Chúng tôi luôn nỗ lực để đem đến cho quý độc giả sự trải nghiệm HƠN CẢ MỘT CUỐN SÁCH Bản quyền thuôc về Công Ty cổ Phần Giáo Duc Trực Tuyến Viêt Nam - VEDU Corp Không phần nào trong xuất
Trang 1HÂU VĂN ĐIỆP ĐẶNG VIỆT ĐÒNG - HOÀNG ĐĂNG HƯNG
HẬM TUẤN NGHỊ -Đỗ THỊ THÚY NGỌC NGUYỄN MINH NHIÊN
IGUYỄN TIÊN TIẾN - NGUYEN NGỌC NAM NGỌC HUYỀN LB
ĐẼ THI THPT QUÔC GIA
Ôn và luyện để cho lớp 11,12
Ị7j LUYỆN LÀ MÊ-CHUẨN ĐỂ CẤU TRÚC
Tổng
Ôn tập lại kiến thức
2 chọn lọc kĩ lưỡng
□ NXB HỒNG ĐỨC
Trang 3Chúng tôi luôn nỗ lực để đem đến cho quý độc giả
sự trải nghiệm HƠN CẢ MỘT CUỐN SÁCH
Bản quyền thuôc về Công Ty cổ Phần Giáo Duc Trực Tuyến Viêt Nam - VEDU Corp
Không phần nào trong xuất bản phẩm này được phép sao chép hay phát hành dưới bất kỳ hình thức hoặc phương tiện nào mà không có sự cho phép trước bằng văn bản của công ty.
Trang 4THỰC CHIẾH ĐỀ THI
k
I
TỔNG ÔN & LUVỆN ĐÈ
»lift KUÁT BÀH IỈÔMB Đữc
Trang 5Lấy phương châm chúng tôi luôn đau đáu làm sao để có được 1 bộ đề vừagiúp các em luyện trước khi bước vào kì thi chính thức, vừa giúp cấc em có được đam mê, say sưa ôn tập lại toàn bộ những kiến thức, các dạng bài tập đã học Chín tác giả đã cùng nhau làm việc suốt 4 tháng trời liên tục, phân chia mỗi thành viên 1 chuyên đề cụ thể, để đảm bảo quét hết mọi dạng bài, kĩ năng thuộc chuyên đề đó và có sự thống nhất xuyên suốt giữa các
đề Thực chiến đề Toán THPT Quốc gia là cuốn sách luyện đề công phu, đa dạng nhất mà Lovebook từng triển khai cho tới
đề, tổng ôn tâm huyết và giá trị nhất mà các em từng đọc
iPT í Bộ này được in rời đóng thành 1 tệp riêng biệt, đính kèm với sách, giúp các em dễ dàng để luyện hơn, cơ động mang đi mang lại
Chúng tôi cố gắng giải chi tiết nhất có thể để những độc giả học lực trung bình cũng có thể hiểu Ngoài ra, chúng tôi cũng lổng ghép những kĩ thuật giải nhanh bằng MTCT (nếu có) và đặc biệt luôn nỗ lực đưa ra nhiều cách giải cho 1 bài toán để những em khá giỏi có cái nhìn toàn diện hơn, hiểu bài kĩ hơn
Đây là những phân tinh túy nhất được rút ra trong quá trình thực hiện lời giải chi tiết Ngoài ra, chúng tôi cũng luôn nhắc lại kiến thức, lí thuyết khi cần thiết, để các em có thể tổng ôn tập lại kiến thức một cách chủ động, rút ngắn thời gian mở sách giáo khoa coi lại
Phần này giúp các em rèn luyện nhanh bài vừa làm trong đề, dưới dạng tự luận
Trung bình 1 đề có thêm 50 bài tập rèn luyện Như vậy tổng thể cuốn sách các em sẽ được luyện tới tận hơn 2300 bài toán Học với sự tập trung cao độ, nghiêm túc, chúng tôi tin các em sẽ tiến bộ rất nhiều sau khi hoàn thành trọn vẹn cuốn sách
Với khối lượng kiến thức, bài tập đổ sộ như vậy, đội ngũ Lovebook luôn thường trực hỗ trợ các em trong suốt quá trình sử dụng sách Chỉ cân nhắn tin cho Lovebook Care, chúng tôi luôn sẵn lòng
Nếu em đang trong giai đoạn luyện đề rồi, hãy đọc đề nào, luyện đề nào làm trọn vẹn đề đó Hãy bấm thời gian như lúc thi thật Quan trọng nhất là sau khi làm xong, hãy đối chiếu đáp án chi tiết và thẳng thắn thừa nhận sai sót của mình nếu
có Tiếp theo, hãy luyện tập lại các bài CHECKPOINT và các bài tập rèn luyện kĩ năng cuối mỗi đề
Nếu em đang trong giai đoạn tổng ôn, hãy chọn lọc và làm riêng các bài thuộc chuyên đề em đang cân ôn tập Vì mỗi chuyên đề, thầy cô tác giả đã rà soát, sàng lọc kĩ lưỡng giúp các em nắm được trọn vẹn sau khi hoàn thành xong cuốn sách rồi Tiếp theo đó, hãy dành thời gian luyện lại và bấm thời gian bộ 20 đề 1 lần nữa nhé
Trong giai đoạn này, các em hãy lựa chọn những chuyên đề đã được học rồi (hoặc đã chủ động đọc SGK lớp 12trước) để luyện, cứ soi từng đề, nhặt những câu thuộc chuyên đề đó để luyện
Mặc dù đã rất cố gắng nhưng chắc chắn không thể tránh khỏi những sai sót nhầm lẫn, chúng tôi rất mong nhận được
sự góp ý từ thầy cô và các em học sinh Mọi í kiến đóng góp xin gửi về hòm thư
Một lần nữa, xin cảm ơn rất nhiều!
