Đề đáp án 55 đề thi thử vào 10

2,0 điểm 1 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước

Trang 1

Trung tâm luyện thi Toán SClass Số 83F, ngõ 165 Dương Quảng Hàm, Cầu Giấy, Hà Nội

Trang 4

TRUNG TÂM LUYỆN THI TOÁN SCLASS

Địa chỉ: Số 83F, Ngõ 165, Dương Quảng Hàm, Cầu Giấy, Hà Nội Điện thoại: 0984.698.554 – 0962.071.291

1

PHẦN I

Trang 5

Địa chỉ: Số 83F, Ngõ 165, Dương Quảng Hàm, Cầu Giấy, Hà Nội

3) Tìm tất cả giá trị của x để A.B 4 

Bài II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình

Theo kế hoạch, một phân xưởng phải làm xong 900 sản phẩm trong một số ngày quy định Thực tế, mỗi ngày phân xưởng đã làm được nhiều hơn 15 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế hoạch Vì thế 3 ngày trước khi hết thời hạn, phân xưởng đã làm xong 900 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rằng số sản phẩm mà phân xưởng làm được trong mỗi ngày là bằng nhau.)

2) Một khối gỗ dạng hình trụ có bán kính đáy là 30 cm và chiều cao là 120 cm Tính thể tích của khối

2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y x và đường thẳng  2  d : ym 2 x m   a) Chứng minh  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt

b) Gọi x và 1 x là hoành độ các giao điểm của 2  d và  P Tìm tất cả giá trị của m để

Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB AC) , nội ếp đường tròn   O Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn  O cắt đường thẳng BC tại điểm S Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến đường thẳng BC

1) Chứng minh tứ giác SAOI là tứ giác nội ếp

2) Gọi H và D lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các đường thẳng SO và SC Chứng minh OAH IAD  

3) Vẽ đường cao CE của tam giác ABC Gọi Q là trung điểm của đoạn thẳng BE Đường thẳng QD cắt đường thẳng AH tại điểm K Chứng minh BQ.BA BD.BI và đường thẳng CK song song với đường

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Trang 6

3) Tìm tất cả các giá trị của x để P A.B có giá trị là một số nguyên

Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ bến A đến bến B dài 36 km Khi đến bến B, ca nô nghỉ 30 phút Sau đó, ca nô lại ngược đòng từ bến B về đến bến A lúc 10 giờ 48 phút cùng ngày Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 2 km / h

2) Một quả bóng đá êu chuẩn thường được sử dụng tại các giải thi đấu có diện ch bề mặt là

484 cm Coi quả bóng đá có dạng hình cầu, nh thể ch của quả bóng (làm tròn kết quả đến một chữ số thâp phân và lấy  3,14 )

Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : y x và đường thẳng  2 (d): y 5x m 1,   m là tham số a) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x là các 1 2 số tự nhiên

Bài IV (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai ếp tuyến MA,MB tới (O)(A,B là các ếp điểm) Gọi H là giao điểm của AB với MO;E và F là các giao điểm của đường thẳng MO với đường tròn

(O) (với ME MF )

1) Chứng minh bốn điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn 2) Chứng minh MO AB và HE HF HM HO  

3) Kẻ đường kính BPcủa đường tròn (O) Đường thẳng MP cắt đường tròn (O) tại điểm N (Nkhác

P) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MH

Chứng minh  MHN MPO và ba điểm  A,N,I thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm) Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn a b2 2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2b   1 b(b a) 

-HẾT - ĐỀ 2

(KS Nam Từ Liêm – 2023)

Trang 7

3) Cho P A.B Tìm các giá trị nguyên của x để  P P 0

Một ca nô xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km Khi đến B, ca nô nghỉ 30 phút sau đó lại ngược dòng từ B về đến A Tổng thời gian kể từ lúc ca nô đi từ A đến khi ca nô quay trở về A là 4 giờ 6 phút Tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h

2) Một thùng tôn hình trụ có bán kính đáy 0,3m và chiều cao 0,7m đang chứa đầy nước Tính thể tích nước trong thùng (Lấy  3,14, bỏ qua bề dày của vật liệu)

a) Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m;

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x sao cho 1 2

Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc tại O Gọi I là trung điểm của OB Tia CI cắt đường tròn (O) tại E Gọi H là giao điểm của AE và CD

1) Chứng minh: Tứ giác OIED nội ếp;

2) Chứng minh: AH AE 2R 2 và OA = 3.OH ;

3) Gọi K là hình chiếu của O trên BD, Q là giao điểm của AD và BE

Trang 8

3) Cho biểu thức K P.Q Tìm số nguyên x để K nhận giá trị là số nguyên dương

Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/h Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ

2) Một thùng đựng sơn hình trụ có đường kính đáy là 16cm và chiều cao là 24cm Tính diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn đó (cho biết phần mép nối không đáng kể và lấy  3,14)

1) Giải phương trình x( x 3) 2 5    x

2) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d):y 2mx 3 

a) Tìm các điểm nằm trên parabol (P) có tung độ bằng 4

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho SAOB 6 ( đvdt)

Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội ếp đường tròn tâm O Đường cao BN và CM cắt nhau tại H

1) Chứng minh tứ giác BMNC nội ếp 2) Chứng minh BM.BA CN.CA BC   2

3) Gọi I là trung điểm của BC Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác A) Chứng minh MI là ếp tuyến của đường tròn ngoại ếp AMNvà ba điểm K, H, I thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn   a b c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 7a 9  7b 9  7c 9 

-HẾT - ĐỀ 4

(KS Lê Quý Đôn – 2023)

Trang 9

3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P 2A.B x đạt giá trị nhỏ nhất

1) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình:

