Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor

Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.Nghiên cứu phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều 3 pha điều khiển tựa từ thông Rotor.

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của GS TSKH Nguyễn Phùng Quang và PGS TS Lê Tiến Dũng Các kết quả là trung thực và chưa từng công bố trước đây.

Luận án được thực hiện dưới sự giúp đỡ của hai hướng dẫn khoa học và được tạo điều kiện thuận lợi từ Viện Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa, Đại học Bách Khoa Hà Nội; Khoa Điện, Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Đà Nẵng và Khoa Điện – Điện tử, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật – Đại học Đà Nẵng.

Đà Nẵng, ngày 17 tháng 01 năm 2024 Tác giả luận án

Đỗ Hoàng Ngân Mi

LỜI CẢM ƠN

Trải qua thời gian nghiên cứu và hoàn thiện luận án, tôi rất cảm ơn sự hướng dẫn tận tình về mặt khoa học và là chỗ dựa vững chắc về mặt tinh thần của hai thầy hướng dẫn GS TSKH Nguyễn Phùng Quang và PGS TS Lê Tiến Dũng Hai Thầy đã luôn tin tưởng, tiếp sức cho tôi tự tin và không ngừng học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận án.

Cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đặc biệt từ đồng nghiệp Bộ môn Tự động Hóa, Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Sư phạm Kỹ Thuật - Đại học Đà Nẵng trong việc góp ý, hoàn thiện luận án.

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô Bộ môn Tự động Hóa, Khoa Điện, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng đã tạo môi trường khoa học nghiêm túc, góp ý tích cực nhưng vô cùng thân thiện trong các báo cáo, chuyên đề và hội thảo.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô, đồng nghiệp đã tạo điều kiện trong quá trình nghiên cứu của bản thân.

Sau cùng xin gửi lời cảm ơn đến từng thành viên trong gia đình đã luôn bên cạnh và ủng hộ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.

Những lời cảm ơn trên không thể diễn tả hết được sự trân trọng những giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi về mọi mặt và những trải nghiệm đáng quý, tuyệt vời trong quá trình học tập và nghiên cứu luận án Một lần nữa xin chân thành cảm ơn!

1.3.2 Đặc điểm phi tuyến của mô hình trên hệ tọa độ dq 13 1.4 Khái quát các phương pháp điều khiển hệ truyền động không đồng bộ 14

1.4.2.1 Phương pháp tuyến tính hoá chính xác 16

2.4 Phân nhánh xảy ra trong hệ bốn phương trình vi phân 26

CHƯƠNG 3: ĐẶC ĐIỂM HỖN LOẠN CỦA HỆ TRUYỀN ĐỘNG ĐỘNG

3.1 Các nguyên nhân gây ra hiện tượng hỗn loạn trong hệ truyền động không

3.2 Đặc điểm hỗn loạn của hệ truyền động không đồng bộ 38

3.3.1 Kết quả mô phỏng hệ truyền động không đồng bộ khi hoạt động ổn định 47 3.3.2 Kết quả mô phỏng hệ truyền động không đồng bộ khi xảy ra hiện tượng

CHƯƠNG 4: QUAN SÁT HIỆN TƯỢNG HỖN LOẠN TRONG HỆ

4.1.1 Mô hình hóa về dạng DLPV không xét đến nhiễu 59

4.1.3 Mô hình hóa về dạng DLPV có xét nhiễu riêng biệt 61

4.2.1.4 Thiết kế bộ quan sát theo phương pháp gán cực 66

4.2.2.4 Thiết kế bộ quan sát bằng phương pháp 70

4.2.3.4 Thiết kế bộ quan sát bằng phương pháp 76 4.3 Phân tích, đánh giá kết quả ước lượng của các bộ quan sát 79 4.3.1 Kết quả mô phỏng bộ quan sát theo phương pháp gán cực 80 4.3.2 Kết quả mô phỏng bộ quan sát theo phương pháp 83 4.3.3 Kết quả mô phỏng bộ quan sát theo phương pháp 85

CHƯƠNG 5: ĐỀ XUẤT PHƯƠNG PHÁP TRIỆT TIÊU HỖN LOẠNTRONG HỆ TRUYỀN ĐỘNG KHÔNG ĐỒNG BỘ ĐIỀU KHIỂN RFOC 90

5.1 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái theo phương pháp gán cực 90 5.2 Phân tích, đánh giá hiệu quả bộ điều khiển phản hồi trạng thái theo phương

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Vận tốc góc cơ, mạch stator, mạch rotor 5 Vector từ thông stator, rotor.

6 Các thành phần từ thông stator trong hệ tọa độ dq.

7 Các thành phần từ thông rotor trong hệ tọa độ dq.

8 Biến lập lịch được biết thông qua đo lường hoặc thông qua các trạng thái ước lượng với

Thành phần đại diện cho nguyên nhân hỗn loạn xuất phát từ bộ điều khiển trong quá trình làm việc dài hạn.

Thành phần đại diện cho nhiễu đầu vào.

12 Các thành phần dòng điện rotor, stator trong hệ tọa độ dq.

13 Các thành phần dòng stator trong hệ tọa độ

20 Momen tải, cơ của động cơ 21 Điện trở stator, rotor.

Hằng số thời gian rotor.

29 Các thành phần điện áp rotor, stator trong hệ tọa độ dq.

7 ( ) ( ) Ma trận của bộ quan sát theo phương pháp 8 ( ) ( ) Ma trận của bộ quan sát theo phương pháp

CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT Ký hiệuChú thích

1 DLPV Hệ kỳ dị tuyến tính tham số thay đổi (Descriptor Linear

2 DSC Tự chỉnh trực tiếp (Direct Seft-Control)

3 DTC Điều khiển momen trực tiếp (Direct Torque Control) 4 ĐCKĐB Động cơ không đồng bộ ba pha (Induction Motor) 5 FOC Điều khiển tựa theo từ thông (Field Oriented Control)

6 ISFC Bộ điều khiển phản hồi trạng thái với khâu tích phân (Integral action in State Feedback Control)

7 IM Động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc (Induction motor) 8 LMI Bất phương trình ma trận tuyến tính (Linear Matrix Inequality) 9 LPV Hệ tuyến tính tham số thay đổi (Linear Parameter-Varying)

