Đề kiểm tra học kỳ i lớp 12

Cách giải: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là: 3 chính là 3 mặt phẳng chứa đỉnh S và 1 đường trung tuyến của tam giác ABC Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳn

(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038)

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 8 năm 2023

ĐỀ 01 ĐỀ THI HỌC KÌ I

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

và SC tạo với mặt phẳng (SAB m) ột góc bằng 0

60 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A.

36a

V

3

32aV3

32a 3V

9

=

AC=5a, BC=3a và BD=4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

tiểu của hàm số đã cho

SA=4 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

A. loga( )xy =log x.log ya a B. loga( )xy =log xa −log ya

a

a

log xlog xy

log y

A. Hàm số có ba điểm cực trị B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 D. Hàm số đạt cực đại tại x=2

hai đường tròn đáy nằm trên ( )S Gọi V1 là thể tích của khối cầu ( )S và V2 là thể tích lớn nhất của

2

V3

2

V2

Thể tích của khối nón tròn xoay là

Câu 14: Cho hàm số ( ) ( 2 )

y= x 1 x+ −2 có đồ thị ( )C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ( )C không cắt trục hoành B. ( )C cắt trục hoành tại một điểm

C. ( )C cắt trục hoành tại ba điểm D. ( )C cắt trục hoành tại hai điểm

y=x −2x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ − ; 2)

đường tròn ( )C có bán kính R Kết luận nào sau đây sai?

D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu

đây là đúng?

A. x=3a+4b B. x=4a+3b C. x=a b4 3 D. x=a4+b3

lần lượt bằng h, l, r Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là

A. Stp = π2 r l r( + ) B. Stp = π2 r l 2r( + ) C. Stp = πr l r( + ) D. Stp = πr 2l r( + )

đáy của hình nón tại hai điểm Thiết diện được tạo thành là

A. Một tứ giác B. Một hình thang cân C. Một ngũ giác D. Một tam giác cân

sông và vuông góc với bờ sông Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2(km), thành phố B cách bờ sông 5(km), khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với

bờ sông là 12(km) Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ) Khi đó, độ dài đoạn là AM

Câu 29:Đạo hàm của hàm số x

góc với mặt đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 2

84 cmπ Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

A. 3 21cm

2 21cm

21cm

6 21cm7

A. Với 0< <a 1, hàm số y=log xa là một hàm nghịch biến trên khoảng(0;+∞ )

B. Với a>1, hàm số y=log xa là một hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )

C. Với a>1, hàm số x

y=a là một hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )

D. Với 0< <a 1, hàm số x

y=a là một hàm nghịch biến trên khoảng(−∞ +∞ ; )

đề nào dưới đây đúng?

y’ + 0 - - 0 -

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ − ; 2)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0)

0;3min f x = −2 là

BAC 120= , mặt phẳng (AB 'C ' t) ạo với đáy một góc 0

30 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

3aV8

3

9aV8

BC=a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

3

aV2

3

aV6

3

aV3

=

AB và CD thuộc hái đáy của hình trụ, AB=4a, AC=5a Thể tích của khối trụ

luận nào sau đây sai?

ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn

100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi 0,6%

ĐÁP ÁN

1-D 2-C 3-A 4-C 5-D 6-D 7-A 8-B 9-B 10-D 11-B 12-C 13-C 14-C 15-B 16-C 17-D 18-D 19-B 20-A 21-C 22-A 23-A 24-A 25-A 26-C 27-A 28-A 29-B 30-D 31-C 32-D 33-B 34-B 35-D 36-A 37-A 38-D 39-C 40-C 41-D 42-C 43-A 44-B 45-B 46-B 47-C 48-B 49-A 50-A

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

Cách gi ải: Ta có:

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:

- Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy

- Dựng mặt phẳng trung trực ( )α của một cạnh bên nào đó

- Xác định I= α ∩ , I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho ( ) d

Cách gi ải: Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của CD, AC, AD

BCD

∆ vuông tại B, M là trung điểm của CD ⇒ M là tâm đường tròn

ngoại tiếp ∆BCD

IM là đường trung bình của ∆ACD⇒IM / /AC

Lại có AC⊥(BCD)⇒IM⊥(BCD)⇒IC=IB=ID 1( )