Quãng đường từ nhà An tới nhà nhà Bình dài 3 km buổi sáng An đi bộ từ nhà An tới nhà Bình   Buổi chiều cùng ngày An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9 km/h Tính vận tốc đi bộ của An biết thời gian đi buổi chiều ít  hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút ( giả định An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng

2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : y x và đường thẳng  2  d : y 4x m  

a) Khi m 4 , vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d cắt (P) t ại hai điểm phân biệt

1) Chứng minh BHEK là tứ giác nội ếp và HKE AEH  

2) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, G là giao điểm của BE và CF; AG cắt BC tại Q; O là trung điểm của BC Chứng minh BH.BA BK.BC và bốn điểm E, F, Q, O cùng thuộc một đường tròn 3) Gọi P là trung điểm của AG; I là trung điểm của EF

a) Chứng minh PF là ếp tuyến của đường tròn đường kính BC b) Chứng minh ba điểm H,I,K là ba điểm thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: x 3x 2 x 1  2

Thời gian làm bài: 120 phút

Trang 10

7

3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P B : A nhận giá trị nguyên

Bài II (2 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên?

2) Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 50 thì bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài 25m Tính chiều cao của tòa nhà (Làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) : y mx m 1 và parabol    (P) : y x  2

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Khi đó tìm tọa độ tiếp điểm

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x 1 2

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB AC ) nội ếp đường tròn  O Hai đường cao BE và

CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H

1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh AEF∽ABC và đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác

AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP

Bài V ( 0,5 điểm)

Cho biểu thức P a 4b4ab với a,b là các số thực thỏa mãn a b2 2ab 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P

Trang 11

-HẾT -TRUNG TÂM LUYỆN THI TOÁN SCLASS

8

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức :

Bài II (2 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ 48 phút đầy bể Mỗi giờ, lượng nước vòi một chảy được bằng 1,5 lượng nước của vòi thứ hai Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể

2) Một cái cây có bóng dài 12m khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 55 Tính chiều cao của cây (Làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy)

2) Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng (d) : ymx m 1 và (P) : y x 2 a) Khi m 2 , vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (P) và (d) Tính diện ch tam giác OAB

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 1  2 

x x 2

Bài IV (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AD của tam giác và đường kính AKcủa đường tròn  O Hạ B E ; C F cùng vuông góc với AK

1) Chứng minh ABDE và ACFD là các tứ giác nội ếp 2) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF 3) Chứng minh DF vuông góc với AB

4) Cho BC cố định và điểm A chuyển động trên cung lớn BC Chứng minh tâm đường tròn ngoại ếp tam giác DEF là một điểm cố định

Bài V (0,5 điểm) Với các số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn a 1,b 1 , 0 c 1  và a b c 3  

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

Trang 12

9

Bài II (2 điểm)

1 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 28 mét , độ dài đường chéo bằng 10 mét Tính chiều dài chiều rộng của mảnh đất đó theo mét

2 Một hình nó có bán kính đáy là 5cm, cao 4cm Tính thể tích của hình nón đó, lấy  3,14

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d : ym 2 x 3, P : y x      2

a) Khi m 0 , vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ, sau đó tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính

b) Tìm tất cả các giá trị mđể  d và  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn  O;R với dây cung AB không đi qua tâm Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A) Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, CD với đường tròn  O;R sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB

1) Chứng minh năm điểm S,C,O,H,D thuộc đường tròn đường kính SO 2) Khi SO 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo góc SCD

3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại K Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC 4) Gọi E là trung điểm của đường thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD Chứng minh rằng, khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định

Bài V (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 x  1 x 2 x  

-HẾT -

Trang 13

10

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức  

Bài II (2 điểm)

1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút Tính vận tốc của mỗi xe

2 Tính diện ch của hình quạt có số đo góc ở tâm bằng 80, bán kính bằng 10cm, lấy  3,14

Bài III (2,5 điểm)1) Giải hệ phương trình    

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d : y mx 2   a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng   y x 2023

Với m vừa m được, gọi A và B là giao điểm của (d) và (P) Tính diện ch tam giác OAB b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d cắt parabol  P : y x tại hai điểm  2

phân biệt có hoành độ lần lượt là x , x (với 1 2 x1 x ) sao cho 2 x1 2 x 2

Bài IV (3 điểm)

Cho đường tròn  O ngoại ếp tam giác nhọn ABC Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC Hai dây ANvà CM cắt nhau tại điểm I Dây MNcắt các cạnh AB và BClần lượt tại các điểm Hvà K

1) Chứng minh bốn điểm C,N,K,I cùng thuộc một đường tròn 2) Chứng minh NB2 NK.NM và HB // IK

3) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại ếp tam giác MBKvà tam giác MCK; E là trung điểm của đoạn PQ Vẽ đường kính ND của đường tròn  O Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi và ba điểm D,E,K thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm)

Cho các số thực a,b,c thay đổi luôn thỏa mãn: a 1,b 1,c 1   và ab bc ca 9   Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P a b 2 2c2

-HẾT -

Trang 14

11

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức  

Bài II (2 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người đi xe máy từ A đến B Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9km / h Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B

2) Tính diện tích xung quanh của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm và cao 15cm, lấy

 3,14

1) Cho phương trình : x4(m 5)x 23m 6 0 (x là ẩn số)   a) Giải phương trình trên khi m 3

b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt 2) Cho hệ phương trình sau:   

x 2y 5 mx y 4

Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x, y là nghiệm nguyên

Bài IV (3 điểm)

Cho đường tròn  O và một điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn  O (B là tiếp điểm) và đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O ) Đường thẳng AI cắt  O tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE

1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn 2) Chứng minh AB BD

AE BE

3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K Chứng minh HK//DC 4) Tia CD cắt AO tại điểm P, a EO cắt BP tại điểm F

Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật

Bài V (0,5 điểm) Với các số thực x, y thỏa mãn x x 6  y 6 y , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ   nhất của biểu thức  P x y

