờng kè

3.51.1 Các vị so sánh ứng suất bề mặt bản tring

35.1.2, Các v tí so sánh ứng suất bề mặt ba ban sườn nằm trong

35.1.3, Các vĩ tí so sánh ứng suất bề mặt hai bản sườn nằm ngoài

3.5.2 So sánh theo các ứng suất cực trị trên bộ phận tưởng kè.

36 Kết qua so sánh và nhận xét

36.1 Kết quả so sinh về tị số ứng suất tại các vị trí

362 Kết qui so sinh theo các trì số lớn nhất trên bộ phận tường kè

3.7 Giải thích kết quả ứng suất và lựa chọn sơ đỗ

3.7.1 Giải thích kết qua ứng suất

312 Lựa chọn sơ đồ tinh phù hợp

38 Kếtluận hương 3

CHUONG 4: KẾT LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ

4.1 Các kết quả đạt được của luận văn

4 At 42 47 47

49

49 49 s0 50 56 59 62 5 62 65 68 68 68 69 70

1

1 1 14 79 79 79

80

81 81

42 Mộtổ vấn để tổn ti

43, Các kiến nghị

TÀI LIỆU THAM KHẢO

81 8 83

DANH MỤC HÌNH ANH

Hinh 1.1, Thí nghiện của G.A Bubrava quan hệ biến dane, chuyến vị trồng (nét in

và áp lực đất (nét liền).

Hinh 1.2 Các kết quả thí nghiệm áp lực dat phụ thuộc vào biển dạng của tường kè.

Hình 1.3 Các loại tường kè theo nguyên tắc làm việc

"Hình 1.4 Phân loại ting chin theo góc nghiêng ling tng

"Hình 1.5 Các loại tường lề khối

Hình 1.6 Các loại trờng bản góc: Có và không có bản sườn.

Hình 1.7 Các loại tường kè lắp ghép, ro dé, đắt có cúi

"Hình 1.8 Tường kề bản góc có sườn chỗng

Hình 1.9 Tường kề bở công viên sông Đẳng Nai

"Hình 1.10, Tường ke BTCT sông Cần Thơ sau khi thi công

Hinh 1.11 Tường ke BTCT sông Cân Thơ khi dang thi công.

Hinh 2.1 Mô hình thí nghiệm tường kè Đại học Bristol - An Độ

Hình 2.2 Các thiết bị do

Hinh 2.3 Thí nghiệm mô hình tường kè tại.

Hình 3.1 Vị trí công trình trên bản đồ Quốc gia

Hình 3.2 Sơ đồ vị tí dự án

quả thí nghiệm tưởng kè Đại học Bristol - Ấn Độ

"Hình 3.3 Mặt cắt ngang và hình chiếu đứng lưu ke

Hinh 3.4 Trường hợp tính toán công tinh

Hinh 3.5 Ap lực đất tính tác dụng lên bản tưởng tại một điểm

"Hình 36 Ap lực đắt pháp uyễn và áp lực nước tác dung lên bản tring (KN?)

Hinh 3.7 Téng áp lực đắt và nước tác dụng lên bản đế

"Hình 38 Áp lực nước diy ngược tác dụng lên bản đầy công trình

Hinh 3.9 Ap lực đất và nước tác dung lên các bản sưởn

"Hình 3.10 Phin tử lắm tam giác và tứ giác

Hình 3.11 Nội lực trên phin tứ tấm chịu uốn

"Hình 3.12 Phin tử tứ giác Kirchoff

Hình 3.13 Sơ đồ tường kè bằng phần tử tắm

Hình 3.14 Ap lực đất pháp tuyển tác dụng lên ban tường và bản sườn phan tử tẩm .Š

10

" R Ha 1B 20 2! 2 36 36 38 4

“ 45 45 46 47 50 2

$3

$7

Hinh 3.15 Ap lực nước pháp tuyển tác dụng lên bản tường về bản sườn phần tử tẩm

38

Hình 3.16 Ap lực nước và đất tác dung lên mặt trên bản đáy tường ke (andi); Ap lực

nước dy ngược tác dụng lên mặt dưới bản đây trờng kè [phải ) phân tử ắn SẼ

Hình 3.17 Gần điều kiện biên cho bài toán phần re tắm 59

Hình 3.18, Ung suất ting kề S11 (ordi) và $22 (phái) bằng phn từ tắm ”

"Hình 3.19 Ứng suất bản trồng S11 (ti) và S22 (phải) bằng phần tử im d0Hình 3.20 Ứng suất của các bản sườn phía trong S11 (ái) và $22 (phải) bằng phin

tứ tắm 60Hinh 3.21 Ung suất của các bản sườn phía ngoài S11 (trdi) và 822 (phải) bằngphân tử tắm 61Hinh 323, Ứng suất bản đáp S11 (td) và S22 (phải) bằng phản tử tắm 61Hình 3.23 Phan tie dang khối có 4 mặt và 6 mặt 62Hình 3.24 Sơ đồ tường ke bằng phần tử khối 63

Hình 3.25 Ap lực dd pháp tuyển tác dung lên bản tưởng và bản sườn phần tử khối 63

Hinh 326 Áp lực nước pháp tuyễn tác dụng lên bản tường và bản sườn phần tử thất

54

Hinh 327 Áp lực đắt và nước ác đụng lên bản đấy trồng ke bên trái) và áp lực nước

đây ngược tác dụng lên bản đây (bên phải) phn từ khái 64

Hình 3.28 Gin điều kiện biên cho tường ke phần ử Khôi 65

Hinh 329 Ủng suắt tường ke S11 bằng phần từ khi 65

Tình 3.30, Ung suất ting kề S22 bằng phn tử khối 66Hinh 3.31 Ứng suất bản tường S11 trái) và $22 (phải) bằng phan từ hái 66Hình 3.32 Ứng suất bin sườn phia trong S11 (mái và $22¢phai) bằng phần tic kid

Hinh 3.39 So sánh ứng suất cực trì S11 bản tưởng theo phần từ tắm (trái) và Khối

DANH MỤC BANG BIEU

Bảng 3.1 Cúc tài liệu quy mô công trình,

Bảng 3.2 Các thong số cơ bản của bê tông.