11 MHTT Mô hình từ thông

12 NFO Tựa hướng trường tự nhiên (Natural Field Orientation)

13 NRMSD Chuẩn hóa bình phương của độ lệch chuẩn (Normalized Root Mean Square Deviation)

14 OGY Phương pháp kiểm soát hỗn loạn được viết tắt từ tên của ba nhà nghiên cứu Edward Ott, Celso Grebogi và James A Yorke 15 RFOC Điều khiển tựa theo từ thông rotor (Rotor Flux Oriented

16 RMSD Bình phương của độ lệch chuẩn (Root Mean Square Deviation) 17 SFO Điều khiển tựa theo từ thông stator (Stator Flux Oriented) 18 TTHCX Phương pháp tuyến tính hóa chính xác (Exact linearization or

state space transformation)

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc 6

Hình 1.2: Các phương pháp điều khiển 7

Hình 1.3: Biễu diễn trên hệ tọa độ tựa theo từ thông rotor [1] 9

Hình 1.4: Cấu trúc phương pháp điều khiển tựa theo từ thông rotor 10

Hình 1.5: Cấu trúc điều khiển tựa theo từ thông rotor kinh điển của hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều ba pha [1] 11

Hình 1.6: Mô hình liên tục của động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc trên hệ tọa

Hình 1.9: Cấu trúc bộ điều khiển dòng stator deadbeat [16] 15

Hình 1.10: Sơ đồ nguyên lý tuyến tính hóa chính xác hệ phi tuyến [19] 16

Hình 1.11: Cấu trúc bộ điều khiển dòng stator sử dụng phương pháp tuyến tính hóa chính xác [16] 16

Hình 1.12: Cấu trúc hệ thống thiết kế theo nguyên lý phẳng [15] 17

Hình 1.13: Cấu trúc điều khiển phi tuyến động cơ không đồng bộ thiết kế theo nguyên lý phẳng [20] 18

Hình 1.14: Cấu trúc điều khiển phi tuyến động cơ không đồng bộ thiết kế theo nguyên lý phẳng có bổ sung thêm khâu thiết lập quỹ đạo phẳng [19] 19

Hình 1.15: Cấu trúc điều khiển phi tuyến động cơ không đồng bộ thiết kế theo phương pháp cuốn chiếu [21] 20

Hình 2.1: Hiệu ứng cánh bướm của hệ Loenz: a) Mặt phẳng pha, b) Biểu đồ pha z khác nhau do sai khác nhỏ 0.000127 giá trị ban đầu 24

Hình 2.2: Hằng số Feigenbaum [24] 24

Hình 2.3: Bông tuyết Koch cơ bản từ tam giác đều [26] 25

Hình 2.13: Đáp ứng thời gian của a) Tín hiệu tuần hoàn, b) Tín hiệu hỗn loạn 28

Hình 2.14: Tập hút phương trình Lorenz với các giá trị =28, =10, 28

Hình 2.15: Mặt cắt Poincare’ của phương trình Duffing: ̈ ̇

với trong trường hợp: a) ổn định với, b) hỗn loạn với [37] 29

Hình 2.16: Phổ Fourier phương trình Duffing 30

Hình 2.17: Biểu đồ phân nhánh biểu diễn biến trạng thái khi tham số phân nhánh thay đổi từ 1.5 đến 2.5 31

Hình 3.1: Các nguyên nhân có thể làm hệ truyền động không đồng bộ 35

Hình 3.2: Cấu trúc hệ truyền động không đồng bộ ba pha rotor lồng sóc điều khiển tựa theo từ thông rotor trên hệ tọa độ dq 38

Hình 3.3: Sơ đồ mô phỏng cấu trúc điều khiển tựa theo từ thông rotor của hệ truyền động không đồng bộ theo phương pháp PI 45

Hình 3.4: Sơ đồ mô phỏng cấu trúc bên trong khối RFOC của cấu trúc điều khiển tựa theo từ thông rotor của hệ truyền động không đồng bộ theo phương pháp PI 46

Hình 3.5: Tốc độ đặt và tốc độ thực, momen và tải của hệ khi điều khiển theo

phương pháp PI chưa xảy ra hỗn loạn 48

Hình 3.6: Biểu đồ pha giữakhi hệ chưa xảy ra hỗn loạn 49

Hình 3.7: Tốc độ đặt và tốc độ thực, momen và tải của hệ khi xảy ra hỗn loạn 50

Hình 3.8: Đáp ứng thời gian 51

Hình 3.9: Đáp ứng thời gian 52

Hình 3.10: Đáp ứng thời gian 52

Hình 3.11: Đáp ứng thời gian 53

Hình 3.12: Biểu đồ pha giữa các đại lượng 53

Hình 3.13: Biểu đồ pha giữa các đại lượng 54

Hình 3.14: Phổ Fourier của đại lượng 54

Hình 3.15: Đáp ứng thời gian nhạy cảm với giá trị đặt ban đầu 55

Hình 4.1: Cấu trúc hệ truyền động không đồng bộ kết hợp bộ quan sát 62

Hình 4.2: Các bước tham số hóa ma trận của bộ quan sát theo 66

Hình 4.3: Các bước thiết kế bộ quan sát gán cực 68

Hình 4.4: Các bước thiết kế bộ quan sát theo phương pháp 73

Hình 4.5: Các bước thiết kế bộ quan sát theo phương pháp 79

Hình 4.6: Cấu trúc bộ quan sát 80

Hình 4.7: Ước lượng thành phần của bộ quan sát theo 80

Hình 4.8: Sai số ước lượng thành phần của bộ quan sát theo 81

Hình 4.9: Ước lượng thành phần của bộ quan sát theo 82

Hình 4.10: Sai số ước lượng thành phần của bộ quan sát theo phương pháp gán cực khi xét đến nhiễu tác động 82

Hình 4.11: Hàm truyền ‖ ‖ 83

Hình 4.12: Ước lượng thành phần của bộ quan sát theo 84

Hình 4.13: Sai số ước lượng thành phần của bộ quan sát theo 85

Hình 4.14: a) Hàm truyền‖ ‖, b) Hàm truyền ‖ ‖ 86

Hình 4.15: Ước lượng thành phần của bộ quan sát theo 86

Hình 4.16: Sai số ước lượng thành phần của bộ quan sát theo 87

Hình 5.1: Cấu trúc hệ truyền động không đồng bộ điều khiển theo phương pháp

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1: Phân biệt hệ ổn định, tuần hoàn, bán tuần hoàn, hỗn loạn 34

