báo cáo bài tập lớn giao thoa kế michelson và ứng dụng

Nghiên cứu các vấn đề lý thuyết về hiện tượng giao thoa ánh sáng đối với thí nghiệm Michelson và hệ vân tròn Newton; thiết kế thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng đơn sắc của các nguồn sáng;

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

GIAO THOA KẾ MICHELSON VÀ ỨNG DỤNG

GVHD: Nguyễn Thị Minh Hương

Lớp: L01 Nhóm 12

TP HỒ CHÍ MINH, NGÀY 01 THÁNG 12 NĂM 2022

Danh sách thành viên:

Mục lục

Trang

Danh mục hình 4

Tóm tắt bài viết 5

Chương I: Hiện tượng giao thoa ánh sáng 1.1 Hiện tượng giao thoa ánh sáng 6

1.2 Giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng 7

1.2.1 Giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng có độ dày thay 7

đổi – vân có cùng độ dày

1.2.1.1 Bản mỏng hình nêm 8

1.2.1.2 Bản mỏng cho vân tròn Newton 9

1.2.2 Giao thoa gây bởi bản mỏng có bề dày không đổi – vân

cùng độ nghiêng 10 Chương II: Giao thoa kế Michelson 12

Chương III: Ứng dụng giao thoa kế Michelson 13

Danh mục tài liệu tham khảo 21

Danh mục hình

Hình 1.1: Hình ảnh mô tả giao thoa ánh sáng

Hình 1.2: Khe Young

Hình 1.3: Lưỡng lăng kính Fresnel

Hình 1.4: Hình ảnh mô tả giao thoa ánh sáng bởi bản mỏng có độ dày thay đổi Hình 1.5: Bản mỏng hình nêm

Hình 1.6: Vân tròn Newton

Hình 1.7: Hiệu quang lộ cầu hai tia

Hình 2.1: Sơ đồ nguyên lý giao thoa kế Michelson

Hình 3.1: Quang phổ biến đổi Fourier

Hình 3.2: Giao thoa kế Twyman- Green

Hình 3.3: Biểu đồ doppler của Helioseismic Magnetic Imager (HMI) Hình 3.4: Thiết lập quang học điển hình của điểm đơn OCT

Hình 3.5: Từ tính

Tóm tắt bài viết

Bài báo cáo đề cập một số vấn đề quang học sóng ở trường phổ thông về các mặt Nghiên cứu các vấn đề lý thuyết về hiện tượng giao thoa ánh sáng đối với thí nghiệm Michelson

và hệ vân tròn Newton; thiết kế thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng đơn sắc của các nguồn sáng; hướng dẫn và đánh gia kết quả làm thí nghiệm của học sinh nhằm phát triển năng lực toàn diện của học sinh trong các hoạt động nhận thức Đưa ra các ứng dụng về giao thoa kế Michelson

Chương I: Hiện tượng giao thoa ánh sáng

1 Hiện tượng giao thoa ánh sáng

Giao thoa ánh sáng là hiện tượng gặp nhau của hai hay nhiều sóng ánh sáng, kết quả trong trường giao thoa sẽ xuất hiện những vân sáng và những vân tối xen kẽ nhau

Hình 1.1: Hình ảnh mô tả giao thoa ánh sáng Điều kiện để xảy ra hiện tượng giao thoa: các sóng ánh sáng phải là sóng kết hợp Nguyên tắc tạo ra hai sóng ánh sáng kết hợp: từ một sóng duy nhất tách ra thành hai sóng riêng biệt (ví dụ: khe Young, gương Fresnel, lưỡng lăng kính Fresnel, bán thấu kính Billet, gương Lloyd…)

Hình 1.2: Khe Young

Hình 1.3: Lưỡng lăng kính Fresnel

Điều kiện cực đại giao thoa là hai dao động sáng cùng pha với nhau

∆ φ=φ1−φ2=2 kπ hay hiệu quang lộ ∆ L=L1−L2=k với k= 0; 1; 2;… (1)

Điều kiện cực tiểu giao thoa hai dao động sáng ngược pha với nhau

∆ φ=φ1−φ2=(2 k +1)π hay hiệu quang lộ: ∆ L=L1−L2=(2 k +1)❑

2 với k=0;1 ;2 ; …(2)