“Bảng 3.3, Các thông sé cơ bản của thép xây dug.

với lớp 2b.

Bảng 34 Bang xác định hệ số nở đã

Bảng 36 So sánh ing suất bản ning ti các điền theo các phương

Bảng 3.7 So sánh ing suất bản sườn tại các điềm theo các phương.

Bảng 38 So sảnh ứng suất bản dy tại các điễm theo các phương:

“Bảng 3.9 So sánh ting suất cực trị của các bộ phận

39 40 4

48

73

” 79

DANH MỤC CAC VIET TAT VÀ GIẢI THICH THUẬT NGU

"Tiêu chuẩn Việt Nam.

“Sai phân hữu hạn.

Phan tử hữu hạn

Phuong pháp phần tir hữu han

Bê tông thường.

MỞ DAU

LL Tính cấp thiết của để tài

Tường kè là loi kết cầu xây dựng chính và quan trọng trong ¢

nhằm mục ích giữ ổn định đất ở hai bên ba sông Hiện nay, có rắt nhiều công trình

tưởng kè đã di vào sử dụng có những sự cổ nghiêm trọng, hoặc có kết cấu thiếu kinh

ey lãng phí và không thẳm mỹ Có rất nhiều nguyên nhân cho vẫn để rên, nhưng

một trong những nguyên nhân quan trọng là do việc lựa chọn sơ đồ tính ứng suất,

chuyển vị trong thiết kể là chưa đúng Ngày nay, đẻ tính toán ứng suất cho tường kè có.nhiều sơ ính toán ứng suất Vì v

kiện ky thuật và kinh tế là rất quan trọng trong công tác thiết kế tưởng ke.

Với mục đích lựa chọn được sơ đồ tính phù hợp cho công tình tường kỳ Vạn Hòa,

thành phố Lio Cai, sau đó ứng dụng cho các công tình tường kề khác, nhằm đưa rà

"hướng din lựa chọn sơ đồ tỉnh toán tưởng kè, tác giả đề xuất đề tài "Nghiên cứu teachon sơ đồ tính phù hợp dé ính toán ứng ø it tường kè Van Hòa, thành phổ Lào Cat

mang nhiều ý nghĩa khoa học và thực tiễn

12 e tiêu nghiên cứu.

Luận văn có các mục tiêu nghiÊn cứu như sau:

~ Nghiên cứu các sơ dé tính ứng suất tường kè, lựa chon sơ đỏ tính toán phù hợp cho

công trình tường kè Vạn Hòa, thành phổ Lào Cai

~ Đưa ra đề xuất sơ đồ tính ứng suất cho các công trình tường kè khác.

1-4 Đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu

1.3.1 ĐẮT tượng nghiên cứu:

“Các đối trợng nghiên cứu của luận văn

~ Các phương pháp tính toán ứng suất trong tường kè.

Các sơ đồ tính toán ứng suắt rong tường kề

Các công cụ tinh toán ứng suit

1.3.2 Phạm vi nghiên cứu:

~_ Ứng suất trong công trình tường kè Vạn Hòa, thành phố Lào Cai với điều kiện địa

a hình cũng như trường hop tính cụ thể

~ Phin mềm tính toán ứng suất SAP 2000.

1.4 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu

Cách tp

- Tiếp cận từ thực tế: Thiết kế và xây dựng các công trinh tưởng kề trên th giới và

Việt Nam,

- Tiếp cận từ các điều kiện kinh tế - kỹ thuậc Công tình sơ đồ tính phải phân ánh

được ứng xử của tường kè với môi trưởng.

= Tiếp cận từ hiện đại: Các phương pháp tính toán tiên tị

1.4.2 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp điều tra, khảo sit, thu thập và tổng hợp tà liệu

- Thu thập thông tin, ké thừa các nghiên cứu đã có

Sử dụng phương pháp phần từ hữu hạn để nghiên cứu ứng suất tường kề theo các sơ

đồ tính

- Phương pháp so sánh, phân tích, đánh giá, lựa chon tôi vu

13 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mỡ đầu khẳng định tính cấp thết của đ ti, các mục tiêu cần đạt được khi

thực hiện đề tải ï tượng và phạm vi nghiên cứu, cách tiếp cận và phương pháp thực

hiện để đạt được các mục tiêu đó; Phin phụ lục; Danh mục tài liệu tham khảo, nộidung chính của luận văn gdm 4 chương như sau:

Chương 1, Tổng quan vẻ tường kè.

Chương 2 Lựa chọn phương pháp tinh ứng suất trong tường kè

“Chương 3 Lựa chon sơ đồ tinh phù hợp cho công tỉnh tưởng kè Vạn Hòa, thành phố

Lào Cai

“Chương 4 Kế luận và kiến nghị

CHUONG I TONG QUAN VỀ TƯỜNG KE

1.1 Khái niệm và phân loại tường kè.

LLL Khải niệm tường kẻ.