Trang 6Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
729
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
3354
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
5878
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
81103
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
107128
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
132151
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
155174
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
177197
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
200221
Hướng dẫn giải chỉ tiết
Bài tập rèn luyện
225247
Trang 7iề số 11 251Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
iề sí 12
251271275Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
Đề số 13
275297301Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
Đề số 18
396415419Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
Đề SỐÌ9
419439443Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
iề số 20
443464467Hướng dẫn giải chi tiết
Bài tập rèn luyện
Bảng đáp án
iáp ái bài tập rèn luyện
GỢi ý giải Checkpoint
467488492495498
Trang 8Nhóm tác giả Công phá Toán
ĐÈ III THỬ IMPĨ QUỐC GM MÕI ĨOÓ ĐÈ sổ 1
Dãy 0, 3, 9, 27, 81 không phải là cấp số nhân vì uỵ = 0, w2 * 0
Câu 2: Hàm số y = 2%4 — 4%2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
TXĐ cúa hàm số lũy thừa
i với a là sô' nguyên
âm hoặc bằng 0 là ì >,
với nguyên dương là
với không nguyên là
Tìm tập xác định của hàm số
Điều kiện xác định của hàm số là
124%2-1^0
Xem thêm bài 3,4 trong phần
Trang 9More than a book
Lil Iiai Vì M(x;y;z) nên OM = (x;y;z}=>OM = xi + yj+zk.
Đáp án D.Câu 5: Cho số phức z = i + Ộ2-4i)-(3-2i) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phân thực là -1 và phần ảo là -ỉ. B Phần thực là -1 và phần ảo là -51
c Phần thực là -1 và phần ảo là -1 D Phần thực là -1 và phân ảo là -5
Vậy phần thực và phân ảo của số phức z đều bằng -1
Câu 6: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, c, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
I Xem thêm bài 10,11,12 trong
■ phần "Bài tập rèn luyện". trên trục hoành và hàm nghịch biến trên
Trang 10LỒI giải Quay tam giác ABC quanh trục AB ta thu được hình nón có đỉnh
B, chiều cao h = AB và bán kính đáy r = AC, đường sinh l = BC nên diện tích xung quanh của hình nón bằng Tữi = TMC
Đáp án A.Câu 8: Chọn khẳng định sai
A Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (p) thì kn (k e c ) cũng
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ỊpỴ
B Một mặt phẳng hoàn hoàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó
c Mọi mặt phang trong không gian Oxyz đều có phưong trình tổng quát dạng
G o I Đó là các mặt phẳng (SACỴịSBDỴ(SHjỴ (SGI^ với G, H, I, J lần lượt là các
B H c trung điểm của các cạnh AB, CB, CD, AD (hình vẽ bên).
Đáp án A.Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A X2 +y2 +z2-2x = 0 B X2 + y2-z2 + 2x-y + l = 0.
I c 2x2 + 2y2 = (x + ýỷ -z2 + 2% -1 (x + y)2 = 2xy -z2 -1.
LƠI llil Ta có
FOR REVIEW
Cho hình nón có chiều cao
h, độ dài đường sinh bằng
(4) : Thiết diện qua trục của
hình nón là tam giác cân
Trang 11Đễ sỗ 1Câu 12: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
ngang của đồ thị, giao
điểm của đồ thị với các trục
tọa độ, tính chất đơn điệu
của hàm số.
x-2
A y =x-1
o X + 2
B y =————
x-2
2x-4x-1
Xem thêm bài 16,17 trong phần
"Bài tập rèn luyện".
J«
ĐỒ thị hàm số có tiệm cận đứng X = 1 và tiệm cận ngang y = 1 nên loại B, D
Đồ thị hàm số qua điểm (ơ;2) nên chọn A
2
í'1 _ + 2c" y =
3 ln3 11
%32L-3
*3Y3 3’ _ II _ _
"Bài tập rèn luyện". Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 điểm cực trị
Cáu 15: Cho các số thực a, b (a<b) Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm là hàm liên tục trên thì
10 I LOVEBOOK.VN
Trang 12Nhóm tác giả Công phá Toán
FOR REVIEW
-Áp dụng tính chất
í ríxkìx = í(.x) +'
Ta có J/'(x)cLr =/(x)| = /(&)- a
Ta CÓ /'(%) = —=£: 2
„ \2
Đáp án A.Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(s) tâm l(a;b;cj bán kính bằng 1, tiếp xúc với mặt phẳng ị(Dxzj Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (p) :ax+by+cz+d = o tiếp xúc với mặtcầu (s) tâm l{xỉ‘fyI;z1), bán kính R thì
LỀi oỉảí Ta có: ^84^/2 = = 23.2llo.231() = 2^
Cách khác: Bạn có thể sử dụng MTCT bấm liên tiếp như sau:
Đáp án D.Câu ỉ 9: Cho số phức z thỏa mãn z(l + i) = 3 - 5i Tính môdun của z
A |z| = x/Ĩ7 B |z|=16 c |z|=17 I) |z|=4
LOVEBOOK.VN I 11
Trang 13Đề số 1LỜI liai Cách 1: Ta có: z(l + z) = 3-5zoz =3-5z_(3~5i)(l-i)
Tim môđun của số phức z.