2 Hiện tượng giao thoa ánh sáng gây ra bởi các bản mỏng

Bản mỏng là một bản trong suốt có độ dày vào cỡ vài phần trăm milimet, thí dụ như màng xà phòng, váng dầu, lớp không khí mỏng,…Khi chiếu ánh sáng vào bản mỏng thì mặt trên bản mỏng thường xuất hiện các vân sóng nhiều màu – gọi là các vân bản

mỏng Nguyên nhân của hiện tượng này là do có sự giao thoa của các chùm tia sáng phản

xạ ở mặt trên và mặt dưới của bản mỏng

2.1 Giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng có độ dày thay đổi – Vân có cùng độ dày

Hình 1.4: Hình ảnh mô tả giao thoa ánh sáng bởi bản mỏng có độ dày thay đổi Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi tia sáng bị phản xạ trên môi trường chiết quang hơn (thí dụ, tia sáng truyền từ không khí tới phản xạ trên thủy tinh ) thì quang lộ của nó sẽ dài thêm nửa bước sóng (❑

2) Ta dễ dàng tính được hiệu quang lộ giữa hai tia phản xạ ở mặt phẳng trên và mặt phẳng dưới như sau:

L1 - L2 = 2d√n2−sin2i - Với: d: bề dày của bản mỏng tại điểm quan quát

n : chiết suất của bản mỏng

i : góc tới của tia sáng trên bản mỏng

: bước sóng của ánh sáng tới

- Cực đại giao thoa nằm tại các vị trí ứng với độ dày d của bản mỏng thỏa mãn điều kiện:

L1 - L2 = ± k

- Cực tiểu giao thoa nằm tại các vị trí ứng với độ dày d của bản mỏng thỏa mãn điều kiện:

L1 - L2 = ±(2k+1)❑

2

Những cực đại và cực tiểu giao thoa ứng với cùng một độ dày của bản mỏng được gọi là vân giao thoa cùng độ dày

Bây giờ ta xét hai trường hợp đặc biệt của bản mỏng có độ dày thay đổi: đó là bản mỏng hình nêm và bản mỏng cho các vân tròn Newton

2.1.1 Bản mỏng hình nêm

Bản mỏng hình nêm thường là một lớp không khí mỏng giới hạn giữa hai bản thủy tinh G1, G2 có độ dày không đáng kể đặt nghiêng trên nhau một góc α rất nhỏ vào

cỡ vài phần nghìn radian

Hình 1.5: Bản mỏng hình nêm Thực nghiệm và lý thuyết chứng tỏ rằng khi ánh sáng phản xạ trên môi trường có chiết suất lớn hơn môi trường ánh sáng tới thì quang lộ của tia phản xạ đi thêm một đoạn ❑

2

- Những cực tiểu giao thoa (vân tối) nằm tại các vị trí ứng với độ dày d của bản mỏng hình nêm xác định bởi điều kiện:

∆ L = L1 - L2 = (2k+1)❑

2

Hay d = k.❑

2 với k = 0,1,2,3,…

- Những cực tiểu giao thoa (vân sáng) nằm tại các vị trí ứng với độ dày d của bản mỏng hình nêm xác định bởi điều kiện:

∆ L = L1 - L2 = k Hay d = ( 2k-1 ) ❑

4 với k = 1,2,3,…

- Khoảng cách giữa hai vân cực tiểu hoặc hai vân cực đại kế tiếp nằm trên một bản mỏng hình nêm có giá trị bằng:

i = dk+1−dk sinα ≈

❑

2 α

- Vì vào cỡ 10−6 m nên muốn nhìn thấy rõ các vân giao thoa (ứng với khoảng cách

i = 10−3

m ) thì góc nghiêng α của bản mỏng hình nêm phải vào cỡ 10−3 rad

2.2.2 Bản mỏng cho vân tròn Newton

Bản mỏng cho vân tròn Newton là một lớp không khí giới hạn giữa mặt cong của một thấu kính phẳng – lồi L đặt tiếp xúc với một bản thủy tinh phẳng P tại điểm O Bản mỏng cho vân tròn Newton cũng giống như cho bản mỏng hình nêm, nhưng mặt trên của nó là mặt con có bán kính R lớn Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song theo phương vuông góc với bản thủy tinh P Khi đó các tia sáng phản xạ ở mặt trên và mặt dưới của bản mỏng này sẽ giao thoa với nhau, tạo thành những vân giao thoa cùng độ dày định xứ ở ngay mặt trên của bản mỏng, tức là nằm tại mặt cong của thấu kính phẳng – lồi L