Tường kè là một loại của công trình tường chắn đất (Retaining wall), công trìnhthủy lợi thường được xây dụng ti khu vực bở sông nhằm mục dich gi

mái bờ sông không bị trược

Trong các công tình thủy, có một số bộ phận của kết cấu công tinh không phải làtường kề nhưng có tắc dụng tương hỗ với đất và cũng chịu áp lực của đt giống nhưtường kè Do đồ, khải niệm về tường kề chắn đắt được mỡ rộng ra cho tắt cả những bộiphận của công tình có tác dụng tương hỗ giữa đắt tiếp xúc với chúng và áp lực dt lêntường kẻ cũng được hiểu như áp lực tiếp xúc giữa những bộ phận ấy với đất

“Tưởng ke trong các công trình thủy công làm việc trong những điều kiện rất khác so

với diéu kiện làm việc của tường chắn đất trong giao thông và xây dựng do đặc điểm

của công trình thủy lợi quyết định.

1.1.2, Phân loại tường kè.

Tưởng kè được phân loại theo các tiêu chí với nhiều mục đích khác nhau như sau:

1.1.2.1 Phân loại theo độ cứng

Biển dang của bản thin tưởng kề (độ nắn) âm thay đổi kiện tếp xúc giữa lưng

tườngkè với khối đắt dip sau trờng, do dé làm thay đổi tỉ số áp lực đắt tác dụng lên

lồ phân bố

mm của G.A Đubrôva đã chứng tỏ khi tường bị biển dạng do chịu ấp

lưng tường và cũng làm thay đổi dạng biểu áp lực đất theo chiễu cao

Hinh 1.1 Thi nghiện của GA Đubrôva quan hệ biển dang, chuyển vị tròng (nét diet)

và áp lực đất (nết liền)

‘Theo cách phân loại này, tường được phân làm hai loại: tường cứng và tường mềm.

“Tường có biển dạng tốn khi chịu áp lực đất như nêu trên gọi li trởng mềm Tường

mềm thường là những tắm sổ, thép, bê tông cốt thép ghép lai Tường cử cũng xếp vio

loại tường mềm.

“Tường cứng không có biển dang uốn khi chịu áp lực đắt mà chỉ có chuyển vi tnh tiến

và xoay, Nếu tường cứng xoay quanh mép dưới, nghĩa là đính tường có xu hướng tách.rồi khỏi khối đắt dip và chuyển vị vỀ phía tước thì nhi thí nghiệm đã chúng tỏ làbiểu đồ phân bổ áp lực của đất rời có dạng đường thing và có trị số cường độ áp lựcđất lớn nhất ở chân tường (Hình 1.23), Đối với đất dinh (đắt dip sau trờng) theo kết

‘qua thí nghiệm của B.L Taraxôp thì biểu đổ phân bổ áp lực đất có dang hơi cong và

cũng cố tr số cường độ áp lực lớn nhất ở chân tường (Hình L2b) Nếu tưởng cứngxoay quanh mép trên, nghĩa là chân tường rời khỏi khối đắt đắp và chuyển vị về phíatrước thì theo kết quả thí nghiệm của nhiều tác giả (K Terzaghi, G.A Dubrôva, Lv.Yarépdnxki, Lp Prôkôfiep vv.) biểu đồ phân bổ áp lực đất (đt rồi cũng như đất

Tường cứng thường là những khối bê tông, bê tông đá hdc, gạch đá xây nên còn gọi làtưởng khối Tưởng chin bằng bê tông cốt thép có dạng tim hoặc bản nhưng tạo vớicác bộ phận khác của công trình thành những khung hoặc hộp cứng cũng được xếp vào

loại tường cứng,

Nhu trên đã phân tích, cách tính toán trị số áp lực đắt lên tường cứng và tưởng mềm,

Khác nhau

1.1.2.2 Phân loại theo nguyên tắc làm việc

= Tubing trong lực: dn định nhờ trong lượng bản thân của tường, Xem Hình 1 3a.

= Logi tường bản góc có thể có dang đổ iễn hoặc lắp ghép để tăng nhanh tiến độ

thi công Xem Hình L.ắc

~ Tuong ngăn (tường 6 - tường kiểu edi): tưởng được tạo nên bởi các 6 lưới bằngBTCT bên trong các ô là vật liệu đt đá, cuội sỏi dio hỗ móng Xem Hình Lf

- “Tường chắn cứng trên móng cọc (xem Hình 1.3g) Được dùng dé chắn đất trên

Hình 1.3 Các loại tường kè theo nguyên tắc làm việc

1123, Phân loại theo chiều cao

“Chiều cao của tường thay đổi trong một phạm vi khá lớn tùy theo yêu cầu thiết kế.Hiện nay, chiều cao tưởng chin đã dat đến 40m (tường chin ở nhà máy Thủy điệnLênin trên sông Vonga) Tri số áp lực đất tác dụng lên lưng tường chắn tỉ lệ bậc haivới chiều cao của tưởng Theo chiều cao, tường kè thưởng được phân làm 3 loại

= Ting hip: ¢6 chiều cao nhỏ hơn lÔm

~ — Tường rung bình chiều cao từ 10m đến 20m,

= Tường cao: có chiễu cao lớn hơn 2m,

= Tường đốc lại phân ra tường dốc thuận (Hình I.4a) và trờng đốc nghịch (Hình

Lab) Trong trường hợp của tường dốc khối đắt trượt có một mặt giới hạn trùng với

lưng tường.

