TIẾN HÀNH KHẢO SÁT, ĐIỀU TRA MẪU VỀ TỶ LỆ SINH VIÊN CÓ NGƯỜI YÊU VÀ MỨC CHI TIÊU TRUNG BÌNH HÀNG THÁNG CỦA NHỮNG SINH VIÊN ĐÓ TỪ ĐÓ SO SÁNH MỨC CHI TIÊU TRUNG BÌNH HÀNG THÁNG GIỮA NHỮNG SINH VIÊN CÓ NGƯỜI YÊU

Ước lượng mức chi tiêu hàng tháng của các bạn sinh viên đang có người yêu18 3.. Liệu rằng mức chi tiêu hàng tháng của các bạn sinh viên đang có người yêu đến ba triệu hay không?...20 KẾT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

KHOA KINH TẾ & KINH DOANH QUỐC TẾ

CÓ NGƯỜI YÊU CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

Giảng viên hướng dẫn:

Học phần:

Ths Mai Hải An Toán đại cương Lớp học phần: 231AMAT101102

Nhóm: 06

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 2

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4

1 Ước lượng bằng khoảng tin cậy 4

1.1 Khái niệm 4

1.2 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN 5

1.3 Ước lượng tỷ lệ 8

2 Kiểm định giả thuyết thống kê 9

2.1 Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kê 9

2.2 Kiểm định giả thuyết về các tham số của đại lượng ngẫu nhiên 11

3 So sánh kì vọng toán của hai ĐLNN 14

CHƯƠNG II: BÀI TẬP 16

1 Ước lượng tỷ lệ các bạn sinh viên đang có người yêu 16

2 Ước lượng mức chi tiêu hàng tháng của các bạn sinh viên đang có người yêu18 3 So sánh mức chi tiêu hàng tháng giữa các bạn đang có người yêu và phần còn lại 20

4 Liệu rằng mức chi tiêu hàng tháng của các bạn sinh viên đang có người yêu đến ba triệu hay không? 20

KẾT LUẬN 22

MỞ ĐẦU

Hiện nay, có thể nói rằng việc có người yêu đối với sinh viên nói riêng và đối với giới trẻ nói chung ngày càng trở nên dễ dàng hơn so với quá khứ khi mà sự phát triển của côngnghệ và mạng xã hội ngày càng trở nên mạnh mẽ hơn đã mở ra không gian rộng hơn để tìm kiếm và kết nối với người khác Các ứng dụng hẹn hò trực tuyến và các trang web mạng xã hội giúp chúng ta dễ dàng tìm kiếm, liên lạc và gặp gỡ những người có sở thích

và giá trị tương đồng Bên cạnh đó lòng tự do cá nhân và quan niệm về tình yêu đã thay đổi trong xã hội hiện đại, mang lại sự thoải mái và tự do cho mọi người trong việc tìm kiếm tình yêu và xây dựng mối quan hệ theo cách mà họ mong muốn Nhưng hơn thế nữathì mức chi tiêu của những người có người yêu và đặc biệt là sinh viên cũng đang là một chủ đề đáng quan tâm trong cộng đồng sinh viên Tình yêu và chi tiêu hàng tháng đều là những khía cạnh quan trọng trong cuộc sống của mỗi người Việc có một mối quan hệ tình cảm ổn định có thể ảnh hưởng đến cách sinh viên sử dụng và phân bổ tài chính của mình

Chính vì có người yêu, giới trẻ đặc biệt là sinh vi sẽ thường phải đối mặt với những chiphí phát sinh từ việc đi chơi, dạo phố, hoặc thậm chí các hoạt động kết hợp như ăn uống, xem phim, du lịch Những khoản chi tiêu này có thể ảnh hưởng đến mức độ tiết kiệm và khả năng đầu tư của sinh viên Tuy nhiên, không phải tất cả sinh viên đều có người yêu Những sinh viên độc thân có thể có mức chi tiêu khác, có thể tập trung nhiều hơn vào việchọc tập, phát triển bản thân hoặc tham gia các hoạt động xã hội khác Họ có thể sử dụng tiền tiết kiệm để đầu tư vào việc mở rộng kiến thức, tham gia các khóa học ngoại khóa hoặc tiết kiệm cho tương lai