Do tính chất đối xứng của bản mỏng xung quanh trục OC nên những vân cực đại

và cực tiểu giao thoa đều có dạng là những vòng tròn sáng và tối xen kẽ nhau, có tâm nằm trên trục OC Vì thế những vân giao thoa này được gọi là những vân tròn Newton

Hình 1.6: Vân tròn Newton

- Những cực tiểu giao thoa (vân tối) nằm tại các vị trí ứng với độ dày d của bản mỏng cho vân tròn Newton xác định bởi điều kiện:

∆ L = L1 - L2 = (2k+1)❑

2

Hay d = k.❑

2 với k = 0,1,2,3,…

- Những cực tiểu giao thoa (vân sáng) nằm tại các vị trí ứng với độ dày d của bản mỏng hình nêm xác định bởi điều kiện:

∆ L = L1 - L2 = k Hay d = ( 2k-1 ) ❑

4 với k = 1,2,3,…

2.2 Giao thoa gây bởi bản mỏng có bề dày không đổi – vân cùng độ nghiêng

Hình 1.7: Hiệu quang lộ của hai tia

- Hiệu quang lộ của hai tia sáng kết hợp giao nhau tại điểm M được xác định bởi công thức:

∆ L = L1 - L2 = 2.d.√n2

−sin2

i - ❑ 2

- Nếu góc nghiêng i thỏa mãn điều kiện: ∆ L = L1 - L2 = k thì điểm giao nhau giữa các tia sáng tại M sẽ là cực đại giao thoa

-Nếu góc nghiêng i thỏa mãn điều kiện: ∆ L = L1 - L2 = (2k+1)❑

2 thì điểm giao nhau giữa các tia sáng tại M sẽ là cực tiểu giao thoa

Chương II: Giao thoa kế Michelson

Trên hình 2.1 trình bày sơ đồ nguyên lí của giao thoa kế Michelson và hình ảnh vân giao thoa quan sát được khi có hiệu chỉnh Tia sáng đơn sắc phát ra từ nguồn S chiếu tới bản thủy tinh mỏng hai mặt song song P dưới góc 45° Mặt sau của bản P được mà một lớp bản mỏng có hệ số phản xạ là 0,5 Đến mặt mạ bạc của P, tỉa sáng bị tách thành hai tia: tia khúc xạ (tia thứ nhất) truyền vuông góc đến gương G1, (đặt nằm ngang) phản

xạ trở lại đi qua P cho tia khúc xạ truyền đến đầu thu (tia R); còn tia phản xạ (tia thứ hai) tới vuông góc với gương G2 (đặt thẳng đứng), sau khi phản xạ tại G2 tia này truyền tới lớp

mạ bạc của P và bị phản xạ tại P và truyền đến mắt người quan sát (tia R2) Hai tia R1và R2

là các tia kết hợp, chồng lên nhau và cho ta hình ảnh giao thoa

Hình 2.1: Sơ đồ nguyên lý giao thoa kế Michelson

Vì tia thứ nhất đi qua bản P ba lần, còn tia thứ hai đi qua P một lần nên hiệu quang lộ của hai tia lớn, vân giao thoa quan sát được là những vân bậc cao, nhìn không rõ nét

Để khắc phục điều này, ta đặt bản P’ giống hệt P nhưng không tráng bạc trên đường đi của tia thứ nhất để bù hiệu quang lộ do các lần truyền qua P (làm cho quãng đường truyền của hai tia trong thủy tinh như nhau) Khi gương G2 di chuyển một khoảng