- _ Nếu góc nghiêng a của lưng tường lớn quá một mức độ nào đó thì khối đất trượt

sau lưng tường không lan đến lưng tường (Hình L4©) tưởng loại này được gọi là

tưởng thoải

"Hình L4 Phân loại tường chin theo góc nghiêng lưng tường

1125 Phan log theo két edu

‘V8 mat kết cấu, trờng chin được chia thành tường lidn khối và tưởng lắp ghép

= Tưởng liễn khối làm bằng bê tông, b tông đá hộc, gạch xây, đá xây hay bằng

be tông cốt thép, Tường liền khối được xây (gạch để) hoặc đỗ (bê tông, bs tông đá hộc,

bê tang cốt thép) trực tiếp trong hỗ móng Hỗ móng phải rộng hon móng tường chắn

một khoảng để tện thi công và đặt vin khuôn Móng của tường bế tông và bE tông cốtthép liền khối với bản thân tường còn móng của tường chắn bing gạch đá xây

thể là những kết cố

khối rất khác nhau Một số dang tường loại này được trình bày trên

độc lập bằng đá xây hay bê tông Mặt cắt ngang của tường liên

inh 1.5 với những

tên gọi như sau: a) Hình chữ nhật, b) Hình thang có ngực tường nghiêng, ¢) Hình

thang có lưng tường nghiêng, d) Hình thang có ngực và lưng nghiêng, e) Hình thang nghiêng về phía đất đáp, g) Có móng nhỏ ra phía trước, h) Có lưng gay khúc, i) Có

lưng bậc cấp, k) Có bệ giảm tải, 1) Có móng nhô ra hai phía

nh 1.5 Các loại tường liên khỏi

“Tường bản góc (hay tường chữ L) kiểu côngxon ( Hình 1.6) hoặc kiểu có bản

sườn ( Hình 1,6b) cũng thường làm bằng bê tông cốt thép đồ liên khối

“Mình 1.6 Các loại tưởng bản góc: Có và không có bản sườn.

“Tường lắp ghép gồm cúc cấu kiện bằng bê tông cốt thép đúc sẵn lắp ghép lại

ối nhau theo những sơ đồ kết cu định sẵn Clu kiện đúc sin thường là những thanh

¬

hoặc những tắm không lớn (thường dưới 3m) dé tiện vận chuyển Tủy theo sơ

sấu lắp ghép, tường lắp ghép thường có mắy kiểu sau đây: kiểu chữ L gồm những khối

tổng hay hai ti

đặt dọc ngang xen kế nhau, trong chuồng đổ cát si (Hình 1.74)

ing trong hộp dé diy cát sỏi (Hình 1.7e), kiểu chuồng gdm nhiều thanh

- Các loại tưởng lắp ghép đều được lấp ráp tại chỗ trong hố móng Hỗ mongkhông cần đào rộng mà chỉ cin dim bảo via bằng bình đồ của kết cấu lắp ghép

= Twig rọ dé gồm các rọ đá nỗi ghép lại với nhau ( Hình 1.72) Những rọ đá

bằng lưới sắt hoặc lưới pölime được xếp từng lớp, kế nỗi với nhau rồi xếp đã hộc vàotường rạ Để đắt hạt min của đất nền và đất đắp không xăm nhập vio đá hộc trong ro,

ftthường để một lớp vải địa kĩ thuật ngăn cách đấy tường và lưng tường ví

đắt đắp Ưu điểm nỗi bật của tường rg là chịu lún của n rất ốt và kĩ thuật lam tườngđơn giản Hiện nay các nhà khoa học đang nghiên cứu biện pháp cũng như vật liệu dé

tăng tuổi thọ của ro.

= Tường đất có cốc là dạng tường hiện đại của các bao tải dai chất đồng thô sơcủa nhân dân ( Hình 1.71, Tưởng chính là mặt bì (da) làm bằng các tắm kim loại hoặc

bê tông cốt thép Mặt

đất dip sau tường, Dat đắp có tác dụng đẩy mặt bì ra khỏi đất nhưng trọng lượng của

lược nỗi với các đi kim loại hoặc lime chôn từng lớp trong

đắt dip có tác dung tạo nên lực ma sit giữa đắt và cốt neo mặt b li Tường đất có cốt

có nhiều ưu điểm: nhẹ, chịu lún rat tốt nên có thể thích ứng với các loại đất nền không

10

‘Ting tiêu chí phân lại, ching a có nhiều hình thức tường kỳ khác nhau, Qua những

nghiên cứu và cúc so sinh v kĩ huật và nh t ca các inh thúc tường kề, te giả đểxuất nghiên cứu rong luận văn loại trừng bè cứng, bản góc cổ sườn chẳng, chiễu caotrung bình, tường đốc ngược vì những Ido sau

~ — _ Tường kề cứng đảm bảo công trình làm việc an toàn và lầu be,

= Tung kề bản góc cổ sườn chống có khả năng lim việc an loàn, có khả ningchin đất cao, đảm bảo tốt cả về kỹ thuật và kinh t

= Tường kề có tường đốc ngược dé giảm được áp he đất ác dụng lên công tinh

tưởng kề an toàn tối đa.