I Xem thêm bài 24 trong phần
I "Bài tập rèn luyện".
Cách 3: (Sử dựng MTCT)
Ta có z(l + z) = 3 - 5z O Z = yte” Chuyển MTCT về MODE 2 (Số phức) Nhập
3_5ịvào MTCT biểu thức te—A- / bấm dấu
Ta có z(1 + ộ = 3 - 5i o z = Chuyển MTCT về MODE 2 (Số phức) Nhập
3-5z~
1+Z , bấm dấu
Đáp án A.STUDY TIP Câu 20: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -—-te trên đoạnNếu hàm số
[0;3] bằng 2 (m là tham số thực) Khẳng định nào sau đây đúng?
thì liên tục trên đoạn
luôn đồng biến hoặc nghịch
biến trên đoạn Khi đó:
me —2;—te
l 2
te CHE6KP0IHT 20
LỜI lĩil Hàm SỐ đã cho xác định trên [0;3]
Xác định giá trị của tham số
Trang 14Nhóm tác giả Công phá ToánCâu 21: SỐ nghiệm của phương trình log2 (4X + 4) = X - log1 (2X+1 - 3)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm
Đáp án c.Câu 22: Cho i là đơn vị ảo Gọi s là tập họp các số nguyên dương n có 2 chữ số
thỏa mãn in là số nguyên dương Số phần tử của s là
DISCOVERY LƠI 0íiĩ Ta có với mọi k e N : i4k ■4k+l _ -4k ■
Với mọi I I , ta luôn có:
Q == 1; ĩ"'11 = ị;
ị4k+2 =i4k+lẢ = id = i2 = _1; f4fc+3 = ị4k+2
-ỉ
Do đó để thỏa mãn ỉn là số nguyên dương thì n = 4k, k e rì
Số nhỏ nhất có 2 chữ số chia hết cho 4 là 12, số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho
4 là 96
96-12 „ "
Vậy có +1 = 22 so nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán
I Xem thêm bài 26,27, 28 trong
LỒI giãi Giả sử hình trụ có độ dài chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r thì thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có kích thước bằng h và 2r Theo giả thiết, ta có h=2 và 2r = 2or=l.
Suy ra thể tích khối trụ là V = nr2h = 2n
Đáp án IITrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng có phương trình nào sau đây song song vói mặt phẳng (<Jxz} ?
X = 1
li
X = 1(d2):<y = 2-t (te
z = 5-3t
LOVEBOOK VNI 13
Trang 15lì Mặt phẳng (Oxz): y = 0 có một vectơ pháp tuyến là véctơ i = (O;í;o).Nếu một đường thẳng song song vói mặt phẳng (Oxz) thì vecto chỉ phưong của đường thẳng đó phải vuông góc với vecto i, khi đó đáp án c và D thỏa mãn Đường thẳng (d3) đi qua điểm A(2;0;6) e(Oxz) nên d3 cz(Oxz).
Đường thẳng đi qua điểm B(1)3;5} nên dA//[Oxzj
(m + i\x-5m
Càu 25: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = 2—— - có tiệm cận ngang là
2x - mđường thẳng y -1
CÓ tiệm cận ngang là đường thẳng
hàm số
/Tỉ + 1 77Ĩ +1Suy ra đồ thị hàm số đã cho có TCN y = —— => -— = 1 <=> m = 1
Xem thêm bài 29 trong phân
"Bài tập rèn luyện".
íCho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn, đường thẳng d:y = yữ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = nếu ít nhất một trong các điêu kiện sau thỏamãn: lim/(x) = y0; lim/(x) = y0
Hàm số F (x) nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số y =
cùng giống cách đổi biến
trên nhưng về bản chất toán
Cách 2: Có thể "giải nhanh" như sau:
F (x) = p/ĩ7ĩdx = J(x + lpd(x + l) = ^(x + lp + c = —(x + l)7x + l + c
Đáp án c.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2ữ.Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và SD
75
14 I LOVEBOOK.VN
Trang 16Xem thêm bài 30 trong phần
"Bài tập rèn luyện".
nlải _ , ¡ABỈSA (do SA±(ABCD\] _ , , '
®IẾI TacóN V ' v " =>AB.L(SAD).
bảng biến thiên như hình vẽ
câu 28 ở bên Hãy xác định
các điểm cực trị, giá trị cực
trị của hàm số và điểm cực
trị của đồ thị hàm số.
Xem thêm bài 31,32, 33 trong
phần "Bài tập rèn luyện". Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 3 tại X = -2
Đáp án c.Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6 Tính thể tích V của tứ diện ABCD.
c Thể tích của tứ diện ABCD là V = ^-S.nc,n.AG = = 27^3.
Câu 30: Tập tất cả giá trị của tham số thực m để đường thẳng d: y - X + m cắt đồ
thị hàm số y - —7 tại hai điểm phân biệt là
V 2x-l F
ILỀĨ 1181 Phương trình hoành độ giao điểm: —- + = x + m (í)
LOVEBOOK.VN I 15
Trang 17g(x) = 2x2 + 2mx -m-l = o
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y =—X +1
2x-l tại hai điểm phân biệt
1(1) có hai nghiệm phân biệt <=> g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác ịA' = m2 + 2m + 2 > 0
I Xem thêm bài 34, 35 trong phần
giải Mặt cầu (s):(x-l)2+(y + 2)2+(z + 3)2 =25 có tâm l(l;-2;-3) và
bán kính R = 5 Ta có AI = 3<R nên điểm A nằm trong mặt cầu
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d Ta có IH< LA.
