VẬN DỤNG NHỮNG KIẾN THỨC VỀ PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH Ở CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH VÀO DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH Ở CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 11Họ và tên: Lê Thị Thỏa (N1-L6)

Mã sinh viên: 217140209605Lớp: K47B-Sư Phạm Toán Học

Hà Nội, tháng 1 năm 2024 Số thứ tự: 52

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA: TOÁN HỌC

-o0o TÊN ĐỀ TÀI:

VẬN DỤNG NHỮNG KIẾN THỨC VỀ PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH VÀO DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH Ở CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 11Nhóm: 4

Trưởng nhóm:(52)-Lê Thị Thỏa-217140209605 Thành viên

1.(42)-Nguyễn Lan Phương-217140209495 2.(61)-Nguyễn Thuỳ Trang – 217140209673 3.(37)-Nguyễn Kim Ngân-217140209441 4.(58)-Đỗ Thuỷ Tiên- 217140209640 5.(14)-Lê Hương Giang-217140209158

Giảng viên hướng dẫn:

Giảng viên Dương Thị Hà

Hà Nội, tháng 1 năm 2024

Lời cam đoan

Em xin cam đoan đề tài: Vận dụng những kiến thức về phát triển chương trình dạy học chủ đề: “Phương trình” ở chương trình toán lớp 11 do nhóm 4 nghiên cứu và thực hiện

Chúng em đã kiểm tra dữ liệu theo quy định hiện hành

Kết quả bài làm của đề tài: Vận dụng những kiến thức về phát triển chương trình dạy học chủ đề: “ Phương trình” ở chương trình toán lớp 11 là trung thực và không sao chép từ bất kỳ bài tập của nhóm khác

Các tài liệu được sử dụng trong tiểu luận có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng.

(Ký và ghi rõ họ tên)

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đãđưa môn học Phát triển chương trình phổ thông vào chrương trình giảng dạy Đặc biệt,em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến giảng viên bộ môn - Cô Dương Thị Hà đã dạy dỗ,truyền đạt những kiến thức quý báu cho em trong suốt thời gian học tập vừa qua Trongthời gian tham gia lớp học Phát triển chương trình phổ thông của cô, em đã có thêm chomình nhiều kiến thức bổ ích, tinh thần học tập hiệu quả, nghiêm túc Đây chắc chắn sẽ lànhững kiến thức quý báu, là hành trang để em có thể vững bước sau này.

Bộ môn Phát triển chương trình phổ thông là môn học thú vị, vô cùng bổ ích và có tínhthực tế cao Đảm bảo cung cấp đủ kiến thức, gắn liền với nhu cầu thực tiễn của sinh viên.Tuy nhiên, do vốn kiến thức còn nhiều hạn chế và khả năng tiếp thu thực tế còn nhiều bỡngỡ Mặc dù em đã cố gắng hết sức nhưng chắc chắn bài tập lớn khó có thể tránh khỏinhững thiếu sót và nhiều chỗ còn chưa chính xác, kính mong cô xem xét và góp ý để bàitập lớn của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

PHẦN MỞ ĐẦU 6

1 Lý do chọn đề tài: “VẬN DỤNG NHỮNG KIẾN THỨC VỀ PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH Ở CHƯƠNG

I HỆ THỐNG HÓA NỘI DUNG LÝ THUYẾT 9

II CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 14

1 Sử dụng máy tính cầm tay tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của một góc 14

Phương pháp giải 14

2 Giải phương trình lượng giác cơ bản 14

3 Phương trình bậc nhất có một hàm lượng giác 15

4 Phương trình quy về phương trình bậc nhất lượng giác cơ bản 16

5 Giải các phương trình lượng giác đặc biệt 17

6 Dùng đồ thị hàm số lượng giácy sinx y cosx ,  để xác định số nghiệm của phương trình lượng giác 17

III CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CỦA PHƯƠNG TRÌNH MŨ 18

1 Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 18

2 Sử dụng phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số 20

3 Dạng toán đặt ẩn phụ 20

4 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số giải phương trình mũ 22

5 Giải phương trình mũ chứa tham số 23

IV CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CỦA PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 24

1 Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số 24

2 Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa 25

3 Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ 25

4 Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit 26

5 Dạng toán Tìm m để phương trình có số nghiệm cho trước: 27

V CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 28

VI CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ 30

VII CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 32

C DẠY HỌC CHỦ ĐỀ 34

I Khái niệm dạy học chủ đề 34

II Ví dụ dạy học chủ đề “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” được giảng dạy với thời lượng 20 tiết Cụ thể như sau: 34