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng việc có người yêu hay không và mức chi tiêu hàng tháng không phản ánh chính xác mối quan hệ giữa hai yếu tố này Mỗi sinh viên có hoàn cảnh

và sự ưu tiên riêng, và cách họ quản lý tài chính có thể khác nhau Chính vì lý do đó, nhóm 6 quyết định lựa chọn đề tài này để giúp mọi người hiểu rõ hơn về hiện trạng này, cần có sự nghiên cứu và khảo sát cụ thể để thu thập thông tin chi tiết từ các sinh viên Những dữ liệu này sẽ cung cấp cái nhìn toàn diện hơn về mối quan hệ giữa sinh viên có người yêu và mức chi tiêu hàng tháng của họ tại Trường Đại học Thương mại

Vì vậy, để làm rõ hơn và tìm ra vấn đề, cách giải quyết vấn đề và để các bạn sinh viên hiểu rõ được đề tài đang có được nhiều sự quan tâm này, thì nhóm 6 xin được thực hiện

đề tài nghiên cứu và đưa ra những số liệu thống kê cụ thể liên quan đến vấn đề mức chi tiêu trung bình của sinh viên có người yêu và chưa có người yêu, từ đó đưa ra những giải pháp cho tương lai.Tuy nhiên với lượng kiến thức còn hạn chế và nhiều kỹ năng còn bỡ ngỡ nên bài thảo luận của nhóm chúng em khó có thể tránh khỏi những thiếu xót và những sai lầm, mong thầy và các bạn có thể thông cảm và bỏ qua Nhóm chúng em rất mong nhận được những nhận xét và ý kiến đóng góp từ thầy và các bạn cùng lớp để bài

thảo luận của nhóm chúng em được hoàn thiện hơn Lời cuối cùng, chúng em xin gửi lời kính chúc sức khỏe đến thầy và chúc cho các bài thảo luận của các nhóm trong lớp hoàn thành tốt ạ Chúng em xin chân thành cảm ơn!

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Ước lượng bằng khoảng tin cậy

1.1 Khái niệm

Giả sử cần ước lượng tham số θ của đại lượng ngẫu nhiên X trên đám đông

Chọn mẫu ngẫu nhiên W ={X1,X2,… , Xn,θ}

Từ ước lượng điểm tốt nhất của θ xây dựng thống kê:

G=f ( X1,X2,…, Xn,θ)Sao cho G có quy luật xác định và có biểu thức chứa θ

Với γ=1−α cho trước, xác định α1≥ 0 ,α2≥ 0 thỏa mãn α1+α2=α

Từ đó xác định các phân vị g1−α 1 và gα 2

P(g1−α

1<G<gα

2)=1− −α1 α2=1−αP(θ1<θ<θ2)=1−αTrong đó:

γ=1−α gọi là độ tin cậy

Nếu (θ1,θ2¿ đối xứng thì ¿L

2=

θ2−θ1

2 được gọi là sai số ước lượng

L =θ2−θ1được gọi là độ dài khoảng tin cậy

Chú ý:

Độ tin cậy thường chọn khá lớn như 0.9; 0.95; 0.99… theo nguyên lý xác suất lớnthì biến cố (θ1<θ<θ2) hầu chắc chắn xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.Xác suất mắc sai lầm trong ước lượng khoảng là α

Khi G có phân phối N (0,1) hoặc phân phối Student nếu chọn α1=α2=

2 thì ta cókhoảng tin cậy đối xứng và đó là khoảng tin cậy ngắn nhất

Để ước lượng giá trị tối thiểu hoặc tối đa của θ thì ta chọn α2=α hoặcα1=α

1.2 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN

Để ước lượng kỳ vọng toán E(X) = µ của ĐLNN X, từ đám đông lấy mẫu ngẫu nhiênW= (X , X …, X ) Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu và phương sai điều chỉnh, ta1 2 n

ước lượng µ thông qua trung bình mẫu

1.2.1 ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn với σ2đã biết

TH1: khoảng tin cậy đối xứng của µ (α1 = α2= α2)

TH2: khoảng tin cậy phải (ước lượng giá trị min)

TH3: khoảng tin cậy trái (ước lượng giá trị max)

1.2.2 ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai chưa biết, n < 30

⇒ Khoảng tin cậy đối xứng của μ: ( X- ε, X+ ε) với ε =√s 'ntα/ 2

TH2: Khoảng tin cậy phải (α1 = 0, α2 = α) ước lượng μmin , Xmax

Với α (0,1) tìm được tαn−1 thỏa mãn:

