1 3 cấu trúc giao lưu hsg toán 6 tpth

Tập hợp và tập hợp các số tự nhiên.. Tính chia hết trong tập hợp các số tựnhiên.. Các phép tính với số nguyên, tính chia hết trong tập hợp cácsố nguyên.5.. Các phép tính về phân số, số t

ỦY BAN NHÂN DÂN

THÀNH PHỐ THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

CẤU TRÚC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: Toán lớp 6

Thời gian làm bài: 120 phút

1 Kiến thức: Hết chương trình Toán 6

2 Hình thức đề thi: TNKQ 20% + Tự luận 80% (thang điểm 20)

3 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

4 Cấu trúc đề thi học sinh giỏi toán 6:

Phần 1: Trắc nghiệm (4 điểm – 8 câu) (0,5 đ/1câu)

Gồm 8 câu với các nội dung sau:

1 Tập hợp và tập hợp các số tự nhiên Thứ tự và các phép tính

với số tự nhiên

2 Quan hệ chia hết Tính chia hết trong tập hợp các số tự

nhiên Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

3 Số nguyên tố, hợp số, ước chung và ước chung lớn nhất, bội

chung, bội chung nhỏ nhất

4 Các phép tính với số nguyên, tính chia hết trong tập hợp các

số nguyên

5 Các phép tính về phân số, số thập phân các bài toán cơ bản

về phân số

6 Dữ liệu và xác suất thực nghiệm.

7 Một số hình phẳng trong thực tiễn Tính đối xứng của hình

phẳng trong tự nhiên

8 Những hình hình học cơ bản.

Chú ý: Phần đơn vị kiến thức sẽ cân đối bằng ma trận tránh

trùng lặp

Phần 2: Tự luận (16 điểm - 5 câu)

9

(4 điểm)

- Giá trị của biểu thức

+ Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa đơn giản + Tính nhanh; tính hợp lí

2

2 ý mối

ý 2 điểm

+ Tính giá trị các biểu thức viết theo quy luật, biểu thức chứa lũy thừa, biểu thức chứa chữ …

+ So sánh giá trị các biểu thức

2

10

(4 điểm)

- Các dạng toán tìm x; y; z

+ Tìm x trong các phép tính thông thường (cộng, trừ, nhân chia, lũy thừa)

+ Tìm x, y, z trong lũy thừa, trong các đẳng thức + Các dạng toán thực tế (ba bài toán cơ bản phân số, bài toán tìm chữ số, ứng dụng ƯC, BC, ƯCLN, BCNN, …)

Ghi chú: Nếu Bài toán thực tế 2 ý thì tổng điểm là 2 điểm còn

nếu 1 ý hỏi thì cho 1 điểm; điểm còn lại cho thêm một câu ở

phần các dạng toán tìm x, y, z

+ Phân số, phân số tối giản

11

(3 điểm)

- Số học

+ Toán chia hết, chia có dư, dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9; 4;

25; 8; 11

+ UCLN; BCNN và các bài toán liên quan

+ Số nguyên tố, hợp số, số chính phương, số lập phương đúng,

…

+ Tìm chữ số tận cùng

+ Nghiệm nguyên (dạng đơn giản như phương trình ước số

hoặc dựa vào điều kiện chia hết …)

12

(4 điểm)

- Hình học:

+ Trung điểm của đoạn thẳng

+ Tính số điểm; số đường thẳng; số tia chung gốc… 2

1 ý

+ Bài toán về chu vi diện tích của một số hình phẳng trực quan

trong thực tế

(Dạng đơn giản: có sẵn hình vẽ trong đề, không yêu cầu hs vẽ

lại hình)

13

(1 điểm)

- Các bài toán khác

+ Bất đẳng thức số

+ Toán suy luận logic: Nguyên lí Đirichlet

+ Bài toán về xác suất

ỦY BAN NHÂN DÂN

THÀNH PHỐ THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HSG CẤP THÀNH PHỐ

Năm học: 2023-2024 Môn thi: Toán 6

Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề

(Đề gồm có 02 trang)

-ĐỀ BÀI PHẦN I: Trắc nghiệm (4,0 điểm)

(Học sinh chọn chữ cái trước ý trả lời đúng trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)

Câu 1 Phát biểu nào sau đây là SAI ?

A Tập hợp  x N x  |  6  là tập  0;1;2;3;4;5;6  .

B Tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10 là tập  0;2;4;6;8  .

C Tập hợp  x N  | 4   x 11  là tập  5;6;7;8;9;10  .

D Tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 3 nhỏ hơn 12 là tập  5;7;9;11  .

