Vấn đề 7 cấp số cộng đúng sai

CÂU HỎI ĐÚNG-SAI Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái CÂU HỎI Câu 1.. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?. a Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng..

TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Điện thoại: 0946798489

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

Câu 1 Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: 1; 2;5;8;11;14;17 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng

b) Số hạng u  1 1

c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là d 2

d) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng 56

Câu 2 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu 1 3

2

u  , công sai 1

2

d  Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Công thức cho số hạng tổng quát 1

3

n

u  n

b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho

c) 15

4 một số hạng của cấp số cộng đã cho

d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng  u n bằng 2620

Câu 3 Cho các dãy số có số hạng tổng quát a n 4n3; 2 3

4

n

n

n

c n Khi đó

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  a n là một cấp số cộng với số hạng đầu a 1 1

b)  a n là một cấp số cộng với công sai d 4

c)

 b n là một cấp số cộng với số hạng đầu 1 1

4

b   và công sai 3

4

d 

d)  c n là một cấp số cộng với công sai d 2

Câu 4 Cho cấp số cộng 2; ; 6; x y Khi đó

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) x 2

b) y  8

c) Py x 6

104

Px y 

Câu 5 Cho cấp số cộng  u n , biết rằng: u1 3,u6 27, khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

VẤN ĐỀ 7 CẤP SỐ CỘNG

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

a) Công sai của cấp số cộng bằng 7

b) Số hạng u 85 501

c) Số hạng u 10 52

d) Tổng của 85 số hạng đầu S 85 21165

Câu 6 Cho cấp số cộng  u n , biết rằng: u 1 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 , khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Công sai của cấp số cộng bằng 6

b) Số hạng u 85 341

c) Số hạng u 10 42

d) Tổng của 85 số hạng đầu S 85 14705

Câu 7 Cho cấp số cộng  u n có u 5 18 và 4S n S2n (trong đó S S n, 2n theo thứ tự là tổng của n và

2n số hạng đầu của cấp số cộng)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Số hạng đầu của cấp số cộng  u n bằng 2

b) Công sai của cấp số cộng  u n bằng 3

c) Số hạng u 15 58

d) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng bằng 350

Câu 8 Cho cấp số cộng  u n , gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó Biết S 7 77 và S 12 192 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Số hạng u 1 5

b) Tổng u1u314

c) Công sai của cấp số cộng bằng 3

d) Số hạng u 11 25

Câu 9 Cho cấp số cộng  u n có công sai d 0 thoả mãn 12 72

2 6

26 466

 







Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Số hạng u125

b) Công sai d  3

c) Số hạng u  10 11

d) Số hạng u2024 8067

Câu 10 Cho cấp số cộng  u n có u 1 5 và d  7 Khi đó

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

a) u  11 65

b) u5u7  50

c) Số -849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng

d) Số 114 là số hạng thứ 18 của cấp số cộng

Câu 11 Cho cấp số cộng  u n thoả mãn 1 3 5

1 6

15 27





 



Khi đó

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Số hạng u 1 21

b) Công sai của cấp số cộng bằng  2

c) Số hạng u  11 9

d) Số 6048 là số hạng thứ 2024

Câu 12 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Dãy số  u n với 2; 1; 0; ; ;1;1 2 4

 

là cấp số cộng với 1 2; 1

u  d 

b) Dãy số  u n với u n 7 3n là cấp số cộng với u14;d 3

c) Dãy số  u n với u n n2 n 1 là cấp số cộng với u13;d1

d) Dãy số  u n với u n ( 1)n3n không là cấp số cộng

LỜI GIẢI

Câu 1 Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: 1; 2;5;8;11;14;17 Khi đó:

a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng

b) Số hạng u  1 1

c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là d 2

b) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng 56

Lời giải

a) Đặt: u1 1;u22;u35;u48;u511;u6 14;u7 17

Ta có: u2u1u3u2 u4u3u5u4u6u5u7u6 3

Vậy dãy số hưu hạn đã cho là một cấp số cộng

b) Công sai cấp số cộng là d 3

Với u1 1,n7,d3 thì 2 1 ( 1)  7[2( 1) 6.3]

56

n

Câu 2 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu 1 3

2

u  , công sai 1

2

d  Khi đó:

a) Công thức cho số hạng tổng quát 1

3

n

u  n b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho

c) 15

4 một số hạng của cấp số cộng đã cho

d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng  u n bằng 2620

Lời giải

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

n

n

u u  n d  n   

2

n

n

      ; suy ra 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho

n n

      suy ra 15

4 không là một số hạng của cấp số cộng đã cho d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng là:

100

100 2 (100 1)

2625

2

S

Câu 3 Cho các dãy số có số hạng tổng quát a n 4n3; 2 3

4

n

n

n

c n Khi đó a)  a n là một cấp số cộng với số hạng đầu a 1 1

b)  a n là một cấp số cộng với công sai d 4

c)  b n là một cấp số cộng với số hạng đầu 1 1

4

b   và công sai 3

4

d 

d)  c n là một cấp số cộng với công sai d 2

Lời giải

a) b) Ta có: a n1a n 4(n1) 3 (4  n3)4, n 1

Do đó  a n là một cấp số cộng với số hạng đầu a    1 4 1 3 1 và công sai d 4

c) Ta có: 1 2 3( 1) 2 3 2 3 3 2 3 3, 1

b b              n

Suy ra:  b n là một cấp số cộng với số hạng đầu 1 2 3.1 1

b     và công sai 3

4

d  

c c  n n  n (phụ thuộc vào giá trị của n)