-HẾT -

Trang 15

12

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức:

Bài II (2 điểm)

1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 8 giờ thì đầy bể Nếu mở vòi I trong 4 giờ, vòi II trong 9 giờ thì cả hai vòi chảy được 75% bể Hỏi nếu chảy riêng mỗi vòi thì bao nhiêu lâu sẽ đầy bể

2 Tính diện ch mặt cầu nếu thể ch hình cầu là 36 cm 3 (lấy  3,14)

Bài III (2,5 điểm):

1 Giải hệ phương trình sau: 2) Cho phương trình bậc hai: x 3m(x 1) 1 0 (1)3   

a) Giải phương trình (1) khi m 1

b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x ,x ,x thỏa mãn 1 2 3 2 2 2 

Bài IV (3 điểm): Cho đường tròn O; R đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm  bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H Gọi K là hình chiếu của H trên AB 1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội ếp

2) Chứng minh  ACM ACK 

3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE AM Chứng minh tam giác ECM vuông cân tại C 4) Gọi d là ếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm

P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB R

MA Chứng minh đường thẳng PB đi qua

trung điểm của đoạn thẳng HK

Bài V (0,5 điểm): Cho các số thực dương x, y thỏa mãn  x y 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  

Trang 16

13

Bài II (2 điểm)

Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng các em thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn; nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày thì được 22 chiếc đèn Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đã dự định ?

2) Cho đường tròn (O;3cm) Tính diện tích hình viên phân được tạo bởi cung nhỏ AB và dây AB (phần tô đậm trong hình vẽ), biết OA OB

1 Giải phương trình: x24x 4 2x 1  

2 Cho parabol (P): y x và đường thẳng (d): 2 y 3x 2  a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

Gọi A và B là giao điểm của (d) và (P) Tính diện ch của tam giác OAB b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) và ếp xúc với (P)

Bài IV (3,5 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB AC) , có đường cao AH Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC; P là giao điểm của MN và BC, Q là giao điểm thứ hai khác A của PA và (O)

1) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội ếp

2) Chứng minh rằng tứ giác BMNC nội ếp và PM.PN PB.PC

3) Vẽ đường kính AK của  O ; gọi I là tâm đường tròn ngoại ếp tam giác BMN; E là trung điểm của AH Chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng IE không đổi và ba điểm Q, H, K thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm) Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2y2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 17

14

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức:  

Bài II (2 điểm)

Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định Nhưng thực tế xí nghiệp giao

80 sản phẩm nên mặc dù mỗi giờ công nhân đã làm thêm 1 sản phẩm nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn dự định là 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm trong một giờ của người đó biết mỗi giờ một công nhân làm được không quá 20 sản phẩm

2) Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là 5cm, độ dài trục là 12cm Tính thể tích lon nước ngọt

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm còn lại

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x x1 2  1x thỏa mãn 2 x1 3 x2 13

Bài IV (3 điểm) Cho (O; R) đường kính AB cố định Dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa A và O) Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ BF cắt CD tại I; AF cắt tia DC tại K

1) Chứng minh rằng tứ giác AHIF là tứ giác nội ếp 2) Chứng minh rằng: HA.HB = HI.HK

3) Đường tròn ngoại ếp tam giác KIF cắt AI tại E Chứng minh rằng khi H chuyển động trên đoạn OA thì E thuộc một đường tròn cố định và I cách đều ba cạnh HFE

4) Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AB và EF Đường thẳng đi qua F song song với KB cắt KG, CD lần lượt ở P, Q Chứng minh P đối xứng Q qua F

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình :

-HẾT -

Trang 18

15

c) Đặt P A.B Tìm số nguyên dương x để P đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

Bài II (2 điểm)

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển Tính số học sinh của mỗi lớp

2) Một quả cầu nước đồ chơi của trẻ em có đường kính 3,5 cm, bên trong quả cầu người ta cho một vật thể dạ quang hình nón có đường kính đáy 1 cm và cao 1 cm Tính thể tích lượng nước bên trong quả cầu đồ chơi đó

1 Giải hệ phương trình sau:

2 Cho phương trình x22mx 2m 2 0 (1)   với x là ẩn số, m là tham số a) Giải phương trình (1) khi m  1

2

b) Tìm m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2 2   

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn  O;R với dây BC cố định (BC không đi qua tâm O) Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Điểm E thuộc cung lớn BC Nối AE cắt BC tại D Hạ CH AE tại H; CH

cắt BE tại M Gọi I là trung điểm của BC

a) Chứng minh bốn điểm A, I, H, C thuộc một đường tròn b) Chứng minh AD.AE AB 2

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB d) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn 2a 3b 4 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2002 2017 2996a 5501b

Trang 19

16

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức   

3) Đặt P A.B Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài II (2 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15m Nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44m Tính diện tích mảnh vườn 2

2) Người ta thiết kế bình giữ nhiệt bằng cách ngăn cách hai lớp của bình bằng chân không Một bình nước giữ nhiệt bao gồm hai lớp ngăn cách nhau bởi lớp chân không Vỏ bên ngoài là hình trụ có bán kính đáy là 8cm, cao 20cm Lớp bên trong dạng hình nón có đáy bằng đáy vỏ bình, nhưng cao 17cm Tính thể tích lượng chân không ở giữa hai lớp của bình (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai,

 3,14)

b) Cho phương trình x3 m x 2   8 0 (1) (m là tham số)

Tìm giá trị của mđể phương trình  1 có ba nghiệm phân biệt x , x , x thỏa mãn 1 2 3 2 2 2  2

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC)

1 Chứng minh BOMHlà tứ giác nội tiếp và góc  MNA MHO 45   

2 MB cắt OH tại E Chứng minh HE là tia phân giác của góc MHB và  ME.HM BE.HC

3 Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHClà K Chứng minh MECBEN và ba điểm C,K,Ethẳng hàng