Bảng 3.1: Bảng so sánh các nghiên cứu điển hình cho hệ truyền động không đồng

Trang 1

i Lý do chọn đề tài

ĐẶT VẤN ĐỀ

Ngày nay, các động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha ngày càng chiếm vị trí quan trọng trong những hệ truyền động yêu cầu chất lượng cao, tận dụng triệt để ưu điểm khởi động dễ dàng, giá thành thấp, vận hành êm, chi phí vận hành và bảo trì thấp Có được điều đó chính là nhờ sự phát triển của linh kiện bán dẫn và kỹ thuật điều khiển hiện đại giúp loại bỏ tính phức tạp và phi tuyến mạnh của động cơ không đồng bộ Do đó, luận án chọn hệ truyền động xoay chiều ba pha sử dụng động cơ không đồng bộ ba pha là đối tượng công trình nghiên cứu phù hợp với yêu cầu phát triển của công nghệ hệ truyền động điện hiện đại [1][2] [3][4] Đồng thời sử dụng phương pháp điều khiển tựa theo từ thông rotor (RFOC: rotor field-oriented control) để điều khiển đối tượng, với ý tưởng tương đồng trong điều khiển động cơ không đồng bộ như là điều khiển động cơ một chiều, giúp điều khiển chính xác tốc độ và đáp ứng tốt momen.

Tuy nhiên các tham số của động cơ không đồng bộ có thể thay đổi do tác động của nhiệt độ ảnh hưởng đến các chất lượng điều khiển RFOC và đến vùng tham số nhất định có thể dẫn đến hiện tượng hỗn loạn, làm giảm trạng thái ổn định cũng như hiệu suất của hệ thống.

Cho đến những thập niên cuối thế kỷ 20, lý thuyết hỗn loạn mới bắt đầu được đưa vào tìm hiểu sâu trong các hệ thống truyền động Từ những nghiên cứu đã có đối với hệ truyền động điện sử

nghiên cứu sâu bởi Nagy, Suto năm

không đồng bộ Và năm 2018 là nghiên cứu phân tích và dự đoán phân nhánh nút yên, Hopf, Bogdanov-Takens gây ra bởi sự thay đổi được Jain, Ghosh và Maity

nghiên cứu [9]; … Chính vì vậy hệ truyền động không đồng bộ - đối tượng của nghiên cứu hướng đến là hệ hỗn loạn ở những điều kiện nhất định.

Như vậy, hệ truyền động không đồng bộ cũng là hệ hỗn loạn trong những điều kiện nhất định Điều này dẫn đến những thay đổi làm giảm trạng thái ổn định cũng như hiệu suất của hệ thống truyền động và có thể gây ra sự phân nhánh thay đổi các điểm cân bằng (hoặc các quỹ đạo tuần hoàn) hoặc tính chất ổn định Nhưng các bài toán điều khiển sử dụng RFOC cho đến nay mới chỉ xét sự thay đổi của một tham số: (gồm có và ) [8] [10], hoặc các hệ số [9], … chưa định lượng hoặc quan sát được hiện tượng hỗn loạn xảy ra Do đó bài toán điều khiển đặt ra là điều khiển hệ truyền động ổn định trong thời gian dài và nâng cao hiệu suất làm việc khi hiện tượng hỗn loạn xảy ra, điều này đã thôi thúc các nhà khoa học kỹ thuật nghiên cứu về lý thuyết hỗn loạn khi thiết kế điều khiển với hy vọng có thể cải thiện thêm chất lượng truyền động toàn hệ.

Do đó, được sự định hướng và dẫn dắt bởi GS TSKH Nguyễn Phùng Quang

và PGS TS Lê Tiến Dũng, tác giả lựa chọn đề tài: “Nghiên cứu phương pháptriệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyền động không đồng bộ xoay chiều ba pha điềukhiển tựa theo từ thông rotor” với mong muốn phân tích, quan sát và triệt tiêu

hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều ba pha, hướng tới nâng cao chất lượng điều khiển.

ii Mục tiêu của luận án

a Mục tiêu chung

Vận dụng lý thuyết hỗn loạn để khảo sát trạng thái hỗn loạn của hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều ba pha điều khiển tựa theo từ thông rotor Đồng thời thiết kế bộ quan sát hỗn loạn và đề xuất phương pháp điều khiển dựa trên kết quả quan sát được, giúp ổn định và nâng cao độ tin cậy của hệ thống.

b Mục tiêu cụ thể

- Phân tích hiện tượng hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều ba pha điều khiển tựa theo từ thông rotor.

- Mô hình hóa động cơ không đồng bộ về các dạng kỳ dị tuyến tính tham số thay đổi khác nhau, để thiết kế ba bộ quan sát hỗn loạn cho hệ truyền động không đồng bộ xoay chiều ba pha gồm phương pháp gán cực, phương pháp và phương pháp trộn và chọn ra phương pháp phù hợp.

- Đề xuất phương pháp điều khiển triệt tiêu hiện tượng hỗn loạn từ kết quả quan sát được của bộ quan sát.

iii Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu

a Đối tượng nghiên cứu:

Hiện tượng hỗn loạn trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều ba pha điều khiển tựa theo từ thông rotor.

b Phạm vi nghiên cứu:

- Dựa trên cơ sở lý thuyết hỗn loạn, phân tích và quan sát hiện tượng hỗn loạn xảy ra do nguyên nhân xuất phát từ bộ điều khiển trong quá trình làm việc dài hạn, được đại diện bởi thành phần trong hệ truyền động điện không đồng bộ xoay chiều ba pha theo phương pháp RFOC.

- Dựa trên kết quả quan sát được thành phần , đề xuất phương pháp triệt tiêu hỗn loạn nhanh chóng đưa hệ về trạng thái làm việc ổn định; chứng minh dựa theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov và đánh giá hiệu quả trên phần mềm Matlab -Simulink.

c Phương pháp nghiên cứu

- Tổng hợp các lý thuyết cơ bản về điều khiển tựa theo từ thông rotor của hệ truyền động không đồng bộ xoay chiều ba pha và các phương pháp điều khiển hệ truyền động không đồng bộ.

- Tổng hợp các lý thuyết cơ bản về lý thuyết hỗn loạn.

- Phân tích và xây dựng mô hình toán học của hệ truyền động không đồng bộ ba pha tựa theo từ thông rotor khi xảy ra hỗn loạn trong trường hợp không có nhiễu và có nhiễu tác động.

- Phân tích và thiết kế bộ quan sát cho của hệ truyền động không đồng bộ ba pha tựa theo từ thông rotor khi xảy ra hỗn loạn trong các trường hợp không có nhiễu và có nhiễu tác động, lựa chọn bộ quan sát thích hợp.