Do n>30 X ≃ N (μ ,

σ 2

n )U =

X−µσ

√n

≃ N (0,1)

Hoàn toàn tương tự 1.1 ta có:

- Khoảng tin cậy đối xứng của µ: (X - ε,X + ε) với ε = √σn uα/2

- Khoảng tin cậy phải của µ là (X- ε,+∞) với ε = √σn u (µ = α min X - √σn u )α

- Khoảng tin cậy trái của µ là (- ∞, X + ε) với ε = √σ

- Giả sử đám đông có N phần tử với M phần tử mang dấu hiệu A

⇒ p = MNlà tỷ lệ các phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông

- Cần ước lượng p: Lấy mẫu có n phần tử với n phần tử mang dấu hiệu AA

P( −uα<U <uα¿=1−α=γ

Khoảng tin cậy đối xứng của p:

Do n lớn, lấy p≈f ⇒q≈1−f

(f −√f (1−f )

n uα; f +√f (1−f )

n ua)Khoảng tin cậy đối xứng của f:(p−√pq

n uα; p+√pq

n uα)

TH2: Khoảng tin cậy trái: (α1=α ,α2=0¿

Chọn phân vị u1−α=−uα thỏa mãn:

Khoảng tin cậy ước lượng f :max

2 Kiểm định giả thuyết thống kê

2.1 Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kê

2.1.1 Định nghĩa

Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên về giá trị của tham sốcủa đại lượng ngẫu nhiên hoặc về tính độc lập của các đại lượng ngẫu nhiên được gọi làgiả thuyết thống kê

Giả thuyết được đưa ra kiểm định được gọi là giả thuyết gốc Kí hiệu H0

Một giả thuyết khác H0 được gọi là đối thuyết Kí hiệu là H1

H0 và H1 lập thành cặp giả thuyết thống kê và lựa chọn theo nguyên tắc nếu chấpnhận H0 thì bác bỏ H1 và ngược lại

Ví dụ: Xét một đại lượng ngẫu nhiên X Từ một cơ sở nào đó người ta tìm được E ( X) =μ0

nhưng nghi ngờ về điều này, tùy từng trường hợp cụ thể người ta có thể đưa ra các cặp giảthuyết khác nhau về E( X) =μ0:

{H0: μ=μ0

H1: μ<μ0Công việc tiến hành theo một quy tắc hay một thủ tục nào đó để từ một mẫu cụ thể đượclấy ra từ đám đông cho phép ta đi đến quyết định: chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyếtthống kê được gọi là kiểm định giả thuyết thống kê

2.1.2 Phương pháp để kiểm định một giả thuyết thống kê

Nguyên tắc chung của việc kiểm định giả thuyết thống kê là sử dụng nguyên lý xác suấtnhỏ: “nếu một biến cố có xác suất khá bé thì trong thực hành ta có thể coi nó không xảy

ra trong một lần thực hiện phép thử”

a) Tiêu chuẩn kiểm định

Xét một cặp giả thuyết thống kê H0, H1 Từ đám đông ta chọn ra một mẫu ngẫu nhiênkích thước n: W= {X , X …, X } Từ mẫu này ta xây dựng một thống kê1 2 n

G=f ( X1,X2,…, Xn,θn)Trong đó θ0 là một tham số liên quan đến H0 sao cho nếu H0 đúng thì quy luật phân phốixác suất của G hoàn toàn xác định Một thống kê như vậy gọi là tiêu chuẩn kiểm định(TCKĐ)

b) Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định

Giả sử H đúng khi đó G có quy luật phân phối xác định, với mức ý nghĩa 0 α khá bé chotrước ta có thể tìm được miền Wα

P(G ∈Wα/H0)=αTrong đó:

Sai lầm loại 1: bác bỏ H khi H đúng0 0

Sai lầm loại 2: chấp nhận H khi chính H sai0 0

2.1.4 Thủ tục kiểm định

Với mức ý nghĩa α xây dựng bài toán kiểm định H0/H1

Với mẫu W =(X1,X2,…, Xn) xây dựng tiểu chuẩn kiểm định G thích hợp

Tìm miền bác bỏ Wα

Tính toán, nếu gtn∈ Wαthì bác bỏ H , chấp nhận H0 1

nếu gtn∉ Wα thì ta chấp nhận H0

2.2 Kiểm định giả thuyết về các tham số của đại lượng ngẫu nhiên

2.2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một đại lượng ngẫu nhiên

Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X có E(X)=μ, Var(X)=σ2

Với mức ý nghĩa α ta kiểm định giả thuyết H : 0 μ=μ0

a) Bài toán 1 Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với : σ2 đã biết