Bài V (0,5 điểm) Với a,b,c là các số dương thỏa mãn ab bc 2ac  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức    

Trang 20

17

b) Chứng minh rằng không có giá trị nào của x để P nhận giá trị nguyên

Bài II (2 điểm)

Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng Nhưng khi vào việc công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ Mỗi xe nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 tấn so với mỗi xe lớn theo dự định Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhỏ nhiều hơn số xe lớn dự định là 1 xe Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển bao nhiêu tấn hàng hóa (Biết các xe cùng loại thì có khối lượng vận chuyển như nhau)

2) Tính diện tích hình quạt tròn bán kính 20cm và có số đo cung bằng 120 (Lấy  3,14)

2 Cho parabol (P) : y x và đường thẳng  2 (d) : y (m 1)x 4   

a) Khi m 2, vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ và m tọa độ giao điểm của chúng bằng phép nh

b) Viết phương trình đường thẳng  d đi qua điểm 1 A 2; 4 và ếp xúc với parabol   P c) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt A x ; y , B x ; y sao cho  11  22 y1 y2 2021.

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn (O ;R), đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B Gọi M là trung điểm

AB, từ M kẻ dây DE vuông góc với AB Từ B kẻ BF vuông góc với CD (F CD ) 1) Chứng minh tứ giác BMDF nội ếp và CB.CM CF.CD

2) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi và ba điểm B,E,F thẳng hàng

3) Gọi S là giao điểm của BD và MF, a CS lần lượt cắt AD,DE tại H và K, BF cắt CS tại T a) Kẻ BI//CH cắt DE tại I Chứng minh TS.ID IK.TH

b) Chứng minh DA DB  1 KE

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình 5x24x x23x 18 5 x 

-HẾT -

Trang 21

18

Bài II (2 điểm)

Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới có thể hoàn thành công việc Nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 4 ngày Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày

2) Tính diện tích bề mặt của quả địa cầu có đường kính bằng 30cm (Lấy  3,14)

1 Giải phương trình: 2x45x2 3 0

2 Cho Parabol (P) : y  x và đường thẳng 2 (d) : y mx 4  

a) Khi m 3 , vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn (O) với B là tiếp điểm Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại hai điểm C và D (AC < AD) sao cho tia AC nằm giữa hai tia AO và AB

1)Chứng minh ABC∽ADB và AB2 AC.AD

2) Kẻ dây BE của (O) vuông góc với AO tại H Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tứ giác ABOE là tứ giác nội tiếp

3) Gọi I là trung điểm của dây CD Qua D vẽ đường thẳng song song với BE cắt tia AB tại K, đường thẳng KI cắt đường thẳng BD tại điểm N Chứng minh BIA BKD và N là trung điểm của đọan thẳng BD  

Bài V (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn  x y 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

Trang 22

19

3) Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của x để A nhận giá trị là một số nguyên

Bài II (2 điểm)

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 200 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm 25

tấn Tính thời gian đội chở hết hàng theo kế hoạch

2) Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 10cm, cao 18cm Tính thể tích của hộp sữa đó (Bỏ qua độ dày của thành hộp, lấy  3,14)

2) Cho Parabol  P : y x và đường thẳng  2  d : y 2 m 3 x 2m 5       a) Khi m 4 , hãy m tọa độ giao điểm của  P và  d

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt  P tại hai điểm A, B nằm khác phía của trục Oy sao cho tam giác

OAB vuông tại O

3) Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt x4 3m 2 x  2 3m 3 0  

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn O; R Dây cung  BC R 3 cố định Một điểm M di chuyển trên cung lớn

BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AM là đường kính của  O Kẻ các đường cao AD, BE,

CF cắt nhau tại H

1) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp

2) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành và tính độ dài cạnh AH

3) Kẻ DP vuông góc với BE tại P, đường thẳng qua P vuông góc với AM cắt CF tại Q Chứng minh PQ // EF và PQ HD

Bài V (0,5 điểm) Cho a , b là các số thực dương làm cho phương trình sau x2 2 a 2b x a    2 b2 0 có nghiệm Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

Trang 23

20

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho biểu thức             

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Bài II (2 điểm)

Hai tỉnh A,B cách nhau 180km, cùng một lúc một ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại C Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A đi xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc mỗi xe biết trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi

2) Dùng 1 mảnh vải hình tròn để phủ lên 1 chiếc bàn tròn có diện tích 1849 cm 2 , sao cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn 20cm(không tính phần viền mép khăn) Tính diện tích phần khăn rủ xuống khỏi mép bàn

Bài IV (3 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC (B,Clà tiếp điểm) và một cát tuyến ADE nằm giữa hai tia AO và AB Gọi giao của BC với AO, DE lần lượt là H,I Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt BC, AB lần lượt ở P và Q Gọi K là điểm đối xứng của B qua E

1) Chứng minh: AH.AO AD.AE

2) Chứng minh: tứ giác DHOE nội ếp và AE.ID AD.IE 3) Chứng minh ba điểm A,P,K thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm) Cho x, y, z 0 và  xy yz xz 3  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x  y  z

y z x

Trang 24

21

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức 

3) Tìm x để biểu thức P A.B nhận giá trị nguyên

Bài II (2 điểm)

Trong tháng đầu hai tổ làm được 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% so với tháng đầu, do đó tháng thứ hai cả hai tổ làm được 945 sản phẩm Hỏi tháng đầu, mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?