- Phân tích và thiết kế phương pháp điều khiển triệt tiêu hiện tượng hỗn loạn dựa trên kết quả quan sát được thành phần gây ra hỗn loạn.

- Chứng minh tính ổn định tiệm cận của các phương pháp đề xuất bằng lý thuyết ổn định Lyapunov.

- Kiểm chứng các phương pháp trên của hệ truyền động không đồng bộ ba pha tựa theo từ thông rotor bằng công cụ mô phỏng Matlab – Simulink.

iv Những đóng góp mới, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

a Những đóng góp mới

- Mô hình hóa động cơ không đồng bộ về các dạng kỳ dị tuyến tính tham số thay đổi khác nhau, nhằm mục đích thiết kế các bộ quan sát để ước lượng thành phần gây ra hỗn loạn được trình bày trong chương 4.

- Đề xuất bộ quan sát gán cực, quan sát bền vững và đa mục tiêu mới để xác định hiện tượng hỗn loạn trong hệ truyền động không đồng bộ với tham số thay đổi có xét đến nhiễu đầu vào và nhiễu đo lường được trình bày trong chương 4.

- Đề xuất bộ điều khiển phản hồi trạng thái mới với khâu tích phân theo phương pháp gán cực kết hợp triệt tiêu hỗn loạn được trình bày trong chương 5.

b Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Luận án xây dựng cơ sở lý thuyết hỗn loạn trong điều khiển tựa theo từ thông rotor truyền động điện không đồng bộ xoay chiều ba pha, đề xuất bộ quan sát hiện tượng hỗn loạn và thiết kế phương pháp điều khiển mới triệt tiêu hỗn loạn góp phần nâng cao chất lượng điều khiển của hệ thống.

v Bố cục luận án:

Nội dung chính của luận án được trình bày qua 5 chương:

Chương 1: Tổng quan về điều khiển RFOC động cơ không đồng bộ

Mục đích của chương là nêu ưu điểm phương pháp điều khiển tựa theo từ thông rotor, các đặc điểm phi tuyến của mô hình toán học của hệ và khái quát các phương pháp điều khiển hệ truyền động không đồng bộ điển hình.

Chương 2: Khái quát về lý thuyết hỗn loạn

Chương này giới thiệu khái quát về hiện tượng hỗn loạn và các khái niệm, định nghĩa, cơ sở lý thuyết liên quan khi tìm hiểu về hiện tượng này Đây sẽ là chương nền tảng cho các chương về sau.

Chương 3: Đặc điểm hỗn loạn của hệ truyền động động cơ không đồngbộ rotor lồng sóc

Trong chương 3 sẽ trình bày khái quát các nguyên nhân gây ra hỗn loạn và các nghiên cứu tiêu biểu Đồng thời phân tích đặc điểm hỗn loạn của hệ thống truyền động điện không đồng bộ xoay chiều ba pha rotor lồng sóc.

Chương 4: Quan sát hiện tượng hỗn loạn trong hệ truyền động khôngđồng bộ điều khiển RFOC

Đây là chương đóng góp chính của luận án sẽ đi sâu vào thiết kế và so sánh ba bộ quan sát hỗn loạn cho hệ truyền động không đồng bộ, đáp ứng mục tiêu ước lượng được trạng thái không đo được khi xảy ra hỗn loạn.

Chương 5: Đề xuất phương pháp triệt tiêu hỗn loạn trong hệ truyềnđộng không đồng bộ điều khiển RFOC

Dựa trên bộ quan sát đa mục tiêu , chương này sẽ đề xuất phương pháp điều khiển mới giúp hệ làm việc ổn định ngay cả khi hiện tượng hỗn loạn xảy ra, nâng cao độ tin cậy của hệ Phương pháp mới được đề xuất là bộ điều khiển phản hồi trạng thái mới với khâu tích phân theo phương pháp gán cực kết hợp triệt tiêu hỗn loạn, đây cũng là một trong những đóng góp mới của luận án.

Kết luận và kiến nghị

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN RFOCĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ

Điều khiển động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc là lĩnh vực đã được nghiên cứu nhiều thập kỷ từ lý thuyết điều khiển kinh điển cho đến kỹ thuật hiện đại Để có cái nhìn tổng quan, chương 1 sẽ xây dựng sơ đồ các phương pháp điều khiển và lựa chọn phương pháp điều khiển vector từ thông rotor cho đối tượng nghiên cứu đáp ứng những yêu cầu kỹ thuật đề ra Chương này sẽ mở ra nút thắt tại sao lại chọn đối tượng truyền động điện không đồng bộ xoay chiều ba pha và phương pháp điều khiển tựa theo từ thông rotor.

1.1 Đặt vấn đề

Năm 1889, Dolivo-Dobrovolsky phát minh ra động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc và năm 1900 đưa vào sử dụng trong công nghiệp [11] Đây là động cơ mang nhiều ưu điểm: khởi động dễ dàng, giá thành thấp, vận hành êm, chi phí vận hành và bảo trì thấp, … Bên cạnh đó lại có nhược điểm khó điều chỉnh tốc độ, đặc tính mở máy không tốt, tính phi tuyến mạnh, … Nhờ sự phát triển của linh kiện bán dẫn và kỹ thuật điều khiển trong thời gian gần đây, động cơ không đồng bộ được khai thác các ưu điểm, đưa lên vị trí hàng đầu về số lượng sử dụng trong công nghiệp và đời sống [1] [2] [3] [4].

Hình 1.1: Động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc

vector từ thông Tựa hướngtự nhiên Tự chỉnhtrực tiếp moment trực tiếpĐiều khiển

Từ thông Rotor Từ thông Stator Từ thông khe hở không khí

Trực tiếp Gián tiếp

Hình 1.2: Các phương pháp điều khiển

tốc độ động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc.

Về cơ bản kỹ thuật điều khiển đóng cắt mạch công suất bằng van bán dẫn nguồn áp trong bộ nghịch lưu cho động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc theo phương pháp điều khiển tần số có ba loại: điều khiển vô hướng, điều khiển tần số trượt và điều khiển vector không gian Trong ba phương pháp điều khiển này thì điều khiển vector không gian được sử dụng trong những trường hợp đòi hỏi yêu cầu chất lượng cao Trong nhiều tài liệu công bố, các nguyên lý điều khiển vector khác (hình 1.2), nổi bật như tựa hướng trường tự nhiên, tự chỉnh trực tiếp và điều khiển momen trực tiếp nhưng phương pháp điều khiển tựa theo từ thông (FOC: Field Oriented Control) là đạt được tỷ trọng đáng kể trong các sản phẩm thương mại [1].