❑

2 thì hiệu quang lộ giữa hai tia sẽ thay đổi một lượng bằng

Mẫu vân sẽ bị dịch đi một vân Nếu hiệu quang lộ giảm thì sẽ có một vân biến mất, ngược lại, nếu như hiệu quang lộ tăng (khi G2 dịch chuyển ra xa hơn với gương bán mạ) thì sẽ có một vân được sinh ra ở tâm của hệ vân Dựa vào tính chất này của giao thoa

kế mà ta có thể ứng để đo chiều dài với độ chính xác rất cao (tới 10−8

m) Bằng cách dịch chuyển gương G2 song song với chính nó dọc theo tia sáng một đoạn bằng nửa bước sóng, hiệu quang lộ của hai tia sẽ thay đổi một bước sóng, hiệu quang lộ của hai tia sẽ thay đổi một khoảng vân Vậy, muốn đo chiều dài của một vật, ta dịch chuyển G2 từ đầu này đến đầu kia của vật và đếm số vân dịch chuyển Nếu hệ thống vân dịch chuyển m khoảng vân thì chiều dài của vật cần đo là:

l=m❑

2 (3)

Nếu di chuyển gương G2 một khoảng cách để biết dm và đếm số vân biến mất hoặc số vân được sinh ra N, ta có thể tính được bước sóng của ánh sáng của nguồn sáng như sau:

dm=❑

2N →=

2 dm

N (4) Chương III: Ứng dụng giao thoa kế Michelson

Cấu hình giao thoa kế Michelson được sử dụng trong một số ứng dụng khác nhau

1 Máy quang phổ biến đổi Fourier :

Hình 3.1 minh họa hoạt động của máy quang phổ biến đổi Fourier, về cơ bản là máy đo giao thoa Michelson với một gương có thể di chuyển được (Một máy quang phổ biến đổi Fourier thực tế sẽ thay thế các gương phản xạ hình lập phương cho các gương phẳng của giao thoa kế Michelson thông thường, nhưng mà để đơn giản hơn, hình minh họa không cho thấy điều này) Một giao thoa được tạo ra bằng cách thực hiện các phép đo tín hiệu tại nhiều vị trí rời rạc của gương chuyển động, Phép biến đổi Fourier chuyển đổi chương trình giao thoa thành một phổ thực Máy quang phổ biến đổi Fourier có thể mang lại những lợi thế đáng kể so với máy quang phổ phân tán (tức là cách tử

và lăng kính) trong những điều kiện nhất định

(1)Máy dò giao thoa kế Michelson có hiệu lực giám sát tất cả các

bước sóng đồng thời trong toàn bộ phép đo Khi sử dụng bộ dò nhiễu, chẳng hạn hồng ngoại, điều này làm tăng tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu trong khi chỉ sử dụng một

bộ phận phát hiện duy nhất

(2)Giao thoa kế không yêu cầu khẩu độ hạn chế như các máy quang phổ cách tử hoặc lăng kính, yêu cầu ánh sáng tới phải đi qua một khe hẹp để đạt được độ phân giải quang phổ cao Đây chính là một lợi thế khi ánh sáng không phụ thuộc một chế độ không gian duy nhất

2 Giao thoa kế Twyman:

Giao thoa kế Twyman – Green là một biến thể của giao thoa kế Michelson được sử dụng

để kiểm tra các thành phần quang học nhỏ, được phát minh và

cấp bằng sáng chế bới Twyman và Green vào năm 1916 Đặc

điểm cơ bản phân biệt nó với cấu hình Michelson là sử dụng

nguồn sáng điểm đơn sắc và ống chuẩn trực Michelson (1918)

chỉ trích cấu hình Twyman – Green là không phù hợp để thử

nghiệm các thành phần quang học lớn, vì các nguồn sáng có

sẵn có độ dài mạch kết hạn chế Michelson chỉ ra rằng những

hạn chế về hình học do độ dài mạch kết giới hạn buộc phải sử

dụng một gương tham chiếu có kích thước bằng với gương thử,

khiến Twyman-Green không thực tế cho nhiều mục đích

Hình 3.1: Quang phổ biến đổi Fourier

Hình 3.2: Giao thoa kế

Twyman-Green

Nhiều thập kỷ sau, sự ra đời của các nguồn sáng laser đã giải đáp những phản đối của Michelson