'ác công trình tường kè bờ sông chủ yéu có chiều cao trung bình

“Chính và những nguyên nhân rên, tác gid sẽ nghiên cứu lựa chon sơ đồ tính cho loi

tường kè cứng, bản góc có sườn chống, chiều cao trung bình, tường dốc ngược nhằm

‘ip dụng cho công trình tường kề Vạn Hòa, thành phổ Lio Cai và các công trình tường

kể tương tự khác gọi i i tưởng kề có sườn chẳng (HÌnh L8)

count I ¬

Nam

Hình 1.8, Tường kè bản góc có sưởn chống

12 Tỉnh hình tường kè có sườn chống ở Nam và những sự cổ

Tại Việt Nam, các công trinh tường kề đã đang được xây dựng và sử dụng rộng rãi

trên toàn quốc, Hầu hết các con sông lớn đều xây dựng kè chin nhằm mục đích chéng

Trên đoạn sông thuộc phường Hòa Bình, Thành phổ Biến Hòa, Tinh Đẳng À ú, Dự án

bờ kè 1800 mét dài bằng BTCT hoàn

thành năm 2006 với tổng vốn đầu tư 22,4 tỷ đồng

Kẻ công viên sông Đẳng Nai với tổng chiều dà

‘Voi tổng mức đầu tu 575 tỷ đồng, công trình tường kè sông Cin Thơ có tổng chiều dài

tiên 10 km đã được thi cng và hoàn thành năm 2010 Sau khi di vio vận hành công:

trình không những làm việc hiệu quả mà còn tạo cảnh quan góp phần chỉnh trang myquan đô thị, ting cường thu hút khách du lịch trong và ngoài nước đến với TP Cin

‘Tho Thành phd đang xây dựng công viên xanh bên trong công trình tường kè.

inh 1.11, Tường ké BTCT sông Cin Thơ khi dang th côngCông trnh tường kề trên sông Tiền khu vực thành phố Mỹ Tho (đoạn từ rạch Bình

Đức đến Công ty TNHH MTV Cấp nước Tién Giang thuộc địa bàn Phường 4 và

Phường 6), với chiều dài khoảng 2.690 m, có hiện trạng khá phức tạp với sự dan xen.nhiều loại hình xây đựng Công tình kết cầu kè mái đứng, axing cọc vấn bê tông cốtthép dự ứng lục đã được đưa vào sử dụng trong cuối năm 2015, Công trình hoàn thành

các lễ hội, các chương trình văn hóa, nghệ thuật của thành phd Mỹ Tho nồi

tỉnh Tiền Giang nói chung.

Sông Hing là một rong những sông lớn của miễn Bắc cồng như cả nước Bên hai bờ

sông Hing đã và dang xây dung các công trình tưởng kề với quy mô khác nhau Trong

đó, công trình tường kè Vạn Hòa, thành phố Lào Cai là một trong những công trình

tiêu biểu

1.3 Các phương pháp và sơ đồ tính ứng suất tường kè

1-11 Các phương pháp tính ứng suất tường kè

Các công trình tường kề gặp sử cổ một phẫn là do sử khác wong vẫn tường

kẻ Đặc iệ, việc lựa chon ra được một sơ đồ tính ứng sudt và chuyển vị phù hợp là vô

cùng quan trong Sơ đồ tính cần đảm bao phan ánh đúng và sát nhất tương tác, làm.vige của công tinh trồng kề đối với mỗi trường Như vậy, kết quả tính toán sẽ đáp

ứng được cả yêu cầu kỹ thuật và kinh tẾ cho công trình

Có rit nhiề và sơ déphương pháp hig suất cho tường kề Bên cạnh d

cấu tường kè bản góc có sườn chống lại rất phức tạp Sự đa dang về phương pháp và

sơ đồ tính: sự phúc tạp của kết cấu đã đặt ra các vẫn để cần giải quyết trong khâu thiết

kế công trình.

1-42 Giới hạn nghiên cứu.

“Tưởng kề bản sườn và ứng suất rong tưởng kè bản suởn là một trong những nội dung

lớn Để nghiên cứu chỉ tiết và sâu sắc cần rit nhiều thời gian và tâm huyết Trong luận

văn này, tác giả giới hạn nghiên cứu về các phương pháp, các sơ đồ tính ứng sắt chotừng kết cấu tường kè Vạn Hòa, thành phổ Lào Cai Qua dé, đưa ra được lựa chọn về

phương pháp và sơ đỗ tính phù hợp nhất cho tính toán ứng suất tường kề có tính chất tương tự.

'CHƯƠNG II: LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP TÍNH UNG SUÁT TRONGTƯỜNG KE

224 Các phương pháp tính ứng suất ~ biến dạng tường kề

Tính toán ứng suất trong tường ké nhằm mục dich xác định số, phương chiều và sự

ing suất dưới tác dung của ngoại lực và các nhân tổ khác như biến

dạng của n, sự thay đổi nhiệt 46, sự phân giai đoạn thi công tường kè Khi tính toán xem vật liệu làm vi trong miễn din hồi quan hệ giữa ứng suất và biển dang à tuyểntinh, Để giải quyết bài toán ứng suất biển dạng của tường kè, hiển nay có ba phương:

pháp chính là: Phương pháp giải tích, phương pháp số và phương pháp thục nghiệm mồ.

này được gọi là các phương trinh cơ bản cia lý thuyết dn hồi

Phương pháp thực nghiệm mô hình là phương pháp mới, ứng dụng các thiết bị và dụng

cụ đo hiện đại vào để xác định ứng suất và biển dang trên mô hình được xây dựng qua

một tỷ lệ Sau đó, qua xử Lý số liệu sẽ đưa ra được giá tr thực ổ cần tính toán

“Sau đây, chúng ta đi tìm hiểu chỉ tiết nội dung, wu điểm, nhược điểm của từng phương

pháp tính.