Do X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết nên

X N(μ ,σ2

n)

Tiêu chuẩn kiểm định

U =X−μ0σ

√n

Giả sử, H đúng thì 0 U N( 0 ,1)

b) Bài toán 2: Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với σ2 chưa biết

Do X có phân phối chuẩn với σ2 chưa biết nên

X ≃ N (μ ,σn)

Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định

U =X−μ0σ

√n

Nếu H đúng thì 0 U ≃ N (0,1)

Các bước còn lại tiến hành như có quy luật phân phối chuẩn và lấy σ≈s '

2.2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông

Giả sử trên một đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p Với mức ý nghĩa α tacần kiểm định giả thuyết H : p=p0 0

Chọn từ đám đông mẫu có kích thước n từ đó ta tìm được f là tỷ lệ phần tử mangdấu hiệu A

Nếu H đúng thì ta có 0 U ≃ N (0,1)

3 So sánh kì vọng toán của hai ĐLNN

Xét hai ĐLNN X1,X2 Kí hiệu E (X1¿=μ1, E (X2¿=μ2, Var (X1¿=σ1, Var (X2¿=σ2 Trong đó μ1vàμ2 chưa biết Với mức ý nghĩa ∝ cho trước ta cần kiểm định giảthuyết H0: μ1=μ2

Chọn từ đám đông thứ nhất ra mẫu kích thước n1:W1=( X11,X12,… ,X1 n1) từ

TH2: Chưa biết quy luật phân phối của: X1,X2, nhưng n1>30 ,n2>30 (làm nhưTH1)

TH3: X1,X2 đều có phân phối chuẩn với σ1=σ2 =σ2 chưa biết

}

CHƯƠNG II: BÀI TẬP

1 Ước lượng tỷ lệ các bạn sinh viên đang có người yêu

Bảng câu hỏi kháo sát:

Câu 1: Anh chị đang là sinh viên năm mấy của trường Đại học Thương mại?

o Năm nhất

o Năm hai

o Năm ba

o Năm bốn

Câu 2: Anh chị học chuyên ngành gì?

Câu 3: Anh chị có đang có người yêu không?

< 1 triệu 1- <2 triệu 2- <3 triệu 3- <4 triệu ≥ 4 triệu

1 Vấn đề 1: Ước lượng tỷ lệ các bạn sinh viên đang có người yêu

Tiến hành khảo sát 183 bạn sinh viên của Trường Đại học Thương mại Hãy ước lượng

tỷ lệ các bạn sinh viên đang có người yêu trong trường

Lời giải:

Gọi p là tỷ lệ các bạn sinh viên đang có người yêu trên đám đông

f là tỷ lệ các bạn sinh viên đang có người yêu trên mẫu

(f −√f(1− )f

n .uα; f+√f(1− )f

n uα)Với n=183, f =0,49

Kết luận: Vậy tỷ lệ các bạn sinh viên đang có người yêu nằm trong khoảng (0,42−0,56)

2 Ước lượng mức chi tiêu hàng tháng của các bạn sinh viên đang có người yêu

< 1 triệu 1- <2 triệu 2- <3 triệu 3- <4 triệu ≥ 4 triệu

Gọi X là mức chi tiêu hàng tháng của các bạn sinh viên đang có người yêu

Gọi X là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên đang có người yêu trênmẫu

Gọi μ là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên đang có người yêu trên đám đông

Vì n = 90 > 30 nên:

X ≃ N(μ ,σ

n)⇒U=X −μσ

√n

≃ N (0,1)

Với độ tin cậy γ=(1−α) ta chọn phân vị U1− α2=−Uα

P(−uα<U <uα)=1−α=γ

(3.04−1.28

√90x 1.96 ;3.04 +

1.28

√90 x 1.96)=(2.78 ;3.30)