Mặt khác MN=2.^1 IM2-IH2 = zJr2-IH2 = 2^25-IH2
Để MN có độ dài ngắn nhất thì
iỉímxC>ỈH = M«H = A =275^7 = 8
Đáp án A pEâu 33: Cho hàm số y = x3-3x2 +3x + 5 có đồ thị (c) Tim tất cả những giá trị nguyên của ke[-2020;2020] để trên đồ thị (c) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): y = (k - ó)x
LỜI Jlẳí TXĐ: D=]R Ta có: y' = 3x2-6x + 3
Trường hợp 1: Nếu k = 6 thì ịcty: y = 0
16 I LOVEBOOK.VN
Trang 18IXem thêm bài 37 trong phần "Bài tập rèn luyện".
=+ Không tồn tại tiếp tuyến vuông góc với (dj
Truờng hợp 2: Nếu k^6 thì theo giả thiết ta có:
tiền lãi được cộng vào vốn
của kỳ kế tiếp) Ban đầu
người đó gửi với kỳ hạn 3
tháng, lãi suất 2,1 %/ kỳ hạn,
sau 2 năm người đó thay đổi
phưong thức gửi, chuyển
Tính giá trị biểu thức P = (a + bz + cz2^(a + bz2 +czỴ
- So sánh giá trị biểu thức p với các đáp án Ta thấy B là đáp án đứng
Đáp án B Câu 35: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng vói kết quả nào sau đây Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra
Trang 19_£ 212'3
5 112'2
Công thức xác suất mở
rộng đối với hai biến cố
Do ẨcBcẨvà ẤnBcBnên p = P(AnB)<min{p(A),P(B)Ị = -| Lại do P(AuB) = P(A) + P(B)-P(AnB) và P(AuB)<l nên
3 2được suy ra tù’ kết quả này. — + — -p
Ị Câu 37: Một quả bóng hình cầu nổi trên mặt hồ khi đóng băng Khi lấy bóng lên
! (không làm võ băng), bóng để lại một lỗ trũng bề ngang 24cm đo ở bề mặt trên cùng và sâu 8cm, thể tích của khối cầu tuong ứng bằng
2304zrcm3 B ^^cm3 c 2048y/3ircm3 D 8788jrcm3
3tron thi
Giả sử quả bóng là mặt cầu s(ơ;r) Khi đó mặt hồ đóng băng chính (1): • z \ v "
Trang 20Nhóm tác: giả Công phá Toán
z |3.1-4.10 + 12ị _ ' _
Ta có d(I, Aj -J =-!• = 5 Suy ra A và j tiếp xúc nhau
Mà M = Âo(c) Do đó chỉ có duy nhất một điểm M(x;y) tức là chỉ có duy nhất một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án cInx , a ,, 2 _ r„ rTĩZ ,
-—rdx = ——+ ơln——+ C/VỚĨ a,b,c eX Tính a+b+c
Bước 1: Lấy hai điểm A và B
lần lượt thuộc hai đường đã
cho (tọa độ theo tham số).
Bước 2: Giải điều kiện
Đáp án D
LOVEBOOK.VN I 19
Trang 21rCâu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Tam giác
SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Số đo của góc giữa đường thẳng SA và (ABC} bằng
Khi đó ta có hình chiếu vuông góc của SA lên (abc} là AH.
Suy ra góc giữa SA và (ABC} bằng góc giữa SA và AH bằng góc SAH.
y = X3 - 3x2 - (2m - 5) X + 5 đồng biêh trên khoảng (0;+xộ ?
Vậy có 2022 giá trị m thỏa mãn đề bài
Cách 2: Ta có ý = 3x2 -6x-2m+5;A' = 9 + 6a-15 = 6a-6.
+) Nếu A' < 0 om< 1 thì y' > 0, Vx G do đó, hàm số đồng biến trên (O; +00).+) Nếu A'>0<í>m>l thì phương trình y'-0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2\x1 <x2}.
Khi đó, hàm số đồng biến trên (-00; xj và (x2;+oo)
Để hàm số đồng biêh trên (ũ;+oo) thì
Hướng 2: Xét dấu của tam
đến kết quá.
:2<0
Xem thêm bài 44,45,46,47,48
trong phần "Bài tập rèn luyện".
Trang 22Câu 43: Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Trong thời gian đó xe chạy được 120m Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biêh đổi đều là v = v0+at; trong đó a (m/s2) là gia
tốc, V (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s) Hãy tính vận tốc v0 của xe lửa lúc bắt
đầu hãm phanh
A 30 m/s B 6 m/s c 12 m/s IJ 45 m/s.LỜI giai Tại thời điểm t = 20 (s) thì zi(20) = 0 nên v0 + 20a = 0 =>ÍZ = -^.
Câu 45: Cho hàm số đa thức bậc ba y(x) = -|x3 + axz + bx + c có đồ thị như hình
vẽ, và g (x) = V2018 + X - V2018-x + 2020% Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
g|^2019f (V15x2 -30x + 16^ + g
có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ũ; 2]
= 0
LOVEIỈOOK.VN I 21
Trang 23Với mỗi t e (l;4j tương ứng có 2 giá trị X G [0;2].