Mặt khác, ∆ACD vuông tại C, I là trung điểm của AD ⇒IA=IC=ID 2( )

Từ (1), (2) suy ra IA=IC=IB=ID⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD, bán kính

+) Viết phương trình đường thẳng AB

+) Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào đường thẳng AB và kết luận

Cách gi ải:

+) Sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác ABC vuông

+) VS.ABC 1SA.S ABC

⇒ “Hàm số có hai điểm cực trị.” Là mệnh đề đúng

Phương pháp:

+) Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường tròn đáy của khối trụ là r

+) Biểu diễn đường cao h của hình trụ theo R và r

Cách gi ải: Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường tròn đáy của khối trụ là r

Khi đó, đường cao của khối trụ là

3 2

4R

4V

Phương pháp:

+) Tính độ dài đường cao của hình nón, sử dụng công thức 2 2 2

l =h +r +) Tính thể tích của khối nón 1 2

Mà m nguyên dương ⇒ Tập các giá trị của m thỏa mãn là: {5; 6; 7; ; 2017 }

Tổng các giá trị của m thỏa mãn là:

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f x( )

aaa

−

= là mệnh đề đúng

Đáp án B sai vì ( )x y xy

a =a Đáp án C sai vì x y x y

a a =a + Đáp án D sai vì ( )x x x

Xác định tâm và bán kính mặt cầu, từ đó tính toán độ dài của khối chóp và khoảng cách cần tìm

Cách gi ải: Đặt a(cm) là độ dài các cạnh của hình vuông ABCD và tam giác đều SAB

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, G là trọng tâm tam giác SAB, N là trung điểm của AB

Tam giác SAB đều ⇒SN⊥(ABCD)⇒SN⊥NO

Dựng hình chữ nhật NOIG, khi đó:

IO / /GN⇒IO⊥ ABCD ⇒IA=IB=IC=ID

Mặt khác IG // NO mà NO⊥(SAB , do NO) ( ⊥AB, NO⊥SN)

*) Gọi M là trung điểm của SC

Tính VS.ABCD, từ đó suy ra thể tích khối chóp S.BMD:

S.BMD S.BCD S.ABCD S.BCD

Mệnh đề sai là: Với a>1, hàm số y=log xa là một hàm đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )

Sửa lại: Với a>1, hàm số y=log xa là một hàm đồng biến trên khoảng (0;+∞ )

= + > ∀ > ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞ )

Khi đó, phương trình ( )1 ⇔f 3 3y( − ) (=f x+3xy)⇔ −3 3y= +x 3xy⇔3xy 3y+ + = x 3

Dựa vào BBT xác định các khoảng đơn điệu của hàm số

Đồ thị hàm số đi qua O 0; 0( )⇒ = ⇒ Loc 0 ại phương án B

Hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm x= ± 2⇒ Chọn phương án C: 4 2

y= − +x 4x có y '= −4x3+8x

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f x( ) trên [ ]a; b

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '= ⇒ ∈0 xi [ ]a; b

+) Bước 2: Tính các giá trị f a ; f b ; f x( ) ( ) ( )i

+) Bước 3: [ ] ( ) { ( ) ( ) ( )i } [ ] ( ) { ( ) ( ) ( )i }

a;b a;b

max f x =max f a ; f b ; f x ; min f x =min f a ; f b ; f x

3 =t, t> đưa phương trình trở về phương trình bậc hai ẩn t 0

+) Sử dụng định lí Vi-ét tìm điều kiện của m

Cách gi ải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f x( ) trên [ ]a; b

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '= ⇒ ∈0 xi [ ]a; b

+) Bước 2: Tính các giá trị f a ; f b ; f x( ) ( ) ( )i

+) Bước 3: [ ] ( ) { ( ) ( ) ( )i } [ ] ( ) { ( ) ( ) ( )i }

a;b a;b

max f x =max f a ; f b ; f x ; min f x =min f a ; f b ; f x

AA ' A'I tanAIA' tan 30

ĐỀ 02 ĐỀ THI HỌC KÌ I

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

A.