Việc sử dụng một gương tham chiếu hình trong một cánh tay cho phép sử dụng giao thoa

kế Twyman-Green để kiểm tra các dạng thành phần quang học khác nhau, chẳng hạn như thấu kính hoặc gương kính thiên văn Hình 3.2 minh họa giao thoa kế Twyman-Green được thiết lập để kiểm tra thấu kính Một nguồn ánh sáng đơn sắc điểm được mở rộng bằng thấu kính phân kỳ (không hình vẽ), sau đó được đặt sao cho đường cong tâm của nó trùng với tiêu điểm cẩu thấu kính đang thử Chùm tia ló được ghi lại bởi một hệ thống hình ảnh để phân tích

3 Giao thoa kế đường đi không đều bằng laser:

“LUPI” là giao thoa kế Twyman-Green sử dụng nguồn sáng laser kết hợp Độ dài mạch kêt cao của laser cho phép độ dài đường dẫn không bằng nhau trong các nhánh thử nghiệm và tham chiếu, đồng thời cho phép sử dụng tiết kiệm cấu hình Twyman-Green trong việc kiểm tra các thành phần quang học lớn Một sơ đồ tương tự đã được Tajammal

M sử dụng trong luận án tiến sĩ của mình (Đại học Manchester, vương quốc Anh, 1995)

để cân bằng hai nhánh của hệ thống LDA Hệ thống này sử dụng bộ ghép hướng cáp quang

4 Phép đo sao:

Giao thoa kế sao Michelson được sử dụng để đo đường kính của các ngôi sao Năm 1920, Michelson và Francis G.Pease đã sử dụng nó để đo đường kính của Betelgeuse, lần đầu tiên người ta đo đường kính của một ngôi sao không phải mặt trời

5 Phát hiện sóng hấp dẫn:

Phép đo giao thoa Michelson là phương pháp hàng đầu để phát hiện trực tiếp sóng hấp dẫn Điều này liên quan đến việc phát hiện các biến dạng cực nhỏ trong chính không gian, ảnh hưởng đến hai nhánh dài của giao thoa kế một cách bất bình đẳng, do sóng hấp dẫn truyền qua mạnh Vào năm 2015, phát hiện đầu tiên về sóng hấp dẫn đã được thực hiện bằng cách sử dụng hai giao thoa kế Michelson, mỗi giao thoa kế 4 km, bao gồm Đài quan sát sóng hấp dẫn của giao thoa kế laser Đây là sự xác thực thực nghiệm đầu tiên của sóng

hấp dẫn, được tiên đoán bởi Thuyết tương đối của Albert Einstein Với việc bổ sung giao thoa kế Virgo ở châu Âu, người ta có thể tính toán hướng bắt nguồn của sóng hấp dẫn, bằng cách sử dụng sự khác biệt nhỏ về thời gian đến giữa ba máy dò Năm 2020, Ấn Độ đang chế tạo một giao thoa kế Michelson thứ tư để phát hiện sóng trọng lực

6 Các ứng dụng khác:

Hình 3.3 minh họa việc sử dụng giao thoa kế Michelson như một bộ lọc dải hẹp có thể điều chỉnh để tạo ra doppler grams của bề mặt Mặt trời Khi được sử dụng như một bộ lọc

có thể điều chỉnh được, giao thoa kế Michelson thể hiện một số ưu điểm và nhược điểm khi so sánh với các công nghệ cạnh tranh như giao thoa kế Fabry-Perot hoặc bộ lọc Lyot

Giao thoa kế Michelson có trường nhìn nhất đối với một bước sóng xác định và hoạt động tương đối đơn giản, vì việc điều chỉnh thông qua sự quay cơ học của các tấm sóng chứ không phải thông qua điều khiển điện áp cao của các tinh thể áp điện hoặc bộ điều biến quang học lithium niobate như được sử dụng trong hệ thống Fabry-Perot So với các bộ lọc Lyot, sử dụng các phần tử lưỡng chiết, giao thoa kế Michelson có độ nhạy nhiệt độ tương đối thấp Về mặt tiêu cực, giao thoa kế Michelson có dải bước sóng tương đối hạn

Hình 3.3: biểu đồ doppler của Helioseismic

Magnetic Imager (HMI) cho thấy vận tốc của các

dòng khí trên bề mặt mặt trời Màu đỏ biểu thị

chuyển động ra khỏi người quan sát và màu xanh

lam biểu thị chuyển động đối với người quan sát