D DẠY HỌC TÍCH HỢP (TÍCH HỢP LIÊN MÔN) 36

I Khái niệm dạy học tích hợp 36

II Những dạng bài tích hợp trong chủ đề 36

III Thiết kế một hoạt động dạy học liên môn trong chủ đề Phương trình “Vận dụng phương trình lôgarit trong môn Hóa học” 37

E DẠY HỌC TRẢI NGHIỆM 38

I Khái niệm 38

II Gợi ý thiết kế dạy học trải nghiệm theo chủ đề chương trình .38

- Dạy học trải nghiệm thông qua thảo luận nhóm 38

- Dạy học trải nghiệm thông qua nghiên cứu tình huống 38

- Dạy học trải nghiệm thông qua thực tế 38

- Dạy học trải nghiệm thông qua trò chơi 38

III Thiết kế hoạt động trải nghiệm trong chủ đề phương trình ở lớp 11 38

PHẦN KẾT LUẬN 42

TÀI LIỆU THAM KHẢO 43

PHỤ LỤC 45

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài: “VẬN DỤNG NHỮNG KIẾN THỨC VỀ PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH Ở CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 11”.

Việc phát triển chương trình giáo dục trường phổ thông ứng dụng vào dạy học là một điều cần thiết trong giáo dục (nhằm cập nhập kịp thời tình hình xã hội) nói chung và dạy học môn toán nói riêng Đặc biệt là chủ đề phương trình toán lớp 11 trong ba bộ sách Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo có những ưu điểm, nhược điểm về nội dung trình bày, cách thức phân bố…Chúng em quyết định chọn đề tài này vì muốn phát triển chủ đề phương trình lớp 11 dựa trên ưu điểm của các bộ sách giáo khoa phù hợp với yêu cầu chương trình 2018.

2 Mục đích nghiên cứu.

Nghiên cứu chủ đề vận dụng kiến thức về phát triển chương trình vào dạy học chủ đề phương trình lớp 11 để thiết kế các hoạt động dạy học theo chủ đề, dạy học tích hợp, dạy học trải nghiệm phù hợp với năng lực của học sinh, yêu cầu của chương trình 2018 môn Toán đề ra.

Đối tượng nghiên cứu: chủ đề phương trình lớp 11 Phạm vi nghiên cứu.

Chương trình Sách giáo khoa THPT và các vấn đề thực tiễn xung quanh.

Phương pháp nghiên cứu

Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận: Sưu tầm, đọc tài liệu

Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn

một số bài toán liên quan đến dao giác cơ bản

- Giải quyết được

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác (ví dụ: một số bài toán liên quan đến dao động điều hòa lượng giác cơ bản

- Giải quyết được lôgarit cơ bản - Giải được phương

- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực

- Giải được phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản.

- Mục tiêu của 3 bộ sách đều sát với CT 2018, không có sự khác biệt nhiều

- Ở nội dung Phương trình mũ và lôgarit, sách Cánh diều có thêm mục tiêu: Nhận biết được phương trình mũ và lôgarit cơ bản.

B HỆ THỐNG HOA NỘI DUNG VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

I HỆ THỐNG HÓA NỘI DUNG LÝ THUYẾT

Sách cánh diều Sách kết nối tri thức Sách chân trời sáng tạo

Hai phương trình được gọi là tương đương khi

Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Chú ý: để chi sự tương đương của các phương

+ Với |m|> 1; phương trình cosx=m vô nghiệm + Với |m|≤ 1; gọi α là số thực thuộc đoạn từ [0; π] sao ] sao cho cos α= m Khi nghiệm với mọi m

Với mọi m m ϵ R, tồn tại nghiệm với mọi m

Với mọi m m ϵ R, tồn tại

thuộc khoảng (0; π] sao ) sao cho cot  m Khi đó với mọi m những số cho trước, a >0, a≠ 1, được gọi là phương

II Phương trình Logarit

Phương trình logarit cơ bản có dạng

logαx=b (với 0<a ≠1)

Phương trình logarit cơ bản logαx=b có nghiệm cho trước, a > 0, a≠1 được gọi là phương trình logarit cơ bản.

Nghiệm của phương trình logarit cơ bản

Cho phương trìnhlogax = b (a >0, a≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = ab.