Kết luận: Vậy mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên đang có người

yêu là từ 2.78 triệu đến 3.30 triệu

3 So sánh mức chi tiêu hàng tháng giữa các bạn đang có người yêu và phần còn lại

So sánh mức chi tiêu hàng tháng của các bạn đang có người yêu với mức chi tiêu hàngtháng của các bạn không có người yêu

Lời giải

Gọi X1 là mức chi tiêu hàng tháng của các bạn đang có người yêu

X2 là mức chi tiêu hàng tháng của các bạn không có người yêu

Giả sử giả thuyết H0 đúng thì ta có thống kê:

U =X1−X2

√σ1

n1+ 2

n2

∼ N ( 0,1)

Ta có miền bác bỏ: Wα={utn:|utn|>uα}

Ta thay các giá trị trên, với σ≈s ' ta có:

utn= 3.04−2.12

√1.216

1.63890

=5.285

Với mức ý nghĩa α=5 %=0.05 ,tacóuα=U0.025=1.96

Do utn∈ Wα nên ta bác bỏ H0, vậy với mức ý nghĩa 5%, là mức chi tiêu hàng tháng củacác bạn đang có người yêu cao hơn là mức chi tiêu hàng tháng của các bạn không cóngười yêu

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, mức chi tiêu hàng tháng của các bạn đang có người yêucao hơn là mức chi tiêu hàng tháng của các bạn không có người yêu

4 Liệu rằng mức chi tiêu hàng tháng của các bạn sinh viên đang có người yêu đến

ba triệu hay không?

Điều tra ngẫu nhiên 183 bạn sinh viên Trường Đại học Thương mại có 90 bạn sinhviên có người yêu

Lời giải

Tóm tắt bài toán: n = 90; μ0=3 ; α=0,05

- Gọi:

o X là mức chi tiêu trong một tháng của một sinh viên đang có người yêu

o μ là mức chi tiêu trung bình trong một tháng của một sinh viên đang cóngười yêu trên đám đông

o X là mức chi tiêu trung bình trong một tháng của một sinh viên đang cóngười yêu trên mẫu

- Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:

Vối mức ý nghĩa α=0,05 cần kiểm định {H0: μ=μ0(¿3)

H1: μ< μ0

Vì n = 90 > 30 nên:

X ≃ N (μ ,σ2

n) XDTCKĐ:

U =X−μ0σ

√nVới α=0,05 cho trước ta tìm được phân vị chuẩn Uα sao cho P (U < - Uα ) = α

Vì α khá bé nên ta có miền bác bỏ:

Wα={Utn←Uα} trong đó U =

X−μ0σ

√nTính toán và kết luận:

Kết luận: Vậy với mức ý nghĩa 0.05 ta có thể nói rằng mức chi tiêu trung bình hàng

tháng của các bạn sinh viên có người yêu cao hơn hoặc đạt 3 triệu đồng

KẾT LUẬN

Từ các nghiên cứu và khảo sát hiện trên, chúng ta có thể thấy được rằng mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên Trường Đại học Thương mại giữa 2 nhóm người là sinh viên có người yêu và sinh viên chưa có người yêu có sự khác biệt rõ rệt Sinh viên có người yêu

có thể phải đáp ứng các chi phí liên quan đến mối quan hệ tình cảm, nhưng cũng có thể trải qua những trải nghiệm xã hội và kỷ niệm đáng nhớ Trong khi đó, sinh viên không có

người yêu có thể tập trung nhiều hơn vào việc học tập và phát triển bản thân Tuy nhiên, cần lưu ý rằng mức chi tiêu hàng tháng không chỉ phụ thuộc vào việc có hay không có người yêu, mà còn phụ thuộc vào các yếu tố cá nhân như thu nhập, ưu tiên tài chính và lốisống của từng sinh viên.

Qua đây, nhóm 6 cũng đã thực hiện thành công khảo sát và nghiên cứu, bằng cách ứng dụng những kiến thức đã được học từ bộ môn Toán Đại Cương Nhóm 6 nhận thấy, việc

áp dụng hợp lí những bài đoán đơn giản vào trong thực tiễn cuộc sống, chúng ta có thể ước lượng và kiểm định những vấn đề có ý nghĩa thực tế Và cũng từ đó, nhóm 6 nhận thấy được lợi ích thực tiễn của bộ môn Toán Đại Cương và cũng đã đưa ra một số giải pháp tạm thời và lâu dài cho các bạn cũng như cho bản thân trong việc học tập và nghiên cứu môn học này