Với t = 1 tương ứng có 1 giá trị X e [ơ;2]
Trang 24Nhóm tác giả ('ông phá Toán
4 STUDY IIP ì——
Để giải bài toán bên, trước
hết phải phát hiện được hàm
Vậy có 1514 giá trị m nguyên thỏa mãn
M
Đáp án D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (s):
X2 + y2 +z2-2x-4y + 6z-13 = 0 và đuờng thắng d:—ị—= 1 = —^~ Điểm A4(ữ;&;c) (a>o) nằm trên đuờng thẳng d sao cho từ M kẻ đuợc ba tiếp tuyến
MA, MB, MC đến mặt cầu (s) (A, B, c là các tiếp điểm) và AMB = 60°, BMC
Li liảl Mặt cầu (s) có tâm l(l;2;-3) và bán kính R = 3\Ỉ3
Do M(a;b;c)í=d nên M(t -l;t -2;t + ì), mà a>0 nên f-l>0 <=>t>l.
Đặt MA = MB=MC = m>0.
Trong AAMB có AB2 = MA2 + MB2 - 2MAMB cos ẤMB = 2m2 - 2m2 cos 60° = m2 => AB = m.
Trong ABMC có
BC2 = MB2 + MC2 - 2MBMC cos BMC=2m2 - 2m2 cos 90° = 2m2 ^BC =
Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho mặt cầu (s):
AC2 = MA2 + MC2 - 2MAMC cos CMÃ = 2m2-2m2 cos 120° = 3m2 => AC = ựãm
Nhận xét thấy AB2 + BC2 =m2 + ị\Ỉ2mj = (v/cĨ/tỘ = AC2 => AABC vuông tại B.
Gọi J là trung điểm của AC thì JA = JB = JC, mà MA = MB = MC và IA = IB = IC
là điểm nằm trên
đường thẳng d sao cho từ A
kẻ được ba tiếp tuyến đến
mặt cầu (s) với các tiếp
điểm là B, c, D thỏa mãn
ABCD là tứ diện đều.
nên 1, J, M thẳng hàng và IM ± (ABC) tại J.
Ta có sin IMC = sin JMC<(-T> ~~~z — IC JC AC 7 — " c.1 — — ^3m 4?) — ”~z— <44> MI — —¡=- — —ị= — 6._ A/TT 2IC _2R ,
Air MC 2MC 2m 2 v/3 ^3Lại có MI2 =(2-1) +(4—t) =3t2-4t + 36.
I Xem thêm bài 53, 54 trong phần
I "Bài tập rèn luyện". Suy ra MI2 = 36 <4T 3t2 —4f == 0 o 4 Do t>l nên t = =r>A4 4;
3
2.7^3;3J’
LOVEBOOK.VN I 23
Trang 25More than a book
2Y ,+
3 )
1129
I Tập hợp tất cả các tiếp tuyến kẻ từ điểm M đến mặt cầu (s) là một mặt nón
đỉnh tại M, đường sinh của mặt nón đó chính là tiếp tuyến, trục là đường thẳng
MI.
Nếu gọi A là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M với mặt cầu (s) thì tập hợp các
Ị điểm A là một đường tròn (c) có bán kính Ỵ, tập hợp đoạn thẳng MA là một hình
(i) MI 2 =IA2+MA2 ^MA2 =d2^R2|;
(ii) ỈA2 =IH.ỈM^ỈH = d2-R2
s) tại hai điểm E và F thì
= d2 -R2[ (ứng dụng phưong tích của một điểm đối vói một đườngtròn)
3 Góc lớn nhất tạo bởi hai tiếp tuyến qua M là 2(p với sincp =IA _R
MI ~ d '
4 Gọi B là một tiếp điểm (khác A), K là trung điểm của AB và AMB = a thì
AB2 = 4AK2 = 4 MA.sinị = 4MA2.sin2Ị =4ÍMI2-IA2).^—^^
là đường tròn (ơ) Nếu hai đường tròn (c) và (ơ) có cùng bán kính thì điểm N
di chuyển trên đường tròn tâm H, bán kính r'
24 I LOVE BOOK VN
Trang 26Nhóm tác giả Công phá Toán
Ta có IH = —- (theo l.ii) và
d
Suy ra r’ = HN = y/lN2-IH2
IM = IN — d (do (c) và (c') có cùng bán kính)._ L jR4 ^z=_|
v 7 |x| ' 1 1 7Khi đó, để xác định số điểm cực trị của hàm số y = g(x) ta cần xác định số nghiệm
x = 0của hệ , I
X = ±Xị là hai điểm cực trị của hàm số y = g(x)
Nếu Xị = 0 phương trình |x| = x có duy nhất x=0, dẫn đến x = 0 là điểm cực trị của hàm số y = g(x)
Nếu X <0 phương trình |x| =Xị vô nghiệm.
