Bài tập lý thuyết mạch - PGS.TS. Đỗ Huy Giác

PGS TS ĐỖ HUY GIÁC (Chø biên) - THS PHAN TRỌNG HANH THS NGUYEN HOÀI ANH - THS DOAN MINH ĐỊNH

Bai tap

Ly thuyét

ThS Phan Trọng Hanh, ThS Nguyễn Hoài nh, Th8 Đoàn Minh Định

LỜI NÓI ĐẦU

Cuốn "BÀI TẬP LÝ THUYẾT MACH" này được biên soạn phù hợp uới các nội dung co ban của môn học "Lý thuyết mạch - tín hiệu" dùng cho sinh uiên

thuộc ngành điện - điện tử Nó có thể được xem như tài liệu hướng dẫn thực hành

phân tích mạch điện theo các mô hình va phương pháp khác nhau Đồng thời còn là tài liệu tham khảo tốt cho sinh uiên các ngành khác khỉ nghiên cứu vé mạch điện,

cũng như làm tài liệu tham khảo va hướng dẫn ôn tập cho các học uiên chuẩn bị ôn thi đầu uào cao học, nghiên cứu sinh thuộc chuyên ngành điện - điện tử.

Nội dung của tập sách được phân thành 6 chương tương ứng uới các nội dung co ban của môn học "Lý thuyết mach - tin hiệu" .

Mỏ đầu mỗi chương đâu có phan tóm tắt những nội dung lý thuyết co bản nhất, học uiên cần phải nắm uững đểgiải được các bài tập của chương Các khái niệm cũng

như các ky hiệu được sử dung trong tập sách này phù hợp uới các khái niệm va ky hiệu sử dụng trong tài liệu "Lý thuyết mach - tín hiệu" mà chúng tôi đã có dip giới thiệu uới bạn doc”.

Sau phan tóm tắt lý thuyết là phan giới thiệu các bai tập Tat cả các bài tập đều được giải một cách chỉ tiết (đối uới một số bài mau) hoặc hướng dẫn phương pháp giải ở phần cuối chương.

Dé sử dụng tập sách có hiệu qua, ban đọc phải chủ động va độc lập giải các bài tập, chỉ nên xem phan hướng dẫn sau khi đã tự mình giải xong.

Cũng cần nhấn mạnh rằng, uới bài tập phân tích hoặc téng hợp mạch có thể có nhiều phương pháp giải khác nhau Do đó điều cần thiết trước hết là phải biết chọn cho mình một phương pháp thích hợp đối uới mỗi bài tập cu thể, từ đó rút ra những kết luận bổ ích giúp hiểu va nắm uững nội dung hiến thức của môn học cũng như

van dụng một cách sáng tạo uào uiệc học tap va công tác thực tế sau này.

Cuốn sách được biên soạn lên đâu, nên khó có thé tránh khỏi những sai sóẽ,

các tác gia mong nhận được sự đóng góp của bạn đọc.

Các tác giả ® Đỗ Huy Giác - Nguyễn Văn Tach: Lý thuyết mach - tin hiệu (2 tập) - Nhà xuất bản Khoa học uà Kỹ thuật Hà Nội, 2002 uà 2003.

MẠCH ĐIỆN -SƠ ĐỒ MACH ĐIỆN - CAC PHAN TU CUA

MACH ĐIỆN - DINH LUAT OM VA KIẾCKHỐP VE MACH ĐIỆN

TOM TAT LY THUYET

1- Mạch điện là tổ hợp các phan tử ky thuật điện (điện tit) được ghép nối

điện với nhau theo một cách nào đó.

- Sơ đồ của mạch điện là mô hình của mạch điện.

Cac phần tử của mạch điện là các phan tử lý tưởng hóa, mỗi phần tử mạch chỉ có một tính chất vật lý xác định đặc trưng cho một quá trình năng lượng của

- Phần tử nguồn là phần tử cung cấp năng lượng cho mạch Phần tử nguồn có thể là nguồn điện áp hoặc nguồn đồng điện và được biểu thị như trên hình 1-1 Hình 1-1, a) Nguồn điện áp; b) Nguồn dòng điện.