2) Tính thể tích của quả bóng hình cầu biết diện tích bề mặt của nó là 9 00 cm2 (lấy   3,14 )

Bài III (2,5 điểm) a) Giải phương trình trên khi m 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn 2 x x1 22 x 3x 1 2

Bài IV (3 điểm) Cho điểm C thuộc nửa đường tròn  O;R đường kính MN với C khác M, C khác Nvà CM< CN Trên nửa mặt phẳng bờ MN chứa điểm C , kẻ các tia tiếp tuyến Mx, Ny với (O) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt Mx, Ny lần lượt tại A,B

1) Chứng minh tứ giác ACOM nội ếp

2) Cho OB 2R Tính độ dài đoạn BN theo R và số đo NBC

3) Gọi I là giao điểm của AN với BM , E là giao điểm của OA với CM và F là giao điểm của OB với CN Chứng minh CI MN và ba điểm E,I, F thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm) Cho a 0 , b0 ,c0 thỏa mãn 2 b 2 bc c 2 3 3 a 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a b c     2 2 2

a b c

-HẾT -

Trang 25

22

B Tìm các giá trị nguyên của x để P  12

Bài II (2 điểm)

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày và chở thêm được 5 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày?

2) Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là 5cm , chiều cao 12 cm Tính thể tích lon nước ngọt? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai và lấy  3,14)

1 Giải phương trình sau: 3x414x2 5 0

2 Cho Parabol  P : y x và đường thẳng 2  d : y mx m 1   a) Tìm m để (d) ếp xúc với (P) Khi đó m tọa độ ếp điểm

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng  d cắt Parabol  P tại hai điểm phân biệt nằm khác phía với trục tung có hoành độ x ;1 x thỏa mãn 2 2x 3x1 2 5

Bài IV (3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài  O kẻ tiếp tuyến AM,AN với  O , M,N là tiếp điểm và cát tuyến

APQ (AP AQ và điểm M nằm trên cung nhỏ PQ) Gọi D là trung điểm PQ Gọi T là giao điểm của MD với  O

1) Chứng minh 4 điểm A,M,O,N cùng thuộc một đường tròn

2) Gọi H là giao điểm của AO và MN Chứng minh NT //PQ và AP.AQ AH.AO

3) Đường thẳng OD cắt ếp tuyến AM,AN lần lượt tại B và C , qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AM,AN lần lượt tại E và F Chứng minh OEF cân và AI đi qua trung điểm K của BC

Bài V (0,5 điểm) Cho hai số x,y dương thỏa mãn  

Trang 26

23

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho biểu thức     

2) Tìm giá tri của x để P.Q x 8

3 ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M P.Q  x

Bài II (2 điểm)

Nhân dịp lễ Quốc tế phụ nữ 8/3, bạn Tuệ định đi siêu thị mua tặng mẹ một cái máy sấy tóc và một cái bàn ủi với tổng giá tiền là 720 nghìn đồng Vì lễ nên siêu thị giảm giá, mỗi máy sấy tóc giảm 10%, mỗi bàn ủi giảm 20% nên Tuệ chỉ phải trả 602 nghìn đồng Hỏi giá tiền ban đầu (khi chưa giảm) của mỗi máy sấy tóc, bàn ủi là bao nhiêu?

2) Một hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, đường cao bằng 4cm Tính diện tích xung quanh của hình

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) bằng phép nh b) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho SAMB 36 (đvdt)

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn  O và điểm Mnằm ngoài  O Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNPMN MP  đến  O A,B,N,P O .Kẻ OK NP tại K 

1) Chứng minh các điểmM, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn 2) Chứng minh KM là phân giác của gócAKB

3) Chứng minh MN.MP MA 2 Gọi H là giao điểm của OM với AB, chứng minh bốn điểmN,H,O,P

Trang 27

24

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Với x 0, x 1 và  x 9 , cho hai biểu thức:    

3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức M P.Q có giá trị âm

Bài II (2 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 40 km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lập tức quay về bến A Kể từ lúc ca nô khời hành đến lúc tới bến A hết 4 giờ 30 phút Biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h Tính vận tốc ca nô khi nước lặng

2) Một chiếc thùng hình trụ được làm bằng inox Mặt xung quanh của chiếc thùng đó được uốn từ một tấm inox hình chữ nhật ABCD với A B4 0 cm , A D1 00 cm và mép AB được hàn với mép CD

Tính thể tích của chiếc thùng đó, giả sử phần mép hàn chồng lên nhau không đáng kể (lấy   3,14 , làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

 Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d) Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục

Ox Tính diện ch của tứ giác ABDC

b) Tìm các giá trị dương của m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ

x ,x thỏa mãn   2

m mx 1 x 2

Bài IV (3 điểm) Cho ABC nhọn AB AC  nội tiếp đường tròn  O , với các đường caoAD,BE,CFcắt nhau tại H Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH Đường thẳng đi qua điểm K và vuông góc với đường thẳng BK, cắt đưởng thẳng AC tại điểmN

1) Chứng minh tứ giác BKEN là tứ giác nội tiếp

2) Kẻ đường kính BS của đường tròn  O Chứng minh  ABE SBC

3) Chứng minh BK.BC BN.BE và ON song song với BC 

4) Gọi M là trung điểm của BC; G là giao điểm của AM và OH Chứng minh rằng khi BC cố định và điểm A di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC nhọn thì điểm G luôn thuộc một đường tròn cố định

Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực dương a,b thỏa mãn:  a b 4ab và a,b 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b 2 2

Trang 28

25

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho các biểu thức  

Bài II (2 điểm)

Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B cách nhau 40 km sau đó đi ngược dòng từ B về A Cho biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút, vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi Tính vận tốc riêng của ca nô

2) Người ta trải một chiếc khăn hình tròn có bán kính 1m trên một mặt bàn có mặt hình tròn bán kính 60 cm Tính diện tích phần khăn rủ xuống (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

a) Giải phương trình  1 khi m 3.

b) Tìm m để phương trình  1 có ba nghiệm phân biệt

Bài IV (3 điểm) Cho  O;R và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn O Qua A kẻ đường thẳng d cắt

 O tại H và K AH AK   Gọi I là trung điểm của HK Kẻ tiếp tuyến AB, AC với  O (B, C là các tiếp điểm và B thuộc cung lớn HK)

1) Chứng minh: Tứ giác ABOI nội tiếp

2) Gọi G là giao điểm của OA và BC Chứng minh rằng AC2 AH.AKvà  AKO AGH 

3) Hai tiếp tuyến của  O tại H và K cắt nhau tại S Chứng minh rằng GC là tia phân giác của 

HGK và B,C,S thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x 2 y  3  y 2 x  3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x22xy 2y 22y 2021.

Trang 29

26

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho biểu thức: A x 1

Bài II (2 điểm)

Quãng đường Thanh Hóa - Hà Nội dài 150 km Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội , hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc về , biết rằng vận tốc lúc đi là lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h

2) Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy là 10 cm, chiều cao bằng 6

5 đường kính đáy Tính thể tích của a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x và 1 x thoả mãn hệ thức 2 x x1 22 2x x 1 2

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn  O;R và dây cung BC cố địnhBC 2R  Điểm A di động trên đường tròn

 O;R sao cho tam giác ABC nhọn GọiAD, BP và CQ là các đường cao, H là trực tâm của tam giác ABC

1) Chứng minh tứ giác APHQnội ếp đường tròn Xác định tâm Xvà bán kính

2) Gọi T là trung điếm củaBC Chứng minh TP là ếp tuyến đường tròn  X ngoại ếp tứ giácAQHP 3) Hạ DE, DF lần lượt vuông góc với BP vàCQ Chứng minh rằng EF // PQ

4) Đường thắng chứa phân giác góc PHC cắt ABvà AC tại MvàN Lấy điểm Ksao cho  AMK ANK 90    Khi Adi chuyển sao cho vẫn thỏa mãn các điều kiện bài toán, chứng minh rằng đường thằng HKluôn đi qua một điểm cố định

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình x23x4x2 2x 1

-HẾT -

Trang 30

27

Bài II (2 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có bình phương đường chéo là 425 m Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều 2

rộng lên 3m thì diện ch mảnh vườn tăng thêm 44 m Tính diện ch mảnh vườn 2

2) Một hộp sữa hình trụ có đường kính 14 cm, chiều cao 18 cm Tính diện ch vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp sữa như vậy? (Không nh phần ghép nối, làm tròn đến hàng đơn vị, cho  3,14)

2 Cho phương trình x22(m 1)x m 6 0 với   2  mlà tham số a) Giải phương trình với m=2

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x ,x1 2 trái dấu thỏa mãn 2  2   

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MB, MC đến (O), (B,C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của MO và BC

1) Chứng minh 4 điểm M, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và OB2 = OH.OM

2) Điểm A thuộc cung lớn BC của (O) sao cho AB< AC Đường thẳng AH cắt (O) tại N (N khác A) Chứng minh OAH∽OMA và tứ giác MAON nội ếp

3) Qua A kẻ đường thẳng thẳng vuông góc với BC tại D và cắt (O) tại K (khác A) a) Chứng minh  MNK 90 

b) Gọi I là trung điểm của NK Gọi P là giao điểm của đường thẳng DI và AN Chứng minh  MPD 90 

Bài V (0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn   a b c 1

Trang 31

28

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức:  

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A : B

Bài II (2 điểm)

Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ là 1 cây

2) Một bồn nước inox có dạng hìng hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m, chiều rộng 1,2m, chiều cao 1, 4m Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (bỏ qua bề dày của bồn nước, lấy  3,14)

a) Chứng minh rằng: Phương trình  1 luon có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Tìm m để hai nghiệm phân biệt x ,x thỏa mãn: 1 2 x1 x24

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn  O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn  O tại A Qua điểm C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn  O tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E, D

và E nằm về hai phía của đường thẳng AB) Từ O vẽ OHvuông góc với đoạn thẳng DE tại H 1) Chứng minh: tứ giác AOHC là tứ giác nội ếp

2) Chứng minh: AC.AE AD.CE 

3) Đường thẳng CO cắt a BD, a BE lần lượt tại M,N Qua E kẻ đường thẳng song song với OC cắt a BA,BD lần lượt tại I và F Chứng minh: IH//DF và tứ giác AMBN là hình bình hành

Bài V (0,5 điểm) Với a,b,c 0 thỏa mãn   a b c 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P a bc  b ca  c ab

Trang 32

29

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức:  

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A.B với x 1

Bài II (2 điểm)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định và trong một thời gian Nếu vận tốc ô tô tăng thêm 10

km/h thì xe sẽ đến B trước 30 phút, còn nếu vận tốc ô tô giảm đi 10 km/h thì xe đến B chậm hơn 45

phút Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô đó

2) Một bồn chứa nước hình cầu có thể tích bằng 36 m 3 Tính diện tích bề mặt của bồn nước (Lấy

 3,14)

2) Cho parabol (P): y x và đường thẳng (d): 2 y mx 3  a) Khi m 2, vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x ; y , B x ; y sao cho diện tích tam giác OAB bằng  11  22 9 (đvdt)

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn  O;R và A điểm nằm bên ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC

và cát tuyến AMN đến đường tròn  O;R (vớiB,Clà hai tiếp điểm, AM AN , MNkhông đi quaO) Gọi I là trung điểm của MN, CIcắt đường tròn  O;R tại K, BCcắt OI tại E

1) Chứng minh rằng bốn điểm B,O,I,C cùng thuộc một đường tròn 2) Chứng minh rằng: OI.OE R 2

3) Chứng minh EM là ếp tuyến của đường tròn  O;R

4) Cát tuyến AMN ở vị trí nào thì diện ch tam giác AKN lớn nhất?