Do đó, hàm số y = g(x) có 7 điểm cực trị
LOVEBOOK.VNI 25
Trang 27là điểm thuộc đoạn so sao cho SI = ^SO Mặt phẳng (a) thay đổi đi qua B và
I (cộ cắt các cạnh SA,SC,SD lần lượt tại M,N,P Gọi m,n lần lượt là GTLN,GINN cùa v„; VS MCD. Tính p
n 7
95
A 2
LỀi IĨỀỈ +) Đặt <
SD SP
SA
—— = x
SM / sc
7 VS.ABCD ~ 4.x.l.y.5 20xy 5xy 5x(6-x) 5(óx-x2)
+)Xét f(x} = -7—-—— ,với 1<X<5 Có f'(x) =
-Ệ-.—^—^77-33
với , b, c, d tương tự. +)
1 Xem thêm bài 57 trong phần
I "Bài tập rèn luyện". +)/(i) = ^/(3) = B;/(5)=A
3
m = —251
n = —15
X
số thực Gọi (CX),(C2 ) lần lượt là các đồ thị của hai hàm số trên Khi đó, tổng các giá trị nguyên của m để (C1) và (C2 ) cắt nhau tại một điểm duy nhất bằngA.2019 112020 c 1011 D 1010
LOI 0 ỉi ỉ Phương trình hoành độ giao điểm của và (c2) là
Inx-2 ———- —+ 4m-2020 0-7 , Q -1 13 < +41
x-2
= m - 5053
26 ILOVEBOOK.VN
Trang 28trên \|0;2|.TacóXét hàm số f(x} = — , 3 + —In
M 7 ấx 4(x-2) 4
4x2 +4(x-2)2 + 4|_x-2 x_T(x_2)2 4 (x_2)2 + X2 x(x-ì)_ 1 _ 1 ( 1 1.Ỵ _ 1 1 _ x2-l
IXem thêm bài 58 trong phần "Bài tập rèn luyện".
Dựa vào bảng biến thiên, ta thây'phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi và
m - 505 = 0 m = 505chỉ khi UZ-505 = —ln3 <Í2>1,
Đáp án c Câu 50: Cho hàm số f(xỴ Đồ thị của hàm số y = f'(x) trên [-3; 2^1 như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol y = ax2 + + c)
y f
I 2 1 -3
Cách 1: Giải bằng phương pháp tự luận dùng nguyên hàm
Ta xác định biểu thức của hàm số y = f'(x) Từ hình vẽ ta thây trên [-3; 2] đồthị gồm 3 nhánh:
- Nhánh parabol y-yx2 + b-íx + C-í xác định trên 3;—TỊ đi qua 3 điểm (-3;0), (-2;1) và (-l;0)
- Nhánh đường thẳng y = a2x + b2 xác định trên Q-l;0] đi qua 2 điểm và (0;2)
LOVEBOOK.VN I 27
Trang 29- Nhánh đường thẳng y-a3x + b3 xác định trên [0;2j đi qua 2 điểm (0;2) và
( STUDY TIP
Một nhược điểm của công
thức (1) là chỉ có thể tính
được diện tích khi "lát cắt"
parabol song song với trục
(như hình minh hoạ) ta có
diện tích được cho bởi công
có thể xây dựng bài toán
tương tự với đồ thị liên tục
là một nguyên hàm của /'(x)/ do đó biểu thức của y(x) có dạng:
—-2x2 -3x + C khi -3<X<-1
/(
* ) = ' X + 2x + C2
_±_ + 2x + C,
khi -l<x<0 khi 0<x<2
IXem thêm bài 59,60 trong phần "Bài tập rèn luyện".
Cách 2: Giải nhanh bằng phương pháp đánh giá diện tích trên đồ thị
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một parabol và một đường thẳng có phương
2song song vói trục Ox được cho bởi công thức: s = ~ đáy X cao (1)
Áp dụng công thức này ta giải nhanh bài toán này như sau:
Nhánh parabol y = ax2+bx + c qua 3 điểm (-3;0), và
Trang 30Nhóm tác giả Công phá Toán III IỀI ỆN
Hàm số nào sau đây nghịch biêh trên ?
12 Điểm M(l;e) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.y = 2~x. B y-ex. C y = lnx D y-x~2.
13 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
11 Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?
17 Cho hàm số y = - có đồ thị như hình vẽ sau Giá
Trang 3133 Cho hàm số y = y(x) có bảng biến thiên như sau:
sử mữ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá
trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3 Giá trị m0 thuộc
khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
Trang 32Nhóm tác giả Công phá Toán
34 Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
y = X +1 cắt đồ thị hàm số y = 2 * +Y tại hai điểm phân
Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau
tại hai điểm A, B phân biệt, đồng thời trung điểm của
37 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
[-2019; 2019[| của tham số m đê’ trên đồ thị Cm của hàm
số y = -|x3+mx2+(2m-3)%+10 có hai điểm nằm về
hai phía của trục tung mà tiếp tuyến của Cm tại hai điểm
đó cùng vuông góc với đường thẳng
(d):x+2y+2020 = 0
A 2022 B 2020 c 2019 D 2021
38 Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và
tỉ lệ tăng dân số là 1,47% Hỏi năm 2021, Việt Nam sẽ có
bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm là
A AA. B ĩệ_. c ệ o ệ.
44 Hàm SỐ y = — + x1 -mx+1 nghịch biêh trên
3khoảng (ũ;+oo) khi và chỉ khi
A m>l. B m>l. C m>0. I) m>0.
45 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2020 của tham số thực m để hàm số
y = —+ (m-l)x2 + (m + 3)x-10 đồng biến trên khoảng (ũ;3)?
A 2020 B 2018 c 2019 0.2017
46 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
số y = x3+3x2+(m—ì)x+4m đồng biêh trên khoảng (-1-1) là
A (4;+w)- B- [4;-*»)' <’■(-»;-8],1>. (^o;-8).
