Toán sc lg (1)

toán sơ cấp, giáo dục tiểu học, toán có lời văn, cử nhân, ứng dụng vào thực tiễn, một số ứng dụng của đại số vào toán sơ cấp

Với a >0, a≠1 thì log f(x) = log g(x)  {aa 𝑓(𝑥) > 0𝑓 (𝑥) = 𝑔 (𝑥)

1.7 Phương trình logarit

1.7.1 Phương trình logarit cơ bản

Ví dụ: 10x = 1  x = log1 = 0 Bài

tập

a) 3x = 2  x = log3 = 2b) 2x = 8  x = log2 8 = 3c) 3x = 1  x = log3 ( 1 )

𝑥 − 1 = 3𝑥 > 1{

𝑥 = 4Vậy S = {4}Bài

tập

a) log3 (x – 1) = log3 (3x – 2)

{ 𝑥 − 1 = 3𝑥 − 2𝑥 − 1 > 0 { 𝑥 = 3𝑥 − 2 + 1𝑥 > 1

𝑥 > 1{

𝑥 =1

2𝑥 = 5𝑥 > 0 {

𝑥 = 5

Với a >0, a≠1 thì logax = b  x = ab



x = 43 + 1

 { 𝑥 = 65 (𝑛ℎậ𝑛)𝑥 > 1Vậy S = {4}

Bài tập

log2 (x – 2) = -2

 Log2 (x – 2) = log2 2-2x – 2 > 0

x = 2-2 + 2𝑥 > 2 { = 9

9Vậy S = { }

𝑡 = 1{

𝑡 = 2Lúc này ta được :t = 1  3x = 1  x = 0t = 2  3x = 2  x = log3 2 {



Đặt t = loga f(x) Khi đó phương trình có dạng mt2 + nt + p = 0, tìm t suy ta x.

Bài tập

1.Phương trình 4x – 8.2x + 4 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2 Tìm tổng hai nghiệm đó

Đặt 2x = t (t >0) thì phương trình trở thành :t2 – 8t + 4 =0

{ t = 4 + 2√3 t = 4 - 2√3Lúc này ta được:

t = 4 + 2√3  2x = 4 + 2√3  x = log2 (4 + 2√3) t = 4 - 2√3  2x = 4 - 2√3  x = log2 (4 - 2√3)

Tổng hai nghiệm là : log2 (4 + 2√3) + log2 (4 - 2√3) = 2

2.Phương trình 32x – 4.3x + 1 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2 trong đó x1 < x2 Tìm hai nghiệm đó.

Đặt 3x = t (t >0) thì phương trình trở thành :t2 – 4t + 1 =0

{𝑡 = 2 + √3𝑡 = 2 − √3Lúc này ta được :

t = 2 + √3  3x = 2 + √3  x = log3 (2 + √3 )t = 2 - √3  3x = 2 - √3  x = log3 (2 - √3)

Loại 2 : Phương trình dạng mloga2 f(x) + nloga f(x) + p = 0

Ví dụ: Giải phương trình log2 x - 4log3x + 3 = 0.

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Đặt log3x = t Khi đó phương trình đã cho trở thành:t2 – 4t + 1 =0

t = 3Lúc này ta được:

t = 1  log3x = 1  x = 3

t = 3  log3x = 3  x = 27

Bài tập: Giải phương trình:

log2 x + √𝒍𝒐𝒈23 x +1 – 5= 0

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Khi đó phương trình đã cho trở thành

D SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Ví dụ: Giải phương trình log3 (x+2) + log7 (3x+4) = 2

Điều kiện: {

𝑥 >−2

x +2 >0

 x > 3

log2 (x2 – x - 6) + x=log2 (x + 2) + 4 log2 (x2 – x - 6) - log2 (x + 2) = 4 – x log2 (x - 3) = 4 – x

Ví dụ: Giải phương trình log2 (3x – 4) log2 x =log2 x

Điều

kiện 3𝑥 − 4 >0  𝑥 > 4 x >{

(1)  log2 x(log2(3x – 4) – 1) = 0 log2 x = 0

log2(3x – 4) – 1 = 0 x = 13x – 4 = 2

 log2 x – 2 = 01 – log7 x = 0x = 4 (nhận) x = 7 (nhận)

F PHƯƠNG PHÁP ĐỐI LẬP (đánh giá)

Phương trình: f(x) = g (x) (1)Đối lập

f (x) ≤ M

4

log3 (9 - √𝑥 − 1 ) + x=log2 (x2 - 2𝑥 + 5) ( 1)

Điều kiện

𝑥 − 1 ≥

{ 9 − √𝑥 − 1 > 0

{𝑥 < 82x2 − 2𝑥 + 5 > 0

log3 (9 - √𝑥 − 1 ) ≤ log39 =2

log2 (x2 - 2𝑥 + 5) = log2 [(x – 1)2 + 4] ≥ log2 4 = 2( 1)

log3 (9 - √𝑥 − 1 ) =2 log2 (x2 - 2𝑥 + 5) = 2

 {√𝑥 − 1 = 0x – 1 = 0 { 𝑥 = 1