Suy ra  c n không phải là một cấp số cộng

Câu 4 Cho cấp số cộng 2; ; 6; x y Khi đó

a) x 2

b) y  8

c) Py x 6

c) Px2y2104

Lời giải

Theo tính chất của cấp số cộng, ta có: 2 6 2

2

x    và 6

2

xy

2

2



Vậy Py x 8

Vậy Px2y222102104

Câu 5 Cho cấp số cộng  u n , biết rằng: u1 3,u6 27, khi đó:

a) Công sai của cấp số cộng bằng 7

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

b) Số hạng u 85 501

c) Số hạng u 10 52

d) Tổng của 85 số hạng đầu S 85 21165

Lời giải

Ta có: u6 u15d27  3 5dd6

Vậy u n u1(n1)d  3 (n    1) 6 9 6n

2 84 [2 ( 3) 84 6] 21165

Câu 6 Cho cấp số cộng  u n , biết rằng: u 1 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 , khi đó:

a) Công sai của cấp số cộng bằng 6

b) Số hạng u 85 341

c) Số hạng u 10 42

d) Tổng của 85 số hạng đầu S 85 14705

Lời giải

Ta có: 50  1 

Suy ra u n u1(n1)d 5 (n1)4 1 4  n

2 84 (2 5 84 4) 14705

Câu 7 Cho cấp số cộng  u n có u 5 18 và 4S n S2n (trong đó S S n, 2n theo thứ tự là tổng của n và

2n số hạng đầu của cấp số cộng)

a) Số hạng đầu của cấp số cộng  u n bằng 2

b) Công sai của cấp số cộng  u n bằng 3

c) Số hạng u 15 58

b) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng bằng 350

Lời giải

a) b) Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có: u518u14d18;

Từ (1) và (2) suy ra u12,d4

c) Số hạng tổng quát u n 2 (n1)44n2 suy ra u 15 58

d) Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng là:

2 14 (2 2 14 4) 450

Câu 8 Cho cấp số cộng  u n , gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó Biết S 7 77 và S 12 192 Khi đó:

a) Số hạng u 1 5

b) Tổng u1u314

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

c) Công sai của cấp số cộng bằng 3

d) Số hạng u 11 25

Lời giải

Gọi d là công sai của cấp số cộng

Ta có:

1

1

7

2





Khi đó: u n u1(n1)d 5 2(n1) 3 2n

Câu 9 Cho cấp số cộng  u n có công sai d 0 thoả mãn 12 72

2 6

26 466

 







Khi đó:

a) Số hạng u125

b) Công sai d  3

c) Số hạng u  10 11

d) Số hạng u2024 8067

Lời giải

1

1 7

2 2

1

26

Ta có:





 



 



Thay (1) vào (2), ta được: (13 2 ) d 2(13 2 ) d 2 4668d2338466

4

4





   



d

d

Vì d0nên ta nhận d  4, khi đó u125

Ta có: u nu1(n1)d25 ( n1)( 4) 29 4 n

Câu 10 Cho cấp số cộng  u n có u 1 5 và d  7 Khi đó

a) u  11 65

b) u5u7  50

c) Số -849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng

d) Số 114 là số hạng thứ 18 của cấp số cộng

Lời giải

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: u nu1(n1)d 5 (n  1) ( 7) 7n12 a) Ta có: u  11 7.11 12  65

b) u5u7  60

c) Ta có: 849 7n12 n 123

d) Ta có 114 7n12n18

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

Câu 11 Cho cấp số cộng  u n thoả mãn 1 3 5

1 6

15 27





 



Khi đó

a) Số hạng u 1 21

b) Công sai của cấp số cộng bằng 2

c) Số hạng u  11 9

d) Số 6048 là số hạng thứ 2024

Lời giải

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u n u1(n1)d



Suy ra u n u1(n1)d21 ( n1).( 3)  3n24

Vậy u  11 9

Ta có 6048 3n24n2024

Câu 12 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Dãy số  u n với 2; 1; 0; ; ;1;1 2 4

 

là cấp số cộng với 1 2; 1

u  d  b) Dãy số  u n với u n  7 3n là cấp số cộng với u14;d 3

c) Dãy số  u n với u nn2  là cấp số cộng với n 1 u13;d1

d) Dãy số  u n với ( 1)n 3

n

u    n không là cấp số cộng

Lời giải

a) Dãy số  u n với 2; 1; 0; ; ;1;1 2 4

 

Ta thấy: 2 1 3 2 4 3 1

3

u u u u u u   

Vậy  u n là cấp số cộng với 1 2; 1

u   d  b) Dãy số  u n với u n  7 3n

Ta có: u n1u n [7 3( n1)] (7 3 )  n  3

Vậy  u n là cấp số cộng với u1 7 3.1 4; d 3

c) Dãy số  u n với u nn2  n 1

u  u  n  n   n  n  n phụ thuộc vào n

Vậy  u n không là cấp số cộng

d) Dãy số  u n với ( 1)n 3

n

u    n

1 ( 1)n 3( 1) ( 1)n 3 ( 1)n 3 ( 1)n 3 2( 1)n

u  u     n    n         phụ thuộc vào n

Vậy  u n không là cấp số cộng