47 Gọi s là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham
số m thuộc đoạn Q—10;3^] để hàm số
y = —X3-6x2 +ịm—9)^+2019 nghịch biến trên khoảng
(—oo;—1) Hỏi s CÓ bao nhiêu phân tử?
39 Tất cả các học sinh của lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất
một trong hai môn Toán hoặc tiếng Anh Lớp có đúng
30 bạn giỏi Toán, 25 bạn giỏi tiếng Anh và có 16 bạn giỏi
cả hai môn Toán và tiếng Anh Số học sinh của lóp 10A1
là
A 9 B 13 c 8 D 14
A 46 B 39 c 55 D 41
40 Trong một trường THPT X, tỷ lệ học sinh giỏi Ngữ
văn là 9%, học sinh giỏi Toán là 12% và học giỏi cả hai
môn là 7% Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường
THPT X Tính xác suất để học sinh được chọn hoặc giỏi
Toán hoặc giỏi Ngữ văn
Á 0,21 0,28 c 0,14 I) 0,108
41 Xét hai biêh cố A và B, vói B là biêh cố đối của B
Biết P(AuB) = |,P(AnB) = ^ và p(ẽ) = 1 -Tínhgiá
khoảng bằng nửa bán kính ta thu được thiết diện là
đường tròn có chu vi bằng bao nhiêu?
48 Cho hàm số -(m+l)x2 +ịm2 +2m)x + l Cótất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-100; 100] đê’hàm số đồng biến trên (0;+oo)
A 101 Iỉ 100 c 99 D 98
19, Cho f(x) = - U1°, Giá trị của
2018
*+72018c_ / 1 Y / 2 Y , / 2016 [ -,
Trang 3351 Cho hàm số /(%) = 3X — 3~x Gọi my, m2 là các giá
trị thực của tham số m để
/(31og2m)+/(log2m+2) = 0.Tính T = mỵ.m2
A T = Ậ B T = Ậ C T = ị I1.T-2.
52 Cho hàm số f(x) = ^7+3x—yl7—3x +2019% Gọi s
là tập các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện
/(|%3 -2x2 + 3x-m^) + f(2x-2x2 -5) < o,v% g(0;1) số
phân tử của s là
A 3 B 5 c 7 D 9
53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
x2+y2+z2=9 và điểm M(%0;y0;z0) thuộc
X = l+f
y = 1 + 2t Ba điểm A, B, c phân biệt cùng thuộc mặt
z = 2-3t
cầu sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu Biết
rằng mặt phẳng (ABC.) đi qua điểm D(l;l;2) Tổng
T = x2+y2 0+z2
A T=30 B T = 26 c T=20 D T = 21
54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(s) : (%-2)2+(y-4)2+(z-6)2 =24 và điểm
M(~2;O;-2) Từ M kẻ các tiếp tuyến đêh (s) vói cầc
tiếp điểm thuộc đường tròn (ci) Từ điểm N di động
nằm ngoài (s) và nằm trên mặt phẳng chứa (ca), kẻ
các tiếp tuyến đêh (s) với các tiếp điểm thuộc đường
đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm
như hình vẽ Đặt g(x) = /(l^31) • Số điểm cực trị của hàm
(EMM) chia khối chóp S.ABCD thành hai phân Tính tỉ
Biết /(-3) = 1, giá trị của f(o)+f(3) bằng
A B -23 C D 27
60 Cho hàm số /(%) • Đồ thị của hàm số y = /'(%) hên [-3; 3] như hình vẽ (phân đường cong của đồ thị là một phân củaparabol y = ax2 + bx + c)
Biết f(3) = 0, giá trị của y(-l)+/(l) bằng
8
_ D
3
163
163
83
32 I LOVE BOOK VN
Trang 34■ TII ỈHỬĨHPT ailốc 6lft Môn TOẾI ■! m
I ĐẾ Bll
Xem trong tệp đề đính kèm theo sách
II HWöne DẪn Glẩí 6HIĨIÉT
Đáp án c
A glE6iPI||T 1
1
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y = (x -l)3
Tìm tập xác định của hàm số D = 11 D = [l;+w) c D = (l;+oo) n D-( oc;l)
h Xem thêm bài 1,2, 3 trong phần
it "Bài tập rèn luyện".
- *» - 1
Lí í 1181 Điều kiện xác định của hàm số y = (x -1)3:
X—1>0ox>1
TXĐ của hàm số lũy thừa
I vói không nguyên
ti số này không đổi thì ị I
là một cấp số nhân với công
Câ u 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(-l;2;l) và hai mặt phẳng (a):2x + 4y-6z-5 = 0 và (ß):x + 2y-3z = 0
Tìm khẳng định đúng?
A Mặt phẳng (ß) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (cộ
11 Mặt phẳng (ß) đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng (a)
c Mặt phẳng (ß) không đi qua điểm A và không song song vói mặt phẳng
Mặt phẳng (ß) không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (a).
2 4 -6Li! mai Ta thấy (ß) đi qua điểm A do vậy ta loại c và D Lại có Y = — = 3 nên (oc)// (ß) (hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyêh cùng phưong)
Đáp án A.: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
LOVEBOOK.VN I
Trang 35n+1 (un^ là cấp số nhân có công bội bằng 2.
I Xem thêm bài 5 trong phần
1 "Bài tập rèn luyện".