- Phần tử điện trở là phần tử tiêu tan năng lượng của mạch Quan hệ giữa điện áp va đồng điện trên phần tử điện trở được xác định bởi biểu thức:

is đ-)

Phần tử điện trở được biểu thị như trên hình (1-2).

m—>— — }=—¬ c———#WWN_

Hinh 1-2 Phan tử điện trở và chiều điện áp, dòng điện qua nó - Phân tử điện cảm là phần tử tích trữ năng lượng của mạch dưới dạng từ trường Quan hệ giữa điện áp và đòng điện trên phần tử điện cảm được xác định bởi

Hình 1-3 Phan tử điện cảm và chiều điện áp, dòng điện trên nó

- Phần tử điện dung là phần tử tích trữ năng lượng dưới dạng điện trường.

Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên phần tử điện dung được xác định bởi biểu

Hình 1-4 Phần tử điện dung, chiều điện áp và dòng điện trên nó

2- Định luật Ôm và các định luật Kiếckhốp về mạch điện - Định luật Ôm xác định mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện qua phần tử điện trỏ Biểu thức (1-1) chính là biểu thức của định luật Ôm.

- Định luật Kiếckhốp 1 xác định mối liên hệ giữa các dòng điện tại một nút của mạch: Tổng dai số các dòng điện tại một nút bằng bhông Biểu thức (1-4) là

biểu thức của định lủật Kiếckhốp 1:

bà (1-4)

trong đó, i, là dòng điện trong nhánh k nối với nút xét.

- Định luật Kiếckhốp 2 xác định mối liên hệ giữa các điện áp trên các phần

tu thuộc mạch vòng: Trong một inach uòng tổng đại số các điện áp rơi trên các phan

tử thuộc mạch uòng bằng tổng đại số cúc nguồn điện áp tác động nằm trong các

nhánh thuộc mạch uòng Biểu thức (1-5) là biểu thức của định luật Kiếckhốp 2:

3;uy=3)ex (1-5)k k

trong đó, u, là điện áp rơi trên phần tử thứ k thuộc mạch vòng; e, là nguồn điện áp

thứ k nằm trong nhánh thuộc mạch vòng.

Nguồn điện áp và điện 4p rơi nào có chiều trùng với chiều mạch vòng mang dấu đương (+); nguồn điện áp và điện áp rơi nào có chiều ngược chiéu mạch vòng

mang dấu âm (-), hoặc ngược lại.

Cần chú ý rằng các biểu thức của định luật Om và các định luật Kiếckhốp (1-1), (1-4), (1-5) phù hợp khi chiểu dong điện và điện áp được quy ước đi từ nơi có điện thế cao hơn đến nơi có điện thế thấp hơn; còn chiều của nguồn điện áp đi từ cực âm đến cực dương (ngược với chiều điện áp).

3- Quan hệ bậc nhất và nguyên lý xếp chồng là hai tính chất quan trọng nhất của mạch điện tuyến tính.

- Quan hệ bậc nhất: Trong mạch điện tuyến tính, phản ứng (đáp ứng) tỷ lệ bậc nhất với tác động (kích thích).

- Nguyên lý xếp chồng: Trong mạch điện tuyến tính có nhiều tác động đồng

thời, phản ứng trong mạch bằng tổng đại số các phản ứng thành phần do từng

nguồn tác động riêng lẻ gây ra.

b) Biểu thức công suất tiêu hao trên điện trỏ trong các khoảng thời gian từ 0

đến 1s và từ 1 đến 2s Vẽ đường cong công suất tiêu hao trên điện trở? c) Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trổ trong khoảng thời gian từ 0 đến 1s?

