báo cáo môn học động lực học ô tô nâng cao chương 7 vehicle vibrations

Đặc tính rung động của một chiếc xe, được gọi là cảm giác lái hay sự thoải mái khi lái xe, phụ thuộc rất nhiều vào tần số tự nhiên và hình dạng chế độ của xe.. các phương pháp ứng dụng đ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCMKHOA: CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC

BÁO CÁO MÔN HỌCĐỘNG LỰC HỌC Ô TÔ NÂNG CAO

CHƯƠNG 7: VEHICLE VIBRATIONS

Vưu Nghị Hiệp 2230505GVHD: TS Huỳnh Phước Sơn

Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCMKHOA: CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC

BÁO CÁO MÔN HỌCĐỘNG LỰC HỌC Ô TÔ NÂNG CAO

CHƯƠNG 12: VEHICLE VIBRATIONS SVTH: Nguyễn Bảo Duy 2230502

Vưu Nghị Hiệp 2230505GVHD: TS Huỳnh Phước Sơn

Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2023

Mụ ục lc

12.3 Tần số tự nhiên và hình dạng chế độ 14

Xe là hệ thống đa DOF như được minh họa trong Hình 12.1 Đặc tính rung động của một chiếc xe, được gọi là cảm giác lái hay sự thoải mái khi lái xe, phụ thuộc rất nhiều vào tần số tự nhiên và hình dạng chế độ của xe Trong chương này, chúng tôi xem xét và kiểm tra

các phương pháp ứng dụng để xác định phương trình chuyển động, tần số tự nhiên và dạng dạng của các mẫu phương tiện khác nhau.

Hình 12.1 Mô hình dao động đầy đủ xủa xe.

12.1 Phương pháp Lagrange và hàm tiêu tán

như đã giới thiệu trong các phương trình (8.220) và (8.265), cả hai đều có thể được áp dụng để tìm các phương trình chuyển động của một hệ dao động Tuy nhiên, đối với các dao động nhỏ và tuyến tính, chúng ta có thể sử dụng phương trình Lagrange đơn giản và

và fr là lực tác dụng lên khối lượng mr

Bằng chứng Hãy xem xét một hệ thống rung giảm chấn lò xo khối lượng một DOF Khi giảm chấn nhớt là loại giảm chấn duy nhất trong hệ thống, chúng ta có thể sử dụng một hàm được gọi là hàm tiêu tán Rayleigh

tìm lực giảm chấn fc bằng phương pháp vi phân

Khi hệ dao động có n DOF thì động năng K , thế năng V , và hàm tiêu tán D có dạng (12.4)–(12.6) Áp dụng phương trình Lagrange cho hệ n-DOF sẽ dẫn đến n phương trình vi phân bậc hai (12.3).

HÌNH 12.2 Một hệ thống giảm chấn lò xo khối cưỡng bức một DOF Ví dụ 488 Một hệ thống giảm chấn lò xo cưỡng bức một DOF.

Hình 12.2 minh họa một hệ thống giảm chấn lò xo khối DOF đơn có ngoại lực f tác dụng lên khối lượng m Động năng và thế năng của hệ khi nó chuyển động là

Ví dụ 489 Một hệ thống ba DOF không giảm chấn.

Hình 12.3 minh họa một hệ thống dao động tuyến tính ba DOF không suy giảm Động năng và thế năng của hệ là:

Nếu [m] là ma trận vuông n × n và x là vectơ n × 1 thì S là đại lượng vô hướng hàm gọi là cầu phương và được định nghĩa bởi

Ma trận hình vuông còn được gọi là dạng Hermiti.

Chúng ta hãy định nghĩa một phương trình bậc hai bất đối xứng tổng quát là

[k]=12 (12.119)

Giờ đây, chúng ta giả sử rằng mọi phương trình chuyển động đều được tìm thấy từ Phương pháp Lagrange có ma trận hệ số đối xứng Do đó, chúng ta hiển thị các phương

Ví dụ 495 Mẫu xe ô tô tứ quý có người lái Hình 12.7 minh họa mô hình ô tô 1/4 cộng

trên khối lượng lò xo ms

Áp dụng phương pháp đạo hàm bậc hai, ta tìm được đạo hàm của K, V , và D đối với các vectơ biến đổi của chúng là:

Ma trận khối lượng, giảm chấn và độ cứng [m], [c], [k] cho hệ dao động có thể được sắp xếp ở nhiều dạng khác nhau với cùng một động năng K, thế năng V , và hàm tiêu tán D Ví dụ, Thế năng V cho mẫu ô tô 1/4 được thể hiện trên Hình 12.7 có thể được biểu thị

đối xứng và

12.3 Tần số tự nhiên và hình dạng chế độ

Dao động không cưỡng bức và không bị cản trở của một hệ là phản ứng cơ bản của hệ thống thể hiện hành vi tự nhiên của nó Chúng tôi gọi một hệ thống không có giảm chấn và không có kích thích bên ngoài, một hệ thống tự do Một hệ thống tự do được quản lý bằng tập phương trình vi phân sau

trong đó, ωi là tần số tự nhiên và ui là hình dạng chế độ của hệ thống.