5±L = W+13”
=> (un^ không phải là cấp số nhân
Cho hình chữ nhật ABCD có
và Gọi
M, N lần lượt là trung điểm
của AB, CD Quay hình chữ
Liĩ gỉẩì Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB thì ta thu được hình trụ
có chiều cao h = AB =avà bán kính đáy r = AD = b.
Do vậy, thể tích khối trụ tưong ứng là V = nr2h = nab2.
Đáp án c.Lưu ý
Cho hình chữ nhật ABCD Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được khối trụ có thể tích V1 = TĩBC2.AB, còn khi quay hình chữ nhật quanh cạnh BC ta được khối trụ có thể tích V2 = TĩAB2.BC Khi đó -T- =
Trang 36Có bao nhiêu số tự nhiên
chẵn, có ba chữ số đôi một
khác nhau được lấy từ các
chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6?
Ì Xem thêm bài 7, 8 trong phần "Bài tập rèn luyện".
lii Oláí Số các số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho (bảy
SỐ đã cho) chính bằng số chỉnh hợp chập 3 của 7 phân tử và bằng
Câu 9: Cho hàm số y - y(x) có bảng biến thiên như sau:
Đáp án B.Câu 10: Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
Giá trị lớn nhất của hàm số y — X4 +x2 — 2 trên đoạn [~1;2] bằng
V = (3; 5; 8) Khi đó tích có hướng của hai vecto ịu, VJ bằng
A (1;1;-1) B (4;7;11) (-2;-3;-5) (-1;1;1)
LOVEBOOK.VN I 35
Trang 37More than a book
5 8;8 3;3 5Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz, cho hai vecto
Đáp án c.Lưu
Đồ thị hàm số y = ax + (c* ũ,aã-bc * o) nhận đường thẳng y = - làm tiệm cận
ngang và nhận đường thẳng X = làm tiệm cận đứng
ìu 14: Cho hàm SỐ y = /(x) liên tục trên Gọi D là miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = /(x)/ trục hoành và các đường thẳng x = a,
x = b(a< b). Diện tích của D được cho bởi công thức nào sau đây?
Trang 38Nhóm tác già Công phá Toán
I Xem them bài 16,17,18 trong
I phần "Bài tập rèn luyện".
MEMORIZE
Đối với bài toán xác định
hàm số khi biết bảng biến
thiên ta cần lưu ý:
-Với hàm số I/
cân dựa vào
+ Giới hạn tại vô cực xác
định được tỉ số í
+ Điểm hàm số không xác
định ta tìm được ‘
c + Tính đơn điệu xác định
được dấu của
+ Các điểm đồ thị đi qua.
+ Tính đơn điệu của hàm số
+ Bảng biến thiên cho ta
hình dạng đồ thị.
c ii|eiP«lT18
Tìm nguyên hàm cúa hàm
số
IXem thêm bài 19 toong phần"Bài tập rèn luyện".
I Xem thêm bài 20 toong phần
I "Bài tập rèn luyện".
m^O A' = ịm-2ỷ -m = 0
nên ta loại phưong án B, c
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-co;2),(2;+oo) nên ta loại phương án D
Đáp án A.Câu 18: Một nguyên hàm của hàm số y(x) = X2 sin(x3) là:
Trang 39Hàm số y = xa nghịch biêh trên (0;+oo) nên a < 0.
Hàm số y = xß, y = xy đồng biến trên (0;+oo) nên ß > 0, Ỵ > 0
Đồ thị hàm số y = xß nằm phía trên đồ thị hàm số y = x khi X > 1 nên ß >1.
ĐỒ thị hàm số y = XỴ nằm phía dưới đồ thị hàm số y = X khi X > 1 nên Ỵ <1.Vậy oc<0<y<l<ß
Đáp án c
Cà u 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác
định và có bảng biến thiên như hình dưới đây Tổng số đường tiệm cận đứng và
-LƠI ilil Điều kiện: x>0
51og2 x-log3 (9x)+1 = 0 <=>51og2 x-2 -log3 x+1 = 0 ^51og2 x-log3 x-1 = 0
I Xem thêm bài 23,24,25 trong
I phần "Bài tập rèn luyện".
Theo bài ra phương trình có hai nghiệm X1; x2 nên ta có:
log3 Xx + log3 x2 = I o log3 (x,x2) = I o XjX2 = 35 = -^/3
Đáp án A.Cho hai số phức z = l + 3i vàw = 2-i Phần ảo của số phức u = z w là
A -7 B 5i - c 5 ■ D -7Ỉ.
38 I LOVEBOOK.VN
Trang 40' Xem thêm bài 26,27,28,29,30, 31
I trong phần "Bài tập rèn luyện".
thức mà khi thay đổi vai trò
của hai nghiệm cho nhau thì
giá trị của biểu thức không
thay dổi Chẳng hạn các biêu
thức i ■ ■■ , ,, ,
+ Mọi biểu thức đối xứng
của hai nghiệm
có thể biến đổi đưa về biểu
Ta có y' = -3x2 + ÓX + 9; y' = -3(x-l)2 +12 <12 Vậy hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyêh với đồ thị (c) là 12
Đáp án c
ý
Với hàm số y = ax3 +bx2 +cx+d(a^oỴ
- Với a > 0 thi tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất
- Với a < 0 thì tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có hệ số góc lớn nhất
c Gọi Z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 + x/3z + 3 = 0 Khi đó, giá trị z2 +z2 là
Theo Vi-ét ta có <
zrz2
LOVEBOOK.VN I 39