1.2 Tìm quy luật biến thiên và vẽ các đường cong đòng điện chạy qua các phần tử điện trở R = 10, điện cảm L = 1H, điện dung C = 1F, nếu điện áp trên hai cực của phần tử đó có đồ thị thời gian vẽ trên hình 1-6 Đối với phần tử điện cảm và điện dung, tìm quy luật biến thiên năng lượng tích trữ trong chúng trong khoảng thời gian nói trên Còn đối với phần tử điện trỏ, tìm năng lượng tỏa ra trên nó trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t= 4s.

1.3 Tìm quy luật biến thiên va vẽ đường cong điện áp trên hai cực của điện trở R= 1Ó, điện cảm L = 1H, điện dung C = 1F, nếu dòng điện chạy qua các phần tử có đổ thị thời gian vẽ trên hình 1-6b Tìm quy luật biến thiên của năng lượng tích trữ trong các phần tử kháng L, C?

Tại thời điểm nào tốc độ tích trữ năng lượng là lớn nhất? Giá trị đó bằng bao

nhiêu?

vào mach tại thời điểm t = 0, giá trị các phần tử R= 10, L= 1H va dong điện qua điện cảm tại thời điểm t = 0 bằng không [i,(0) = 0] Xác định biểu thức của dòng điện chạy trong mach và vẽ dé thị thời gian của các đòng điện đó.

[T1 T

Hình 1-7

1.5 Mach dién cho trén hinh 1-8a, biét: R = 20, L= 1H, C = 0,5F, nguén dién áp tác động có dé thị thời gian vẽ trên hình (1-8b); khi t = 0, i,(0) = 0, ue(0) = 0 Xác

định các dòng điện i(t), ig(t), i,(t), ig(t) và giá trị của các dòng điện đó tại các thời

t=(0,5 ; 0,9;1;1,2)s i e(v)

Hình 1-8

1.6 Mạch điện cho trên hình 1-9a, biết R= 2Q, L = 1H, nguồn tác động ¡ có đồ

thị thời gian vẽ trên hình 1-9b Hãy xác định:

a) Biểu thức của điện áp trên các phần tử u,(t), u,(Œ) và trên hai cực của nguồn u(t).

b) Giá trị cực đại của điện 4p trên hai cực của nguồn? c) Phương trình công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mach?

Hinh 1-9

1.7 Mach dién cho trén hinh 1- 10, biết: R = 10Q, C = 0,5F Nguồn tác động i có đồ thị thời gian vẽ trên hình 1- 9b, điện áp trên điện dung C tại thời điểm t =0 là tuo(0) = 0 Hãy xác định:

a) Các điện áp ux(t), uc(t), u(t) và vẽ đồ thị thời gian các điện áp tìm được? b) Giá trị cực đại của điện áp trên hai cực của nguồn u(t)?

©) Phương trình công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mạch và giá trị công suất tại các thời điểm t, = 0,25s, t, = 0,75s?

1.8 Mach dién cho trén hinh 1-11, biết R= 10, L= 1H, tại thời điểm t = 0, 1,(0) = 0 Hãy xác định:

a) Các dòng điện ig(t), iy, (t), i(t) khi tác động vào mạch là nguồn điện á áp có đồ thị thời gian vẽ trên hình 1-12 Vẽ đồ thị thời gian của các dong điện tim được?

b) Giá trị cực đại của dòng điện i(t)?

©) Thời điểm dong điện i(t) đạt giá trị không [i(t) = 0]? đ) Phương trình công suất tức thời nguồn cung cấp cho mạch?

1 |;==

Hình 1-10 Hình 1-11 10

-LE -~ -l mm Us)

Hinh 112

-1.9 Mạch điện cho trên hình 1-11 với nguồn tác động e = 2e” được đóng vào

mach tại thời điểm t = 0 Tại thời điểm t = 0, i,(0) = 0, tại thời điểm t = 0,5s, i,(0,5) = 1A, i= 1,01A Hãy xác định giá trị các phần tử R, L của mạch và vẽ đề thị thời

gian của các đòng điện ig(t), 1„(Ð i(t)? (Số tự nhiên e ~ 2,71).