Câu 2 Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 7   x  4  là:

A   7; 1;1;7   B   3; 1;1;5  

C   7; 3; 1;3;7    D   3;3;5;11 

Câu 3 Nhiệt độ thấp nhất trong ngày ở một thành phố trong ba ngày liên tiếp là  70C, 0

5

 C và 30C Biểu thức nào dưới đây có thể được sử dụng để tìm nhiệt độ thấp nhất trung bình trong ba ngày ngày này?

A  7 5 3 : 3    B     7     5   3 : 3  

C 7 5 3:5   D   7     5   3: 3

Câu 4 Một công ty kinh doanh lỗ 70 triệu đồng mỗi tháng trong ba tháng đầu năm và sau đó lãi 40triệu đồng mỗi tháng trong chin tháng tiếp theo Trong năm đó, số tiền công

ty thu về là:

A 150 triệu đồng. B 40 triệu đồng.

C 360 triệu đồng. D 570 triệu đồng.

Câu 5 An gieo xúc xắc 20lần thấy có 3lần xuất hiện mặt 1 chấm, 3lần xuất hiện mặt

2 chấm, 5lần xuất hiện mặt 3 chấm, 2lần xuất hiện mặt 4 chấm, 4lần xuất hiện mặt 5 chấm, các lần gieo còn lại xuất hiện mặt 6 chấm Xác suất thực nghiệm xảy ra sự kiện

“Số chấm xuất hiện chia hết cho 3” là:

A

1

2

3

3 5

Câu 6 Hỗn số

1 5

25 được viết thành số thập phân nào dưới đây?

Câu 7 Hình vuông MNPQ có diện tích bằng 36cm2 Chu vi hình vuông MNPQ bằng:

Đề minh họa

Câu 8 Có bao nhiêu hình có trục đối xứng trong các hình sau:

A Chỉ một hình B Hai hình

C Ba hình D Cả bốn hình

PHẦN II: Tự luận (16,0 điểm)

Câu 9 (4.0 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức sau: 3.{5.[ 5 22 :11] 16} 20243   0

2 Cho biểu thức

5.8 8.11 11.14 302.305

A

So sánh A với

3 5

Câu 10 (4.0 điểm)

1 Tìm x, biết: 2x2x12x22x3 120x2(x−3 )+ x−3=0

2 Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 25, 28, 35 thì được các số dư lần lượt là 5, 8, 15

Câu 11 (3,0 điểm)

1 Tìm các số nguyên tố x và y biết: x2 6y2 1

2 Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy tổng đó chia hết cho 29 Bạn Hoa tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng

đó chia hết cho 29 Tìm các số tự nhiên m và n biết rằng m < n < 50

Câu 12 (4,0 điểm)

1 Cho 2024 điểm phân biệt trong đó có đúng 25 điểm thẳng hàng, ngoài ra không

có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng ?

2 Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về bốn phía sao

cho ao mới cũng là một hình vuông Sau khi mở rộng, ao mới có diện

tích tăng thêm 300 và gấp 4 lần ao cũ Hỏi người ta cần bao nhiêu

chiếc cọc để rào đủ xung quanh ao mới, biết hai cọc liên tiếp cách

nhau 2 mét và mỗi đỉnh hình vuông của chiếc ao mới có một chiếc

cọc

Câu 13 (1,0 điểm) Một thang cuốn đang đi lên với tốc độ không đổi Bạn An mất 90

bước để đi xuống bằng thang cuốn đó Bình mất 45 bước để đi lên bằng thang cuốn đó Biết rằng An đi nhanh gấp 3 lần Bình Hỏi thang cuốn đó có bao nhiêu bậc?

-Hết -Họ tên học sinh: ; Số báo danh:

UBND TP THANH HÓA

PHÒNG GD VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ MINH HỌA

GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN

-I Trắc nghiệm(4 điểm) (Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

II Tự luận (7 điểm)

9

(4 đ)

1) Tính giá trị biểu thức sau: 3.{5.[ 5 22 :11] 16} 20243   0

2) Cho

5.8 8.11 11.14 302.305

A

So sánh A với

3 5

4,0

1 3.{5.[ 5 2 :11] 16} 2024 3.{5 25 8 :11 16 } 1 3 5 33:11 – 16 1  2 3   0            1đ

2

5.8 8.11 11.14 302.305

5.8 8.11 11.14 302.305

A

1 đ

3

Vậy

3 5

A 

1 đ

10

(4 đ) 1) Tìm x, biết:

2x2x 2x 2x 120x2(x−3 )+ x−3=0 2) Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 25, 28, 35 thì