Bài V (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 2 và  x y 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức    

Trang 33

30

3) Cho P A.B Tìm x để P có giá trị là số nguyên

Bài II (2 điểm)

Hai trường A và B có tổng số 460học sinh tham gia vào kỳ thi lớp 10 THPT ; kết quả cả hai trường có 403

học sinh thi đỗ Riêng trường A số học sinh thi đỗ chiếm tỉ lệ 85%, riêng trường B số học sinh thi đỗ chiếm tỉ lệ 90% Tính số học sinh tham gia vào kỳ thi lớp 10 THPT của mỗi trường?

2) Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, đường kính bên trong bể chứa đo được là 6 m Người ta dự   nh lượng nước đựng đầy trong bể đủ cung cấp cho một khu dân cư trong 5 ngày Biết khu dân cư đó có

1570người Hỏi người ta đã dự nh trung bình mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày (làm tròn

2 Cho phương trình: x2 2 m 1 x 4 0 (     mlà tham số)

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1 Tìm nghiệm còn lại

b) Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2 thỏa mãn x1  x2 5

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn  O , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Gọi M là điểm chuyển động trên cung nhỏ AC Gọi I là giao điểm của BM và CD Tiếp tuyến tại M của  O cắt tia DC tại

K

a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp được b) Chứng minh MIC MDB  và MKD 2.MBA  

c) Tia phân giác của MOK cắt BM tại N Chứng minh CN vuông góc BM

d) Gọi E là giao điểm của DM và AB Chứng minh diện tích tứ giác IEDB không đổi

Bài V (0,5 điểm) Cho x 0 , y 0 thoả mãn  x y xy 8  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  

Trang 34

31

Bài II (2 điểm)

Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông dài 136km, sau đó chạy ngược dòng 91km trên khúc sông đó Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/hvà tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng của ca nô là 7 giờ 30 phút

2) Bạn Linh có một chiếc cốc thủy tinh có lòng là một hình trụ có chiều cao 15cm và bán kính đáy bằng

2,5cm đang đựng 2

3 nước Linh đang muốn thả các viên bi ve hình cầu có bán kính 1cm vào cốc để

trang trí Hỏi bạn có thể thêm vào đó nhiều nhất bao nhiêu viên bi để nước không bị tràn ra khỏi cốc?

2 Cho parabol  P : y x và đường thẳng  2  d : y 2x m 3 Tìm    m để đường thẳng  d cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 8 Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P

3 Tìm m để phương trình x4 3m 2 x  2 3m 1 0 có 4 nghiệm phân biệt  

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn O; R có đường kính  AB cố định Vẽ đường kính CD của đường tròn O; R ( C khác A, C khác B) Tiếp tuyến của đường tròn O; R tại  B cắt các đường thẳng

AC, AD lần lượt tại các điểm E, F.

1) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật

2) Chứng minh bốn điểm C, D, F, E cùng thuộc một đường tròn  I Gọi K là trung điểm của EF, chứng minh AK CD 

3) Cho AF 6cm;AE 8cm  Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OA, OD và cung nhỏ AD của đường tròn tâm O

4) Khi đường kính CD quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính CD để tam giác IEF có diện tích nhỏ nhất

Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực a,b,c 0 Tính giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức:

Trang 35

32

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho các biểu thức:     

3) Đặt TA.B Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T

Bài II (2 điểm)

Hôm chủ nhật trước, Dũng được bố chở bằng xe máy đi về quê cách nhà 60km với vận tốc dự định Trên đường về do có 1

3quãng đường là đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn đã phải giảm

bớt vận tốc 10km/h, do đó đã về tới quê chậm mất 10 phút so với dự kiến Tính vận tốc dự định của hai bố con bạn

2) Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ ( chiếu bởi ánh sáng mặt trời) dài 6m và góc nhìn a) giải phương trình với m 10

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ;x1 2 thỏa mãn điều kiện: x 2 x1 2 0

Bài IV (3 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh AEHF,BCEF là các tứ giác nội ếp

b) Kẻ đường kính AM của  O Chứng minh BHCM là hình bình hành và AB.AC AD.AM  c) Cho BC cố định, A di động trên cung lớn BC sao cho ABC có ba góc nhọn, BE cắt  O tại I,

CF cắt  O tại J Chứng minh rằng đoạn IJ có độ dài không đổi

Bài V (0,5 điểm) Cho a , b là các số thực làm cho phương trình ẩn x sau có nghiệm:

Trang 36

33

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) 1) Cho biểu thức A x 7

x với x 0 Tính giá trị của A khi x 16

Bài II (2 điểm)

Một nhóm công nhân dự định làm 350 sản phẩm Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng định mức đề ra, những ngày còn lại họ đã vượt mức định mức đề ra mỗi ngày 5 sản phẩm, nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm

2) Một hình nón có bán kính đáy là R 3cm và thể ch là V 12 cm Tính diện ch xung quanh của hình   3

2 và đường thẳng  d : y mx 2 (với m là tham số)   a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y 3x 2023

2 Với m vừa m được, m tọa độ

giao điểm của (P) và (d)

b) Tìm các giá trị của m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung Gọi tọa độ hai giao điểm là x ; y và 11x ; y Chứng minh rằng 22 y1y2 2 2 x 1x 2

Bài IV (3 điểm) Cho (O;R) và dậy BC không đi qua O,A là điểm bất kỳ trên cung lớn BCsao cho AB AC.

Kẻ đường kính AMcủa đường tròn (O);BE AM;BF AC;AD BC.  