2 xq

aS

8

π

2 xq

aS

f ' x = x−2 ,∀ ∈x R Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞ )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ; ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2)

x 1

−

=+

Câu 10: Cho hàm số 4 2

y=x −2x + M1 ệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị B. Hàm số không có điểm cực đại

C. Hàm số có 1 điểm cực trị D. Hàm số không có điểm cực tiểu

y=x x 1− có đồ thị ( )C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ( )C và trục hoành có 2 điểm chung B. ( )C và trục hoành không có điểm chung

C. ( )C và trục hoành có 1 điểm chung D. ( )C và trục hoành có 3 điểm chung

y=x −3x + Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2)

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

3

V24

3

V8

=

CD=2a Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD là:

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

− Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=1 và y= −1

B.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=1, y= −1 và một tiệm cận đứng là x=1

C.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=1 và một tiệm cận đứng là x=1

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y= −1 và một tiệm cận đứng là x=1

cạnh SB, SC SA vuông góc với (ABC) Thể tích V của khối đa diện

A. − ≤1 m≤3 B. − ≤1 m 1≤

C. − <1 m 1< D. − <1 m<3

nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là:

2

3

a 3V

3

3

a 2V

−

 

1log a log b

2+ = với a>0, b>0 thì tổng T= +a b bằng

trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 0

30 Tính khoảng cách d giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng

34a 3V

27

35a 3V

12

=

AB=a, AC=2a, BAC 120= , cạnh AC’ hợp

với mặt đáy góc 45 Thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’ là: 0

3

vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

có chung cạnh XY như hình bên Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh

bởi hình (H) khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là:

Câu 48: Biết đường thẳng y= − +x 2 cắt đồ thị hàm số y 2x 1

x 1

+

=+ tại hai điểm phân biệt A, B

có hoành độ lần lượt là x , xA B Khi đó

ĐÁP ÁN

1-D 2-B 3-A 4-B 5-A 6-D 7-B 8-D 9-B 10-A 11-A 12-C 13-C 14-A 15-B 16-C 17-C 18-C 19-B 20-D 21-A 22-B 23-B 24-A 25-C 26-D 27-B 28-C 29-D 30-D 31-A 32-D 33-A 34-A 35-D 36-D 37-B 38-B 39-A 40-D 41-C 42-C 43-D 44-B 45-D 46-A 47-C 48-B 49-C 50-C

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương ⇒ Chọn phương án B

+) Gọi H là trung điểm của BC ⇒SH⊥(ABC)

+) Tính thể tích khối chóp S.ABC ABC

Tam giác ABC vuông cân tại A ABC 2

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD

ghép bởi 1 khối nón tròn xoay và 1 khối trụ tròn xoay

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f x( ) tại điểm M x ; y( 0 0) là:

Gọi tiếp điểm là M x ; y( 0 0)

0 2

0 2

Mà VS.ABC 1.SA.SABC 1.a bc1 1abc

Số nghiệm của phương trình 3

x −3x 1+ =m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 3

Diện tích lớn nhất khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón

Tam giác SAB cân tại S, có SA=SB=2a

Thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là 2

2a khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón và

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f x( ) trên [ ]a; b

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '= ⇒ ∈0 xi [ ]a; b

Hàm số liên tục trên [−1; 2] có y( )− = −1 12, y 1( )=4, y 2( )= ⇒ Giá trị lớn nhất của hàm số: 3