1.10 Tác động vào mạch điện cho trên hình 1-10 là nguồn dong điện xung có đồ thị thời gian vẽ trên hình (1-13a) Tại thời điểm t = 0, điện áp trên điện dung ue(0) = 0; tại thời điểm t= 1s điện áp giữa hai cực của nguồn uQ) = 10V; tại thời điểm t = 2s, điện áp trên hai cực của nguồn u(2) = 14V Hãy xác định giá trị các tham số R,C ? Giả sử với các giá trị R, C vừa tìm được nhưng thay nguồn tác động bằng nguồn dòng điện xung có đồ thị thời gian vẽ trên hình 1-13b, cũng sau khoảng thời gian trên, kể từ khi đóng nguồn tác động (tại thời điểm t = 0) giá trị các điện áp

sẽ bằng bao nhiêu?

a) b) Hinh 1-13

1.11 Mạch điện cho trên hình 1-14a, biết R = 0,5Q, L= 1H, C = 1F Trên hình

1-14b vẽ dé thị thời gian của điện áp trên điện cảm L Tại t = 0, ue(0) = 0, i,(0) = 0.

Hãy xác định các điện áp ug(t), uc(t), u,(Ð, e(t) trong khoảng thời gian 0 <t<2 và

vẽ đồ thị thời gian các điện áp tìm được?

Hinh 1-14

1.12.Trên hình 1-15a vẽ đồ thị thời gian của nguồn điện áp tác động vào mạch điện gồm hai điện cảm L,, L, mắc song song (xem hình 1-15b) Biết giá trị của các điện cảm L,= 1H, L,= 3H và tại thời điểm t = „ 1Ó) = i,(0) = 0 Tại thời điểm t=" déng điện i đạt giá trị bằng 1A I6) = 14] Xác định giá trị của tham số a?

Hinh 1-16

1.13 Mach điện cho trên hình 1-16, biết: R= R,= Ry = 2O, C,= 2F, C,=1F, L = 1H Chiểu các dòng điện được quy định như trên hình vẽ Hi

điện áp u, và các tham số R, C của

Hình 1-17

1.15 Cho mạch điện trên hình 1-18 Hãy biểu diễn dòng điện i qua đòng điện

iy và các tham số của mach? L

1 nA 4

Hinh 1-18

1-16 Chứng minh rang các mạch điện vẽ trên hình 1-19 từng đôi một là tương

đương với nhau?

1-17 Tìm mối liên hệ giữa các điện trở của các mạch điện trên hình 1-20a và

1-20b để cho hai mạch điện đó là tương đương với nhau?

Ras 4)

Hinh 1-20

1.18 Mach dién cho trén hinh 1-21, biét: e, = 20V, e, = 15V, R, = 250, R, = 50Q, R,= 120 Q, R¿= 20G Tim dong điện trong tất cả các nhánh bằng nguyên lý xếp chồng?

1.19 Mạch điện cho trên hình 1-92, biết e¡= 120V, e, = 5OV, e, = 24V, i= 20mA, R, = 1200, R,= 50Q, R¿= 1000, R,= 2700 Tìm dong điện trong tất cả các nhánh bằng nguyên lý xếp chồng?

Hình 1-27 Hình 1-22

1.20 Mạch điện cho trên hình 1-23, biết: e = 200V, R, = 200, R, = 40G, R, = 500, R,= 80Q, R;= 100G Ap dung nguyên lý tương hỗ xác định dòng điện i,?

AIS SIA

Hinh 1-23 Hinh 1-24

định dòng điện 1; trong mạch điện trên hình 1-28?

1.22 Mạch điện cho trên hình 1-24, biết: Ry = 40Q, R, = 20, Ry = 80M, Ry =

100Q, R,= 50Q, điện áp giữa hai điểm ab: u„,= 100V.