1) Chứng minh năm điểm A;F;E;D;B cùng thuộc một đường tròn 2) Chứng minh rằng: AB.AC AM.AD 

3) Chứng minh rằng: a) DE AC 

b) Khi A di động trên cung lớn BC thì EF luôn đi qua một điểm cố định

Bài V (0,5 điểm) Cho a ; b 0 thỏa mãn: 2b ab 4 0    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ta 2b2 2

ab

-HẾT -

Trang 37

34

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức: A2 x 12

Bài II (2 điểm)

Hai đội công nhân Avà Bcùng nhau làm một công việc thì hoàn thành trong 16 ngày Nếu đội A

làm trong 4 ngày rồi nghỉ, và tiếp theo đội Blàm trong 3 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 11 48

công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì làm xong việc trong mấy ngày

2) Một hình trụ có chiều cao bằng 2lần bán kính đáy Tính diện tích toàn phần hình trụ đó biết thể tích

2 Cho phương trình x2 m 3 x 2m 11 0 (với      m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông với cạnh huyền bằng 4

Bài IV (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm  O và AC BC Gọi  AD,BE,CF là ba đường cao, H là trực tâm của tam giác ABC Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,AC Tia

CO cắt DE tại P

a) Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp và ABD∽CON b) Chứng minh rằng CP DE và  FCP ABC CAB   

c) Chứng minh rằng MNF FCP  và tứ giác FMPD nội tiếp

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: ( x 1 x 2)( 4 x 1) 2  

-HẾT -

Trang 38

35

Bài II (2 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người làm chung một công việc trong 12

5 giờ thì xong Nếu mỗi người làm một mình thì người

thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm bao lâu để xong công việc

2) Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5m; các tia nắng tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 42 Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol  P : y x và đường thẳng  2  d : y mx 4 (  m là tham số) a) Chứng minh rằng đường thẳng  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt với mọi m

b) Gọi giao điểm của  P và  d là A và B; C và D lần lượt là hình chiếu của A và B trên Ox Tìm

m để SACO SBDO

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn O ;R đường kính  AB và C là điểm chính giữa cung AB Lấy điểm H thuộc OA , CH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I (I khác C) Tiếp tuyến tại I của đường tròn O ;R và  đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nhau tại K

1) Chứng minh bốn điểm I,H, O , K cùng thuộc 1 đường tròn 2) Chứng minh tứ giác HCOK là hình bình hành

3) Đường thẳng BC cắt đường thẳng HK tại E , AE cắt đường tròn O ;R tại điểm thứ hai là  F (F

khác A); AC cắt EK tại D

a) Chứng minh F,D, B thẳng hàng b) Cho AH R.

3 Tính diện ch tứ giác AFCB theo R

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: x 17 x 2 x 17 x 2 9 -HẾT -

Trang 39

36

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức:  

Bài II (2 điểm)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số đó bằng

2 và tổng bình phương của các chữ số đó bằng 74

2) Một chi tiết máy có dạng hình gồm một khối hình trụ có chiều cao 4 cm, bán kính đáy 3 cm và một nửa hình cầu cùng bán kính đáy Tính thể tích của chi tiết máy đó

a) Chứng minh rằng  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt với mọi m b) Gọi x1và x2 là hai hoành độ giao điểm Tìm mđể x1 x2  2

Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn  O;R , dây AB (AB 2R ) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M Kẻ tiếp tuyến MC ,MD với đường tròn  O ; điểm D thuộc cung nhỏ AB, điểm C thuộc cung lớn AB Gọi I

là giao điểm của MO , CD H là trung điểm AB

1) Chứng minh 5 điểm M, C, O ,H, D thuộc một đường tròn 2) Chứng minh HM là phân giác của CHD và MI.MO MA.MB 

3) Tia phân giác của góc ACB cắt đoạn thẳng AB tại N Chứng minh CO là ếp tuyến của đường

tròn M;MN 

4) Qua điểm A kẻ dây AE song song với MC cắt CN ở P và cắt CB ở Q Chứng minh rằng khi M

di động trên a đối của a AB thì tâm đường tròn ngoại ếp tam giác PQB di động trên một đường thẳng cố định

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 10x 25  x2 8x 16  x 1 5   x 

-HẾT -

Trang 40

37

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức 

3) Xét biểu thức K A.B Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn K 4

Bài II (2 điểm)

Một đội xe theo kế hoạch phải chuyển 180 tấn cát trong một thời gian quy định, mỗi ngày chuyển được khối lượng khác như nhau Nhờ bổ sung thêm xe, thực tế mỗi ngày đội chuyển thêm được 10 tấn so với kế hoạch Vì vậy chẳng những hoàn thành công việc sớm hơn thời gian quy định một ngày, mà còn chuyển vượt mức kế hoạch 20 tấn Tính số lượng cát mà đội dự định phải chuyển trong một ngày theo kế hoạch.

2) Một hộp sữa Ông Thọ do công ty Vinamilk sản xuất có thể ch là 293 ml Nhà sản xuất nh toán rằng, để trọng lượng của vỏ hộp là nhẹ nhất thì đường kính của đáy hộp là 7,2cm (kết quả đã được làm tròn) và vỏ hộp được làm từ cùng 1 hợp kim có độ dày như nhau tại mọi vị trí Hỏi khi đó chiều cao của hộp sữa bằng bao nhiêu?(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2, 3,14)

b) Gọi H,Klần lượt là hình chiếu của A,Btrên trục Ox Gọi Ilà giao điểm của đường thẳng (d)và trục Oy Chứng minh tam giác HIKlà tam giác vuông tại I

Bài IV (3 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn  O;R , dựng các tiếp tuyến MA;MB tới đường tròn

(O)(A;B là các tiếp điểm) và dựng đường kính AC của đường tròn (O) Gọi D;I lần lượt là trung điểm của AO;MO; gọi H là giao điểm của MO với AB Đường thẳng qua M vuông góc với MA cắt

OB tại E

a) Chứng minh: Bốn điểm M;A;O;B cùng nằm trên một đường tròn b) Chứng minh: Tam giác EMO là tam giác cân tại E và ID.IO IE.OD  c) Gọi K là giao điểm của DE với AB Tính giá trị của ch AH.AK theo R