21.1 Phương pháp giải tích.

Trong phương pháp này, các sơ đồ tính kết cấu được đơn giản bằng các giả thiết cụ thể

và phân ánh tương đối chính xác đối xử thực của công tình Phương pháp này có hailoại chính là phương pháp Sức bén vật liệu và phương pháp Lý thuyết đàn hồi

2.L1.L _—— Phương pháp sức bền vt du

Nội dung của phương pháp này là coi kết cấu tường kè như một những thanh được hàn vào nhau và đặt lên nền chịu tải trọng do từ bên ngoài Hoặc cất xét từng dai trên

tường kè theo nguyên lý làm việc Trên cơ sở đó, xác định nội lực của các thanh trong.kết cấu tường kỳ, Từ 46 xác định được ứng suất pháp và ứng suất tgp trên mặt cắt

ngang bằng công thức trong Sức bén vậtliệu

2112 Phương pháp ý tuyết đần hồi

“rong phương pháp lý thuyết din hồi, môi trường tường được xem là môi tường liên

tue, đồng nhất và đẳng hướng Quan hệ giữa ứng suất và biển dang là quan hệ đàn hồi

theo định luật Hooke Phương pháp này phân tích được ứng suất tập trung, ứngsuất nhiệt, ảnh hưởng của biển dạng nén đến trường ứng suất bién dạng tường kè Baphương trình cơ bản của lý thuyết đản bội bao gồm

~ Phuong trình cân bằng tinh Navier:

Phương trình cân bằng tinh Navier là phương trình liên hệ giữa các thành pha ứng

suất với lực thể ích tác dụng tạ điểm bắt kỳ ong vật th

1)

Trong đó

a0 oF oft + Cứ thành phần ứng sut ca | phn

XYZ: Các thành pin hình chiếu của lực thé tích lên các trục toa độ

~ Phuong tinh hình học Cauchy

Phương trình hình học Cauchy là phương tỉnh lin hệ giữa các hành phẫn biến dạng

và chuyên vị với giả thiết biến dạng nhỏ

"Trong điều kiện vật thể a liên tục, các thành phần biến dạng phải thỏa mãn phươngtrình liên tục về biển dạng phương trình Saint-Venant

{e|=[P]'{ø| 25)Với {2} là veto biến đạng: fo} là vecto ứng suấu[D] là ma trận các hằng số đản hồi

aaltl to (2.6)

ie 7

18

“Trong đó;

E, là mô đun đàn hồi của vật liệu

vụ Tà hệ số Poisson, ta có

-G, làmô dun din

2113 Uũunhược điểm của phương pháp giảiích

= Ưíu điểm phương pháp giả th là đơn giản, sinh toán hoàn toàn bằng tay và sử

cdụng các công cụ tính đơn giản.

- Nhuge điểm của phương pháp giải tích là chỉ tính toán cho các bai toán đơn.

giản, tính toán phức tạp, dé nhằm lẫt tốn kém thời gian và chưa áp dụng công nghệ vào bài toán.

Ca hai phương pháp lý thuyết din hồi và phương pháp sức bền vật liệu đều không mô

tả được sit với kiện làm vi của tường kè: Làm việc trong không gian ba chiều,

hình dang kết *u phức tạp của môi tưởng

2.1.2 Phương pháp sb

Phương pháp số bao gồm hai phương pháp phổ biển hiện nay là phương pháp sai phân

hữu hạn và phương pháp phần tử hữu hạn.

Là phương pháp rời rac kiểu toán học nó không thay đổi gì miễn tính toán mà chỉ phủ

lên miễn tính toán một lướ và nó thay thé một một ham xác định trong một miễn liên

tụ bằng một hàm lưới bằng một tập hợp rời rae hữu hạn các điểm có đạo hàm đượcthay thé bằng tỷ số vi phân

21.2.2 Phương pháp phản tử hữu hạn (PPPTHH).

Phường pháp phần tir hữu hạn là phương pháp chia miễn tinh toán ra thành hữu hạncác phần tir liên kết với nhau bằng các nút phin tử Phương pháp PTHH thay théthực (hệ liên tụ) bằng một mô hình vật lý gần đúng (bằng một số hữu hạn các phầntừ) mà lõi giải của nó được xác định bằng số hữu hạn số

2.1.23 Undiém, nhược diém phương phápsố

= Uu điểm của phương pháp số là thực hiện mô phỏng tính toán công trình trênmáy tính, có kết quả inh toán nhanh kết quả tương đối tín cậy, kinh tế

~ huge điểm: Phần mém tính toán chưa thé phản ánh hết được sự làm việc của

công trình và môi trường Dữ liệu đầu vào phần mềm, các hệ sổ, các lo sơ đồ tính

phong phi gây khó khăn cho người tính toán

2.13, Phương pháp thực nghiệm mô hình,

2131 Nõidimgphương pháp

Phương pháp thực nghiệm mô hình được đánh giá là cho kết quả ứng suất, biến dạng

với độ tin cậy Mô hình thí ngh ệm có thể được ch tạo theo một tỷ lệ mô hình nào đó,

nhằm giảm thiểu kinh phí thí nghiệm:

‘Voi những công trình tường ke lớn, trước khi xây dựng đều được thí nghiệm mô hình,

để đánh giá, xác định kết quả

nghiệm mô hình sẽ đảm bảo công trình an toản, tránh được những rủi ro không lường

toán theo lý thuyết có đáng tin cậy Ngoài ra, thítrước được.