1.2 Tổng quan về nguyên lý RFOC

Phương pháp tựa theo từ thông rotor (RFOC: Rotor Flux Oriented Control) cùng các khái niệm tựa theo từ thông stator (SFO: Stator Flux Oriented), tựa hướng trường tự nhiên (NFO: Natural Field Orientation), tự chỉnh trực tiếp (DSC: Direct Seft-Control) hoặc điều khiển momen trực tiếp (DTC: Direct Torque Control) là các phương pháp thuộc lớp các phương pháp điều khiển vector Tuy nhiên bên cạnh DTC được cài đặt trên thiết bị họ ACS của tập đoàn ABB với tỷ trọng thị trường nhỏ, thì duy nhất phương pháp RFOC đã minh chứng được tính khả thi trong thực tiễn kỹ thuật và đạt được tỷ trọng đáng kể trong các thiết bị thương mại [1].

Phương pháp RFOC thay thế vector điện áp ba pha thành một vector quay trong không gian, cho phép điều khiển độc lập từ thông và momen, được phát triển từ năm 1968 bởi Darmstadt's K Hasse nghiên cứu về điều khiển vector từ thông trực tiếp và Siemens' F Blaschke nghiên cứu về điều khiển vector từ thông gián tiếp và được Braunschweig's Werner Leonhard thương mại hóa vào đầu những năm 1980 [12] [13] Trong đó, phương pháp điều khiển từ thông gián tiếp thường được sử dụng do không sử dụng cảm biến từ thông nên giảm kích thước động cơ, giá thành giảm, giảm tiêu thụ điện năng, hiệu suất tốt hơn, … [14].

Phương pháp RFOC thiết lập hệ tọa độ mới dq dựa trên mặt cắt ngang động cơ không đồng bộ biểu diễn các đại lượng dòng, áp và từ thông dưới dạng các vector phức; với trục thực d trùng với trục của vector từ thông rotor như hình

1.3 nên Từ thông là đại lượng biến thiên chậm nên có thể coi là hằng trong

phạm vi chu kỳ trích mẫu của vòng điều khiển dòng làm cho quan hệ giữa dòng stator, từ thông rotor và momen quay thành quan hệ tuyến tính.

Hình 1.3: Biễu diễn trên hệ tọa độ tựa theo từ thông rotor [1]

Lúc này trên hệ tọa độ , hai thành phần dòng stator:

- Dòng stator trên trục d là và từ thông rotor có quan hệ quán tính bậc nhất với hằng số thời gian Nếu thành công trong việc áp đặt nhanh và chính dòng , có thể coi là đại lượng điều khiển từ thông, giống như dòng kích từ của động cơ một chiều kích từ độc lập [1]:

- Nếu = const, momen có thể được điều khiển thông qua , tương ứng với dòng phần ứng của động cơ một chiều kích từ độc lập [1]:

Trong đó:

 : Hình chiếu của vector từ thông rotor trên trục

 , : Hình chiếu của vector dòng điện stator trên hai trục và  , : Điện cảm rotor, hỗ cảm giữa stator và rotor.

 : Momen quay của động cơ.

𝑖 𝑠𝑑 𝑖 𝑠𝛼 𝑖 𝑠𝑢 𝑖𝑠𝑢 𝑖𝑠 𝑖𝑠𝑑 𝑖 𝑠𝑣 𝑖

Biến đổi ngược Biến đổi thuận

Mô hình động cơ trên hệ dq

: Hằng số thời gian rotor  : Số đôi cực của động cơ.

Cấu trúc phương pháp điều khiển tựa theo từ thông rotor có dạng:

Hình 1.4: Cấu trúc phương pháp điều khiển tựa theo từ thông rotor.

Từ ý tưởng trên, việc điều khiển thành công hai thành phần dòng “bảo đảm nhanh, chính xác và không tương tác” (giữa quá trình từ hóa và quá trình tạo momen quay, bảo đảm tách kênh giữa hai trục d và q) [1] trở thành yêu cầu then chốt khi thiết kế vòng điều khiển trong cùng của hệ truyền động sử dụng động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha.

Theo [1] cấu trúc điều khiển tựa theo từ thông rotor kinh điển của một hệ truyền động dùng động cơ không đồng bộ nuôi bởi nghịch lưu nguồn áp như hình 1.5: khối nghịch lưu (1): bao gồm hệ thống các van bán dẫn đóng ngắt theo các tín

hiệu điều khiển là thời gian đóng ngắt tu, tv, tw; khâu điều chế vector không gian (2):

chuyển các điện áp us, us sang thời gian đóng ngắt van tu, tv, tw; các khâu chuyển

tọa độ (3): isu, isv, isw chuyển thành is, is trên hệ tọa độ , khâu (4) và (5): chuyển các đại lượng từ hệ tọa độ sang hệ tọa độ  và ngược lại; khâu điều chỉnh dòng RI (6): đặt nhanh 2 thành phần dòng isd và isq điều khiển từ thông rotor và momen

quay; khâu điều chỉnh từ thông (7): điều chỉnh từ thông cải thiện đặc tính truyền đạt do khâu trễ bậc nhất; khâu suy giảm từ thông (8): tính toán giá trị đặt từ thông

dựa trên ; khâu mô hình từ thông (9): tính toán giá trị thực của từ thông rotor

và góc pha ̂ dựa trên các đại lượng đo được isd, isq và ; khâu điều chỉnh tốc độ (10): tính toán giá trị đặt của dòng từ sai lệch giữa giá trị đặt 

và giá trị thực .

Hình 1.5: Cấu trúc điều khiển tựa theo từ thông rotor kinh điển của hệ truyền

động điện không đồng bộ xoay chiều ba pha [1].

1.3 Mô hình động cơ không đồng bộ1.3.1 Mô hình trạng thái liên tục

Mô hình động cơ không đồng bộ trên hệ tọa độ [1]:

(1.3) {

với là vector điện áp stator trên hệ tọa độ ; là vector dòng stator, rotortrên hệ tọa độ ;, là vector từ thông stator, rotor trên hệ tọa độ

Đưa dòng rotor và từ thông stator trên hệ tọa độ dq ra khỏi hệ phương trình

(1.3) và thu được [1]:

Trong đó, là dòng điện stator trong hệ tọa độ dq; là vận tốc góc

cơ, mạch stator; là momen tải; , lần lượt là từ thông rotor trong hệ tọa

hằng số thời gian rotor Momen của động cơ:

Từ công thức (1.4) và (1.5) kết hợp lại thành mô hình liên tục của động cơ không đồng bộ trên hệ tọa độ như hình 1.6.