Các hệ số Ai và Bi chưa biết hoặc Ci và φi phải được xác định từ các điều kiện ban đầu Bằng cách loại bỏ các số hạng lực và độ cản khỏi các phương trình chuyển động tổng

Giải pháp này suy ra rằng tỉ số biên độ của hai tọa độ trong quá trình chuyển động không phụ thuộc vào thời gian Thay (12.144) vào phương trình (12.143)

và tách các điều khoản phụ thuộc thời gian, kết quả:

− ¨q(t)

Bởi vì vế phải của phương trình này không phụ thuộc vào thời gian và vế trái độc lập với chỉ số i thì cả hai vế phải bằng một hằng số Giả sử hằng số là số dương ω2 Kể từ đây, Phương trình (12.147) có thể tách thành hai phương trình

(12.149) là một tập hợp đồng nhất phương trình cho u chưa biết.

Sat của phương trình (12.149) có nghiệm u=0, là vị trí đứng yên của hệ và không có chuyển động Giải pháp này được gọi là giải pháp tầm thường và không quan trọng Để có nghiệm không tầm thường, định thức của ma trận hệ số phải bằng 0.

det [k ]−ω2[

Việc xác định hằng số ω sao cho tập phương trình (12.149) cho nghiệm không tầm thường, được gọi là bài toán giá trị riêng Khai triển định thức (12.152) sẽ cho ta một phương trình đại số được gọi là phương trình đặc trưng Phương trình đặc tính là phương trình bậc n trong ω2, và cung cấp tần số tự nhiên n ωi Tần số tự nhiên ωicó thể được đặt

với giá trị riêng ωi được gọi là hình dạng chế độ

thay vì tìm các hình dạng chế độ từ ((12.158)).

pháp Do đó, các vectơ riêng không phải là duy nhất và có thể được biểu diễn với bất kỳ chiều dài nào Tuy nhiên, tỷ lệ của hai phần tử bất kỳ của vectơ riêng là duy nhất và do

còn lại được xác định duy nhất Các hình dạng của một vectơ riêng biểu thị biên độ tương đối của tọa độ của hệ thống trong rung động.

Vì độ dài của vectơ riêng không được xác định duy nhất nên có nhiều tùy chọn để biểu

Ví dụ 498 Giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận 2×2 Hãy xem xét một ma trận 2 × 2 được đưa ra là

[ A ]=[5 3

cách trừ một λ đã biết từ đường chéo chính và giả mạo định thức

det [[ A]−λI] ¿det [[5 3

Để tìm các hàm riêng tương ứng u1và u2, chúng ta giải các phương trình sau.

Ví dụ 499 Tỷ lệ duy nhất của các phần tử của vectơ riêng Để chỉ ra một ví dụ rằng tỉ số của các phần tử của vectơ riêng là duy nhất, chúng ta xét các vectơ riêng u1 và u2 trong Ví

Hình 12.8 Ví dụ mô hình ô tô một phần tư

Ví dụ 501 Tầm quan trọng của hệ thống tự do Phản ứng của các hệ thống tự do là cốt lõi

cho tất cả các phản ứng khác của hệ thống rung Khi có một số giảm chấn thì phản ứng của hệ thống được giới hạn bởi dung dịch tự do không suy giảm Khi có sự ép buộc chức năng, tần số tự nhiên của phản ứng tự do biểu thị sự cộng hưởng vùng tại đó biên độ của đáp ứng có thể tiến tới vô cùng nếu tần số kích thích của hàm lực phù hợp với.

(12.147) phải bằng một hằng số Dấu của hằng số được quyết định bởi những cân nhắc vật lý miễn phí và hệ dao động không suy giảm là hệ dao động bảo toàn và có cơ năng không đổi nên biên độ dao động phải duy trì hữu hạn khi t → ∞ Nếu hằng số dương thì đáp ứng hài hòa với hằng số tuy nhiên, biên độ nếu hằng số âm thì đáp ứng là hyperbol với biên độ tăng theo cấp số nhân.

Ví dụ 503 Tần số tự nhiên và hình dạng chế độ của ô tô quý Hình 12.8 minh họa một

Các phương trình vi phân điều khiển chuyển động của mô hình ô tô một phần tư

Để tìm các tần số tự nhiên và hình dạng chế độ của mẫu ô tô một phần tư, chúng ta phải bỏ các thuật ngữ giảm chấn và cưỡng bức rồi phân tích tập hợp các câu phương trình sau.

Việc tìm kiếm biểu thức đơn vị đầu tiên của u1và u2 sẽ cung cấp các dạng chế độ sau.