Ta có: log x 3log x23 − 3 + ≤ ⇔ ≤2 0 1 log x3 ≤ ⇔ ≤ ≤2 3 x 9

Tập nghiệm S của bất phương trình 2

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi x→ +∞, y→ +∞ ⇒ >a 0

Hàm số có 3 cực trị ⇔y '=0 có 3 nghiệm phân biệt

x 0

x2a

Tam giác ABD vuông tại D, có ( ) ( ) 0

BAD= AB; AD = AB; OO ' =30

m2

t=log x, xác định khoảng giá trị [ ]a; b của t theo x

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng f t( )= m

+) Phương trình f t( )= có nghiệm m [ ] ( ) [ ] ( )

min f t m max f t

+) Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị

+) Áp dụng định lí Vi-ét biểu diễn biểu thức (x1+2m)(x2+2m) theo m

+) Khi đó log f xa ( )=log g xa ( )⇔f x( )=g x( )> 0

+) Đưa biểu thức P về dạng tam thức bậc hai ẩn t Tìm GTNN của P

Chú ý và sai l ầm: Học sinh hay nhầm lẫn rằng hàm đa thức bậc ba không có cực trị khi và chỉ

khi phương trình y '=0 vô nghiệm ⇔ ∆y ' 0= <0

Phương pháp:

Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác: Cho khối

chóp S.ABC, các điểm A , B , C1 1 1 lần lượt thuộc SA, SB, SC Khi đó,

⇒ ∆ vuông cân tại C ⇒CC '=AC=2a

Diện tích tam giác ABC:

2 0

+) Lấy y chia y’, phần dư chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

+) Hai đường thẳng vuông góc khi tích hệ số góc của chúng bằng -1

y=x −mx 1+ (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm

số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

3

3 2m2

3

3 2m2

≥

chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. loga( )xy =log xa +log ya B. loga( )xy =loga(x+y)

C. loga( )xy =loga(x−y) D. loga( )xy =log x.log ya a

2

x 2y

tích đáy Tính thể tích của khối chóp

3

3

a 3V

12

3

a 3V

6

=

ABCD thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối lăng trụ tam giác

B. Hai khối chóp tứ giác

C. Một khối lăng trụ tam giác và một khối tứ diện

D. Hai khối tứ diện

y= x 1 x− −2x với trục hoành

y=x +3x −9x 1+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;1) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞ ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ − ; 3)

23 4

3 4

[ ] 0;4min y= −34

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC)và AD=a, AC=2a; cạnh BC vuông góc với cạnh AB Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

đỉnh S lên đáy là trung điểm của AB, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45 Tính thể tích V của 0

32aV3

A. S={1; log 32 } B. S={0; log 32 } C. S={1; log 23 } D. S={ }1

x 1

− +

=+

C : y=x −3x Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.Đồ thị ( )C nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

B.Đồ thị ( )C cắt trục tung tại 1 điểm

C. Đồ thị ( )C nhận trục Oy làm trục đối xứng

D.Đồ thị ( )C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

y= 3

A. y ' 1 3x

ln 3

= B. y '= 3x C. y '=3 ln 3x D. y '=x.3x 1−

A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

hộp ABCD.A’B’C’D’ và khối chóp I.ABCD Tính tỉ số V1

kV

A.

[ ] 1;5

5max y

29

[ ] 1;5

1max y

4

[ ] 1;5

2max y

6

[ ] 1;5

1max y

5

=

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 ( )

y= − +x 2x − m 1 x− + nghịch 2biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )

Biết tam giác ABC có chu vi bằng 5a Tính thể tích V của khối lăng trụ 1 ABC.A B C 1 1 1

2

3

aV2

Câu 47: Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng

là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền Sau 5 năm ông cần tiền sửa nhà, ông

đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng và với hình thức như trên Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng)

A. ≈79, 412 B. ≈80, 412 C. ≈81, 412 D. ≈100, 412

f ' x = x 1+ x 3− Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=3 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=3

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x= −1 D. Hàm số đạt cực đại tại x= −1

−

=+ + có tiệm cận đứng x a= và tiệm cận ngang y=b Tính giá

Đáp án

1-D 2-A 3-A 4-D 5-C 6-A 7-B 8-C 9-C 10-D 11-A 12-A 13-B 14-D 15-D 16-D 17-D 18-A 19-B 20-C 21-B 22-C 23-D 24-A 25-A 26-A 27-C 28-C 29-B 30-D 31-C 32-C 33-A 34-A 35-C 36-B 37-B 38-B 39-B 40-A 41-B 42-D 43-D 44-C 45-D 46-C 47-C 48-B 49-A 50-B