Xác định đòng điện trong các nhánh và điện áp đặt vào mạch u.

‘ > rn o_

LOI GIAI VA CHI DAN

1.1 a) Điện áp trên hai cực của điện trở (hình 1-5) được xác định bởi biểu

b) Giá trị của dong điện qua điện tré tại các thời điểm t, = 0,25s, ty = 0,Ba,

in(t,) = ia(0,25) = 0,125A

c) Năng lượng tỏa ra dưới dang nhiệt trong khoảng thời gian t =0 đến Is:

1-2 Điện áp trên hai cực của phần tử được xác định bởi biểu thức: - Đối với đường cong trên hình 1-6a:

s Đối với phần tử điện trở R= 1O.

- Khi điện ấp trên hai cực được xác định bởi biểu thức (1-1):

- Khi điện áp trên hai cực được xác định bởi biểu thức (1-1): s Đối với phan tử điện dung C = 1F.

- Khi điện áp trên hai cực được xác định bởi biểu thức (1-1):

ay khi0<t<1s

Wm = 1 1

sitt-t? hay khils 2 4 <t <3s

Con khi điện áp trên hai cực của các phần tử có dang ở hình 1-6b: Năng lượng tỏa ra dưới dạng nhiệt trên điện trở trong khoảng thời gian từ 0 đến 4s: Khi điện áp trên hai cực có đạng như ở hình 1-6a:

trong đó ue(t,) là điện Ap trên điện dung C tại thời điểm t = ty.

- Dòng điện qua điện cam:

i,(t)= 1 fe(t)at +i,,(0)

Hinh 1-9a Hinh 1-9b

a) Biểu thức của nguồn dòng điện:

c) Phương trình công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mach:

Biểu thức toán học của nguồn điện áp vẽ trên hình 1-12: i(t) =0 khit=2 i(2)=0

- Công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mạch:

(t+1) khi0<t<9s

p=u()4() ay -2) khit>2s 1.9 Dòng điện qua điện cảm;

Ấy (0= + fac "át+ii t0) =-+e”tân: HN 7

Biểu thức của nguồn dong điện vẽ ở hình 1-13a.

wott)={ 24 khi 0< E< 28 Trong khoảng thời gian 0<t<9s:

u(t) =uy(t)+ug(t) =3t+ (khi 0 <t <2s) Khi nay: u(t,) =u(1) =3,5V; u(t.) =u(2) =8V

Biểu thức của nguồn điện áp tác động (vẽ

ở hình 1-15a phần bai tap): b ha dug Come di,

a) i, =i, +i, =i, +C, _“ =i, +0,R, Gaia er (C, =1F,R, = 20)

di : di dị di,

b) uy, =Rịi, hes (i, + 2nd, thon |

9 u=Rdy+u, =RÍO Sầu 40 Mm 9 | yu, pare MRC: at at at dt

ayy Li ati, , aig eee orc] Li oy, Pie

“at|R? đi? R dt Rat

1 [TẾ đổi, 312 đổi, a, ai, di,

1.16 Để chứng minh các mạch điện trên hình 1-19 từng đôi một là tương đương, chỉ cần chứng minh các dòng điện qua phụ tải R, là như nhau (i, = 1;).

đi ada › á ý di, Với mach vẽ ở hình a), ta có: R,i, + Ly era Còn đối với mach vẽ ở hình b’):

: Sd Pot edn TY : di, Sau khi dao hàm cả hai vế và biến đổi, ta nhận được R,i, + Ly a e

©)

iy =i, +i, =i, = lu iat Với mạch điện vẽ ở hình a”), ta có:

R,i, ca fi dt =e,Coe, Thực hiện đạo hàm cả hai vế, ta nhận được:

ip =i, tip =Ởy ao +i, hay thay iy = c, se a , ta nhận được:

di, đe, +R,C, — =C, —*

bà ao ae

30

Với mach điện vẽ ở hình c”):

se Z dR,i

ip = ig, +1¡=Ổ TP +1,,

A Oil a hay i, +RCy FP =Ío Với mach điện vẽ ở hình đ), ta có :