Với vector trạng thái

[ ] , ma trận hệ thống , ma trận đầu vào và ma trận tương tác phi

Như vậy mô hình trạng thái (1.6) với ma trận chứa biến vào thể hiện rõ đặc điểm song tuyến (bilinear).

Hình 1.7: Mô hình trạng thái của động cơ không đồng bộ ba pha rotor lồng

sóc trên hệ tọa độ dq [15].

1.3.2 Đặc điểm phi tuyến của mô hình trên hệ tọa độ dq

Đặc điểm phi tuyến của mô hình động cơ không đồng bộ:

 Cấu trúc phi tuyến: trong ma trận hệ thống xuất hiệu tín hiệu  Tham số phi tuyến: điện cảm phụ thuộc mạnh vào từ thông rotor, …

Ngoài ra còn có đặc điểm phi tuyến rác do: cấu trúc mạch từ không liên tục, hiệu ứng bề mặt làm cho điện trở thành đại lượng phi tuyến (phụ thuộc vào tần số), dòng điện Foucault, …

1.4 Khái quát các phương pháp điều khiển hệ truyền động không đồngbộ

Các phương pháp điều khiển cho động cơ không đồng bộ bao gồm nhóm các phương pháp điều khiển tuyến tính và nhóm các phương pháp điều khiển phi tuyến.

1.4.1 Phương pháp điều khiển tuyến tính

Trong phương pháp điều khiển tuyến tính điển hình là PI và Dead-beat 1.4.1.1 Phương pháp PI

Hình 1.8: Giải pháp sử dụng các bộ PI kèm theo PWM analog để điều khiển độc

lập ba dòng pha [1].

Đây là giải pháp điều khiển được sử dụng rất rộng rãi với các ưu điểm:  Thiết kế đơn giản, ít phụ thuộc vào tham số động cơ.

 Đáp ứng nhanh.

 Khả năng cách ly đảm bảo.

Nhược điểm của phương pháp là thời gian đáp ứng phụ thuộc vào hằng số thời gian điện cảm tản phía stator đòi hỏi áp đặt không trễ dòng stator của vòng điều khiển tốc độ quay rất khó thỏa mãn.

1.4.1.2 Phương pháp Dead-beat

Dead-beat là phương pháp điều khiển tuyến tính sử dụng bộ điều khiển vector dòng stator có tốc độ đáp ứng tức thời (Dead-beat response) - thiết kế dành riêng cho hệ thống gián đoạn thuộc nhóm điều khiển có tốc độ đáp ứng hữu hạn (Dead-beat design) Với thiết kế Dead-beat có thể thu được vòng điều khiển dòng có đặc tính động học nhanh nhất [15] và áp đặt không trễ momen quay cho bộ điều khiển vòng ngoài (tốc độ quay, góc) đạt được thời gian đáp ứng nhỏ.

Hình 1.9: Cấu trúc bộ điều khiển dòng stator deadbeat [16]

Phương pháp này có ưu điểm:

 Giá trị thực bằng giá trị đặt sau một vài hữu hạn chu kỳ trích mẫu  Khả năng cách ly đảm bảo.

Nhưng nhược điểm là nhạy cảm với sự thay đổi tham số hệ thống.

1.4.2 Phương pháp điều khiển phi tuyến

Sự ổn định của hệ phi tuyến phụ thuộc mạnh mẽ vào tham số hệ thống, điều kiện ban đầu và cấu trúc hệ thống Đồng thời để điều khiển hệ phi tuyến có rất nhiều phương pháp được sử dụng, tùy theo đặc trưng của đối tượng Trong mục này sẽ tập trung trình bày các phương pháp điều khiển phi tuyến cơ bản dựa trên nguyên

lý điều khiển tựa theo từ thông rotor bao gồm các phương pháp: tuyến tính hoá chính xác, nguyên lý phẳng và cuốn chiếu.

1.4.2.1 Phương pháp tuyến tính hoá chính xác

Bằng cách thực hiện việc chuyển tọa độ cho mô hình trạng thái thông qua khả năng thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái loại bỏ các thành phần phi tuyến của hệ sao cho hệ kín thu được trở thành tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái mới [17] [18] Sơ đồ cấu trúc của hệ phi tuyến sau khi đã tuyến tính hoá chính xác như sau:

Hình 1.10: Sơ đồ nguyên lý tuyến tính hóa chính xác hệ phi tuyến [19].

Sau khi TTHCX đối tượng phi tuyến, hệ kín tuyến tính có khả năng tách thành m kênh riêng biệt Do đó bộ điều khiển còn có tên là bộ tách kênh trực tiếp.

Vì vậy trong hệ truyền động không đồng bộ có thể sử dụng phương pháp TTHCX cho bộ điều khiển dòng để đảm bảo điều kiện “tách kênh, nhanh, chính xác”.

Hình 1.11: Cấu trúc bộ điều khiển dòng stator sử dụng phương pháp tuyến tính

hóa chính xác [16].

Đây là phương pháp với các ưu điểm:

 Chuyển hệ về dạng tuyến tính đầu vào ra giữa tín hiệu đầu vào và tín hiệu điều khiển.

 Đảm bảo hệ tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái Nhưng có nhược điểm:

 Đo lường đầy đủ các trạng thái cần thiết.

 Loại bỏ các thành phần phi tuyến dẫn đến việc không chính xác 1.4.2.2 Phương pháp thiết kế dựa trên nguyên lý phẳng

Một hệ thống có đầu ra là phẳng nếu bậc tương đối của hệ cùng bậc với bậc của hệ thống, do đó không có động học zero [19].

Hình 1.12: Cấu trúc hệ thống thiết kế theo nguyên lý phẳng [15].

Tài liệu [20] đã làm rõ động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc là phẳng, với đầu ra phẳng là tốc độ rotor và thành phần từ thông rotor và đưa ra cấu trúc thiết kế điều khiển tựa phẳng cho động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc như hình 1.13 Cấu trúc của phương pháp thiết kế dựa trên nguyên lý phẳng được đề cập ở [20] nhưng chưa đề cập đến khâu thiết lập quỹ đạo phẳng cho hệ con điện (mạch vòng dòng điện) và được [19] bổ sung thêm khâu thiết lập quỹ đạo phẳng cho mạch vòng dòng như hình 1.14.

Phương pháp có ưu điểm là có thể tính toán quỹ đạo của đầu vào từ quỹ đạo mong muốn của đầu ra phẳng Bên cạnh đó có nhược điểm là mô hình trạng thái bậc càng cao thì thiết kế càng phức tạp.

Trang 18

Hình 1.13: Cấu trúc điều khiển phi tuyến động cơ không đồng bộ thiết kế theo nguyên lý phẳng [20].

Hình 1.14: Cấu trúc điều khiển phi tuyến động cơ không đồng bộ thiết kế theo nguyên lý phẳng có bổ sung thêm khâu thiết lập

quỹ đạo phẳng [19].

Trang 20 1.4.2.3 Phương pháp cuốn chiếu

Phương pháp cuốn chiếu là thuật toán đệ quy hàm Lyapunov để thiết kế bộ điều khiển Nhìn chung, bước đầu tiên của phương pháp này là chọn đầu ra để điều khiển và đưa ra biểu thức động học đảm bảo hệ thống ổn định toàn cục [19].

Nghiên cứu [21] sử dụng phương pháp cuốn chiếu tìm dần hàm điều khiển Lyapunov từ các mô hình con để tìm ra hàm điều chỉnh phản hồi trạng thái đảm bảo cho hệ truyền động động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc ổn định toàn cục theo tiêu chuẩn Lyapunov.

Phương pháp cuốn chiếu có ưu điểm:

 Phù hợp với hệ có thành phần không chắc chắn  Thiết kế bộ điều khiển làm hệ ổn định tiệm cận.

Phương pháp này có nhược điểm mô hình trạng thái bậc càng cao thì tính toán càng phức tạp.

Hình 1.15: Cấu trúc điều khiển phi tuyến động cơ không đồng bộ thiết kế

theo phương pháp cuốn chiếu [21].

1.5 Kết luận chương 1

Hệ truyền động không đồng bộ điều khiển RFOC là đối tượng nghiên cứu của luận án, phù hợp với yêu cầu phát triển của công nghệ và xu thế hiện đại [1][2] [3][4] Bên cạnh đó, trong những năm gần đây các nghiên cứu nổi bật trong lý thuyết hỗn loạn [5] [6] [7] [8] [9] [10] đã khẳng định hệ truyền động không đồng bộ là hệ hỗn loạn trong những điều kiện nhất định và còn nhiều vấn đề bỏ ngỏ trong hướng nghiên cứu này.

Do đó, phần tiếp theo trong chương 2 sẽ khái quát lý thuyết hỗn loạn với mong muốn phân tích và chứng minh hiện lượng hỗn loạn xảy ra trong hệ truyền động không đồng bộ dựa trên những tính chất đặc trưng của hệ hỗn loạn; hiểu rõ bản chất có thể xác định được của hiện tượng này hoàn toàn khác với nhiễu và được trình bày trong chương 3 Trong chương 4, luận án sẽ tiến tới xem xét và tập trung vào vấn đề còn bỏ ngỏ đó là mô hình hóa và quan sát hiện tượng hỗn loạn xảy ra trong hệ truyền động không đồng bộ và chương 5 đề xuất phương án triệt tiêu hiện tượng hỗn loạn dựa trên kết quả quan sát được từ chương 4.

CHƯƠNG 2: KHÁT QUÁT VỀ LÝ THUYẾT HỖN LOẠN

Lý thuyết hỗn loạn là một nhánh của lý thuyết toán học, tập trung vào hành vi các hệ thống động học có độ nhạy cao với các điều kiện ban đầu Hiện tượng hỗn loạn chỉ xảy ra ở hệ phi tuyến và trong những điều kiện nhất định [22] [23] [32] [35] Đối với hệ hỗn loạn, sự sai khác rất nhỏ đầu vào sẽ khuếch đại nhanh chóng tạo ra sự khác biệt rất lớn ở đầu ra làm cho hệ thống mất ổn định Do đó, nhận định ra hiện tượng hỗn loạn tránh nhầm lẫn với nhiễu thực sự quan trọng, giúp cho việc điều khiển đối tượng có thể tốt hơn trong thời gian làm việc dài hạn Với mục đích đó, chương 2 giới thiệu khái quát về quá trình hình thành lý thuyết hỗn loạn, các đặc điểm chính của hiện tượng này và các khái niệm cơ bản, định nghĩa và cơ sở lý thuyết quan trọng khi tìm hiểu về hỗn loạn.

Trong chương 2, các đóng góp bao gồm:

Khái quát về hiện tượng hỗn loạn gồm quá trình hình thành lý thuyết, đặc điểm nhận dạng và các lý thuyết cơ bản liên quan.

Cách nhận dạng các loại phân nhánh cơ bản trong hệ bốn phương trình vi phân gồm phân nhánh nút yên, phân nhánh Hopf, phân nhánh Bogdanove-Takens, Phân nhánh Hofp kép, phân nhánh zero-Hofp.

2.1 Khái quát về hiện tượng hỗn loạn

Nếu nghiệm của hệ động lực bị giam hãm trong một miền giới hạn trong không gian trạng thái sẽ là một trong hai trạng thái: một là trạng thái ổn định do mất năng lượng hoặc tiêu tán bởi ma sát, hai là trạng thái dao động tuần hoàn Tuy nhiên trong thực tế còn tồn tại một trạng thái phức tạp hơn không phải là hai dạng trên được gọi với cái tên Chaos (hỗn loạn) [22].

Từ “Chaos” - ́ bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp nghĩa là “một trạng thái thiếu trật tự” (“a state without order”), rối loạn và chuyển động bất thường tạm thời, “một dao động bất thường tuân theo quy luật đơn giản” Theo từ điển Oxford do John Simvà Michael Proffitt biên tập, hỗn loạn là “hành vi của hệ thống tuân theo các định luật xác định nhưng rất khó đoán trước như nhiễu, đặc biệt nhạy cảm với sự thay đổi nhỏ của các tham số hoặc phụ thuộc vào các biến độc lập” [24] [25].

Nhìn chung hỗn loạn có vẻ giống không có trật tự hoặc thậm chí là ngẫu nhiên bởi tính nhạy cảm với điều kiện ban đầu Tuy nhiên hỗn loạn lại hoàn toàn khác, tuân theo quy tắc toán học, nếu biết được chính xác các điều kiện ban đầu và quy luật có thể dễ dàng xác định kết quả đầu ra Nhưng sự thay đổi dù rất nhỏ ở bất kỳ điều kiện ban đầu nào cũng sẽ tạo ra sự thay đổi lớn ở kết quả dẫn đến dự đoán kết quả đầu ra về lâu dài trở nên bất khả thi và thu được sự ngẫu nhiên Chính vì điều này mà trong một thời gian dài hỗn loạn khó phát hiện.

Năm 1873, James Clerk Maxwell [26] đặt nền móng đầu tiên cho những nghiên cứu về hỗn loạn khi cho rằng những thay đổi rất nhỏ trong vị trí ban đầu của các hạt (phân tử, nguyên tử, electron, ) sẽ dẫn đến những thay đổi rất lớn trong quỹ đạo chuyển động của hạt Đến năm 1887, Jules Henri Poincare’- nhà toán học người Pháp giải bài toán ba vật thể trong cuộc thi do vua Oscar II tổ chức ở Thụy Điển và bổ sung kết quả trước đây khi khám phá ra hành vi nhạy cảm với điều kiện ban đầu trên tạp chí Acta Mathematica Và trong cuốn Khoa học và Giải pháp, Poincare’ giải thích vấn đề này rõ hơn [24]: “Một nguyên nhân rất nhỏ không thể xác định có thể ảnh hưởng đến kết quả thu nhận được Dù biết chính xác quy luật và điều kiện ban đầu có thể dự đoán chính xác kết quả tại một thời điểm Bên cạnh đó những khác biệt nhỏ trong dữ kiện ban đầu dẫn tới những sai lệch vô cùng lớn trong hiện tượng sau cùng dẫn đến dự đoán trở nên bất khả thi và được kết quả là “hiện tượng ngẫu nhiên”.

Mãi đến năm 1972 trong thực nghiệm, bản chất hỗn loạn đã được đề cập bởi nhà khí tượng học Edward Norton Lorenz trước Hiệp hội phát triển khoa học Hoa Kỳ hiện tượng nhạy cảm với điều kiện ban đầu lấy tên “Hiệu ứng cánh bướm” Đây là kết quả thu nhận trong quá trình Lorenz mô phỏng dự đoán về thời tiết thay vì nhập 0.506127 với đồ thị màu xanh (hình 2.1a), ông đã nhập con số 0.506 thu được kết quả dự đoán thời tiết hoàn toàn khác với tính toán ban đầu được biểu diễn bằng màu vàng Sự sai khác kết quả đầu ra rõ rệt ở giây 22 (hình 2.1b), kết quả này cũng được ông công bố trước đó vào năm 1963 trong tạp chí Khoa học khí tượng [27].

a) b)

Hình 2.1: Hiệu ứng cánh bướm của hệ Loenz: a) Mặt phẳng pha, b) Biểu đồ pha

z khác nhau do sai khác nhỏ 0.000127 giá trị ban đầu.

Từ đó mở ra các mốc quan trọng nghiên cứu về hiện tượng hỗn loạn trong đó năm 1975, Tien-Yien Li và James A.Yorke [26] đã đưa ra thuật ngữ Chaos (hỗn loạn) trong bài báo “Trạng thái thứ ba” (“Period three implies chaos”) Năm 1978, Mitchell Jay Feigenbaum [28] công bố hằng số Feigenbaum là tỉ lệ giữa các điểm phân nhánh trong bài “Định lượng của một lớp phi tuyến chuyển đổi”.

Trạng thái

Tham số

Hình 2.2: Hằng số Feigenbaum [24].

Năm 1982, Benoit B Mandelbrot [29] đưa ra khái niệm hình học Fractal gốc từ tiếng Latin nghĩa là "đứt gãy", trong đó các điểm ổn định được biểu diễn bởi hình học có trật tự lạ không thể mô tả bằng hình học Euclid nhưng lại có tính tự đồng dạng Đây là một dạng hình ảnh mang tính trực quan cho “tập hút lạ” (strange atractor) của hỗn loạn có trong tự nhiên: hình dạng lá cây, bông tuyết (hình 2.3),

Hình 2.3: Bông tuyết Koch cơ bản từ tam giác đều [26].

Đến năm 1990, Edward Ott, Celso Grebogi và James A Yorke [30] bắt đầu nghiên cứu cách thức kiểm soát hỗn loạn với tên gọi OGY Kỹ thuật OGY đã được ứng dụng rộng rãi vì ưu điểm không đòi hỏi mô hình hệ thống, hoạt động tốt trên bất kỳ hệ thống: rời rạc hoặc liên tục, có hoặc không có các tọa độ trễ với điều kiện lỗi trong quá trình ước lượng không quá lớn Tuy nhiên hạn chế lớn của OGY là không thể đoán trước và có thể tốn rất nhiều thời gian điều khiển hệ thống.

2.2 Các đặc điểm chính của hệ hỗn loạn

Nhìn chung hỗn loạn mang tính chất [22] [23] [32] [35]:

 Phi tuyến: xảy ra trong các hệ thống động lực phi tuyến hoặc các hệ thống thể hiện nhất định mức độ phi tuyến.

 Tất định: có thể dự đoán trước bằng những phương trình tất định đơn giản, xác định được miền các tham số tương ứng với nghiệm hỗn loạn Tức là hỗn loạn tuân theo một hoặc nhiều phương trình xác định, không có yếu tố ngẫu nhiên, xác suất.

 Nhạy cảm với điều kiện ban đầu: những sai khác rất nhỏ ở đầu vào của hệ thống, bị khuếch đại và tạo nên sự khác nhau rất lớn ở đầu ra, khó khăn trong dự đoán dài hạn về trạng thái của hệ thống dù được xác định bằng các quy tắc cơ bản.

 Không tuần hoàn: quỹ đạo là không tuần hoàn nhưng tuân theo một quy luật hoặc nguyên tắc (có tập hút, …).

2.3 Khái niệm cơ bản về lý thuyết hỗn loạn

Trong quá trình nghiên cứu về hệ phi tuyến và tính ổn định của hệ sẽ gặp các khái niệm cần làm rõ: trị riêng (eigenvalues), vector riêng (eignvectors), ổn định theo hàm mũ (exponential stability), điểm cố định (fixed point), điểm cân bằng (equilibrium), mặt phẳng pha (phase portrait), biểu đồ pha (space phase), phân nhánh (bifurcation) được trình bày trong PHỤ LỤC A bao gồm các khái niệm, tổng hợp và phân tích các vấn đề liên quan.

2.4 Phân nhánh xảy ra trong hệ bốn phương trình vi phân

Xem xét hệ phương trình vi phân - Ordinary Direrential Equations (ODEs):