được các số dư lần lượt là 5, 8, 15

4,0

1

2 2  2  2  120 2 (1 2 2 2 ) 120

3

2 Gọi số tự nhiên cần tìm là a (ĐK: 99 < a < 1000)

Theo bài ra ta có:

1đ

(25, 28,35) 700

20 (700) {0;700;1400; }

{680;1380; }



BCNN

a

Vì 99 < a < 1000 nên a =680 Vậy số tự nhiên cần tìm là a = 680

1 đ

11

(3 đ)

1) Tìm các số nguyên tố x và y biết: x2 6y2 1

2) Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy tổng đó

chia hết cho 29 Bạn Hoa tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng

nhận thấy tổng đó chia hết cho 29 Tìm các số tự nhiên m, n biết rằng m < n < 50

3,0

1

Ta có:

x  y   x   y  x  x x   y  x x  y 0,5 đ

Vì 6y22 (x1)(x1) 2 mà (x1) ( x1) 2 2 x nên (x 1)và (x  1)là 2 số chẵn liên tiếp (x1)(x1) 8  6y28 3y2 mà4 (3;4) 1 nên y24 y mà y là số nguyên tố nên 2 y 2

0,5 đ

Với y=2  x2 6.22  1 x2 24 1  x2 25 5 2 x5

2

Ta có:

( 1)

1 2 3

2

k k

với k N và 0k 50 0,5 đ

Vì

( 1) 2

k k 

chia hết cho 29 nên (k k   mà 29 là số nguyên tố nên1) 29

29

k hoặc k  1 29

0,5 đ

Do k N và 0k50nên k 29hoặc k  1 29  k 28; 29

28; 29

   (vì m n 50) Vậy m28;n29

0,5 đ

12

(4 đ)

1) Cho 2024 điểm phân biệt trong đó có đúng 25 điểm thẳng hàng, ngoài ra

không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng

Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng ?

2) Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về bốn phía sao cho ao mới cũng là

một hình vuông Sau khi mở rộng, ao mới có diện tích tăng thêm 300 và gấp 4

lần ao cũ Hỏi người ta cần bao nhiêu chiếc cọc để rào đủ xung quanh ao mới,

biết hai cọc liên tiếp cách nhau 2 mét và mỗi đỉnh hình vuông của chiếc ao mới

có một chiếc cọc

4,0

1 Do cứ hai điểm ta vẽ được một đường thẳng nên số đường thẳng là:

2024(2024-1) : 2= 2 047 276 ( đường thẳng)

25 điểm không thẳng hàng tạo ra được số đường thẳng là:

25(25-1): 2 = 300 (đường thẳng)

Do 25 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng trùng nhau là:

300 -1 = 299 (đường thẳng) Vậy 2024 điểm phân biệt trong đó có 25 điểm thẳng hàng vẽ được số

1 đ

1 đ

đường thẳng là:

2 047 276 – 299 =2 046 977 ( đường thẳng)

2

Vì sau khi mở rộng ao, ao mới có diện tích tăng thêm 300 và gấp 4 lần ao cũ Diện tích ao cũ là: 300 :3 = 100 m2

Diện tích ao mới là: 100 4 = 400 m2 mà 400 = 20.20 Mà ao mới là hình vuông => Cạnh ao hình vuông mới là 20 m

Chu vi ao mới là 20 4 = 80 m

Mà hai cọc liên tiếp cách nhau 2m và mỗi đỉnh hình vuông của chiếc ao mới có một cọc => số cọc cần để rào đủ xung quanh ao mới là 80 : 2 =

40 ( chiếc cọc) Vậy cần tất cả 40 chiếc cọc để rào đủ xung quanh ao mới

1 đ

1 đ

13

(1 đ)

Một thang cuốn đang đi lên với tốc độ không đổi Bạn An mất 90 bước để đi xuống bằng

thang cuốn đó Bình mất 45 bước để đi lên bằng thang cuốn đó Biết rằng An đi nhanh

gấp 3 lần Bình Hỏi thang cuốn đó có bao nhiêu bậc?

1,0

Tỉ số vận tốc là: 3 : 1

Ta có 90 : 3 = 30 (bước) nên Bình sẽ chỉ cần 30 bước nếu bạn ấy đi nhanh như An

Thời gian thực tế để An đi là: 54 : 30 = 1,5 (lần) 0,5 đ

Do đó số bậc cầu thang là:

(90 – 45) :(1,5 + 1) = 18

18.1,5 + 45 = 72 (bước) (Hoặc có thể tính: 90 – 18 = 72 (bước)

Vậy thang cuốn có 72 bậc

0,5 đ