Để hai mạch điện ở hình 1-20a và b là tương a: nhau đồi hỏi: Up + túy tuấi =Rzilz + Rysins + Rayis,=0 @)

Trong phương trình (3), thay ij,,i,, từ các phương trình (1), (2), ta sẽ tìm được:

Mặt khác, từ hình 1-20b, ta có:

wy Bap Rl] — Rag Rigit :

atx ale arty 7 yy bysly 5gle Ry +R, +Ry, (6) Đối với sơ đồ ở hình 1-20a, ta có:

tụy = Rịi, - Reig 6)

Từ điều kiện tương đương (*) và so sánh các biểu thức (5) và (6), ta suy ra: Uy; =Ryg igs

Thay ij, từ biểu thức (8), ta sẽ nhận được:

—RygRorig + RayRaa1;

đấu se 23°"3123 23°*13: (9)

Ry, +Ry + đại

Usa = Rại; - Reig (10)

Tw diéu kiện tương đương (*), so sánh các biểu thức (9), (10) ta nhận được:

Rs - Ros Ry, (7b)

Ry +R¿¿ + Rại

Vay điều kiện dé mach điện ở hình 20a tương đương với mach điện ở hình

1-20b là các điện trở R,, R,, Ry được xác định bởi các biểu thức (?), (Za), (7b) tương ứng Giải hệ ba phương trình (7), (7a), (7b) ta tìm được:

Các biểu thức (11), (11a), (11b) là điều kiện để mạch điện ở hình 1-20b tương

đương với mạch điện ở hình 1-20a.

Cách mắc các phần tử theo sơ đồ trên hình 1-20a gọi là cách mắc hình 8a0; còn cách mắc các phần tử theo sơ dé ở hình 1-20b gọi là cách mắc tam giác Nên các

phép biến đổi trên được gọi là phép biến đổi từ cách mắc tam giác sang mắc hình

sao (các biểu thức 7), và từ cách mắc hình sao sang mắc tam giác (các biểu thức 11).

1.18 Ta chọn chiều đồng điện theo sơ dé sau:

Sử dụng nguyên lý xếp chồng, ta lần lượt cho các nguồn điện áp eạ, e, tác động và đòng điện qua các phần tử bằng tổng đại số các dòng điện thành phần do từng

nguồn tác động riêng lẻ gây ra.

a) Cho e; tác động (e, # 0, e,= 0), ta có sơ dé sau:

ig =ig1= iy —ig)= 0,722 — 0,636 =0,086A b) Cho e; tác động (e, = e; = 0, i= 0), ta có sơ dé như ở hình 1-22b.

igg = hyp = BÊ — =017/122 v0 041A

R,+R, +R, 490 ina = igg - igg = 0,129A.

đ) Cho nguồn đồng i tác động (e, = e; = e, = 0), ta có sơ dé như ở hình 1-22d.

i, =iu - Ủy + yg - ly = B42mA ig = lại - lạ + lạa + lạ¿ = 546mA t= ta- la ig la = -4mA ig = ign = deg - ing + lạ = 16mA i = -(ig +i) = -562mA

1.21 Khi tính dong i; bằng cách sử dụng định lý Thevenin - Norton.

Trong mạch ở hình 1-23, coi R; là phụ tải, khi đó phần mạch còn lại là mạng hai cực có chứa nguồn (xem hình 1-23b) Từ hình 1-23b ta có:

Uge = Un = Uy > tị, eR, eR, h ee

TY ĐI RR, RB, +R,

uụ~ 56,41V _ RR, | RoR, R=

R, +R, R, +R,

Sau khi thay số, ta xác định được: R, z 44,19 "Từ đây ta có sơ đồ tương đương để xác định ding is: