Skkn2023 2024 duy (1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘITRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT GIA LÂMSÁNG KIẾN ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ỨNG DỤNG TRONG GIẢINHANH CÁC BÀI TOÁN VẬT LÍ CẤP THPTLĩnh vực/ Môn: Vật líCấp học : Trun

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘITRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT GIA LÂM

SÁNG KIẾN

ĐỀ TÀI:

PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ỨNG DỤNG TRONG GIẢINHANH CÁC BÀI TOÁN VẬT LÍ CẤP THPT

Lĩnh vực/ Môn: Vật lí

Cấp học : Trung học phổ thôngTên tác giả: Vũ Quang Duy

Đơn vị công tác: Trường THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm Chức vụ: Giáo viên

Năm học 2023-2024

MỤC LỤC

I MỞ ĐẦU 1

A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

B MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1

C ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU 1

D NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 1

E PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHÍNH 1

F CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI 2

II NỘI DUNG 3

A CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3

1 ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC – CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC 3

2 CÁC THAO TÁC CƠ BẢN TRONG TÍNH TOÁN BẰNG MÁY TÍNH 3

2.1 Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO FX – 570ES,

3.1 Ứng dụng số phức trong dao động điều hoà 14

3.2 Ứng dụng số phức trong dòng điện xoay chiều 17

3.3 Một số bài toán nâng cao khác 24

C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 25

III KẾT LUẬN 30

I MỞ ĐẦU

A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Một bài toán Vật lí thường sẽ có rất nhiều cách giải Vận dụng các mảng kiến thức khác nhau sẽ cho ta các phương pháp giải khác nhau Chẳng hạn như trong giải một bài toán điện xoay chiều, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp: phương pháp đại số, phương pháp giản đồ vectơ, phương pháp số phức , Mỗi phương pháp đều có ưu nhược điểm riêng Nhưng người học phải biết linh hoạt lựa chọn từng phương pháp vào từng bài toán cụ thể sao cho có được lời giải hay ngắn gọn và dễ hiểu.

Sử dụng phương pháp số phức là một phương pháp khá hữu hiệu trong giải toán Vật lí Thế nhưng, có một thực tế là có một số lượng rất ít giáo viên và học sinh nghĩ đến việc sử dụng phương pháp số phức vào trong quá trình giải một số bài toán Vật lí, lí do chủ yếu là vì số phức là một khái niệm mới, học sinh chỉ được nghiên cứu ở chương trình Toán lớp 12, ngoài ra trong sách giáo khoa (sách bài tập vật lí 10,11,12) trong phần hướng dẫn giải bài tập thì hoàn toàn vắng bóng phương pháp này Chính điều này đã thôi thúc cá nhân Tôi chọn và

nghiên cứu về “Phương pháp số phức ứng dụng trong giải nhanh Vật lí cấp

THPT” với mong muốn mang phương pháp này lại gần hơn với người học, làm

cho các em thấy được ứng dụng rộng rãi của số phức trong giải toán Vật lí, thấy được phương pháp giải toán bằng số phức là một trong số những phương pháp hay, nhanh và mạnh khi chúng ta có công cụ là máy tính.

B MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục tiêu cơ bản mà nghiên cứu hướng đến là định hình phương pháp số phức, để đưa ra một số ứng dụng của số phức vào giải toán Vật lí Qua đó cung cấp cho người học một số dạng toán Từ đó người học hình dung được phương pháp và dần hình thành cho mình một phương pháp mới, một thói quen mới đó là: sử dụng phương pháp số phức trong giải toán

- Song song với đó là tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.

C ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU1 Đối tượng :

Một số ứng dụng của số phức trong giải toán Vật lí

2 Phạm vi:

Ứng dụng của số phức trong giải toán Vật lí cấp THPT.

D NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Hệ thống lại kiến thức Toán số phức ứng dụng trong Vật lí

- Nghiên cứu cách sử dụng và ứng dụng số phức để giải nhanh nhất, chính xác nhất các bài tập trắc nghiệm Vật lí cấp 3 vận dụng vào một số dạng bài tập và phương pháp giải cụ thể từng dạng.

- Đề xuất một số biện pháp để học sinh linh hoạt vận dụng công cụ số phức trong quá trình giải toán.

E PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHÍNH

- Tìm hiểu, đọc, phân tích, tổng hợp các tài liệu trên mạng internet, sách tham khảo.

- Tổng hợp từ kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi kinh nghiệm giảng dạy của các đồng nghiệp.

F CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài gồm 4 chương:

Chương 1: Cơ sở lí thuyết

Chương 2: Một số ứng dụng của số phức trong giải toán Vật lí cấp 3Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 4: Giải pháp

II NỘI DUNGA CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC – CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC

- Số phức là một khái niệm quan trọng trong Vật lí và được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như lý thuyết tương đối, cơ học lượng tử và phương trình Laplace Việc hiểu và sử dụng số phức sẽ giúp ích cho các nhà khoa học và kỹ sư trong việc giải quyết các vấn đề phức tạp trong các lĩnh vực này.

- Trong vật lí cấp 3 chúng ta cũng có thể áp dụng số phức trong một số dạng bài tập giúp giải toán nhanh, đơn giản mà các phương pháp khác không thể giải quyết được hoặc nếu giải quyết được thì cũng rất dài.

1.1 Định nghĩa số phức

+ Số phức là số được viết dưới dạng: x = a + bi Trong đó a là phần thực, b là phần ảo và số i thỏa mãn

1.2 Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức Hàm điều hoà: x = Acos(t +) biểu diễn dưới dạng véc tơ quay tại thời điểm t = 0:

Vậy t = 0 hàm điều hoà có thể biểu diễn bằng số phức x = Acos(t + ) t0 xabiA(cosisin)A.ei

với a = Acos, b = Asin , tan  ab, Aa2b2

2 CÁC THAO TÁC CƠ BẢN TRONG TÍNH TOÁN BẰNG MÁY TÍNH2.1 Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO FX –570ES, 570ES Plus

2.2 Chức năng SOLVE

Chức năng SOLVE giúp người dùng có thể tìm nhanh một đại lượng chưa biết Việc sử dụng chức năng này giống như chúng ta đang giải một phương trình Thông thường chúng ta phải thực hiện nhiều thao tác giải như nhân chéo, chuyển vế đổi dấu mới ra nghiệm cần tìm Việc này thường chiếm khá nhiều thời gian trong việc làm bài thi trắc nghiệm Chưa kể đến việc nhân chia sai cho kết quả không như ý muốn.

+ Xác định đa thức cần tính toán + Nhập ẩn số X: ALPHA ) + Nhập dấu =: ALPHA CALC + Thực hiện giải : SHIFT CALC =

B CHƯƠNG 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÍ THPT

1 LỚP 10:

1.1 Phương pháp chung+ Bước 1: Chọn trục chuẩn

+ Bước 2: Lần lượt xác định góc tạo bởi các véc tơ lực với trục chuẩn ( quy ước

chiều tính góc là chiều kim đồng hồ)

+ Bước 3: Bấm máy tính

FFF F 

Trong đó F là lực tổng hợp, là góc tạo bởi véc tơ lực F với trục chuẩn.

1.2 Bài tập minh họa

Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:

Shift MODE 3 (Để chọn đơn vị góc là độ)

MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức)

Bài 2: Một vật chịu 4 lực tác dụng Lực F1 =40 N hướng về phía Đông, lực F2 = 50 N hướng về phía Bắc, lực F3 = 70N hướng về phía Tây và lực F4 = 90 N hướng về phía Nam Hướng của hợp lực tác dụng lên vật hợp với hướng của lực

* Với các bài toán liên quan đến các góc vuông thì cả hai cách đều nhanh gọn.* Với các bài toán liên quan đến các góc không đặc biệt thì dùng cách 1 nhanh

gọn hơn.

Bài 3: Trong mặt phẳng có bốn lực đồng quy trong hình vẽ Biết F1 = 5 N, F2 = 3 N, F3 = 7 N, F4 = 1 N Vectơ hợp lực sau bốn lực trên có hướng hợp với 1

F những góc đều là 60 như hình vẽ Vectơ hợp lực của ba lực nói trên hợp với 1

+ Bước 2: Lần lượt xác định góc tạo bởi các véc tơ lực F ( hoặc véc tơ cường độ

điện trường E, hoặc véc tơ cảm ứng từ B với trục chuẩn ( quy ước chiều tính góc

+ F là lực tổng hợp, là góc tạo bởi véc tơ lực F với trục chuẩn.

+ E là cường độ điện trường tổng hợp, là góc tạo bởi véc tơ cường độ điện trường tổng hợp với trục chuẩn

+ B là cảm ứng từ tổng hợp, là góc tạo bởi véc tơ cảm ứng từ tổng hợp với trục chuẩn

2.2 Bài tập minh họa2.2.1 Tổng hợp lực

Bài 1: Tai hai điểm A, B cách nhau 10 cm trong không khí, đặt hai điện tích q1 = q2 = −6.10−6C Xác định độ lớn lực điện trường do hai điện tích này tác dụng lên điện tích q3 = −3.10−8C đặt tại C Biết AC = BC = 15 cm.

Bài 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 20cm trong không khí, đặt hai điện tích

điểm q1 = −3.10−6C, q2 = 8.10−6C Xác định độ lớn lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = 2.10-6C đặt tại C Biết AC = 12cm, BC = 16cm.

 L i gi i:ời giải: ải:

+ Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên

điện tích q3 và các lực FAC và FBC có phương chiều như hình vẽ

Bài 1: Đặt ba điện tích âm có độ lớn lần lượt là q, 2q và 3q tương ứng đặt tại 3

đỉnh A, B và C của một tam giác đều ABC cạnh a Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm tam giác

A Có phương vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC.

Bài 2: Trong không khí tại ba đỉnh A, B, C của một hình vuông ABCD cạnh a

đặt ba điện tích dương có độ lớn lần lượt là q, 2q và 3q Tính độ lớn cường độ điện trường tổng hợp do ba điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư của hình vuông

Bài 1: Cho ba dòng điện thẳng, dài, song song,

vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, lần lượt là I1 = 5 A, I2 = 5 A và I3 = 10 A đi qua ba đỉnh A, B, C của một tam giác đều cạnh 5 cm (xem hình vẽ) Tính độ lớn cảm ứng từ tại tâm O của tam giác nếu I1 hướng ra phía sau, I2 và I3 hướng ra phía

+ Dòng I1, I2 và I3 gây ra tại M véc tơ cảm ứng từ B , B , B              123

có hướng như trên hình (quy tắc nắm tay phải), có độ lớn:

Bài 2: Cho ba dòng điện I1 = I2 = I3 = 5 A, thẳng dài, song song, vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và đi qua ba đỉnh A, B, C của một hình vuông cạnh 10 cm Nếu I1, I3 hướng ra phía sau còn I2 hướng ra phía trước mặt phẳng hình vẽ thì độ lớn cảm ứng từ tại đỉnh thứ tư D của hình vuông là

A 10,58 10-5T B 2,12 10-5T.

C 1,58 10-5T D 6,93.10-5T. 

L

 ời giải:i gi i:ải:

+ Dòng I1, I2 và I3 gây ra tại D véc tơ cảm ứng

Bài 3: Hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz, trong

mặt phẳng Oxy, nằm ngang, ba dòng điện thẳng dài cùng song song với trục Oy, I1 = I2 = 10 A chạy theo chiều âm của trục Oy, I3 = 30 A chạy theo chiều ngược lại như hình vẽ Độ lớn cảm ứng từ tại điểm có tọa độ

2.2.4 Lực tương tác giữa các dòng điện thẳng dài song songBài 1: Ba dòng điện đặt trong không khí có cường độ

lần lượt là I1 = I, I2 = 2I và I3 = 3I, chạy trong ba dây dẫn thẳng đứng, dài, song song, chiều từ dưới lên Ba dòng điện này cắt mặt phẳng ngang P lần lượt tại A, B và C, sao cho tam giác ABC là đều có cạnh bằng a (xem hình vẽ) Độ lớn lực từ tổng hợp của hai dòng I1 và I3 tác dụng lên đoạn dây dài ℓ của dòng điện I2 bằng F Nếu 2.10-7I2ℓ/a = 1 (N) thì F gần giá trị nào nhất sau đây?

 Lời giải:

+ Hai dòng điện dài, song song, cách nhau một khoảng r, cùng chiều thì hút nhau, ngược chiều thì đẩy nhau Lực từ của dòng I tác dụng lên phần tử dòng điện I/

+ Hai lực F32và F12 không vuông góc, không đối xứng nên ta dùng phương pháp số phức để tìm hợp lực:F F12F32 Chọn hướng của F1 làm hướng của trục

Bài 2: Bốn dòng điện đặt trong không khí có cường độ lần lượt là I1 = 1, I2 = 2I,I3 = 3I và I4 = I, chạy trong bốn dây dẫn thẳng đứng, dài,

song song, chiều từ dưới lên Bốn dòng điện này cắt mặt phẳng ngang P lần lượt tại A, B, C và O, sao cho tam giác ABC là đều O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó với bán kính a (xem hình vẽ) Độ lớn lực từ tổng họp của ba dòng I1, I2 và I3 tác dụng lên đoạn dây I của dòng điện I4 bằng F Nếu 2.10-7I2ℓ/a = 1 (N) thì F gần giá trị nào nhất sau đây?

A 1,6 N.B 0,4 N.C 1,7 N D.2

 Lời giải:

+ Hai dòng điện dài, song song, cách nhau một khoảng r, cùng chiều thì hút nhau, ngược chiều thì đẩy nhau Lực từ của dòng

Bài 1: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện

tích q1 = −q2 = 6.10−6C Tính độ lớn lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = −3.10−7 C đặt tại C biết AC = BC =12 cm.

Bài 2: Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích

q1 = 4.10−6 C, q2 = −6,4.10−6 C Tính độ lớn lực điện trường tác dụng lên q3 = −5.10−7 C đặt tại C biết AC =12 cm, BC =16 cm.

Bài 3: Trong không khí tại ba đỉnh A, B, C của một hình vuông ABCD cạnh a

đặt ba điện tích dương có độ lớn lần lượt là q, 2q và 4q Tính độ lớn cường độ điện trường tổng hợp do ba điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư của hình vuông.

Bài 4: Trong không khí tại ba đỉnh A, B, C của một hình vuông ABCD cạnh a

đặt ba điện tích có độ lớn lần lượt là q, 2q và q Các điện tích tại A và C dương còn tạo B âm Tính độ lớn cường độ điện trường tổng hợp do ba điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư của hình vuông.

Bài 5: Ba dòng điện thẳng dài, cùng

song song với trục Oy, cùng nằm trong một mặt phẳng Oxy, I1 = I2 = 10 3A chạy theo chiều âm trục Oy, I3 = 30 3A chạy theo chiều ngược lại hình vẽ Độ lớn cảm ứng từ tại điểm có tọa độ x = 2,5cm, y = 0, z = 2,5 3cm bằng?

A 4.10−5T B 4 3.10−5T

C 12.10−5T D 12 3.10−5T

Bài 6: Bốn dòng điện có cường độ lần lượt là I1 = I, I2 = 2I, I3 trong ba dây dẫn thẳng đứng, dài, song song, chiều từ dưới lên Bốn dòng điện này cắt mặt phẳng ngang P lần lượt tại A, B, C và O, sao cho tam giác ABC là đều và O là tâm của tam giác đó (xem hình vẽ) Vectơ lực từ tổng hợp của ba dòng I1, I2 và I3 tác dụng lên đoạn dây ℓ của dòng điện I4, hợp với vectơ OC

Trong phần Vật lý 12 thì số phức ứng dụng càng rộng rãi hơn so với lớp 10 và 11 Cụ thể chúng ta thấy có thể ứng dụng số phức trong dao động điều hoà và dòng điện xoay chiều Về mặt phương pháp sẽ được trình bày cụ thể mỗi khi vào các dạng toán:

3.1 Ứng dụng số phức trong dao động điều hoà3.1.1 Viết phương trình dao động điều hoà

+ Thao tác trên máy tính (VD: trên máy fx570es) - Shift/Mode/4 để chuyển hệ sang đo góc bằng rad - Mode/2 để chuyển hệ sang CMPLX

- Để hiển thị biên độ và pha ban đầu Shift/2/3 máy hiện A

b Bài tập mẫu

Bài 1: Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ

x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy  3,14 Hãy viết phương trình dao

Bài 2: Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s.

người ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động.

Bài 3: Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k

= 25N/m Từ VTCB người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.

+ Bước 2: Lần lượt xác định góc tạo bởi các biên độ thành phần với trục chuẩn (

quy ước chiều tính góc là chiều kim đồng hồ)

+ Bước 3: Bấm máy tính

AAA A 

Trong đó: A là biên độ tổng hợp, là góc tạo bởi biên độ tổng hợp với trục

Máy FX570ES: Bấm: MODE 2

-Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3

Nhập: 5 SHIFT (-) (60) + 5 SHIFT (-)  0 = Hiển thị kết quả: 5 330

Vậy :x = 5 3cos(t + /6) (cm) .Chọn B

Kinh nghiệm: Khi dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4 Bấm

MODE 2 xuất hiện: CMPLX

Bài 3: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao

động: x1= 2 3cos(2πt + 3 ) cm, x2 = 4cos (2πt + 6) cm ;x3= 8cos (2πt - 2 ) cm Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:

vmax= A =12 (cm/s) ; =/6

Bài 4: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt

là x1= 4 cos(t - /2) (cm) , x2= 6cos(t +/2) (cm) và x3=2cos(t) (cm) Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là

A 2 2cm; /4 rad B 2 3cm; - /4 rad C.12cm; + /2 rad D.8cm; - /2 rad

 Lời giải:

Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị góc tính rad (R) SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập

Bài 6: Hai chất điểm M, N chuyển động trên hai đường thẳng song song rất gần

nhau (coi như trùng nhau và trùng với trục Ox) có phương trình lần lượt là

a Phương pháp giảing pháp gi iải:

(V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ điện có dung kháng 50, điện trở thuần 50 và cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 100 Tính tổng trở của mạch Điện áp hai đầu đoạn mạch sớm hay trễ hơn dòng điện trong mạch bao nhiêu ? Viết biểu

(V) vào hai đầu đoạn mạch theo đúng thứ tự gồm điện trở thuần R = 50, tụ điện có điện dung C = 100/(F) và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,5/(H) mắc nối tiếp.

a Tính tổng trở của mạch Điện áp hai đầu đoạn mạch sớm hay trễ pha hơn dòng điện bao nhiêu ?

b Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch c Viết biểu thức điện áp ở hai đầu chứa R và C d Viết biểu thức điện áp ở hai đầu chứa R và L

mạch là 50 2, điện áp trễ pha hơn dòng điện là

(V) vào hai đầu đoạn mạch theo đúng thứ tự gồm điện trở thuần R = 50, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL = 25 và tụ điện có dung kháng ZC = 10 Nếu dòng điện qua

Bài 4: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần

L có cảm kháng 30, điện trở R = 30và tụ điện C có dung kháng 60 Dòng điện qua mạch có biểu thức i2 cos 100 t

6

(A) Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa LR.

Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều u 220 2 cos 100 t   (V) vào hai đâu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 55 mắc nối tiếp với tụ điện thì công suất tiêu thụ trên

đoạn mạch là 440(W) Biểu thức dòng điện qua mạch là:

Bài 6: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần 100 3( ) có độ tự cảm L = 1/(H) nối tiếp với tụ điện có điện dung 50/(F) Đặt vào hai đầu đoạn

Với dòng điện xoay chiều nếu xét giá trị tức thời thì tại một điểm nào đó dòng điện chỉ chạy theo một chiều do đó có thể áp dụng các công thức dòng điện một chiều cho giá trị tức thời trong đoạn mạch nối tiếp:

u = u1 + u2 + u3+ +un + Đoạn mạch RLC nối tiếp thì: u = uR + uC + uL

b Bài tập mẫu

Bài 1: Cho đoạn mạch AM chứa R,C mắc nối tiếp với đoạn mạch MB chứa

cuộn dây không thuần cảm Biết biểu thức )(V)