Ở Việt Nam, đã có nhiều mô hình thí nghiệm cho các công ình lớn, nhưng chưa có

mô hình nào cho thiết ké, xây dựng tường kè Mặc dù thể, trên thể giới, đã có nhiều thí

nghiệm mô hình về tường kè Kết quả của các thí nghiệm không những đáp ứng được

nnhu cầu trong thiết kế, mã còn đóng góp thêm những kết quả nại

Một loạt các bài thí nghiệm trên các mô hình thy nhỏ của tường kẻ được tiễn hành

trong phòng thí nghiệm BLADE tại Dai học Bristol - An Độ Thí nghiệm mô phỏngtương quan làm việc, ứng xử của tường kè đối với môi trường là áp lực đất và cả lựckích thích mô phỏng động đất Kết quả của thí nghiệm thu được là biển dạng, ứng suất

‘va sự ôn định khi làm việc của tường Ke.

Hình 2.2 Các thiết bị do kết quả thí nghiệm tường kè Đại học Bristol - Ấn Độ

“Tại phòng thí nghiệm của trường Đại học Xây dựng và Kiến trúc thuộc Dai học Giang

Trên thực tế, phương pháp thực nghiệm có thé áp dụng đối với những công tình có

quy mô và tằm quan trong lớn bằng cách làm những thí nghiệm mô hình thực, Xây

dựng thực một đoạn tường kề và do đạc ứng suất: biến dạng thực, sau d6 đưa ra kếtluận về việc có thể áp dụng xây dựng cho công trình đó được hay không.

213.2 Uiđiểm, nhược điểm của phương pháp

= Un điểm của phương pháp là cổ kết quả đáng tin cậy, mô phòng gn nhất ứng

xử của công trình đối với môi trường, nên loại bỏ hiv hết ác trường hợp bất lợi cho

công trình có thé xây ra

= Nhược điểm của phương pháp là đòi hoi kinh phí mô hình, kinh phí thiết bị đo

lớn Đội ngũ chuyên gia thí nghiệm và đánh giá kết quả thí nghiệm phải có chuyên

22 Lựa chọn phương pháp tính phù hợp.

221 su chí lựa chon phương pháp tính.

Hiện nay có rit nhiều phương pháp xác định được ứng suất- biển dang của tường kè

“Tử việc tinh toán đơn giản bing tay như phương pháp giải tích, sử dung công cụ hỗ trợ

tính toán như phương pháp số, hay lầm thực nghiệm mô hình Phương pháp tính ứngsuất biến dạng trong luận văn cần đảm bảo các iêu chí sau:

2

= C6 kết quả tinh toán đắng tin cậy trong khoảng cho phép Các phương pháp tính

cho phù hợp với yêu cầu tong từng giai đoạn thiết kế.

~ — Mô phỏng gan nhất ứng xử của công trình và môi trường gần thực tế trong

thân, tá giả đề xuất lựa chon phương pháp số để xác định ứng suất trờng kè

Phương pháp phần từ hữu hạn có nhiều tu điểm vượt eri, có kết qua sẵn thự tế hơn

nhiều so với phương pháp sai phân hữu hạn, vì thé, tác giả lựa chon PP Phần tử hữu.

hạn để tính toán trong luận văn nảy.

2.2.3, Phương pháp phần tử hữu hạn

223.1 Giớinhiệu chung vềphương phúp

Phương pháp phin từ hữu hạn (PTHH) ra đời vào cuối những năm 50 nhưng rất ít được sử dụng vì công cụ tính toán cỏn chưa phát triển Vào cuối những năm 60, phương pháp phần từ hữu hạn đặc biệt phát triển nhờ vào sự phát triển nhanh chóng và

sử dụng rộng rai của máy tính điện tử, Dén nay có thể nói rằng phương pháp PTHII

duge coi là phương pháp hiệu quả nhất để giải các bai toán cơ học vật rắn nói riêng và

các bài toán cơ học môi trường liên tục nói chung như các bài toán thủy khí lực học,bai toán về từ trường và điệ trường

Một trong những ưu điểm nỗi bật của phương pháp PTHH là dễ ding lập chương trinh

Phuong pháp PTHH cũng thuộc loại bài t ới các phương

pháp bign phân cổ điển như Phương pháp Ritz, phương pháp Galerkin ở chỗ nó

không tim dang hàm xắp xi của hàm cần tìm trong miễn nghiên cứu mà trong từng

miễn con thuộc miễn nghiên cứu nào đó

Trình tự giải bài toán bằng phương pháp PTHIH

tính toán thành nhiễu các miễn con gọi tit là các phần từ Các phần tử này được nối với nhau bởi một số hữu hạn các điểm nút Các điểm nút

này có thé là đính các phan tử, cũng có thé là một số điểm được quy ước trên mặt(canh) của phần tử Các phần từ thường được sử dụng là các phần từ dag thanh, dang

phẳng (tắm v6), dạng khối

~ Buse 2: Trong phạm vỉ của mỗi phần từ ta giả thiết một dang phân bổ xác định

nào đồ của him cần tìm, có thể à: hàm chuyển vị, him ứng suất, cũng có thể là cả hàm

chuyển vị và cả hàm ứng suất Thông thường giả thiết các hàm này là những đa thức nguyên mà các hệ số của đa thức này gọi là các thông số Trong phương pháp PTHH,

các thông số này được biểu diễn qua các trị số của hàm và có thé là các trị số của các

đạo hàm của nó tại các điểm của phần tử.