Nhận xét: Nội dung bài học của ba sách là như nhau Tuy nhiên, cách trình bày của ba

sách là khác nhau Như trong nội dung phương trình tương đương, ở bộ sách chân trời sáng tạo phần chú ý có thể gây khó hiểu đối với học sinh hơn hai bộ sách còn lại Ngoài ra có sự phân bố các tiết không giống nhau giữa các bộ sách phần phương trình tương

II CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 Sử dụng máy tính cầm tay tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của một gócPhương pháp giải

- B1: Chọn đơn vị góc

+ Độ ; + Radian - B2: Tính góc

Bấm xong ấn một trong các phím sin, cos, tan sau đó nhập giá trị rồi ấn dấu =

Ví dụ (ví dụ 9 Sách kết nối trang 38)

2 Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp giải: Dùng các công thức nghiệm tương ứng với mỗi phương trình, kết

luận nghiệm của phương trình sau khi giải kết hợp với điều kiện (nếu có).

Chú ý: Các trường hợp đặc biệt

Ví dụ: Câu a bài 2 - Sách cánh diều trang 40:

Giải phương trình lượng giác sau: 2  

3 Phương trình bậc nhất có một hàm lượng giác

Có dạng: asin b(hay acosb atan, b acot, b).

Phương pháp giải: Đưa phương trình về dạng cơ bản

sinx m ,cosx m tanx m ,  ,cotx m 

sau đó giải và kết luận nghiệm.

Ví dụ: Câu c bài 1.19 Sách kết nối trang 39

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là: x30k360 , k Z

4 Phương trình quy về phương trình bậc nhất lượng giác cơ bản

Phương pháp giải: ta cần sử dụng các phép biến đổi tương đương; các công thức lượng

giác: công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tổng thành tích; tích thành tổng để đưa phương trình về phương trình bậc nhất lượng giác cơ bản giải sau đó kết

- Sử dụng các công thức lượng giác và kết hợp với cách giải các phương trình lượng giác

cơ bản Sau đó, kết luận nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình: sin x2sin x23

Phương pháp giải: Biến đổi phương trình lượng giác về dạng cơ bản ( sinx m ,

cos x m ) Sau đó biểu diễn đồ thị hàm y sinx y cosx ,  và đường thẳng m, số giao điểm của đường thẳng và đồ thị là số nghiệm cần tìm và kết luận.

Ví dụ: câu a bài 3 sách cánh diều trang 40

Dùng đồ thị hàm số củaysinx để xác định số nghiệm của phương trình 3sinx  2 0

Nhận xét: Các dạng 1,2,3 đều có trong ba bộ sách giáo khoa Dạng 4 không có trong sách

chân trời sáng tạo Dạng 5, 6 xuất hiện trong sách cánh diều Qua đó, chúng ta thấy rằng sách cánh diều đa dạng bài hơn hai sách còn lại.

III CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CỦA PHƯƠNG TRÌNH MŨ1 Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương

Dạng 1: Phương trình af (x)

=ag (x)

TH1: Khi a là một hằng số thỏa mãn 0<a ≠ 1 thì af(x)

=ag(x)⇔ f ( x)=g(x)

TH2: Khi a là một hàm của x thì af(x)=ag(x)⇔{ {f ( x )=g ( x )0<a≠ 1a=1

hoặc {(a−1)[f (x )−g ( x )a>0 ]=0

Dạng 2: Phương trình af (x)=b⇔{0<a ≠1, b>0f ( x )=logab

Đặc biệt: Khi b=0, b<0 thì kết luận ngay phương trình vô nghiệm Khi b=1 ta viết b=a0⇔ af(x)

2 Sử dụng phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số.

Phương pháp: Để chuyển ẩn số khỏi số mũ lũy thừa người ta có thể logarit hóa theo

cùng một cơ số cả 2 vế của phương trình ta có các dạng:

Dạng 1: Phương trình af (x)=b⇔{0<a ≠ 1,b >0f ( x)=logab

Dạng 2: Phương trình: (cơ số khác nhau và số mũ khác nhau)

af (x)=bg (x)⇔logaaf (x)=¿logabf (x)⇔ f ( x)=g ( x) logab¿ Hoặc logbaf (x)

=¿logbbf (x)⇔ f ( x) logba=g ( x) ¿

Đặc biệt: (Cơ số khác nhau nhưng số mũ bằng nhau)

Phương pháp: Chúng ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình mũ ban đầu

thành 1 phương trình với ẩn phụ, ta cần thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Đưa phương trình mũ về dạng ẩn phụ quen thuộc

Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện cho ẩn phụ

Bước 3: Giải phương trình mũ với ẩn phụ mới và tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện Bước 4: Thay giá trị t tìm được vào giải phương trình mũ cơ bản

Bước 5: Kết luận

Các phép ẩn phụ giải bài tập phương trình mũ và logarit thường gặp như sau:

Dạng 1: Các số hạng trong phương trình mũ có thể biểu diễn qua af (x) nên ta đặt t=af (x) Lưu ý trong loại này ta còn gặp một số bài mà sau khi đặt ẩn phụ ta thu được một phương trình vẫn chứa x Khi đó, ta gọi là các bài toàn đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

Dạng 2: Phương trình mũ đẳng cấp bậc n đốivới anf(x) và bnf(x): Với phương pháp giải bài tập phương trình mũ và logarit này, ta sẽ chia cả 2 vế của phương trình mũ cho anf (x )hoặc

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1

4 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số giải phương trình mũ Phương pháp

Để sử dụng tính đơn điệu vào trong cách giải bài tập phương trình mũ và logarit, ta cần nắm vũng cách khảo sat hàm số mũ như sau:

 Tập xác định của hàm số mũ y=ax(0<a≠ 1) là R

 Chiều biến thiên

 a>1: Hàm số luôn đồng biến

 Tiệm cận: Trục hoành Ox luôn là đường tiệm cận ngang  Đồ thị: Đi qua điểm (0 ;1¿,(1 ;a) và nằm phía trên trục hoành

Để giải theo phương pháp phương trình mũ này, ta cần làm theo các bước sau đây:

Hướng 1:

Bước 1: Chuyển phương trình về dạng f ( x )=k

Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f ( x ) trên D Khẳng định hàm số đơn điệu Bước 3: Nhận xét:

Với x=x0⇔ f(x0)=k do đó x=x0 là nghiệm

Với x > x0⇔ f ( x )>f(x0)=k do đó phương trình vô nghiệm Với x=x0⇔ f ( x )<f(x0)=k do đó phương trình vô nghiệm Bước 4: Kết luận vậy x=x0 là nghiệm duy nhất của phương trình

Hướng 2:

Bước 1: Chuyển phương trình về dạng f ( x )=g ( x )

Bước 2: Khảo sáy sự biến thiên của hàm số y=f ( x ) và y=g ( x )

Khẳng định hàm số y=f ( x ) là hàm đồng biến còn y=g ( x ) là hàm số nghịch biến hoặc là hàm hằng

Bước 3: Xác định x0saocho f(x0)=g(x0)

Bước 4: Kết luận x=x0 là nghiệm duy nhất của phương trình

Hướng 3:

Bước 1: Chuyển phương trình về dạngf (u )=f (v )

Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y=f ( x ) Khẳng định hàm số đơn điệu Bước 3: Khi đóf (u )=f ( v )⇔ u=v

-Vế trái của phương trình là hàm số đồng biến -Vế phải của phương trình là hàm số nghịch biến

Do đó, nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất Mặt khác: x=1 là nghiệm của phương trình

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1

5 Giải phương trình mũ chứa tham sốPhương pháp

Với phương trình có chứa tham số: f ( x ;m)=g(m) chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Lập luận số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

 Lập bảng biến thiên của hàm số Bước 3: Kết luận

 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi minf (x ;m) nhỏ hơn hoặc bằng g(m) nhỏ hơn hoặc bằng maxf (x ;m) với xϵ R

 Phương trình có knghiệm phân biệt khi và chỉ khi (d ) cắt (C) tại k điểm phân biệt  Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi (d ) giao (C) bằng rỗng

Bài tập áp dụng

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3x

Phương trình đã cho tương đương với: 3x=−m2+10 m−9(1)

Phương trình (1) có nghiệm thực khi và chỉ khi:

−m2+10 m−9>0 hay 1<m<9

Mà m∈ Z → m∈{2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8}

Vậy có 7 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thực.

=> Nhận xét: Ở cả ba sách đều có các dạng bài và phương pháp giải cơ bản của phương trình mũ.

IV CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CỦA PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1 Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ sốPhương trình lôgarit cơ bản

• loga x = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1) • loga f(x) = loga g(x) ¿ (a>0; a≠1) * Bước 1 Tìm điều kiện của phương trình (nếu có).

* Bước 2 Sử dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để đưa các lôgarit có mặt trong phương trình về cùng cơ số.

* Bước 3 Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ bản đã biết cách giải * Bước 4 Kiểm tra điều kiện và kết luận.