Tay theo ý nghĩa của hàm xắp xi mà trong các bài toán kết cau ta thường chia thành 3

loại mô hình:

+ Mô hình tương thích: Ứng với mô hình này ta biểu diễn gằn đúng dạng phân bổ

chuyển vị rong phần tử Hệ phương rình cơ bản của Bài toán sử dụng mỗ hình nàythiếlập trên nguyên lý biến phân Lagrange

+ Mô hình cân bằng: Ứng với mô inh này ta biên dim gần đúng dang phân bổ ứng

suất hay nội lực trong phần tứ Hệ phương tình cơ bản của bài toán này được thiết lập trên nguyên lý biển phân Castigliano.

+ Mô hình hỗn hợp: Ứng với mô hình này ta biểu diễn gin đúng dạng phân bổ của cả

chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử Ta coi chuyển vị và ứng suất là yếu tổ độc lập

riêng bigt Hệ phương trình cơ bản của bài toán sử dung mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biển phân ReisnerHellinger.

2

‘Nin đã nói, các hàm xắp xi thường được chọn dưới dạng đa thức nguyên Dạng của đa

thức này được chọn như thé nào 46 để bài toán hộ tụ, có nghĩa là ta phải chọn đa thứ

như thé nào đó để khi tăng số phần tử lên khá lớn thì kết quả tính toán sẽ tiệm cận tớikết quả chính xác

-— Bước3:Thị lập hệ phương trình cơ bản của bài toán:

"Để thiết lập hệ phương trinh cơ bản của bài oán giải bằng phương pháp PTHH ta dựavào nguyên lý biển phân Tir các nguyên lý biến phân ta rút ra được hệ phương trình

cơ bản của bài loán đựa trên thuật toán của phương pháp PTHH có dạng hệ phương trình đại số tuyến tinh:

AX=B (28)

- Bude 4: Giải hệ phương trình cơ bản.

= Bude 5: Xúc định các đại lượng cơ học cần tim khác,

Dé xác định các dại lượng cơ học khác ta dựa vào các phương trình cơ bản của lý

thuyết din hồi

22.4.2 Tinh kết cu theo mé hinh tương tích

8 Chia min tinh toán thành các phn tr

“Thông thường trong các bài toán một chiều hoặc 2 chiều (bài oán phẳng) ta sử dụng

ce phần tử dạng thanh hoặc dang tắm, Các bài toán không gian ta có thể sử các phần

tử dạng khối.

b Chon din là các chuyển vj nút của phần tử

Gis thiết hàm chuyển vị: Giả sử tại một điểm (x.y) nào đỏ trong phần tire có chuyển vĩ

được biểu din bằng hàm f(x,y) Ta xip xi ham này bằng một đa thức nguyen:

T=M,z @9

A,: ma trận him tọa độ của phần tire,

a: vét tự các thông số của phn tire

Goi U, là vé tơ chuyển vị nút của phần từ tì

(2.5) biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị ti một diém bắt kỳ trong phn tử và chuyển vị

Liên hệ giữa véc tơ chuyển vị nút của phần tử và chuyển vị nút của toàn kết cấu,

Gia sử số chuyển vị nút của phần tử là nạ, còn chuyển vị nút của toàn kết cấu là n và véc tơ chuyển vị nút của toàn kết cầu là A thi rõ ring các thành phan của véc ter chuyển

vị nút U, của phẫn từ phải nằm trong các thành phn của v

26

tơ chuyển vj mit của toàn

mỗi quan hệ này bằng một biễu thức toán

ch 619)

“Trong đó

LL là ma trận định v của phan từ e với kich thước nạ xạ nó cho ta hình ảnh cách sắp

xếp các thành phin của U, vào trong A.

CCác phần từ của L, chỉ nhận 2 giá tị là và L

L, nếu Ú;

Như vậy, bằng cách sử dụng ma trận L, ta có thể sắp xếp các thành phần véc tơchuyển vị nút của phin tử (chuyển vị cá thể) vào vée tơ chuyển vị nút của toàn kết cầu(chuyển vị toàn thể) Ni

biểu di

fh khác bằng việc sử dụng ma trên định vị Leta có thể

véc tơ chuyển vị cá thé qua vée tơ chuyển vị toàn thé

d.— Mỗi liên hệ giữa biến dang và chuyển vị

ita bigGoi cla vée to biến dang t dang và cw

“Trong đồ ê là ma trận toán tử vi phân.

“Thay f bằng biểu thức (2.12) ta được:

Gọi là véc tơ ứng suất của phần tứ theo định lt Hooke ta có

eytrong đó D là ma tận các hing số din hồi

Ví dụ: Trong bài toán ứng suất phẳng ta có:

G9

Cồn trong bài toán biển dạng phẳng có

h ° Ey) G19) ma

2-9)

Công thie (2.12) có thể vẫn có dang như (2.11) nhưng thay chỉ việc thay B bởi E* và u

bởi u*, với

2.20)

trong đó: E ~ mô dun Young, v hé số Poisson.

Đặt (2.9) vào (2.10) được:

ø,=DB,U, 21) (2.14) là biểu thứ nh giữa ứng suất và chư) n vị nút của phần tử.

Thiếtlậpphương trình cơ bản của phương pháp PTHH

Trong phần này ta thiết lập phương trình cơ bán của phương pháp PTHH trên cơ sở

của nguyên lý cực tiểu thé năng.